高數(shù)A(1)教學大綱研討

1、高等數(shù)學高等數(shù)學A A（）、）、B B （ ）教學大綱研討教學大綱研討張立新張立新北京聯(lián)合大學基礎部北京聯(lián)合大學基礎部2014、08、06教學內(nèi)容教學內(nèi)容 第一章：函數(shù)與極限 第二章：導數(shù)與微分 第三章：微分中值定理與導數(shù)的應用 第四章：不定積分 第五章：定積分 第六章：定積分的應用 第七章：微分方程（一階）第一章第一章 函數(shù)與極限函數(shù)與極限【教學內(nèi)容】函數(shù)，數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，無窮小與無窮大，極限運算法則，極限存在準則，兩個重要極限，無窮小的比較，函數(shù)的連續(xù)性與間斷點，連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)【教學難點】微分方程的基本概念，建立微分方程【教學難點】微分方程

2、的基本概念，建立微分方程【教學難點】微分方程的基本概念，建立微分方程【教學難點】微分方程的基本概念，建立微分方程【教學重點】基本初等函數(shù)的圖像，極限的概念，極限運算法則，函數(shù)的連續(xù)性【教學難點】微分方程的基本概念，建立微分方程【教學難點】微分方程的基本概念，建立微分方程【教學難點】微分方程的基本概念，建立微分方程【教學難點】微分方程的基本概念，建立微分方程基本要求基本要求1理解函數(shù)的概念2了解函數(shù)的基本性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性）3理解復合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念4理解基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像5會建立簡單實際問題中的函數(shù)關系式1理解函數(shù)的概念2了解函數(shù)的基本性質(zhì)（有界性、單調(diào)性

3、、奇偶性和周期性）3理解復合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念4理解基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像5會建立簡單實際問題中的函數(shù)關系式1理解函數(shù)的概念2了解函數(shù)的基本性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性）3理解復合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念4理解基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像5會建立簡單實際問題中的函數(shù)關系式基本要求基本要求6理解極限的描述性定義，了解極限的 定義（不要求學生做給出 求 或 的習題），了解極限的性質(zhì)（唯一性、有界性、保號性）N基本要求基本要求7掌握極限的四則運算法則)111(lim0 xxex)111(lim0 xxex基本要求基本要求8了解兩個極限存在準則（夾逼準則和單調(diào)有界準則），掌握用

4、兩個重要極限 與 求極限的方法0sinlim1xxx1lim 1exxx)111(lim0 xxex)111(lim0 xxex基本要求基本要求9了解無窮小、無窮大的概念以及無窮小的比較，掌握用等價無窮小求極限的方法10理解函數(shù)在一點連續(xù)及區(qū)間連續(xù)的概念基本要求基本要求)111(lim0 xxex)111(lim0 xxex基本要求基本要求11了解間斷點的概念，掌握判別間斷點類型的方法12了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最值定理、介值定理和零點定理）基本要求基本要求第二章第二章 導數(shù)導數(shù)與微分與微分【教學內(nèi)容】導數(shù)的概念，函數(shù)的求導法則，高階導數(shù)，隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的

5、導數(shù)，函數(shù)的微分【教學重點】導數(shù)與微分的概念，用導數(shù)表達實際問題中一些量的變化率，導數(shù)的求法【教學難點】空間曲線、曲面的方程及其圖形【教學難點】空間曲線、曲面的方程及其圖形基本要求基本要求1、理解導數(shù)的概念，理解導數(shù)的幾何意義（不要求學生做利用導數(shù)的定義研究抽象函數(shù)可導性的習題），了解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系基本要求基本要求2、了解導數(shù)的物理意義（瞬時速度、加速度）基本要求基本要求3掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則基本要求基本要求4了解高階導數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)一階、二階導數(shù)的求法（只要求一些簡單函數(shù)的 階導數(shù)）基本要求基本要求5掌握隱函數(shù)所確定函

6、數(shù)的一階導數(shù)的計算，掌握參數(shù)方程所確定函數(shù)的一階、二階導數(shù)的計算基本要求基本要求6理解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部線性化思想，了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性，掌握微分的計算第三章第三章 微分中值定理與導數(shù)的應用微分中值定理與導數(shù)的應用【教學內(nèi)容】微分中值定理，洛必達法則，函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性，函數(shù)的極值與最大值最小值，函數(shù)圖形的描繪【教學重點】用洛必達（LHospital）法則求未定式的極限，用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值及曲線的凹凸性，函數(shù)圖形的描繪，最大值、最小值的應用問題基本要求基本要求1理解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理，了解柯西中值

7、定理（對三個定理的分析證明不作要求，并且不要求學生掌握構造輔助函數(shù)證明相關問題的技巧）基本要求基本要求2掌握用洛必達法則（LHospital）求未定式的極限基本要求基本要求3理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法基本要求基本要求4掌握用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性及拐點的方法，掌握函數(shù)圖形的描繪（包括水平、鉛直漸近線）掌握較簡單的最大值和最小值應用問題的求解第四章第四章 不定積分不定積分【教學內(nèi)容】不定積分的概念與性質(zhì)，換元積分法，分部積分法【教學重點】原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的各種積分方法基本要求基本要求1理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)，了解不定積分

8、的幾何意義(積分曲線)，了解原函數(shù)存在定理基本要求基本要求2掌握不定積分的基本積分公式基本要求基本要求3掌握不定積分的換元積分法和分部積分法（對于求有理函數(shù)積分的一般方法不作要求，對于一些簡單有理函數(shù)和無理函數(shù)的積分應作為兩類積分法的例題）第五章第五章 定積分定積分【教學內(nèi)容】定積分的概念與性質(zhì)，微積分基本公式，定積分的換元法和分部積分法，反常積分【教學重點】定積分的概念，牛頓萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，定積分的計算基本要求基本要求1理解定積分的概念及其幾何意義，了解定積分的性質(zhì)基本要求基本要求2理解積分上限的函數(shù)的概念及其求導定理，掌握牛頓（Newton）萊布尼茲（Leibniz）公式基本要求基本要求3掌握定積分的換元積分法和分部積分法基本要求基本要求4了解兩類反常積分及其收斂性的概念，掌握判斷其斂散性的方法第六章第六章 定積分的應用定積分的應用【教學內(nèi)容】定積分的元素法，定積分在幾何學上的應用，定積分在物理學上的應用【教學重點】定積分的元素法基本要求基本要求1理解定積分的元素法（微元法）2掌握用定積分表達一些幾何量與物理量（如面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、功等）第七章第七章 微分方程微