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1、明 渠 流 動(dòng)概述明渠均勻流無壓圓管均勻流明渠流動(dòng)狀態(tài)水躍和水跌棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析明渠非均勻漸變流水面曲線的計(jì)算概 述v明渠流-具有自由表面,直接依靠重力作用而產(chǎn)生的流動(dòng)(又稱無壓流).v明渠流的特點(diǎn):v具有自由液面,重力對(duì)流動(dòng)起主導(dǎo)作用;v底坡的變化對(duì)斷面的流速、水深有直接影響;v水深在流程中會(huì)發(fā)生變化.v不可能產(chǎn)生非恒定的均勻流.渠道分類棱柱形渠道渠道形狀、尺寸沿流程不變的長直渠道;非棱柱形渠道渠道形狀或尺寸沿流程變化的渠道.渠道分類v底坡渠道底面的坡度,以i表示;式中 z渠底的高差;v L對(duì)應(yīng)z的相應(yīng)渠長; v 渠底與水平線的夾角, 底坡分為三類: i0,正坡或順坡(沿
2、流程降低); i=0,平坡(渠底水平); i0,且不變;v壁面粗糙系數(shù)n沿程不變;v棱柱形渠道;v恒定流;特征:總水頭線與水面線與渠底線相互平行. 即 iJJp梯形過水?dāng)嗝娴膸缀我剡吰孪禂?shù):水面寬:過水?dāng)嗝娣e:濕周:水力半徑: cotmBhb1mmhbB2hmhbA212mhbAR 均勻流的基本公式v謝才公式:由于J=i,流量謝才系數(shù)RJCv RiCv iKiARnRiACAvQ21321611RnC K流量模數(shù)n粗糙系數(shù)粗糙系數(shù)nv粗糙系數(shù)n,它的大小綜合反映了河、渠壁面對(duì)水流阻力的大小,是明渠水力計(jì)算中的主要因素之一。v粗糙系數(shù)n的選擇:與渠道表面材料、施工質(zhì)量以及渠道修成后的運(yùn)行管理情
3、況等因素有關(guān),粗糙系數(shù)n的確定要慎重進(jìn)行。vn值如選得偏大,設(shè)計(jì)阻力偏大,設(shè)計(jì)流速就偏小。將增加不必要的渠道斷面積而增加渠道造價(jià)。而且,由于實(shí)際流速大于設(shè)計(jì)流速,還可能會(huì)引起渠道沖刷。反過來,如n選得偏小,則過水能力就達(dá)不到設(shè)計(jì)要求,而且因?qū)嶋H流速小于設(shè)計(jì)流速,還會(huì)造成渠道淤積。 明渠均勻流的水力計(jì)算v渠道的水力計(jì)算,可分成三類問題:1.驗(yàn)算渠道的輸水能力已知渠道斷面形狀及大小、粗糙系數(shù)及渠道的底坡,求渠道的輸水能力。即已知K、i,求Q。2確定渠道底坡已知渠道斷面尺寸、粗糙系數(shù)、流量或流速,求渠道的底坡。即已知b、h、m、n、Q或各量,求i。這類的計(jì)算主要用于:下水道為避免沉積淤塞,要求有一定
4、的“自清”速度,這就必須要求有一定的坡度。3.確定渠道的斷面尺寸已知渠道輸水量Q、渠道底坡、粗糙系數(shù)n及邊坡系數(shù)m,求渠道斷面尺寸b和h。這是設(shè)計(jì)新渠道斷面的問題,但從基本公式中可知,一個(gè)方程要解兩個(gè)未知數(shù)(b和h),則有無數(shù)組解,因此要得到唯一的解,就必須附加條件。 水力最優(yōu)斷面 v明渠的輸水能力取決于底坡i、渠壁的粗糙系數(shù)n及過水?dāng)嗝鍭的大小及形狀。通常,i的大小隨當(dāng)?shù)氐牡匦味?,n則取決于所選的渠壁材料。因此,渠道的Q僅取決于A的大小及形狀R。而在底坡i、粗糙系數(shù)n和過流面積A一定的條件下,能使渠道的輸水能力最大的斷面形狀稱為水力最優(yōu)斷面。v在i、n、A已給的條件下,要使Q最大,則要求R
5、最大,即濕周最小。所謂水力最優(yōu)斷面,就是濕周最小的斷面形狀。v優(yōu)點(diǎn):輸水能力最大,渠道護(hù)壁材料最省,渠道滲水量損失也最少。 32352/121321AniiAnAQ 水力最優(yōu)斷面v梯形斷面的寬深比h:v當(dāng)m=0時(shí),即為矩形斷面,寬深比h=2。v水力最優(yōu)斷面時(shí),任意形狀斷面的水力半徑為水深的二分之一。mmhbhh2122hARh允許流速v允許流速-對(duì)渠身不會(huì)產(chǎn)生沖刷,也不會(huì)使水中懸浮的泥紗在渠道中發(fā)生淤積的斷面平均流速。 在設(shè)計(jì)中,要求渠道的流速在不沖、不淤的允許流速范圍內(nèi),即minmaxvvv補(bǔ)充條件一般分為四種:水深h已定,求相應(yīng)的底寬b。 計(jì)算時(shí),給出不同的b值,即可計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的K,并根
6、據(jù)這些b和K值,作出曲線,再從給定的Q和i,計(jì)算出K=Q/i0.5。找出對(duì)應(yīng)于這K值的b值,即為所求。底寬b已定,求相應(yīng)的水深h。 仿照上述解法,先作出曲線,同樣找出對(duì)應(yīng)于K=Q/i0.5的h值,即為所求。按水力最優(yōu)斷面的條件=b/h,設(shè)計(jì)斷面尺寸b和h。 按當(dāng)?shù)赝临|(zhì)條件確定邊坡系數(shù)m值,在水力最優(yōu)斷面時(shí),計(jì)算出=b/h ,這樣就建立了附加條件,然后再仿照或中的方法,求出b或h。用最大允許不沖流速作為渠道中的實(shí)際流速,求相應(yīng)的b和h。無壓圓管均勻流v無壓圓管-非滿管流的圓形管道。 v無壓圓管均勻流的特征及基本公式: 與明渠均勻流完全一樣。與明渠均勻流完全一樣。 水力計(jì)算(分三類)1.驗(yàn)算輸水能
7、力;2.決定管道坡度;3.計(jì)算管道直徑。dhsin82dA2dsin14dR2132sin141idnv21322sin141sin8idndQ定義稱為充滿度,所對(duì)應(yīng)的圓心角稱為充滿角。由幾何關(guān)系可得各水力要素之間的關(guān)系為: 0vv 1100fdhfdfhfiKiKQQA 223200fdhfdfhfRRvvB設(shè)以Q0、 、C0、R0分別表示滿流時(shí)的流量、流速、謝才系數(shù)、水力半徑,不同充滿度的相應(yīng)值用Q、 、 C、R表示。則令 輸水性能最優(yōu)充滿度:輸水性能最優(yōu)充滿度:v當(dāng)h/d=0.95時(shí)(=308),Q/Q0=1.087,則此時(shí)通過的流量最大,為恰好滿管流時(shí)流量的1.087倍;v當(dāng)h/d=0
8、.81時(shí)(=257.5),v/v0=1.16,則此時(shí)管中的流速最大,為恰好滿管流時(shí)流速的1.16倍。最大充滿度、設(shè)計(jì)流速最大充滿度、設(shè)計(jì)流速:1污水管道應(yīng)按不滿流計(jì)算; 2雨水管道和合流管道應(yīng)按滿管流計(jì)算;3排水管的最小設(shè)計(jì)流速:對(duì)污水管道(在設(shè)計(jì)充滿度時(shí)),當(dāng)管徑d500mm時(shí),為0.7m/s;當(dāng)管徑d500mm時(shí),為0.8m/s。明渠非均勻流v明渠非均勻流的形成明渠非均勻流的形成: 非正坡或坡度沿程變化; 或n沿程變化; 或非棱柱形渠道;或非恒定流; 或明渠中有障礙物.明渠非均勻流動(dòng)的特點(diǎn)明渠非均勻流動(dòng)的特點(diǎn): 流線已不再是相互平行的直線,同一條流線上各點(diǎn)的流速(包括大小和方向)不同,明渠
9、的底坡線、水面線、總水頭線彼此互不平行,通常分為明渠非均勻漸變流和急變流兩種。斷面單位能量(斷面比能) v斷面單位能量=過流斷面最低點(diǎn)的單位重量液體的機(jī)械能 任意基準(zhǔn)面的單位重量液體的機(jī)械能 兩者的差異:0dsdE22222gAQhgvhe gvhzgvpzEAA2222 0dsde0dsde0dsde比能曲線和臨界水深v把斷面比能e隨水深h的變化情況用曲線來表示,則此曲線稱為斷面比能曲線)(hfe 臨界水深相對(duì)應(yīng)于最小斷面比能的水深,用hc表示。臨 界 水 深v臨界水深-當(dāng)e=emin時(shí)的水深ccBAgQ3232322gqgbQhc 0123222dhdAgAQgAQhdhddhdev矩形斷
10、面:由于BdhdAccchgvhe2322臨 界 底 坡v在棱柱形渠道中,斷面形狀、尺寸和流量一定時(shí),若水流的正常水深h0恰好等于臨界水深hc時(shí),則此渠道底坡稱為臨界底坡,用ic表示。v在正坡渠道中,當(dāng)對(duì)應(yīng)于某一流量時(shí) v緩 坡iic,則此時(shí)hOhc;v臨界坡i=ic,則此時(shí)hO=hc;v陡 坡iic,則此時(shí)hOhc。 cccccccBCgRCAQi2222 明渠非均勻流流動(dòng)形態(tài)v臨界流速=水的波速v緩 流: vvc, Frvc, Fr1ghBAgvc微波在各流態(tài)中的傳播(a)靜止水流;(b)緩流;(c)臨界流;(d)急流 23211FrgABQdhde 弗 勞 德 數(shù)推論: 緩 流 hhc,
11、vvc; 臨界流 h=hc,v=vc; 急 流 hvc; hgvhgvhgAQgABQFr222222322 是斷面單位動(dòng)能對(duì)平均勢(shì)能比值的2倍 v例 底寬b=5m的長直矩形斷面渠道,通過流量Q=40m3/s,若渠道內(nèi)某斷面水深2m。試用各種方法判別水流流態(tài)。v解:v采用臨界水深來判別 因2mhc,故水流屬緩流。v采用佛汝得數(shù)判別 其中,v=4m/s Fr1.0,水流為緩流。v采用臨界速度判別 而 v=4m/svc=4.28m/s,水流為緩流。v除了上述幾種方法外,還可繪制eh比能曲線(本例略),看h=2m的點(diǎn)是否位于曲線的上半支,若是,則為緩流。mgbQhc87. 158 . 9401322
12、322 816. 028 . 940 . 1222ghvFr smghvcc/28. 487. 18 . 9 明渠非均勻急變流v漸變流明渠流水深的變化局限在一個(gè)流區(qū)(即分別在緩流范圍或急流范圍)內(nèi),水流屬同一流態(tài)。v急變流若明渠流水深變化很大,且超出同一流區(qū)(即從緩流變化至急流或從急流變化至緩流)。v急變流內(nèi)水深和流速都發(fā)生急劇變化,水面曲線彎曲程度大,過水?dāng)嗝鎯?nèi)的壓強(qiáng)分布不再符合靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律。v因?yàn)橐鹆鲃?dòng)急劇變化的渠道邊界條件的不同,這種非均勻急變流可能是由緩流突變?yōu)榧绷?,也可能是由急流突變?yōu)榫徚?。通常前者稱為水跌,后者則稱為水躍。不管是水跌還是水躍,都要穿過臨界水深。 水 跌現(xiàn)象:
13、處于緩流狀態(tài)的水流,由于渠底突然變陡,或者由于下游渠道斷面突然變寬,因而導(dǎo)致水面急劇下降,水深減少變成急流。發(fā)生的位置:hohkhohk 水 躍v現(xiàn)象現(xiàn)象:水流從急流過渡到v 緩流時(shí)水面驟然躍起。v水流特點(diǎn)水流特點(diǎn):水躍的上部常伴有一個(gè)作劇烈回旋運(yùn)動(dòng)的表面旋滾。旋滾中飽摻著大量的氣泡,旋滾的下部為急劇擴(kuò)散的主流。v消能消能:水躍消耗了水流中大量的能量,可達(dá)水躍前斷面能量的6070%。v工程利用:工程利用:(1)常作為重要的消能手段。通過人工措施促成水躍在指定范圍內(nèi)發(fā)生,消除余能以減少下泄水流對(duì)下游渠底、河床的沖刷。(2)由于水躍的主流區(qū)內(nèi)水流旋滾非常劇烈,可把水躍作為攪拌用的一種有效方法。 水
14、躍的分類: 完整水躍當(dāng)躍后水深h“和躍前水深h之比( h“ / h )2時(shí),水躍表面產(chǎn)生旋滾,空氣大量摻入。 波狀水躍當(dāng)( h“ / h ) 2,躍前水深接近于臨界水深,水躍躍起的高度( h“ h )不大,水躍成一系列起伏的波浪。對(duì)水躍的研究,主要就以下方面進(jìn)行討論:v躍前水深和躍后水深(即水躍的共軛水深)的關(guān)系;v水躍段長度;v水躍發(fā)生時(shí)的能量損失;v水躍發(fā)生的位置。 水躍基本方程假設(shè):1.水躍段距離很短,渠床的摩擦阻力忽略不計(jì);2.躍前、躍后的斷面符合漸變流條件,斷面上的動(dòng)水 壓強(qiáng)分布可按靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律計(jì)算;3.躍前、躍后斷面的動(dòng)量修正系數(shù)相等,即1=2=。 hAygAQAygAQcc2
15、2221112 hh 水躍函數(shù)相等,對(duì)應(yīng)的水深稱為共軛水深水躍函數(shù)的圖形水躍函數(shù)與比能函數(shù)曲線的關(guān)系 (a)比能函數(shù)曲線;(b)水躍段;(c)水躍函數(shù)曲線 02gAQyAdhddhd 0132BgAQ相應(yīng)于水躍函數(shù)最小時(shí)的水深恰好等于相同情況下的臨界水深水躍計(jì)算(i=0)共軛水深的計(jì)算水躍長度的計(jì)算消能計(jì)算hhFrhhchhFrhhchlj 1 . 6 gvhgvheehw22222121 hhhhhw 43 明渠恒定非均勻漸變流的基本微分方程 BgAQJidsdh3212221FrKQidsdh 棱柱形渠道恒定非均勻漸變流水面曲線v棱柱形明
16、渠的底坡,可能存在i0,i0,或i=0的三種情況。在斷面形狀、尺寸及流量確定后,各底坡的渠道都有相應(yīng)的臨界水深,且大小既不受渠道底坡大小的影響,也不會(huì)沿流程改變,所以在渠道中繪出一條表征各斷面臨界水深的c-c(k-k)線,它與渠道底坡線平行。對(duì)i0的棱柱形順坡渠道,還有均勻流時(shí)的正常水深存在,正常水深線以N-N線表示,N-N線也與渠道底坡平行。由于渠道底坡不同,以及臨界水深線與均勻流正常水深線的相互位置關(guān)系不同,可把棱柱形明渠水流劃分為12個(gè)可能產(chǎn)生的流動(dòng)區(qū)域. 十二個(gè)流動(dòng)區(qū)域v分區(qū):v1區(qū)最上面一個(gè)流區(qū),水深h既大于均勻流正常水深ho,又大于臨界水深hc,1區(qū)又稱為緩流區(qū)。v2區(qū)水深介于ho
17、和hc之間的區(qū)域,2區(qū)的水流有緩流也有急流。v3區(qū)位于最下面的流區(qū),水深既小于ho,又小于hc,3區(qū)又稱為急流區(qū)。v緩坡渠道以M表示;陡坡渠道以S表示;臨界坡以C表示;平坡以H表示;逆坡以A表示。vdh/ds0,表示水深沿流程增加,稱為壅水曲線;dh/ds0,表示水深沿流程減小,稱為降水曲線; dh/dsi,表示下游水深以水平線為漸近線。水面曲線的分析v順坡渠道:v緩坡渠道:vM1區(qū)vM2區(qū)vM3區(qū)22011FrKKidsdh水面曲線的形式水面曲線的特點(diǎn)v所有的1型和3型水面曲線都是水深沿程增加的壅水曲線,而所有的2型水面曲線都是水深沿程減小的降水曲線。v除C1型和C3型曲線外,其余的水面曲線
18、都遵循以下規(guī)則:當(dāng)水深hho時(shí),水面曲線以NN線為漸近線;當(dāng)水深hhc時(shí),水面曲線垂直穿過cc線(或發(fā)生跌水或發(fā)生水躍);當(dāng)水深h時(shí),水面曲線以水平線為漸近線。v當(dāng)渠道足夠長時(shí),水流將形成均勻流,水面曲線為NN線。分析方法v根據(jù)給定的已知條件,判別渠道底坡的類型;v根據(jù)坡度類型可繪出NN線和cc線(注意其相對(duì)位置),將流動(dòng)空間按要求和實(shí)際情況分成不同的區(qū)域。v如果已知某一控制水深,即可在相對(duì)應(yīng)的流區(qū)內(nèi)定出其水面曲線的類型。v分析水面曲線兩端的界限情況,便可確定水面曲線形狀。渠道底坡變化時(shí)水面曲線的連接 v由緩流向急流過渡 產(chǎn)生跌水v由急流向緩流 過渡產(chǎn)生水躍 遠(yuǎn)驅(qū)式水躍 臨界式水躍 淹沒式水躍
19、 hh 2hh 2hh 2v由緩流向緩流過渡時(shí) 只影響上游,下游仍然為均勻流 v由急流向急流過渡時(shí) 只影響下游,上游仍為均勻流 v臨界底坡中的流動(dòng)形態(tài) 視相鄰底坡的陡緩而定 v平坡和逆坡 均視為緩坡 棱柱形渠道中恒定非均勻漸變流水面曲線的計(jì)算v水面曲線的計(jì)算前提: 已知渠道底坡i以及粗糙系數(shù)n; 計(jì)算要解決的問題包括: 已知流量Q和渠道兩斷面的形狀、尺寸及水深h1、h2,求兩斷面間的渠道長度L。 已知流量Q和渠道兩斷面的形狀、尺寸,以及兩斷面間的渠道長度L和其中一個(gè)斷面的水深,求另一斷面的水深。 計(jì)算方法: 應(yīng)用較普遍的有分段求和法和數(shù)值積分法。 分 段 求 和 法 v分段求和法將微分方程改寫成差分方程,將整個(gè)流段劃分成若干個(gè)微小流段,并認(rèn)為每個(gè)分段內(nèi)的水面高程、斷面比能等都呈線性變化。逐段計(jì)算并將各段的計(jì)算結(jié)果累加起來,即可得到整段渠道水面曲線長度。v漸變流能量損失僅考慮沿程損失hh1h2h3hiLiJiel gvhgvheee222111222212RCvJ22221vvv221CCC221RRR水面曲線計(jì)算公式式中各項(xiàng)表示分段求和法計(jì)算水面曲線的步驟v根據(jù)水面曲線定性分析的結(jié)果,可確定從控制斷面向上游或向下游的水深的變化趨勢(shì)。v分段:按計(jì)算條件,選用 值,愈小,計(jì)算精度愈高,但計(jì)算
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