第四章 幾何圖形初步

1、第四章第四章 幾何圖形初步幾何圖形初步 據(jù)說在很久以前，埃及的尼羅河每年都會有據(jù)說在很久以前，埃及的尼羅河每年都會有洪水泛濫泛濫的河水在給下游帶來肥沃的土壤洪水泛濫泛濫的河水在給下游帶來肥沃的土壤的同時，往往將土地的地界沖垮所以每年洪水的同時，往往將土地的地界沖垮所以每年洪水退后，人們便要重新對土地進行測量、計算，以退后，人們便要重新對土地進行測量、計算，以便重新劃分田地日積月累，古代埃及人便逐漸便重新劃分田地日積月累，古代埃及人便逐漸學會了計算簡單圖形面積的方法，進而形成了有學會了計算簡單圖形面積的方法，進而形成了有關圖形的一些知識后來人們便將些知識稱為關圖形的一些知識后來人們便將些知識稱為

2、“Geometry”，意為，意為“測地術測地術”，即測量土地的方，即測量土地的方法這就是幾何學的雛形法這就是幾何學的雛形.n4.1 幾何圖形幾何圖形n4.2 直線、射線、線段直線、射線、線段n4.3 角角n4.4 課題學習課題學習 n4.1 幾何圖形幾何圖形n4.2 直線、射線、線段直線、射線、線段n4.3 角角n4.4 課題學習課題學習 n4.1 幾何圖形幾何圖形n4.2 直線、射線、線段直線、射線、線段n4.3 角角n4.4 課題學習課題學習 4.1 幾何圖形幾何圖形 紅色字體請多紅色字體請多加注意哦！加注意哦！n 觀察下列圖形，從中找出你熟悉的圖形：觀察下列圖形，從中找出你熟悉的圖形：從

3、實物中抽象出來的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形. .4.1 幾何圖形幾何圖形n4.1.1 立體圖形與平面圖形立體圖形與平面圖形n4.1.2 點、線、面、體點、線、面、體三角形三角形平行四邊形平行四邊形長方形長方形梯形梯形五邊形五邊形八邊形八邊形圓圓圓環(huán)圓環(huán)橢圓橢圓五角星五角星你能說出下列幾何圖形的名字嗎？你能說出下列幾何圖形的名字嗎？ 幾何圖形的幾何圖形的各部分都在同各部分都在同一平面內(nèi)一平面內(nèi)，這樣的幾何圖形叫，這樣的幾何圖形叫做平面圖形做平面圖形. .找一找：有哪些熟悉的平面圖形？找一找：有哪些熟悉的平面圖形？ 生活中還有很多你會常見的實物，生活中還有很多你

4、會常見的實物，它們它們各部分不都在同一平面內(nèi)，各部分不都在同一平面內(nèi)，由下列由下列實物能想象出你熟悉的幾何體嗎？實物能想象出你熟悉的幾何體嗎？長方體 生活中很多你會常見的實物，它們生活中很多你會常見的實物，它們各部分不都在同一平面內(nèi)，各部分不都在同一平面內(nèi)，由下列實物由下列實物能想象出你熟悉的幾何體嗎？能想象出你熟悉的幾何體嗎？長方體正方體 生活中還有很多你會常見的實物，生活中還有很多你會常見的實物，它們它們各部分不都在同一平面內(nèi)，各部分不都在同一平面內(nèi)，由下列由下列實物能想象出你熟悉的幾何體嗎？實物能想象出你熟悉的幾何體嗎？長方體正方體圓柱體 生活中還有很多你會常見的實物，生活中還有很多你會

5、常見的實物，它們它們各部分不都在同一平面內(nèi)，各部分不都在同一平面內(nèi)，由下列由下列實物能想象出你熟悉的幾何體嗎？實物能想象出你熟悉的幾何體嗎？長方體正方體圓柱體球 生活中還有很多你會常見的實物，生活中還有很多你會常見的實物，它們它們各部分不都在同一平面內(nèi)，各部分不都在同一平面內(nèi)，由下列由下列實物能想象出你熟悉的幾何體嗎？實物能想象出你熟悉的幾何體嗎？長方體正方體圓柱體球圓錐體 生活中還有很多你會常見的實物，生活中還有很多你會常見的實物，它們它們各部分不都在同一平面內(nèi)，各部分不都在同一平面內(nèi)，由下列由下列實物能想象出你熟悉的幾何體嗎？實物能想象出你熟悉的幾何體嗎？ 有些幾何圖形的有些幾何圖形的各部

6、分各部分不都在同一平面內(nèi)不都在同一平面內(nèi)，這些圖，這些圖形是立體圖形。形是立體圖形。下列實物與給出的哪個幾何體相似？下列實物與給出的哪個幾何體相似？圖1圖2圖3 棱柱和棱錐棱柱和棱錐三棱柱三棱柱 六棱柱六棱柱 三棱錐三棱錐 柱體柱體錐體錐體圓柱圓柱棱柱棱柱圓錐圓錐棱錐棱錐平平面面圖圖形形幾幾何何圖圖形形立立體體圖圖形形球體球體 我們學到了什么？我們學到了什么？六邊形六邊形五角星五角星 圓形圓形長方形長方形正方形正方形三角形三角形請你把相應的實物與圖形用線連接起來請你把相應的實物與圖形用線連接起來.平面圖形平面圖形立體圖形立體圖形畫立體圖形時，常把被遮擋的輪廓畫成虛線.這兩個圖形有什么不同？這兩

7、個圖形有什么不同？指出下列立體圖形的名稱，并指出圖中的各立體指出下列立體圖形的名稱，并指出圖中的各立體圖形的表面中包含哪些平面圖形圖形的表面中包含哪些平面圖形作業(yè)作業(yè)nP121n習題習題4.1: 1、2、3題題.圓柱圓柱：有兩個面互相：有兩個面互相平行，并且都是圓形，側平行，并且都是圓形，側面是曲面，展開是個長方面是曲面，展開是個長方形，這些面所圍成的形，這些面所圍成的 幾何幾何體叫圓柱體叫圓柱圓錐圓錐：只有一個底只有一個底面，底面是個圓。圓錐面，底面是個圓。圓錐的側面是個曲面。把圓的側面是個曲面。把圓錐的側面展開得到一個錐的側面展開得到一個扇形。扇形。這些面圍成的幾這些面圍成的幾何體叫棱錐何

8、體叫棱錐球球：半圓繞它的直徑旋轉一周，：半圓繞它的直徑旋轉一周，旋轉所成的曲面叫球面，球面所圍成旋轉所成的曲面叫球面，球面所圍成的幾何體叫球體，簡稱球的幾何體叫球體，簡稱球棱柱棱柱：有兩個面互相：有兩個面互相平行，其余各面都是平行平行，其余各面都是平行四邊形，并且每相鄰兩個四邊形，并且每相鄰兩個平行四邊形的公共邊互相平行四邊形的公共邊互相平行這些面所圍成的平行這些面所圍成的 幾幾何體叫棱柱何體叫棱柱棱錐棱錐：有一個面是多：有一個面是多邊行，其余各面是有一個邊行，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫棱錐面圍成的幾何體叫棱錐長方體從正面看從正面看從左邊看從左

9、邊看從上面看從上面看從不同方向看立體圖形從不同方向看立體圖形從正面看從正面看從左面看從左面看從上面看從上面看從不同方向看立體圖形從不同方向看立體圖形從正面看從正面看從左面看從左面看從上面看從上面看從不同方向看立體圖形從不同方向看立體圖形從正面看從左面看從上面看從不同方向看立體圖形從不同方向看立體圖形從從上面看上面看從從左面看左面看從從正面看正面看從正面看從正面看從左面看從左面看從上面看從上面看從不同方向看立體圖形從不同方向看立體圖形利用骰子，擺成下面的圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個圖形，各能得到什么平面圖形？從正面看從左面看從上面看指出下列立體圖形的名稱，并指出圖中的各立體指出下列立體圖

10、形的名稱，并指出圖中的各立體圖形的表面中包含哪些平面圖形圖形的表面中包含哪些平面圖形1 習題4.1 第1、2、4題立體圖形：長方體、正方體、球、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐等平面圖形：長方形、正方形、三角形、圓、五邊形、六邊形等從正面看、從左面看、從上面看.你有收獲嗎?金字塔金字塔國家大劇院國家大劇院倫敦鐘塔倫敦鐘塔東方明珠東方明珠圖片欣賞圖片欣賞常見的立體圖形常見的立體圖形長方體長方體 正方體正方體 圓柱圓柱 圓錐圓錐球球 棱柱棱柱 棱錐棱錐立體圖形又叫做幾何體簡稱為立體圖形又叫做幾何體簡稱為 面面平面平面曲面曲面體體包圍包圍面平面平面曲面曲面平面平面曲面曲面曲面曲面圍成下面這些立體圖形的各個面中

11、，哪圍成下面這些立體圖形的各個面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？些面是平的？哪些面是曲的？平面平面曲面曲面?線：線：直線和曲線直線和曲線面與面相交的地方形成面與面相交的地方形成線線面與面相交的地方形成線面與面相交的地方形成線面與面相交的地方形成線面與面相交的地方形成線點點點點幾何圖形是由點、線、面、體組成的幾何圖形是由點、線、面、體組成的探究探究點動成點動成線線點點動動成成線線點點動動成成線線線線成成面面動動三角形三角形繞一邊繞一邊旋轉成旋轉成圓錐體圓錐體長方形長方形繞一邊繞一邊旋轉成旋轉成圓柱體圓柱體點動成點動成線動成線動成面動成面動成線線面面體體體是由面組成體是由面組成面與面相交成線面與面

12、相交成線線與線相交成點線與線相交成點點點線線面面體體動成動成動成動成動成動成小結：小結： 練習：把下面第一行的平面圖形繞練習：把下面第一行的平面圖形繞線旋轉一周，便能形成第二行的某個幾線旋轉一周，便能形成第二行的某個幾何體，請用虛線連一連：何體，請用虛線連一連： 1 2 3 4 5 A B C D E幾何圖形是由點、線、面、體組成的幾何圖形是由點、線、面、體組成的點點是構成圖形是構成圖形的基本元素的基本元素幻燈片幻燈片 271、多姿多彩的圖形是由點、線、面、體組成。點是構成圖形的基本元素。2、點無大小，線有直線和曲線，面有平的面和曲的面。3、點動成線，線動成面，面動成體。4、體由面圍成，面與面

13、相交成線，線與線相交成點。5、 你學到了什么你學到了什么？作 業(yè)1.結合實際生活，分別舉出點動成線、線動成面、面動成體的例子。2.作業(yè)本:4.2.14.2.1直線、射線、線段直線、射線、線段4.2.24.2.2線段大小的比較線段大小的比較 看一看看一看這個漂亮的圖案是由什么組成的？這個漂亮的圖案是由什么組成的？這個漂亮的圖案是由什么組成的？這個漂亮的圖案是由什么組成的？看一看看一看 線段線段看一看看一看探照燈射出的光給我們以什么形象？探照燈射出的光給我們以什么形象？ 射線射線看一看看一看伸向遠方的火車鐵軌給我們以什么形象？伸向遠方的火車鐵軌給我們以什么形象？ 直線直線繃緊的琴弦、人行橫道都可以

14、近繃緊的琴弦、人行橫道都可以近似地看做似地看做線段線段。將線段向一個方向無限延長就形將線段向一個方向無限延長就形成了成了射線射線。將線段向兩個方向無限延長就形將線段向兩個方向無限延長就形成了成了直線直線。想一想：線段、射線、直線想一想：線段、射線、直線 之間有何區(qū)別？之間有何區(qū)別？直線射線線段端點數(shù)端點數(shù)延伸性延伸性 能否度能否度量量2 2個個1 1個個無端點無端點不不延伸延伸向向一個方向一個方向無限延伸無限延伸向向兩個方向兩個方向無限延伸無限延伸可可度量度量不可不可度量度量不可不可度量度量想一想想一想指出直線、射線、線段三者的區(qū)別與聯(lián)系：指出直線、射線、線段三者的區(qū)別與聯(lián)系：5 5、如圖所示

15、的直線、射線、線段能相交的是（、如圖所示的直線、射線、線段能相交的是（ ）ABBAAACBBABCDCCCDDDDC選一選選一選AA（1 1）過一點）過一點A A可以畫幾條直線？可以畫幾條直線？（2 2）過兩點）過兩點A A、B B可以畫幾條直線？可以畫幾條直線？點通常用點通常用_表示表示大寫英文字母大寫英文字母經(jīng)過兩點經(jīng)過兩點有一條直線有一條直線并且并且只有只有一條直線。一條直線。一句話概括：一句話概括：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線可以用來說明生活有一條直線可以用來說明生活中的哪些現(xiàn)象？中的哪些現(xiàn)象？想一想：兩點確定一條直線的應用兩點確定一條直線的應用： 植

16、樹時，只要定出兩個樹坑的位置就能植樹時，只要定出兩個樹坑的位置就能確定同一行的樹坑所在的直線。確定同一行的樹坑所在的直線。 建筑工人在砌墻時會在墻的兩頭分別固定建筑工人在砌墻時會在墻的兩頭分別固定兩枚釘子，然后在釘子之間拉一條繩子，定出兩枚釘子，然后在釘子之間拉一條繩子，定出一條直的參照線，這樣砌出的墻就是直的。一條直的參照線，這樣砌出的墻就是直的。怎樣才能射中？怎樣才能射中？AB表示表示： 用兩個大寫英文字母表示，直線 ABAB(或直線BABA)l表示表示： 用一個小寫英文字母表示,直線 l l我們可以用下列方式表示直線：我們可以用下列方式表示直線：O線段、射線、直線的表示方法線段、射線、直

17、線的表示方法AB表示表示：線段線段 AB(或線段或線段BA)a表示表示：線段線段 aA表示表示：射線射線 OA或射線或射線l lAB表示表示：直線 AB(或直線BA)l表示表示：直線 l ll l射線、線段都是直線的一部分。2、分別用兩種方式表示圖1中的線段和圖2中的直線。ABCacb圖1ABOmn圖2第一種第一種：線段：線段 AB、線段線段 BC、 線段線段 AC第二種第二種：線段：線段 a、線段線段 b、線段線段 c第一種第一種：直線：直線 AO、直線直線 BO第二種第二種：直線：直線 m、直線直線 n做一做做一做線段線段:(1):(1)用表示用表示端點端點的的兩兩個個大寫字母大寫字母表示

18、；表示； (2)(2)用一個用一個小寫字母小寫字母表示表示. .直線直線:(1):(1)用它上面用它上面任意兩點的大寫字母任意兩點的大寫字母表示表示; ; (2) (2)用用一個小寫字母一個小寫字母表示表示. .射線射線: :用它的用它的端點端點和射線上的和射線上的另一點另一點來表示來表示 ( (表示端點的字母必須寫在前面表示端點的字母必須寫在前面) )畫一畫畫一畫按下列語句畫出圖形：（1）直線EF經(jīng)過點C；（2）點A在直線l外；（3）經(jīng)過點O的三條線段a、b、c；（4）線段AB、CD相交于點B。如圖，已知如圖，已知A A、B B、C C、D D四點，分別按下列要求畫出圖形。四點，分別按下列要

19、求畫出圖形。（1 1）畫線段）畫線段BDBD；（2 2）畫射線）畫射線ABAB（3 3）畫直線）畫直線ADAD、BCBC相交于點相交于點O O；（4 4）連結）連結CACA并延長交并延長交DBDB的延長線于點的延長線于點E E畫一畫畫一畫A.C.B.D.O.E.討論討論排隊排隊1、一人固定則可以排幾個隊列？2、兩人固定則又可以排幾個隊列？3、三個人、呢？ 在直線在直線a a上取一個點上取一個點A A時，共有幾條線段和時，共有幾條線段和射線？在直線射線？在直線a a上取兩個點上取兩個點A A、O O時，共有幾條時，共有幾條線段和射線？在直線線段和射線？在直線a a上取三個點上取三個點A A、O

20、O、B B時，時，共有幾條線段和射線？在線段共有幾條線段和射線？在線段ABAB上取上取n n個點時，個點時，共有幾條線段和射線？共有幾條線段和射線？探究與思考探究與思考1 1、當直線、當直線a a上標出上標出一一個點時，可得到個點時，可得到 條射線，條射線， 條線段；條線段； ABOaC2 2、當直線、當直線a a上標出上標出二二個點時，可得到個點時，可得到 條射線，條射線， 條線段；條線段； 3 3、當直線、當直線a a上標出上標出三三個點時，可得到個點時，可得到 條射線，條射線， 條線段；條線段；4 4、當直線、當直線a a上標出上標出四四個點時，可得到個點時，可得到 條射線，條射線， 條

21、線段；條線段；當直線當直線a a上標出上標出n n個點時，可得到個點時，可得到 條射線，條射線， 條線段。條線段。2 20 04 41 16 63 38 86 62n2n一個點與其余三個點可組成三條線段共有43條這兒為什么寫“6”？n(n-1) 21.1.指出下圖中指出下圖中線段線段、射線射線、直線直線分別分別有多少條？有多少條？ABC答：答：有有3 3條線段，是線段條線段，是線段 ABAB、線段線段 ACAC、線段線段 BCBC有有6 6條射線條射線只有一條直線，是直線只有一條直線，是直線 ABAB做一做做一做1 1、經(jīng)過兩點經(jīng)過兩點有一條直線有一條直線并且并且只有只有一條一條直線。直線。2

22、 2、直線、射線、線段三者的區(qū)別與聯(lián)、直線、射線、線段三者的區(qū)別與聯(lián)系。系。3 3、直線、直線 、射線、射線 、線段的表示方法、線段的表示方法. .4 4、兩點之間線段長度叫做這兩點之間、兩點之間線段長度叫做這兩點之間的距離的距離. .課堂小結課堂小結3 3、下列說法正確的是（、下列說法正確的是（ ）A A、兩點確定兩條直線兩點確定兩條直線B B、三點確定一條直線三點確定一條直線C C、過一點只能作一條直線過一點只能作一條直線D D、過一點可以作無數(shù)條直線過一點可以作無數(shù)條直線D選一選選一選1、如圖所示，下列說法正確的是（ ）A 直線OM與直線MN是同一直線B 射線MO與射線MN是同一射線C

23、射線OM與射線MN是同一射線D 射線NO與射線MO是同一射線AONM選一選選一選2、如圖下列說法錯誤的是（、如圖下列說法錯誤的是（ ）A、點、點A在直線在直線m上上B、點、點A在直線在直線 l l 上上C、點、點B在直線在直線 l l 上上D、直線直線m不經(jīng)過不經(jīng)過B點點BA l mC C選一選選一選4 4、如圖，射線、如圖，射線PAPA與與PBPB是同一條射線，則符是同一條射線，則符合題意的圖為（合題意的圖為（ ）PABPPPPAAABBBABCDC選一選選一選P POO記作：射線記作：射線PO PO （ ）a ab b記作：直線記作：直線abab （ ）1 12 23 34 4A AB B

24、記作：直線記作：直線AB AB （ ）A AB B記作：線段記作：線段BA BA （ ）辨一辨辨一辨 (1)(1)畫一條畫一條2cm2cm的直線的直線. .( )( )C CA AB B (2)(2)如圖如圖, ,直線直線 ABAB和直線和直線ACAC表示的是同表示的是同 一條直線一條直線. .( )( ) (3)(3)如上圖如上圖, ,射線射線ABAB和射線和射線ACAC表示的是同一條射線表示的是同一條射線. .( )( ) (4)(4)兩點之間所有的連線中兩點之間所有的連線中, ,直線最短直線最短( )( ) (5)(5)兩點之間的線段叫做兩點之間的距離兩點之間的線段叫做兩點之間的距離.

25、.( )( )判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確. .辨一辨辨一辨4.2 4.2 直線、射線、線段（直線、射線、線段（2 2）線段的大小比較線段的大小比較直線公理直線公理經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。（兩點確定一條直線。）（兩點確定一條直線。）直線、線段、射線的表示直線、線段、射線的表示用兩個大寫字母表示；用兩個大寫字母表示；用一個小寫字母表示。用一個小寫字母表示。直線的表示直線的表示ABl直線直線AB直線直線l線段的表示線段的表示ABa線段線段AB線段線段a射線的表示射線的表示OA射線射線OAl射線射線l點與直線的位置關系點點A A在直線在

26、直線a a外外點點B B在直線在直線a a上上點點C C在直線在直線a a外外a aA AB BC C直線直線 a a 經(jīng)過點經(jīng)過點 B B直線直線 a a 不經(jīng)過點不經(jīng)過點 A A直線直線 a a 不經(jīng)過點不經(jīng)過點 C C如何比較兩個人的身高？如何比較兩個人的身高？我身高我身高1.531.53米，米，比你高比你高3 3厘米。厘米。我身高我身高1.51.5米。米。合作學習：合作學習：怎樣比較兩根細木條的長短怎樣比較兩根細木條的長短?觀察下列三組圖形，你能看出每組圖觀察下列三組圖形，你能看出每組圖形中線段形中線段a a與與b b的長短嗎的長短嗎? ?ababab(1)(3)(2) 第一種方法：第

27、一種方法： 用一把尺子量出兩根繩子的長度，再進行比較用一把尺子量出兩根繩子的長度，再進行比較. .3.1cm4.1cm12354678123546780度量法度量法第二種：第二種：先把兩根線段的一端重合，另一端落在同側，根先把兩根線段的一端重合，另一端落在同側，根據(jù)另一端落下的位置來比較據(jù)另一端落下的位置來比較. .CDAB=CDABEFAB CDAB CDAB = CD兩條線段比較長短會有幾種情況？兩條線段比較長短會有幾種情況？怎樣畫一條線段等于已知線段？怎樣畫一條線段等于已知線段？畫一條線段畫一條線段AB=AB=線段線段a a。a方法一：先用刻度尺量出線段先用刻度尺量出線段a a的長度，再

28、畫一條等于這個長度的線段的長度，再畫一條等于這個長度的線段ABAB。 方法二：尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖： 作法：作法：（1 1）作射線）作射線ACAC； （2 2）在射線）在射線ACAC上截取上截取AB = AB = a a。 則線段則線段ABAB就是所求作的線段。就是所求作的線段。 ACB1.1.（1 1）用刻度尺量出下圖中三角形三條邊的長：）用刻度尺量出下圖中三角形三條邊的長： ACAC= = cmcm；BCBC= = cmcm；ABAB= = cmcm；（2 2）用用“=”=”、“”填入下面的空格：填入下面的空格： ACAC BCBC，AC AC AB AB，ABAB BCBC. .2.2.用

29、圓規(guī)比較下列各對線段的長短：用圓規(guī)比較下列各對線段的長短：（1 1） （2 2）a ab bd dA AB BC Cc c已知：線段已知：線段m m、n n。（如圖）。（如圖） 求作：線段求作：線段ACAC，使，使AC = AC = m m + + n n。mn作法：作法：（1 1）作射線）作射線AMAM； AMBC則線段則線段ACAC就是所求作的線段。就是所求作的線段。 （2 2）在射線）在射線AMAM上順次截取上順次截取AB = AB = m m，BC = BC = n n。 怎樣的點是線段的中點？怎樣的點是線段的中點？操作：操作：把紙條對折，找出它的中點。把紙條對折，找出它的中點。定義：

30、定義：把線段分成相等的兩條線段的點，叫做這條線段的中點。把線段分成相等的兩條線段的點，叫做這條線段的中點。 A M B A M B因為點因為點M M是線段是線段ABAB的中點，的中點，所以所以 AM=BM= ABAM=BM= AB21說明：說明：線段的中點必須在線段上。線段的中點必須在線段上。 把線段分成相等的三條線段的點，叫做這條線段的三等分點。把線段分成相等的三條線段的點，叫做這條線段的三等分點。 已知線段已知線段AB = 4cm，延長，延長AB到到C，使，使BC = 2AB，若，若D為為AB的中點，則線段的中點，則線段DC 的長為的長為 cm。10ABCD4cm8cm2cm2cm + 8

31、cm = 10cmA、B、C、D四點在同一直線上（如圖），若四點在同一直線上（如圖），若AB = CD，則則AC CD。（填。（填“”、“=”或或“”）已知已知A、B是數(shù)軸上的兩點，是數(shù)軸上的兩點，AB = 2，點，點B表示的數(shù)是表示的數(shù)是- -1，那么點那么點A表示的數(shù)是表示的數(shù)是 。A B C D =1或或- -3-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2BAA比較兩條線段大小（長短）的方法：比較兩條線段大?。ㄩL短）的方法：目測法；目測法；度量法；度量法；疊合法。疊合法?；咀鲌D：作一條線段等于已知線段?；咀鲌D：作一條線段等于已知線段。 線段的中點。線段的中點。 A M B因為點M是線段A

32、B的中點，所以 AM=BM= AB211 1、已知：線段、已知：線段a a、b b、c c（如圖）。（如圖）。 求作：線段求作：線段ABAB，使，使AB = AB = a a + + b b c c。 2 2、如圖，線段、如圖，線段AB = 6cmAB = 6cm，C C是它的一個三等分點，是它的一個三等分點，D D是它的中點，則是它的中點，則CD CD = = cmcm。3 3、已知：點、已知：點A A、B B、C C在同一直線上，在同一直線上，AB = 8cmAB = 8cm，BC = 6cmBC = 6cm，點，點M M、N N分分 別是別是ABAB、BCBC的中點。的中點。 求：線段求

33、：線段MNMN的長。的長。A D C Babc請欣賞下列圖案請欣賞下列圖案挑戰(zhàn)挑戰(zhàn)：你能用線段、射線或直：你能用線段、射線或直線線 創(chuàng)造出美麗的圖案嗎？創(chuàng)造出美麗的圖案嗎？4.3.1 4.3.1 角角4.3.2.4.3.2.角的比較與運算角的比較與運算4.3.3.4.3.3.余角和補角余角和補角什么是角呢什么是角呢? ? 生活中有許多與角有關的實例生活中有許多與角有關的實例, ,觀察下圖觀察下圖, ,你你能指出圖中的角嗎能指出圖中的角嗎? ?角的角的定義定義1 12 23 34 4角的角的表示表示角的角的度量度量 角的畫法角角 角角是由兩條具有是由兩條具有公共端點公共端點的的射線射線組成的圖形

34、。組成的圖形。公共端點公共端點頂點頂點射線射線射線射線邊邊邊邊角的一種定義角的一種定義判斷下列哪些圖形是角 ()()()（）角角也可以看做也可以看做一條射線一條射線繞端點旋轉所繞端點旋轉所組成的圖形。組成的圖形。角的另一種定義角的另一種定義 角角也可以看成是由一條射線也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。繞著它的端點旋轉而成的。 一條射線繞著它的端點旋轉，一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做的角叫做平角平角。 繼續(xù)旋轉，當終邊和始邊重繼續(xù)旋轉，當終邊和始邊重合時，所成的角叫做合時，所成的角叫做周角周角。1 1周角周角=360=3

35、600 01 1平角平角=180=1800 0O O始邊始邊終邊終邊O OA AO OA AB B(B)(B)OBACD 射線射線 OAOA繞點繞點O O 旋轉，當終點位置旋轉，當終點位置OCOC和起始位置和起始位置 OA OA 成一直線時，所成的角叫做成一直線時，所成的角叫做平角平角；繼續(xù)旋轉，回到起始；繼續(xù)旋轉，回到起始位置位置 OA OA 時，所成的角叫做時，所成的角叫做周角周角。 始邊始邊終邊終邊OABOA頂點頂點（B）射線射線OAOA繞點繞點O O旋轉旋轉當終止位置當終止位置OBOB和起始位置和起始位置OAOA成一條直線時，成一條直線時，形成形成平角平角。繼續(xù)旋轉，繼續(xù)旋轉，OBOB

36、和和OAOA重合重合時，形成時，形成周周角角。 在不做特別說明的情況下，我在不做特別說明的情況下，我們說的角都指不大于平角的角們說的角都指不大于平角的角角的表示方法角的表示方法OABOO1記作：記作：AOB AOB 或或BOA BOA 或或O O記作記作記作記作1 11.如圖，能把記作O嗎？ 還可以怎么表示？AOCB）2.在上圖中共有幾個角？分別把他們讀出來。牛刀小試n把圖中的角表示成下列形式：nAPO AOP OPC，nO COP P。n其中正確的有 （把你認為正確的序號都填上。）POAC OAB BC1、若稱浙江、北京、重慶所成的角為、若稱浙江、北京、重慶所成的角為OAC，則，則ACB表示

37、表示 。2、甘肅、北京、浙江所成的角為、甘肅、北京、浙江所成的角為 。將圖中的角用不同的方法表示出來，并填寫下表將圖中的角用不同的方法表示出來，并填寫下表134ACBABCADCBE54312練習練習BCE2BACDAB5 如圖，以如圖，以O O為頂點的角有幾個，請分別把他們?yōu)轫旤c的角有幾個，請分別把他們 讀出來。讀出來。OABCDE解：共有10個角， 分別是： AOB，AOC， AOD，AOE， BOC，BOD， BOE，COD， COE，DOE。如圖，棱錐表面上有幾個角，請把它們表示出來？如圖，棱錐表面上有幾個角，請把它們表示出來？ABCD BAC CAD BAD ABC ABD CBD

38、ACB ACD BCD ADB ADC BDC選擇題：1.1.下列語句正確的是（下列語句正確的是（ ）A.A.兩條直線相交，組成的圖形叫做角兩條直線相交，組成的圖形叫做角B.B.兩條有公共端點的線段組成的圖形叫角兩條有公共端點的線段組成的圖形叫角C.C.兩條有公共點的射線組成的圖形叫角兩條有公共點的射線組成的圖形叫角D.D.從同一點引出的兩條射線組成的圖形叫角從同一點引出的兩條射線組成的圖形叫角2.2.下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ）A.A.平角是一條直線平角是一條直線 B.B.一條射線是一個周角一條射線是一個周角C.C.兩條射線組成的圖形叫做角兩條射線組成的圖形叫做角 D.D.兩邊成

39、一直線的角是平角兩邊成一直線的角是平角DD3 3. .判斷題判斷題（1 1）直線是一個平角直線是一個平角 （ ）（2 2）如圖（）如圖（1 1），點），點P P不在不在AOBAOB的內(nèi)部的內(nèi)部 （ ）AOBPABCDE（3 3）如圖（）如圖（2 2），）， ABCABC與與DBEDBE是同一個角是同一個角( ( ） 1.一天24小時中，時鐘的時針與分針共組成多少次平角？多少次周角？2.某火車站的鐘樓上裝有一電子報時鐘，在鐘面的邊界上，每分鐘的刻度處都裝有一只小彩燈。晚上九時三十五二十秒時，時針與分針所夾的角內(nèi)裝有多少只小彩燈。1.1.角的定義一角的定義一: : 有公共端點的兩條射線組成的圖形有

40、公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。兩條射線叫做角的邊。2.2.角的定義二：角的定義二： 角可以看成是一條射線繞著它的端點從一角可以看成是一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。射個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。射線旋轉時經(jīng)過的平面部分叫角的內(nèi)部。線旋轉時經(jīng)過的平面部分叫角的內(nèi)部。3.3.角的四種表示方法角的四種表示方法表示方法表示方法注意事項注意事項1 1、用三個大寫的字母表示、用三個大寫的字母表示表示頂點的字母要寫在中間表示頂點的字母要寫在中間2 2、用一個頂點的字母來表示、用一個頂

41、點的字母來表示 一個字母只表示一個角一個字母只表示一個角3 3、用一個數(shù)字、用一個數(shù)字在靠近頂點的處畫上弧線，在靠近頂點的處畫上弧線，并寫上數(shù)字并寫上數(shù)字4 4、希臘字母表示希臘字母表示在靠近頂點的處畫上弧線，在靠近頂點的處畫上弧線，并寫上希臘字母并寫上希臘字母4.4.平角、周角的概念平角、周角的概念 把半圓分成180等份，每一份所對的角叫做 。記作 “ ”。一度角1把半圓分成把半圓分成180180等分，每一份所對的角叫做等分，每一份所對的角叫做 。記作。記作“ ”“ ”。把把1 1度的角度的角6060等分，每一份所對的角叫做等分，每一份所對的角叫做1 1 分角分角。記作。記作“1 1 ” ”

42、 。把把1 1分的角分的角6060等分，每一份所對的角叫做等分，每一份所對的角叫做 1 1 秒角秒角。記作。記作“1 1” ” 。以度，分，秒為單位的角的度量制叫做角度制。以度，分，秒為單位的角的度量制叫做角度制。1 1度角度角11 1認識量角器認識量角器量角器的中心量角器的中心量角器的量角器的0 0 刻度線刻度線量角器的內(nèi)刻度量角器的內(nèi)刻度量角器的外刻度量角器的外刻度量角器的量角器的90 90 刻度線刻度線用量角器量角的步驟用量角器量角的步驟1 11 1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的頂點重合；、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的頂點重合；2 2、零度刻度線和角的一條邊重

43、合；、零度刻度線和角的一條邊重合；用量角器量角的步驟用量角器量角的步驟1 11 1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的頂點重合；、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的頂點重合；2 2、零度刻度線和角的一條邊重合；、零度刻度線和角的一條邊重合；3 3、角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。、角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。角的度量單位： 1=60 =3600 例：例：5 5 ； 38.1538.15； 3636= 38 381515度，分，秒度，分，秒1 1的的6060分之一為分之一為1 1分，記作分，記作“11”，即，即1 1606011的的60

44、60分之一為分之一為1 1秒，記作秒，記作“11”，即，即116060角的度量工具：角的度量工具：量角器量角器3003001800180038389 9 0.60.60.010.0138.2538.25 5 5等于多少分等于多少分? ? 等于多少秒等于多少秒? ?解：解：6060 5 5 = = 300300 60 60 300300 = = 1801800000 即即5 5= = 300300= = 1800018000. 0.2 0.2等于多少分等于多少分? ? 等于多少秒等于多少秒? ?解：解：6060 0.20.2 = = 1212 60 60 1212 = = 720720 即即0.

45、20.2= = 1212= = 720720. 1 1 8 8 ( ( ) ) 等于多少分等于多少分? ? 等于多少秒等于多少秒? ? 1 1 8 8 解解: 60: 60 =7.5 =7.5 60 607.5 =4507.5 =450 即即( )( )=7.5=450.=7.5=450.1 1 8 8 36003600等于多少分等于多少分? ? 等于多少度等于多少度? ? ( ) ( ) 363600=00=6 600 ( ) ( ) 6 60 =( 0 =( 1 1 ) ) 即即363600=00=6060=( =( 1 1 ) ). .1 16060解解: :1 16060計算計算: :

46、1.451.45等于多少分等于多少分? ? 等于多少秒等于多少秒? ?18001800等于多少分等于多少分? ? 等于多少度等于多少度? ? 解解: : 60601.451.45 =87,=87,即即 1.45 1.45=87=5220.=87=5220.（2 2）( )( )1800=1800=1 1606030,30,60608787=5220,=5220, ( ) ( ) 30 30= = 1 1 60 600.50.5, ,即即 1800=30=0.5 1800=30=0.5. .角的畫法角的畫法借助三角尺畫特殊角借助三角尺畫特殊角借助量角器畫任意角借助量角器畫任意角畫畫3030的角的

47、角畫畫4545的角的角畫畫6060的角的角畫畫9090的角的角畫一個畫一個4848的角的角1 1、每經(jīng)過、每經(jīng)過1 1小時，時針轉過多少度？小時，時針轉過多少度？ 每經(jīng)過每經(jīng)過1 1分鐘，分針轉過多少度？分鐘，分針轉過多少度？問題問題2 2、八點半時，時針和分針的夾角是多少度？、八點半時，時針和分針的夾角是多少度？ 5 5：2525的時候，時針和分針的夾角是多少度？的時候，時針和分針的夾角是多少度？121360=30解：解：601 360=67512.251.61.6時整，鐘表的時針和分針構成多少度的角？時整，鐘表的時針和分針構成多少度的角？8 8時呢？時呢？8 8時時3030分呢？分呢？2.

48、2.（1 1）3535等于多少分？等于多少秒？等于多少分？等于多少秒？ （2 2）38381515和和38.1538.15相等嗎？如不相等，哪一個大？相等嗎？如不相等，哪一個大？3.3.從蜂巢的入口處看，蜂巢由許多正六邊形（六條邊相等，六個從蜂巢的入口處看，蜂巢由許多正六邊形（六條邊相等，六個角也相等）構成，按圖示的方法，利用三角尺和圓規(guī)畫出一個正角也相等）構成，按圖示的方法，利用三角尺和圓規(guī)畫出一個正六邊形。六邊形。練習練習線段的比較方法線段的比較方法2.2.從“形”出發(fā)，利用線段移動疊合 的方法 ABAC1.1.從“數(shù)”出發(fā)，通過度量長度進行 數(shù)值大小比較。4560AoBDEF所以所以:A

49、OBDEF讀數(shù)為讀數(shù)為45讀數(shù)為讀數(shù)為60如何比較角的大??？EDED落在落在ABCABC的外部，則的外部，則DEF DEF ABCABC。把把DEFDEF移動，使它的頂點移動，使它的頂點E E和和ABCABC的頂點的頂點B B重合，一邊重合，一邊EFEF和和BCBC重合，另一邊重合，另一邊EDED和和BABA落在落在BCBC的同旁。的同旁。ABCDEF（ ）（ ）比較比較ABC ABC 和和 DEFDEF的大小的大?。?）（ ）（ ）例如：例如：EDED與與BABA重合，則重合，則DEF DEF ABCABC。把把DEFDEF移動，使它的頂點移動，使它的頂點E E和和ABCABC的頂點的頂點B

50、 B重合，一邊重合，一邊EFEF和和BCBC重合，另一邊重合，另一邊EDED和和BABA落在落在BCBC的同旁。的同旁。ABCDEF比較比較ABC ABC 和和 DEFDEF的大小的大小例如：例如：EDED落在落在ABCABC的內(nèi)部，則的內(nèi)部，則DEF DEF ABC ABC 把把DEFDEF移動，使它的頂點移動，使它的頂點E E和和ABCABC的頂點的頂點B B重合，一邊重合，一邊EFEF和和BCBC重合，另一邊重合，另一邊EDED和和BABA落在落在BCBC的同旁。的同旁。ABCDEF（ ）（ ）比較比較ABC ABC 和和 DEFDEF的大小的大小1 1O OA AB B2 2C CB

51、BO OA A1 1B BO OO OB BC C2 2頂點與一邊重合頂點與一邊重合角的和差角的和差1 1O OA AB B2 2C CB BO OA A1 1B BO OO OB BC C2 2 AOC為為 1 和和 2 的和的和 記作記作 AOC = 1 + 2（） AOCAOC為為 1 1和和 2 2 的差的差 記作記作 AOC = 1 2AOC = 1 2（）頂點與一邊重合頂點與一邊重合角的和差OACB思考：下圖中共有幾個角？它們思考：下圖中共有幾個角？它們有什么關系？有什么關系？完成下列問題：完成下列問題：1 1、圖中共有、圖中共有個角，它們分別是個角，它們分別是2 2、AOBAOB

52、+ +3 3、AOCAOC4 4、BOCBOC3 3AOB AOC BOCAOB AOC BOCAOC BOCAOC BOCAOB BOCAOB BOCAOB AOCAOB AOC按圖按圖1 1填空：填空：4 4）A0BA0BBOCBOC5 5）A0CA0CCODCOD6 6）B0DB0DCODCOD7 7）A0DA0DA0BA0BO OD DC CB BA A圖圖1 1AOCAOCAODAODBOCBOCBODBOD1 1） D0B BOCD0B BOC2 2） C0B AOCC0B AOC3 3） D0CD0CCOB COB B0DB0D同類同類練習練習1 1：7575實踐活動：實踐活動：

53、借助一副三角尺，大家都能畫出哪些度借助一副三角尺，大家都能畫出哪些度數(shù)的角？數(shù)的角？OCB例例1 1 如圖：如圖：O O是直線是直線ABAB上一點，上一點，AOCAOC53531717求求BOCBOC的度數(shù)的度數(shù)解：因為AOB是平角AOBAOC+BOC所以BOCAOBAOC 1805317 12643AABDC( 1 ) DAB = DAC+ ( 2 ) ACB = DCB CABDCA（ 1 ） ABC = ABD CBD（ 2 ） BDC = ADC BDA +ABDCABDCABDC2121BOACO 當當 1 = 2 時，射線時，射線OB把把 AOC分成兩個相等的角分成兩個相等的角，這

54、時，這時OB叫做叫做 AOC 的平的平分線，也可以說分線，也可以說OB平分平分 AOC定義：在角的內(nèi)部，自頂點引一條射線把定義：在角的內(nèi)部，自頂點引一條射線把 這個角分成這個角分成兩個相等的角，那么，這條射線叫做兩個相等的角，那么，這條射線叫做角的平分線角的平分線。 符號表達練習：已知練習：已知射線射線OCOC是是AOBAOB的角平分線，的角平分線，你能寫出圖中各角的關系嗎？你能寫出圖中各角的關系嗎？類似地：還有角的三等分線類似地：還有角的三等分線 如如圖圖OABCD1 123OBOB、OCOC是是AODAOD的三等分線的三等分線ABCDOABCDOABCDE把把一個周角一個周角7等分，每一份

55、是多少等分，每一份是多少度的角？度的角？ （精確到分精確到分）解：解：360751+3751+18075126答：每份中的角應該是答：每份中的角應該是 5126（精確精確到秒到秒）通過這堂課的學習，你有什么收獲？1 1、比較兩個角大小的方法、比較兩個角大小的方法2 2、角的和、差、倍、分關系、角的和、差、倍、分關系3 3、角平分線、角平分線1.計算計算: (1)4835+1745(2)15205=6620=7640=6580 =6620=75100 =7640(3)48181745=3033=4778-1745=3033(4)36011余角和補角余角和補角122112 如果兩個角的和是一個如果

56、兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是互為余角，其中一個角是另一個角的余角。另一個角的余角。圖中給出的各角，那些互為余角？圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o343434 如果兩個角的和是一個平角，如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。其中一個角是另一個角的補角。圖中給出的各角，那些互為補角？圖中給出的各角，那些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o我來試一試：我來試一試：的余角的補角532457762232737117378

57、5175581484513510313x90 x180 x一、填空一、填空1、70的余角是的余角是 ，補角是，補角是 。2、 （ 90 ）的余角是）的余角是 ，它的補，它的補角是角是 。110 2090- 180- 解：解： 設這個角是設這個角是x ，則它的補角是則它的補角是 （ 180-x）,余角是余角是(90-x) 。 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：（180-x）= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：這個角的度數(shù)是答：這個角的度數(shù)是60 。 如圖如圖2143探究:余角和補角的性質(zhì)余角和補角的性質(zhì) 如圖如圖2143 如圖如圖2143 如圖如圖2143 例例3 如圖，如圖，1與與2互補

58、，互補，3與與4互補，如果互補，如果1=3，那么，那么2與與4相等嗎？為什么相等嗎？為什么?1234解：解：2與與4相等。相等。 這里，這里，我們用到了我們用到了“等量減等等量減等量，差相量，差相等等”。因為因為1與與2互補；互補；3與與4互補，互補，所以所以2=180-1；4=180-3，又因為又因為1=3，所以所以2=4。等角的補角相等 如圖1243探究:余角和補角的性質(zhì)余角和補角的性質(zhì)如圖1243如圖1243等角的余角相等如圖如圖AOB = 90 COD = 90 則則1與與2是什么關系？是什么關系？答：答： 1 = 2 因為因為1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以所以1 = 2AOBCD（等角的余角相等（等角的余角相等)1212211+2=901+2=180等角的余角相等等角的余角相等等角的補角相等等角的