陳 2 軸向拉伸和壓縮

1、 FFF F拉伸拉伸壓縮壓縮 桿件在軸向荷載作用下，將發(fā)生軸向拉伸或壓縮。桿件在軸向荷載作用下，將發(fā)生軸向拉伸或壓縮。 一、軸向拉（壓）桿的內(nèi)力一、軸向拉（壓）桿的內(nèi)力軸力軸力FFFmmFNPNPFFNx, 0; 0 。 內(nèi)力的作用線通過截面形心，即沿桿軸線作內(nèi)力的作用線通過截面形心，即沿桿軸線作 用，故稱為軸力用，故稱為軸力。 二、軸力圖二、軸力圖 一般情況，拉壓桿件各部分的橫截面上，軸力是不盡相一般情況，拉壓桿件各部分的橫截面上，軸力是不盡相同。表示軸力沿桿件軸線變化的情況稱為同。表示軸力沿桿件軸線變化的情況稱為。 軸力圖的畫法步驟如下：軸力圖的畫法步驟如下： 畫一條與桿的軸線平行且與桿等

2、長的直線作基線；畫一條與桿的軸線平行且與桿等長的直線作基線； 將桿分段，凡集中力作用點處均應(yīng)取作分段點；將桿分段，凡集中力作用點處均應(yīng)取作分段點； 用截面法，通過平衡方程求出每段桿的軸力；畫受力用截面法，通過平衡方程求出每段桿的軸力；畫受力圖時，截面軸力一般假設(shè)為正。圖時，截面軸力一般假設(shè)為正。 按大小比例和正負號，將各段桿的軸力畫在基線兩側(cè)，按大小比例和正負號，將各段桿的軸力畫在基線兩側(cè)，并在圖上表出數(shù)值和正負號。并在圖上表出數(shù)值和正負號。例例1 畫圖示桿的軸力圖。畫圖示桿的軸力圖。kN60kN80kN50kN30 kN60kN30kN20軸力圖軸力圖kN60FN1kN60kN80FN2kN

3、30FN3第一段第一段: 0 xF0601NFkNFN601第二段第二段: 0 xF080602NFkNFN202第三段第三段: 0 xF0303NFkNFN303 例例2 畫圖示桿的軸力圖。畫圖示桿的軸力圖。kN10kN4kN8 軸力圖軸力圖kN8kN4kN6 例例3 長為長為l ，重為，重為W 的均質(zhì)桿，上端固定，下端受一軸向拉的均質(zhì)桿，上端固定，下端受一軸向拉 力力P 作用，畫該桿的軸力圖。作用，畫該桿的軸力圖。lPxPxFN 軸力圖軸力圖0; 0 xPFFNxxlWPxPFNPFFxNNmin; 0WPFFlxNNmax;PP+W 一、橫截面的正應(yīng)力一、橫截面的正應(yīng)力 拉壓桿橫截面上只

4、有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力，忽略應(yīng)力集中拉壓桿橫截面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力，忽略應(yīng)力集中的影響，橫截面上的正應(yīng)力可視作均勻分布的，于是有的影響，橫截面上的正應(yīng)力可視作均勻分布的，于是有AFN 正應(yīng)力正負的規(guī)定與軸力相同，以拉為正，以壓為負。正應(yīng)力正負的規(guī)定與軸力相同，以拉為正，以壓為負。 例例4 已知已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求圖示桿各段橫截，求圖示桿各段橫截 面上的正應(yīng)力。面上的正應(yīng)力。 kN60kN20ABCDA2kN20kN40 軸力圖軸力圖A1MPaAFABNAB202000104031MPaAFBCNBC401000104032MPaAFCDNCD20100010203

5、2 二、斜截面的應(yīng)力二、斜截面的應(yīng)力FFmmmmFFNmmFpAFAFpNA 斜截面面積斜截面面積coscos/AFAFpNN2coscos p2sin2cossinsin pk 拉壓桿橫截面的應(yīng)力并不完全是均勻分布的，當(dāng)橫截面拉壓桿橫截面的應(yīng)力并不完全是均勻分布的，當(dāng)橫截面上有孔或槽時，在截面曲率突變處的應(yīng)力要比其它處的應(yīng)力上有孔或槽時，在截面曲率突變處的應(yīng)力要比其它處的應(yīng)力大得多，這種現(xiàn)象稱為大得多，這種現(xiàn)象稱為。PPPPP 應(yīng)力集中應(yīng)力集中的概念的概念 五、拉壓桿的強度條件五、拉壓桿的強度條件 拉壓桿在正常情況下不發(fā)生破壞的條件是：拉壓桿在正常情況下不發(fā)生破壞的條件是：拉壓桿的拉壓桿的最

6、大工作應(yīng)力（橫截面的最大正應(yīng)力）不超過材料的許用最大工作應(yīng)力（橫截面的最大正應(yīng)力）不超過材料的許用應(yīng)力。應(yīng)力。 AFNmax其中其中 為材料的為材料的 nu其中其中 u 為材料為材料破壞時破壞時的應(yīng)力，稱為的應(yīng)力，稱為即等截面受拉壓桿的強度條件：即等截面受拉壓桿的強度條件： 根據(jù)根據(jù)強度條件可解決三種不同類型的強度計算問題。強度條件可解決三種不同類型的強度計算問題。 強度校核強度校核 AFNmax等截面桿（等截面桿（A=常數(shù)）：常數(shù)）：AFN maxmax等軸力桿（等軸力桿（FN=常數(shù)）：常數(shù)）：minmaxAFN 變截面變軸力桿：分別計算各危險截面的應(yīng)力，取其變截面變軸力桿：分別計算各危險截

7、面的應(yīng)力，取其最大者進行強度校核。最大者進行強度校核。 確定截面尺寸確定截面尺寸 NFA 確定容許荷載確定容許荷載首先確定容許軸力首先確定容許軸力 AFN再根據(jù)軸力與荷載的平衡關(guān)系計算容許荷載。再根據(jù)軸力與荷載的平衡關(guān)系計算容許荷載。 例例4 已知已知A1=200mm2，A2=500mm2 ，A3=600mm2 ， =12MPa，試校核該，試校核該桿的強度。桿的強度。A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN MPaAFN102002000111MPaAFN85004000222MPaAFN33. 86005000333 MPaMPa12101max 滿足強度要求，此桿安全。滿足強度要求

8、，此桿安全。 例例5 圖示結(jié)構(gòu)中，拉桿圖示結(jié)構(gòu)中，拉桿AB由等邊角鋼制成，許用應(yīng)力由等邊角鋼制成，許用應(yīng)力 =160MPa，試選擇，試選擇等邊角鋼的型號。等邊角鋼的型號。mkNq/60ABC1.8m2.4mmkNq/60CAFNFCxFCy解：解：取桿取桿AC為研究對象為研究對象 ; 0Cm028 . 18 . 18 . 154qFNkNFN5 .67 2236322. 410422. 010160105 .67cmmFAN由型鋼表查得由型鋼表查得45455等邊角鋼等邊角鋼 例例6 圖示支架中，圖示支架中，AB為圓截面鋼桿，直徑為圓截面鋼桿，直徑d=16mm，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力 1=150MP

9、a； AC為方形截面木桿，邊長為方形截面木桿，邊長l=100mm，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力 2=4.5MPa。求容許荷載。求容許荷載P。 1.5m2.0mABCPAPFN1FN2解解: 111AFN 222AFN取結(jié)點取結(jié)點A為研究對象。為研究對象。054; 02PFFNy254NFP 053; 012NNxFFF134NFP 1.5m2.0mABCPAPFN1FN2 211114343434dAFPN單考慮單考慮AB桿：桿：kN212.401016101503626 22222545454lAFPN單考慮單考慮AC桿桿：kN3610100105 . 454626P = 36kN例例7 圖示結(jié)構(gòu)中，

10、已知圖示結(jié)構(gòu)中，已知P=2kN，桿，桿CD的截面面積的截面面積A=80mm2，許用應(yīng)力許用應(yīng)力 =160MPa，試，試校核桿校核桿CD的強度并計算容許荷載。的強度并計算容許荷載。30aaABPCD30ABPCFNFAxFAy解解：0221; 0aPaFmNAkNPFN84 MPaAFN100808000 CD 桿安全桿安全 30aaABPCD30ABPCFNFAxFAy AFN kNAFPN2 . 310801016041414166二、二、 拉壓變形拉壓變形FFlbl1b1（一）、變形公式（一）、變形公式軸向變形均勻：軸向變形均勻：constLLEANANEEANLL EAEA：截面抗拉壓剛

11、度截面抗拉壓剛度橫向變形：橫向變形：bbbbb1 泊松比泊松比討論：討論：公式適用條件公式適用條件等直桿、等直桿、N N、A A、E E為常數(shù)、線彈性為常數(shù)、線彈性（二）、變形計算（二）、變形計算 例：計算圖示變截面桿的軸向變形Fl2l22l3Faaaa/2已知：F =15kN，l = 1m，a = 20mm, E = 200GPa求： l解：kN30221FNNN153kFNNx-30 kN15 kN222231mm200,mm400AaAAm1,m5 .0231lll333222111321EAlNEAlNEAlNllllmm844.00094.075.01875.0作軸力圖3-31-12

12、-221LLcossincossin21AyAxLAyAxL桿的投影在是11ALFA例：計算圖示A點位移 已知：L，F(xiàn)，A1，A2， E1，E2求：A解： 法1、圓弧定交點AA截面法可求N1，N2和畫圓弧求AA距離法2、切線代圓弧定交點A”AA”桿的投影在是22AL桿的投影在是nALn22)()(AyAxAAyAxA和分解為桿的投影之和在和則：iAyAxLiF 30桿桿1桿桿2A例例2-6 2-6 設(shè)晾衣架設(shè)晾衣架GPaEGPaEmmAmmAmlmlkNF200,10,7,1200,73.1,2,121222112求：A點的位移A 解：NkNNkN120 871 ., lmm1690 871

13、7310101012000 125 . lmm26912102001071 43 .AA l2 l1x mmlx125.01 mmtglly045.3217.0828.2sin12 AAxymm 223 05.y A 2l A1l 工程中所用的材料多種多樣，不同的材料受力后所表現(xiàn)工程中所用的材料多種多樣，不同的材料受力后所表現(xiàn)的力學(xué)性質(zhì)是不同的。只有掌握了材料的力學(xué)性質(zhì)，才能根的力學(xué)性質(zhì)是不同的。只有掌握了材料的力學(xué)性質(zhì)，才能根據(jù)構(gòu)件的受力特征選擇合適的材料。據(jù)構(gòu)件的受力特征選擇合適的材料。 根據(jù)材料的力學(xué)性質(zhì)可分為兩大類：根據(jù)材料的力學(xué)性質(zhì)可分為兩大類： 拉斷時只有很小的塑性變形稱為拉斷時只

14、有很小的塑性變形稱為，如玻璃、陶，如玻璃、陶瓷、磚石、鑄鐵等。瓷、磚石、鑄鐵等。 拉斷時有較大的塑性變形產(chǎn)生稱為拉斷時有較大的塑性變形產(chǎn)生稱為，如鋼材、，如鋼材、銅等。銅等。 標(biāo)準(zhǔn)試件標(biāo)準(zhǔn)試件拉伸試件拉伸試件dh壓縮試件壓縮試件AP 根據(jù)低碳鋼拉伸時記錄下來的拉力根據(jù)低碳鋼拉伸時記錄下來的拉力P 與變形與變形 關(guān)系曲關(guān)系曲線可得應(yīng)力線可得應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線( - 圖圖)lllMPa310彈性階段彈性階段： 比例極限比例極限ptanE彈性模量彈性極限彈性極限e屈服階段：屈服階段： 屈服極限屈服極限s強化階段：強化階段：強度極限強度極限b頸縮階段：頸縮階段： 局部尺寸縮小斷裂lll1100延伸

15、率延伸率AAA1100斷面收縮率斷面收縮率強度強度指標(biāo)指標(biāo)塑性塑性指標(biāo)指標(biāo)pesbpepe 冷作硬化：比例極限提，冷作硬化：比例極限提，屈服消失，塑性降低。屈服消失，塑性降低。三三 其它塑性材料的拉伸性質(zhì)其它塑性材料的拉伸性質(zhì)低碳鋼低合金鋼高強鋼0 2 . 0 2.名義屈服極限：0 2 .鋁合金黃銅 無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料 0.2 0.2 名義屈服應(yīng)力名義屈服應(yīng)力: : 0.2此類材料的失效應(yīng)力。此類材料的失效應(yīng)力。割線斜率 ; tgE 鑄鐵拉伸時的力學(xué)性質(zhì)鑄鐵拉伸時的力學(xué)性質(zhì)bL 鑄鐵拉伸時無比例階段、屈服階段、縮頸階段。鑄鐵拉伸時無比例階段、屈服階段、縮頸階段。b

16、l 三、材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)三、材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼壓縮時的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 低碳鋼壓縮時的低碳鋼壓縮時的 曲線，在屈服階段之前與拉伸時基曲線，在屈服階段之前與拉伸時基本相同，屬拉壓同性材料。只有在進入強化階段之后，二者本相同，屬拉壓同性材料。只有在進入強化階段之后，二者才逐漸分離。才逐漸分離。 鑄鐵壓縮時的力學(xué)性質(zhì)鑄鐵壓縮時的力學(xué)性質(zhì) y -鑄鐵壓縮強度鑄鐵壓縮強度極限；極限； y （4 6） L 鑄鐵壓縮時強度鑄鐵壓縮時強度極限比拉伸極限比拉伸時強度時強度極限大得多，屬拉壓異極限大得多，屬拉壓異性材料；脆性材料抗壓不抗拉。性材料；脆性材料抗壓不抗拉。 nubsu2 .

17、01、容許應(yīng)力：、容許應(yīng)力：2、極限應(yīng)力：、極限應(yīng)力：3、安全系數(shù)：、安全系數(shù)：有明顯屈服階段的塑性材料有明顯屈服階段的塑性材料無明顯屈服階段的塑性材料無明顯屈服階段的塑性材料脆性材料脆性材料 24 剪切與擠壓的強度剪切與擠壓的強度計算計算一、一、 剪切強度計算剪切強度計算FFnn（合力）（合力）FPFP鉚接件鉚接件FnnFS剪切面nn（合力）（合力）FFFFFFFssx, 0; 0Q為剪切面的內(nèi)力，稱為為剪切面的內(nèi)力，稱為。P PQ 設(shè)剪切面的剪力沿截面是均勻分布的，則有設(shè)剪切面的剪力沿截面是均勻分布的，則有ssAF 為為剪切面的剪應(yīng)力，剪切面的剪應(yīng)力，As為剪切面的面積。為剪切面的面積。為

18、為 ssAF 為容許為容許切應(yīng)力，由材料破壞時的極限剪應(yīng)力除以安全系數(shù)。切應(yīng)力，由材料破壞時的極限剪應(yīng)力除以安全系數(shù)。二、二、 擠壓強度計算擠壓強度計算FPbs=F實際擠壓面計算擠壓面P實際擠壓面計算擠壓面擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力bsbsbsAP Pbs為擠壓力，為擠壓力，Abs為計算擠壓為計算擠壓面的面積。面的面積。擠壓強度條件擠壓強度條件bsbsbsbsAP bs為容許為容許擠壓應(yīng)力，由擠壓應(yīng)力，由 極限擠壓應(yīng)力除以安全系數(shù)。極限擠壓應(yīng)力除以安全系數(shù)。例例8 圖示鉚接件，圖示鉚接件，P=100kN，鉚釘?shù)闹睆?，鉚釘?shù)闹睆絛=16mm，容許剪應(yīng)，容許剪應(yīng) 力力 =140MPa，容許擠壓，容許擠壓應(yīng)力

19、應(yīng)力 bs=200MPa；板的厚度；板的厚度 t=10mm ，b=100mm，容許正，容許正應(yīng)力應(yīng)力 =170MPa，試校核，試校核鉚鉚 接件的強度。接件的強度。PPdttPPb 鉚釘（或螺栓）連接件要安全工作，鉚釘即要滿足鉚釘（或螺栓）連接件要安全工作，鉚釘即要滿足，又要滿足，又要滿足，同時板還要滿足，同時板還要滿足PPdttFbF/4F/4F/4F/4F/43F/4F 上板受力圖上板受力圖上板軸力圖上板軸力圖F/4F/4鉚釘受力圖鉚釘受力圖 多鉚釘連接件，為計算方便，各鉚釘受力可視作相同。多鉚釘連接件，為計算方便，各鉚釘受力可視作相同。鉚釘剪應(yīng)力鉚釘剪應(yīng)力12416101004/4/232MPadFAFssF/4F/4鉚釘擠壓應(yīng)力鉚釘擠壓應(yīng)力15610164101004/3bsbsbsbsMPadtFAF鉚釘滿足強度條件，安全。鉚釘滿足強度條件，安全。FbF/4F/4F/4F/4F/43F/4F 上板受