萬有引力與航天復(fù)習(xí)

1、萬有引力與航天萬有引力與航天復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)經(jīng)典力學(xué)的局經(jīng)典力學(xué)的局限性限性萬有萬有引力引力與航與航天天人類對行星規(guī)人類對行星規(guī)律的認識律的認識“地心說地心說“和和”日心說日心說”開普勒行星運動定律開普勒行星運動定律軌道定律軌道定律面積定律面積定律周期定律周期定律萬有引力定萬有引力定律律推理、發(fā)現(xiàn)過程推理、發(fā)現(xiàn)過程內(nèi)容、公式、意義內(nèi)容、公式、意義引力常數(shù)引力常數(shù)G的測定及意義的測定及意義萬有引力的萬有引力的成就成就稱量地球質(zhì)量稱量地球質(zhì)量計算中心天體質(zhì)量計算中心天體質(zhì)量發(fā)現(xiàn)未知天體發(fā)現(xiàn)未知天體宇宙航行宇宙航行宇宙速度宇宙速度人造衛(wèi)星人造衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星宇宙航行的成就宇宙航行的成就rTmrm

2、wrvmma222)2(2rGMm宏觀物體、低速運動、若引力場宏觀物體、低速運動、若引力場知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu):一、行星的運動一、行星的運動1.開普勒第一定律（軌道定律）開普勒第一定律（軌道定律）2.2.FF此定律的推論此定律的推論開普勒第二定律（面積定律）（面積定律） 對于每一個行星，太陽和行星的連線在相等的對于每一個行星，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。時間內(nèi)掃過的面積相等。離太陽近時速離太陽近時速度快，離太陽度快，離太陽遠時速度慢。遠時速度慢。開普勒第三定律（周期定律）開普勒第三定律（周期定律） 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期

3、的二次方的比值都相等。轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。太陽太陽行星行星FaOkTa23a：半長軸：半長軸T：公轉(zhuǎn)周期：公轉(zhuǎn)周期K由中心天體決定由中心天體決定，而與環(huán)繞天體無關(guān)。而與環(huán)繞天體無關(guān)。例、關(guān)于開普勒第三定律的公式例、關(guān)于開普勒第三定律的公式 = k，下列說法，下列說法中正確的是中正確的是（ ）A公式只適用于繞太陽做橢圓軌道運行的行星公式只適用于繞太陽做橢圓軌道運行的行星B公式適用于所有圍繞星球運行的行星（或衛(wèi)星）公式適用于所有圍繞星球運行的行星（或衛(wèi)星）C式中的式中的k值，對所有行星（或衛(wèi)星）都相等值，對所有行星（或衛(wèi)星）都相等D式中的式中的k值，對圍繞同一星球運行的行星（或衛(wèi)值，對圍繞

4、同一星球運行的行星（或衛(wèi)星）都相同星）都相同23TRB D二、萬有引力定律二、萬有引力定律1內(nèi)容：內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，自然界中任何兩個物體都相互吸引， 引引 力的大小與物體的質(zhì)量力的大小與物體的質(zhì)量m1m2的乘的乘 積成正積成正 比，與它們之間距離比，與它們之間距離r的二次方成反比的二次方成反比2 2公式：公式：lG是引力常量，適用于任何兩個物體；它在數(shù)值上等于是引力常量，適用于任何兩個物體；它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距的物體相距1m時的相互作用力時的相互作用力G=6.6710-11Nm2/kg23.萬有引力定律適用于萬有引力定律適用于一切物體一切物

5、體，但用，但用公式公式計算計算時，注意時，注意有一定的適用條件有一定的適用條件。適用條件：適用條件：萬有引力定律只適用于萬有引力定律只適用于質(zhì)點質(zhì)點間引力大小的計算當(dāng)間引力大小的計算當(dāng)兩物體間的距離遠遠大于每個物體的尺寸時，物體可兩物體間的距離遠遠大于每個物體的尺寸時，物體可以看成質(zhì)點，直接使用公式計算以看成質(zhì)點，直接使用公式計算當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時，它們間的引力當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時，它們間的引力也可直接用公式計算，但式中的也可直接用公式計算，但式中的r是指兩球心間距離是指兩球心間距離m1m2rhR1R2 (3)(3)當(dāng)研究物體不能看成質(zhì)點時，可以把物體假想分割當(dāng)研究物體不

6、能看成質(zhì)點時，可以把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點，求出兩個物體上每個質(zhì)點與另一物體上成無數(shù)個質(zhì)點，求出兩個物體上每個質(zhì)點與另一物體上所有質(zhì)點的萬有引力，然后求合力所有質(zhì)點的萬有引力，然后求合力（此方法僅提供一種思路）。（此方法僅提供一種思路）。 (1)普遍性普遍性:萬有引力普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)萬有引力普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物體間量的物體間.是自然界的基本相互作用之一是自然界的基本相互作用之一.萬有引力的特征萬有引力的特征:(2)(2)相互性相互性: :兩個物體相互作用的引力是一對作用兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力力和反作用力, ,符合牛頓第三定律符合牛頓第三定律. .(

7、3)(3)宏觀性宏觀性: :通常情況下，萬有引力非常小通常情況下，萬有引力非常小, ,只有只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的實際意義才有宏觀的實際意義. .引力常量的測定引力常量的測定卡文迪許卡文迪許扭秤扭秤實驗實驗G=6.6710-11Nm2/kg2是自然界少數(shù)幾個最重要是自然界少數(shù)幾個最重要的物理常數(shù)之一的物理常數(shù)之一其其意義意義是是用實驗證明用實驗證明了萬有引力的存在，了萬有引力的存在，使得萬有引力定律有使得萬有引力定律有了真正的使用價值。了真正的使用價值。 推動了天文學(xué)的推動了天文學(xué)的 發(fā)展發(fā)展.1.重力是萬有引力的一個分力重

8、力是萬有引力的一個分力，物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力是物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力是萬有引力的另一個分力萬有引力的另一個分力。 2重力與萬有引力無論大小還是方向重力與萬有引力無論大小還是方向都相差不多都相差不多,不考慮地球自轉(zhuǎn)不考慮地球自轉(zhuǎn),萬有引力等于重力萬有引力等于重力.萬有引力與重力萬有引力與重力FGF向向F萬萬GF萬萬GF向向r忽略地球自轉(zhuǎn)可得忽略地球自轉(zhuǎn)可得： GMm/RGMm/R2 2=mg=mgg g= =GMGMR R2 2 A A公式中公式中G G為引力常量，它是由實驗測得的，為引力常量，它是由實驗測得的， 而不是人為規(guī)定的而不是人為規(guī)定的 B B當(dāng)當(dāng) r r 趨近于零時，萬有引力趨近于

9、無窮大趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大 C Cm m1 1與與m m2 2受到的引力總是大小相等的，與受到的引力總是大小相等的，與m m1 1、m m2 2 是否相等無關(guān)是否相等無關(guān) D Dm m1 1與與m m2 2受到的引力總是大小相等、方向相反受到的引力總是大小相等、方向相反 的，是一對平衡力的，是一對平衡力 1.對于萬有引力定律的表達式對于萬有引力定律的表達式下面說法中正確的是（下面說法中正確的是（ ）221rmmF=GAC兩兩條條基基本本思思路路1、重力、重力等于等于萬有引力萬有引力2RMmGmg GgRM22GMgR黃代 換 ：金2、萬有引力、萬有引力提供提供向心力向心力22222

10、()MmvGmammrmrrrT 向?qū)⑽矬w在行星表面所受到的將物體在行星表面所受到的萬有引力萬有引力近似看近似看作作等于等于物體的物體的重力重力。22MmmgGRMgGR GgRMRMmGg22m 求重力加速度：求重力加速度：求星球質(zhì)量：求星球質(zhì)量：22222(2)2(mvmmrfrTrmGmrMr 天體運動視為圓周運動，天體運動視為圓周運動，萬有引力萬有引力充充當(dāng)當(dāng)向心力向心力1.求求天天體體的的質(zhì)質(zhì)量量和和密密度：度：33232222234()rMGTmMGMrVGTmrRrT R為中心天為中心天體的半徑。體的半徑。 當(dāng)環(huán)繞天體當(dāng)環(huán)繞天體在中心天體在中心天體的表面運行的表面運行 時，時，r

11、R，則則 23GTl求中心天體質(zhì)量的解題思路求中心天體質(zhì)量的解題思路: 萬有引力提供向心力萬有引力提供向心力重力近似等于萬有引力重力近似等于萬有引力l用測定環(huán)繞天體（如衛(wèi)星）的軌道和周期方用測定環(huán)繞天體（如衛(wèi)星）的軌道和周期方 法測量天體的質(zhì)量，不能測定環(huán)繞天體的質(zhì)法測量天體的質(zhì)量，不能測定環(huán)繞天體的質(zhì) 量，只能求中心天體的質(zhì)量量，只能求中心天體的質(zhì)量2MmGrm r22( )T r 與與 T是一一對應(yīng)的關(guān)系是一一對應(yīng)的關(guān)系小結(jié)小結(jié):天體質(zhì)量的計算天體質(zhì)量的計算 2RMmGmg2002RGMgmgRMmG22hRGMgmghRGMmhh2、行星表面重力加速度、軌道重力加速度、行星表面重力加速度

12、、軌道重力加速度問題：問題：（重力近似等于萬有引力）軌道重力加速度：表面重力加速度：例：已知某雙星系統(tǒng)中兩顆已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，定點分別做勻速圓周運動，周期均為周期均為T設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，星球1和星球2到O的距離分別為r1和r2。21212214TrMRMMG對M1：212224GTrRM得對M2： 22222214TrMRMMG得222214GTrRM兩式相加得 23221222214)(4GTRrrGTRMM 3. 已知某行星繞太陽運動的軌道半徑為已知某行星繞太陽運動的軌道半徑為r,公轉(zhuǎn)的公轉(zhuǎn)的周期為周期

13、為T,萬有引力常量為萬有引力常量為G,則由此可求出則由此可求出 ( )A、某行星的質(zhì)量、某行星的質(zhì)量 B、某行星的線速度、某行星的線速度C、太陽的質(zhì)量、太陽的質(zhì)量 D、太陽的密度、太陽的密度 4. 4.已知引力常數(shù)已知引力常數(shù)G G和下列各組數(shù)據(jù)，能計算出地和下列各組數(shù)據(jù)，能計算出地 球球質(zhì)量的是質(zhì)量的是( )( ) A. A.地球繞太陽運行的周期及地球離太陽的距離地球繞太陽運行的周期及地球離太陽的距離 B.B.月球繞地球運行的周期及月球離地球的距離月球繞地球運行的周期及月球離地球的距離 C.C.人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運行周期人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運行周期 D.D.人造

14、地球衛(wèi)星在地面附近繞行的運行周期人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的運行周期BC BC問題問題1 1：衛(wèi)星的軌道圓心在哪兒：衛(wèi)星的軌道圓心在哪兒？三、人造地球衛(wèi)星三、人造地球衛(wèi)星所有衛(wèi)星的軌道圓心都在地心所有衛(wèi)星的軌道圓心都在地心上上按軌道分類按軌道分類: :極地衛(wèi)星極地衛(wèi)星; ;赤道衛(wèi)星赤道衛(wèi)星; ;其他衛(wèi)星其他衛(wèi)星22222(2)2(mvmmrfrTrmGmrMr 天體運動視為圓周運動，天體運動視為圓周運動，萬有引力萬有引力提供提供向心力向心力22MmvGGMvmrrr 232MmGmrGrMr 22232)4(MmGmrrTGMrT （r越大，越大，v越小，越小，越小越小T越大越大）manhRM

15、mG2)(anhRMG2)(l向心加速度向心加速度an、線、線速度速度 、角速度、角速度 、周、周期期T只由軌道半徑只由軌道半徑 r 決定，只是向心力不決定，只是向心力不能確定能確定l若衛(wèi)星在若衛(wèi)星在近地軌近地軌道上道上運行，則有運行，則有h=0（rR），），半徑與線速度、角速度、周期半徑與線速度、角速度、周期 、向心加速度的關(guān)系向心加速度的關(guān)系R R增大增大V V減小減小R R增大增大 減小減小R R增大增大T T增大增大R R增大增大a a減小減小第三宇宙速度（第三宇宙速度（）：）：；（衛(wèi)星掙脫太陽束縛的最小發(fā)射速度）（衛(wèi)星掙脫太陽束縛的最小發(fā)射速度）第一宇宙速度（第一宇宙速度（）：）：；

16、（人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球作勻速圓周運動的人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球作勻速圓周運動的速度速度,地球衛(wèi)星的地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度最小發(fā)射速度，地球衛(wèi)星，地球衛(wèi)星最大運最大運行速度行速度）第二宇宙速度（第二宇宙速度（）：）：；（衛(wèi)星掙脫地球束縛變成小行星的最小發(fā)射速度）（衛(wèi)星掙脫地球束縛變成小行星的最小發(fā)射速度）22MmvGGMvmrrr 第二宇宙速度第二宇宙速度( (脫離）脫離）第一宇宙速度第一宇宙速度( (環(huán)繞環(huán)繞) )第三宇宙速度（逃逸）第三宇宙速度（逃逸）物體落回地面物體落回地面物體在地面附近繞地物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動球做勻速圓周運動物體繞地球運轉(zhuǎn)，運物體繞地球運轉(zhuǎn)，運動軌跡

17、是橢圓。動軌跡是橢圓。物體繞太陽運動物體繞太陽運動物體飛出太陽系物體飛出太陽系宇宙速度宇宙速度4、所有同步衛(wèi)星都具有、所有同步衛(wèi)星都具有如下特點：如下特點：l只能分布在一個確定的只能分布在一個確定的赤赤道軌道道軌道上。上。 l周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同同:T24h。l角速度角速度與地球的自轉(zhuǎn)角與地球的自轉(zhuǎn)角速度相同。速度相同。l離地面高度離地面高度:h=36000km。l線速度線速度: v =3.1km/s。2T 1、如圖所示，、如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形是在地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造衛(wèi)星，軌道上運行的三顆人造衛(wèi)星，a和和b的質(zhì)量相同而的質(zhì)量相同而小

18、于小于c的質(zhì)量，下列說法中正確的是（的質(zhì)量，下列說法中正確的是（ ）Ab、c的線速度大小相等，且小于的線速度大小相等，且小于a的線速度的線速度 Bb、c的周期相等，且大于的周期相等，且大于a的周期的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度大小相等，且大于a的向的向 心加速度心加速度Db所需的向心力最小所需的向心力最小ABD 2.通信衛(wèi)星又叫同步衛(wèi)星，下面關(guān)于同步衛(wèi)星通信衛(wèi)星又叫同步衛(wèi)星，下面關(guān)于同步衛(wèi)星的說法中正確的說法中正確 的是的是 ( )A.所有的地球同步衛(wèi)星都位于地球的赤道平面內(nèi)所有的地球同步衛(wèi)星都位于地球的赤道平面內(nèi)B.所有的地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量都相等所有的地球同步衛(wèi)星的質(zhì)

19、量都相等C.所有的地球同步衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運所有的地球同步衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運 動的動的 角速度都相等角速度都相等D.所有的地球同步衛(wèi)星離地球的高度都相等所有的地球同步衛(wèi)星離地球的高度都相等 ACD 3、據(jù)報道，我國首顆數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星據(jù)報道，我國首顆數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一天鏈一號號01星星”，于，于2008.4.25在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，經(jīng)過四次變軌控制后，于射，經(jīng)過四次變軌控制后，于5.1成功定點在東京成功定點在東京770赤道上空的同步軌道，關(guān)于成功定點赤道上空的同步軌道，關(guān)于成功定點“天鏈一號天鏈一號01星星”說法正確的是（說法正確的是（ ） A.運行速度大

20、于運行速度大于7.9km/sB.離地面高度一定，相對地面靜止離地面高度一定，相對地面靜止C.繞地球運行的角速度比月球運繞地球運行的角速度比月球運 行的角速度大行的角速度大D.向心加速度比靜止在赤道上的向心加速度比靜止在赤道上的 物體的向心加速度小物體的向心加速度小 BCABDABD 例例6 6、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道圓軌道1 1，然后點火，使其沿橢圓軌道，然后點火，使其沿橢圓軌道2 2運行，最后再次運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3 3。軌道。軌道1 1、2 2相切于相切于Q Q點，點，軌道軌道2

21、2、3 3相切于相切于P P點，如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在點，如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1 1、2 2、3 3軌道上正常運行時，下列說法中正確的是：軌道上正常運行時，下列說法中正確的是： A A、衛(wèi)星在軌道、衛(wèi)星在軌道3 3上的速率小于在軌道上的速率小于在軌道1 1上的速率上的速率 B B、衛(wèi)星在軌道、衛(wèi)星在軌道3 3上的角速度小于在軌道上的角速度小于在軌道1 1上的角速度上的角速度 C C、衛(wèi)星在軌道、衛(wèi)星在軌道1 1上經(jīng)過上經(jīng)過Q Q點時的加速度大于它在軌道點時的加速度大于它在軌道 2 2上經(jīng)過上經(jīng)過Q Q點時的加速度點時的加速度 D D、衛(wèi)星在軌道、衛(wèi)星在軌道2 2上經(jīng)過上經(jīng)過P P點點 時

22、的加速度等于它在軌道時的加速度等于它在軌道 3 3上經(jīng)過上經(jīng)過P P點時的加速度點時的加速度 8、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道軌道1，然后點火，使其沿橢圓軌道，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點運行，最后再次點火。將衛(wèi)星送入同步圓軌道火。將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道。軌道1、2相切于相切于Q點，點，軌道軌道2、3相切于相切于P點（如圖），則當(dāng)衛(wèi)星分別在點（如圖），則當(dāng)衛(wèi)星分別在1，2，3 軌道上正常運行時，以下說法正確的是（軌道上正常運行時，以下說法正確的是（ ） A衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道上的速率大于在軌道1的速率的速率 B衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道上的角速度小于在軌道1上的角速度上的角速度 C衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道點時的加速度大于它在軌道 2上經(jīng)過上經(jīng)過Q點時的加速度點時的加速度 D衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過上經(jīng)過P點的加點的加 速度等于它在軌道速度等于它在軌道3上經(jīng)過上經(jīng)過P 點的加速度點的加速度BD資資料料2比較赤道上的某一點上隨地球自轉(zhuǎn)的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)比較赤道上的某一點上隨地球自轉(zhuǎn)的物體、近