小學(xué)數(shù)學(xué)利潤(rùn)與折扣問(wèn)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上利潤(rùn)與折扣問(wèn)題：利潤(rùn)=售出價(jià)-成本利潤(rùn)率=利潤(rùn)成本100%=（售出價(jià)成本-1）100%漲跌金額=本金漲跌百分比折扣=實(shí)際售價(jià)原售價(jià)100%（折扣1）利息=本金利率時(shí)間稅后利息=本金利率時(shí)間（1-20%）利潤(rùn)=成本利潤(rùn)率在利潤(rùn)問(wèn)題里，如果題目沒(méi)有特指的話，一般是以成本為單位“1”的例如：現(xiàn)在有100太冰箱，每臺(tái)售價(jià)是1500元，這樣每一臺(tái)冰箱可獲得利潤(rùn)25%，問(wèn)利潤(rùn)是多少？利潤(rùn)25%指的是利潤(rùn)率，那么每臺(tái)售價(jià)就是成本的：1+25%=125%每臺(tái)成本就是：1500125%=1200(元)每臺(tái)的利潤(rùn)是：1500-1200=300(元) 或 120025%=300(元)總利潤(rùn)

2、就是：300100=30000(元)專(zhuān)題介紹工廠和商店有時(shí)減價(jià)出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十。利潤(rùn)問(wèn)題也是一種常見(jiàn)的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，商店出售商品總是期望獲得利潤(rùn)，一般情況下，商品從廠家購(gòu)進(jìn)的價(jià)格稱為本價(jià)，商家在成本價(jià)的基礎(chǔ)上提高價(jià)格出售，所賺的錢(qián)稱為利潤(rùn)，利潤(rùn)與成本的百分比稱之為利潤(rùn)率。期望利潤(rùn)=成本價(jià)期望利潤(rùn)率。經(jīng)典例題例1、某商店將某種DVD按進(jìn)價(jià)提高35%后，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租車(chē)費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺(tái)仍舊獲利208元，那么每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？（B級(jí)）解：定價(jià)是進(jìn)價(jià)的1+35%打九折后，實(shí)際售價(jià)是進(jìn)價(jià)的135%90%=121.5%每臺(tái)DVD的

3、實(shí)際盈利：208+50=258（元）每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)258（121.5%-1）=1200（元）答：每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)是1200元例2：一種服裝，甲店比乙店的進(jìn)貨便宜10%甲店按照20%的利潤(rùn)定價(jià)，乙店按照15%的利潤(rùn)定價(jià)，甲店比乙店的出廠價(jià)便宜11.2元，問(wèn)甲店的進(jìn)貨價(jià) 是多少元？（B級(jí)）分析：解：設(shè)乙店的成本價(jià)為1（1+15%）是乙店的定價(jià)（1-10%）（1+20%）是甲店的定價(jià)（1+15%）-（1-10%）（1+20%）=7%11.27%=160（元）160（1-10%）=144（元）答：甲店的進(jìn)貨價(jià)為144元。例3、原來(lái)將一批水果按100%的利潤(rùn)定價(jià)出售，由于價(jià)格過(guò)高，無(wú)人購(gòu)買(mǎi)，不得不按3

4、8%的利潤(rùn)重新定價(jià)，這樣出售了其中的40%，此時(shí)因害怕剩余水果會(huì)變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了全部水果。結(jié)果實(shí)際獲得的總利潤(rùn)是原來(lái)利潤(rùn)的30.2%，那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來(lái)定價(jià)的百分之幾？（B級(jí)）分析：要求第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來(lái)定價(jià)的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤(rùn)定價(jià)。解：設(shè)第二次降價(jià)是按x%的利潤(rùn)定價(jià)的。38%40%x%（1-40%）=30.2%X%=25%（1+25%）（1+100%）=62.5%答：第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來(lái)價(jià)格的62.5%練習(xí)：1、某商品按每個(gè)7元的利潤(rùn)賣(mài)出13個(gè)的錢(qián)，與按每個(gè)11元的利潤(rùn)賣(mài)出12個(gè)的錢(qián)一樣多。這種商品的進(jìn)貨價(jià)是每個(gè)多少元？2、租用倉(cāng)庫(kù)堆

5、放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計(jì)劃要銷(xiāo)售3個(gè)月，由于降低了價(jià)格，結(jié)果2個(gè)月就銷(xiāo)售完了，由于節(jié)省了租倉(cāng)庫(kù)的租金，所以結(jié)算下來(lái)，反而比原計(jì)劃多賺了1000元。問(wèn)：每千克貨物的價(jià)格降低了多少元？3、張先生向商店訂購(gòu)了每件定價(jià)100元的某種商品80件。張先生對(duì)商店經(jīng)理說(shuō)：“如果你肯減價(jià)，那么每減價(jià)1元，我就多訂購(gòu)4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，若減價(jià)5，則由于張先生多訂購(gòu)，獲得的利潤(rùn)反而比原來(lái)多100元。問(wèn)：這種商品的成本是多少元？4、某商店到蘋(píng)果產(chǎn)地去收購(gòu)蘋(píng)果，收購(gòu)價(jià)為每千克1.20元。從產(chǎn)地到商店的距離是400千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1千米收1.50元。如果在運(yùn)輸及銷(xiāo)售過(guò)程中的損耗是10，商

6、店要想實(shí)現(xiàn)25的利潤(rùn)率，零售價(jià)應(yīng)是每千克多少元？5、小明到商店買(mǎi)了相同數(shù)量的紅球和白球，紅球原價(jià)2元3個(gè)，白球原價(jià)3元5個(gè)。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個(gè)賣(mài)，結(jié)果小明少花了8元錢(qián)。問(wèn)：小明共買(mǎi)了多少個(gè)球？6、某廠向銀行申請(qǐng)甲、乙兩種貸款共40萬(wàn)元，每年需付利息5萬(wàn)元。甲種貸款年利率為12，乙種貸款年利率為14。該廠申請(qǐng)甲、乙兩種貸款的金額各是多少？7、商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價(jià)10元賣(mài)出20支與用零售價(jià)11元賣(mài)出15支的利潤(rùn)相同。這批鋼筆的進(jìn)貨價(jià)每支多少元？8、某種蜜瓜大量上市，這幾天的價(jià)格每天都是前一天的80。媽媽第一天買(mǎi)了2個(gè)，第二天買(mǎi)了3個(gè)，第三天買(mǎi)了5個(gè)，共花了38元。若這10個(gè)蜜瓜都在

7、第三天買(mǎi)，則能少花多少錢(qián)？9、商店以每雙13元購(gòu)進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為14.8元，賣(mài)到還剩5雙時(shí)，除去購(gòu)進(jìn)這批涼鞋的全部開(kāi)銷(xiāo)外還獲利88元。問(wèn)：這批涼鞋共多少雙？10、體育用品商店用3000元購(gòu)進(jìn)50個(gè)足球和40個(gè)籃球。零售時(shí)足球加價(jià)9，籃球加價(jià)11，全部賣(mài)出后獲利潤(rùn)298元。問(wèn)：每個(gè)足球和籃球的進(jìn)價(jià)是多少元？“利潤(rùn)問(wèn)題”商店出售商品，總是期望獲得利潤(rùn)。例如某商品買(mǎi)入價(jià)（成本）是50元，以70元賣(mài)出，就獲得利潤(rùn)70-5020（元）。通常，利潤(rùn)也可以用百分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)，20500.440，我們也可以說(shuō)獲得40的利潤(rùn).因此利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=（賣(mài)價(jià)-成本）成本100.賣(mài)價(jià)=成本（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）.成本=賣(mài)價(jià)（1

8、+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）.商品的定價(jià)按照期望的利潤(rùn)來(lái)確定.定價(jià)=成本（1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）.定價(jià)高了，商品可能賣(mài)不掉，只能降低利潤(rùn)（甚至虧本），減價(jià)出售.減價(jià)有時(shí)也按定價(jià)的百分?jǐn)?shù)來(lái)算，這就是打折扣.減價(jià)25，就是按定價(jià)的（1-25）75出售，通常就稱為75折.因此賣(mài)價(jià)=定價(jià)折扣的百分?jǐn)?shù).（1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）折扣=（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）【例1】某商品按定價(jià)的80（八折或80折）出售，仍能獲得20的利潤(rùn)，定價(jià)時(shí)期望的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是()A：40% B：60% C：72% D：50%解析：設(shè)定價(jià)是“1”，賣(mài)價(jià)是定價(jià)的80，就是0.8.因?yàn)楂@得20的利潤(rùn)，則成本為2/3。定價(jià)的期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是1/32/3=

9、50%答：期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是50.【例2】某商店進(jìn)了一批筆記本，按30的利潤(rùn)定價(jià).當(dāng)售出這批筆記本的80后，為了盡早銷(xiāo)完，商店把這批筆記本按定價(jià)的一半出售.問(wèn)銷(xiāo)完后商店實(shí)際獲得的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是（）A：12% B:18% C:20% D:17%解：設(shè)這批筆記本的成本是“1”.因此定價(jià)是1（1+30）1.3.其中80的賣(mài)價(jià)是1.380，20的賣(mài)價(jià)是1.3220.因此全部賣(mài)價(jià)是1.3801.32201.17.實(shí)際獲得利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是1.1710.1717.答：這批筆記本商店實(shí)際獲得利潤(rùn)是17.【例3】有一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)（成本）比乙店進(jìn)貨價(jià)便宜10.甲店按20的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，乙店按15的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，甲店

10、的定價(jià)比乙店的定價(jià)便宜11.2元.問(wèn)甲店的進(jìn)貨價(jià)是（）元？A：110 B：200 C：144 D：160解：設(shè)乙店的進(jìn)貨價(jià)是“1”，甲店的進(jìn)貨價(jià)就是0.9.乙店的定價(jià)是1（115），甲店的定價(jià)就是0.9（120）.因此乙店的進(jìn)貨價(jià)是11.2（1.15-0.91.2）=160（元）.甲店的進(jìn)貨價(jià)是1600.9=144（元）.答：甲店的進(jìn)貨價(jià)是144元.設(shè)乙店進(jìn)貨價(jià)是1，比設(shè)甲店進(jìn)貨價(jià)是1，計(jì)算要方便些?！纠?】開(kāi)明出版社出版的某種書(shū)，今年每?jī)?cè)書(shū)的成本比去年增加10，但是仍保持原售價(jià)，因此每本利潤(rùn)下降了40，那么今年這種書(shū)的成本在售價(jià)中所占的百分?jǐn)?shù)是多少？A:89% B:88% C:72% D:8

11、7.5%解：設(shè)去年的利潤(rùn)是“1”.利潤(rùn)下降了40，轉(zhuǎn)變成去年成本的10，因此去年成本是40104.在售價(jià)中，去年成本占因此今年占80（1+10）88.答：今年書(shū)的成本在售價(jià)中占88.因?yàn)槭抢麧?rùn)的變化，所以設(shè)去年利潤(rùn)是1，便于衡量，使計(jì)算較簡(jiǎn)捷.【例5】一批商品，按期望獲得50的利潤(rùn)來(lái)定價(jià).結(jié)果只銷(xiāo)掉70的商品.為盡早銷(xiāo)掉剩下的商品，商店決定按定價(jià)打折扣銷(xiāo)售.這樣所獲得的全部利潤(rùn)，是原來(lái)的期望利潤(rùn)的82，問(wèn)：打了()折扣？A：6 B：7 C：8 D：9解：設(shè)商品的成本是“1”.原來(lái)希望獲得利潤(rùn)0.5.現(xiàn)在出售70商品已獲得利潤(rùn)0.5700.35.剩下的30商品將要獲得利潤(rùn)0.582-0.350.

12、06.因此這剩下30商品的售價(jià)是1300.060.36.原來(lái)定價(jià)是130（1+50）0.45.因此所打的折扣百分?jǐn)?shù)是0.360.4580.答：剩下商品打8折出售.從例1至例5，解題開(kāi)始都設(shè)“1”，這是基本技巧.設(shè)什么是“1”，很有講究.希望讀者從中能有所體會(huì).【例6】某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可以獲得45元錢(qián)的利潤(rùn).現(xiàn)在按定價(jià)打85折出售8個(gè)，所能獲得的利潤(rùn)，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)所能獲得的利潤(rùn)一樣.問(wèn)這一商品每個(gè)定價(jià)是()元？A：100 B：200 C：300 D：220解：按定價(jià)每個(gè)可以獲得利潤(rùn)45元，現(xiàn)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)，共可獲得利潤(rùn)（45-35）12120（元）.出售8個(gè)也

13、能獲得同樣利潤(rùn)，每個(gè)要獲得利潤(rùn)120815（元）.不打折扣每個(gè)可以獲得利潤(rùn)45元，打85折每個(gè)可以獲得利潤(rùn)15元，因此每個(gè)商品的定價(jià)是（45-15）（1-85）200（元）.答：每個(gè)商品的定價(jià)是200元.【例7】張先生向商店訂購(gòu)某一商品，共訂購(gòu)60件，每件定價(jià)100元.張先生對(duì)商店經(jīng)理說(shuō)：“如果你肯減價(jià)，每件商品每減價(jià)1元，我就多訂購(gòu)3件.”商店經(jīng)理算了一下，如果差價(jià)4，由于張先生多訂購(gòu)，仍可獲得原來(lái)一樣多的總利潤(rùn).問(wèn)這種商品的成本是()A：66 B：72 C：76 D：82解：減價(jià)4，按照定價(jià)來(lái)說(shuō)，每件商品售價(jià)下降了10044（元）.因此張先生要多訂購(gòu)4312（件）.由于60件每件減價(jià)4元，

14、就少獲得利潤(rùn)460240（元）.這要由多訂購(gòu)的12件所獲得的利潤(rùn)來(lái)彌補(bǔ)，因此多訂購(gòu)的12件，每件要獲得利潤(rùn)2401220（元）.這種商品每件成本是100-4-2076（元）.答：這種商品每件成本76元.利潤(rùn)和折扣導(dǎo)言：利潤(rùn)問(wèn)題是一種常見(jiàn)的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。商店出售商品，總是期望獲得利潤(rùn)。例如某商品買(mǎi)入價(jià)（成本）是100元，以120元（賣(mài)價(jià)或售價(jià)）賣(mài)出，就賺了120-100=20元（利潤(rùn)）。通常，利潤(rùn)也可以用百分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)，這個(gè)商品賺了20100=0.2=20%，我們說(shuō)獲得了20%的利潤(rùn)（利潤(rùn)率）。解答利潤(rùn)問(wèn)題的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題首先要理解以下關(guān)系：售價(jià)（賣(mài)價(jià)）=成本+利潤(rùn)利潤(rùn)=賣(mài)價(jià) 成本利潤(rùn)率=利潤(rùn)成本10

15、0%=（售價(jià)-成本）成本100%售價(jià)=成本（1+利潤(rùn)率）成本=售價(jià)（1+利潤(rùn)率）注意：當(dāng)賺時(shí)，利潤(rùn)率前是“+”號(hào)，當(dāng)虧時(shí)，利潤(rùn)率前是“-”號(hào)商品有時(shí)會(huì)降價(jià)銷(xiāo)售，俗稱“折扣”或“打折”出售?！皫渍邸本褪潜硎臼种畮?，也就是百分之幾十。比如說(shuō)某種商品打“七折”出售，就是按原賣(mài)出價(jià)的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原賣(mài)價(jià)的65%出售。例1一種彩電，第一次降價(jià)20%，第二次又降價(jià)20%，第二次降價(jià)后，這種彩電的價(jià)格比原價(jià)降低了百分之幾？解析：第一個(gè)“20%”的單位是“1”是原價(jià)，第二個(gè)“20%”的單位“1”是第一次降價(jià)后的價(jià)格，而題目最后的問(wèn)題中的單位“1”是原價(jià)，所以要把第二個(gè)單位“

16、1”轉(zhuǎn)化成以原價(jià)做單位“1”第一次降價(jià)后的價(jià)格是1-20%=80%第二次降了80%20%=16%即第二次降了原價(jià)的16%二次總降低了20%+16%=36%，即比原價(jià)降價(jià)了36%例2某商品按定價(jià)的80%（八折）出售，仍能獲得20%的利潤(rùn)。定價(jià)時(shí)期望的利潤(rùn)是多少？解析：題目未告之一個(gè)具體的數(shù)量，可見(jiàn)求定價(jià)時(shí)期望的利潤(rùn)就是求利潤(rùn)率。利潤(rùn)率=（售價(jià)-成本）成本100%，很明顯，想要求出利潤(rùn)率，必須先求出售價(jià)和成本。假設(shè)原來(lái)售價(jià)是100元（可以假設(shè)任何具體的錢(qián)數(shù)，或就是1）打折后的售價(jià)是10080%=80元賣(mài)80元仍能獲20%的利潤(rùn)，根據(jù)公式：成本=售價(jià)（1+利潤(rùn)率）=80（1+29%）=200/3（元

17、）原來(lái)的期望的利潤(rùn)率=（售價(jià)-成本）成本100%=（100 200/3） 200/3100%=50%例3某商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，然后按八八折賣(mài)出，共得利潤(rùn)84元，這種商品的成本是多少元？解析：方法（一）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法由“20%”我們可知單位“1”是成本。屬分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，如果能找出利潤(rùn)84元所對(duì)應(yīng)的分率，相除就能算出成本來(lái)。成本是1，售價(jià)是1+20%=120%，打折后的售價(jià)是120%88%=105.6%利潤(rùn)就是105.6%-1=5.6%845.6%=1500(元)即為單位“1”成本了。方法（二）方程的方法設(shè)成本為m元，根據(jù)公式：實(shí)際售價(jià)-成本=利潤(rùn)這一等量關(guān)系，列出方程m（1+20%）88

18、% - m=84解得 m=1500（元）例4商品以每雙6.5元購(gòu)進(jìn)一批涼鞋,售價(jià)為7.4元.賣(mài)到還剩下5雙時(shí),除成本外還獲利44元.這批涼鞋共有多少雙?解析：由題意可知，每賣(mài)出一雙涼鞋，就能獲利7.4 6.5=0.9元。賣(mài)出還剩下5雙時(shí)，除成本外還獲利44元，這里的成本很明顯是全部涼鞋的成本，包括還沒(méi)賣(mài)出的5雙涼鞋。假設(shè)最后5雙也賣(mài)出，這樣，這批涼鞋總共可獲利44+57.4=81（元），根據(jù)利潤(rùn)總數(shù)每雙的利潤(rùn)=總雙數(shù)總雙數(shù)=810.9=90（雙）該題也可用方程，不妨試試?yán)?某商店同時(shí)賣(mài)出兩件商品，每件各賣(mài)得120元，但其中一件賺了20%，另一件虧了20%，問(wèn)這個(gè)商店賣(mài)出這兩件商品總的是賺了還是虧了？解析：第一件商品：成本=售價(jià)（1+利潤(rùn)率）=120（1+20%）=100元第二件商品：成本=售價(jià)（1+利潤(rùn)率）=120（1-20%）=150元兩件商品的總成本是250元，總共賣(mài)了240元，該商店虧了10元例6某種商品按定價(jià)賣(mài)出可得利潤(rùn)960元，如按定價(jià)的80%出售，則虧損832元。該商品的購(gòu)入價(jià)是多少元？解析：由題可知,單位“1”是定價(jià)，定價(jià)=成本+利潤(rùn).畫(huà)出線段圖來(lái)，并把定價(jià)、利潤(rùn)960元、現(xiàn)價(jià)（定價(jià)的80%）、虧損832元一一在線段圖上標(biāo)明，我們很容易找出（960+832）元所對(duì)應(yīng)的百分率是20%（1-8