現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)(第一章)

1、第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)第1章 基 礎(chǔ) 知 識(shí)第2章 三 相 感 應(yīng) 電 動(dòng) 機(jī) 矢 量 控 制第3章 三 相 永 磁 同 步 電 動(dòng) 機(jī) 矢 量 控 制第4章 三 相 感 應(yīng) 電 動(dòng) 機(jī) 直 接 轉(zhuǎn) 矩 控 制第5章 三 相 永 磁 同 步 電 動(dòng) 機(jī) 直 接 轉(zhuǎn) 矩 控 制第6章 無 速 度 傳 感 器 控 制 與 智 能 控 制2第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)第1章 基礎(chǔ)知識(shí)1.1 電磁轉(zhuǎn)矩1.2 直、交流電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩1.3 空間矢量1.4 矢量控制3第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)1.1 電磁轉(zhuǎn)矩1.1.1 磁場(chǎng)與磁能1.1.2

2、 機(jī)電能量轉(zhuǎn)換1.1.3 電磁轉(zhuǎn)矩生成1.1.4 電磁轉(zhuǎn)矩控制45第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)1.1.1 磁場(chǎng)與磁能如圖 1-1 所示，鐵心上裝有兩個(gè)線圈 A 和 B，匝數(shù)分別為 N A 和 N B 。主磁路由鐵心磁路和氣隙磁路串聯(lián)構(gòu)成。假 設(shè) 外 加 電 壓 uA 和uB 為任意波形電壓，勵(lì)磁電流 iA 和 iB 亦為任意波形電流。圖1-1 雙線圈勵(lì)磁的鐵心第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)1單線圈勵(lì)磁 先討論僅有線圈 A 勵(lì)磁的情況。當(dāng)電流 iA 流入線圈后，便會(huì)在鐵心內(nèi)產(chǎn)生磁場(chǎng)。根據(jù)安培環(huán)路定律，有LH dl = i(1-1)式中， H 為磁場(chǎng)強(qiáng)度， i 為該閉合回線包圍的總電流。如圖

3、 1-2 所示，若電流正方向與閉合回線 L 的環(huán)行方向符合右手螺旋關(guān)系時(shí)， i 便取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。閉合回線可任意選取，在圖 1-1 中，取鐵心斷面的中心線為閉合回線，環(huán)行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。沿著該閉合回線，鐵心磁路內(nèi)的 H m 處處相等，方向與積分路徑一致，氣隙內(nèi) H 亦如此。6圖 1-2 安培環(huán)路定律第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)于是，有H m lm + H = N A iA = f A(1-2)式中， lm 為鐵心磁路的長度， 為氣隙長度。式(1-2)表明線圈 A 提供的磁動(dòng)勢(shì) f A 被主磁路的兩段磁壓降所平衡。此時(shí)， f A 相當(dāng)于產(chǎn)生磁場(chǎng) H 的“源”，類似于電路中的電動(dòng)勢(shì)。在鐵

4、心磁路內(nèi)，磁場(chǎng)強(qiáng)度 Hm 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 Bm 為Bm = Fe H m = r 0 H m(1-4)式中， Fe 為磁導(dǎo)率， r 為相對(duì)磁導(dǎo)率， 0 為真空磁導(dǎo)率。7磁路的磁動(dòng)勢(shì)磁壓降磁壓降8第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)電機(jī)中常用的鐵磁材料的磁導(dǎo)率 Fe 約是真空磁導(dǎo)率 0 的20006000 倍?？諝獯艑?dǎo)率與真空磁導(dǎo)率幾乎相等。鐵磁材料的導(dǎo)磁特性是非線性的，通常 將 Bm = f ( H m ) 關(guān) 系 曲線稱為磁化曲線，如圖 1-3所示?？梢钥闯觯?dāng) H m 達(dá)到一定值后，隨著 H m 的增大，Bm 增加越來越慢，這種現(xiàn)象稱為飽和。由于鐵磁材料的磁化曲線不是一條直線，所以 Fe 也

5、隨 H m 值的變化而變化，圖 1-3 中同時(shí)示出了曲線 Fe = f ( H m ) 。圖 1-3鐵磁材料的磁化曲線和 Fe=f(Hm)曲線f A = (Bm S ) + (B S ) 9第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)由式(1-4)，可將式(1-2)改寫為B0BmFelm +f A =(1-5)若不考慮氣隙 內(nèi)磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，氣隙內(nèi)磁場(chǎng) B 為均勻分布，式(1-5)可寫為 lm Fe S 0 S = mA Rm + R(1-6)鐵心磁路主磁通氣隙磁通鐵心磁路磁阻氣隙磁路磁阻第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)由于磁通具有連續(xù)性，顯然有，mA = ，。將式(1-6)表示為f A = mA Rm

6、+ R = mA Rm = Rm(1-7)式中， RmR 為串聯(lián)磁路的總磁阻， Rm = Rm + R 。通常，將式(1-7)稱為磁路的歐姆定律，可用圖 1-4 來表示。圖 1-4 串聯(lián)磁路的模擬電路圖10= S11第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)將式(1-7)表示為另一種形式，即+1 1 mf A =mAm(1-8a)1RmFe Slm=； 為氣隙磁路式中， m 為鐵心磁路磁導(dǎo)， m =1磁導(dǎo)， = 0 。R將式(1-8a)寫為 = m f A(1-8b)m m + 式中， m =1Rm， m 為串聯(lián)磁路的總磁導(dǎo)， m =。式(1-8b)為磁路歐姆定律的另一種表達(dá)形式。第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電

7、機(jī)控制技術(shù)式(1-7)表明，作用在磁路上的總磁動(dòng)勢(shì)恒等于閉合磁路內(nèi)各段磁壓降之和。對(duì)圖 1-1 所示的磁路而言，盡管鐵心磁路長度比氣隙磁路長得多，但由于 Fe 0 ，氣隙磁路磁阻還是要遠(yuǎn)大于鐵心磁路的磁阻。對(duì)于這個(gè)具有氣隙的串聯(lián)磁路，總磁阻將取決于氣隙磁路的磁阻，磁動(dòng)勢(shì)大部分將降落在氣隙磁路中。在很多情況下，為了問題分析的簡(jiǎn)化，可將鐵心磁路的磁阻忽略不計(jì)，此時(shí)磁動(dòng)勢(shì) f A 與氣隙磁路磁壓降相等，即有f A = H = R(1-8c)圖 1-1 中，因?yàn)橹鞔磐╩A 是穿過氣隙后而閉合的，它提供了氣隙磁通，所以又將mA 稱為勵(lì)磁磁通。12第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)定義線圈 A 的勵(lì)磁磁鏈為

8、 mA = mA N A(1-9)由式(1-7)和式(1-9)，可得N A2RmiA = N A2 miA= mA(1-10)定義線圈 A 的勵(lì)磁電感 LmA 為N A2Rm= N A2 m=LmA = mAiA(1-11)LmA 表征了線圈 A 單位電流產(chǎn)生磁鏈 mA 的能力。對(duì)于圖 1-1，又將 LmA 稱為線圈 A 的勵(lì)磁電感。 LmA 的大小與線圈 A 的匝數(shù)平方成正比，與串聯(lián)磁路的總磁導(dǎo)成正比。由于總磁導(dǎo)與鐵心磁路的飽和程度( Fe 值)有關(guān)，因此LmA 是個(gè)與勵(lì)磁電流 iA 相關(guān)的非線性參數(shù)。若將鐵心磁路的磁阻忽略不計(jì)( Fe = )，LmA 便是個(gè)僅與氣隙磁導(dǎo)和匝數(shù)有關(guān)的常值，即

9、有 LmA = N A2 。1314第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)在磁動(dòng)勢(shì) f A 作用下，還會(huì)產(chǎn)生沒有穿過氣隙主要經(jīng)由鐵心外空氣磁路而閉合的磁場(chǎng)，稱之為漏磁場(chǎng)。它與線圈 A 交鏈，產(chǎn)生漏磁鏈 A ，可表示為 A = LA iA(1-12)式中，LA 為線圈 A 的漏電感。LA 表征了線圈 A 單位電流產(chǎn)生漏磁鏈 A 的能力。由于漏磁場(chǎng)主要分布在空氣中，因此 LA 近乎為常值，且在數(shù)值上遠(yuǎn)小于 LmA 。線圈 A 的總磁鏈為 AA = A + mA= LA iA + LmAiA = LA iA(1-13)式中， AA 是線圈 A 電流 iA 產(chǎn)生的磁場(chǎng)鏈過自身線圈的磁鏈，稱為自感磁鏈。第1章

10、 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)定義LA = LA + LmA(1-14)式中，LA 稱為自感，由漏電感 LA 和勵(lì)磁電感 LmA 兩部分構(gòu)成。這樣，通過電感就將線圈 A 產(chǎn)生磁鏈的能力表現(xiàn)為一個(gè)集中參數(shù)。在以后的分析中可以看出，電感是非常重要的參數(shù)。15第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)磁場(chǎng)能量分布在磁場(chǎng)所在的整個(gè)空間，單位體積內(nèi)的磁能 m 可表示為121 B 22 BH =m =(1-15)式(1-15)表明，在一定磁感應(yīng)強(qiáng)度下，介質(zhì)的磁導(dǎo)率 越大，磁場(chǎng)的儲(chǔ)能密度就越小，否則相反。對(duì)于圖 1-1 所示的電磁裝置，由于 Fe 0 ，因此當(dāng)鐵心磁路內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度由零開始上升時(shí)，大部分磁場(chǎng)能量將儲(chǔ)存在氣

11、隙中；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度減小時(shí)，這部分磁能將隨之從氣隙中釋放出來。鐵心磁路中的磁能密度很低，鐵心儲(chǔ)能?？珊雎圆挥?jì)，此時(shí)則有V1 B22 0Wm =(1-16)式中，Wm 為主磁路磁場(chǎng)能量，它全部?jī)?chǔ)存在氣隙中；V 為氣隙體積。16第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)當(dāng)勵(lì)磁電流 iA 變化時(shí)，磁鏈 AA 將發(fā)生變化。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律， AA 的變化將在線圈 A 中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) eAA 。若設(shè) eAA 的正方向與 iA 正方向一致， iA 方向與mA 和A 方向之間符合右手法則，則有d AAdteAA = (1-17)根據(jù)電路基爾霍夫第二定律，線圈 A 的電壓方程為dAAdtuA = RA iA eA

12、A = RA iA +(1-18)在時(shí)間 dt 內(nèi)輸入鐵心線圈 A 的凈電能 dWeAA 為dWeAA = uA iA dt RA iA2 dt = eAA iA dt = iA d AA若忽略漏磁場(chǎng)，則有dWeAA = iA d mA(1-19)17Wm = mA di18第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)在沒有任何機(jī)械運(yùn)動(dòng)情況下，由電源輸入的凈電能將全部變成磁場(chǎng)能量的增量 dWm ，于是(1-20)dWm = iA d mA磁場(chǎng)能量為 mA0iA dWm =(1-21)式(1-21)是線圈 A 勵(lì)磁的能量公式，考慮了鐵心磁路和氣隙磁路內(nèi)總的磁場(chǎng)儲(chǔ)能。若磁路的 i 曲線如圖 1-5 所示，面積

13、 oabo 就代表了磁路的磁場(chǎng)能量，將其稱為磁能。若以電流為自變量，對(duì)磁鏈進(jìn)行積分，則有iA0(1-22)式中，Wm 稱為磁共能。在圖 1-5 中，磁共能可用面積 ocao 來表示。顯然，在磁路為非線性情況下，磁能和磁共能互不相等。圖 1-5 磁能和磁共能Wm = Wm = iA mA =Wm = Wm = iA mA =m = iA AA =Wm = W(1-27)19第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)磁能和磁共能之和等于Wm + Wm = iA mA(1-23)若忽略鐵心磁路的磁阻，圖 1-5 中的 i 曲線便是一條直線，則有1212LmAiA2(1-24)此時(shí)磁場(chǎng)能量全部?jī)?chǔ)存在氣隙中，由式

14、(1-24)可得f A B S1212(1-25)將 f A = H 代入(1-25)式，可得12V1 B22 0H BV =Wm = Wm =(1-26)式(1-26)與式(1-16)具有相同的形式。若計(jì)及漏磁場(chǎng)儲(chǔ)能，則有1212LA iA2第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)2雙線圈勵(lì)磁 線圈 A 和線圈 B 同時(shí)勵(lì)磁的情況。此時(shí)忽略鐵心磁路磁阻，磁路為線性，故可以采用疊加原理，分別由磁動(dòng)勢(shì) f A 和 f B 計(jì)算出各自產(chǎn)生的磁通。同線圈 A 一樣，可求出線圈 B 產(chǎn)生的磁通mB 和B ，此時(shí)線圈 B 的自感磁鏈為 BB = B + mB = LBiB + LmBiB = LBiB式中， L

15、B 、 LmB 和 LB 分別為線圈 B 的漏電感、勵(lì)磁電感和自感。且有LB = LB + LmB線圈 B 產(chǎn)生的磁通同時(shí)要與線圈 A 交鏈，反之亦然。這部分相互交鏈的磁通稱為互感磁通。在圖 1-1 中，勵(lì)磁磁通mB 全部與線圈 A 交鏈，則電流 iB 在線圈 A 中產(chǎn)生的互感磁鏈 mAB 為 mAB = mB = mB N A = iB N B N A(1-28)2021第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)定義線圈 B 對(duì)線圈 A 的互感 LAB 為= N A N B LAB = mABiB(1-29)同理，定義線圈 A 對(duì)線圈 B 的互感為 LBA 為= N A N B LBA = mBAiA

16、(1-31)由式(1-29)和式(1-31)可知LAB = LBA = N A N B 亦即線圈 A 和 B 的互感相等。在圖 1-1 中，當(dāng)電流 iA 和 iB 方向同為正時(shí)，兩者產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場(chǎng)方向一致，因此兩線圈互感為正值。若改變iA 或 iB 的正方向，或者改變其中一個(gè)線圈的繞向，則兩者的互感便成為負(fù)值。值得注意的是，如果 NA=NB，則有 LmA= L mB= L AB= L BA ，即兩線圈不僅勵(lì)磁電感相等，且勵(lì)磁電感又與互感相等。第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)線圈 A 的全磁鏈 A 可表示為(1-33)(1-34) A = LA iA + LmAiA + LABiB= LA iA

17、 + LABiB同理可得 B = LBiB + LmBiB + LBAiA= LBiB + LBAiA感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) eA 和 eB 分別為d Adtd BdteA = eB = (1-35)(1-36)22第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)iB )dtd Bdtd AdtiA += (在時(shí)間 dt 內(nèi)，由外部電源輸入鐵心線圈 A 和 B 的凈電能 dWe 為dWe = (eA iA + eBiB )dt(1-37)= iA d A + iBd B由電源輸入的凈電能 dWe 將全部轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量的增量，即有(1-38)dWm = iA d A + iBd B當(dāng)兩個(gè)線圈磁鏈由 0 分別增長為 A 和

18、B 時(shí)，整個(gè)電磁裝置的磁場(chǎng)能量為 A0 B0iBdiA d + Wm ( A , B ) = (1-39)式(1-39)表明，磁能Wm 為 A 和 B 的函數(shù)。23Wm (iA , iB ) = Bdi A di +iBd + Bdi A di +Wm = Wm = iA A + iB B第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)若以電流為自變量，可得磁共能Wm 為iA iB0 0(1-40)顯然，磁共能是 iA 和 iB 的函數(shù)?？梢宰C明，磁能和磁共能之和為 A0 B0iA iB0 0Wm + Wm = iA d + (1-41)= iA A + iB B因?yàn)榇怕窞榫€性，則有1 12 2(1-42)可

19、得1212LBiB2LA iA2 + LABiA iB +Wm = Wm =(1-43)24第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)1.1.2 機(jī)電能量轉(zhuǎn)換對(duì)于圖 1-1 所示的電磁裝置，當(dāng)線圈 A 和 B 分別接到電源上時(shí)，只能進(jìn)行電能和磁能之間的轉(zhuǎn)換，改變電流 iA 和 iB，只能增加或減少磁場(chǎng)能量，而不能將磁場(chǎng)能量轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，也就無法將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能。這是因?yàn)檠b置是靜止的，其中沒有運(yùn)動(dòng)部分。亦即，若將磁場(chǎng)能能釋放出來轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，前提條件就是要有可運(yùn)動(dòng)部件?，F(xiàn)將該電磁裝置改裝為如圖 1-6 所示的機(jī)電裝置，此時(shí)相當(dāng)于在均勻氣隙 中加裝一個(gè)也由鐵磁材料構(gòu)成的轉(zhuǎn)子，再將線圈 B 嵌放在轉(zhuǎn)子槽中，

20、成為轉(zhuǎn)子繞組，而線圈 A 成為了定子繞組(由兩個(gè)線圈串聯(lián)而成，總匝數(shù)仍為 NA)，且有 NANB。定、轉(zhuǎn)子間單邊氣隙長度為 g，總氣隙 = 2 g 。2526第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)忽略定、轉(zhuǎn)子鐵心磁路的磁阻，這樣磁場(chǎng)能量就全部?jī)?chǔ)存在兩個(gè)氣隙中。圖 1-6 中，給出了繞組 A 和 B中電流的正方向。當(dāng)電流 iA 為正時(shí)，產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場(chǎng)其方向由上至下，且假定在氣隙中為正弦分布(或取其基波磁場(chǎng))，將該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值所在處的徑向線稱為磁場(chǎng)軸線 s。同理，將正向電流iB 產(chǎn)生的基波磁場(chǎng)軸線定義為轉(zhuǎn)子繞組軸線 r。取 s 軸為空間參考軸，電角度 r 為轉(zhuǎn)子位置角，因r 是以轉(zhuǎn)子反時(shí)針旋轉(zhuǎn)而確

21、定的，故轉(zhuǎn)速正方向應(yīng)為反時(shí)針方向，電磁轉(zhuǎn)矩正方向應(yīng)與轉(zhuǎn)速正方向相同，也為反時(shí)針方向。圖 1-6 具有定、轉(zhuǎn)子繞組和氣隙的機(jī)電裝置27第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)因氣隙均勻，故轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時(shí)，定、轉(zhuǎn)子繞組勵(lì)磁電感 LmA 和 LmB 保持不變，又因線圈 A 和 B 的匝數(shù)相同，故有 LmA=LmB。但是，此時(shí)繞組 A 和B 間的互感 LAB 不再是常值，而是轉(zhuǎn)子位置 r 的函數(shù)，對(duì)于基波磁場(chǎng)而言，可得 LAB(r)和 LBA(r)為LAB ( r ) = LBA ( r ) = M AB cos r(1-44)Wm = Wm (iA , iB , r )式中，M AB 為互感最大值( M AB

22、 0)。當(dāng)定、轉(zhuǎn)子繞組軸線重合時(shí)，繞組 A 和B 處于全耦合狀態(tài)，兩者間的互感 MAB 達(dá)到最大值，顯然有 MAB=LmA=LmB。與圖 1-1 所示的電磁裝置相比，在圖 1-6 所示的機(jī)電裝置中，磁能 Wm不僅是 A 和 B 的函數(shù)，同時(shí)又是轉(zhuǎn)角 r 的函數(shù)；磁共能Wm 不僅為 iA 和 iB的函數(shù)，同時(shí)還是 r 的函數(shù)，即有Wm = Wm ( A , B , r )dWm =Wm WmiAiB28第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)于是，由于磁鏈和轉(zhuǎn)子位置變化而引起的磁能變化 dWm(全微分)應(yīng)為d rd B +d A +Wm rWm BWm AdWm =(1-45)由式(1-39)，可將式(

23、1-45)改寫為d rWm rdWm = iA d A + iB d B +(1-46a)同理，由于定、轉(zhuǎn)子電流和轉(zhuǎn)子位置變化而引起的磁共能變化 dWm （全微分）可表示為d rWm rd rdiB +Wm rdiA += A diA + B diB +(1-46b)與式(1-38)相比，式(1-46a)多出了第三項(xiàng)，它是由轉(zhuǎn)子角位移引起的磁能變化。這就是說，由于轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)引起了氣隙儲(chǔ)能變化，在磁場(chǎng)儲(chǔ)能變化過程中，將部分磁場(chǎng)能量轉(zhuǎn)化為了機(jī)械能。29第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)設(shè)想在 dt 時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一個(gè)微小的電角度 dr（虛位移或?qū)嶋H位移），這會(huì)引起磁能的變化，同時(shí)轉(zhuǎn)子上將受到電磁轉(zhuǎn)矩

24、 te 的作用，電磁轉(zhuǎn)矩為克服機(jī)械轉(zhuǎn)矩所做的機(jī)械功 dWmech 為dWmech = te d r根據(jù)能量守恒原理，機(jī)電系統(tǒng)的能量關(guān)系應(yīng)為dWe = dWm + dWmech = dWm + te d r(1-47)這里忽略了鐵心磁路的介質(zhì)損耗(不計(jì)鐵磁材料的渦流和磁滯損耗)。輸入系統(tǒng)的凈電能磁場(chǎng)吸收的總磁能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能的總能量第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)d r )Wm r= (iA d A + iB d B ) (iA d A + iB d B +Wmd r= r將式(1-37)和(1-46a)代上式(1-47)，則有te d r = dWe dWm(1-48)于是，可得Wm ( A ,

25、 B , r ) rte = (1-49)式(1-49)表明，當(dāng)轉(zhuǎn)子因微小角位移引起系統(tǒng)磁能變化時(shí)，轉(zhuǎn)子上將受到電磁轉(zhuǎn)矩作用，電磁轉(zhuǎn)矩方向應(yīng)為在恒磁鏈下傾使系統(tǒng)磁能減小的方向。這是以兩繞組磁鏈和轉(zhuǎn)角為自變量時(shí)的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式。30第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)由式(1-41)，可得te d r = dWe dWm(1-50)= (iA d A + iB d B ) d(iA A + iB B Wm )= ( A diA + B diB ) + dWm將式(1-46b)代入式(1-50)，則有Wm (iA , iB , r ) rt e =(1-51)式(1-51)表明，當(dāng)轉(zhuǎn)子因微小位移引起系統(tǒng)磁

26、共能發(fā)生變化時(shí)，會(huì)受到電磁轉(zhuǎn)矩的作用，轉(zhuǎn)矩方向應(yīng)為在恒定電流下傾使系統(tǒng)磁共能增加的方向。應(yīng)該指出，式(1-49)和(1-51)對(duì)線性和非線性磁路均適用，具有普遍性。再有，式(1-49)和(1-51)中，當(dāng)Wm 和Wm 對(duì) r 求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，令磁鏈或電流為常值，這只是因自變量選擇帶來的一種數(shù)學(xué)約束，并不是對(duì)系統(tǒng)實(shí)際的電磁約束。31第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)忽略鐵心磁路磁阻，圖 1-6 所示機(jī)電裝置的磁場(chǎng)儲(chǔ)能可表示為1212LBiB2Wm = Wm = LA iA2 + LAB ( r )iA iB +(1-52)對(duì)比式(1-43)和(1-52)可以看出，式(1-52)中的互感 LAB 為轉(zhuǎn)角

27、 r 的函數(shù)，此時(shí)磁場(chǎng)儲(chǔ)能將隨轉(zhuǎn)子位移而變化。顯然，對(duì)于式(1-52)，利用磁共能求取電磁轉(zhuǎn)矩更容易。將式(1-52)代入式(1-51)，可得= iA iB M AB sin rLAB ( r ) rte = iA iB(1-53)對(duì)于圖 1-6 所示的轉(zhuǎn)子位置，電磁轉(zhuǎn)矩方向應(yīng)使 r 減小，傾使磁共能Wm增加，因此實(shí)際轉(zhuǎn)矩方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。3233第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)在圖 1-6 中，已設(shè)定電磁轉(zhuǎn)矩 te 正方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，在如圖所示的時(shí)刻，式(1-53)給出的轉(zhuǎn)矩值為負(fù)值，說明實(shí)際轉(zhuǎn)矩方向應(yīng)為順時(shí)針方向。在實(shí)際計(jì)算中，若假定 te 正方向與 r 正方向相反，即為順時(shí)針方向，式(

28、1-53)中的負(fù)號(hào)應(yīng)去掉。對(duì)比圖 1-1 所示的電磁裝置和圖 1-6 所示的機(jī)電裝置，可以看出，后者的氣隙磁場(chǎng)已作為能使電能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)換的媒介，成為了兩者的耦合場(chǎng)。若轉(zhuǎn)子不動(dòng)，則 dWmech= 0，由電源輸入的凈電能將全部轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)儲(chǔ)能，此時(shí)圖 1-6 所示的機(jī)電裝置就與圖 1-1 所示的電磁裝置相當(dāng)。若轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子位移將會(huì)引起氣隙中磁能變化，并使部分磁場(chǎng)能量釋放出來轉(zhuǎn)換為機(jī)械能。這樣，通過耦合場(chǎng)的作用，就實(shí)現(xiàn)了電能和機(jī)械能間的轉(zhuǎn)換。d A deA = = LA iA + LAB ( r )iB diA diB LAB ( r ) d r r= LA + LAB ( r ) + iB

29、LBiB + LAB ( r )iA d B deB = = + LAB ( r )diB di A LAB ( r ) d r r= LB + iA34第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)此時(shí)，繞組 A 和 B 中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) eA 和 eB 分別為dt dt dtdt dt dtdt dtdt dt(1-54)(1-55)式(1-54)和式(1-55)中，等式右端括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)和第二項(xiàng)是當(dāng) r =常值，即繞組 A 和 B 相對(duì)靜止時(shí)，由電流變化所引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱為變壓器電動(dòng)勢(shì)；括號(hào)內(nèi)第三項(xiàng)是因轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)使繞組 A 和 B 相對(duì)位置發(fā)生位移(r 變化)而引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱為運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)。第1

30、章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)由式(1-54)和式(1-55)，可得在 dt 時(shí)間內(nèi)，由電源輸入繞組 A 和 B的凈電能為d rLAB ( r ) rdWe = (iA eA + iB eB )dt = A diA + B di B + 2iA iB(1-56)由式(1-53)，可得 dt 時(shí)間內(nèi)由磁場(chǎng)儲(chǔ)能轉(zhuǎn)換的機(jī)械能為d rLAB ( r ) rdWmech = t e d r = iA iB(1-57)由式(1-56)和(1-57)，可得d rLAB ( r ) r= A diA + B diB + iA iBdWm = dWe dWmech(1-58)35由 iA和 iB變化引起的變壓器電

31、動(dòng)勢(shì)所吸收的電能由轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)引起的運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)吸收的電能第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)由式(1-56)、式(1-57)和式(1-58)可知，時(shí)間 dt 內(nèi)磁場(chǎng)的能量變化，是由繞組 A 和 B 中變壓器電動(dòng)勢(shì)從電源所吸收的全部電能加之運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)從電源所吸收電能的二分之一所提供；由運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)吸收的另外二分之一電能則成為轉(zhuǎn)換功率，這部分功率由電能轉(zhuǎn)換為了機(jī)械功率。由此可見：產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是耦合場(chǎng)從電源吸收電能的必要條件；產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)是通過耦合場(chǎng)實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵。與此同時(shí)，轉(zhuǎn)子在耦合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)將產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩構(gòu)成了一對(duì)機(jī)電耦合項(xiàng)，是機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的核心部分。3637第1章 基礎(chǔ)知

32、識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)1.1.3 電磁轉(zhuǎn)矩生成下面討論圖 1-6 所示機(jī)電裝置電磁轉(zhuǎn)矩生成的實(shí)質(zhì)。設(shè)定轉(zhuǎn)矩正方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，可將式(1-53)改寫為 mB mA sin r1LmB1LmB( LmBiB )(LmA iA ) sin r =te =(1-59)式(1-59)表明，電磁轉(zhuǎn)矩可看成是定子勵(lì)磁磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相互作用的結(jié)果，轉(zhuǎn)矩的大小和方向決定于兩個(gè)正弦分布磁場(chǎng)的幅值和磁場(chǎng)軸線間的相對(duì)位置。當(dāng)轉(zhuǎn)子電流 iB 為零時(shí)，氣隙磁場(chǎng)僅為由定子電流 iA 建立的勵(lì)磁磁場(chǎng)，其軸線與 s 軸一致。當(dāng)轉(zhuǎn)子電流 iB 不為零時(shí)，產(chǎn)生了轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)，它與勵(lì)磁磁場(chǎng)共同作用，產(chǎn)生了新的氣隙磁場(chǎng)，使原有氣隙磁場(chǎng)發(fā)生了

33、變化，從而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)了機(jī)電能量轉(zhuǎn)換。換言之，是轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響，決定了電磁轉(zhuǎn)矩的生成和機(jī)電能量轉(zhuǎn)換過程。第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)當(dāng)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)軸線與勵(lì)磁場(chǎng)軸線一致或相反( r = 0 或 r = 180 o )時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩為零?；蛘哒f，只有在轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)作用下，使氣隙磁場(chǎng)軸線發(fā)生偏移時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。如果將這種軸線偏移視為是氣隙磁場(chǎng)發(fā)生了“畸變”的話，那么氣隙磁場(chǎng)的“畸變”是轉(zhuǎn)矩生成的必要條件，也是機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的必然現(xiàn)象。由于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)作用，導(dǎo)致氣隙磁場(chǎng)畸變，才使轉(zhuǎn)子受到電磁轉(zhuǎn)矩作用，與此同時(shí)，轉(zhuǎn)子在運(yùn)動(dòng)中將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。電磁轉(zhuǎn)矩作用的方向?yàn)槭罐D(zhuǎn)子磁場(chǎng)軸線與勵(lì)磁電磁轉(zhuǎn)矩作

34、用的方向?yàn)槭罐D(zhuǎn)子磁場(chǎng)軸線與勵(lì)磁磁場(chǎng)軸線趨向一致( r = 0 )的方向，力求減小和消除氣隙磁場(chǎng)的畸變。38第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)現(xiàn)通過繞組 B 的兩個(gè)線圈邊B B 所受的電磁力來計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩。如圖 1-7 所示，BmA(s)是定子繞組 A 在氣隙中建立的徑向勵(lì)磁磁場(chǎng)，為正弦分布。根據(jù)“Bli”觀點(diǎn)，對(duì)于線圖邊B，可得f eB = N B iB l r BmA max sin r(1-60)式中，lr 是轉(zhuǎn)子的有效長度。勵(lì)磁磁通mA 可表示為2BmA max lr = Dr lr BmA maxmA =(1-61)式中， 為極距， Dr 為轉(zhuǎn)子外徑， Dr = 2 。39圖 1-7 定

35、子繞組建立的徑向勵(lì)磁磁場(chǎng)40第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)將式(1-61)代入式(1-60)，則有N BmA iB sin r1Drf eB =(1-62)勵(lì)磁磁通mA 鏈過繞組 A 的磁鏈 mA 為 mA = N AmA = N BmA = M ABiA(1-63)可得M ABiA1N BmA =(1-64)將式(1-64)代入式(1-62)，可得iA iB M AB sin r1Drf eB =(1-65)線圈邊 B 所受的磁場(chǎng)力 f eB 與 f eB 大小相等方向相反，即iA iB M AB sin r1Drf eB =(1-66)由式(1-65)和(1-66)可得繞組 B 產(chǎn)生的電

36、磁場(chǎng)轉(zhuǎn)矩Dr2te =( f eB + f eB ) = iA iB M AB sin r(1-67)41第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)式(1-67)表明，對(duì)于圖 1-6 所示的機(jī)電裝置，采用磁場(chǎng)觀點(diǎn)或者 Bli 觀點(diǎn)來計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩會(huì)得到相同的結(jié)果。在圖 1-7 中，線圈邊 B 處于定子勵(lì)磁磁場(chǎng) BmA 中。線圈邊 B 流有正電流 iB 后，在其周圍會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，如圖1-8a 所示，該磁場(chǎng)與定子勵(lì)磁磁場(chǎng)BmA 合成的結(jié)果約如圖 1-8b 所示。與圖 1-8a 相比，可以看出，線圈邊 B 左側(cè)的磁通密度減小了，右側(cè)的磁通密度增大了。這意味著，在線圈邊磁場(chǎng) B 的作用下，磁力線發(fā)生了彎曲，氣隙磁場(chǎng)

37、發(fā)生了畸變，而磁力線總是力圖取直，會(huì)迫使線圈 B 向左運(yùn)動(dòng)，由此產(chǎn)生了磁場(chǎng)力 f eB 。對(duì)于線圈 B 會(huì)發(fā)生同樣情況。若同時(shí)計(jì)及兩個(gè)線圈邊 B 和B 產(chǎn)生磁場(chǎng)的作用，實(shí)際上就是線圈 B 產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)對(duì)勵(lì)磁磁場(chǎng)的作用，兩者是一致的。圖 1-8 線圈邊 B 在定子勵(lì)磁磁場(chǎng)中a) 線圈邊 B 產(chǎn)生的磁場(chǎng)b) 合成磁場(chǎng)第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)將式(1-67)改寫為t e = mA iB sin r(1-68)式(1-68)在形式上反映了載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中會(huì)受到電磁力的作用。式(1-59)在形式上反映了電磁轉(zhuǎn)矩是定、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)間相互作用的結(jié)果。兩者在轉(zhuǎn)矩生成實(shí)質(zhì)上是一致的。下面討論磁阻轉(zhuǎn)矩的生成

38、。在圖 1-6 中，如果將轉(zhuǎn)子繞組去除，由于不存在了轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)，氣隙磁場(chǎng)不會(huì)發(fā)生畸變，自然就不能產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。現(xiàn)將圖 1-6 中的圓柱形轉(zhuǎn)子改造為凸極式轉(zhuǎn)子，如圖 1-9 所示。與圖 1-6 比較，此時(shí)電機(jī)氣隙不再是均勻的。當(dāng) r =0 時(shí)，轉(zhuǎn)子凸極軸線 d 與定子繞組軸線 s 重合，此時(shí)氣隙磁導(dǎo)最大，將轉(zhuǎn)子在此位置時(shí)的定子繞組的自感定義為直軸電感 Ld。4243現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)第1章 基礎(chǔ)知識(shí)圖 1-9 磁阻轉(zhuǎn)矩的生成a) r = 02b) r 44第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)隨著轉(zhuǎn)子反時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，氣隙逐步變大，當(dāng) r = 90 時(shí)，轉(zhuǎn)子交軸與定子繞組軸線重合，此時(shí)氣隙磁導(dǎo)最小，將轉(zhuǎn)子在

39、此位置時(shí)定子繞組的自感定義為交軸電感 Lq。轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過程中，定子繞組自感 LA 值要在 Ld 和 Lq 間變化，其變化規(guī)o ooLA 達(dá)到最小值 Lq。實(shí)際上，Ld 和 Lq 間的變化規(guī)律不是正弦的，當(dāng)僅計(jì)及其基波分量時(shí)，可認(rèn)為它隨轉(zhuǎn)子角度 r 按正弦規(guī)律變化，即有LA ( r ) = L0 + L cos 2 r(1-68)12式中，L0 =12( Ld + Lq ) ，L = ( Ld Lq ) 。式(1-68)表明，定子繞組電感有一個(gè)平均值 L0 和一個(gè)幅值為 L 的正弦變化量，其中 L0 與氣隙平均磁導(dǎo)相對(duì)應(yīng)(這里假定定子漏磁導(dǎo)不變)，L 與氣隙磁導(dǎo)的變化幅度相對(duì)應(yīng)，氣隙磁導(dǎo)的變化周

40、期為 。圖 1-10 定子繞組自感的變化曲線te = LiA2 sin 2 r = ( Ld Lq )iA2 sin 2 r第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)對(duì)于圖 1-9 所示的機(jī)電裝置，可將式(1-52)表示為12LA ( r )iA2Wm = Wm =(1-69)將式(1-69)代入式(1-51)，可得12(1-70)轉(zhuǎn)矩方向應(yīng)傾使系統(tǒng)磁共能增大的方向。此轉(zhuǎn)矩不是由于轉(zhuǎn)子繞組勵(lì)磁引起的，而是由于轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)使氣隙磁導(dǎo)發(fā)生變化引起的，將由此產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩稱為磁阻轉(zhuǎn)矩。相應(yīng)地將由轉(zhuǎn)子勵(lì)磁產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩稱為勵(lì)磁轉(zhuǎn)矩。如圖 1-9 所示，式(1-70)中的 r 是按轉(zhuǎn)子反時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而確定的，轉(zhuǎn)矩的正

41、方向與 r 正方向相同，也為反時(shí)針方向。在圖 1-9b 所示的時(shí)刻，式(1-70)給出的轉(zhuǎn)矩為負(fù)值，表示實(shí)際轉(zhuǎn)矩方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，實(shí)際轉(zhuǎn)矩應(yīng)使 r 減小。若設(shè)定順時(shí)針方向?yàn)檗D(zhuǎn)矩正方向，可將電磁轉(zhuǎn)矩表示為12( Ld Lq )is2 sin 2 rte =(1-71)45第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)由圖 1-9a 可以看出：當(dāng) r = 0 時(shí)，氣隙磁場(chǎng)的軸線沒有產(chǎn)生偏移，即氣隙磁場(chǎng)沒發(fā)生畸變，不會(huì)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩；當(dāng) 0 o r 90 o 時(shí)，如圖 1-9b 所示，由于磁力線總是力圖由磁導(dǎo)最大處穿過，使氣隙磁場(chǎng)軸線產(chǎn)生偏移，因此產(chǎn)生了電磁轉(zhuǎn)矩，電磁轉(zhuǎn)矩的方向應(yīng)傾使轉(zhuǎn)子恢復(fù)到圖 1-9a 的位置；

42、當(dāng) r = 90 o 時(shí)，雖然氣隙磁場(chǎng)軸線沒有偏移，不會(huì)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，但是此時(shí)轉(zhuǎn)子將處于不穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng) 90 o r 180 o 時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩傾使轉(zhuǎn)子反時(shí)針旋轉(zhuǎn)；當(dāng) r = 180o 時(shí)，轉(zhuǎn)子凸極軸線 d 軸與 s 軸相反，此時(shí)情形與 r = 0 時(shí)完全相同。46第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)可見，凸極轉(zhuǎn)子的位置變化使氣隙磁場(chǎng)的磁力線發(fā)生了扭曲，而磁場(chǎng)的磁力線總是力圖取直，d 軸總是要靠向 s 軸，以此可以判斷磁阻轉(zhuǎn)矩的作用方向。磁阻轉(zhuǎn)矩的最大值取決于 Ld 和 Lq 的差值以及定子電流 iA 的平方值。47第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)1.1.4 電磁轉(zhuǎn)矩控制在電氣傳動(dòng)系統(tǒng)中，電動(dòng)機(jī)向拖

43、動(dòng)負(fù)載提供驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，對(duì)負(fù)載運(yùn)動(dòng)的控制是通過對(duì)電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的控制而實(shí)現(xiàn)的，如圖 1-11 所示。由圖 1-11，根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理，可列寫出機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為drdtte = J+ R r + t L式中，te 為電磁轉(zhuǎn)矩；tL 為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，包括了空載轉(zhuǎn)矩，空載轉(zhuǎn)矩是電動(dòng)機(jī)空載損耗引起的，可認(rèn)為是恒定的阻力轉(zhuǎn)矩；r 為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；J 為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（包括轉(zhuǎn)子）；R 為阻尼系數(shù)，通常是 r 的非線性函數(shù)。48圖 1-11 電動(dòng)機(jī)及其負(fù)載第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)如果電氣傳動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速提出控制要求，例如，能夠在一定范圍內(nèi)平滑地調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速，或者能夠在所需轉(zhuǎn)速上穩(wěn)定地運(yùn)行，或者能夠根據(jù)指令準(zhǔn)確地完成

44、加（減）速、起（制）動(dòng)以及正（反）轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)過程，這就需要構(gòu)成調(diào)速系統(tǒng)。由上面機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可知，對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的控制實(shí)則是通過控制動(dòng)轉(zhuǎn)矩（te tL）來實(shí)現(xiàn)的。這就意味著，只有能夠有效而精確地控制電磁轉(zhuǎn)矩，才能構(gòu)成高性能的調(diào)速系統(tǒng)。在實(shí)際生產(chǎn)中，負(fù)載運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)不一定都是轉(zhuǎn)速，也可能電氣傳動(dòng)對(duì)旋轉(zhuǎn)角位移提出控制要求，這就需要構(gòu)成位置隨動(dòng)系統(tǒng)。位置隨動(dòng)系統(tǒng)又稱伺服系統(tǒng)，主要解決位置控制問題，要求系統(tǒng)具有對(duì)位置指令準(zhǔn)確跟蹤的能力。49dt第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)由圖 1-11，可得= rd dt式中， 為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度（機(jī)械角度）。由機(jī)械方程，可得+ t Lt e = J+ Rd dtd 2 2顯然

45、，對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子位置的控制也只能通過控制動(dòng)轉(zhuǎn)矩（te - tL）來實(shí)現(xiàn)。為構(gòu)成高性能伺服系統(tǒng)，就需要對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩具備很強(qiáng)的控制能力。5051第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)在實(shí)際控制中，無論是調(diào)速系統(tǒng)還是伺服系統(tǒng)，都是帶有負(fù)反饋的控制系統(tǒng)。然而，兩者對(duì)控制性能的要求各有側(cè)重。例如：對(duì)調(diào)速系統(tǒng)而言，如果系統(tǒng)的給定信號(hào)是恒值，則希望系統(tǒng)輸出量即使在外界擾動(dòng)情況下也能保持不變，即系統(tǒng)的抗擾性能十分重要。對(duì)伺服系統(tǒng)而言，位置指令是經(jīng)常變化的，是個(gè)隨機(jī)變量，系統(tǒng)為了準(zhǔn)確地跟隨給定量的變化，必須具有良好的跟隨性能，也就要求提高系統(tǒng)的快速響應(yīng)能力。但是，提高系統(tǒng)的這些控制性能，其前提條件和基礎(chǔ)是提高對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的

46、控制質(zhì)量?；蛘哒f，對(duì)電動(dòng)機(jī)的各種控制，歸根結(jié)底是對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的控制，對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的控制質(zhì)量將直接影響到整個(gè)控制系統(tǒng)的性能。下面先分析直流和交流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩生成，再進(jìn)一步研究轉(zhuǎn)矩如何控制的問題。52第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)1.2 直、交流電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩1.2.1 直流電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩1.2.2 三相同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩1.2.3 三相感應(yīng)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩因?yàn)閳D 1-6 所示的機(jī)電裝置，在機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理上具有一般性，所以由此得出的結(jié)論同樣適用于直流電機(jī)、同步電機(jī)和感應(yīng)電機(jī)。1.2.1 直流電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩在圖 1-6 中，若保持 iA 和 iB 大小和方向不變，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一周，由式(1-53)可知，產(chǎn)生的平

47、均電磁轉(zhuǎn)矩將為零。電機(jī)是能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的裝置，要求電動(dòng)機(jī)能夠連續(xù)進(jìn)行機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，不斷地將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，這就要求能夠產(chǎn)生平均電磁轉(zhuǎn)矩。因此，如圖 1-6 所示的機(jī)電裝置還不能稱其為“電機(jī)”，為能產(chǎn)生平均電磁轉(zhuǎn)矩，尚要進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的改造。53第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)圖 1-12 是一臺(tái)最簡(jiǎn)單直流電機(jī)的結(jié)構(gòu)圖。與圖 1-6 比較，這里將轉(zhuǎn)子線圈 B 的首端 B 和末端 B 分別連到兩個(gè)半圓弧形的銅片上，此銅片稱為換向片。換向片固定在轉(zhuǎn)軸上，與轉(zhuǎn)子一道旋轉(zhuǎn)。在兩個(gè)換向片上放置一對(duì)固定不動(dòng)的電刷，線圈 B 通過換向片和電刷與外電源接通。當(dāng)線圈邊 B 由 N 極轉(zhuǎn)到 S 極下時(shí)，與 B

48、相連的換向片便與下方的電刷接觸，此時(shí)線圈邊 B 中的電流方向隨之改變，亦即在換向片和電刷的共同作用下，將原來流經(jīng)線圈 B 的直流改變?yōu)榱私涣?。?duì)于線圈邊 B 亦如此。由式(1-53)可知，當(dāng) r 變?yōu)樨?fù)值時(shí)，由于同時(shí)改變了 iB 的方向，因此電磁轉(zhuǎn)矩的方向仍保持不變，平均電磁轉(zhuǎn)矩不再為零，但是轉(zhuǎn)矩是脈動(dòng)的。圖 1-12 兩極直流電機(jī)原理圖第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)圖 1-13 是實(shí)際直流電機(jī)的示意圖。與圖 1-12 對(duì)比，繞組 A 成為了定子勵(lì)磁繞組，勵(lì)磁電流 if 為直流，這里假設(shè)其在氣隙中產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場(chǎng)為正弦分布（或取其基波），形成了主磁極 N 極和 S極。此外，將繞組 B 分解成多

49、個(gè)線圈且均勻分布在轉(zhuǎn)子槽中，構(gòu)成了電樞繞組。每個(gè)線圈與一組換向片相接，將多個(gè)換向片總成為圓桶型換向器，安裝在轉(zhuǎn)子上(圖中沒有畫出)，一對(duì)固定電刷放在換向器上。在電刷和換向器作用下，轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過程中，電樞繞組中每單個(gè)線圈的電流換向情況與圖 1-12 所示相同。54圖 1-13 兩極直流電機(jī)第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)圖 1-13 中，依靠電刷和換向器的作用，使運(yùn)動(dòng)于 N 極下的各線圈邊的電流方向始終向外，而運(yùn)動(dòng)于 S 極下的各線圈邊的電流方向始終向內(nèi)。這樣，盡管單個(gè)線圈中的電流為交流，但處于 N 極和 S 極下兩個(gè)支路中的電流卻是直流。從電磁轉(zhuǎn)矩生成的角度看，各單個(gè)線圈產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩仍然脈動(dòng)，但

50、多個(gè)線圈產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的總和其脈動(dòng)將大為減小。若線圈個(gè)數(shù)為無限多，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)將消失，總轉(zhuǎn)矩就為恒定的。如圖 1-13 所示，將主磁極基波磁場(chǎng)軸線定義為 d 軸(直軸)，將 d 軸反時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90定義為 q 軸(交軸)，電樞繞組產(chǎn)生的基波磁場(chǎng)軸線與 q 軸一致。電樞繞組本來是旋轉(zhuǎn)的，但在電刷和換向器的作用下，電樞繞組產(chǎn)生的基波磁場(chǎng)軸線在空間卻固定不動(dòng)。通常，將具有這種性質(zhì)的旋轉(zhuǎn)繞組稱為換向器繞組。55第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)在直流電機(jī)動(dòng)態(tài)分析中，常將這種換向器繞組等效為一個(gè)“偽靜止線圈”，如圖 1-14 所示。偽靜止線圈軸線與換向器繞組軸線一致，產(chǎn)生的正弦分布磁場(chǎng)與換向器繞組產(chǎn)生的相同，因此不改

51、變電機(jī)氣隙內(nèi)磁場(chǎng)能量，從機(jī)電能量轉(zhuǎn)換角度看，兩者是等效的。若電刷放在幾何中性線上，偽靜止線圈的軸線就被限定在 q 軸上，此時(shí)的偽靜止線圈又稱為 q 軸線圈。56圖 1-14 偽靜止線圈第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)對(duì)實(shí)際的換向器繞組而言，當(dāng) q 軸磁場(chǎng)變化時(shí)會(huì)在電樞繞組內(nèi)感生變壓器電動(dòng)勢(shì)，同時(shí)它又在旋轉(zhuǎn)，還會(huì)在 d 軸勵(lì)磁磁場(chǎng)作用下，產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)。q 軸線圈為能表示出換向器繞組這種產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)的效應(yīng)，它應(yīng)該也是旋轉(zhuǎn)的。這種實(shí)際旋轉(zhuǎn)而在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)卻靜止不動(dòng)的線圈具有偽靜止特性，所以稱之為偽靜止線圈，它完全反映了換向器繞組的特性，可以由其等效和代替實(shí)際的換向器繞組。5758第1章 基礎(chǔ)知

52、識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)將 圖 1-14 簡(jiǎn) 化 為 圖1-15 所示的形式。圖 1-15中，d 軸為勵(lì)磁繞組軸線，q軸為換向器繞組軸線，正向電流 if 產(chǎn)生的主磁極磁場(chǎng)和正向電流 ia 產(chǎn)生的電樞磁場(chǎng)分別與 d 軸和 q 軸方向一致。轉(zhuǎn)速方向以順時(shí)針為正，電磁轉(zhuǎn)矩正方向與轉(zhuǎn)速一致。圖 1-15 中，q 軸線圈為“偽靜止線圈”，其軸線在空間固定不動(dòng)，當(dāng) q 軸磁場(chǎng)變化時(shí)會(huì)在線圈內(nèi)感生變壓器電動(dòng)勢(shì)；q 軸線圈又是旋轉(zhuǎn)的，會(huì)在 d 軸勵(lì)磁磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)。圖 1-15 直流電機(jī)的等效模型59第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)將圖 1-14 與圖 1-6 對(duì)比，可以看出：將圖 1-6 中定子繞組 A

53、 已改造為了定子勵(lì)磁繞組，且有 N f = N A ；轉(zhuǎn)子繞組 B 改造為換向器繞組后，又將其等效為偽靜止線圈 q，其中電流為 ia，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)不再是旋轉(zhuǎn)的，且有 N q = N B 。于是，由式(1-53)可得te = iA iB M AB sin r = if ia Lmf式中， if = iA ； ia = iB ；MAB=Lmf，Lmf 為勵(lì)磁繞組的勵(lì)磁電感。由于 f = Lmf if ，于是可將式(1-72)表示為te = f ia(1-72)(1-73)式(1-72)和(1-73)表明，當(dāng)勵(lì)磁電流 if 為恒定的直流時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩大小僅與轉(zhuǎn)子電流 ia 成正比，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)子繞組產(chǎn)

54、生的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)與定子勵(lì)磁繞組產(chǎn)生的主磁極磁場(chǎng)在空間始終保持正交，若控制主極磁場(chǎng)不變，電磁轉(zhuǎn)矩便僅與轉(zhuǎn)子電流有關(guān)。第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)從機(jī)電能量轉(zhuǎn)換角度看，由于轉(zhuǎn)子繞組在主磁極下旋轉(zhuǎn)，在其中會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)，因此轉(zhuǎn)子繞組可以不斷地吸收電能，隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，又不斷地將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，此時(shí)轉(zhuǎn)子成為了能量轉(zhuǎn)換的“中樞”，所以通常又將轉(zhuǎn)子稱為電樞。6061第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)1.2.2 三相同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩現(xiàn)在，再來分析如圖 1-6 所示的機(jī)電裝置。在直流電機(jī)中，是將轉(zhuǎn)子繞組 B 改造為換向器繞組，使定、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)軸線相對(duì)靜止，可以產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩，但這不是惟一的途徑。設(shè)想，如果

55、使定子繞組 A 也旋轉(zhuǎn)，并使定、轉(zhuǎn)子繞組軸線在旋轉(zhuǎn)中相對(duì)靜止，也可以產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩。這需要將靜止的定子磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)同步旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。怎樣才能做到這一點(diǎn)呢？電機(jī)學(xué)理論表明，空間對(duì)稱分布的三相繞組通入三相對(duì)稱交流電后便能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)?，F(xiàn)將圖 1-6 中的定子繞組 A 改造為三相對(duì)稱繞組 A-X、B-Y 和 C-Z，如圖 1-16 所示，若通入三相對(duì)稱正弦電流，就會(huì)在氣隙中產(chǎn)生正弦分布且幅值恒定的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，稱為圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，其在電機(jī)氣隙內(nèi)形成了 N 極和 S 極(構(gòu)成了二極電機(jī))，轉(zhuǎn)速等于相電流的電角頻率 s。第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)圖 1-16 三相隱極同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)62

56、第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)再將圖 1-6 中的集中繞組 B 改造為嵌入轉(zhuǎn)子槽中的分布繞組，而將此繞組作為勵(lì)磁繞組，原轉(zhuǎn)子電流 iB 就變?yōu)閯?lì)磁電流 if 并保持不變，在氣隙中產(chǎn)生了正弦分布且幅值恒定的勵(lì)磁磁場(chǎng)，構(gòu)成了主磁極，它隨著轉(zhuǎn)子一道旋轉(zhuǎn)。電磁轉(zhuǎn)矩是定、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相互作用的結(jié)果，其大小和方向決定于這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的幅值和磁場(chǎng)軸線的相對(duì)位置。圖 1-16 中，兩個(gè)磁場(chǎng)軸線間的電角度為 ，它的大小決定于定子旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)速度 s 和轉(zhuǎn)子速度 r。若s = r ，則 為常值，兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的相對(duì)位置不變，就會(huì)產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩，所以將這種結(jié)構(gòu)的電機(jī)稱為同步電機(jī)。三相同步電機(jī)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，定子繞組產(chǎn)生的

57、圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)幅值恒定，其在勵(lì)磁繞組中既不會(huì)產(chǎn)生變壓器電動(dòng)勢(shì)，又不會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)；而轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁場(chǎng)在定子三相繞組中卻會(huì)產(chǎn)生交變的運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)，能量轉(zhuǎn)換是通過定子繞組進(jìn)行的，因此又將定子稱為電樞，將定子三相繞組稱為電樞繞組。6364第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)可將圖 1-16 簡(jiǎn)化為圖 1-17 的形式，此時(shí)將轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁場(chǎng)軸線定義o相繞組的軸線，將 A 軸作為空間參考軸，dq 軸系的空間位置由電角度 r來確定。定子旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的軸線為 s 軸，其在 dq 軸系中的空間相位為 。設(shè)想，在 s 軸上安置一個(gè)單軸線圈 s（可設(shè)想為鐵心中旋轉(zhuǎn)線圈 s），與 s 軸一道旋轉(zhuǎn)，通入正向電流 is 后，產(chǎn)生的正弦

58、分布磁場(chǎng)即為定子旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。從磁場(chǎng)等效和機(jī)電能量轉(zhuǎn)換不變的角度看，可由單軸線圈 s 代替實(shí)際的三軸線圈 ABC。再將轉(zhuǎn)子中分布勵(lì)磁繞組等效為集中勵(lì)磁繞組 f，通入勵(lì)磁電流 if 后能夠產(chǎn)生與原繞組相同的正弦分布勵(lì)磁磁場(chǎng)。單軸線圈 s 與勵(lì)磁線圈 f 具有相同的有效匝數(shù)。65第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)圖 1-17 三相隱極同步電機(jī)等效物理模型第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)對(duì)比圖 1-17 和圖 1-6，可以看出，兩者產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的機(jī)理相同。由式(1-53)可得t e = is if M sf sin = is if Lm sin (1-74)式中，Msf 是互感最大值，由于定、轉(zhuǎn)子線圈 s 和

59、 r 的有效匝數(shù)相同，故有M sf = Lmf = Lms = Lm ，Lmf 和 Lms 分別為線圈 s 和 r 的等效勵(lì)磁電感，因兩者相等，都記為 Lm。電磁轉(zhuǎn)矩的方向應(yīng)傾使 減小。在圖 1-17 中，電角度 的參考坐標(biāo)是 d 軸，若使 減小，相當(dāng)于 d 軸靜止，而將 s 軸拉向 d 軸，這意味著式(1-74)所示的電磁轉(zhuǎn)矩作用于定子。通常，電機(jī)轉(zhuǎn)矩指的是作用于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩，它與作用于定子的轉(zhuǎn)矩相等相反，于是式(1-74)可表示為(1-75)66te = is if Lm sin = f is sin 式中， f = Lmf if = Lm if ， f 為勵(lì)磁繞組磁鏈。第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代

60、電機(jī)控制技術(shù)圖 1-16 所示的同步電動(dòng)機(jī)稱為隱極同步電機(jī)，因?yàn)槠滢D(zhuǎn)子為圓柱形，勵(lì)磁繞組嵌放在轉(zhuǎn)子槽中，若不計(jì)及定、轉(zhuǎn)子齒槽的影響，氣隙便是均勻的。另一種同步電機(jī)稱為凸極同步電機(jī)，其定子結(jié)構(gòu)與隱極同步電機(jī)完全相同，而轉(zhuǎn)子為凸極式結(jié)構(gòu)，氣隙不均勻，如圖 1-18 所示。同樣可將圖 1-18 簡(jiǎn)化為圖 1-19 的形式。對(duì)比圖 1-19 和圖 1-17 可知，若不考慮轉(zhuǎn)子的凸極性，勵(lì)磁轉(zhuǎn)矩便如式(1-75)或者(1-76)所示。由于轉(zhuǎn)子為凸極結(jié)構(gòu)，因此還會(huì)產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩。6768第1章 基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)圖 1-18 三相凸極同步電機(jī)結(jié)構(gòu)圖 1-19 三相凸極同步電機(jī)等效模型te = isif