最新---簡(jiǎn)單的冪函數(shù)

1、2022-6-29宿州三中宿州三中1 你能發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎?21x3xy xy11xxy 2xy xy探索發(fā)現(xiàn)2022-6-292簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)單的 冪函數(shù)冪函數(shù)2022-6-293阜陽(yáng)城郊阜陽(yáng)城郊一、冪函數(shù)定義：一、冪函數(shù)定義： 定義1 一般地，形如 這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù)冪函數(shù)， 其中： 為自變量，為常數(shù))(Rxy思考：冪函數(shù)有什么特征？思考：冪函數(shù)有什么特征？1.冪的底數(shù)是自變量x2.冪的指數(shù)是常數(shù)3.冪值前面的系數(shù)為1，否則不是冪函數(shù)x例如：y=x ，y=x2 ，y=x3 ，y=x-1 等都是冪函數(shù)2022-6-294 1.判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)？ （1） (2) (3)

2、(4) (5) 2xyxy2 .021xy 2.若冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3, 27 ) 則f(2)8練一練練一練12022-6-29521xy =xxy+=2（6) y=(2x+1)2二、觀察二、觀察 的圖象的圖象2)(xxf=問題問題1 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 對(duì)稱對(duì)稱2)(xxf=問題問題2)3(=f)3(=f)2(=f)2(=f) 1(=f) 1 (=f定義定義2.1：像這種圖像關(guān)于：像這種圖像關(guān)于Y軸軸對(duì)稱對(duì)稱的函數(shù)叫的函數(shù)叫偶函數(shù)偶函數(shù))()()(22xfxxxf=149149Y軸軸探索探索 與與 的關(guān)系的關(guān)系)(xf)(xf？x定義定義2.2：如果對(duì)于函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù) 的定

3、義域內(nèi)的定義域內(nèi)任意任意一個(gè)一個(gè) 都有都有 ,那么函數(shù)那么函數(shù) 就叫就叫偶函數(shù)偶函數(shù)。)()(xfxf=)(xf)(xf-x -xx x2022-6-296三、畫出函數(shù)三、畫出函數(shù) 的圖象的圖象3)(xxf=810-1-8210-1-2 x)(xfoxy定義定義3.1：像這：像這樣圖象關(guān)于樣圖象關(guān)于原原點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)對(duì)稱的函數(shù)叫做叫做奇函數(shù)奇函數(shù)。原點(diǎn)原點(diǎn)問題問題1 的的圖象關(guān)于圖象關(guān)于 對(duì)稱。對(duì)稱。3)(xxf=探索探索 與與 的關(guān)系的關(guān)系)(xf)(xf？)()()(33xfxxxf=定義定義3.2：如果對(duì)于函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù) 的定義域內(nèi)的定義域內(nèi)任意任意一個(gè)一個(gè)x，都有，都有 , 那么函

4、數(shù)那么函數(shù) 叫叫奇函奇函數(shù)數(shù)。)(xf)()(xfxf=)(xf2022-6-29 強(qiáng)調(diào):定義中“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性在定義域上的一個(gè)整體性質(zhì)，它不同于函數(shù)的單調(diào)性 . 問題1：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個(gè)性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？ 問題2：x與x在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？ 奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域的特征是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.探究探究2022-6-2982022-6-299定義定義4：當(dāng)函數(shù)：當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時(shí)，稱函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時(shí)，稱函數(shù)具有奇偶性具有奇偶性注注：由定義可知奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域一定關(guān)由定義可知奇

5、函數(shù)和偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱于原點(diǎn)對(duì)稱根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可以把函數(shù)分為四類：根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可以把函數(shù)分為四類：（1）奇函數(shù)）奇函數(shù)（2）偶函數(shù)）偶函數(shù)（3）非奇非偶函數(shù)）非奇非偶函數(shù)（4）既奇又偶的函數(shù)）既奇又偶的函數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)之一函數(shù)的重要性質(zhì)之一-奇偶性奇偶性例如：例如：y=o .1.畫出下列函數(shù)的圖象畫出下列函數(shù)的圖象,判斷其判斷其奇偶性奇偶性.1) 1(2)4(3)3(3 , 3(,)2(3) 1 (222xyxyxxyxyxyoxyo-33xyo-3xyo-11圖圖像像法法2022-6-2910練一練252)() 1 (xxf=2.判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇

6、偶性(33,)3(2，xxy =2)()2(4+= xxf解：解： 的定義域是的定義域是52)() 1 (xxf=R=)(xf=5)(2x52x)()(xfxf=故故 是奇函數(shù)是奇函數(shù))(xf 的定義域是的定義域是2)()2(4+= xxfR=)(xf22)(44+=+xx)()(xfxf=故故 是偶函數(shù)是偶函數(shù))(xf(33,)3(2，xxy =，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是非奇非偶函數(shù)33,2，xxy 解解析析法法2022-6-2911判斷函數(shù)的奇偶性的步驟：判斷函數(shù)的奇偶性的步驟：第一步：第一步：考查定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不考查定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱，則

7、該函數(shù)不具有奇偶性；若對(duì)稱，則進(jìn)對(duì)稱，則該函數(shù)不具有奇偶性；若對(duì)稱，則進(jìn)行第二步的判斷。行第二步的判斷。第二步：第二步：法一法一、求出、求出 ，若，若 則該則該函數(shù)是奇函數(shù)；若函數(shù)是奇函數(shù)；若 ，則該函數(shù)是偶函，則該函數(shù)是偶函數(shù)；否則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。數(shù)；否則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。)()(xfxf=)(xf)()(xfxf= 法二法二、對(duì)于容易畫圖象的函數(shù)也可利用、對(duì)于容易畫圖象的函數(shù)也可利用圖象進(jìn)行判斷。圖象進(jìn)行判斷。歸歸 納納：2022-6-29122022-6-2913xy 2xy 3xy 1 xy思考思考： 在中學(xué)階段我們只關(guān)注的幾種在中學(xué)階段我們只關(guān)注的幾種冪函數(shù)冪函數(shù)判斷它們的奇偶

8、性及單調(diào)性。判斷它們的奇偶性及單調(diào)性。2 21 1x xy y 冪函數(shù)的圖像想一想1： 已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在（-，0上的圖象如圖，你能試作出0，）內(nèi)的圖象嗎？yx02022-6-2914yx0想一想2： 已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在（-，0上的圖象如圖，你能試作出 0，）內(nèi)的圖象。2022-6-29152022-6-2916xy 2xy 3xy 1 xy合作探究：合作探究： 請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖像的圖像,并完成表格。并完成表格。2 21 1x xy y 冪函數(shù)的圖像解析式解析式y(tǒng)=xy=xy=xy=x2 2y=xy=x3 3定義域定義域R RR RR

9、 R0,+)0,+)(-,0)(-,0)(0,+)(0,+)值域值域R R0,+)0,+)R R0,+)0,+)(-,0)(-,0)(0,+)(0,+)奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇單調(diào)性單調(diào)性增增(-,0)(-,0)減減, ,(0,+)(0,+)增增增增增增(-,0)(-,0)減減, ,(0,+)(0,+)減減公共點(diǎn)公共點(diǎn)(1,1)(1,1)2 21 1x xy y - -1 1x x= =y y思考：思考：1.1.所有的冪函數(shù)在所有的冪函數(shù)在 都有定義都有定義, ,并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn) ; ;2.2.如果如果a0,a0,則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)

10、 并在并在(0,+)(0,+)上為上為 ( (增、減增、減) )函數(shù)函數(shù); ;3.a0,3.a0,則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn) , ,并在并在(0,+)(0,+)上為上為 ( (增、減增、減) )函數(shù)函數(shù); ; (0,0),(1,1) (1,1) (1,1) 增增0,+)0,+)減減2022-6-29172022-6-29183yx12yxxxy23), 0(2xxy1222xxxy當(dāng)堂檢測(cè)：當(dāng)堂檢測(cè)：1 1、寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性。、寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性。（1 1） （2 2） （3 3）（4 4） （5 5） 方法點(diǎn)撥：判斷函方法點(diǎn)撥：判斷函數(shù)

11、奇偶性的方法數(shù)奇偶性的方法: :解析解析法法( (注意定義域關(guān)于原注意定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱) )和圖像法。和圖像法。（6）y=02022-6-2919338.1 ,7.12、 比較下列各題中兩個(gè)數(shù)值的大小。比較下列各題中兩個(gè)數(shù)值的大小。（1） （2）0.8-1 ，0.9-1 借助冪函數(shù)借助冪函數(shù)的單調(diào)性的單調(diào)性1.幾種簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)幾種簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖像及性質(zhì).2.判斷函數(shù)奇偶性的方法判斷函數(shù)奇偶性的方法:(1)圖像法圖像法(2)解析法解析法 圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù). 圖像關(guān)于圖像關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱 f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù).f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)y=f(x)y=f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)y=f(x)y=f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)課堂小結(jié)課堂小結(jié)強(qiáng)調(diào)：首先考查定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱強(qiáng)調(diào)：首先考查定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2022-6-2920(3)直接觀察法直接觀察法 奇奇+奇奇=奇奇