地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用

1、地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用主要內(nèi)容一、地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)歷史發(fā)展二、地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法的兩個方向三、地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法概要四、地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法的應(yīng)用五、地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用事例六、地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法的局限性七、地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法的發(fā)展方向一、地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)歷史發(fā)展（1）20世紀(jì)50年代, 傳統(tǒng)的統(tǒng)計學(xué)方法不再適用于評價識別礦藏, 為了精確的估計礦塊的品位, 必須要考慮樣品的尺寸以及相對于該礦塊的位置, 南非的采礦工程師克里金和統(tǒng)計學(xué)家西舍爾開發(fā)了一種新的評價方法。法國著名學(xué)者馬特隆教授將克里金的經(jīng)驗和方法上升為理論, 從而創(chuàng)立了地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)。 為了紀(jì)念這項技術(shù)基礎(chǔ)體系的奠基人, 馬特隆教授將這門技術(shù)命名為“ 克里金”。（2）70年代后期, 地

2、質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的第一個商用軟件包BLUEPACK產(chǎn)生, 地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)被引人到石油行業(yè)。（3）80年代中期, 地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)被應(yīng)用于石油行業(yè)的各個領(lǐng)域, 其普及程度逐年增長。（4）1997年地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)引入到我國, 得到了廣泛的重視與發(fā)展。侯景儒定義地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)是“ 以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ), 以變異函數(shù)（變差函數(shù)）為基本工具來研究那些展布于空間并呈現(xiàn)出一定的隨機性和結(jié)構(gòu)性的自然現(xiàn)象（包括地質(zhì)現(xiàn)象）的科學(xué)”。（5）近年來, “克里金”技術(shù)在石油勘探開發(fā)中的應(yīng)用日益廣泛、深人, 效果也越來越明顯。主要應(yīng)用包括儲層預(yù)測、解決非均質(zhì)性和各向異性、數(shù)據(jù)整合、儲層建模及不確定性描述等。二、地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法的兩個方向地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)

3、方法分類以法國馬特隆教授等為主，致力于克里金估計的研究。以美國Journel等為主，致力于隨機模擬方法的研究。三、地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法概要1. 概念、基礎(chǔ)及假設(shè)概念、基礎(chǔ)及假設(shè) 概念：地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)是研究那些在空間分布上 既具有隨機性又具有結(jié)構(gòu)性的自然現(xiàn)象的科 學(xué)。 基礎(chǔ)：以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變差函數(shù)為基 本工具。假設(shè)二階平穩(wěn)假設(shè)本征假設(shè)2. 變差函數(shù)變差函數(shù) 一維變差函數(shù)的定義為假設(shè)空間點x只在一維x軸上變化, 把區(qū)域化變量Z(x)在x,x+h兩點處的值之差的方差之半定義為區(qū)域化變量Z(x)在x方向上的變差函數(shù)。在二階平穩(wěn)假設(shè)和本征假設(shè)的基礎(chǔ)上, 假設(shè)N(h)是間距為h的所有點對的總數(shù), 則變差

4、函數(shù)的計算公式為： ， 式中N(h)是步長為h數(shù)據(jù)對應(yīng)的數(shù)目X(ui)和X(ui+h)是相距為h的點采樣值。)(12)()()(21)(hNihuXuXiihNh 變差函數(shù)有3個基本參量： 一是變程, 用來度量空間相關(guān)性的最大距離, 是變差函數(shù)達(dá)到某一穩(wěn)定值時的空間距離; 二是基臺值, 是變差函數(shù)在變程處達(dá)到的平穩(wěn)值; 三是塊金值, 表示當(dāng)h=0。時的變差函數(shù)值。3. 常見的幾種克里金方法常見的幾種克里金方法 克里金估計值是根據(jù)待估計點周圍的若干已知信息, 以變差函數(shù)為工具, 確定估計點周圍已知點的參數(shù)對待估計點的加權(quán)值的大小, 然后對待估計點作出最優(yōu)（即估計方差最?。o偏（即估計方差的數(shù)學(xué)

5、期望為0）的估計。 用于單變量的常用克里金方法用于單變量的常用克里金方法 簡單克里金（Simple Kriging , SK）普通克里金（Common Kriging , CK） 用于單變量的常用克里金方法用于單變量的常用克里金方法以協(xié)克里金(Co-Kriging, COK)方法為例。協(xié)克里金方法利用幾個變量之間的空間相關(guān)性, 對其中的1個或幾個變量進行空間估計, 可以提高估計的精度。簡單克里金（Simple Kriging , SK）簡單克里金（Simple Kriging , SK）njSKuuuujnijii, 2 , 1),(),(01 方程：niiiEuuSK102),(估計方差：n

6、jCKuuuujnijii, 2 , 1),(),(01 方程：niiiEuuCK102),(估計方差：四、地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法的應(yīng)用1. 儲層預(yù)測儲層預(yù)測 對儲層參數(shù)進行科學(xué)有效的預(yù)測, 一直是石油地質(zhì)學(xué)的熱點和難點。最初采用傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計方法, 但這種純數(shù)學(xué)的方法不考慮儲層參數(shù)之間的空間連續(xù)性和相關(guān)性, 不帶任何地質(zhì)意義, 對儲層參數(shù)預(yù)測具有很大的局限性。 地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ), 充分考慮了地質(zhì)參數(shù)空間變化的趨勢、方向性及2樣點參數(shù)的相互依賴性, 利用克里金方法的插值和外推功能,求出比較符合地質(zhì)規(guī)律的地質(zhì)統(tǒng)計模型和方法,來表征各種儲層參數(shù)的變化規(guī)律,然后利用這種 然后用這種規(guī)律,

7、 對參數(shù)（如孔隙度和滲透率等）的空間展布進行比較合理而有效的預(yù)測。地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用實現(xiàn)了純數(shù)學(xué)方法預(yù)測地質(zhì)認(rèn)識+數(shù)學(xué)方法預(yù)測的飛躍。2. 儲層的非均質(zhì)性及各向異性研究儲層的非均質(zhì)性及各向異性研究 儲集層非均質(zhì)性研究是油藏描述的重要內(nèi)容,其參數(shù)的空間分布不僅具有隨機性, 而且具有結(jié)構(gòu)性。從地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)關(guān)于變差函數(shù)的基本理論出發(fā),在綜合分析的基礎(chǔ)上, 構(gòu)造了一種定量表征儲集層平面非均質(zhì)性的數(shù)學(xué)模型, 計算結(jié)果所反映的各類儲集層的平面非均質(zhì)特征符合沉積的基本規(guī)律, 說明這一表征模型用于儲集層平面非均質(zhì)性定量評價中是可行的。 可通過與變差系數(shù)計算值的對比, 說明該方法優(yōu)于傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計方法。 以球狀模型

8、模擬變差函數(shù)為例加以分析： (h)=)23(2330ahahCC0C0+Ch=0ha0ha 式中C0為塊金常數(shù); C0+C為基臺值;C為拱高;a為 變程。 由變差函數(shù)性質(zhì)建立變量非均質(zhì)性表征模型: )(2100laCCCQ 式中: Q為區(qū)域化變量非均質(zhì)性表征系數(shù)無量綱, 表示理論變差函數(shù)特征值和實驗變差函數(shù)點自身波動程度所反映的區(qū)域化變量非均質(zhì)性的綜合效應(yīng); l為儲集層尺度常數(shù), 根據(jù)儲集層宏觀非均質(zhì)性描述特點, 結(jié)合工作實踐,l 取1km; (n為變程內(nèi)實驗變差函數(shù)值的個數(shù)); 其(i)=(hi)/max( (hi), (hi)為各滯后距所對應(yīng)的實驗變差函數(shù)值 )(2100laCCCQnin

9、11(1)112)() 1(11niiin (1)式對實驗變差函數(shù)值進行歸一化處理, 旨在考慮實驗變差函數(shù)點波動程度時, 消除不同區(qū)域化變量因數(shù)量級不同而造成的影響, 使該表征模型可對不同區(qū)域化變量的非均質(zhì)性進行定量對比。 Q體現(xiàn)了區(qū)域化變量隨機性和結(jié)構(gòu)性變化的相對程度,C0/(C0+C) 越大, 表明非均質(zhì)性越強;反映出區(qū)域化變量的空間變化速度, a值越大, 非均質(zhì)性越弱;考慮了實驗變差函數(shù)點的自身波動程度,/ 越大, 非均質(zhì)性越強。綜合以上特征, Q值越大, 非均質(zhì)性越強, 反之越弱.儲層的非均質(zhì)性及各向異性（實例） 以大慶油田北二東密井網(wǎng)區(qū)具有代表性的SII8、SII2、和PI4 3個單

10、砂層的砂體厚度作為計算的區(qū)域化變量。 SII8層代表大中型河道砂體沉積組合類型, 其特點是河道砂在平面上連片分布, 由相對寬而深的曲流河側(cè)向侵蝕和加積而形成, 復(fù)合曲流帶處砂體寬度可達(dá)12km,砂體厚度多為36m,僅局部井點發(fā)育河間沉積, 總體上, 砂體厚度相對穩(wěn)定; SII2層代表小型河道砂體沉積組合類型, 河道砂體由充填式的垂向加積作用而形成, 基本上以單一的河道砂體形式存在, 砂體寬度200500m, 砂體厚度25.5m, 河道砂和河間砂相間分布, 平面上砂體厚度變化較大; PI4層代表席狀砂體類型, 以發(fā)育比較穩(wěn)定的水下席狀砂為主要特征, 砂體尖滅區(qū)很少, 平面上厚度變化小,為12m。

11、 由于以上儲集層的沉積均來自近北部物源, 加之井網(wǎng)系統(tǒng)比較規(guī)則, 因此, 選擇垂直物源（東西向）和平行物源（南北向）2個方向計算了實驗變差函數(shù)值和非均質(zhì)性表征值,表（1）, 并對實驗變差函數(shù)曲線及球狀理論模型進行了擬合,圖（2） 由表（1）可知, SII2層小型河道砂體組合而言,垂直物源方向（東西向）的砂體厚度非均質(zhì)程度大于平行物源（南北向）的非均質(zhì)程度。而對于SII8層大中型河道砂體組合而言, 垂直物源方向砂體厚度的非均質(zhì)程度弱于平行物源方向的非均質(zhì)程度。3. 數(shù)據(jù)整合數(shù)據(jù)整合 協(xié)克里金整合法隨機模擬整合數(shù)據(jù)可以整合2種不同數(shù)據(jù)，但有局限性：1.一種局部估計方法，對數(shù)據(jù)相關(guān)性 考慮不夠；2.

12、克里金估計具有平滑效應(yīng)，減小了 真實數(shù)據(jù)具有的分散性和變化性；3.是一種確定性建模，不能對結(jié)果作 出優(yōu)選，認(rèn)定最終結(jié)果的最佳性和 唯一性基本思路是從一個隨機的儲層參數(shù)Z(u)中抽取多個可能的實現(xiàn)，即人工反映Z(u)空間分布的可供選擇的、等概率的、高分辨率的實現(xiàn)，按照基本模擬單元可分為：1.基于目標(biāo)的隨機模擬2.基于像元的隨機模擬4. 克里金算法在儲層建模中的應(yīng)用克里金算法在儲層建模中的應(yīng)用 (1)克里金算法結(jié)合地震反演進行儲層建?？死锝鹚惴ńY(jié)合地震反演進行儲層建模 在這種儲層中用到的克里金技術(shù)是用于數(shù)據(jù)的外推和內(nèi)插功能。采用克里金算法進行井間預(yù)測，預(yù)測精度高。 (2)地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)隨機建模地質(zhì)統(tǒng)計

13、學(xué)隨機建模 隨機建模就是以現(xiàn)有數(shù)據(jù)和信息為條件，人工合成多個反映現(xiàn)有參數(shù)數(shù)據(jù)分布或該參數(shù)理論分布的模型。5. 不確定性描述不確定性描述 靜態(tài)、動態(tài)的確定性模型, 很難反映油藏的復(fù)雜變化, 只有通過不確定性描述, 從地質(zhì)統(tǒng)計觀點概括和綜合地質(zhì)模型, 才能真實地反映復(fù)雜的油藏模型。 近幾年來, 地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)越來越廣泛地用于儲層表征, 諸如估計孔隙度的空間分布, 模擬滲透率的數(shù)值連續(xù)性, 定量估計油藏模型的不確定性, 取樣設(shè)計, 流動模擬過程中的敏感性分析和風(fēng)險分析等等。 它的最大優(yōu)點它的最大優(yōu)點：在于能夠方便地綜合應(yīng)用各種資料, 如地質(zhì)、地震、測井、生產(chǎn)等各方面的信息, 這對巖心取樣十分稀疏的油藏的

14、準(zhǔn)確描述是關(guān)鍵的。而且不確定性描述為油藏工程師提供多個可選擇的開發(fā)方案, 有利于綜合分析, 獲得合理的開發(fā)決策。五、地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用事例 地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)在昆蟲種群空間結(jié)構(gòu)研究中的應(yīng)用概述地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)在昆蟲種群空間結(jié)構(gòu)研究中的應(yīng)用概述比較頻次分布研究昆蟲種群空間分布的經(jīng)典方法聚集度指標(biāo)擴散型指數(shù)回歸分析相關(guān)系數(shù)等缺點1.簡單地把樣點值延伸到某一區(qū)域，作為該區(qū)域的平均值，結(jié)果是導(dǎo)致實際值與估計值之問存在系統(tǒng)偏差。2.只注意統(tǒng)計樣方值的頻率分布，均 不考慮各樣方的空間位置，故不能反應(yīng)聚集強度在空問的變化。3.假設(shè)任一已知數(shù)據(jù)獨立于整體，并且都有相同的分布，忽視了生態(tài)環(huán)境之間、生物之問存在的明顯相關(guān)性。研究昆

15、蟲種群空間分布的經(jīng)典方法的缺點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的產(chǎn)生及優(yōu)點決定國內(nèi)外越來越多學(xué)者將地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用于研究昆蟲種群的空間分布機構(gòu) 目前，運用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)研究昆蟲種群空問結(jié)構(gòu)的工作多集中在森林昆蟲和大尺度昆蟲方面，已 經(jīng)開展了的工作包括3方面： 1.比較不同空間尺度大小下昆蟲種群空間結(jié)構(gòu)的特點， 了解昆蟲種群空間結(jié)構(gòu)的動態(tài)規(guī)律。 2.比較不同時間昆蟲種群空間結(jié)構(gòu)的特點，研究擴散和死亡等行為對昆蟲種群的空間結(jié)構(gòu)的影響。 3.以地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)中的空間結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，利用規(guī)則或不規(guī)則分布的抽樣點資料，估計預(yù)測鄰近地點的蟲情1.比較不同空間尺度大小下昆蟲種群空間結(jié)構(gòu)的特比較不同空間尺度大小下昆蟲種群空間結(jié)構(gòu)的特點，點， 了

16、解昆蟲種群空間結(jié)構(gòu)的動態(tài)規(guī)律了解昆蟲種群空間結(jié)構(gòu)的動態(tài)規(guī)律 Liehold等人根據(jù)不同尺度的變差圖，證明舞毒蛾卵塊在25 m到50 km尺度范圍聚集。他們設(shè)置了4個不同尺度大小的樣方，調(diào)查舞毒蛾卵塊密度，分析比較各樣方依賴舞毒蛾卵塊密度的變差圖，發(fā)現(xiàn)在20100km的范圍內(nèi)，卵塊密度呈不均勻分布，并且這種空間依賴性的大小和范圍隨年份不同而不同，再從變差圖的分析可知，當(dāng)用插值法作圖時，在大范圍地圖(100km100km)中樣點問的距離不能大于1 km。 Kemp等人研究了蝗蟲在1100 km范圍的距離存在空間相關(guān)性 這種大范圍空間相關(guān)性的存在說明地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法的應(yīng)用價值，它為昆蟲種群大范圍分布圖

17、的繪制和異地預(yù)測預(yù)報昆蟲的大發(fā)生提供了可能。其他使用單個指標(biāo)的方法，如擴散指數(shù)等，不能在多尺度多方向情況下量化和模擬空間相關(guān)性。2.比較不同時間昆蟲種群空間結(jié)構(gòu)的特點，研究擴比較不同時間昆蟲種群空間結(jié)構(gòu)的特點，研究擴散和死亡等行為對昆蟲種群的空間結(jié)構(gòu)的影響散和死亡等行為對昆蟲種群的空間結(jié)構(gòu)的影響 Schotzko等用變差圖比較豆莢草盲蝽的空間相關(guān)性后發(fā)現(xiàn)，該蟲在田問的群集性強度一般早期比中期高，可能是早期群集交配所致；中期則由于產(chǎn)卵前期的擴散而使種群分布更加均勻。Both等在跟蹤棉紅鈴蟲一個生長季的密度變化后發(fā)現(xiàn)，親代沒有明顯的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，但F1和F2代的空間相關(guān)性就逐漸明顯，這種現(xiàn)象表明種

18、群向未占領(lǐng)空間擴散。Setzer使用相關(guān)圖分析美癭綿蚜死亡率的空間相關(guān)性后發(fā)現(xiàn)，空間相鄰的蟲癭存在顯著的自相關(guān)，表明該蟲的死亡率是群集分布的格局。Liebhold等在更大的空間尺度下，依據(jù)各年發(fā)生地圖研究舞毒蛾的空間相關(guān)性后發(fā)現(xiàn)，處于上升期的種群，其聚集程度一般比較高，暴發(fā)后的種群，其聚集程度相對較低。3.以地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)中的空間結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，利用規(guī)則或以地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)中的空間結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，利用規(guī)則或不規(guī)則分布的抽樣點資料，估計預(yù)測鄰近地點的不規(guī)則分布的抽樣點資料，估計預(yù)測鄰近地點的蟲情蟲情 地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)與地理信息系統(tǒng)相結(jié)合，能夠在豐富的地理背景下處理巨大而又復(fù)雜的空間信息，可以方便地分析昆蟲種群在不同環(huán)境

19、條件中的空間結(jié)構(gòu)動態(tài)。 在生態(tài)學(xué)研究和害蟲管理實踐中，特別是大范圍的害蟲管理策略的制定，往往需要在空間分層的樣本中進行插植，去評價各種防治措施的必要性。 采用以空間結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)的局部估計方法，不但能提供較好的內(nèi)插估計，而且還可為這種估計提供置信區(qū)間。 舞毒蛾的管理，很大程度依賴于在空間分層樣本中插植的技術(shù)。該蟲的卵塊從夏末到來年的早春均可發(fā)現(xiàn)，這樣就為長期取樣提供了方便，實踐中就是根據(jù)卵塊密度的估計來評價采取防治措施的必要性。 Liebhold等用舞毒蛾卵塊的資料建立變差圖的模型，并用這些模型去產(chǎn)生局部估計所得的昆蟲種群密度分布地圖，同時產(chǎn)生超過密度閾值的概率地圖，為害蟲管理決策提供理論基礎(chǔ)。六、地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法的局限性 地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)雖然能夠定量地反映與油藏有關(guān)的各種巖石物性參數(shù)的空間分布特征, 并且通過產(chǎn)生許多不同的等概率的油藏模型, 定量地表征由于資料的缺乏所引起的儲層表征的不確定性, 但作為一門新的學(xué)科, 它還存在著許多局限和不足。 (1) 所產(chǎn)生的油藏模型的好壞強烈地依賴于所假設(shè)的隨機函數(shù)的模型及已有數(shù)據(jù), 在數(shù)據(jù)很少的情況下, 很難驗證所假設(shè)的模型是否與實際的地質(zhì)條件相符