第3章-1-1第1節(jié)地圖投影基本問題

1、第三章第三章 地圖投影地圖投影n(1)識記并領會地圖投影的概念，地圖投影變識記并領會地圖投影的概念，地圖投影變形概念、變形橢圓及各種變形的表示形概念、變形橢圓及各種變形的表示n(2)識記并領會方位投影的構成原理以及平射識記并領會方位投影的構成原理以及平射方位投影、方位投影、等積方位投影、等距方位投影等積方位投影、等距方位投影n的投影條件、的投影條件、投影后經(jīng)緯線形狀、投影后經(jīng)緯線形狀、變形規(guī)律，變形規(guī)律，了解它們的用途。了解它們的用途。n(3)識記并領會圓柱投影的構成原理，正軸等識記并領會圓柱投影的構成原理，正軸等角圓柱投影的投影條件、投影后經(jīng)緯線形狀、角圓柱投影的投影條件、投影后經(jīng)緯線形狀、

2、變形規(guī)律及其用途。變形規(guī)律及其用途。第三章第三章 地圖投影地圖投影n(4)識記并領會高斯識記并領會高斯克呂格投影的投影構成、克呂格投影的投影構成、投影后經(jīng)緯網(wǎng)形狀、變形規(guī)律、高斯投影帶投影后經(jīng)緯網(wǎng)形狀、變形規(guī)律、高斯投影帶劃分、高斯平面直角坐標系和用途。劃分、高斯平面直角坐標系和用途。n(5)識記并領會識記并領會圓錐圓錐投影的構成原理以及等角投影的構成原理以及等角圓錐圓錐投影、投影、等積圓錐投影、等距圓錐投影的等積圓錐投影、等距圓錐投影的投影條件、變形規(guī)律，了解它們的用途。投影條件、變形規(guī)律，了解它們的用途。n(6)了解普通多圓錐投影的概念，等差分緯線了解普通多圓錐投影的概念，等差分緯線多圓錐

3、投影、彭納投影和桑生投影的特點。多圓錐投影、彭納投影和桑生投影的特點。n(7)了解選擇地圖投影的主要考慮因素。了解選擇地圖投影的主要考慮因素。一、一、地圖投影的地圖投影的概念概念二、二、地圖投影的地圖投影的意義意義三、三、地圖投影的變形地圖投影的變形四、四、地圖投影的地圖投影的分類分類n在地球球面和平面之間建立點與點之間在地球球面和平面之間建立點與點之間函數(shù)關系的數(shù)學方法。函數(shù)關系的數(shù)學方法。一種投影(1)若不使用地圖投影，可用地球儀直接模若不使用地圖投影，可用地球儀直接模擬地球，但不細致，不精確，使用不方擬地球，但不細致，不精確，使用不方便，不能滿足所有社會需求。應用上需便，不能滿足所有社會

4、需求。應用上需要把客觀世界表現(xiàn)在有限的平面上。要把客觀世界表現(xiàn)在有限的平面上。n(2) 地球表面為不可展曲面，隨意展成地球表面為不可展曲面，隨意展成平面，必然產(chǎn)生無規(guī)律變形，因此必須平面，必然產(chǎn)生無規(guī)律變形，因此必須建立科學的投影關系，控制變形和誤差。建立科學的投影關系，控制變形和誤差。n(3)地圖投影盡管不能避免誤差，但可求地圖投影盡管不能避免誤差，但可求其誤差規(guī)律，可根據(jù)需要，選擇適宜的其誤差規(guī)律，可根據(jù)需要，選擇適宜的投影方式。投影方式。（一）地圖投影變形（一）地圖投影變形（二）變形橢圓（二）變形橢圓（一）地圖投影變形（一）地圖投影變形設想光源的遠近對設想光源的遠近對經(jīng)緯網(wǎng)的影響經(jīng)緯網(wǎng)的

5、影響光源置于球心光源置于球心緯線間距自極點至赤道由內(nèi)向外不斷拉伸緯線間距自極點至赤道由內(nèi)向外不斷拉伸投影后赤道在無窮遠處投影后赤道在無窮遠處光源置于無窮遠光源置于無窮遠緯線間距自極點至赤道由內(nèi)向外不斷壓縮，赤道附近趨零緯線間距自極點至赤道由內(nèi)向外不斷壓縮，赤道附近趨零緯線被赤道圈圍緯線被赤道圈圍光源置于球心外有限距離，光線彎曲光源置于球心外有限距離，光線彎曲(等距數(shù)學函數(shù)法等距數(shù)學函數(shù)法)緯線間距不變緯線間距不變投影后赤道半徑為子午面上極點至赤道的距離投影后赤道半徑為子午面上極點至赤道的距離光源置于球心外有限距離，光線彎曲光源置于球心外有限距離，光線彎曲(等積數(shù)學函數(shù)法等積數(shù)學函數(shù)法)面積不變

6、，緯線間距自極點至赤道由內(nèi)向外逐步壓縮面積不變，緯線間距自極點至赤道由內(nèi)向外逐步壓縮投影后兩緯圈之間的緯度帶的面積保持不變投影后兩緯圈之間的緯度帶的面積保持不變地圖投影變形地圖投影變形投影前球面經(jīng)緯網(wǎng)的特征：投影前球面經(jīng)緯網(wǎng)的特征：n緯線長度不等緯線長度不等n同一條緯線，經(jīng)差相同的緯線弧長相等同一條緯線，經(jīng)差相同的緯線弧長相等n經(jīng)線長度相等經(jīng)線長度相等n梯形網(wǎng)格（梯形網(wǎng)格（經(jīng)度帶、緯度帶經(jīng)度帶、緯度帶）n經(jīng)線和緯線呈直角相交經(jīng)線和緯線呈直角相交投影后變形的表現(xiàn)：投影后變形的表現(xiàn)：n長度變形：地圖上的長度隨不同地點長度變形：地圖上的長度隨不同地點和方向而改變和方向而改變n面積變形：地圖上的面積隨

7、不同地點面積變形：地圖上的面積隨不同地點而改變而改變n角度變形：地圖上兩條線所夾的角度角度變形：地圖上兩條線所夾的角度不等于球面上相應的角度不等于球面上相應的角度變形橢圓變形橢圓1.定義定義2.用變形橢圓說明各種變形用變形橢圓說明各種變形n球面上的微小圓，投影后變?yōu)闄E圓（特殊情球面上的微小圓，投影后變?yōu)闄E圓（特殊情況下為圓），這種橢圓叫況下為圓），這種橢圓叫變形橢圓變形橢圓。xyXYmnmnO O na=x/x a=x/ma=x/x a=x/mnb=y/y b=y/nb=y/y b=y/nn因為因為 x x2 2+y+y2 2=1 =1 所以所以 xx2 2/a/a2 2+ y+ y2 2/b

8、/b2 2=1 =1 n此方程即為以此方程即為以00為原點，以投影后為原點，以投影后相交成相交成 角的角的經(jīng)緯線為經(jīng)緯線為兩共軛直徑的兩共軛直徑的斜坐標橢圓方程斜坐標橢圓方程。 (1) 長度比和長度變形長度比和長度變形 (2) 面積比和面積變形面積比和面積變形 (3) 角度變形角度變形n長度比長度比n主方向主方向n主比例尺和局部比例尺主比例尺和局部比例尺n長度變形長度變形n比例尺和長度變形的關系比例尺和長度變形的關系n長度比長度比 n=投影后長度投影后長度/ /原長度原長度 =橢圓半徑橢圓半徑/小圓半徑小圓半徑=ds/ds 地圖投影后長度比隨不同地點和方地圖投影后長度比隨不同地點和方向而變向而

9、變地圖投影研究四個特殊方向的長度比地圖投影研究四個特殊方向的長度比:經(jīng)線方向長度比經(jīng)線方向長度比m，緯線方向長度比緯線方向長度比n，最大方向長度比最大方向長度比a，最小方向長度比最小方向長度比b。mmnab共軛共軛橢圓的性質(zhì)決定：橢圓的性質(zhì)決定： a2+b2 = m2+n2 a*b = m*n*sin n指長度比與指長度比與1 1的差值，即的差值，即V Vu u =-1 =-1。nV Vu u = 0 = 0 無長度變形無長度變形 nV Vu u 0 0 正長度變形正長度變形 nV Vu u 0 1 VP1 VP P0 0 正面積變形正面積變形n P1 VP1 VP P0 0 負面積變形負面積

10、變形n在許許多多的角度變形值中，一定有一個最在許許多多的角度變形值中，一定有一個最大值，通常在提到角度變形時，主要研究最大值，通常在提到角度變形時，主要研究最大角度變形。大角度變形。理解理解2 2點：點：n同一象限中，變形最大的角度應該是同一象限中，變形最大的角度應該是相對主方向的角度相對主方向的角度n最大角度變形為一個象限中最大角度最大角度變形為一個象限中最大角度變形的變形的2 2倍。倍。( (一一) )按變形性質(zhì)分類按變形性質(zhì)分類( (二二) )按構成方法分類按構成方法分類1 1等角投影（正形投影）等角投影（正形投影） 2 2等積投影等積投影3 3任意任意投影投影4. 各種各種變形性質(zhì)投影

11、的關系變形性質(zhì)投影的關系n定義：定義：投影圖上沒有角度變形，即投影圖上沒有角度變形，即=0=0的的投影。投影。n數(shù)學式：數(shù)學式：a=b a=b n n變形橢圓：為圓，它表明在等角投影中，變形橢圓：為圓，它表明在等角投影中，任一點上的長度比不隨方向的改變?nèi)我稽c上的長度比不隨方向的改變而而改改變。變。n用途：局部圖形與實地相似。航海圖、用途：局部圖形與實地相似。航海圖、洋流圖、風向圖等。洋流圖、風向圖等。n定義：定義：沒有面積變形，即面積比等于沒有面積變形，即面積比等于1的的投影。投影。n數(shù)學式：數(shù)學式：P=ab=1 P=ab=1 或或 a=1/b b=1/a a=1/b b=1/a n變形橢圓：

12、為橢圓，面積相等，但形狀變形橢圓：為橢圓，面積相等，但形狀變化較大。變化較大。n用途：自然、經(jīng)濟地圖，對面積精度要用途：自然、經(jīng)濟地圖，對面積精度要求高。求高。n既不等既不等積又不等角積又不等角的的投影。投影。一種特殊的任意投影：一種特殊的任意投影：等距投影：主方向之一沒有長度變形的投等距投影：主方向之一沒有長度變形的投影。影。等距投影等距投影數(shù)學式：數(shù)學式：a=1 a=1 或或 b=1 b=1 等距投影變形橢圓：為橢圓，面積變形小等距投影變形橢圓：為橢圓，面積變形小于等角投影，角度變形小于等積投影。于等角投影，角度變形小于等積投影。n等距投影等距投影用途：一般參考用途和教學用用途：一般參考用

13、途和教學用途。途。在在等積投影等積投影上上不能保持等角不能保持等角特性，特性，在在等角投影等角投影上上不能保持等積不能保持等積特性。特性。在在任意投影任意投影上上不能不能保持保持等角等角和和等積等積的特性的特性等積投影等積投影的的形狀變形形狀變形比較大，比較大，等角等角投影投影的的面積變形面積變形比較大比較大1.1.幾何投影幾何投影 2.2.非幾何投影非幾何投影n幾何面形式不同幾何面形式不同 方位投影方位投影( (幾何面為平面幾何面為平面) ) 圓柱投影圓柱投影( (幾何面為圓柱幾何面為圓柱) ) 圓錐投影圓錐投影( (幾何面為圓錐幾何面為圓錐) ) n球面與投影面相對部位不同球面與投影面相對