兩因素混合設(shè)計(jì)

1、重復(fù)測(cè)量一個(gè)因素的兩因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：兩因素混合設(shè)計(jì)一、兩因素混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)當(dāng)一個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)既包含非重復(fù)測(cè)量的因素（被試間因素），又包含重復(fù)測(cè)量的因素（被試內(nèi)因素）時(shí)，叫做混合因素設(shè)計(jì)，混合因素設(shè)計(jì)是現(xiàn)代心理與教育實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用最廣泛的一種設(shè)計(jì)，雖然我們說(shuō)對(duì)被試變量控制最好的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)，但在心理與教育研究中，很多情況下研究者不能使用完全被試內(nèi)設(shè)計(jì)，而需要使用混合設(shè)計(jì)。兩因素混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)適用于這樣的研究條件：1. 研究中有兩個(gè)自變量，每個(gè)自變量有兩個(gè)或多個(gè)水平。2. 研究中的一個(gè)自奕量是被試內(nèi)的，即每個(gè)被試要接受它的所有水平的處理。研究中的另一個(gè)自變量是被試間的，即每個(gè)被試只接受它的一

2、個(gè)水平的處理，或者它本身是一個(gè)被試變量，是每個(gè)被試獨(dú)特具有、而不可能同時(shí)兼?zhèn)涞?，如年齡、性別、智力等。3. 研究者更感興趣于研究中的被試因素的處理效應(yīng)，以及兩個(gè)因素的交互作用，希望對(duì)它們的估價(jià)更加精確。相比之下，被試間因互不的處理效應(yīng)不是研究者最感興趣的。兩因素混合設(shè)計(jì)的基本方法是：首先確定研究中的被試內(nèi)變量和被試間變量，將被試隨機(jī)分配給被間變量的各個(gè)水平，然后使每個(gè)被試間變量，將被試驗(yàn)機(jī)分配給被試間變量的某一水平相結(jié)合的被試內(nèi)變量的所有水平。混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)既具有完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，又有重復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。圖解中可以看出，在一個(gè)兩因素混合設(shè)計(jì)中，對(duì)于A因素來(lái)說(shuō)，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)很完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，每個(gè)被

3、試只接受一個(gè)水平的處理，對(duì)于B因素來(lái)說(shuō)，是一個(gè)重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)，每個(gè)被試接受所有水平的處理。同時(shí)，它又是一個(gè)因素設(shè)計(jì)，每個(gè)被試接受的是A因素的某一個(gè)水平與B因素所有水平的結(jié)合。一個(gè)兩因素混合設(shè)計(jì)所需的被試量是N=np，少于一個(gè)兩因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（N=npq），多于一個(gè)兩因素被試內(nèi)設(shè)計(jì)（N=n）?；旌显O(shè)計(jì)在心理與教育研究中是特別有用的，下面我們介紹在幾種情況下，需要使用混合設(shè)計(jì)：1. 當(dāng)研究中的兩個(gè)變量中有一個(gè)是被試變量，如被試的性別、年齡、能力，研究者感興趣于這個(gè)被試變量的不同水平對(duì)另一個(gè)因素的影響。這時(shí)，每個(gè)被試不可能同時(shí)具有這個(gè)變量的幾個(gè)水平，因此，它是一個(gè)被試間變量。如果實(shí)驗(yàn)中選擇了這樣一個(gè)

4、被試變量作兩個(gè)自變量之一，就必須使用混合設(shè)計(jì)。2. 當(dāng)研究中的一個(gè)自變量的處理會(huì)對(duì)被試產(chǎn)生長(zhǎng)期效應(yīng)，如學(xué)習(xí)效應(yīng)時(shí)，不宜做被試內(nèi)設(shè)計(jì)。因?yàn)槿绻麑?duì)被試有長(zhǎng)期影響的變量反復(fù)施測(cè)給同一被試，學(xué)習(xí)效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致結(jié)果失去真實(shí)性。3. 有時(shí)選用混合設(shè)計(jì)是出自對(duì)實(shí)驗(yàn)的可行性的考慮。例如，當(dāng)實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)因素的水平數(shù)都較多，使用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，所需要的被試量很大，而選用被試內(nèi)設(shè)計(jì)，每個(gè)被試重復(fù)測(cè)量的次數(shù)很多，會(huì)帶來(lái)疲勞、練習(xí)等效應(yīng)。這時(shí)，混合設(shè)計(jì)可能是一個(gè)很好的選擇。但是，把哪一個(gè)變量作被試內(nèi)變量，哪一個(gè)作被試間變量更好呢？在混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，被試間因素的處理效應(yīng)與被度的個(gè)體差異相混淆，因此結(jié)果的精度不夠好。但是，實(shí)驗(yàn)中

5、被試內(nèi)因素的處理效應(yīng)及兩個(gè)因素的交互作用的結(jié)果的精度都是好的，所以，如果研究中的一個(gè)自變量的處理效應(yīng)不是研究者最關(guān)心的，可以把它作為被試間因素，犧牲它的結(jié)果精度，以獲得對(duì)另一個(gè)變量的主效應(yīng)及兩上變量的交互作用的估價(jià)的精度。二、兩因素混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與計(jì)算舉例（一）研究的問(wèn)題與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在第三章關(guān)于文章生字密度和主題熟悉性對(duì)閱讀理解影響的研究中，我們已經(jīng)看到，當(dāng)采用隨機(jī)區(qū)設(shè)計(jì)分離出一個(gè)被試變量一一學(xué)生聽(tīng)讀理解能力量，提高了檢驗(yàn)的敏感性。要想更好地控制被試變量，有b、b、b三個(gè)水平，將主題熟悉性作為一個(gè)被試間變量，有a、a兩個(gè)水平。這是一個(gè)2X3兩因素混合設(shè)計(jì)。8名五年級(jí)學(xué)生被隨機(jī)分為兩組，一組學(xué)生每人

6、閱讀三篇生字密度不同的、主題熟悉的文章，另一組學(xué)生每人閱讀三篇生字密度不同的、主題不熟悉的文章。實(shí)驗(yàn)實(shí)施時(shí)，閱讀三篇文章分三次進(jìn)行，用拉丁方平衡學(xué)生閱讀文的先后順序。（二）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其計(jì)算1. 計(jì)算表表411兩因素混合實(shí)驗(yàn)的計(jì)算表ABD表blb2b3ES34512S166619a2S44513322174481224591327a62S381223S73711218AB表b1b2b3n=4a1a1515163219485195E23148672.各種基本量的計(jì)算工習(xí)2qY=3+6+=146.00jki=1j=1k=1(審習(xí)Y)2i=1j=1k=1=Y=(6)2=888.167npq工習(xí)習(xí)Y2=

7、ABS=(3)2+(6)2=1140.000ijki=1j=1k=1i=1j=1q=AS=(12)2"T(19)2+3k=1=999.333藝(工Y)2ijk-i=4-=A=nq=968.833(工藝y)工i=1j=1jk2=B=竺+業(yè)+業(yè)np(2)(2)(2)k=1=969.250(Ky)2另乞，叮=AB=罟+罟+j=1k=1=1106.5003.平方和的分解與計(jì)算(1)平方和的分解：SS=SS+SS總變異被試間被試內(nèi)=(SSA+SS)+(SSB+SSAB+SS/、十、*、被度BX被試(A)(2)平方和的計(jì)算：被度(A)SS=ABS-Y=251.833總變異SS=AS-Y=111.

8、166被試間SSA=A-Y=80.666SS=SS-SSA=30.500被試(A)被試間SS=SS-SS=140.667被試內(nèi)總變異被試間SSB=B-Y=81.083SSAB=AB-Y-SSA-SSB=56.584SSBX二SS、-SSB-SSAB=3.0004.方差分析表笈對(duì)結(jié)果的解釋變異來(lái)源平方和自由度均方F1被試間111.166np-1=72.A(主題熟悉性)80.666p-1=180.66615.87*3被試(A)30.500p(n-1)=65.0834.被試內(nèi)140.667np(q-1)=165.B(生字密度)81.083q-1=240.542162.17*6.AB56.584(p-

9、1)(q-1)=228.292113.17*7.BX被試(A)3.000p(an1)(q1)=120.25表412兩因素混合實(shí)驗(yàn)的方差分析表F(1,6)=13.74.01F(2,12)=6.93方差分析的結(jié)果表明，文章熟悉性(A因素)的主效應(yīng)是統(tǒng)計(jì)讓顯著的(F)(1,6)=15.87,P.O1)。文章生字密度(B因素)的主效應(yīng)是統(tǒng)計(jì)上顯著的(F,(2,12)=162.17,P.O1)。主題熟悉性與生字密度的交互作用也是顯著的(F,(2,12)=113.17,P.O1)。方差分析表中，我們還可以看到，兩個(gè)主效應(yīng)和一個(gè)交互作用的F檢驗(yàn)使用了兩個(gè)不同的誤差項(xiàng)。其中，主題熟悉性的F檢驗(yàn)的誤差項(xiàng)是Mse

10、=5.083，而生字密度的F檢驗(yàn)和主題熟悉性與生字密度交互作用的F檢驗(yàn)的誤差項(xiàng)是Mse=0.250。5.平方和與自由度分解圖解圖412兩因素混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的平方和與自由度的分解6.對(duì)平方和分解與計(jì)算的一些解釋(1)各種平方和的含義：SS在一個(gè)重復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，總平方和首先被分解為被試間平方和與被子試總變異內(nèi)平方和。SS在兩因素混合實(shí)驗(yàn)中，被試間平方和包括被試間因素引起的變異和與被被試間試間因素有關(guān)的誤差變異。SSA被間A因素的處理效應(yīng)。SS被試(A)與被試間因素有關(guān)的誤差變異，其均方用作A因素的F檢驗(yàn)的誤差項(xiàng)。SS在兩因素混合實(shí)驗(yàn)中，被試內(nèi)平方和包括被試內(nèi)因素的處理效應(yīng)、被試被試內(nèi)內(nèi)與被試間因素的

11、交互作用，以及與被試內(nèi)因素有關(guān)的誤差變異。SSB被試內(nèi)因素B因素的處理效應(yīng)。SSABB因素與A因素的交互作用。SS“一與被試內(nèi)因素有關(guān)的誤差變異，其均方用作B因素及AB交互作用的FBX被試檢驗(yàn)的誤差項(xiàng)。(2)SS和的實(shí)質(zhì)。在前幾章介紹的被試重復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，處理效應(yīng)及其交互作用的F檢驗(yàn)共同使用一個(gè)誤差項(xiàng)，而在兩因素混合實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)很大的不同是：不同的處理效應(yīng)的F檢驗(yàn)使用了兩個(gè)不同的誤差項(xiàng)：用SS被的均方去檢驗(yàn)被試間因素的處理效應(yīng)，用SS的均方去檢驗(yàn)被試內(nèi)國(guó)素的處理效應(yīng)。這兩上誤差變被試異()有什么BX被試(A)不同呢？下面，我們利用直接墳算法對(duì)兩個(gè)平方和平共處進(jìn)行重新計(jì)算，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，SS被試(

12、)實(shí)質(zhì)上類似于一個(gè)完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中的SS，而ssB)類似于一個(gè)隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)的中SS。IA首先，我們來(lái)看SS。如果我們忽略B因素，把每個(gè)被試在B因素的3個(gè)水平上的觀察值之和作為一個(gè)數(shù)據(jù)，可以得到一個(gè)單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，它的計(jì)算如下：AS表a2S=245S=276S=237S=218951.計(jì)算表ain=3S=121S=192S=133S=74512. 各種基本量的計(jì)算Y=(146)2/8=2664.500AS=(12)2+(19)2+=2998.00A=(51)2/4+(95)2/4=2906.5003. 平方和的計(jì)算SS=A-Y=242.000組間SS=(AS-Y)-(A-Y)91.5組內(nèi)如果我

13、們將SS組和SS組內(nèi)分別除以3,會(huì)發(fā)現(xiàn)它們完全等同于例題中的SSA和SS”、，即:組間組內(nèi)被試(A)SS組間=SSA=80.6663SS組冉=SS=30.53被試(A)所以在混合因素設(shè)計(jì)中的MSASSA/(P-1)F=15.87MSSS/P(n-1)被試(A)被試(A)類似于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)中的MSSS/(P-1)F=組間=組間=15.87MSSS/P(n-1)組內(nèi)內(nèi)組同時(shí)，我們知道，完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中的組內(nèi)誤差變異(ss內(nèi))等于各處組內(nèi)的誤差變異之和。如果我們分組內(nèi)別計(jì)算a和a水平的處理組內(nèi)的誤差變異，同樣可得到組內(nèi)誤差變異(SS內(nèi))。計(jì)算如下：12組內(nèi))-(L=72.754組間SS=(122+19

14、2+i組(95)2SS=(242+272+)-=18.752組4SS=72.25+18.75=91.50組內(nèi)這樣，我們從另一個(gè)角度進(jìn)一步揭示了SS被試(A)的實(shí)質(zhì)，它相當(dāng)于嵌套在a和a水平內(nèi)的兩個(gè)單因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的組內(nèi)誤差之和。我們?cè)賮?lái)看SS被試()的實(shí)質(zhì)，如果我們分別觀察的計(jì)算B因素在a和a水平上的數(shù)據(jù)，可以得到兩個(gè)BX被試(A)12單因素重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)，它們的計(jì)算方法與單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的計(jì)算相同。1.計(jì)算表在a水平的BS表b1bb2123S1345121S9667192SQ445133S32272161619512.各種基本量及平方和計(jì)算在a水平的BS表b2bb2123S4812245S

15、5913276S3812237S371121215324895(1)在a水平的數(shù)據(jù)的計(jì)算：1BS1=(3)2+(6)2+=245.000B1=(16)2/4+(16)2/4+=218.250S1=(12)2/3+(19)2/3+=241.000Y1=(51)2/12=216.750SS=(BS1-Y1)-(B1-Y1)殘差(a1)-(S1-Y1)=BS1-B1-S1+Y1=2.5000(2)在a水平的數(shù)據(jù)的計(jì)算：2BS2=(4)2+(8)2+=895.000B2=(15)2/4+(32)2/4+=888.250S2=(24)2/3+(27)2/3+758.250Y2=(95)2/12=752.

16、083SS=BS2-B2-S2+Y2.503下面差我們檢查兩個(gè)殘差平方和是否差異顯著:F=2500=4.970.503可以看出它們的差異下顯著。下一步，我們把兩個(gè)殘差平方和相加：SS=2.500+0.503=3.003殘差(pooled)SS+SSMS二殘，差(a/殘，差(a2)殘差(pooled)n-1)(q-1)2.500+0.503=0.2512我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)用隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)的方法分別計(jì)算a和a水平的數(shù)據(jù)，然后把兩個(gè)殘差平方和相加，所得12到SS殘差，、和MS殘差，、正好等于混合因素設(shè)計(jì)中的SS被試()。殘差(pooled)殘差(pooled).BX被試(A).同時(shí)，我們知道，在一個(gè)單因素重復(fù)測(cè)量或隨機(jī)交互作用。交互作用的殘差平方和是隨機(jī)誤差，因此我們用它