《電場與磁場》ppt課件

1、大學物理習題大學物理習題 要點回想 (1)磁感應強度矢量B： B=Mmax/Pm B的方向與該點處實驗線圈在穩(wěn)定平衡位置時磁矩的正法線方向一樣(2)載流線圈的磁矩：Pm=Isn 其方向與線圈的法線方向 一致n為載流線圈正法線方向的單位矢量(3)均勻磁場對載流線圈的磁力矩：M=PmB(4)磁通量：=Sd=SBdS(5)畢奧-薩伐爾定律：dB=0Idlr/4r3(6)磁場的高斯定理：sBdS=0(7)安培定律：dF=IdlB圖 1 通有電流I的無線長直導線完成如圖三種外形，那么P、Q、O各點 磁感應強度的大小Bp、BQ、Bo間的關系為：D所以：OQP 解：解：穩(wěn)恒磁場一aIaIaIBQ00022a

2、IaIaIaIaIBO4244400000aIBP202120002122acoscos=cossinsin4cos44LIdIIBdaaaa 載流直導線的磁場得到；圓形電流軸線磁場20002222 3/22220sinsin442()=0=2XRRRIdlIIRRBBdBdlrrrRXIXBR圓心處，兩根無限長直導線疊加兩根長直導線與半圓疊加2. 兩平行長直導線相距40X10-2m，每條導線載有電流20A，如圖2所示，那么經過圖中矩形面積abcd的磁通量= 2.2106 Wb 解：解：2703 . 01 . 0103 . 01 . 01012110425. 022222ANdxxIdSxIS

3、dBS0=2 xILB載流直導線磁場：當 無限長時，3.兩個載有相等電流I的圓線圈，半徑均為R，一個程度放置，另一個豎直放置，如圖3所示，那么圓心O處磁感應強度大小為： (3) 解：解：在XOY片面內的電流產生的磁感應強度是xRIB202在ZOY片面內的電流產生的磁感應強度是XYZ右手螺旋定那么矢量疊加zRIB20112BBB 圓形電流軸線磁場20002222 3/22220sinsin442()=0=2XRRRIdlIIRRBBdBdlrrrRXIXBR圓心處，4.載有電流I的導線由兩根半無限長直導線和半徑為R的，以xyz坐標系原點O為中心的3/4圓弧組成，圓弧在yOz平面內，兩根半無限長直

4、導線分別在xOy平面和xOz平面內且與x軸平行，電流流向如圖4所示。O點的磁感應強度xRIyRIZRIB8344000*nn0（）倍圓周的磁感應強度B =nB解：解：yRIB402zRIB401xRIB8303132圓形電流軸線磁場20002222 3/22220sinsin442()=0=2XRRRIdlIIRRBBdBdlrrrRXIXBR圓心處，載流直導線半無限長aIB405.知空間各處的磁感應強度B都沿x軸正方向，而且磁場是均勻的，B=1T，求以下三種情形中，穿過一面積為2m2的平面的磁通量。1.平面與yz平面平行；平面與xz平面平行；平面與y軸平面，又與x軸成45角。 WbSB20S

5、BWbBS41. 145cosWbBS41. 1135cos或 (1)(2)(3)解：解：XYZB6.知半徑為R的載流圓線圈與邊長為a的載流正方形線圈的磁矩之比為2:1，且載流圓線圈在中心O處產生的磁感應強度為B0，求在正方形線圈中心O處的磁感應強度大小。解：圓線圈解：圓線圈 211RIPm222aIPm122221aIRI方線圈 21222aIRI正方形一邊在中心點產生磁場 aIB2/20 各邊產生的一樣 B312020022224aIRaIBBRIB21000012RBI 303132002222aBRIaRBPIS磁矩：0=0=2IXBR圓心處，021=sinsin4IBa穩(wěn)恒磁場二1.

6、在半徑為R的長直金屬圓柱體內部挖去一個半徑為r的長直圓柱體，兩柱體軸線平行，其間距為a，如圖1.今在此導線上通以電流I，電流在截面上均勻分布，那么空心部分軸線上O點的磁感應強度大小為： C解：把長直圓柱形空腔補上，讓電流密度解：把長直圓柱形空腔補上，讓電流密度j不不變，思索空腔區(qū)流過變，思索空腔區(qū)流過-j的電流導體的電流密度的電流導體的電流密度)(22rRIj半徑為r的長直圓柱體在其本身軸線O所產生的磁場B1=0半徑為R的長直圓柱體在空心部分軸線O所產生的磁場B2大小為222002=LBdlBaIj a 2.如圖2，兩根直導線ab和cd沿半徑方向被接到一個截面處處相等的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流I從a端

7、流入而從d端流出，那么磁感應強度B沿圖中閉合途徑L的積分 等于 D解：解：21IIISlR2121RR1221III1I212=3II012IBr2lB dlBr 當r截面寬度時3.如圖3所示，那么231Il dHL212LIl dH解：在穩(wěn)恒磁場中，磁場強度矢量解：在穩(wěn)恒磁場中，磁場強度矢量H沿任一閉合途徑的線積分等于包沿任一閉合途徑的線積分等于包圍在環(huán)路內各傳導電流的代數(shù)和，圍在環(huán)路內各傳導電流的代數(shù)和，而與磁化電流無關。即：而與磁化電流無關。即：Il dHL3匝4.如圖4所示，在寬度為d的導體薄片上有電流沿此導體長度方向流過，電流在導體寬度方向均勻分布，導體外在導片中線附近處的磁感應強度

8、B的大小為：dI20解：解：dIBdIllB2,200Bl5.有一長直導體圓管，內外半徑分別為R1和R2，如圖5，它所載的電流I1均勻分布在橫截面上。導體旁邊有一絕緣“無限長直導線，載有電流I2，且在中部繞了一個半徑為R的圓圈，設導體管的軸線與長直導線平行，相距為d，而且它們與導體圓圈共面，求圓心O處得磁感應強度B。解：圓電流產生的磁場解：圓電流產生的磁場 RIB2201長直導線電流的磁場長直導線電流的磁場RIB2202導管電流產生的磁場導管電流產生的磁場 )(2103RdIB圓以圓以O點處的磁感應強度點處的磁感應強度 321BBBB)()(1 (2)(222120102020dRRRIIdR

9、dRIRIRIBo6.一無限長圓柱形銅導體磁導率0，半徑為R，通有均勻分布的電流I。今取一矩形平面S長為1m，寬為2R，位置如圖6中畫斜線部分所示，求經過該矩形平面的磁通量。SSSmSdBSdBSdB1221Rr 02012 RrIBRrR2rIB202drdS1RRRmIIdrrIdrRIr02000202ln2422解：解：時 ，時 那么 練習二十七練習二十七 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場(三三)1.如下圖，在磁感應強度為B的均勻磁場中，有一圓形載流導線，a、b、c是其上三個長度相等的電流元，那么它們所遭到的安培力大小的關系為： C 根據(jù)處于勻強磁場中的載流直導線所遭到安培力的大小為解：dlIBFdB

10、lIdFdsin確定，的方向由之間的夾角，與為BlIdFdBlIdabc0aFBILFbsinBILFc2.如下圖，半圓形線圈半徑為R，通有電流I，在磁場B的作用下從圖示位置轉過30時，它所受磁力矩的大小和方向分別為4 BPMmnISPmsinBPMm之間的夾角與磁場為線圈的法線方向Bn4360sin2sin202BRBRIISBM推論：任不測形的一段導線acb，其中通有電流I，導線放在垂直于的平面內，為均勻場，導線acb所受的安培力等于由ab間載有同樣電流的直導線所受的力此結論的前提條件有兩點：勻強場，導線平面垂直于3.如下圖，一根載流導線被彎成半徑為R的1/4圓弧，放在磁感應強度為B的均勻

11、磁場中，那么載流導線ab所受磁場的作用力的大小為_，方向_.RIB2y軸正向 x B c b y I I a dfx df dfy 4.如下圖，一條長為0.5m的直導線沿y方向放置，通以沿y正方向的電流I=10A，導線所在處的磁感應強度B=0.3i-1.2j+0.5kT,那么該直導線所受磁力F=_)(5 . 15 . 2Nkiz方向受力：Fz=0.3T10A0.5m=1.5Ny方向受力：Fy=-1.2T10A0.5msin0=0Nx方向受力：Fx=0.5T10A0.5m=2.5NI=10AB Fdsin22210102RRdIIrIRdIdF2sin210dIIdFdFxsin2)(sinco

12、s210dIIdFdFy021021022IIdIIFx00yydFF指向半徑方向 ， 解：取xy如圖 dFRI1 I2 yxr5.如下圖，半徑為R的半圓線圈ACD通有電流I2，置于電流為I1的無限長直導線電流的磁場中，直線電流I1恰過半圓的直徑，兩導線相互絕緣。求半圓線圈所遭到長直線電流I1的磁力6.半徑為半徑為R的圓盤，帶有正電荷，其電荷面密度的圓盤，帶有正電荷，其電荷面密度 ，k是常數(shù)，是常數(shù)，r為圓盤上一點到圓心的間隔，圓盤放在一均勻磁場為圓盤上一點到圓心的間隔，圓盤放在一均勻磁場B中，其法中，其法線方向與線方向與B垂直。當圓盤以角速度垂直。當圓盤以角速度 繞過圓心繞過圓心O點，且垂直

13、于圓點，且垂直于圓盤平面的軸作逆時針旋轉時，求圓盤所受磁力矩的大小和方向盤平面的軸作逆時針旋轉時，求圓盤所受磁力矩的大小和方向解：在盤上取 的圓環(huán)，那么drrrrdrdq2環(huán)以角速度旋轉之電流 drrrdrTdI22dq環(huán)的磁矩大小為 rdrkrrdIrdpm)(22環(huán)上的磁力矩 drrkBBdpdMm4圓盤所受總磁力矩 5540/BRkdrBrkdMMR方向垂直B向上 R B O rdrrk要點回想1 磁場中的安培環(huán)路定理：LBdl=I2 帶電粒子在磁場中運動，受洛侖茲力：f=qvB3 通常把磁介質分為三類：(1)順磁質：其中B與B同方向，r1，BB(2)抗磁質：其中B與B反方向，r1，BB

14、(3)鐵磁質：其中B與B同方向，r1，BB4 磁化強度M：對順磁質，M=PmV，M與B同方向對抗磁質，M=PmV，M與B反向5電磁感應的根本規(guī)律 (1)法拉第電磁感應定律： =-ddt(6-1) (2)楞次定律：用以斷定感應電流方向6動生電動勢和感生電動勢 (1)動生電動勢： =L(vB)dl(6-2) (2)感生電動勢： =LErdl=-sBtdS(6-3) 楞次定律 楞次定律可表述為：感應電流的方向，總是使感應電流所產生的經過回路面積的磁通量，去補償或者對抗引起感應電流的磁通量的變化 楞次定律是確定閉合回路中感應電流方向的定律其方法為： (1)確定穿過閉合回路的原磁通量的方向 (2)明確原

15、磁通量的變化情況，是添加還是減小 (3)確定感應電流所產生的經過回路的磁通量的方向，即假設添加，與反向，假設減小，與同向 (4)確定感應電流的方向用右手定那么，伸直的大拇指指向的方向，那么右手彎曲的四指沿閉合回路中感應電流的方向練習二十八練習二十八 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場(四四)1.直導線載有10A的電流，在距它為a=2cm處有一電子由于運動受洛倫茲力f，方向如下圖，且f=1.6*10-16N，設電子在它與GE組成的平面內運動，那么電子的速率V=_在圖中畫出V的方向107 m/s 洛侖茲力公式 BvqfmaIB2V電子為負電荷2.真空中兩個電子相距為a，以一樣的速度V同向飛行，那么它們相互作用的庫侖

16、力與洛倫茲力大小之比為_22vCffme304rrvqBB為強度運動電荷產生的磁感應2200222030202201144441vcvffvqaqvaqvqvBfaqqaqEqfmeme001c其中方向的單位矢量為矢徑式中點電荷的電場：rrrrqE002041 3.質子和粒子質量之比為1:4，電量之比為1:2，它們的動能一樣，假設將它們引進同一均勻磁場，且在垂直于磁場的平面內作圓運動，那么它們回轉半徑之比為 2 qBmvR 1411222mmqqEmEmqqqvmqvmRRzzzzzzzz4.如下圖，半導體薄片為N型，那么a、b兩點的電勢差Uab (1)電子導電，電子定向運動沿-x方向，電子受

17、洛侖茲力沿-Z方向，所以a面是正電荷、b面是負電荷，0abU)(BvqfmrIqvqvBfm20Eqferqfe02emffrqrqIv0022Iv00解： 方向向右，當時即可5.如下圖。一個帶有電荷q的粒子，以速度V平行于一均勻帶電的長直導線運動，該導線的線電荷密度為 ，并載有傳導電流I。試問粒子要以多大的速度運動，才干使其堅持在一條與導線間隔為r的平行直線上？方向向左，2eTei22222erreriSiPm 證明：電子以繞核作半徑為r的軌道運動時，磁矩 等效電流6.試證明氫原子中的電子繞原子核作圓形軌道運動的磁矩大小為：式中e為電子電量的絕對值，r為軌道半徑， 為角速度221rePm練習

18、二十九 電磁感應一oa表示鐵磁質、ob表示順磁質、oc表示抗磁質 順磁質-均勻磁介質中B/與B0同方向、那么BB0 ，相對磁導率 1BB00r如錳、鎘、鋁等。 抗磁質-均勻磁介質中B/與B0反方向、那么BB0，r很大且不是常數(shù)、具有所謂“磁滯景象 的一類磁介質。 如鐵、鈷、鎳及其合金等。1.圖中三條曲線分別為順磁質，抗磁質和鐵磁質的B-H曲線，那么oa表示_,ob表示_Oc表示_MBH0令稱為磁介質的磁場強度 那么那么B B與與H H的關系的關系 HHH)(Brm001)1 (mr即在弱磁介質中，有HHBr0在鐵磁質中，那么為MHB02.某鐵磁質的磁滯回線如下圖，那么圖中ob表示_,oc表示_

19、 sHcHcHHBab/brBrB0 磁滯回線：磁滯回線： 起始磁化曲線起始磁化曲線Oa不可逆，當不可逆，當改動改動H的方向和大小的方向和大小 時、可得時、可得B-H曲線如圖，叫磁滯回線。從曲曲線如圖，叫磁滯回線。從曲線可知：線可知：B不是H的單值函數(shù)，與以前的磁化“歷史有關； Br為剩余磁感應強度；Hc為矯頑力。ob表示剩余磁感應強度、oc表示矯頑力182BLUUca1842BLUUcb62BLUUabLoa垂直B長為 的金屬棒在與的均勻磁場中以勻角速繞0點轉動，那么ab棒所產生的總動生電動勢為llidlBld0221lB3.如下圖，長為L的導體棒ab在均勻磁場B中，繞經過C點的軸勻速轉動，

20、角速度為 ，ac為L/3，那么dxxB4.如下圖，一長為2a的細銅桿MN與載流長直導線垂直且共面。N端距長直導線為a，當銅桿以V平行長直導線挪動時，那么桿內出現(xiàn)的動生電動勢的大小為_,_端電勢較高。3ln20Iv N端電勢高 解解: 在在MN上取上取 dx,與長直導與長直導線的間隔為線的間隔為x,該點的磁感強該點的磁感強度為度為xIB20dxxIvvdxxIl dBvd2cos200MN上的感應電動勢上的感應電動勢3ln2203IvxdxIvaaoNM感應電動勢為負值,其負值表示方向從M到N ，即N點電勢高。5.一矩形導線框，以恒定的加速度a向右穿過一均勻磁場區(qū)，B的方向如下圖，那么在以下I-

21、t圖中哪個正確反映了線框中電流與時間的定性關系，取逆時針方向為電流方向。2 解：由法拉第電磁感應定律知：磁通量發(fā)生變化時，感應電動勢與磁通量對時間的變化率成正比根據(jù)楞次定律判別電流方向總是使感應電流的磁場經過閉合回路的磁通量去補償引起感應電流的磁通量變化6.如下圖，一很長的鋼管豎直放置，讓一條形磁鐵沿其軸線從靜止開場下落，不計空氣阻力，那么磁鐵的運動速率 C根據(jù)楞次定律，產生一個反向磁場阻止磁鐵運動。開場磁力小于重力，加速運動。直到磁力等于重力，加速度為0。l0.150.05練習三十 電磁感應二解：1 . 02 . 015. 0 rlrl23 . 0drrrIldrrId)23 . 0(220

22、015. 005. 0015. 005. 00 1 . 023ln3 . 0223 . 02IdrdrrI)(1018. 52 . 03ln3 . 02280Vdtd0dtdI 沿逆時針方向。 ldldS 1.如下圖，長直導線AB中的電流I沿導線向上，并以dI/dt=2A/s的變化率均勻增長。導線附近放一個與之同面的直角三角形線框，其一邊與導線平行，位置及線框尺寸如下圖。求此線框中產生的感應電動勢的大小和方向。r0.22.如下圖，一長直導線載有電流I=5.0A，旁邊有一矩形線圈ABCD與此長直導線共面長l1=0.2m，寬l2=0.1m，長邊與長直導線平行。AD邊與長直導線相距為a=0.1m，線

23、圈共1000匝，令線圈以勻速率V垂直且背叛長直導線運動，V=3.0m/S，求圖示位置線圈中的感應電動勢。)(103)11(23201VlaaINvlCBDAaINvlBNvlDA20111201212laINvlBNvlCBtInSmcos03.一面積為S的平面導線回路，置于載流長螺線管中，回路的法線與螺線管軸線平行。設長螺線管單位長度上的匝數(shù)為n，經過的電流為 ， ，t為時間，那么該導線回路中的感生電動勢為_解析：單位長度上的匝數(shù)為n的螺旋管的磁感強度為：nIB0tIImsin 為常數(shù)和其中mIdtdtSInISnBSmsin00tISndttdSIndtdmmcossin00mnRKea4

24、0102a4.一密繞長直螺線管單位長度上的匝數(shù)為n，螺線管的半徑為R，設螺線管中的電流I以恒定的速率dI/dt=k添加，那么位于距軸線為R/2處的電子的加速度a1=_；位于軸線上的電子的加速度a2=_4202/nkRERrR時，當解析：在螺線管內任一截面上作以軸線為中心，半徑為r的圓形回路l=2r,設閉合回路正繞向與B成右手螺旋關系r22200nkrdtnIdrdtdBrEdtdl dErLrdtdBrrEr22meEaR 21aalIldrlrIala21010ln222)(1071. 82lncos1022ln22 . 0)100cos10010(220VtNdtd解：順時針方向。5.如下

25、圖，一矩形線圈ABCD與長直導線共面放置，長邊與長直導線平行，長l1=0.2m寬l2=0.1m，AD邊與長直導線相距a=0.1m，線圈共1000匝，堅持線圈不動，而在長直導線中通有交變電流 ，t以秒計算，求t=0.01s時線圈中的感應電動勢AtI)100(sin10BRV1dtdBRdtdBRl dEl dEcbba124322212BRVdtdBR)33(4212解：動生電動勢 方向從b到a ，V a R b R c 感生電動勢 方向從a到c ，6.在半徑為R的圓柱形空間存在著軸向均勻磁場。有一長為2R的導體棒在垂直磁場的平面內以速度V橫掃過磁場，假設磁感應強度B以 變化。試求導體棒在圖示位

26、置的感應電動勢0tBS1 S21自感、互感和磁場能量(1)自感應：=LI=-LdIdt(6-4)(2)互感應：21=MI12=MI2(6-5)=-MdIdt=-MdI2dt(6-6)(3)自感磁能：m=12LI(6-7)4 磁場能量：Wm=wdV=12VBHdV(6-8)要點回想一、了解自感和互感景象及其規(guī)律，了解自感系數(shù)和互感系數(shù)的計算方法二、了解磁場具有能量，并能計算典型磁場的磁能練習三十一練習三十一 感應電磁場三感應電磁場三解：思索到磁場方向的不同可以將圖一，解：思索到磁場方向的不同可以將圖一，簡化為圖三，由圖三，可以很簡單的得到線簡化為圖三，由圖三，可以很簡單的得到線圈的互感系數(shù)圈的互

27、感系數(shù)a aIxBdx2ln20aIM2ln22020IaadxxIBdsbbs對于第二問，直接代入公式即可：對于第二問，直接代入公式即可：dIMdt taIcos2ln2001.無限長直導線與一矩形線圈共面，如圖，直導線穿過矩形線圈絕緣，那么直導線與矩形線圈間的互感系數(shù)_,假設長直導線通電流I=I0sint，那么矩形線圈中互感電動勢的大小_解：由安培環(huán)路定律解：由安培環(huán)路定律 NIrBldBl02rNIB20IabardrabNIardrNIaBadrBdSSdBdbabaSln2200)ln(220abaNINIL由于對稱性，距軸為由于對稱性，距軸為r的各點的各點B的大小相等，的大小相等，

28、方向均垂直于矩形截面，于是經過截面的方向均垂直于矩形截面，于是經過截面的磁通量為磁通量為由自感的定義得：由自感的定義得： 2.截面為長方形的環(huán)式螺線管，共有N匝，尺寸如圖，求此螺線管的自感系數(shù)。解：磁場能量密度為解：磁場能量密度為電場場能量密度為電場場能量密度為22BVWw221Ewe0r把數(shù)據(jù)代入即得：把數(shù)據(jù)代入即得：)/(105 . 18mV0r001c其中3.在真空中，假設一均勻電場的能量體密度與B=0.5T的均勻磁場的能量體密度相等，那么此電場的場強為_Rl解：首先計算一下長螺線管的自感系數(shù)長解：首先計算一下長螺線管的自感系數(shù)長 、截面半徑、截面半徑R、單位匝數(shù)單位匝數(shù)n、充溢磁導率、

29、充溢磁導率的磁介質的磁介質IlNnIBNSBN由于是均勻磁場由于是均勻磁場IlNNSSlN2lSn2Vn2IL于是于是與與 單位匝數(shù)，體積，磁導率有關單位匝數(shù)，體積，磁導率有關答案選答案選14.關于一個細長密繞螺線管的自感系數(shù)L的值，以下說法中錯誤的：解：磁場能量密度為解：磁場能量密度為NBIl022221212121rBBHHBVWw長螺線管的磁場強度長螺線管的磁場強度兩者合并有：兩者合并有：再由題意，可知選擇再由題意，可知選擇1VlINVlINwVWlINwr22202222222225.真空中一長直螺線管通有電流I1時，儲存的磁能為W1，假設螺線管中充以相對磁導率r=4的磁介質，且電流添

30、加為I2=2I1，螺線管中儲存的能量為W2，那么W1：W2為解：設圓柱截面半徑為解：設圓柱截面半徑為R，那么，那么 Rr 時時 202 RIrB )4(2214222002RrIBw單位長度上單位長度上 drRrIdrrRrIwdVdW432042220412421644200034204320IdrrRIdrRrIdWWRR6.一無限長圓柱形直導線，截面各處的電流密度相等，總電流為I，證明單位長度導線內儲存的磁能為0I2/161.一個作勻速直線運動的點電荷，能在空間產生哪些場一個作勻速直線運動的點電荷，能在空間產生哪些場 ？首先排除首先排除1，緣由：電荷是運動的，緣由：電荷是運動的vor空間某點到點電荷的間隔隨著空間某點到點電荷的間隔隨著電荷的運動而改動，所以產生電荷的運動而改動，所以產生是變化的電場，選擇是變化的電場，選擇2有變化的電場，必有變化的磁有變化的電場