自動(dòng)控制原理第12章實(shí)用教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1自動(dòng)控制自動(dòng)控制(z dn kn zh)原理第原理第12章章第一頁，共39頁。圖 12-1 火炮起落(qlu)部分示意圖 第1頁/共39頁第二頁，共39頁。 穩(wěn)定器采用陀螺儀作為傳感器。陀螺儀組固定在火炮的起落部分上。該陀螺儀組包括一個(gè)角度陀螺儀和一個(gè)速率陀螺儀。 角度陀螺儀用來在垂直平面內(nèi)建立一個(gè)穩(wěn)定的指向(zh xin)r(即角度的設(shè)定值)。當(dāng)火炮的仰角變化時(shí),角度陀螺儀的外框隨之轉(zhuǎn)動(dòng), 因而形成失調(diào)角(即角度偏差)e, 即e=r- 失調(diào)角的信號由陀螺傳感器送出。速率陀螺儀是一個(gè)單自由度陀螺儀,其輸出與炮身運(yùn)動(dòng)的角速度成比例。角度陀螺和速率陀螺的信號相加, 通過執(zhí)行機(jī)構(gòu)(液壓油缸或

2、電機(jī))轉(zhuǎn)動(dòng)火炮, 從而達(dá)到穩(wěn)定的目的。 第2頁/共39頁第三頁，共39頁。 圖12-2是火炮穩(wěn)定系統(tǒng)的框圖,其中Kp和Kd分別表示由角度和角速度變化所給出的穩(wěn)定力矩?；鹋诘膭?dòng)力學(xué)特性用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J來表示,其反映了作用于火炮起落(qlu)部分的力矩和角速度的關(guān)系。顯然這個(gè)系統(tǒng)采用的是PD控制規(guī)律。從圖12-2可以看到, 若無速率反饋,則這個(gè)二階系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程中將缺少中間的阻尼項(xiàng)。也就是說, 這個(gè)控制規(guī)律中的微分項(xiàng)是用來給系統(tǒng)提供阻尼的。 第3頁/共39頁第四頁，共39頁。圖 12-2 火炮穩(wěn)定(wndng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 第4頁/共39頁第五頁，共39頁。 圖中Md為外力矩。由于火炮的耳軸與軸承之間存

3、在摩擦, 當(dāng)車體振動(dòng)時(shí), 此摩擦力矩便傳給火炮,使其偏離給定位置。另外, 火炮起落部分的重心也不會(huì)正好在耳軸軸線上,因此車體的各種振動(dòng)會(huì)造成慣性力矩。所有這些力矩構(gòu)成(guchng)了作用于火炮的外力矩。因?yàn)檫@個(gè)外力矩是由車體振動(dòng)引起的, 故接近于正弦變化規(guī)律,即式中k是坦克車體縱向角振動(dòng)(zhndng)的頻率。 第5頁/共39頁第六頁，共39頁。 所以坦克在行駛時(shí)相當(dāng)于對火炮施加了一強(qiáng)迫振蕩力矩, 控制系統(tǒng)的作用就是要抑制Md對的影響。根據(jù)圖12-2可以寫出從Md到的傳遞函數(shù)為 pd2d1)()(KsKJssMs(12.1) 上式表明,這個(gè)火炮穩(wěn)定系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)二階系統(tǒng), 并且不希望系統(tǒng)的頻

4、率特性出現(xiàn)諧振峰值, 所以此系統(tǒng)的阻尼系數(shù)宜取為=1。 規(guī)定了阻尼系數(shù)=1,實(shí)際上就是對微分項(xiàng)Kd作了限制。 這樣,系統(tǒng)中就只剩下一個(gè)系數(shù)Kp了。這個(gè)前向控制環(huán)節(jié)的增益也稱伺服剛度。根據(jù)外力矩Md和允許的精度max, 通過簡單的運(yùn)算就可以確定Kp。 第6頁/共39頁第七頁，共39頁。 設(shè)火炮起落部分對耳軸軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=350kgms2, 車體振動(dòng)幅度max=6,振動(dòng)周期為T1.5s,即k=4.2rad/s。 設(shè)在這個(gè)振動(dòng)參數(shù)下,車體傳給起落部分的力矩和慣性力矩所合成的外力矩的幅值為Mmax=38kgm,允許的炮身強(qiáng)迫振蕩的幅值為max=0.001rad。根據(jù)=1的要求和上述具體參數(shù)值,由

5、式(12.1)得 pkKJM2maxmax1所以, Kp的值大致為 Kp=32 000kgm/rad 第7頁/共39頁第八頁，共39頁。 從上面的分析可以看到, 本例采用反饋控制是要在車體運(yùn)動(dòng)與火炮之間起到隔離作用。即這里的火炮穩(wěn)定器相當(dāng)于一個(gè)隔離器。本例中的隔離度大約為max/max=100，或者說隔離度等于40dB。 上面結(jié)合火炮穩(wěn)定器主要是要說明這類穩(wěn)定系統(tǒng)的共同設(shè)計(jì)(shj)特點(diǎn)。至于說到火炮穩(wěn)定器, 當(dāng)然還有它本身的特殊問題。 注意到圖12-2的系統(tǒng)是一個(gè)型系統(tǒng), 傳動(dòng)部分的間隙不可避免地會(huì)在系統(tǒng)中造成自振蕩。 因此設(shè)計(jì)(shj)和調(diào)試中應(yīng)控制其自身振蕩的幅值。 第8頁/共39頁第九

6、頁，共39頁。12.2 船舶自動(dòng)駕駛儀的設(shè)計(jì)船舶自動(dòng)駕駛儀的設(shè)計(jì) 船舶自動(dòng)駕駛儀主要有兩重任務(wù): 航向保持和變向航行。 航向保持是指在風(fēng)、浪和洋流等環(huán)境擾動(dòng)下將船保持在給定的航向。變向是指從一個(gè)航向向另一個(gè)航向過渡時(shí)的航向控制。 前者是一個(gè)調(diào)節(jié)問題,后者是一個(gè)跟蹤問題。 本例主要說明航向保持時(shí)自動(dòng)駕駛儀的一些設(shè)計(jì)考慮。 在所討論的問題中, 船舶的數(shù)學(xué)模型可視為 K 第9頁/共39頁第十頁，共39頁。式中為航向角, 為舵偏角。對應(yīng)的船的傳遞函數(shù)為 ) 1()(ssKsG(12.2) 若采用PD控制 sKKsDdp)(12.3) 則可得系統(tǒng)的特征方程式(1+D(s)G(s)=0)為 0)1 (pd

7、2KKsKKs(12.4) 系統(tǒng)的固有頻率為 pKKn(12.5) 第10頁/共39頁第十一頁，共39頁。 式(12.5)表明,控制規(guī)律中的比例項(xiàng)Kp決定了系統(tǒng)的固有頻率,即響應(yīng)速度。而系統(tǒng)的阻尼特性,即式(12.4)中的第二項(xiàng), 則決定于微分項(xiàng)Kd。微分項(xiàng)起到了增加阻尼的作用,提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。 船舶在航行中還受到風(fēng)浪等環(huán)境的影響。這些(zhxi)擾動(dòng)都是隨機(jī)的,其頻譜的頻率段比較高, 因此在分析中是作為高頻噪聲來處理的。但是這些(zhxi)隨機(jī)擾動(dòng)的平均值并不一定都等于零。 例如風(fēng)對于航向的影響,除了隨機(jī)分量以外, 往往還有一個(gè)平均力矩作用在船體上。因此自動(dòng)駕駛儀中還應(yīng)該有一項(xiàng)積分項(xiàng)

8、來補(bǔ)償這緩慢變化的風(fēng)力矩的平均值。 第11頁/共39頁第十二頁，共39頁。 由此可見,控制規(guī)律中PID三項(xiàng)都是需要的。即PID控制器可以滿足航向保持的控制要求。明確了控制規(guī)律的組成以后, 接下來就是確定PID的各項(xiàng)參數(shù)。參數(shù)設(shè)計(jì)常包含某種優(yōu)化的概念。對于船舶航行來說,不同的航行條件,有不同的要求。 對于在大海上航行的商船來說,要求節(jié)省燃料。這對自動(dòng)駕駛儀來說, 就是要盡量減小由于操舵而引起的額外阻力。當(dāng)然航向誤差也要小, 因?yàn)橛辛撕较蛘`差, 會(huì)加大船實(shí)際的航行距離。 這兩項(xiàng)要求可歸納為下列的性能指標(biāo): tTJTd)(1220(12.6) 式中是航向誤差,是舵偏角,是加權(quán)系數(shù),并且0.11.0,

9、大船的可以取得小些, 小船可以取得大些。 第12頁/共39頁第十三頁，共39頁。 注意到式(12.6)所表示的實(shí)際上是一種動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。 由對PID三種控制作用的分析可知, 影響這一性能指標(biāo)的主要是Kp和Kd,因?yàn)榉e分項(xiàng)主要是用來補(bǔ)償緩慢變化的擾動(dòng)力矩的。 所以應(yīng)該是根據(jù)性能指標(biāo)首先確定Kp和Kd,然后根據(jù)系統(tǒng)的帶寬或固有頻率n,使Kin來確定積分項(xiàng)Ki/s的系數(shù)。 因?yàn)樾阅苤饕怯蒔D決定的, 根據(jù)式(12.2)和式(12.3), 利用線性最優(yōu)控制理論, 便可求得使式(12.6)為最小的最優(yōu)控制器參數(shù)為 12111dpKKKK(12.7) (12.8) 第13頁/共39頁第十四頁，共39頁。

10、 作為數(shù)字例子,設(shè)船的時(shí)間常數(shù)=16s, K=0.07s-1。取加權(quán)系數(shù)=1,代入上式得最優(yōu)控制器的增益為Kp=1,Kd=11.43在這組參數(shù)下,系統(tǒng)的固有頻率為n=0.066 rad/s,或0.01Hz。 顯然,在這樣的n下,駕駛儀功放級的時(shí)間常數(shù)以及(yj)舵機(jī)的時(shí)間常數(shù)可忽略不計(jì)。這一特點(diǎn)對調(diào)節(jié)系統(tǒng)來說具有普遍性。大多數(shù)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中執(zhí)行機(jī)構(gòu)和功放級的動(dòng)特性以及(yj)測量元件的動(dòng)特性在系統(tǒng)的工作頻帶內(nèi)均可忽略不計(jì)。即在系統(tǒng)的工作頻帶內(nèi), PID就已經(jīng)概括了包括執(zhí)行機(jī)構(gòu)在內(nèi)的整個(gè)控制器的特性。 第14頁/共39頁第十五頁，共39頁。12.3 磁盤磁盤(c pn)讀寫頭的控制讀寫頭的控制圖 1

11、2-3 磁盤(c pn)讀寫頭工作原理圖 第15頁/共39頁第十六頁，共39頁。運(yùn)用Newton定律, 可以得出磁盤讀寫頭的動(dòng)力學(xué)模型為 iKKtctJi22dddd其中,J是讀寫頭的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,c是軸承的粘滯阻尼系數(shù), K 是彈簧的剛度系數(shù), Ki是電機(jī)力矩常數(shù),表示讀寫頭的角位移,i 是輸入電流。上式取拉氏變換可得系統(tǒng)從i到的傳遞函數(shù)為 KcsJsKsH2i)(給定系統(tǒng)的具體參數(shù)如下: 第16頁/共39頁第十七頁，共39頁。J=0.01kgm2, c=0.004 Nm/(rad/s)K=10Nm/rad, Ki=0.05Nm/rad使用MATLAB可以(ky)馬上建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型, 相

12、應(yīng)的程序和結(jié)果如下: J = .01; C = 0.004; K = 10; Ki = .05; num = Ki; den = J C K; H = tf(num, den)運(yùn)行結(jié)果為 Transfer function: 0.05 - 0.01 s2 + 0.004 s + 10 第17頁/共39頁第十八頁，共39頁。 令采樣周期T0.005 s,并且保持器采用零階保持器, 則可以得到系統(tǒng)(xtng)的離散化模型, 程序如下： Ts = 0.005; % sampling period = 0.005 second Hd = c2d(H, Ts, zoh) Transfer functio

13、n: 6.233e-05 z + 6.229e-05 - z2 - 1.973 z + 0.998 第18頁/共39頁第十九頁，共39頁。圖 12-4 磁盤讀寫頭離散(lsn)化模型的階躍響應(yīng) 第19頁/共39頁第二十頁，共39頁。 為了提高系統(tǒng)的阻尼, 需要設(shè)計(jì)一個(gè)補(bǔ)償器。 用下面語句繪制離散系統(tǒng)的根軌跡: rlocus(Hd); 其結(jié)果如圖12-5所示。由圖可見，未加補(bǔ)償器的系統(tǒng)根軌跡將很快離開單位圓,趨向無窮遠(yuǎn)處。所以應(yīng)該引入超前補(bǔ)償器, 或含有零點(diǎn)的補(bǔ)償器。 嘗試采用如下的超前補(bǔ)償器： bzzzD)(其中,a=-0.85,b=0。因此,相應(yīng)的開環(huán)系統(tǒng)模型為D(z)Hd(z),程序如下：

14、 D=zpk(0.85,0,1,Ts); oloop = Hd * D則可以繪制引入補(bǔ)償器以后系統(tǒng)的根軌跡圖如圖12-6所示, 對應(yīng)的MATLAB語句為 rlocus(oloop); 第20頁/共39頁第二十一頁，共39頁。圖12-5 未加補(bǔ)償器時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖（離散(lsn)情況）第21頁/共39頁第二十二頁，共39頁。圖 12-6 引入補(bǔ)償器后系統(tǒng)的根軌跡(guj)圖(離散情況) 第22頁/共39頁第二十三頁，共39頁。 在MATLAB中可以從根軌跡圖上直接讀出閉環(huán)極點(diǎn)處于某一位置時(shí), 系統(tǒng)的阻尼比和相應(yīng)的增益k。例如取閉環(huán)極點(diǎn)為0.5840.229 j, 則相應(yīng)的阻尼比和開環(huán)增益為 =0

15、.781, k=4090 并且可以用下面的MATLAB語句得到閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(見圖12-8): k = 4.11e+03; cloop = feedback(oloop, k); step(cloop) 第23頁/共39頁第二十四頁，共39頁。圖 12-7 磁盤(c pn)讀寫頭閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 第24頁/共39頁第二十五頁，共39頁。圖 12-8 磁盤(c pn)讀寫頭閉環(huán)控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 第25頁/共39頁第二十六頁，共39頁。12.4 倒立擺控制系統(tǒng)倒立擺控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì) 圖 12-9 倒立(dol)擺控制系統(tǒng) 第26頁/共39頁第二十七頁，共39

16、頁。 倒立擺系統(tǒng)希望盡可能把擺保持在垂直的位置上,為此, 還將對小車的位置進(jìn)行控制, 例如使小車作步進(jìn)式的運(yùn)動(dòng)。為了控制小車的位置,需要建立I型伺服系統(tǒng)。倒立擺系統(tǒng)安裝在小車上, 它沒有積分器。因此,把位置信號x(它表示小車的位置)反饋到輸入端, 并且把積分器插入到前向通道中, 如圖12-10所示。假設(shè)倒立擺的角度和角速度都很小,則有sin, cos1和0。另外假設(shè)M、m和l的數(shù)值給定為 .M=2kg, m=0.1 kg, l=0.5 m 第27頁/共39頁第二十八頁，共39頁。倒立擺控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型為 mguxMugmMMl )(12.9) (12.10) 將上述參數(shù)值代入方程(12.9

17、)和(12.10)得 4905. 05 . 0601.20uxu 定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量為 xxxxxx4321,第28頁/共39頁第二十九頁，共39頁。 把小車的位置x看作系統(tǒng)的輸出, 并考慮圖12-10可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為 CxryrkKxuCxyBuAxxI(12.11) (12.12) (12.13) (12.14) 其中， 0100,5 . 0010,0004905. 01000000601.200010CBA第29頁/共39頁第三十頁，共39頁。圖 12-10 倒立擺控制系統(tǒng)(kn zh x tn)(控制對象無積分器的I型伺服系統(tǒng)) 第30頁/共39頁第三十一頁，共39頁。 為了分

18、析方便, 可以將式(12.11)式(12.14)改寫成如下狀態(tài)誤差方程的形式: euBeAe(12.15) 其中, 0010000004905. 0010000000601.200001000,4321CAAxxxxe第31頁/共39頁第三十二頁，共39頁。05 . 00100BB而控制信號ue為 eKue式中, 143211kkkkkkKK第32頁/共39頁第三十三頁，共39頁。 為了使設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)具有合理的響應(yīng)速度和阻尼(例如希望小車在階躍響應(yīng)中的調(diào)整時(shí)間約為45s,最大超調(diào)量為1516), 選擇希望的閉環(huán)極點(diǎn)為s=i(i=1, 2, 3, 4, 5)，其中， 5,315432, 1j可以

19、驗(yàn)證,式(12.15)表示的系統(tǒng)是完全可控的, 因此可以任意配置系統(tǒng)的極點(diǎn)。并且利用下面的MATLAB程序可以求出狀態(tài)反饋增益矩陣 K : A=0 1 0 0; 20.601 0 0 0; 0 0 0 1; -0.4905 0 0 0; B=0; -1; 0; 0.5; C=0 0 1 0; Ahat=A zeros(4, 1); -C 0; Bhat=B; 0; J=-1+j*sqrt(3) -1-j*sqrt(3) -5 -5 -5; Khat=acker(Ahat, Bhat, J) Khat = -157.6336 -35.3733 -56.0652 -36.7466 50.9684

20、第33頁/共39頁第三十四頁，共39頁。所以有 7466.360652.563733.356336.157,4321kkkkK和 9684.501k 確定了反饋增益矩陣K K和積分增益常數(shù)kI以后,小車位置的階躍響應(yīng)就可以通過求解下列方程得到: rxCBkBKAxI100(12.16) 系統(tǒng)的輸出為y=x3, 即 rxy000100(12.17) 第34頁/共39頁第三十五頁，共39頁。 根據(jù)方程(12.16)和方程(12.17)， 可以在前面程序的基礎(chǔ)上, 通過以下(yxi)MATLAB程序求出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng):K=Khat(1: 4); KI=-Khat(5); AA=A-B*K B*KI; -C 0; BB=0; 0; 0; 0; 1; CC=C 0; DD=0; t=0: 0.02: 6; y, x, t=step(AA, BB, CC, DD, 1, t); x=x; x1=x(1, : ); x2=x(2, : )