空間中直線與平面、平面與平面之間的

1、21.3空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解空間中直線與平面的位置關(guān)系2了解空間中平面與平面的位置關(guān)系3通過觀察與類比加深對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握位置關(guān)系直線 a 在平面內(nèi)直線 a 在平面外直線 a 與平面相交直線 a 與平面平行公共點(diǎn)_公共點(diǎn)_公共點(diǎn)_公共點(diǎn)符號(hào)表示aaAa圖形表示1直線和平面的位置關(guān)系有無數(shù)個(gè)有且只有一個(gè)無注意：直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種直線在平面內(nèi)也叫做平面經(jīng)過直線，如果直線不在平面內(nèi)，記作：l ，包括直線與平面相交及直線與平面平行兩種情形練習(xí) 1：以下命題正確的是()CA兩個(gè)平面可以只有一個(gè)交點(diǎn)B一條直線與一個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)C兩個(gè)平

2、面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們一定相交D兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，它們一定重合位置關(guān)系圖示表示法公共點(diǎn)個(gè)數(shù)兩平面平行0 個(gè)兩平面相交a有_個(gè)(在一條直線上)2兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系無數(shù)注意：空間的平行平面也具有傳遞性練習(xí) 2：下列命題正確的是()CA若直線 l 上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則 lB若直線 l 與平面平行，則 l 與平面內(nèi)的任意一直線平行C兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面相交，那么另一條也與這個(gè)平面相交D若一直線 a 和平面內(nèi)一直線 b 平行，則 a【問題探究】1如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，那么這條直線與另一個(gè)平面也平行嗎？答案：不一定，這條直線與另一個(gè)平面平行或在另一個(gè)平面內(nèi)2A，

3、B，C 為空間三點(diǎn)，經(jīng)過這三點(diǎn)能確定幾個(gè)平面？答案：一個(gè)或無數(shù)個(gè)當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有無數(shù)個(gè)；三點(diǎn)不同在同一直線上時(shí)，只能確定一個(gè)題型 1 判斷直線與平面的位置關(guān)系【例 1】 若直線 m 不平行于平面，且 m ，則下列結(jié)論成立的是()A內(nèi)的所有直線與 m 異面B內(nèi)不存在與 m 平行的直線C內(nèi)存在唯一與 m 平行的直線D內(nèi)的直線與 m 都相交思維突破：直線 m 不平行于平面，且m ，即直線m與平面相交答案：B【變式與拓展】1下列命題：如果 a，b 是兩條平行直線，那么 a 平行于經(jīng)過 b 的任何平面；如果 a 與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，那么直線 a 必平行于平面；如果平面同側(cè)有兩點(diǎn) A，B 到平面的距

4、離相等，那么直線AB；如果直線a，b 和平面滿足 ab，a，b ，那么 b.其中真命題的是()ABCDB題型 2 判斷平面與平面的位置關(guān)系【例 2】 判斷下列命題的真假：(1)若兩個(gè)平面都與第三個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；(2)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；(3)若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另外一個(gè)平面的距離相等(距離不為 0)，則這兩個(gè)平面平行；(4)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行思維突破：判斷空間中平面與平面的位置關(guān)系時(shí)，可根據(jù)題目中的具體條件展開空間想象解：(1)(2)是真命題，(3)(4)是假命題(3)會(huì)出現(xiàn)三點(diǎn)在這個(gè)平面的兩側(cè)且符合條件的情況，所以這兩個(gè)平面還可能相交(4)會(huì)出

5、現(xiàn)兩個(gè)相交平面同時(shí)與另外一個(gè)平面垂直的情況，如正方體中共頂點(diǎn)的三個(gè)面要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例；而要想說明一個(gè)命題是真命題，則需理論上的證明【變式與拓展】2若不共線的三點(diǎn)到平面 a 的距離相等，則該三點(diǎn)確定的平面與平面之間的位置關(guān)系是()CA平行C平行或相交B相交D以上都不是題型 3 理解直線與平面的位置關(guān)系【例 3】 下列命題正確的命題的個(gè)數(shù)為()直線 l 平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則 l；若直線 a 在平面外，則 a；若直線 ab，直線 b，則 a；若直線 ab，b平面，那么直線 a 就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)解析：只有是正確的答案：A【變式與

6、拓展】3有以下命題，正確命題的序號(hào)是_直線與平面沒有公共點(diǎn)，則直線與平面平行；直線與平面內(nèi)的任何一條直線都不相交，則直線與平面平行；直線上有兩點(diǎn)，它們到平面的距離相等，則直線與平面平行；直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線不相交，則直線與平面平行【例 4】 經(jīng)過兩條異面直線 a，b 外的一點(diǎn) P 可以作幾個(gè)平面與 a，b 都平行？請(qǐng)證明你的結(jié)論易錯(cuò)分析：沒有討論點(diǎn)與線的位置關(guān)系沒有考慮點(diǎn) P 的不同位置，應(yīng)對(duì)點(diǎn) P 的不同位置進(jìn)行分類討論解：可作 0 個(gè)或 1 個(gè)平面與 a，b 都平行證明如下：(1)當(dāng)點(diǎn) P 所在位置使得 a，P(或 b，P)本身確定的平面平行于 b(或 a)時(shí)，過點(diǎn) P 作不出與 a，b 都平行的平面(2)當(dāng)點(diǎn) P 所在位置使得 a，P(或 b，P)本身確定的平面與b(或 a)不平行時(shí)，可過點(diǎn) P 作 aa，bb.因?yàn)?a，b 是異面直線，所以 a，b不重合且相交于 P.因?yàn)?abP，a，b可以確定平面，所以可作 1 個(gè)平面與 a，b 都平行綜上所述，可作 0 個(gè)或 1 個(gè)平面與 a，b 都平行方法規(guī)律小結(jié)1有些問題，僅從條件出發(fā)，能推出