第九章 數(shù)字電路基礎(chǔ)知識

1、（1-1）第一章第一章 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識（1-2）第一章第一章 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識1.1 概述概述1.2 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 1.3 基基本邏輯關(guān)系與邏輯運(yùn)算本邏輯關(guān)系與邏輯運(yùn)算1.4 邏輯代數(shù)的基本知識邏輯代數(shù)的基本知識（1-3）1.1.1 數(shù)字信號和模擬信號數(shù)字信號和模擬信號電子電路中的信號電子電路中的信號模擬信號模擬信號數(shù)字信號數(shù)字信號隨時(shí)間連續(xù)變化的信號隨時(shí)間連續(xù)變化的信號時(shí)間和幅度都是離散的時(shí)間和幅度都是離散的 1.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識例：正弦波信號、鋸齒波信號等。例：正弦波信號、鋸齒波信號等。例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)、數(shù)字表盤例

2、：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)、數(shù)字表盤的讀數(shù)、數(shù)字電路信號等。的讀數(shù)、數(shù)字電路信號等。（1-4）模擬信號模擬信號tV(t)tV(t)數(shù)字信號數(shù)字信號高電平高電平低電平低電平上跳沿上跳沿下跳沿下跳沿（1-5）模擬信號：模擬信號：tu正弦波信號正弦波信號t鋸齒波信號鋸齒波信號u（1-6） 研究模擬信號時(shí)，我們注重電路研究模擬信號時(shí)，我們注重電路輸入、輸出信號間的大小、相位關(guān)系。輸入、輸出信號間的大小、相位關(guān)系。相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器等。等。 在模擬電路中，晶體管一般工作在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀

3、態(tài)。在放大狀態(tài)。（1-7）數(shù)字信號：數(shù)字信號：數(shù)字信號數(shù)字信號產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)。產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)。數(shù)字表盤的讀數(shù)。數(shù)字表盤的讀數(shù)。數(shù)字電路信號：數(shù)字電路信號：tutwtrtf（1-8）研究數(shù)字電路時(shí)注重電路輸出、輸研究數(shù)字電路時(shí)注重電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系，因此不能采用模入間的邏輯關(guān)系，因此不能采用模擬電路的分析方法。主要的分析工擬電路的分析方法。主要的分析工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)式或波形圖表示。表、邏輯表達(dá)式或波形圖表示。在數(shù)字電路中，三極管工作在開關(guān)在數(shù)字電路中，三極管工作在開關(guān)狀態(tài)下，即工作在飽和狀態(tài)或截止?fàn)顟B(tài)下，即工作在飽和狀態(tài)或截止?fàn)顟B(tài)

4、。狀態(tài)。具有邏輯運(yùn)算、判斷、記憶功能具有邏輯運(yùn)算、判斷、記憶功能（1-9）1.1.2 常見的脈沖波形及其參數(shù)常見的脈沖波形及其參數(shù)（一）常見的脈沖波形（一）常見的脈沖波形脈沖是指在極短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的電壓和電流的變化，數(shù)字脈沖是指在極短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的電壓和電流的變化，數(shù)字信號是一種脈沖信號信號是一種脈沖信號脈沖信號的種類較多，常見的如下圖，他們都是非正弦脈沖信號的種類較多，常見的如下圖，他們都是非正弦規(guī)律變化的、帶有突變特點(diǎn)的電壓或電流，其中主要應(yīng)用的規(guī)律變化的、帶有突變特點(diǎn)的電壓或電流，其中主要應(yīng)用的是矩形脈沖。是矩形脈沖。 矩形脈沖矩形脈沖梯形脈沖梯形脈沖指數(shù)衰減形指數(shù)衰減形脈沖脈沖階梯形脈沖階

5、梯形脈沖（1-10）1.1.2 脈沖的主要參數(shù)脈沖的主要參數(shù)1. 脈沖幅度脈沖幅度Vm：脈沖電壓變：脈沖電壓變化的最大值。化的最大值。2. 脈沖上升時(shí)間脈沖上升時(shí)間tr：脈沖上：脈沖上升沿升沿0.1Vm上升到上升到0.9Vm所所需的時(shí)間，需的時(shí)間，tr愈短，脈沖愈短，脈沖上升的愈快。上升的愈快。3. 脈沖下降沿時(shí)間脈沖下降沿時(shí)間tf：脈沖上升沿：脈沖上升沿0.9Vm上升到上升到0.1Vm所需的所需的時(shí)間，時(shí)間， tr愈短，脈沖上升的愈快。所需的時(shí)間。愈短，脈沖上升的愈快。所需的時(shí)間。4. 脈沖寬度脈沖寬度tw：脈沖前后沿在：脈沖前后沿在0.5Vm兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔。兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔。5. 脈沖周

6、期脈沖周期T：兩個(gè)相鄰脈沖彼形對應(yīng)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔，：兩個(gè)相鄰脈沖彼形對應(yīng)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔，它的倒數(shù)即為脈沖重復(fù)頻率它的倒數(shù)即為脈沖重復(fù)頻率f=1/T練習(xí)：課本練習(xí)：課本26頁第頁第1題題（1-11）1.1.3脈沖電路中主要元器件的作用（一）RC電路的充、放電點(diǎn)過程時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)=R=RC C當(dāng)當(dāng)R和和C取國際單位，即電阻為歐姆取國際單位，即電阻為歐姆、電容為法拉電容為法拉F時(shí)，時(shí)，的單位為秒的單位為秒S（1-12）電容器的充、放電過程的幾個(gè)特點(diǎn) 1、電容器兩端的電壓不能突變，在外加電壓突變的瞬間，電容器相當(dāng)“短路”； 2、電容器充、放電結(jié)束時(shí)，流過電容器的電流為0，電容器相當(dāng)“開路”； 3

7、、RC充、放電需要一定的時(shí)間才能完成，時(shí)間一般在（35）； 4、充、放電的快慢取決于電路本身的時(shí)間常數(shù)。（1-13）（二）晶體二極管的開關(guān)作用（二）晶體二極管的開關(guān)作用利用晶體二極管的利用晶體二極管的單向?qū)щ娦詥蜗驅(qū)щ娦裕ㄈ┚w三極管的開關(guān)作用（三）晶體三極管的開關(guān)作用 在脈沖電路中，三極管只要工作在在脈沖電路中，三極管只要工作在飽和和截止?fàn)顟B(tài)飽和和截止?fàn)顟B(tài) 三極管或二極管從導(dǎo)通到截止或從三極管或二極管從導(dǎo)通到截止或從截止到導(dǎo)通的轉(zhuǎn)換時(shí)需要時(shí)間的，截止到導(dǎo)通的轉(zhuǎn)換時(shí)需要時(shí)間的，時(shí)間時(shí)間越短，轉(zhuǎn)換速度越快越短，轉(zhuǎn)換速度越快；而；而轉(zhuǎn)換速度的快轉(zhuǎn)換速度的快慢取決于三極管或二極管質(zhì)量的好壞和慢取決

8、于三極管或二極管質(zhì)量的好壞和參數(shù)的選擇參數(shù)的選擇練習(xí)：課練習(xí)：課本本26頁第頁第3、5題題（1-14） 在模擬及脈沖數(shù)字電路中，常常用到由電阻R和電容C組成的RC電路，在這些電路中，電阻R和電容C的取值不同、輸入和輸出關(guān)系以及處理的波形之間的關(guān)系，產(chǎn)生了RC電路的不同應(yīng)用，下面分別談?wù)勎⒎蛛娐?、積分電路 （1-15）1.1.4 微分電路概念：主要用于取出波形的上升或下降概念：主要用于取出波形的上升或下降的變化的操作電路叫的變化的操作電路叫微分電路微分電路（1-16）應(yīng)用：微分多用于將波形變成觸發(fā)脈沖，應(yīng)用：微分多用于將波形變成觸發(fā)脈沖，把矩形波變?yōu)榧饷}沖波把矩形波變?yōu)榧饷}沖波滿足條件：時(shí)間常數(shù)

9、滿足條件：時(shí)間常數(shù)=R=RC CTwTw例例9-1 在一個(gè)在一個(gè)RC微分電路中，微分電路中，R=10K,C=1000PF,如果輸入方波的頻率如果輸入方波的頻率分別為分別為f1=5khz，f2=500khz，問：，問：f1和和f2分分別作用于電路后，是否能輸出尖脈沖波形？別作用于電路后，是否能輸出尖脈沖波形？（1-17）微分電路的特點(diǎn)：微分電路的特點(diǎn)：1、微分電路的輸出波形只反映輸入波形的、微分電路的輸出波形只反映輸入波形的 突變部分。突變部分。2、輸出尖脈沖波形的寬度與電路的時(shí)間常、輸出尖脈沖波形的寬度與電路的時(shí)間常數(shù)有關(guān)。數(shù)有關(guān)。越小，見脈沖波形越窄，反之，越小，見脈沖波形越窄，反之，越寬。

10、越寬。3 3、微分電路的時(shí)間必須滿足、微分電路的時(shí)間必須滿足TwTw，才能，才能實(shí)現(xiàn)將矩形波變?yōu)殡p向脈沖波。實(shí)現(xiàn)將矩形波變?yōu)殡p向脈沖波。（1-18）1.1.5 積分電路概念：如圖概念：如圖5所示，電阻所示，電阻R和電容和電容C串聯(lián)接串聯(lián)接入輸入信號入輸入信號Vi，由電容，由電容C輸出信號輸出信號Vo，當(dāng)，當(dāng)RC（）數(shù)值與輸入方波寬度）數(shù)值與輸入方波寬度Tw之間滿足：之間滿足：Tw，這種電路稱為，這種電路稱為積分電路積分電路 （1-19）作用：把矩形波轉(zhuǎn)換為鋸齒波或三角波作用：把矩形波轉(zhuǎn)換為鋸齒波或三角波滿足條件：滿足條件：Tw，一般滿足，一般滿足3Tw例例9-2 在上圖所示的電路中，若在上圖所

11、示的電路中，若C=0.1F ,輸入的矩形脈沖寬度輸入的矩形脈沖寬度Tw=0.5ms，要構(gòu)成積分，要構(gòu)成積分電路，電阻電路，電阻R至少應(yīng)該為多少？至少應(yīng)該為多少？（1-20）積分電路的特點(diǎn) 1、把矩形波轉(zhuǎn)換為鋸齒波或三角波把矩形波轉(zhuǎn)換為鋸齒波或三角波 2、積分電路的滿足條件是、積分電路的滿足條件是Tw，一般，一般滿足滿足3Tw練習(xí)：課本練習(xí)：課本26頁第頁第6、7題題（1-21）1. 2 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼（1）十進(jìn)制十進(jìn)制： 以十為基數(shù)的記數(shù)體制以十為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0遵循遵循逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一的規(guī)律的規(guī)律

12、157 =012107105101 （1-22）一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù)一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù) N可以表示成：可以表示成： 若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對應(yīng)。要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。不經(jīng)濟(jì)。按權(quán)展開式：按權(quán)展開式：(N)10 = an-110n-1+an-210n-2+a1101+a0100+an-110-1+a-m10-m （1-23）（2）二進(jìn)制二進(jìn)制： 以二為基數(shù)的記數(shù)體制以二為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：0, 1遵循遵循逢二進(jìn)一逢二進(jìn)

13、一的規(guī)律的規(guī)律（1001) 2 =012321202021 = ( 9 ) 10Binary：二進(jìn)制的：二進(jìn)制的按權(quán)展開式：按權(quán)展開式：(N)2 = an-12n-1+an-22n-2+a121+a020+an-12-1+a-m2-m （1-24）用電路的兩個(gè)狀態(tài)用電路的兩個(gè)狀態(tài)-開關(guān)來表示開關(guān)來表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。單、可靠。位數(shù)較多，使用不便；不合人們位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。成十進(jìn)制數(shù)。（1-25）十進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)

14、制十六進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制00000011000122001033001144010055010166011077011188100099100110A101011B101112C110013D110114E111015F1111（3）十六進(jìn)制十六進(jìn)制（1-26）十六進(jìn)制十六進(jìn)制表示數(shù)的數(shù)碼：表示數(shù)的數(shù)碼：0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)(4E6)16 =4 162+14 161+6 160= ( 1254 ) 10：以十六為基數(shù)的記數(shù)體制：以十六為基數(shù)的記數(shù)體制遵循遵循逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一的

15、規(guī)律的規(guī)律按權(quán)展開式：按權(quán)展開式：(N)16 = an-116n-1+an-216n-2+a1161+a0160+an-116-1+a-m16-m （1-27）（4）十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：（1-28）225 余余 1122 余余 062 余余 032 余余 112 余余 10整數(shù)轉(zhuǎn)換過程：整數(shù)轉(zhuǎn)換過程：(25)10=(11001)2低低高高（1-29）小數(shù)部分小數(shù)部分：小數(shù)連續(xù)小數(shù)連續(xù)2取整，直至積為取整，直至積為1例如：例如：(0.875)10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：（1-30）小數(shù)轉(zhuǎn)換過程：小數(shù)轉(zhuǎn)換過程： 0.875* 2 1.750 1 高高* 2

16、1.50 1* 2 1.0 1 低低(0.875)10= (0.111)2（1-31）十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(0101 1001)2=0 27+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 202=(0 23+1 22+0 21+1 20) 161+(1 23+0 22+0 21+1 20) 1602= ( 59 ) 16每四位每四位2進(jìn)進(jìn)制數(shù)對應(yīng)制數(shù)對應(yīng)一位一位16進(jìn)進(jìn)制數(shù)制數(shù)（1-32）十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(10011100101101001000)2=從末位開始從末位開始 四位一組四位一組(1001

17、1100 1011 0100 1000)2 =()1684BC9=( 9CB48 ) 16（1-33） 用四位二進(jìn)制數(shù)表示用四位二進(jìn)制數(shù)表示09十個(gè)數(shù)碼，十個(gè)數(shù)碼，即為即為BCD碼碼 。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以有。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以有16種不同組合，不同的組合便形成了一種不同組合，不同的組合便形成了一種編碼。主要有：種編碼。主要有： 8421碼、碼、 5421碼、碼、2421碼、余碼、余3碼等。碼等。數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主要是二要是二 十進(jìn)制碼（十進(jìn)制碼（BCD碼）。碼）。BCD-Binary-Coded-Decimal(五五) BCD碼碼（1-34

18、）BCD碼十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)8421碼碼 5421碼碼2421碼碼（A）2421碼碼（B）余余3碼碼余余3循環(huán)碼循環(huán)碼格雷碼格雷碼00000000000000000001100100000100010001000100010100011000012001000100010001001010111001130011001100110011011001010010401000100010001000111010001105010110000101101110001100011160110100101101100100111010101701111010011111011010111101008100

19、010111110111010111110110091001110011111111110010101101（1-35）有權(quán)碼：位權(quán)固定有權(quán)碼：位權(quán)固定N3 N2 N1N0 (1001)8421 = 1 8+0 4+0 2+1 1 = (9)10 (0011 0101 1000 0110)8421 = (3586)10(2358)10 = (0010 0011 0101 1000)8421例題：例題：8 4 2 18421碼碼（1-36）在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱路又稱邏輯電路邏

20、輯電路，邏輯是指一定的規(guī)律性、，邏輯是指一定的規(guī)律性、一定的因果關(guān)系。就是說：有什么樣的原一定的因果關(guān)系。就是說：有什么樣的原因（條件）就有什么樣的結(jié)果，是因（條件）就有什么樣的結(jié)果，是“條件條件和結(jié)果的關(guān)系和結(jié)果的關(guān)系”。這樣的邏輯關(guān)系有三種：。這樣的邏輯關(guān)系有三種：“與與”邏輯、邏輯、“或或”邏輯、邏輯、“非非”邏輯邏輯 1.3基本邏輯關(guān)系與邏輯運(yùn)算基本邏輯關(guān)系與邏輯運(yùn)算（1-37）（1）“與與”邏輯邏輯( and )A、B 條件都具備時(shí)，條件都具備時(shí)，事件事件F才發(fā)生。才發(fā)生?；具壿嬯P(guān)系：基本邏輯關(guān)系：規(guī)定規(guī)定: 開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1” 開關(guān)斷為邏輯開關(guān)斷為邏輯“0” 燈亮為邏

21、輯燈亮為邏輯“1” 燈滅為邏輯燈滅為邏輯“0” EFAB（1-38）F=AB邏輯式邏輯式邏輯乘法邏輯乘法邏輯與邏輯與AFB000100010111真值表真值表真值表特點(diǎn)真值表特點(diǎn): 見見0 出出0, 全全1出出10 0=0 0 1=01 0=0 1 1=1與邏輯運(yùn)算規(guī)則：與邏輯運(yùn)算規(guī)則：（1-39）（2）“或或”邏輯邏輯A、B只有一個(gè)條件具備時(shí)，事件只有一個(gè)條件具備時(shí)，事件F就發(fā)就發(fā)生。生。AEFBC規(guī)定規(guī)定: 開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1” 開關(guān)斷為邏輯開關(guān)斷為邏輯“0” 燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1” 燈滅為邏輯燈滅為邏輯“0” （1-40）F=A+B邏輯式邏輯式邏輯加法邏輯加法邏輯或邏輯或A

22、FB000001111111真值表真值表或邏輯運(yùn)算規(guī)則或邏輯運(yùn)算規(guī)則:0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1真值表特點(diǎn)：真值表特點(diǎn)： 見見1 出出1, 全全0出出0。（1-41）（3）“非非”邏輯邏輯A條件具備時(shí)條件具備時(shí) ，事件，事件F不發(fā)生；不發(fā)生；A不具備不具備時(shí)，事件時(shí)，事件F發(fā)生。發(fā)生。AEFR（1-42）邏輯式邏輯式邏輯非邏輯非邏輯反邏輯反真值表真值表AF AF0110真值表特點(diǎn)真值表特點(diǎn): 見見1出出0, 見見0出出1。運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則：10,01（1-43）1.4 邏輯代數(shù)的基本知識邏輯代數(shù)的基本知識數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出

23、之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路邏輯電路，相應(yīng)的，相應(yīng)的研究工具是研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)值（值（二值變量二值變量），即），即0和和1，中間值沒有意義。，中間值沒有意義。0和和1表示兩個(gè)對立的邏輯狀態(tài)。表示兩個(gè)對立的邏輯狀態(tài)。例如：電位的低高（例如：電位的低高（0表示低電位，表示低電位，1表示表示高電位）、開關(guān)的開合等。高電位）、開關(guān)的開合等。（1-44）1.4.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則(1)先先“乘乘”后后“加加”如：如：A+BC,

24、應(yīng)先做應(yīng)先做BC,然后其結(jié)果再與然后其結(jié)果再與A相相加加(2)先括號內(nèi)再括號外先括號內(nèi)再括號外(3)當(dāng)變量都是用單位字母時(shí)，乘法符號可以當(dāng)變量都是用單位字母時(shí)，乘法符號可以省略省略(4)非運(yùn)算不用括號，但要注意非運(yùn)算不用括號，但要注意“非非”符號符號（“ ”）的長短）的長短如：如： 不能寫成不能寫成 。CDABCDAB（1-45）1.4. 2 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則加運(yùn)算規(guī)則加運(yùn)算規(guī)則:0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1乘運(yùn)算規(guī)則乘運(yùn)算規(guī)則:00=0 01=0 10=0 11=1非運(yùn)算規(guī)則非運(yùn)算規(guī)則:1001 AA 0,1,00 AAAAAAAA1, 11

25、,0 AAAAAAAA（1-46）1.4.2 邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)律邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)律一、交換律一、交換律二、結(jié)合律二、結(jié)合律三、分配律三、分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)普通代數(shù)不適用不適用!（1-47）求證求證: （分配律第（分配律第2條）條） A+BC=(A+B)(A+C)證明證明:右邊右邊 =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; 結(jié)合律結(jié)合律 , AA=A=A(1+B+C)+BC ; 結(jié)合律

26、結(jié)合律=A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=1=左邊左邊（1-48）四、吸收律四、吸收律1.原變量的吸收：原變量的吸收： A+AB=A證明：證明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用運(yùn)算規(guī)則可以對邏輯式進(jìn)行化簡。利用運(yùn)算規(guī)則可以對邏輯式進(jìn)行化簡。例如：例如：CDAB)FE(DABCDAB 被吸收被吸收吸收是指吸收多余（吸收是指吸收多余（冗余冗余）項(xiàng)，多余（）項(xiàng)，多余（冗冗余余）因子被取消、去掉）因子被取消、去掉 被消化了。被消化了。長中含短，長中含短，留下短。留下短。（1-49）2.反變量的吸收：反變量的吸收：BABAA 證明：證明：BAABABAA BA)AA(BA 例如

27、：例如：DCBCADCBCAA被吸收被吸收長中含反，長中含反，去掉反。去掉反。（1-50）五、反演律五、反演律BABABABA BA ABBA 可以用列真值表的方法證明：可以用列真值表的方法證明：德德 摩根摩根 (De Morgan)定理：定理：（1-51）練習(xí)：證明下列等式練習(xí)：證明下列等式（1）（2）1BABABAABACCBBACBAABC（1-52）（1）練習(xí)：用真值表證明下列等式練習(xí)：用真值表證明下列等式ABAABBAA可以用列真值表的方法證明：可以用列真值表的方法證明：（1-53）1.4.2 邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律一、邏輯代數(shù)的基本公式一、邏輯代數(shù)的基本公式（1-54

28、） 1.4 .3 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡 從前面邏輯代數(shù)的介紹中（特別是從前面邏輯代數(shù)的介紹中（特別是分配律、吸收律、反演律）不難發(fā)現(xiàn)，分配律、吸收律、反演律）不難發(fā)現(xiàn)，等式兩邊的表達(dá)式雖然不同，但卻是等等式兩邊的表達(dá)式雖然不同，但卻是等價(jià)的，邏輯功能是相同的。也就是說，價(jià)的，邏輯功能是相同的。也就是說，同一函數(shù)可以有不同的表達(dá)形式，每一同一函數(shù)可以有不同的表達(dá)形式，每一個(gè)表達(dá)式都可用相應(yīng)的電路來實(shí)現(xiàn)其邏個(gè)表達(dá)式都可用相應(yīng)的電路來實(shí)現(xiàn)其邏輯功能輯功能。但問題是我們是希望用最簡單。但問題是我們是希望用最簡單的電路來實(shí)現(xiàn)它的邏輯功能，那么如何的電路來實(shí)現(xiàn)它的邏輯功能，那么如何實(shí)現(xiàn)用最簡單的電

29、路來實(shí)現(xiàn)其邏輯功能實(shí)現(xiàn)用最簡單的電路來實(shí)現(xiàn)其邏輯功能呢？呢？（1-55）最簡式最簡式（1）乘積項(xiàng)的）乘積項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)最少。項(xiàng)數(shù)最少。（2）每個(gè)乘積項(xiàng)中）每個(gè)乘積項(xiàng)中變量個(gè)數(shù)最少。變量個(gè)數(shù)最少。將邏輯表達(dá)式化成最簡式將邏輯表達(dá)式化成最簡式采取措施：采取措施：化簡常用的方法：化簡常用的方法：（1）代數(shù)法）代數(shù)法 （2）卡諾圖法）卡諾圖法(1)元件少成本低可靠性好；(2)各門輸入端少連線少，速度高?；喓蟮膬?yōu)點(diǎn)：化簡后的優(yōu)點(diǎn)：（1-56） （一）用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)（一）用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)BCBCAABCAABCL)(ABCABABABCABL)()(（1）并項(xiàng)法。）并項(xiàng)法。（2）吸收法。）吸收法。運(yùn)

30、用公式運(yùn)用公式 ，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量。如變量。如1 AA運(yùn)用吸收律運(yùn)用吸收律 A+AB=A，消去多余的與項(xiàng)。如消去多余的與項(xiàng)。如 （1-57）（4）配項(xiàng)法。）配項(xiàng)法。 CABCABABCABABCBAABCBCAABL)()()(ACBCBCABCACACABBCABCCABCCABABCCABCCCABCABCABL) 1() 1()()()(（3）消去法。）消去法。（1-58）例例1：化簡為最簡邏輯代數(shù)式化簡為最簡邏輯代數(shù)式ABCCABCBABCACBAY ABCCABCBABCACBAY )CC(ABCBA)CC(BA ABCBABA CBABAA

31、)(CBAB ACB （1-59） 代數(shù)法化簡的代數(shù)法化簡的缺點(diǎn)缺點(diǎn)是：是： 沒有固定的步驟可循；需要熟練運(yùn)沒有固定的步驟可循；需要熟練運(yùn)用各種公式和定理；在化簡一些較為復(fù)用各種公式和定理；在化簡一些較為復(fù)雜的邏輯函數(shù)時(shí)還需要一定的技巧和經(jīng)雜的邏輯函數(shù)時(shí)還需要一定的技巧和經(jīng)驗(yàn)；有時(shí)很難判定化簡結(jié)果是否最簡。驗(yàn)；有時(shí)很難判定化簡結(jié)果是否最簡。（1-60）練習(xí)：練習(xí)：化簡為最簡邏輯代數(shù)式化簡為最簡邏輯代數(shù)式（1）（2）CBBCABCAL1CBACBAL2（1-61）AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?請注意與普通代數(shù)的區(qū)別！請注意與普通代數(shù)的區(qū)別！A B C AB AC0 0 1 0 00 1

32、 0 0 0 A+B A+C1 0 1 1 11 1 0 1 1（1-62）(二二)卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法卡諾圖 :將邏輯函數(shù)的將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)最小項(xiàng)按一定規(guī)則排列起來構(gòu)成的小方格圖。按一定規(guī)則排列起來構(gòu)成的小方格圖。1.邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)(1) 最小項(xiàng)的定義所有變量以原所有變量以原變量或反變量的組變量或反變量的組合形式出現(xiàn)一次且合形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次僅出現(xiàn)一次,稱這個(gè)稱這個(gè)與項(xiàng)為最小項(xiàng)。與項(xiàng)為最小項(xiàng)。例：例：二變量A、B 的最小項(xiàng)：三變量A、B、C最小項(xiàng)：n 個(gè)變量，有 2n個(gè)最小項(xiàng)。項(xiàng)22ABBABABA項(xiàng)32ABCCABCBACBABCACBACBACBA（1-63

33、）2.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)(1)一變量卡諾圖一變量卡諾圖一變量的最小項(xiàng)有：一變量的最小項(xiàng)有：A、AL01“L”為函數(shù)名，為函數(shù)名，“A”為邏輯函數(shù)為邏輯函數(shù)A“0”表示下面方格第表示下面方格第0項(xiàng)的方格項(xiàng)的方格“1”表示下面方格第表示下面方格第1項(xiàng)的方格項(xiàng)的方格A（1-64）例例 畫出畫出L=A的卡諾圖的卡諾圖1L01A解：如圖，函數(shù)中解：如圖，函數(shù)中哪一項(xiàng)存在，就在哪一項(xiàng)存在，就在相應(yīng)的方格內(nèi)填入相應(yīng)的方格內(nèi)填入“1”；否則填；否則填“0”或不填?；虿惶?。注意：一般規(guī)定每個(gè)最小項(xiàng)的原變量注意：一般規(guī)定每個(gè)最小項(xiàng)的原變量（A）取值為）取值為1，反變量，反變量( )取值為取值

34、為0A（1-65）(2)二變量卡諾圖二變量卡諾圖二變量的最小項(xiàng)有：二變量的最小項(xiàng)有：BABABAAB,M0 M1 M3 M2L00011110AB“00”表示方格為第表示方格為第0項(xiàng)的方格，項(xiàng)的方格，“01”表示方格為第表示方格為第1項(xiàng)的方格，項(xiàng)的方格，“11”表示方格為第表示方格為第3項(xiàng)的方格，項(xiàng)的方格，“10”表示方格為第表示方格為第2項(xiàng)的方格，項(xiàng)的方格，（1-66）注意：注意：（1）排列順序?yàn)椋海┡帕许樞驗(yàn)椋?0，01，11，10。這。這是因?yàn)榭ㄖZ圖是表示相鄰關(guān)系的方格，是因?yàn)榭ㄖZ圖是表示相鄰關(guān)系的方格，就是說兩個(gè)相連的最小項(xiàng)只有一個(gè)變量就是說兩個(gè)相連的最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同。如不同。如

35、M0 M1 M3 M2L00011110AB（2）最左的方格和最右的方格也相鄰。）最左的方格和最右的方格也相鄰。（1-67）例例 畫出畫出 的卡諾圖的卡諾圖BAABL解：如圖，函數(shù)中解：如圖，函數(shù)中哪一項(xiàng)存在，就在哪一項(xiàng)存在，就在相應(yīng)的方格內(nèi)填入相應(yīng)的方格內(nèi)填入“1”；否則填；否則填“0”或不填。或不填。注意：一般規(guī)定每個(gè)最小項(xiàng)的原變量注意：一般規(guī)定每個(gè)最小項(xiàng)的原變量取值為取值為1，反變量取值為，反變量取值為011L00011110AB（1-68）(3)三變量卡諾圖三變量卡諾圖三變量的最小項(xiàng)有：三變量的最小項(xiàng)有：CBACBACBABCACBACBACABABC,M0M1M3M2M4M5M7M6

36、LA01BC00011110（1-69）(4)四變量卡諾圖四變量卡諾圖LABCD0001111000010132457 76121313151514891111101110（1-70）3.利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)例例1 化簡化簡ABBALBAABABBAL)(1)代數(shù)法代數(shù)法(2)卡諾圖法卡諾圖法11L00011110AB解解：1）畫出）畫出A、B變變量的卡諾圖量的卡諾圖2）將相鄰方格為）將相鄰方格為1的項(xiàng)圈起來的項(xiàng)圈起來3）寫出化簡結(jié)果：）寫出化簡結(jié)果：保留相同的變量，保留相同的變量，消去不同的變量消去不同的變量BL （1-71）例例2 化簡化簡BABALBL 11L00011110AB解：函數(shù)解：函數(shù) 的卡諾圖如圖所示的卡諾圖如圖所示BABAL（1-72）例例3 化簡化簡BCAABCCABCBACBACBACBAL解析：在三變量的卡諾圖上，解析：在三變量的卡諾圖上，任何兩個(gè)或四任何兩個(gè)或四個(gè)相鄰的小方格個(gè)相鄰的小方格，只要是，只要是“1”，就可以圈起，就可以圈起來化簡：保留相同的變量，消去不同的變量來化簡：保留相同的變量，消去不同的變量1111111LA01BC00011110解：如圖所示解：如圖所示CBAL畫包圍圈原則：畫包圍圈原則：（1-73）例例4 化簡化簡BCACABCBACBALCACAL1111LA01