第一章 動態(tài)特性

1、回顧回顧過程控制過程控制:是指以是指以溫度、壓力、流量、液位、成分和物溫度、壓力、流量、液位、成分和物性等工藝參數(shù)性等工藝參數(shù)作為作為被控變量被控變量的自動控制。的自動控制。測量變送器測量變送器控制器控制器執(zhí)行器執(zhí)行器調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)閥對象對象-定值定值+被被調(diào)調(diào)量量廣義被控對象廣義被控對象（廣義過程）（廣義過程）控制器控制器廣義被控對象廣義被控對象給定值給定值被調(diào)量被調(diào)量控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 第一篇第一篇 簡單控制系統(tǒng)簡單控制系統(tǒng)一個被調(diào)量、一個調(diào)節(jié)量；一個被調(diào)量、一個調(diào)節(jié)量；一個調(diào)節(jié)器、一個調(diào)節(jié)閥。一個調(diào)節(jié)器、一個調(diào)節(jié)閥。

2、簡單控制系統(tǒng)簡單控制系統(tǒng)占工業(yè)控制系統(tǒng)的占工業(yè)控制系統(tǒng)的8080；復雜過程控制系統(tǒng)的基礎。復雜過程控制系統(tǒng)的基礎。重要性重要性第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 目錄目錄p 第一章第一章 生產(chǎn)過程的動態(tài)特性生產(chǎn)過程的動態(tài)特性p 第二章第二章 比例積分微分控制及其調(diào)節(jié)過程比例積分微分控制及其調(diào)節(jié)過程p 第三章第三章 簡單控制系統(tǒng)的整定簡單控制系統(tǒng)的整定第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性1-1 過程控制系統(tǒng)的性能指標過程控制系統(tǒng)的性能指標1-2 被控對象的動態(tài)特性

3、被控對象的動態(tài)特性1-3 過程數(shù)學模型及其建立方法過程數(shù)學模型及其建立方法第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 控制器控制器廣義被控對象廣義被控對象給定值給定值被調(diào)量被調(diào)量過程控制的研究內(nèi)容：過程控制的研究內(nèi)容：（1）制定制定控制系統(tǒng)的控制目標（即設計指標參數(shù)）；控制系統(tǒng)的控制目標（即設計指標參數(shù)）；（2）認識認識生產(chǎn)過程的動態(tài)特性（一般為廣義對象的動態(tài)性）；生產(chǎn)過程的動態(tài)特性（一般為廣義對象的動態(tài)性）；（3）設計設計控制器的控制規(guī)律及控制結(jié)構(gòu)，使控制系統(tǒng)達到控制控制器的控制規(guī)律及控制結(jié)構(gòu)，使控制系統(tǒng)達到控制系統(tǒng)的控制指標要求。系統(tǒng)的控制指標要求。-第

4、一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 1-11-1過程控制系統(tǒng)的性能指標過程控制系統(tǒng)的性能指標一、一、單項性能指標單項性能指標衰減率、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差、調(diào)節(jié)時間衰減率、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差、調(diào)節(jié)時間二、二、綜合指標綜合指標誤差積分指標誤差積分指標 IEIE、IAEIAE、ISEISE、ITAEITAE小結(jié)：小結(jié)：1 1 單項指標用若干特征參數(shù)評價系統(tǒng)優(yōu)劣；單項指標用若干特征參數(shù)評價系統(tǒng)優(yōu)劣；2 2 積分指標用誤差積分綜合評價系統(tǒng)優(yōu)劣；積分指標用誤差積分綜合評價系統(tǒng)優(yōu)劣；3 3 根據(jù)具體生產(chǎn)過程的實際選用不同的指標；根據(jù)具體生產(chǎn)過程的實際選用不同的指標；4 4

5、 通常將衰減率和積分指標結(jié)合，首先滿足衰減率。通常將衰減率和積分指標結(jié)合，首先滿足衰減率。第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)動態(tài)動態(tài)控制器控制器廣義被控對象廣義被控對象給定值給定值被調(diào)量被調(diào)量-第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 控制要求控制要求安全性安全性經(jīng)濟性經(jīng)濟性穩(wěn)定性穩(wěn)定性評價指標評價指標穩(wěn)定性穩(wěn)定性準確性準確性快速性快速性第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 控制器廣義對象+-給定給定被調(diào)量被調(diào)量y1y3yessts單項性能指標單項性能指

6、標衰減率衰減率: =超調(diào)量超調(diào)量: =穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差: ess=y-r調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間: ts(進入穩(wěn)態(tài)值進入穩(wěn)態(tài)值5%5%范圍內(nèi)范圍內(nèi)）振蕩頻率：振蕩頻率：131y - yy1100%yyr第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 單項性能指標單項性能指標衰減率衰減率 : 反映了系統(tǒng)穩(wěn)定性反映了系統(tǒng)穩(wěn)定性超調(diào)量超調(diào)量 : 反映了動態(tài)準確性反映了動態(tài)準確性穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess: 反映了靜態(tài)準確性反映了靜態(tài)準確性調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間ts : 反映了快速性反映了快速性振蕩頻率振蕩頻率：反映了快速性反映了快速性一般一般 對定值系統(tǒng)衰減率要求為對定值系統(tǒng)衰減率要求

7、為0.750.75 對隨動系統(tǒng)衰減率要求為對隨動系統(tǒng)衰減率要求為0.900.90第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 131yy tgm31yyn 不振蕩不振蕩衰減衰減衰減衰減等幅等幅系統(tǒng)振蕩系統(tǒng)振蕩1041衰減比衰減比90206 612282800.3660.2210衰減指數(shù)衰減指數(shù)10.3440.2160阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)10.90.750衰減率衰減率討論：討論： （對二階系統(tǒng)）（對二階系統(tǒng)）- -j j第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 不同阻尼比時二階系統(tǒng)的階躍響應曲線不同阻尼比時二階系統(tǒng)的階躍響應曲線

8、1.1（過阻尼）（過阻尼） 慢爬行過程；慢爬行過程； 調(diào)節(jié)時間最長，無超調(diào)；調(diào)節(jié)時間最長，無超調(diào)；2.=1（臨界阻尼）（臨界阻尼） 慢爬行過程；慢爬行過程； 響應速度比過阻尼快，無超調(diào)；響應速度比過阻尼快，無超調(diào)；3. 01(欠阻尼）欠阻尼） 振蕩衰減過程；振蕩衰減過程； 選合理的選合理的值，可兼顧快速性和值，可兼顧快速性和平穩(wěn)性；平穩(wěn)性；4. =0（無阻尼）（無阻尼） 等幅振蕩過程，無穩(wěn)態(tài)；等幅振蕩過程，無穩(wěn)態(tài)； 第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 一般地，通過對控制器調(diào)節(jié)規(guī)律和參數(shù)選擇，可以使一般地，通過對控制器調(diào)節(jié)規(guī)律和參數(shù)選擇，可以使使得控制

9、系統(tǒng)的閉環(huán)極點發(fā)生改變。在相同的衰減率下，振使得控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點發(fā)生改變。在相同的衰減率下，振蕩頻率越高則恢復時間越短；而在相同的振蕩頻率下，衰減蕩頻率越高則恢復時間越短；而在相同的振蕩頻率下，衰減率越大則恢復時間越短。因此振蕩頻率也在一定程度上可作率越大則恢復時間越短。因此振蕩頻率也在一定程度上可作為衡量控制快速性的一個指標。為衡量控制快速性的一個指標。- -j j控制器控制器廣義被控對象廣義被控對象給定值給定值被調(diào)量被調(diào)量-第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 1-2

10、1-2被控對象的動態(tài)特性被控對象的動態(tài)特性一、基本概念一、基本概念 被控對象的動態(tài)特性是指被控對象的輸入發(fā)生變化時，被控對象的動態(tài)特性是指被控對象的輸入發(fā)生變化時，其輸出（被調(diào)量）隨時間變化的規(guī)律其輸出（被調(diào)量）隨時間變化的規(guī)律 。 對于線性系統(tǒng)，其動態(tài)特性可用傳遞函數(shù)來描述。對于線性系統(tǒng)，其動態(tài)特性可用傳遞函數(shù)來描述。二、典型對象動態(tài)特性二、典型對象動態(tài)特性1. 典型實例分析典型實例分析第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 有自平衡單容對象有自平衡單容對象012KT sCFHRkTC RKkRH ( s )G ( s ) = ( s )水 容水 阻i

11、Q0QkRHF（1）單容水箱）單容水箱1()ioiodHQQdtFQkQkH其中，物質(zhì)平衡方程：物質(zhì)平衡方程：在工作點線性化處理：在工作點線性化處理：01()2d HkkHdtFH傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：階躍響應：階躍響應：第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 有自平衡雙容對象有自平衡雙容對象2221212()1k RTT sTTsH (s)G(s) =(s)（2）雙容水箱）雙容水箱iQ1R2Q2R1H2H1F2F1Q 對物質(zhì)平衡方程在工作點處進行對物質(zhì)平衡方程在工作點處進行線性化處理后達到傳遞函數(shù)為：線性化處理后達到傳遞函數(shù)為：111222,TF RTF

12、 R其中：階躍響應：階躍響應：第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 純遲延KQ0e e-s-sQ1Q0_Q2HSF1sR1Q10Q1QH2Q（3）帶延長管的單容水箱）帶延長管的單容水箱,1sKeT sH (s)G (s) =(s)其 中為 遲 延 時 間傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：階躍響應：階躍響應： 有遲延自衡單容對象有遲延自衡單容對象第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 iQ2QkFh無自平衡單容對象無自平衡單容對象kH(s)1FG(s) =T =(s)FsTsk第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生

13、產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 （1）典型自衡對象傳遞函數(shù)表達式）典型自衡對象傳遞函數(shù)表達式（2）典型非自衡對象傳遞函數(shù)表達式）典型非自衡對象傳遞函數(shù)表達式1 = =K響應自自衡衡率率速速度度-sKG(s) =eTs +1-s1G(s) =eTs1 =T響應速速度度2. 歸納：歸納：第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 三、工業(yè)過程動態(tài)特性的特點三、工業(yè)過程動態(tài)特性的特點無振蕩無振蕩穩(wěn)定或中性穩(wěn)定穩(wěn)定或中性穩(wěn)定有慣性或遲延有慣性或遲延非線性，但在工作點附近可線性化非線性，但在工作點附近可線性化 第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)

14、特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 一、一、過程數(shù)學模型的表達形式與對模型的要求過程數(shù)學模型的表達形式與對模型的要求二、建立數(shù)學模型的兩個基本方法二、建立數(shù)學模型的兩個基本方法機理建模法機理建模法測試建模法測試建模法三、階躍響應確定傳遞函數(shù)三、階躍響應確定傳遞函數(shù)1 階躍響應獲取應注意的問題階躍響應獲取應注意的問題2 確定自衡對象傳遞函數(shù)確定自衡對象傳遞函數(shù)3 確定非自衡對象傳遞函數(shù)確定非自衡對象傳遞函數(shù)1-3 過程數(shù)學模型及其建立方法過程數(shù)學模型及其建立方法第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 2 被控對象數(shù)學模型的表達形式被控對象數(shù)學模型的表達形式按模型結(jié)構(gòu)劃分

15、：按模型結(jié)構(gòu)劃分：輸入輸出模型輸入輸出模型狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型連續(xù)系統(tǒng)模型連續(xù)系統(tǒng)模型離散系統(tǒng)模型離散系統(tǒng)模型按系統(tǒng)的連續(xù)性劃分：按系統(tǒng)的連續(xù)性劃分：3 被控對象數(shù)學模型的利用方式被控對象數(shù)學模型的利用方式 離線方式：離線方式：數(shù)學模型只是在進行控制系統(tǒng)的設計研究時或調(diào)試整定階段中發(fā)揮數(shù)學模型只是在進行控制系統(tǒng)的設計研究時或調(diào)試整定階段中發(fā)揮作用作用 在線方式：在線方式：數(shù)學模型作為一個組成部分嵌入控制系統(tǒng)中，具有實時性。數(shù)學模型作為一個組成部分嵌入控制系統(tǒng)中，具有實時性。4 對被控對象數(shù)學模型的要求對被控對象數(shù)學模型的要求 一般不要求非常準確。閉環(huán)控制本身具有一定的魯棒性。一般不要求非常

16、準確。閉環(huán)控制本身具有一定的魯棒性。 時域：微分方程、階躍響應時域：微分方程、階躍響應頻域：傳遞函數(shù)頻域：傳遞函數(shù)1 建模的目的：分析、設計、調(diào)試控制系統(tǒng)建模的目的：分析、設計、調(diào)試控制系統(tǒng)第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 機理建模：機理建模：物質(zhì)平衡方程物質(zhì)平衡方程能量平衡方程能量平衡方程動量平衡方程動量平衡方程 輸入輸出微分方程輸入輸出微分方程 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 在工作點附近線性化處理在工作點附近線性化處理第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 測試建模：測試建模：用階躍響應曲線建模（開環(huán)）用階躍響應曲線

17、建模（開環(huán)）用脈沖響應曲線建模（開環(huán)）用脈沖響應曲線建模（開環(huán)）用正弦響應建模（開環(huán)）用正弦響應建模（開環(huán)）其他辨識方法建模其他辨識方法建模飛升曲線飛升曲線第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 1 階躍響應獲取應注意的問題階躍響應獲取應注意的問題（1）合理選擇階躍擾動的幅度）合理選擇階躍擾動的幅度(一般約為額定負荷的一般約為額定負荷的10%20%)（2）實際閥門只能以有限速度移動）實際閥門只能以有限速度移動一般認為階躍信號是在一般認為階躍信號是在t1 /2時加入時加入（3）試驗前確保被控對象處于穩(wěn)定工況）試驗前確保被控對象處于穩(wěn)定工況考慮過程的非線性特

18、性，應進行多次測試?？紤]過程的非線性特性，應進行多次測試。（4）若過程不允許同一方向擾動加入，則采用矩形脈沖擾動）若過程不允許同一方向擾動加入，則采用矩形脈沖擾動可從脈沖響應曲線求出所需的階躍響應。可從脈沖響應曲線求出所需的階躍響應。第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 2 確定自衡對象近似傳遞函數(shù)確定自衡對象近似傳遞函數(shù)-sKeG(s)=Ts+1-s-sn12KeKeG(s) =G(s) =(Ts+1)(T s+1)(Ts+1)或典型自衡過程：典型自衡過程： 一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)用有理分式表示的傳遞函數(shù)用有理分式表示的傳遞函數(shù)選擇哪種傳遞函數(shù)的形

19、式，可依據(jù)以下兩點：選擇哪種傳遞函數(shù)的形式，可依據(jù)以下兩點：對被控對象的驗前知識的掌握對被控對象的驗前知識的掌握對建立數(shù)學模型準確性的要求對建立數(shù)學模型準確性的要求 二階或二階或n階慣性環(huán)節(jié)階慣性環(huán)節(jié))(1)(101mnesasabsbsbsGsnnmm第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 （1）確定）確定-sKeG(s) =Ts+1參數(shù)參數(shù)KT的作圖法的作圖法 t1/2處為擾動起點；處為擾動起點； 在在s型響應曲線找拐點，并作切線；型響應曲線找拐點，并作切線； 記交點記交點a、b和和cab 起點到起點到a的距離為的距離為； a點到點到c點的距離為點的

20、距離為T；c0yK = 第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 （2）確定）確定-sKeG(s)=Ts+1參數(shù)的兩點法參數(shù)的兩點法 *y(t)yt =y() 將響應曲線標幺將響應曲線標幺 *0t yt =t-1-exp -tT 取取y*(t1)=0.39，取，取y*(t2)=0.63，記，記t1和和t2 2112T = 2(t- t ) = 2t- t 取取34t= 0.8T + t= 2T + 驗證驗證34y * (t ) = 0.55y * (t ) = 0.87第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 （3）確

21、定）確定-s1212KeG(s) =TT(Ts+1)(T s+1)，參數(shù)的兩點方法參數(shù)的兩點方法 將響應曲線標幺并去掉純遲延的到將響應曲線標幺并去掉純遲延的到y(tǒng)*(t) 取取y*(t1)=0.4，取，取y*(t2)=0.8，記，記t1和和t2若若0.320.46 ，則為高階對象，則為高階對象見表見表1-1（p.28)第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 n t1/t21 0.3172 0.463 0.5344 0.5845 0.6186 0.6407 0.666 n t1/t28 0.6849 0.69910 0.71211 0.72412 0.734

22、13 0.74814 0.751 =12nt +t1G(s)nT2.16Ts+1表表1-1 高階對象中高階對象中n與比值與比值t1/t2的關(guān)系的關(guān)系第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 1110111( ),()1mmmmnnnnb sbsbsbG snma sasa s根據(jù)根據(jù)Laplace變換的極限定理，有：變換的極限定理，有：000001lim ( )lim( )lim( )lim( )tsssKh ts H ss G sG sbs定義：定義：100( )( )th tKhd，1110110lim( )lim( )tsKh tG sK ab101

23、211( )( )( )L h tKG sG sss根據(jù)拉氏變換的積分定理，有：（4）確定有理分式參數(shù)的方法）確定有理分式參數(shù)的方法 （面積方法）（面積方法）第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 00101121 102211 1220( 1)( 1)rrrrrrrKbKK abKK aK abKbKaKaK a 這種方法的關(guān)鍵在于求這種方法的關(guān)鍵在于求 值，值， 求取比較困難求取比較困難 。 分別是：分別是：rK,0,1,2,rKrnm( ),( ),1,2,rh thtrnm的穩(wěn)態(tài)值。rK解該方程組組要（解該方程組組要（n+m+1)個方程。個方程。

24、這種方法適用于階次較低的系統(tǒng)。這種方法適用于階次較低的系統(tǒng)。定義：定義：2110( )( )th tKhd，2112211( )( )( )L h tKG sG sss有：2221 10220lim( )lim( )tsKh tG sK aK ab第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 另一種面積方法描述方式另一種面積方法描述方式1( )()1snnKG senma sa s當階躍響應曲線不規(guī)則時，一般采用面積法：當階躍響應曲線不規(guī)則時，一般采用面積法：1. 把階躍響應轉(zhuǎn)化成把階躍響應轉(zhuǎn)化成無因次無因次的形式的形式2. 截去純遲延部分截去純遲延部分第一篇

25、第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 考慮系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下考慮系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與微分方程存在一一對應的關(guān)系，可以通過求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與微分方程存在一一對應的關(guān)系，可以通過求取微分方程的系數(shù)來辨識系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。在求得系統(tǒng)的放大取微分方程的系數(shù)來辨識系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。在求得系統(tǒng)的放大倍數(shù)倍數(shù)K以后，我們要得到無因次階躍響應以后，我們要得到無因次階躍響應 (設設）。大）。大多數(shù)自平衡的工業(yè)控制對象的可以用下式來近似多數(shù)自平衡的工業(yè)控制對象的可以用下式來近似 面積法原則上可求出為任意階的各系數(shù)，以為例面積法原則上可求出為任意階的各系數(shù)，以為例，注

26、意到，注意到 111(4 2( )( )( ).)1 1nnnnd y tdy tdy taaadtdtdt ( )y t1111(41( ).11)nnnnG sa sasa s0( )y t2n n2( )( )|0,( )|41(3)tttd y tdy ty tdtdt第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 將式將式(4-2)的的 項移至右邊，在項移至右邊，在 上積分，得上積分，得 定義定義 則由式則由式(4-3)給出的初、終值條件可知，當給出的初、終值條件可知，當 時，時，如圖所示，如圖所示， 的數(shù)的數(shù)值相當于圖中的陰值相當于圖中的陰影部分的面

27、積。影部分的面積。 210( )( )1(44)( )tdy taa y ty t dtdtt 101( )(46)tay t dt0, t( )y t10(45)1( )()tF ty t dt1a第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 將式將式 移到右邊，定義移到右邊，定義 利用式利用式(4-3)得，當?shù)?，?時，時， 依次類推，若依次類推，若 ，定義，定義 得到得到 面積法求傳函的關(guān)鍵在于合理的選擇系統(tǒng)的面積法求傳函的關(guān)鍵在于合理的選擇系統(tǒng)的階次階次，以及計算，以及計算各階各階的面積的面積 。判別階次正確的標準：。判別階次正確的標準：各階面積是否都

28、大于零各階面積是否都大于零。 21120( )( )()47)ta y tF ta y t dtF tt 1( )a y t22(48)aF2n 110( )( )( )(49)tnnnF tFtay t dt( )(4 10)nnaFia第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 -seG(s) =Ts1naG(s) =T s(Ts+1)3由階躍響應確定非自衡過程近似傳遞函數(shù)由階躍響應確定非自衡過程近似傳遞函數(shù)一階積分環(huán)節(jié)的多容過程一階積分環(huán)節(jié)的多容過程非自衡過程傳遞函數(shù)為：非自衡過程傳遞函數(shù)為： 一階積分環(huán)節(jié)的純遲延過程一階積分環(huán)節(jié)的純遲延過程*當對象的階數(shù)當對象的階數(shù)n6時，一般用多容過程傳遞函時，一般用多容過程傳遞函數(shù)描述數(shù)描述第一篇第一篇 簡單控制簡單控制 第一章第一章 生產(chǎn)過程動態(tài)特性生產(chǎn)過程動態(tài)特性 （1）一階積分的多容過程）一階積分的多容過程1naG(s) =T s(Ts+1)-10na22n-1022na2n