北京交通大學(xué)高等巖石力學(xué)課件相似模型試驗(yàn)

1、l 緒緒 論論l 相似理論相似理論l 相似條件分析相似條件分析l 相似模擬試驗(yàn)設(shè)計相似模擬試驗(yàn)設(shè)計主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：6.1 緒緒 論論 相似模型試驗(yàn)是以相似理論為基礎(chǔ)的模型試驗(yàn)相似模型試驗(yàn)是以相似理論為基礎(chǔ)的模型試驗(yàn)技術(shù)，是利用事物之間存在的相似和類似研究自然技術(shù)，是利用事物之間存在的相似和類似研究自然規(guī)律的一種方法。規(guī)律的一種方法。 17世紀(jì)之前人們主要考慮幾何相似；從世紀(jì)之前人們主要考慮幾何相似；從17世紀(jì)世紀(jì)初開始，由之前主要考慮幾何相似發(fā)展到同時考慮初開始，由之前主要考慮幾何相似發(fā)展到同時考慮幾何和內(nèi)在規(guī)律相似；幾何和內(nèi)在規(guī)律相似；19世紀(jì)中期到世紀(jì)中期到20世紀(jì)世紀(jì)30年代，年代，

2、形成了較完善的相似理論，以此理論為指導(dǎo)的相似形成了較完善的相似理論，以此理論為指導(dǎo)的相似模型試驗(yàn)也就成為一種相對成熟的研究方法。模型試驗(yàn)也就成為一種相對成熟的研究方法。 現(xiàn)代模擬技術(shù)主要有：物理模擬，數(shù)學(xué)模擬，現(xiàn)代模擬技術(shù)主要有：物理模擬，數(shù)學(xué)模擬，數(shù)值模擬和信息模擬。相似材料模型試驗(yàn)屬于物理數(shù)值模擬和信息模擬。相似材料模型試驗(yàn)屬于物理模擬。模擬。6.2 相似理論相似理論6.2.1 相似準(zhǔn)則相似準(zhǔn)則 彼此相似的兩個系統(tǒng)中，存在著數(shù)值不變的組合彼此相似的兩個系統(tǒng)中，存在著數(shù)值不變的組合量，該組合量稱為相似準(zhǔn)則。量，該組合量稱為相似準(zhǔn)則。v1vv23vvv1231 12 23 33 32 21 1

3、AB 軌道幾何相似；軌道幾何相似； 軌道上任意點(diǎn)運(yùn)動速度成比例：軌道上任意點(diǎn)運(yùn)動速度成比例：vCvvvvvv332211 從某對應(yīng)點(diǎn)運(yùn)動到另一對應(yīng)點(diǎn)所需時間成比例：從某對應(yīng)點(diǎn)運(yùn)動到另一對應(yīng)點(diǎn)所需時間成比例：tCtttttt332211 則則A、B兩個物體走過的路程也必定成比例：兩個物體走過的路程也必定成比例：lCllllll332211滿足上述條件稱滿足上述條件稱A A與與B B物體運(yùn)動相似。物體運(yùn)動相似。dtdlv 根據(jù)：根據(jù)： 及以上比例關(guān)系式得：及以上比例關(guān)系式得：t dl dCCtCdlCddtdlvCvtltlv)()(1ltvltvCCCt dl dvCCCltvCCC 稱之為運(yùn)動

4、學(xué)相似指標(biāo)，其值等于稱之為運(yùn)動學(xué)相似指標(biāo)，其值等于1。 對于任何其他的相似系統(tǒng)存在著同樣的規(guī)律，即對于任何其他的相似系統(tǒng)存在著同樣的規(guī)律，即系統(tǒng)物理量之間的相似常數(shù)之間的某種組合等于系統(tǒng)物理量之間的相似常數(shù)之間的某種組合等于1。1 tvllvtllttvvCCCltv由于由于不變量 ltvlvt則則 該不變量即為運(yùn)動相似系統(tǒng)的相似準(zhǔn)則。該不變量即為運(yùn)動相似系統(tǒng)的相似準(zhǔn)則。 特別注意：不變量不等于常數(shù)，它反映了兩個相特別注意：不變量不等于常數(shù)，它反映了兩個相似系統(tǒng)對應(yīng)點(diǎn)的對應(yīng)時刻準(zhǔn)則值相等，而在同一系似系統(tǒng)對應(yīng)點(diǎn)的對應(yīng)時刻準(zhǔn)則值相等，而在同一系統(tǒng)不同點(diǎn)是不同的。統(tǒng)不同點(diǎn)是不同的。6.2.2 相似

5、理論的三個定理相似理論的三個定理1 相似第一定理相似第一定理 相似第一定理闡述的是相似現(xiàn)象具有的性質(zhì)，即：相似第一定理闡述的是相似現(xiàn)象具有的性質(zhì)，即：相似現(xiàn)象的相似準(zhǔn)則相等，相似指標(biāo)等于相似現(xiàn)象的相似準(zhǔn)則相等，相似指標(biāo)等于1 1，且單值，且單值條件相似。條件相似。 單值條件包括：幾何條件，物理?xiàng)l件、邊界條件、單值條件包括：幾何條件，物理?xiàng)l件、邊界條件、初始條件初始條件2 相似第二定理相似第二定理 相似第二定理也稱之為相似第二定理也稱之為 定理，即：如果現(xiàn)象相似，定理，即：如果現(xiàn)象相似，則描述現(xiàn)象各種參量之間關(guān)系式可轉(zhuǎn)換為相似準(zhǔn)則之則描述現(xiàn)象各種參量之間關(guān)系式可轉(zhuǎn)換為相似準(zhǔn)則之間的函數(shù)關(guān)系，且相

6、似準(zhǔn)則函數(shù)關(guān)系式相同。間的函數(shù)關(guān)系，且相似準(zhǔn)則函數(shù)關(guān)系式相同。設(shè)描述相似現(xiàn)象的物理方程為：設(shè)描述相似現(xiàn)象的物理方程為：021321 ),(nkkkaaaaaaaf其中：其中：kaaaa,321為基本量；為基本量；nkkaaa,21 為導(dǎo)出量；為導(dǎo)出量；轉(zhuǎn)換成無因次的準(zhǔn)則方程為：轉(zhuǎn)換成無因次的準(zhǔn)則方程為：0321 ),(knaF 上式表明：相似準(zhǔn)則共有上式表明：相似準(zhǔn)則共有 n-k 個。個。 相似第二定理為將模型試驗(yàn)結(jié)果推廣到原型提相似第二定理為將模型試驗(yàn)結(jié)果推廣到原型提供了理論依據(jù)。供了理論依據(jù)。3 相似第三定理相似第三定理 相似第三定理闡述了相似現(xiàn)象應(yīng)滿足的條件。即：相似第三定理闡述了相似現(xiàn)

7、象應(yīng)滿足的條件。即：若兩個現(xiàn)象能用相同文字的關(guān)系式描述，且單值條件若兩個現(xiàn)象能用相同文字的關(guān)系式描述，且單值條件相似，同時由此單值條件組成的相似準(zhǔn)則相等，則此相似，同時由此單值條件組成的相似準(zhǔn)則相等，則此兩個現(xiàn)象相似。兩個現(xiàn)象相似。6.2.3 相似準(zhǔn)則的推導(dǎo)相似準(zhǔn)則的推導(dǎo)1 相似轉(zhuǎn)換法相似轉(zhuǎn)換法 列出描述現(xiàn)象的基本微分方程及全部單值條件；列出描述現(xiàn)象的基本微分方程及全部單值條件； 給出相似常數(shù)表達(dá)式；給出相似常數(shù)表達(dá)式； 把相似常數(shù)表達(dá)式代入方程組求得相似指標(biāo)；把相似常數(shù)表達(dá)式代入方程組求得相似指標(biāo)； 把相似常數(shù)代入相似指標(biāo)式求得相似準(zhǔn)則；把相似常數(shù)代入相似指標(biāo)式求得相似準(zhǔn)則； 對單值條件采用

8、上述、兩個步驟求得相似準(zhǔn)則。對單值條件采用上述、兩個步驟求得相似準(zhǔn)則。【例例】：一維導(dǎo)熱問題：一維導(dǎo)熱問題22xTatT 導(dǎo)熱基本方程：導(dǎo)熱基本方程： 列出模型導(dǎo)熱方程列出模型導(dǎo)熱方程22xTatT 給出相似常數(shù)表達(dá)式給出相似常數(shù)表達(dá)式xxCaaCttCTTCxatT , 將相似常數(shù)代入導(dǎo)熱方程求相似指標(biāo)將相似常數(shù)代入導(dǎo)熱方程求相似指標(biāo)222xTCCaCtTCCxTatT 對比原型導(dǎo)熱方程：得對比原型導(dǎo)熱方程：得2xTatTCCCCC 得相似指標(biāo)：得相似指標(biāo)：12 xtaCCC 將相似常數(shù)代入相似指標(biāo)將相似常數(shù)代入相似指標(biāo)122 xxttaa整理，得相似準(zhǔn)則整理，得相似準(zhǔn)則不變量 22xtax

9、ta2 因次分析法因次分析法 對于某些系統(tǒng)，無法寫出基本方程，因此也無法對于某些系統(tǒng)，無法寫出基本方程，因此也無法采用相似轉(zhuǎn)換法求得相似準(zhǔn)則。采用相似轉(zhuǎn)換法求得相似準(zhǔn)則。（1） 因次概念因次概念 因次也稱之為量綱，是表示物理量性質(zhì)的符號。因次也稱之為量綱，是表示物理量性質(zhì)的符號。與物理量的單位既有聯(lián)系，又有區(qū)別。與物理量的單位既有聯(lián)系，又有區(qū)別。 例如：例如：L表示長度的因次，而長度的單位可以是米、表示長度的因次，而長度的單位可以是米、厘米、毫米等厘米、毫米等 因次分為基本因次和導(dǎo)出因次。因次分為基本因次和導(dǎo)出因次。 工程中常用的基本因次系統(tǒng)：工程中常用的基本因次系統(tǒng)：MLT系統(tǒng)；系統(tǒng)；FLT

10、系系統(tǒng)。統(tǒng)。（2） 因次分析原理因次分析原理 因次分析法的理論依據(jù)就是因次分析法的理論依據(jù)就是定理，即：若描述某定理，即：若描述某一現(xiàn)象的變量有一現(xiàn)象的變量有 n 個，其中個，其中 k 個變量的因次為基本因個變量的因次為基本因次，且這些變量構(gòu)成一個因次齊次的方程，則齊次方次，且這些變量構(gòu)成一個因次齊次的方程，則齊次方程可以轉(zhuǎn)化為程可以轉(zhuǎn)化為 n-k 個無因次乘積所組成的方程組。個無因次乘積所組成的方程組。（3） 因次分析法步驟因次分析法步驟 找出與現(xiàn)象有關(guān)的變量和因次，得出現(xiàn)象的函數(shù)表達(dá)式；找出與現(xiàn)象有關(guān)的變量和因次，得出現(xiàn)象的函數(shù)表達(dá)式； 寫出相似準(zhǔn)則的一般表達(dá)式；寫出相似準(zhǔn)則的一般表達(dá)式；

11、 將變量因次代入準(zhǔn)則一般方程得到因次式；將變量因次代入準(zhǔn)則一般方程得到因次式； 列出變量指數(shù)之間的關(guān)系式；列出變量指數(shù)之間的關(guān)系式； 求解得到各變量的指數(shù)。求解得到各變量的指數(shù)。【例例】：電風(fēng)扇的運(yùn)動規(guī)律：電風(fēng)扇的運(yùn)動規(guī)律 影響因素（變量）及因次影響因素（變量）及因次（1）扭矩）扭矩 t： 22 TMLt（2）電風(fēng)扇半徑）電風(fēng)扇半徑 r： Lr （3）空氣密度）空氣密度 ： 3 ML （4）風(fēng)扇轉(zhuǎn)速）風(fēng)扇轉(zhuǎn)速 n： 1 Tn電風(fēng)扇的運(yùn)動規(guī)律：電風(fēng)扇的運(yùn)動規(guī)律：0 ),(nrtf 寫出準(zhǔn)則函數(shù)一般表達(dá)式寫出準(zhǔn)則函數(shù)一般表達(dá)式dcbanrt 將變量因次代入準(zhǔn)則函數(shù)一般表達(dá)式將變量因次代入準(zhǔn)則函數(shù)一

12、般表達(dá)式0001322TLMTMLLTMLdcba 列出變量指數(shù)之間關(guān)系式列出變量指數(shù)之間關(guān)系式 020320dacbaca 求解得各變量指數(shù)求解得各變量指數(shù)令：令：1 a得：得：215 dcb,得相似準(zhǔn)則：得相似準(zhǔn)則：25nrt 令：令：1 b均得：均得：tnr25 或或1 c1 d 本例中變量數(shù)為本例中變量數(shù)為4個，基本因次為個，基本因次為3個，故相似準(zhǔn)個，故相似準(zhǔn)則為則為1個。個。3 矩陣分析法矩陣分析法v 將矩陣?yán)碚撘胍虼螌⒕仃嚴(yán)碚撘胍虼畏治龇ㄖ衼砬笙嗨茰?zhǔn)則。分析法中來求相似準(zhǔn)則。對于含有較多變量的系統(tǒng)，對于含有較多變量的系統(tǒng)，可使分析過程得到簡化。可使分析過程得到簡化?！纠浚?/p>

13、系船浮筒系統(tǒng)，分：系船浮筒系統(tǒng)，分析系統(tǒng)的相似準(zhǔn)則。析系統(tǒng)的相似準(zhǔn)則。 影響因素（變量）及因次影響因素（變量）及因次（1）水的密度）水的密度 ： 3 MLw （2）空氣的密度）空氣的密度 ：w a 3 MLa （3）風(fēng)速）風(fēng)速 v： 1 LTv（4）重力加速度）重力加速度 g： 2 LTg（5）浮筒的密度）浮筒的密度 ： 3 MLc （6）系桿長度）系桿長度 l ： Ll c （7）系桿轉(zhuǎn)角）系桿轉(zhuǎn)角 ： 1 系統(tǒng)基本方程系統(tǒng)基本方程0 ),( lgvfcaw 系統(tǒng)變量共有系統(tǒng)變量共有7個，基本因次為個，基本因次為3個，故相似準(zhǔn)個，故相似準(zhǔn)則有則有4個，其中個，其中 是無因次量，因此：是無因次

14、量，因此： 1 寫出相似準(zhǔn)則一般表達(dá)式寫出相似準(zhǔn)則一般表達(dá)式fecdcbaawlgv 將變量因次代入準(zhǔn)則函數(shù)一般表達(dá)式將變量因次代入準(zhǔn)則函數(shù)一般表達(dá)式fedcbaLMLLTLTMLML 32133 寫出因次矩陣寫出因次矩陣100133011002131010MLTlgvcawa b c d e f 求矩陣的秩求矩陣的秩 矩陣的秩為矩陣的秩為3，相似準(zhǔn)則的個數(shù)等于矩陣列數(shù)減，相似準(zhǔn)則的個數(shù)等于矩陣列數(shù)減去矩陣的秩，為去矩陣的秩，為6-3=3。為簡化分析，將不為零的。為簡化分析，將不為零的行列式排在矩陣右側(cè)。行列式排在矩陣右側(cè)。 由因次表達(dá)式得由因次表達(dá)式得 0203330dcfedcbaeba

15、22/cfbaecd求解上述方程：求解上述方程： 變換矩陣變換矩陣 將將d、e、f各行的系數(shù)作為各行的系數(shù)作為矩陣中對應(yīng)各列的矩陣中對應(yīng)各列的元素，在元素，在a、b、c位置上為單位矩陣。位置上為單位矩陣。10001000121021010010/ 2 3 4 lgvcawa b c d e f則：三個相似準(zhǔn)則為則：三個相似準(zhǔn)則為cw 2ca 3glvlgv221214 6.3 相似條件分析相似條件分析 相似條件即模型與原型有關(guān)參數(shù)之間應(yīng)滿足的條相似條件即模型與原型有關(guān)參數(shù)之間應(yīng)滿足的條件。包括：幾何相似、物理相似、力學(xué)相似、過程相件。包括：幾何相似、物理相似、力學(xué)相似、過程相似、破壞相似、邊界

16、條件相似、初始條件相似等。似、破壞相似、邊界條件相似、初始條件相似等。 對于具體研究的問題，首先是要明確研究的目的，對于具體研究的問題，首先是要明確研究的目的，然后找出影響問題的主要因素（變量、參數(shù)），最后然后找出影響問題的主要因素（變量、參數(shù)），最后針對主要因素確定相似準(zhǔn)則、相似指標(biāo)和相似比。針對主要因素確定相似準(zhǔn)則、相似指標(biāo)和相似比。 以巖石地下工程為例，需要考慮幾何條件、地應(yīng)以巖石地下工程為例，需要考慮幾何條件、地應(yīng)力、巖體的物理力學(xué)參數(shù)、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、破壞條件、力、巖體的物理力學(xué)參數(shù)、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、破壞條件、邊界條件、開挖過程的相似。邊界條件、開挖過程的相似。6.3.1 幾何相似條件幾

17、何相似條件llCllC幾何相似常數(shù)幾何相似常數(shù)6.3.2 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系相似應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系相似 O1 2 2 2 1 1 模型模型原型原型nnC 2211在任意應(yīng)變點(diǎn)應(yīng)力要滿足在任意應(yīng)變點(diǎn)應(yīng)力要滿足 幾何相似條件是相似模擬試驗(yàn)中原型和模型應(yīng)滿足的基幾何相似條件是相似模擬試驗(yàn)中原型和模型應(yīng)滿足的基本條件之一。即表征原型的幾何尺寸特征參數(shù)本條件之一。即表征原型的幾何尺寸特征參數(shù) 和表征模型和表征模型幾何尺寸的特征參數(shù)幾何尺寸的特征參數(shù) 必須滿足下式：必須滿足下式：ll6.3.3 應(yīng)力平衡關(guān)系相似應(yīng)力平衡關(guān)系相似000zzzyzxyyzyyxxxzxyxFzyxFzyxFzyx Oyzx原型原型000z

18、zzyzxyyzyyxxxzxyxFzyxFzyxFzyx 模型模型只考慮重力：只考慮重力：0yxFF0yxFFgFgFzz ,zxzxyzyzxyxyzzyyxxC 將應(yīng)力相似常數(shù)和幾何相似常數(shù)代入原型方程將應(yīng)力相似常數(shù)和幾何相似常數(shù)代入原型方程zzyyxxCl C000gCzyxCCzyxCCzyxCCzzyzxlyzyyxlxzxyxl 得：得：與模型平衡方程對比可得：與模型平衡方程對比可得：1lCCC 6.3.4 變形相似條件變形相似條件 由于應(yīng)變是無量綱的量，根據(jù)相似第二定理，由于應(yīng)變是無量綱的量，根據(jù)相似第二定理，應(yīng)變本身就是一個相似準(zhǔn)則，故：應(yīng)變本身就是一個相似準(zhǔn)則，故：1 C)

19、(1)(1)(1xyzzzxyyzyxxEEE 假設(shè)原型和模型均滿足：假設(shè)原型和模型均滿足： 由于泊松比也是一個無量綱的量，故：由于泊松比也是一個無量綱的量，故：1 C 則，不難得到：則，不難得到： CCE6.3.5 破壞相似條件破壞相似條件 Ot 1 1 1 1 模型模型原型原型cct ttccC 1111 原型強(qiáng)度曲線與模型完原型強(qiáng)度曲線與模型完全相似，要滿足：全相似，要滿足： 嚴(yán)格滿足比較困難，可簡化為：嚴(yán)格滿足比較困難，可簡化為：tctc 1 C CCc6.3.6 時間相似條件時間相似條件1 ltvCCC 時間相似性比較復(fù)雜，取決于研究問題中時間因時間相似性比較復(fù)雜，取決于研究問題中時

20、間因素所起的作用，需要根據(jù)具體問題采用因次分析法來素所起的作用，需要根據(jù)具體問題采用因次分析法來確定其相似常數(shù)。確定其相似常數(shù)。運(yùn)動學(xué)相似：運(yùn)動學(xué)相似：12 xtaCCC一維導(dǎo)熱相似：一維導(dǎo)熱相似：12 ltgCCC6.4 相似模擬試驗(yàn)設(shè)計相似模擬試驗(yàn)設(shè)計6.4.1 相似準(zhǔn)則的選擇和調(diào)整相似準(zhǔn)則的選擇和調(diào)整 相似準(zhǔn)則要獨(dú)立；相似準(zhǔn)則要獨(dú)立； 盡可能使相似準(zhǔn)則具有明確物理意義；盡可能使相似準(zhǔn)則具有明確物理意義； 將原始準(zhǔn)則盡量轉(zhuǎn)換為常用準(zhǔn)則形式；將原始準(zhǔn)則盡量轉(zhuǎn)換為常用準(zhǔn)則形式； 如雷諾準(zhǔn)則：如雷諾準(zhǔn)則： 傅魯?shù)聹?zhǔn)則：傅魯?shù)聹?zhǔn)則：2vl 傅里葉準(zhǔn)則：傅里葉準(zhǔn)則：2xta 牛頓準(zhǔn)則：牛頓準(zhǔn)則：22

21、vlF vl 每個相似準(zhǔn)則中最好只安排一個待求量；每個相似準(zhǔn)則中最好只安排一個待求量； 選取準(zhǔn)則要考慮變量易量測；選取準(zhǔn)則要考慮變量易量測； 準(zhǔn)則較多時，以主要準(zhǔn)則為主。準(zhǔn)則較多時，以主要準(zhǔn)則為主。6.4.2 相似常數(shù)的選取相似常數(shù)的選取 相似常數(shù)指原型參數(shù)與模型參數(shù)的比值。相似常數(shù)指原型參數(shù)與模型參數(shù)的比值。 相似常數(shù)包括：基本相似常數(shù)和導(dǎo)出相似常數(shù)，相似常數(shù)包括：基本相似常數(shù)和導(dǎo)出相似常數(shù)，基本相似常數(shù)是基本量的相似常數(shù)，主要有長度、時基本相似常數(shù)是基本量的相似常數(shù)，主要有長度、時間、質(zhì)量、溫度、電流；導(dǎo)出相似常數(shù)是導(dǎo)出量的相間、質(zhì)量、溫度、電流；導(dǎo)出相似常數(shù)是導(dǎo)出量的相似常數(shù)。模型試驗(yàn)設(shè)

22、計中只選擇基本相似常數(shù)即可。似常數(shù)。模型試驗(yàn)設(shè)計中只選擇基本相似常數(shù)即可。研究領(lǐng)域研究領(lǐng)域基本相似常數(shù)基本相似常數(shù)幾何尺寸幾何尺寸時間時間質(zhì)量質(zhì)量溫度溫度電流電流幾何學(xué)幾何學(xué)運(yùn)動學(xué)運(yùn)動學(xué)靜力學(xué)靜力學(xué)動力學(xué)動力學(xué)熱力學(xué)熱力學(xué)熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)靜電學(xué)靜電學(xué)電動力學(xué)和電磁學(xué)電動力學(xué)和電磁學(xué)磁流體動力學(xué)磁流體動力學(xué) 常見研究領(lǐng)域涉及的基本相似常數(shù)常見研究領(lǐng)域涉及的基本相似常數(shù)1 幾何相似常數(shù)幾何相似常數(shù) 幾何相似常數(shù)選取的原則：在保證試驗(yàn)參數(shù)量測精度的前幾何相似常數(shù)選取的原則：在保證試驗(yàn)參數(shù)量測精度的前提下，盡量使模型便于操作。需要根據(jù)原型尺寸、模型試驗(yàn)臺提下，盡量使模型便于操作。需要根據(jù)原型尺寸、模型試驗(yàn)

23、臺架尺寸及研究問題的目的綜合考慮確定。架尺寸及研究問題的目的綜合考慮確定。 對巖土工程、地下工程問題一般取對巖土工程、地下工程問題一般取10 50； 對于大壩模擬一般取對于大壩模擬一般取 80 120。2 時間相似常數(shù)時間相似常數(shù) 時間相似常數(shù)選取主要應(yīng)考慮完成一種現(xiàn)象所需的時間長時間相似常數(shù)選取主要應(yīng)考慮完成一種現(xiàn)象所需的時間長短和相似指標(biāo)的制約綜合考慮確定。通常完成一種現(xiàn)象時間很短和相似指標(biāo)的制約綜合考慮確定。通常完成一種現(xiàn)象時間很長時，應(yīng)選取大的時間常數(shù)，以縮短模型試驗(yàn)時間，但有時受長時，應(yīng)選取大的時間常數(shù)，以縮短模型試驗(yàn)時間，但有時受相似指標(biāo)的約束會出現(xiàn)矛盾，此時需要綜合考慮確定合適的

24、時相似指標(biāo)的約束會出現(xiàn)矛盾，此時需要綜合考慮確定合適的時間相似常數(shù)。間相似常數(shù)。3 質(zhì)量相似常數(shù)質(zhì)量相似常數(shù) 質(zhì)量相似常數(shù)通常用密度相似常數(shù)來表達(dá)。質(zhì)量相似常數(shù)通常用密度相似常數(shù)來表達(dá)。 對模擬由地心引力引起的應(yīng)力場問題，存在以下相似指標(biāo)對模擬由地心引力引起的應(yīng)力場問題，存在以下相似指標(biāo)1glCCCC 在進(jìn)行模型設(shè)計時，一般要求在進(jìn)行模型設(shè)計時，一般要求 ，另外模型和原型，另外模型和原型同受地心引力作用，同受地心引力作用， ，則：，則：1 C1gClCC1 若幾何相似常數(shù)為若幾何相似常數(shù)為20，則意味著相似材料密度需是原型材，則意味著相似材料密度需是原型材料密度的料密度的20倍，這一般是做不到

25、的。倍，這一般是做不到的。 兩種解決方法：一是提高應(yīng)力相似常數(shù)，使得下式滿足，兩種解決方法：一是提高應(yīng)力相似常數(shù)，使得下式滿足，在巖體地下工程模擬中，若實(shí)際模擬深度大，還需要在模型頂在巖體地下工程模擬中，若實(shí)際模擬深度大，還需要在模型頂面加面力進(jìn)行補(bǔ)償，所加面力大小應(yīng)為：面加面力進(jìn)行補(bǔ)償，所加面力大小應(yīng)為：1lCCC 二是保持二是保持 ，進(jìn)行離心模型試驗(yàn)，加大模型的重力，進(jìn)行離心模型試驗(yàn)，加大模型的重力加速度，在加速度，在 情況下，使得下式滿足：情況下，使得下式滿足： 1 C1 C11glCC 在此情況下可以用原型材料塑造模型進(jìn)行試驗(yàn)，這一點(diǎn)對在此情況下可以用原型材料塑造模型進(jìn)行試驗(yàn)，這一點(diǎn)對

26、于原型本身為土體的情況是非常適宜的。于原型本身為土體的情況是非常適宜的。 CH /6.4.3 相似材料原料與配比相似材料原料與配比1 相似材料原料相似材料原料 常用的有：石英砂、重晶粉、石膏、石灰、水泥、常用的有：石英砂、重晶粉、石膏、石灰、水泥、碳酸鈣、黑云母、煤粉、木屑、硼酸等碳酸鈣、黑云母、煤粉、木屑、硼酸等2 相似材料配比相似材料配比 即相似材料原料之間的重量比例關(guān)系。確定合適的即相似材料原料之間的重量比例關(guān)系。確定合適的配比不是一件容易做到的事。一般根據(jù)前人研究成果，配比不是一件容易做到的事。一般根據(jù)前人研究成果，或者經(jīng)過大量配比試驗(yàn)來確定出合適的配比?；蛘呓?jīng)過大量配比試驗(yàn)來確定出合適的配比。配比號配比號 抗壓強(qiáng)度（抗壓強(qiáng)度（kPa）彈性模量（彈性模量（MPa） 泊松比泊松比備備 注注537372093000.