專題6碰撞問(wèn)題

1、2010-20112010-2011高考復(fù)習(xí)高考復(fù)習(xí)第七章、第七章、動(dòng)量、動(dòng)量守恒動(dòng)量、動(dòng)量守恒第第5課課專題：碰撞中的動(dòng)量守恒專題：碰撞中的動(dòng)量守恒 知識(shí)簡(jiǎn)析知識(shí)簡(jiǎn)析碰撞碰撞1 1碰撞指的是物體間相互作用持續(xù)時(shí)間很短，而物體間碰撞指的是物體間相互作用持續(xù)時(shí)間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象相互作用力很大的現(xiàn)象在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故可以用動(dòng)量守恒定在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故可以用動(dòng)量守恒定律處理碰撞問(wèn)題按碰撞前后物體的動(dòng)量是否在一條直線上有正碰律處理碰撞問(wèn)題按碰撞前后物體的動(dòng)量是否在一條直線上有正碰和斜碰之分和斜碰之分 2 2一般的碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)能

2、要有所減少，若總動(dòng)能的損一般的碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)能要有所減少，若總動(dòng)能的損失很小，可以略去不計(jì)，這種碰憧叫做彈性碰撞其特點(diǎn)是物體在失很小，可以略去不計(jì)，這種碰憧叫做彈性碰撞其特點(diǎn)是物體在碰撞過(guò)程中發(fā)生的形變完全恢復(fù)，不存在勢(shì)能的儲(chǔ)存，物體系統(tǒng)碰碰撞過(guò)程中發(fā)生的形變完全恢復(fù)，不存在勢(shì)能的儲(chǔ)存，物體系統(tǒng)碰撞前后的總動(dòng)能相等。若兩物體碰后粘合在一起，這種碰撞動(dòng)能損撞前后的總動(dòng)能相等。若兩物體碰后粘合在一起，這種碰撞動(dòng)能損失最多，叫做完全非彈性碰撞其特點(diǎn)是發(fā)生的形變不恢復(fù)，相碰失最多，叫做完全非彈性碰撞其特點(diǎn)是發(fā)生的形變不恢復(fù)，相碰后兩物體不分開(kāi)，且以同一速度運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能損失顯著。在碰撞的后兩物體

3、不分開(kāi)，且以同一速度運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能損失顯著。在碰撞的一般情況下系統(tǒng)動(dòng)能都不會(huì)增加（有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的一般情況下系統(tǒng)動(dòng)能都不會(huì)增加（有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的除外，如爆炸過(guò)程），這也常是判斷一些結(jié)論是否成立的依據(jù)除外，如爆炸過(guò)程），這也常是判斷一些結(jié)論是否成立的依據(jù)一一. .碰撞的過(guò)程碰撞的過(guò)程1.1.壓縮形變過(guò)程：壓縮形變過(guò)程：系系統(tǒng)的總動(dòng)能的一部分統(tǒng)的總動(dòng)能的一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，形轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，形變程度最大時(shí)，系統(tǒng)變程度最大時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)能損失最大?？倓?dòng)能損失最大。碰撞前：碰撞前：設(shè)兩個(gè)質(zhì)設(shè)兩個(gè)質(zhì)量分別為量分別為m m1 1、m m2 2的的彈性球，以速度彈性球，以速度V V1

4、1、V V2 2相向運(yùn)動(dòng)，在光相向運(yùn)動(dòng)，在光滑水平面上發(fā)生正滑水平面上發(fā)生正碰。碰。m m1 1V V1 1V V2 2m m2 22.2.恢復(fù)形變過(guò)程：恢復(fù)形變過(guò)程：彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的總動(dòng)能。為系統(tǒng)的總動(dòng)能。m m1 1V V1 1V V2 2m m2 23. 3.碰后：碰后：分別以速分別以速度度v v1 1、v v2 2分開(kāi)。分開(kāi)。特點(diǎn)：碰撞過(guò)程系統(tǒng)合外力為零，動(dòng)量守恒。特點(diǎn)：碰撞過(guò)程系統(tǒng)合外力為零，動(dòng)量守恒。在壓縮形變過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能有損失，一部在壓縮形變過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能有損失，一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，球形變程度最大時(shí)，分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，球形變程度最大時(shí)，系統(tǒng)

5、動(dòng)能損失最大，彈性勢(shì)能最大，從此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能損失最大，彈性勢(shì)能最大，從此時(shí)刻起，兩球開(kāi)始分離?？唐穑瑑汕蜷_(kāi)始分離。分離時(shí)球的形變開(kāi)始恢復(fù)，球的彈性勢(shì)能減分離時(shí)球的形變開(kāi)始恢復(fù)，球的彈性勢(shì)能減少，減少的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為球的動(dòng)能，當(dāng)球的形少，減少的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為球的動(dòng)能，當(dāng)球的形變完全恢復(fù)時(shí)，球的動(dòng)能全部被轉(zhuǎn)化回，此變完全恢復(fù)時(shí)，球的動(dòng)能全部被轉(zhuǎn)化回，此時(shí)刻起兩球開(kāi)始離開(kāi)。時(shí)刻起兩球開(kāi)始離開(kāi)。上述碰撞過(guò)程表明：兩球在碰撞前后，因上述碰撞過(guò)程表明：兩球在碰撞前后，因?yàn)橄到y(tǒng)合外力為零，所以兩球的總動(dòng)量守為系統(tǒng)合外力為零，所以兩球的總動(dòng)量守恒，在碰撞過(guò)程系統(tǒng)總動(dòng)能有變化，先減恒，在碰撞過(guò)程系統(tǒng)總動(dòng)能有變化，先減少后

6、恢復(fù)，碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能保持不變，少后恢復(fù)，碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能保持不變，即碰撞前后系統(tǒng)總動(dòng)能保持不變，這樣的即碰撞前后系統(tǒng)總動(dòng)能保持不變，這樣的碰撞稱為碰撞稱為彈性碰撞彈性碰撞。有些碰撞在分離時(shí)，不能完有些碰撞在分離時(shí)，不能完全恢復(fù)形變，則碰撞后與碰全恢復(fù)形變，則碰撞后與碰撞前相比動(dòng)能減少，系統(tǒng)動(dòng)撞前相比動(dòng)能減少，系統(tǒng)動(dòng)能有損失，這樣的碰撞稱為能有損失，這樣的碰撞稱為非彈性碰撞非彈性碰撞。若碰撞后形變完全不能恢復(fù)，若碰撞后形變完全不能恢復(fù)，兩球粘在一起運(yùn)動(dòng)，具有共兩球粘在一起運(yùn)動(dòng)，具有共同的速度，這種情況下，系同的速度，這種情況下，系統(tǒng)動(dòng)能損失最大，這樣的碰統(tǒng)動(dòng)能損失最大，這樣的碰撞稱為撞稱為

7、完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞。二二. .碰撞的分類及其規(guī)律碰撞的分類及其規(guī)律 1. 1.彈性碰撞彈性碰撞定義：相互碰撞的物體，凡是在碰撞前定義：相互碰撞的物體，凡是在碰撞前后它們的動(dòng)量和動(dòng)能同時(shí)守恒，這樣的碰后它們的動(dòng)量和動(dòng)能同時(shí)守恒，這樣的碰撞叫做彈性碰撞。撞叫做彈性碰撞。彈性碰撞規(guī)律：彈性碰撞規(guī)律：m m1 1V V1 1V V2 2m m2 2m m1 1V V1 1 V V2 2m m2 2設(shè)兩個(gè)質(zhì)量分別為設(shè)兩個(gè)質(zhì)量分別為m m1 1和和m m2 2的彈性小球，以初速的彈性小球，以初速度度v v1 1和和v v2 2相碰，碰后以速相碰，碰后以速度度v v1 1和和v v2 2分開(kāi)。分開(kāi)

8、。解得：解得：2212121211vmmm2vmmmmv 2211212112vmmmmvmmm2v 22112211vmvmvmvm 222211222211vm21vm21vm21vm21 由彈性碰撞動(dòng)量和動(dòng)能同時(shí)守恒，有由彈性碰撞動(dòng)量和動(dòng)能同時(shí)守恒，有: :若碰前若碰前m m2 2靜止，即靜止，即v v2 2=0=0，有：，有：121211vmmmmv 12112vmmm2v 當(dāng)當(dāng)m m1 1mm2 2時(shí)，時(shí)，v v1 10, v0, v2 200，碰后兩球碰后兩球方向相同。方向相同。當(dāng)當(dāng)m m1 1mm2 2時(shí)，時(shí)，v v1 10, v00，碰后兩球碰后兩球方向相反，即方向相反，即m

9、m1 1反彈。反彈。當(dāng)當(dāng)m m1 1=m=m2 2時(shí)，時(shí)，v v1 1=0, v=0, v2 2=v=v1 1，碰后兩球碰后兩球交換速度。交換速度。若碰前若碰前m m2 2靜止，即靜止，即v v2 2=0=0，當(dāng)，當(dāng)m m2 2m m1 1時(shí)，有：時(shí)，有：121211vmmmmv 12112vmmm2v 近似有：近似有：11vv 0v2 這說(shuō)明：質(zhì)量較小的物體碰撞質(zhì)量極大的靜這說(shuō)明：質(zhì)量較小的物體碰撞質(zhì)量極大的靜止物體后，以同樣大小的速度向相反方向彈止物體后，以同樣大小的速度向相反方向彈回，而質(zhì)量極大的物體可以認(rèn)為依然靜止不回，而質(zhì)量極大的物體可以認(rèn)為依然靜止不動(dòng)，如打足氣的皮球與墻壁碰撞，氣

10、體分子動(dòng)，如打足氣的皮球與墻壁碰撞，氣體分子與容器器壁碰撞時(shí)，正是這種情形。與容器器壁碰撞時(shí)，正是這種情形。若碰前若碰前m m2 2靜止，即靜止，即v v2 2=0=0，當(dāng)，當(dāng)m m1 1m m2 2時(shí)，有：時(shí)，有：121211vmmmmv 12112vmmm2v 近似有：近似有：11vv 12v2v 這說(shuō)明，質(zhì)量極大的物體碰撞質(zhì)量很小的靜這說(shuō)明，質(zhì)量極大的物體碰撞質(zhì)量很小的靜止物體后，速度幾乎不變，而質(zhì)量很小的物止物體后，速度幾乎不變，而質(zhì)量很小的物體以質(zhì)量極大物體碰前速度的體以質(zhì)量極大物體碰前速度的2 2倍被彈出。倍被彈出。2. 2.非彈性碰撞非彈性碰撞. .定義：相互碰撞的物體，凡是在碰

11、撞定義：相互碰撞的物體，凡是在碰撞前后它們的動(dòng)量守恒，而動(dòng)能不守恒，前后它們的動(dòng)量守恒，而動(dòng)能不守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞。這樣的碰撞叫做非彈性碰撞。. .碰撞規(guī)律：碰撞規(guī)律： 22112211vmvmvmvm 3. 3.完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞定義：在非彈性碰撞中，如果物體在相碰定義：在非彈性碰撞中，如果物體在相碰后粘在一起，這時(shí)動(dòng)能的損失最大，這種碰后粘在一起，這時(shí)動(dòng)能的損失最大，這種碰撞叫做完全非彈性碰撞撞叫做完全非彈性碰撞碰撞規(guī)律：碰撞規(guī)律： v)mm(vmvm212211 在日常生活中遇到的許多碰撞現(xiàn)象，在日常生活中遇到的許多碰撞現(xiàn)象，嚴(yán)格說(shuō)都是非彈性碰撞，動(dòng)能都有嚴(yán)格說(shuō)都是

12、非彈性碰撞，動(dòng)能都有一定損失，通常情況下，把動(dòng)能損一定損失，通常情況下，把動(dòng)能損失很小的碰撞當(dāng)作彈性碰撞來(lái)處理。失很小的碰撞當(dāng)作彈性碰撞來(lái)處理。完全非彈性碰撞也是更常見(jiàn)的現(xiàn)象，完全非彈性碰撞也是更常見(jiàn)的現(xiàn)象，如子彈打如木塊中一起運(yùn)動(dòng)，火車如子彈打如木塊中一起運(yùn)動(dòng)，火車掛鉤等，彈性碰撞和完全非彈性碰掛鉤等，彈性碰撞和完全非彈性碰撞是高中物理中研究的主要內(nèi)容。撞是高中物理中研究的主要內(nèi)容。練習(xí)題練習(xí)題1在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)彈性物體發(fā)生碰撞，在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)彈性物體發(fā)生碰撞，下述說(shuō)法中正確的是：下述說(shuō)法中正確的是：A.碰撞過(guò)程系統(tǒng)的總動(dòng)量和總動(dòng)能都是不變的碰撞過(guò)程系統(tǒng)的總動(dòng)量和總動(dòng)能都是

13、不變的 B.碰撞過(guò)程系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，總動(dòng)能先減小后增加碰撞過(guò)程系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，總動(dòng)能先減小后增加 C.碰撞過(guò)程總動(dòng)量和總動(dòng)能都是先減少后增加碰撞過(guò)程總動(dòng)量和總動(dòng)能都是先減少后增加 D.碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量和總動(dòng)能一定都是不變的。碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量和總動(dòng)能一定都是不變的。 B D因?yàn)閮汕蛟谂鲎策^(guò)程中，系統(tǒng)合外力為零，所以在碰撞過(guò)程中因?yàn)閮汕蛟谂鲎策^(guò)程中，系統(tǒng)合外力為零，所以在碰撞過(guò)程中的每一個(gè)狀態(tài)，系統(tǒng)的總動(dòng)量都保持不變。碰撞過(guò)程可分為壓的每一個(gè)狀態(tài)，系統(tǒng)的總動(dòng)量都保持不變。碰撞過(guò)程可分為壓縮形變和恢復(fù)形變兩個(gè)階段，第一個(gè)階段系統(tǒng)的一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)縮形變和恢復(fù)形變兩個(gè)階段，第一個(gè)階段系統(tǒng)的一部

14、分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為它們的彈性勢(shì)能，第二個(gè)階段增加的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為化為它們的彈性勢(shì)能，第二個(gè)階段增加的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能。在碰撞過(guò)程系統(tǒng)總動(dòng)能先減少后恢復(fù)，但是碰撞系統(tǒng)的動(dòng)能。在碰撞過(guò)程系統(tǒng)總動(dòng)能先減少后恢復(fù)，但是碰撞前后初末狀態(tài)系統(tǒng)的總動(dòng)能保持不變，前后初末狀態(tài)系統(tǒng)的總動(dòng)能保持不變，2如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為M的物的物體體P靜止在光滑的水平桌面上，靜止在光滑的水平桌面上，有另一質(zhì)量為有另一質(zhì)量為m（Mm）的）的物體物體Q以速度以速度V0正對(duì)正對(duì)P滑行，滑行，則他們碰后：則他們碰后： QPV0A.Q物體一定被彈回，因?yàn)槲矬w一定被彈回，因?yàn)镸m B.Q物體可能繼續(xù)前進(jìn)物體可能繼續(xù)前

15、進(jìn) C.Q物體的速度不可能為零物體的速度不可能為零 D.若相碰后兩物體分離，則過(guò)一段時(shí)間可能再相遇若相碰后兩物體分離，則過(guò)一段時(shí)間可能再相遇B 假設(shè)假設(shè)Q Q和和P P發(fā)生完全非彈性碰撞，碰后發(fā)生完全非彈性碰撞，碰后Q Q繼續(xù)前進(jìn)，說(shuō)明繼續(xù)前進(jìn)，說(shuō)明A A錯(cuò)錯(cuò)誤誤B B正確。假設(shè)正確。假設(shè)Q Q和和P P發(fā)生非彈性碰撞，則發(fā)生非彈性碰撞，則Q Q物體的速度可能物體的速度可能為零。若相碰后兩物體分離，說(shuō)明為零。若相碰后兩物體分離，說(shuō)明P P的速度大于的速度大于Q Q的速度，的速度，兩者不會(huì)再碰。兩者不會(huì)再碰。遇到碰撞，先看種類，再看規(guī)律。遇到碰撞，先看種類，再看規(guī)律。3在光滑水平面上，兩球沿球心

16、連線以相等速率相在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可能的是：向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可能的是：A.若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率互相分開(kāi)若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率互相分開(kāi) B.若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行 C.若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率互相分開(kāi)若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率互相分開(kāi) D.若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而行若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而行A D若兩球質(zhì)量相同，則系統(tǒng)碰撞前的總動(dòng)量為零，因此系統(tǒng)碰撞若兩球質(zhì)量相同，則系統(tǒng)碰撞前的總動(dòng)量為零，因此系

17、統(tǒng)碰撞后的總動(dòng)量也為零，后的總動(dòng)量也為零，A A可能而可能而B(niǎo) B不可能；若兩球質(zhì)量不同，則系不可能；若兩球質(zhì)量不同，則系統(tǒng)碰撞前的總動(dòng)量的方向跟質(zhì)量較大的小球的運(yùn)動(dòng)方向相同，統(tǒng)碰撞前的總動(dòng)量的方向跟質(zhì)量較大的小球的運(yùn)動(dòng)方向相同，C C不可能，如果發(fā)生完全非彈性碰撞會(huì)出現(xiàn)不可能，如果發(fā)生完全非彈性碰撞會(huì)出現(xiàn)D D選項(xiàng)所說(shuō)情景。選項(xiàng)所說(shuō)情景?！皠?dòng)量守恒動(dòng)量守恒”是指系統(tǒng)的總動(dòng)量大小、方向都不變是指系統(tǒng)的總動(dòng)量大小、方向都不變C5三個(gè)半徑相同的彈性小球，靜止置于光滑水三個(gè)半徑相同的彈性小球，靜止置于光滑水平面的同一直線上，順序如圖所示，已知平面的同一直線上，順序如圖所示，已知mA=mB=1kg，當(dāng)

18、，當(dāng)A以速度以速度vA=10m/s向向B運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)，若B不再與不再與A球相碰，球相碰，C球質(zhì)量最大為球質(zhì)量最大為 。 ABC三三. .應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律結(jié)合應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律結(jié)合物理過(guò)程分析碰撞問(wèn)題的依據(jù)主要有：物理過(guò)程分析碰撞問(wèn)題的依據(jù)主要有： 碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒、碰撞前系統(tǒng)總動(dòng)能等碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒、碰撞前系統(tǒng)總動(dòng)能等于或大于碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能。于或大于碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能。 作同向運(yùn)動(dòng)的物體，碰撞前速度大的追碰作同向運(yùn)動(dòng)的物體，碰撞前速度大的追碰速度小的。速度小的。碰撞后物體仍在同一方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，碰撞后物體仍在同一方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，前面的物體的速度一定比碰撞前的速度大，前面的物體

19、的速度一定比碰撞前的速度大，也一定比后面物體的速度大。也一定比后面物體的速度大。 動(dòng)量和動(dòng)能的關(guān)系式動(dòng)量和動(dòng)能的關(guān)系式E Ek k=P=P2 2/2m/2m。1半徑相等的兩個(gè)小球甲和乙在光滑水平面上沿同一半徑相等的兩個(gè)小球甲和乙在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，若甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，碰撞直線相向運(yùn)動(dòng)，若甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，碰撞前兩球的動(dòng)能相等，則碰后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是：前兩球的動(dòng)能相等，則碰后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是： A.甲球速度為甲球速度為0，而乙球速度不為，而乙球速度不為0。 B.乙球的速度為乙球的速度為0，而甲球的速度不為，而甲球的速度不為0C.兩球的速度均不為兩球的速度均不為0。 D.兩球的速度方向均與原方向相反，兩球動(dòng)能仍相等。兩球的速度方向均與原方向相反，兩球動(dòng)能仍相等。 “動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒”是指系統(tǒng)的總動(dòng)量大小、方向都是指系統(tǒng)的總動(dòng)量大小、方向都不變不變2質(zhì)量相等的質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，A球動(dòng)量是球動(dòng)量是7m/s，B球動(dòng)量是球動(dòng)量是5m/s，當(dāng)，當(dāng)A球追上球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后則碰撞后A、B兩球的動(dòng)量可能是：兩球的動(dòng)量可能是：A.PA=6m/s， PB