浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)相似三角形判定性質(zhì)復(fù)習(xí)公開(kāi)課課件

1、如圖，在ABC中，ABAC，D為AC邊上異于A、C的一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作一直線與AB相交于點(diǎn)E，使所得到的新三角形與原ABC相似.問(wèn)：你能畫出符合條件的直線嗎？ DACB溫故知新 (1)EE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似2、有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似ABCDABC如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，那么以下圖中的三角形陰影局部與左圖中 相似的是 3、兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等的兩三角形相似4、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似B相似三角形的判定方法溫故知新 (1)1、根據(jù)以下條件能否判定ABC與ABC相似？為什么？(1) A=40,B=80, A=

2、40, C=60課堂搶答ABC408060 40ABC1、根據(jù)以下條件能否判定ABC與ABC相似？為什么？(2) A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=14課堂搶答7ABC4040ABC14361、根據(jù)以下條件能否判定ABC與ABC相似？為什么？(3) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC= 21課堂搶答18ABCABC21486122424如何改變ABC的其中一條邊使ABC與ABC相似？1.找一找:(1) 如圖1,:DEBC,EF AB,那么圖中共有_對(duì)三角形相似.ABCDEF如圖(1)3(2)如圖3，1= 2= 3,那么圖中相似三角形的組

3、數(shù)為_(kāi).ADBEC132如圖(2)4漸入佳境 (3):四邊形ABCD內(nèi)接于O,連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E,那么圖中共有_對(duì)三角形相似.ABCDEO(4):四邊形ABCD內(nèi)接于O,連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E,且AC平分BAD,那么圖中共有_對(duì)三角形相似.ABCDEO123462 3. 如圖：在ABC中， C= 90,BC=8,AC=6.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)C向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CA向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：AQPCBAQPCB經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好與ABC相似？漸入佳境 例2、如圖，：ABDB于點(diǎn)B ，CDDB于

4、點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14.問(wèn)：在DB上是否存在P點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)P的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。4614ADCB解1假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使ABPCDP 設(shè)PD=x，那么PB=14x，6：4=14x:x那么有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP2假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使ABPPDC,那么那么有AB:PD=PB:CD設(shè)PD=x，那么PB=14x，6： x =14x: 4x=2或x=12x=2或x=12或x=5.6時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似46x14xDBCAp ，

5、D、E為ABC中BC、AC上兩點(diǎn)， CE=3，CA=8，CB=6， 假設(shè)CDE=A， 那么：CD=_， CDE的周長(zhǎng):CAB的周長(zhǎng) = _, CDE的面積:CAB的面積=_. 溫故知新 (2)EABCD41：21：4如圖，平行四邊形ABCD,CE= BCSADF =16,那么SCEF= ，平行四邊形ABCD的面積為？ACFEBD如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE=2：3，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，那么SDEF：SEBF：SABF= A4：10：25 B4：9：25C2：3：5 D2：5：25FEBACDABCDEO14、如圖,O是ABC的外接圓,AB=AC.求證:

6、AB2=AEAD證明：連接BDAB=ACADB=ABE又BAD=EABABEADBAB2=AEAD=AD1.如圖，PCD是等邊三角形，A、C、D、B在同一直線上，且APB=120.求證：PACBPD；ACBD=CD2. ABCDP例題講解(3)如圖，在ABC中，DEAB，自D、C、E分 別向AB作垂線，垂足分別為G、H、F， CH交 DE于P， CH=6，AB=8.假設(shè)EF=x ,DE=y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式. 設(shè)EF為x，S矩形DEFG=S,寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式， 以及自變量x的取值范圍？當(dāng)x為何值時(shí)，矩形DEFG的面積最大，最大面積為多少？PGHFEABCD 18、如圖,在等腰ABC

7、中, BAC=90,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合，在AC上取一點(diǎn)E，使ADE=45ABCDE1求證：ABDDCE2設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值3當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)1 如圖,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合，在AC上取一點(diǎn)E，使ADE=451求證：ABDDCEADC是ABD的外角ADC=ADE+2=B+121證明：AB=AC，BAC=90B=C=45又ADE=45ADE=B1=2 ABDDCEABCDE2設(shè)BD=x，AE=y，

8、求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值解：ABDDCE1當(dāng)時(shí) 如圖,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合，在AC上取一點(diǎn)E，使ADE=45ABCDE3當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)AD=AEAE=DEDE=AD 如圖,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合，在AC上取一點(diǎn)E，使ADE=451ABCDE分類討論這節(jié)課你有什么收獲？2如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合，且滿足BPEA，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q，那么當(dāng)點(diǎn)Q在線段D

9、C的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)APx，CQy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；當(dāng)CE1時(shí)，寫出AP的長(zhǎng) 在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC21如圖，P為AD上的一點(diǎn)，滿足BPCA求證；ABPDPC 求AP的長(zhǎng)應(yīng)用提高2.如圖，在ABC中， CA=6，CB=4，AB=8， 當(dāng)DEAB，D點(diǎn)在BC上與B、C不重合， E點(diǎn)在AC上.(1)當(dāng)CED的面積與四邊形EABD的面積相等時(shí)，求CD的長(zhǎng).EABCD(2)當(dāng)CED的周長(zhǎng)與四邊形EABD的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CD的長(zhǎng).EABCD3.在平面直角坐標(biāo)系，B1，0, A3，3, C3，0,點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的

10、三角形與ABC相似，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.yABCxOP2.畫一畫:如圖,在ABC和DEF中, A=D=700, B=500, E=300,畫直線a,把ABC分成兩個(gè)三角形,畫直線b ,把DEF分成兩個(gè)三角形,使ABC分成的兩個(gè)三角形和DEF分成的兩個(gè)三角形分別相似.(要求標(biāo)注數(shù)據(jù))300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab2002001.如圖，PCD是等邊三角形，A、C、D、B在同一直線上，且APB=120.求證：PACBPD；ACBD=CD2. ABCDP例題講解分析：1此題只有角和等邊三角形的條件，要證，可以從找兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等入手.2欲證 ，只須證 ，但圖中找不到能直接得出這個(gè)比例式的相似三角形.由于相比的兩條線段處在同一直線上，故可考慮通過(guò)等量代換，使相比的兩條線段不在同一直線上，然后利用第1小題結(jié)論來(lái)解決. 評(píng)注：一道題有幾個(gè)小題時(shí)，或者后面小題的解決要用到前面小題的結(jié)論，或者這幾個(gè)小題解決方法類似。此題的第小題也可先證，同理可得，那么有。應(yīng)用提高1.如圖，PACQCB ，PCQ是等邊三角形(1)假設(shè)AP=1，BQ=4，