第二十二章二次函數(shù)二次函數(shù)的概念與一般形式ppt課件

1、第二十二章二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)二次函數(shù)的概念與普通方式二次函數(shù)的概念與普通方式北方交通大學(xué)附屬中學(xué)北方交通大學(xué)附屬中學(xué) 相劍利相劍利察看以下函數(shù)：察看以下函數(shù)：(1)(2)12yx (3)25yx 其中一次函數(shù)有其中一次函數(shù)有 ; 一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)的定義： ; 一次函數(shù)的圖象是：一次函數(shù)的圖象是： ; 請說出上面一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限和增減性請說出上面一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限和增減性.形如形如 的函數(shù)的函數(shù). .(0)ykxb k(1)(2)(1)(2)直線直線復(fù)習(xí)回想復(fù)習(xí)回想21yx新知探求新知探求新知探求新知探求新知探求新知探求新知探求新知探求新知探求新知探求籃球經(jīng)過的

2、道路有什么規(guī)律嗎籃球經(jīng)過的道路有什么規(guī)律嗎?這些優(yōu)美的弧線與什么函數(shù)有關(guān)呢這些優(yōu)美的弧線與什么函數(shù)有關(guān)呢?新知探求新知探求 正方體的棱長為正方體的棱長為 x x，外表積為，外表積為 y. y.那么那么 y y 與與 x x之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？26xy 新知探求新知探求問題問題1 n 1 n 個球隊(duì)參與競賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)展一個球隊(duì)參與競賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)展一場競賽，競賽的場次數(shù)場競賽，競賽的場次數(shù)m m與球隊(duì)數(shù)與球隊(duì)數(shù)n n有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？思索以下問題：思索以下問題：1.1.每個隊(duì)要與其他每個隊(duì)要與其他_ _ 個隊(duì)各賽一場，全部競個隊(duì)各賽一場，全部競賽共有賽共有_ _ 場，化簡

3、得場，化簡得_，m m與與n n的的數(shù)量關(guān)系是數(shù)量關(guān)系是_ _; _ _; 2. 2. 將將n n支球隊(duì)看作是平面內(nèi)的支球隊(duì)看作是平面內(nèi)的n n個點(diǎn)恣意三點(diǎn)不個點(diǎn)恣意三點(diǎn)不在同不斷線，再將恣意兩點(diǎn)作為線段的端點(diǎn)銜接在同不斷線，再將恣意兩點(diǎn)作為線段的端點(diǎn)銜接起來，共有起來，共有 條線段條線段. .n1()n n 12nn 21122mnn 21122()n n 12新知探求新知探求問題問題2 2 某種產(chǎn)品如今的年產(chǎn)量是某種產(chǎn)品如今的年產(chǎn)量是20 t,20 t,方案今后兩方案今后兩年添加產(chǎn)量，假設(shè)每年都比上一年的產(chǎn)量添加年添加產(chǎn)量，假設(shè)每年都比上一年的產(chǎn)量添加x x倍，倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量

4、那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y y將隨方案所定的將隨方案所定的x x的值而的值而確定，確定，y y與與x x之間的關(guān)系怎樣表示之間的關(guān)系怎樣表示? ?思索以下問題：思索以下問題：一年后的產(chǎn)量為一年后的產(chǎn)量為 ; ;再過一年后的產(chǎn)量為再過一年后的產(chǎn)量為 ; ;即兩年后的產(chǎn)量為即兩年后的產(chǎn)量為 ，展開整理得，展開整理得， . . y y與與x x的數(shù)量關(guān)系是的數(shù)量關(guān)系是_ _._ _.()xx 202020 1()()xx x 20 120 1()x 220 1xx 2204020yxx 2204020新知探求新知探求yx 26mnn21122yxx22040201 1這些變量之間的關(guān)系是函數(shù)嗎？這些

5、變量之間的關(guān)系是函數(shù)嗎？2 2 這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？它們是什么函數(shù)？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？它們是什么函數(shù)？新知探求新知探求 二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)的定義： 普通地普通地, , 形如形如 y =ax2+bx+c (a,b,c y =ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，為常數(shù)，a0)a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù). .其中其中 x x是自變量是自變量, a, a是二次是二次項(xiàng)系數(shù)項(xiàng)系數(shù), b, b是一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù), c, c是常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng). . ()yaxbx c a 20二次函數(shù)的普通式：二次函數(shù)的普通式：留意：留意：1 a0； 2等式右邊是關(guān)于等式右邊是關(guān)于 x 的

6、二次整式的二次整式.為什么為什么a0a0呢呢? ?概括概念概括概念例例1 1 以下函數(shù)中，哪些是關(guān)于以下函數(shù)中，哪些是關(guān)于 x x 的二次函數(shù)？的二次函數(shù)？假設(shè)是二次函數(shù)，寫出假設(shè)是二次函數(shù)，寫出a a，b b，c c的值的值. .(1) y = -3x2 (1) y = -3x2 ； (2) (2) ； (3) (3) ；(4) y =ax2 +bx +c (4) y =ax2 +bx +c ； (5) y = -(x-1)(2x+3)+ 2x2 .(5) y = -(x-1)(2x+3)+ 2x2 .yxx 21yxxx 2(21)是是不是不是是是不是不是不是不是abc 3,0,0abc

7、1,1,0辨析運(yùn)用辨析運(yùn)用例例2 k2 k為何值時，函數(shù)為何值時，函數(shù) 是二次函數(shù)？是二次函數(shù)？kkykxkx 2(1)(25)(1)2.k，解：由題意得，解：由題意得，2102kkk 由由 得，得，1k 由由 得，得，21kk 或或辨析運(yùn)用辨析運(yùn)用教科書教科書2929頁練習(xí)，其中練習(xí)頁練習(xí)，其中練習(xí)2 2添加三個問題：添加三個問題：1 1指出指出 y y 是是 x x 的什么函數(shù)的什么函數(shù); ;2 2當(dāng)矩形綠地的長和寬各添加當(dāng)矩形綠地的長和寬各添加5m5m時，求擴(kuò)展后時，求擴(kuò)展后 的綠地面積的綠地面積; ;3 3當(dāng)擴(kuò)展后綠地面積是當(dāng)擴(kuò)展后綠地面積是1200m21200m2時，問矩形綠地時，問

8、矩形綠地 的長和寬各添加了多少米？的長和寬各添加了多少米？練習(xí)：練習(xí)：穩(wěn)定概念穩(wěn)定概念 這一節(jié)課的收獲這一節(jié)課的收獲 1. 1.二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義 2. 2.留意點(diǎn)留意點(diǎn) 形如形如 y =ax2+bx+c (a,b,c y =ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，為常數(shù)，a0)a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù). .其中其中 x x是自變量是自變量, a, a是二是二次項(xiàng)系數(shù)次項(xiàng)系數(shù), b, b是一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù), c, c是常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng). . 1 1 a0 a0；2 2等式右邊是關(guān)于等式右邊是關(guān)于 x x 的二次整式的二次整式. .歸納總結(jié)歸納總結(jié)教科書習(xí)題教科書習(xí)題 22.122.1第第1 1，2 2，1212題題復(fù)習(xí)穩(wěn)定：第復(fù)習(xí)穩(wěn)定：第1 1，2 2，3 3題題布置作業(yè)布置作業(yè)目的檢測目的檢測1 1以下函數(shù)是二次函數(shù)的有以下函數(shù)是二次函數(shù)的有 A. y=8x2+1 B. y=2x A. y=8x2+1 B. y=2x3 3 C. D.C. D.3yx2. 2. 假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù) 是是y y關(guān)于關(guān)于x x的二次函數(shù)，求的二次函數(shù)，求 k k 的值的值. .22(2)31kykxx23 (1)