數(shù)列集體備課

1、數(shù)列1、課程目標(biāo)：本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是數(shù)列的概念和簡單表示法、等差數(shù)列與等比數(shù)列。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。本章強(qiáng)調(diào)用函數(shù)的背景和研究方法來認(rèn)識、研究數(shù)列，在通過實(shí)際問題引入數(shù)列概念后，使學(xué)生體會數(shù)列的函數(shù)背景，感受數(shù)列是研究現(xiàn)實(shí)問題情境的數(shù)學(xué)模型。等差數(shù)列與等比數(shù)列作為特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。通過本段內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷從日常生活中的實(shí)際問題抽象出等差數(shù)列和等比數(shù)列模型的過程，探索并掌握其中的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用他們解決一些實(shí)際問題。2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）數(shù)列的概念和簡單表示法通過日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和

2、幾種簡單的表示法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。（2）通過實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。1、教材的地位與作用數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是高考的熱門話題它的地位作用可以從以下三個方面來看：(1)數(shù)列有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用如堆放物品總數(shù)的計算要用到數(shù)列前n項(xiàng)和公式；再如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算也要用到數(shù)列的一些知識(2)數(shù)列起著承前啟后的作用一方面數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，是刻畫函數(shù)的離散

3、現(xiàn)象另一方面數(shù)列又為學(xué)習(xí)等差數(shù)列等比數(shù)列奠定了基礎(chǔ) (3)數(shù)列是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材學(xué)習(xí)數(shù)列，要經(jīng)常觀察、分析、歸納、猜想，驗(yàn)證的過程這些都有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高等差數(shù)列是數(shù)列中的一個典型，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種公式通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列知識的進(jìn)一步深入和拓廣，同時它也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了類比的依據(jù),可以說它在教材中起到承上啟下的作用。3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)掌握數(shù)列的概念理解數(shù)列和根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式等差數(shù)列的概念。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用。等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。教學(xué)方法分析1、教法古人說：“授人魚，不如授人漁”但現(xiàn)代的學(xué)習(xí)中更應(yīng)

4、授于“欲”我們應(yīng)授予學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，激發(fā)學(xué)生的求知欲使學(xué)生積極探討于是本節(jié)將以啟發(fā)式為原則以探究法為主講授法合作學(xué)習(xí)法為輔的教學(xué)方法 2、學(xué)法陶行知先生說：“好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)”本課將引導(dǎo)學(xué)生親自經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的過程使學(xué)生初步掌握歸納的思想4、教法分析針對中職學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，大多數(shù)學(xué)生上課注意力集中時間較短，因此我在本節(jié)課采取了段落化教學(xué)模式，并且采取了“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的合作式教學(xué)方法。學(xué)法指導(dǎo)在引導(dǎo)啟發(fā)時，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去觀察、探索、歸納，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心展開討論，嘗試自己解決問題。5、思想方法：（1）類比思想：如，數(shù)列

5、與函數(shù)、等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)以及等差與等比數(shù)列之間的概念與性質(zhì)的類比等。等差數(shù)列與等比數(shù)列實(shí)際是對數(shù)列中的項(xiàng)施行加法、乘法運(yùn)算得到的；類比等差數(shù)列的通項(xiàng)、性質(zhì)、前n項(xiàng)和，可以得出對等比數(shù)列相應(yīng)問題的研究；類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達(dá)式，可以得出對數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列相應(yīng)問題的研究，類比思想的運(yùn)用，是本章設(shè)計的主要特色。（2）歸納思想：如等差數(shù)列、等比數(shù)列概念以及前n項(xiàng)和公式得出和推導(dǎo)過程，充分注意了學(xué)生的觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、總結(jié)等學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)了歸納思想的具體運(yùn)用。（3）數(shù)形結(jié)合思想：在數(shù)列概念的引入及其簡單表示方面有具體的應(yīng)用，等差數(shù)列、等比數(shù)列中有關(guān)問題的

6、研究，很多也是借助圖象的背景來研究的。（4）算法思想：算法思想貫徹全章內(nèi)容的始終，從對數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，到等差數(shù)列、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，都有算法思想的體現(xiàn)。（5）方程思想：本章內(nèi)容中有關(guān)數(shù)量關(guān)系探究方面，注意了方程思想的滲透。（6）特殊到一般的思想：等差數(shù)列、等比數(shù)列概念的引入部分，突出了通過對特殊數(shù)列各項(xiàng)關(guān)系、運(yùn)算、性質(zhì)的研究推廣到一般數(shù)列相應(yīng)問題研究的思想。數(shù)列的概念與簡單表示法（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；2. 了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)；3. 對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的個通項(xiàng)公式. 二、引入新

7、課三角形數(shù)：1，3，6，10，正方形數(shù)：1，4，9，16，25，探究任務(wù)：數(shù)列的概念 數(shù)列的定義：的一列數(shù)叫做數(shù)列.數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的都叫做這個數(shù)列的項(xiàng). 反思： 如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們是相同的數(shù)列？ 同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)嗎？3. 數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第項(xiàng). 4.數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用來表示，那么就叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.反思：所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式？一個數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一？數(shù)列與函數(shù)有關(guān)系嗎？如果有關(guān)，是什么關(guān)系？5數(shù)列的分類：1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分?jǐn)?shù)列和數(shù)列；2）根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的大小變化情況分為數(shù)列，

8、數(shù)列，數(shù)列和 數(shù)列. 三、典例講評例1寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： 1，； 1， 0， 1， 0.變式：寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：，； 1， 1， 1， 1；小結(jié)：要由數(shù)列的若干項(xiàng)寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，只需觀察分析數(shù)列中的項(xiàng)的構(gòu)成規(guī)律，將項(xiàng)表示為項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系. 例2已知數(shù)列2，2，的通項(xiàng)公式為，求這個數(shù)列的第四項(xiàng)和第五項(xiàng). 變式：已知數(shù)列，則5是它的第項(xiàng).小結(jié)：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，只要將數(shù)列中的項(xiàng)代入通項(xiàng)公式，就可以求出項(xiàng)數(shù)和項(xiàng).動手試試練1. 寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： 1，； 1，2 .練2. 寫出

9、數(shù)列的第20項(xiàng)，第n1項(xiàng). 四、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的一個通項(xiàng)公式；2. 會用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng). 知識拓展-數(shù)列可以看作是定義域?yàn)檎麛?shù)集的特殊函數(shù). 思考：設(shè)1（n）那么等于（ ）A. B. C. D. 五、學(xué)習(xí)評價自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分1. 下列說法正確的是（ ）.A. 數(shù)列中不能重復(fù)出現(xiàn)同一個數(shù) B. 1，2，3，4與4，3，2，1是同一數(shù)列C. 1，1，1，1不是數(shù)列 D. 兩個數(shù)列的每一項(xiàng)相同，則數(shù)列相同 2. 下列四個數(shù)中，

10、哪個是數(shù)列中的一項(xiàng)（ ）.A. 380 B. 392 C. 321 D. 2323. 在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：3，8，15，35，48.4.數(shù)列的第4項(xiàng)是. 5. 寫出數(shù)列，的一個通項(xiàng)公式. 六、課后作業(yè)1. 寫出數(shù)列的前5項(xiàng). 2. （1）寫出數(shù)列，的一個通項(xiàng)公式為. （2）已知數(shù)列， 那么3是這個數(shù)列的第項(xiàng).數(shù)列的概念與簡單表示法(2)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；2. 會由遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并掌握求簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法. 二、復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列？什么是數(shù)列的通項(xiàng)公式？復(fù)習(xí)2：數(shù)列如何分類？三、新課導(dǎo)學(xué)探究任務(wù)：數(shù)列的表示方法問題：觀

11、察鋼管堆放示意圖，尋找每層的鋼管數(shù)與層數(shù)n之間有何關(guān)系？1.通項(xiàng)公式法：試試：上圖中每層的鋼管數(shù)與層數(shù)n之間關(guān)系的一個通項(xiàng)公式是. 2.圖象法：數(shù)列的圖形是，因?yàn)闄M坐標(biāo)為數(shù)，所以這些點(diǎn)都在y軸的側(cè)，而點(diǎn)的個數(shù)取決于數(shù)列的從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢3. 遞推公式法：遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式. 試試：上圖中相鄰兩層的鋼管數(shù)與之間關(guān)系的一個遞推公式是. 4. 列表法：試試：上圖中每層的鋼管數(shù)與層數(shù)n之間關(guān)系的用列表法如何表示？反思：所有數(shù)列都能有四種

12、表示方法嗎？四、典例講評例1設(shè)數(shù)列滿足寫出這個數(shù)列的前五項(xiàng). 變式：已知，寫出前5項(xiàng)，并猜想通項(xiàng)公式. 小結(jié)：由遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)只要讓n依次取不同的值代入遞推公式就可求出數(shù)列的項(xiàng). 例2已知數(shù)列滿足， 那么（ ）.A. 20032004 B. 20042005 C. 20072006 D. 變式：已知數(shù)列滿足，求.小結(jié)：由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，適當(dāng)?shù)淖冃闻c化歸及歸納猜想都是常用方法. 動手試試練1. 已知數(shù)列滿足，且（），求.練2. 在數(shù)列中，通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù). 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 88是否是數(shù)列中的項(xiàng).五、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 數(shù)列的表示方法；2. 數(shù)列的遞推公式.知識拓展-

13、n刀最多能將比薩餅切成幾塊？ 意大利一家比薩餅店的員工喬治喜歡將比薩餅切成形狀各異的小塊，以便出售. 他發(fā)現(xiàn)一刀能將餅切成兩塊，兩刀最多能切成4塊，而三刀最多能切成7塊（如圖）.請你幫他算算看，四刀最多能將餅切成多少塊？n刀呢？解析：將比薩餅抽象成一個圓，每一刀的切痕看成圓的一條弦. 因?yàn)槿我鈨蓷l弦最多只能有一個交點(diǎn)，所以第n刀最多與前n1刀的切痕都各有一個不同的交點(diǎn)，因此第n刀的切痕最多被前n1刀分成n段，而每一段則將相應(yīng)的一塊餅分成兩塊. 也就是說n刀切下去最多能使餅增加n塊. 記刀數(shù)為1時，餅的塊數(shù)最多為，刀數(shù)為n時，餅的塊數(shù)最多為，所以=.由此可求得=1+.六、學(xué)習(xí)評價自我評價 你完成

14、本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 已知數(shù)列，則數(shù)列是（ ）.A. 遞增數(shù)列 B. 遞減數(shù)列 C. 擺動數(shù)列 D. 常數(shù)列2. 數(shù)列中，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是（ ）.A. 3 B. 13 C. 13 D. 123. 數(shù)列滿足，（n1），則該數(shù)列的通項(xiàng)（ ）. A. B. C. D. 4. 已知數(shù)列滿足，（n2），則.5. 已知數(shù)列滿足，（n2），則七、課后作業(yè)1. 數(shù)列中，0，(2n1) (nN)，寫出前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式. 2. 數(shù)列滿足，寫出前5項(xiàng)，并猜想通項(xiàng)公式.等差數(shù)列（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解等

15、差數(shù)列的概念，了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列；2. 探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3. 正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng).二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：等差數(shù)列的概念問題1：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看以下四個數(shù)列有什么共同特征？ 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10366新知：1.等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它一項(xiàng)的等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)

16、列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的 ， 常用字母表示. 2.等差中項(xiàng)：由三個數(shù)a，A， b組成的等差數(shù)列，這時數(shù)叫做數(shù)和的等差中項(xiàng)，用等式表示為A=探究任務(wù)二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題2：數(shù)列、的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：，即：， 即：，即：由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng). 三、典例分析例1求等差數(shù)列8，5，2的第20項(xiàng)；401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？變式：（1）求等差數(shù)列3，7，11，的第10項(xiàng).（2）100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項(xiàng)？如果是

17、，是第幾項(xiàng)？如果不是說明理由.小結(jié)：要求出數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式；要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù).例2 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是多少？變式：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？小結(jié)：要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù). 動手試試練1. 等差數(shù)列1，3，7，11，求它的通項(xiàng)公式和第20項(xiàng). 練2.在等差數(shù)列的首項(xiàng)是， 求數(shù)列的首項(xiàng)與公差. 四、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 等差數(shù)列定義：(n2)；2. 等差數(shù)

18、列通項(xiàng)公式：(n1).知識拓展1. 等差數(shù)列通項(xiàng)公式為或. 分析等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可知其為一次函數(shù)，圖象上表現(xiàn)為直線上的一些間隔均勻的孤立點(diǎn).2. 若三個數(shù)成等差數(shù)列，且已知和時，可設(shè)這三個數(shù)為. 若四個數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)這四個數(shù)為.五、學(xué)習(xí)評價自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 等差數(shù)列1，1，3，89的項(xiàng)數(shù)是（ ）.A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，則此數(shù)列是（ ）.A.公差為2的等差數(shù)列 B.公差為5的等差數(shù)列 C.首項(xiàng)為2的等差數(shù)列 D.公差為n的等

19、差數(shù)列3. 等差數(shù)列的第1項(xiàng)是7，第7項(xiàng)是1，則它的第5項(xiàng)是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 64. 在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則B.5. 等差數(shù)列的相鄰4項(xiàng)是a+1，a+3，b，a+b，那么a，b. 六、課后作業(yè)1. 在等差數(shù)列中，已知，d3，n10，求；已知，d2，求n；已知，求d；已知d，求.2. 一個木制梯形架的上下底邊分別為33cm，75cm，把梯形的兩腰各6等分，用平行木條連接各分點(diǎn)，構(gòu)成梯形架的各級，試計算梯形架中間各級的寬度. 等差數(shù)列（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式；2. 靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問

20、題.二、復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)1：什么叫等差數(shù)列？復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？三、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)：等差數(shù)列的性質(zhì)1. 在等差數(shù)列中，為公差， 與有何關(guān)系？2. 在等差數(shù)列中，為公差，若且，則，有何關(guān)系？四、典例講評例1 在等差數(shù)列中，已知，求首項(xiàng)與公差.變式：在等差數(shù)列中， 若，求公差d及.小結(jié)：在等差數(shù)列中公差d可以由數(shù)列中任意兩項(xiàng)與通過公式求出. 例2 在等差數(shù)列中，求和.變式：在等差數(shù)列中，已知，且，求公差d.小結(jié)：在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，可以使得計算簡化. 動手試試練1. 在等差數(shù)列中，求的值. 練2.已知兩個等差數(shù)列5，8，11，和3，7，11，都有100項(xiàng)，問它

21、們有多少個相同項(xiàng)？ 五、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則注意：，左右兩邊項(xiàng)數(shù)一定要相同才能用上述性質(zhì). 2. 在等差數(shù)列中，公差.知識拓展判別一個數(shù)列是否等差數(shù)列的三種方法，即：（1）；（2）；（3）.六、學(xué)習(xí)評價自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 一個等差數(shù)列中，則（ ） A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 492.等差數(shù)列中，則的值為（ ）A . 15 B. 30 C. 31 D. 643. 等差數(shù)列中，是方程，則（ ）. A. 3 B. 5 C. 3 D

22、. 54. 等差數(shù)列中，則公差d.5. 若48，a，b，c，12是等差數(shù)列中連續(xù)五項(xiàng)，則a，b，c.七、課后作業(yè)1. 若 ， ， 求.2. 成等差數(shù)列的三個數(shù)和為9，三數(shù)的平方和為35，求這三個數(shù). 2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)命題人：趙慧 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；2. 會用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P42 P44，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是等差數(shù)列？等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？二、新課導(dǎo)學(xué)探究：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式問題：1. 計算1+2+100=? 2. 如何求1

23、+2+n=?新知：數(shù)列的前n項(xiàng)的和：一般地，稱為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，用表示，即反思： 如何求首項(xiàng)為，第n項(xiàng)為的等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和? 如何求首項(xiàng)為，公差為d的等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和?試試：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和. .小結(jié)：1. 用，必須具備三個條件：.2. 用，必須已知三個條件：.典型例題例1 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的統(tǒng)治. 某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年時間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元. 為了保證工程的順利實(shí)施，計劃每年投入的資金

24、都比上一年增加50萬元. 那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？小結(jié)：解實(shí)際問題的注意： 從問題中提取有用的信息，構(gòu)建等差數(shù)列模型； 寫這個等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，并根據(jù)首項(xiàng)和公差選擇前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解.例2 已知一個等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220. 由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？變式：等差數(shù)列中，已知，求n.小結(jié)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式就是一個關(guān)于的方程，已知幾個量，通過解方程，得出其余的未知量. 動手試試一個凸多邊形內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120，公差為5，那么這個多邊形的邊數(shù)n為（ ）.A. 12 B. 16

25、 C. 9 D. 16或9三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的兩種形式；2. 兩個公式適用條件，并能靈活運(yùn)用；3. 等差數(shù)列中的“知三求二”問題，即：已知等差數(shù)列之五個量中任意的三個，列方程組可以求出其余的兩個. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差自我檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 在等差數(shù)列中，那么（ ）.A. 12 B. 24 C. 36 D. 482. 在50和350之間，所有末位數(shù)字是1的整數(shù)之和是（）.A5880B5684C4877D45663. 已知等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為21，末4項(xiàng)和為67，

26、前n項(xiàng)和為286，則項(xiàng)數(shù)n為（ ）A. 24 B. 26 C. 27 D. 284. 在等差數(shù)列中，則.5. 在等差數(shù)列中，則. 課后作業(yè) 1. 數(shù)列是等差數(shù)列，公差為3，11，前和14，求和.2. 在小于100的正整數(shù)中共有多少個數(shù)被3除余2? 這些數(shù)的和是多少？2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(2)命題人：趙慧 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；2. 了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題；3. 會利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式研究的最大（?。┲? 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P45 P46，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：等差數(shù)列中， 15， 公差d3

27、，求.復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列中，已知，求和.二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究問題：如果一個數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？典型例題例1已知數(shù)列的前n項(xiàng)為，求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式. 這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？變式：已知數(shù)列的前n項(xiàng)為，求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式. 小結(jié)：數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和關(guān)系為=，由此可由求.例2 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使得最大的序號n的值.變式：等差數(shù)列中， 15， 公差d3， 求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值. 小結(jié)：等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大（?。┲档那蠓?（1）利用: 當(dāng)0，d0，前n項(xiàng)和有最大值，可

28、由0，且0，求得n的值；當(dāng)0，前n項(xiàng)和有最小值，可由0，且0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函數(shù)配方法求得最大（?。┲禃rn的值.動手試試練1. 已知，求數(shù)列的通項(xiàng).練2. 有兩個等差數(shù)列2，6，10，190及2，8，14，200，由這兩個等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，求這個新數(shù)列的各項(xiàng)之和. 三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和關(guān)系；2. 等差數(shù)列前項(xiàng)和最大（小）值的兩種求法. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差自我檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（ ）.A. B

29、. C. D. 2. 等差數(shù)列中，已知，那么（ ）.A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 等差數(shù)列的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（ ）. A. 70 B. 130 C. 140 D. 1704. 在小于100的正整數(shù)中共有個數(shù)被7除余2，這些數(shù)的和為.5. 在等差數(shù)列中，公差d，則. 課后作業(yè) 1. 在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)和為150，求n的值.2. 等差數(shù)列，該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最?。恐R拓展等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)如下：1若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n，則；2若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n1，則；.等差數(shù)列限時檢測命題人：王春輝一、選擇題1.已知為等差數(shù)列，則等于A. -1 B. 1 C. 3 D.72.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則等于A13 B35 C49 D 63 3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 =6，=4， 則公差d等于A1 B C.- 2 D 34.已知為等差數(shù)列，且21,0,則公差dA.2 B. C. D.25.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則( )A.12 B.13 C.14 D.156.在等