帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(上課用)

1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)有界磁場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)分析有界磁場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)分析何為有界磁場(chǎng)？何為有界磁場(chǎng)？帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)qBmvr qBmvrT22（2）VB 勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)（1）V / B 勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)課前導(dǎo)學(xué)課前導(dǎo)學(xué)（1）圓心的確定）圓心的確定質(zhì)疑討論質(zhì)疑討論 如何確定帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)圓心如何確定帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)圓心O、半徑半徑r和運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)時(shí)間tO已知帶電粒子經(jīng)過軌跡圓上兩點(diǎn)及其速度確定圓心 方法一：方法一：過兩點(diǎn)作過兩點(diǎn)作速度的垂線速度的垂線，兩垂線，兩垂線交點(diǎn)即為圓心交點(diǎn)即為圓心。 ABVVO例：質(zhì)量為m帶

2、電量為e的電子垂直磁場(chǎng)方向從M點(diǎn)進(jìn)入，從N點(diǎn)射出，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)寬度d，求粒子的初速度多大？ MNVV300dBO已知帶電粒子經(jīng)過軌跡圓上兩點(diǎn)及一點(diǎn)的速度，確定圓心 方法二：方法二：過已知速度的點(diǎn)作過已知速度的點(diǎn)作速度的垂線和兩點(diǎn)連速度的垂線和兩點(diǎn)連線的中垂線線的中垂線，兩垂線，兩垂線交點(diǎn)即為圓心交點(diǎn)即為圓心。 ABV（1）圓心的確定）圓心的確定（2）半徑的確定）半徑的確定（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：）運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：Tt2質(zhì)疑討論質(zhì)疑討論 如何確定帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)圓心如何確定帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)圓心O、半徑半徑r和運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)時(shí)間tvrt一、邊界磁場(chǎng)問題一、邊界磁場(chǎng)問題如圖所示，在y

3、0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙里，某一粒子以速度v0從o點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為.求：該粒子射出磁場(chǎng)的速度；一、邊界磁場(chǎng)問題一、邊界磁場(chǎng)問題 問題1. 如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為m、電荷量為q）以速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為.求：（1）該粒子射出磁場(chǎng)的位置；（2）該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.（所受重力不計(jì)）質(zhì)疑討論質(zhì)疑討論（1）粒子速度方向不變，速度大小變化）粒子速度方向不變，速度大小變化 粒子以多大的角度進(jìn)入磁場(chǎng)，那么就以多

4、大的角度離開磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上，速度增加時(shí)，軌道半徑隨著增加，尋找運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界點(diǎn)返回返回問題變化問題變化: (1) 若速度方向不變?nèi)羲俣确较虿蛔?使速度的大小增大使速度的大小增大,則則該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否變化該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否變化?問題變化問題變化:(2)若速度大小不變?nèi)羲俣却笮〔蛔?速度方向改變速度方向改變,則軌跡則軌跡圓的圓心的軌跡是什么曲線圓的圓心的軌跡是什么曲線?質(zhì)疑討論質(zhì)疑討論此時(shí)由于速度大小不變，則所有粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同，但不同粒子的圓心位置不同，其共同規(guī)律是：所有粒子的圓心都在以入射點(diǎn)為圓心，以軌道半徑為半徑的圓上，從而找出動(dòng)圓的圓心

5、軌跡，再確定運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界點(diǎn)。（2）、）、粒子速度大小不變，速度方向變粒子速度大小不變，速度方向變化化v三個(gè)質(zhì)子1、2和3先后分別以大小相等、方向如圖所示的初速度v1、v2和v3，從平板MN上的小孔O射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，整個(gè)裝置放在真空中，且不計(jì)重力，這三個(gè)質(zhì)子打到平板MN上的位置到小孔O的距離分別是s1、s2和s3，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1、t2和t3，則 A. s1=s3s2B. s1s2s3C. t1t2t3D. t1t2t3 若磁場(chǎng)的下邊界為若磁場(chǎng)的下邊界為y=L則為使粒子則為使粒子能從磁場(chǎng)下邊界射出，則能從磁場(chǎng)下邊界射出，則v0 至少多大？至少多大？二、有界磁場(chǎng)問

6、題二、有界磁場(chǎng)問題若粒子帶負(fù)電Lrrrcos1Lcos若粒子帶正電Lrrrcos1Lcos質(zhì)疑討論質(zhì)疑討論帶電粒子的圓形軌跡與磁場(chǎng)邊界相切帶電粒子的圓形軌跡與磁場(chǎng)邊界相切有界有界磁場(chǎng)的臨界條件磁場(chǎng)的臨界條件問題問題2. 長(zhǎng)為長(zhǎng)為l 的水平極板間有如圖所示的勻強(qiáng)的水平極板間有如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為，板間距離也為l ?，F(xiàn)。現(xiàn)有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為 m 、帶電量為、帶電量為 +q 的粒子從左的粒子從左邊板間中點(diǎn)處沿垂直于磁場(chǎng)的方向以速度邊板間中點(diǎn)處沿垂直于磁場(chǎng)的方向以速度 v0射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力。要想使粒子射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力。要想使粒子不不打打在極板上，則粒子進(jìn)

7、入磁場(chǎng)時(shí)的速度在極板上，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度 v0 應(yīng)應(yīng)滿足什么條件滿足什么條件?ll v abcd v0 q B l / 4 m 或或 v0 5 q B l / 4 m解：若剛好從解：若剛好從a 點(diǎn)射出，如圖：點(diǎn)射出，如圖：R- l/2Rll v abcdr=mv1/qB=l/4 v1=qBl /4m 若剛好從若剛好從b 點(diǎn)射出，如圖：點(diǎn)射出，如圖：要想使粒子要想使粒子不不打在極板上，打在極板上， v2=5qBl /4mR2 = l 2 + ( R- l/2)2R= 5l /4= mv2/qB 返回返回Ov練習(xí)3.如圖所示的OX和MN是勻強(qiáng)磁場(chǎng)中兩條平行的邊界線，速率不同的同種帶電粒子從O

8、點(diǎn)沿OX方向同時(shí)射向磁場(chǎng)，其中穿過a點(diǎn)的粒子速度v1方向與MN垂直，穿過b點(diǎn)的粒子速度v2方向與MN成60角，設(shè)兩粒子從O點(diǎn)到MN所需時(shí)間分別為t1和t2，則t1：t2為（）vA3：2 B4：3 C1：1 D1：3ABvvOOBvvOOrrrr22三、圓形磁場(chǎng)問題三、圓形磁場(chǎng)問題Bvv600600P(x y)yxqBmqBmTt32613606000RRx2160cos0RRy2360sin0)23,21(RRPOxyoO 問題問題3.在真空中半徑為在真空中半徑為r=3cm的圓形區(qū)域的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，B=0.2T ,方向如圖示，方向如圖示，一帶正電的粒子以速度一帶正電的

9、粒子以速度v=1.2106m/s 的的初速度從磁場(chǎng)邊界上的直徑初速度從磁場(chǎng)邊界上的直徑ab一端的一端的a點(diǎn)點(diǎn)射入磁場(chǎng)，已知該粒子的荷質(zhì)比射入磁場(chǎng)，已知該粒子的荷質(zhì)比q/m=108 C/kg，不計(jì)粒子重力，則粒子以什么方向，不計(jì)粒子重力，則粒子以什么方向射入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間為射入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間為多少？多少？ba6cmba6cm返回返回分析分析：ba6cmV大小相同，以不同方向入射，大小相同，以不同方向入射，則則r相同，相同，對(duì)應(yīng)的弦越長(zhǎng)，則對(duì)應(yīng)的圓心角越大，對(duì)應(yīng)的弦越長(zhǎng)，則對(duì)應(yīng)的圓心角越大，以直徑以直徑ab為弦的圓弧為弦的圓弧最大，最大，時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)間最長(zhǎng). 圓周運(yùn)動(dòng)

10、的半徑圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 =30T=2R/v t=T/6=5.210-8 sR=mv/qB= 10-8 1.21060.2= 0.06m返回返回v如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同的速率通過P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的1/3。將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來的B1變?yōu)锽2，結(jié)果相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼囊话?，則B2/B1等于 A B C2 D3 v若帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑與圓的半徑相等。若以不同的方向射入磁場(chǎng)，則離開磁場(chǎng)時(shí)的速度方向如何？v如下圖所示，正方形容器處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一束電子從孔a垂直于磁場(chǎng)沿ab方向射入容