第二章_流體靜力學

1、工程流體力學工程流體力學電子教案電子教案第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 流體靜力學是研究流體在流體靜力學是研究流體在平衡平衡或或相對平衡相對平衡狀態(tài)下的力學規(guī)律。狀態(tài)下的力學規(guī)律。 絕對平衡絕對平衡：相對于固結坐標系無運動；：相對于固結坐標系無運動； 相對平衡相對平衡：相對于參考坐標系無運動。：相對于參考坐標系無運動。 靜止流體的基本特點：靜止流體的基本特點： 流體質點間無相對運動，粘性表現(xiàn)不出來。流體質點間無相對運動，粘性表現(xiàn)不出來。、可視為常數(shù)可視為常數(shù)第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 流體靜壓流體靜壓( (力力) )強及其特性強及其特性 流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式 重力場

2、中流體的平衡重力場中流體的平衡 特例特例 流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式 非慣性坐標系中液體平衡非慣性坐標系中液體平衡第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 液柱式測壓計液柱式測壓計 靜止液體作用在平面上的總壓靜止液體作用在平面上的總壓力力靜止液體作用在平面上的總壓力靜止液體作用在平面上的總壓力靜止液體作用在潛體和浮體上的浮力靜止液體作用在潛體和浮體上的浮力第二章第二章 流體靜力學流體靜力學無論靜止或運動的流體都受到外力的作用，作用在流體上的力按其性質（作用方式）的不同，可分為： 質量力質量力 表面力表面力第二章第二章 流體靜力學流體靜力學),(zyxffff 重力場中：),0,0(gf

3、重力場；慣性力，磁力場；電力場一一. . 質量力質量力 分解為三個分力：是指在是指在某種力場某種力場中，作用在流體的每一個質點上的力。中，作用在流體的每一個質點上的力。 它的大小與流體的質量成正比；它的大小與流體的質量成正比； 方向由力場的性質決定。方向由力場的性質決定。 單位質量的流體所受到的力場作用力。單位質量的流體所受到的力場作用力。 單位質量力單位質量力f第二章第二章 流體靜力學流體靜力學二二. . 表面力表面力是指作用在所研究的是指作用在所研究的流體表面上的力，流體表面上的力，它是由所研究的它是由所研究的流體的表面與相接觸的物體（流體或固體或氣體）的相流體的表面與相接觸的物體（流體或

4、固體或氣體）的相互作用而產生的?；プ饔枚a生的。 它的大小與流體的表面積成正比；它的大小與流體的表面積成正比； 方向可分解為切向和法向。方向可分解為切向和法向。 設面積為設面積為A的流體的流體面元，法向為面元，法向為 n ，指，指向表面力受體外側，向表面力受體外側，所受表面力為所受表面力為 F ，則，則應力應力Fn第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 的含義為面元趨于面的含義為面元趨于面元上的某定點，所以應力是元上的某定點，所以應力是定義在流體面上一點處的。定義在流體面上一點處的。同一點處的應力還與作用面同一點處的應力還與作用面的方位有關，所以須將作用的方位有關，所以須將作用面的法向用腳標指明。

5、面的法向用腳標指明。A0 應力應力fn 是矢量，可向作用面的法向或切向投影，分解成法是矢量，可向作用面的法向或切向投影，分解成法 應力和切應力。應力和切應力。AAT隔離體FP圖1.3.1 表面力APdAdPpAlim0ATdAdTAlim0第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 凡談及應力，應注意明確以下幾個要素：凡談及應力，應注意明確以下幾個要素： 哪一點的應力；哪一點的應力； 哪個方位作用面上的應力；哪個方位作用面上的應力； 作用面的哪一側流體是研究對象（表面力的受體），從作用面的哪一側流體是研究對象（表面力的受體），從 而決定法線的指向；而決定法線的指向； 應力在哪個方向上的分量。應力在哪個

6、方向上的分量。第二章第二章 流體靜力學流體靜力學比較重力場（質量力只有重力）中，水和水銀所受的單比較重力場（質量力只有重力）中，水和水銀所受的單位質量力位質量力f f水水和和f f水銀水銀的大?。康拇笮?？ f f水水= =f f水銀水銀 試問自由落體和加速度試問自由落體和加速度a a向向x x方方向運動狀態(tài)下的液體所受的單向運動狀態(tài)下的液體所受的單位質量力大?。ㄎ毁|量力大?。╢ fX X. f. fY Y. f. fZ Z）分）分別為多少？別為多少？ 自由落體：自由落體：f fX Xf fY Y=0,f=0,fZ Z=0=0加速運動：加速運動：f fX X=-a,f=-a,fY Y=0,f=0

7、,fZ Z=-g=-g 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 三個基本單位三個基本單位 長度單位：長度單位：m（米）（米） 質量單位：質量單位：kg（公斤）（公斤） 時間單位：時間單位：s（秒）（秒） SI 國際單位制（米、公斤、秒制）國際單位制（米、公斤、秒制）第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 導出單位，如：導出單位，如： 密度密度 單位：單位：kg/m3 力的單位：力的單位：N（牛頓），（牛頓），1 N=1 kg m/s2 應力、壓強單位：應力、壓強單位：Pa（帕斯卡），（帕斯卡），1Pa=1N/m2 動力粘性系數(shù)動力粘性系數(shù) 單位：單位：N s/m2 =Pa s 運動粘性系數(shù)運動粘性系數(shù)

8、 單位：單位：m2/s 體積彈性系數(shù)體積彈性系數(shù) K 單位：單位： Pa第二章第二章 流體靜力學流體靜力學與水和空氣有關的一些重要物理量的數(shù)值3kg/m1000水3kg/m248. 1空氣 1大氣壓，大氣壓，40C 1大氣壓，大氣壓，100Cv 常壓常溫下，空氣的密度是水的常壓常溫下，空氣的密度是水的 1/8003kg/m1020海水v 一般取海水密度為一般取海水密度為第二章第二章 流體靜力學流體靜力學流體靜壓強流體靜壓強( (力力) )及其特性及其特性流體處于絕對靜止或相對靜止時的壓強流體處于絕對靜止或相對靜止時的壓強dAdPAPpAlim單位單位: N/m: N/m2 2 或或 PaPa第

9、二章第二章 流體靜力學流體靜力學流體靜壓強及其特性流體靜壓強及其特性1. 方向性方向性流體靜壓力的方向總是沿著作用面的內法線方向；流體靜壓力的方向總是沿著作用面的內法線方向；因流體幾乎不能承受拉力，故因流體幾乎不能承受拉力，故p p指向受壓面。指向受壓面。因因:(1):(1)靜止流體不能承受剪力，即靜止流體不能承受剪力，即=0=0，故，故p p垂直受壓面；垂直受壓面；第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.2.靜止液體中任意點處各個方向的靜水壓強相等靜止液體中任意點處各個方向的靜水壓強相等 （各向等值性）（各向等值性）nzyxpppp證明思路取研究對象取研究對象受力分析受力分析導出關系式導出關系

10、式得出結論得出結論第二章第二章 流體靜力學流體靜力學dxdypdxdzpdydzpzyx212121取研究對象取研究對象取一四面體取一四面體OABCOABC，三條邊，三條邊相互垂直且與坐標重合，相互垂直且與坐標重合，受力分析受力分析質量力表面力dxdydzZdxdydzYdxdydzX616161第二章第二章 流體靜力學流體靜力學0;0;0zyxFFF導出關系式導出關系式對于對于x x軸軸 對于任一軸：對于任一軸：得出結論得出結論zyxnppppnxnxnnxppdxdxXppdxdydzXxnApdydzp; 0031061,cos(0021當）第二章第二章 流體靜力學流體靜力學上式也表明：

11、平衡流體中任意點上式也表明：平衡流體中任意點的壓強只是位置坐標的函數(shù)，與的壓強只是位置坐標的函數(shù)，與其作用方向無關。其作用方向無關。上式表明：只要上式表明：只要O O點的位置坐標為定值時，則自各點的位置坐標為定值時，則自各個方向作用于個方向作用于O O點的流體靜壓強是完全等值的。點的流體靜壓強是完全等值的。nzyxpppp第二章第二章 流體靜力學流體靜力學方程式推導思路方程式推導思路： 流體靜力平衡流體靜力平衡微微 分分 方方 程程（歐拉平衡方程）（歐拉平衡方程）對連續(xù)的同一不可壓縮流體，對連續(xù)的同一不可壓縮流體，在重力場中在重力場中將微分方程積分將微分方程積分流體靜力平衡方程流體靜力平衡方程

12、質量力質量力 表面力表面力微元體受力分析微元體受力分析流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式第二章第二章 流體靜力學流體靜力學平衡微分方程式平衡微分方程式 關鍵關鍵: :如何推導如何推導在靜止流體中取如圖所示微小六面體。在靜止流體中取如圖所示微小六面體。設其中心點設其中心點a(x,y,z)的密度為的密度為，壓強為，壓強為p，所受質量力為，所受質量力為f。yzoyxzydxdzdyaf, p,第二章第二章 流體靜力學流體靜力學流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式以以x x方向為例方向為例, ,列力平衡方程式列力平衡方程式dxdydzxpdydzpdydzpcb dxdydzfx , 0 xF據(jù)p-

13、 p/xdx/2p+ p/xdx/20dxdydzxpdxdydzfx01xpfxyzoyxzydxdzdybacf,p,第二章第二章 流體靜力學流體靜力學流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式同理，考慮同理，考慮y y，z z方向，可得方向，可得: :010101zpfypfxpfzyx上式即為上式即為流體平衡微分方程流體平衡微分方程 ( (歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程) )p- p/xdx/2p+ p/xdx/2yzoyxzydxdzdybacf,p,第二章第二章 流體靜力學流體靜力學流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式同理，考慮同理，考慮y y，z z方向，可得方向，可得: :0101

14、01zpfypfxpfzyx上式即為上式即為流體平衡微分方程流體平衡微分方程 ( (歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程) )平衡微分方程式（續(xù)）平衡微分方程式（續(xù)）平衡微分方程式平衡微分方程式 （續(xù)）（續(xù)）物理意義：物理意義： 在靜止流體中，單位質量流體在靜止流體中，單位質量流體上的質量力與靜壓強的合力相平衡上的質量力與靜壓強的合力相平衡適用范圍：適用范圍：所有靜止流體或相對靜止的流體。所有靜止流體或相對靜止的流體。n歐拉平衡微分方程（歐拉平衡微分方程（17751775年由年由瑞士學者歐拉首先提出）瑞士學者歐拉首先提出）第二章第二章 流體靜力學流體靜力學流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式流體靜

15、壓強的增量決定于質量力。流體靜壓強的增量決定于質量力。平衡微分方程式（續(xù)）平衡微分方程式（續(xù)）)(dzfdyfdxfdpzyxdzzpdyypdxxpdp 010101zpfypfxpfzyx zyxfzpfypfxp 物理意義：物理意義：第二章第二章 流體靜力學流體靜力學流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式引入勢函數(shù)引入勢函數(shù): : 在黑板在黑板: :記憶記憶: : 單位質量的有勢力等于勢函數(shù)的負梯度單位質量的有勢力等于勢函數(shù)的負梯度推導壓強表達式推導壓強表達式: : 單純數(shù)學變換單純數(shù)學變換對歐拉方程交錯求導得對歐拉方程交錯求導得: :xfyfzfxfyfzfyxxzzy引入旋度引入旋度:

16、 rot f : rot f 則則f f為有勢力為有勢力; ;gradf第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2 2、等壓面的應用、等壓面的應用（連通器原理（連通器原理同一水平面上各點的靜壓強相等，見后）同一水平面上各點的靜壓強相等，見后）3 3、等壓面的應用條件、等壓面的應用條件：同一、靜止、連續(xù)的不可壓縮流體4 4、 結論結論： 在重力場中，任意形式的連通器內，在緊密連續(xù)而又 屬于同一性質的靜止的均質液體中，深度相同的點， 其壓強必然相等。 1 1、等壓面：、等壓面： dp =0 的面稱為等壓面等壓面的特性：1. 在平衡的流體中，通過任意一點的等壓面， 必與該點所受的質量力相互垂直。重力場？重

17、力場？ 2. 當兩種互不相溶的液體處于平衡時，分界 面必定是等壓面。三、三、 等壓面等壓面第二章第二章 流體靜力學流體靜力學0dzfdyfdxfzyx0 rdf0dpdzfdyfdxfdpzyx 或或0 rdf等壓面恒與質量力正交。等壓面恒與質量力正交。 rdf第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 DCpppppp4321 但如果寫出等式 將是錯誤的 。因為處于A、B兩容器中的液體，即非緊密連續(xù)，又不是同一性質的液體，就不能應用上述等壓面的條件。 4231pppp；例題例題：在右圖所示盛有三種液體的連通器中，就必然存在：第二章第二章 流體靜力學流體靜力學流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式流

18、體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式 作用在流體上的質量力只有重力作用在流體上的質量力只有重力gfffzyx000gdpdz均勻的不可壓縮流體均勻的不可壓縮流體gdzdp 積分得：積分得：Cgpzgpzgpz2211zxp11基準面z2p22p0goz1基本方程式基本方程式第二章第二章 流體靜力學流體靜力學流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式（續(xù)）流體靜力學基本方程式（續(xù)）oxzapp0zhphCgpz位位勢勢能能壓壓強強勢勢能能h hp p總總勢勢能能 在重力作用下的連續(xù)均質不可壓所靜止流體中，各點在重力作用下的連續(xù)均質不可壓所靜止流體中，各點的單位重力流體的的單位

19、重力流體的總勢能保持不變總勢能保持不變。第二章第二章 流體靜力學流體靜力學流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式（續(xù)）流體靜力學基本方程式（續(xù)）Cgpz位位置置水水頭頭壓壓強強水水頭頭靜靜水水頭頭在重力作用下的連續(xù)均質不可壓靜止流體中，靜水頭線為水平線。在重力作用下的連續(xù)均質不可壓靜止流體中，靜水頭線為水平線。p02p2z2z11p1完全真空z112z2pe2/gAAAA基準面pe1/gpa/gp2/gp1/gp1p0p2pa第二章第二章 流體靜力學流體靜力學流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式（續(xù)）流體靜力學基本方程式（續(xù)）gphzgpz0)（

20、在重力作用下不可壓縮流體表面上的壓強，將以同一數(shù)值沿在重力作用下不可壓縮流體表面上的壓強，將以同一數(shù)值沿各個方向傳遞到流體中的所有流體質點。各個方向傳遞到流體中的所有流體質點。oxzapp0zhpha a點壓強：點壓強：ghpp0第二章第二章 流體靜力學流體靜力學二、壓強的計量二、壓強的計量1.1.絕對壓強絕對壓強以完全真空為基準計量的壓強。以完全真空為基準計量的壓強。2.2.計示壓強計示壓強以當?shù)卮髿鈮簭姙榛鶞视嬃康膲簭?。以當?shù)卮髿鈮簭姙榛鶞视嬃康膲簭?。appapp表壓：表壓：真空：真空：完全真空 p=0大氣壓強 p=papo絕對壓強絕對壓強appappa,壓力體頂面 應取在液面以上； (b

21、)圖中液面上壓強 p0pa,壓力體頂面 應取在液面下。四、注意點四、注意點第二章第二章 流體靜力學流體靜力學ABABABC第二章第二章 流體靜力學流體靜力學第二章第二章 流體靜力學流體靜力學例題：作出二維曲面AB上的壓力體，并指明垂直分力的方向。例題： 如圖貯水容器壁上裝有三個半徑R=0.5m的半球形蓋；已知：H=2.5m , h=1.5m. 求這三個蓋子所受的靜水總壓力。H1hb3ac2fe第二章第二章 流體靜力學流體靜力學第二章第二章 流體靜力學流體靜力學H1hb3ac2fe解：蓋10 xPNRhHRPz109113421)(32 蓋2：NRHAhPxcx192542NRggVVVPabc

22、ebcfebafz256732)(3蓋3：0 xPNRhHRPz3401532)(32第二章第二章 流體靜力學流體靜力學例題： 如圖所示圓柱形壓力水罐，由上下兩半圓筒用螺栓連接而成。圓筒半徑R=0.5m,l=2m.罐上壓力表讀數(shù)p=29.4kPa。試求（1）兩端平面蓋板所受靜水總壓力；（2）上下兩半圓筒所受靜水總壓力；（3）若螺栓材料的允許應力=120MPa，驗證連接上下圓筒的螺栓能否承受由水壓產生的拉力。螺栓直徑d=10mm,間距e=50cm.第二章第二章 流體靜力學流體靜力學OmHgph23（1）兩端蓋板均為圓形平面，每個蓋板所受靜水總壓力為：解：kNRgRpAhPxc93.26)(2kN

23、lRRRhVPZ9 .60212)(8 . 92上上（2）上下兩半圓筒水平分力為0；垂直分力的壓力體如圖：壓力表處水柱高度：kNlRRRhVPZ3 .76212)(8 . 92下下第二章第二章 流體靜力學流體靜力學kNdnF2 .9442允允上FkNPFz9 .60兩螺栓所受總拉力為：10)1(2eln（3）水罐上螺栓總個數(shù)為：螺栓所能承受的最大拉力為：因此連接螺栓能夠承受由罐內水壓產生的拉力。 為何不用Pz下？第二章第二章 流體靜力學流體靜力學ABABABC第二章第二章 流體靜力學流體靜力學第二章第二章 流體靜力學流體靜力學【例題例題】一弧形閘門如圖所示，閘門寬度一弧形閘門如圖所示，閘門寬度

24、b=4m，圓心角，圓心角=45，半徑，半徑R=2m，閘門旋轉軸恰與水面齊平。求水，閘門旋轉軸恰與水面齊平。求水對閘門的靜水總壓力。對閘門的靜水總壓力。解：閘門前水深為解：閘門前水深為ABhORsin2 sin451.414hRm水平分力：水平分力：1.4149.81.414 439.192PxcxcxFp Agh AkN鉛直分力：鉛直分力：211()22.3482PzFgVgRh h bkN靜水總壓力的大?。红o水總壓力的大小：2245.11PPxPzFFFkN靜水總壓力與水平方向的夾角：靜水總壓力與水平方向的夾角：arctan29.68PzPxFF靜水總壓力的作用點：靜水總壓力的作用點：ZDD

25、sin2 sin29.681DZRm答：略。答：略。第二章第二章 流體靜力學流體靜力學浮體：浮體：W gV，物體下沉，直至液體底部。，物體下沉，直至液體底部。物體沉沒在靜止液體中物體沉沒在靜止液體中acbfgpzgVF1021pxpxpxFFFadbfgpzgVF2adbcpzpzpzgVFFF121pxF2pxF1pzF2pzFabcdgfX X方向：方向：Y Y方向：方向：阿基米德原理：阿基米德原理： 液體作用在沉沒物體上的總壓力的方向垂直向上，大小等液體作用在沉沒物體上的總壓力的方向垂直向上，大小等于沉沒物體所排開液體的重力，該力又稱為浮力。于沉沒物體所排開液體的重力，該力又稱為浮力。第

26、二章第二章 流體靜力學流體靜力學阿基米德浮力定律阿基米德浮力定律 敘古拉國王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠。王冠做成后，國王拿在手里覺得有點輕。敘古拉國王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠。王冠做成后，國王拿在手里覺得有點輕。他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔保說沒有，并當面拿秤來稱，結果與原來的金塊一樣重他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔保說沒有，并當面拿秤來稱，結果與原來的金塊一樣重國王還是有些懷疑，可他又拿不出證據(jù)，于是把阿基米德叫來，要他來解決這個難題。國王還是有些懷疑，可他又拿不出證據(jù)，于是把阿基米德叫來，要他來解決這個難題。 回家后，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不

27、得其解?；丶液?，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不得其解。 一天，他的夫人逼他洗澡。當他跳入池中時，水從池中溢了出來。阿基米德聽到那嘩嘩嘩的流一天，他的夫人逼他洗澡。當他跳入池中時，水從池中溢了出來。阿基米德聽到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來。他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就沖到街上，高喊著：水聲，靈感一下子冒了出來。他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就沖到街上，高喊著：“發(fā)現(xiàn)了，發(fā)發(fā)現(xiàn)了，發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)了”。夫人這回可真著急了，嘴里嘟囔著。夫人這回可真著急了，嘴里嘟囔著真瘋了，真瘋了真瘋了，真瘋了，便隨后追了出去。街上的人不知發(fā)生，便隨后追了出去。街上的人不知發(fā)生了什么事，也都跟在后面追著看。了什么事，也都跟在后面追著看。 靈感出自縈繞在心頭的難題。原來，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法：靈感出自縈繞在心頭的難題。原來，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法： 阿基米德浮力定律：相同質量的相同物質泡在水里，溢出的水的體積應該相同。阿基米德浮力定律：相同質量的相同物質泡在水里，溢出的水的體積應該相同。 如果把王冠放到水里，溢出的水的體積應該與相同質量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定摻有如果把王冠放到水里，溢出的水的體積應該與相同質量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定摻有假。假。 阿基米德跑到王宮后立即找來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次