高三物理一輪復(fù)習(xí)專題講座-巧用動(dòng)態(tài)圓分析帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題(共20張)

1、 求解臨界問題要借助于半徑R和速度v之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，尋找臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解。常用結(jié)論：1、剛好突出磁場(chǎng)邊界的條件是粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與邊界相切。2、當(dāng)速度一定時(shí)，弧長(zhǎng)或弦長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓周角越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。3、當(dāng)速度變化時(shí)，圓周角大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。4、從同一邊界射入的粒子從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等，在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。yxoyxo旋轉(zhuǎn)圓旋轉(zhuǎn)圓 帶電粒子從某一點(diǎn)以大小不變而方向不限定的速度射入帶電粒子從某一點(diǎn)以大小不變而方向不限定的速度射入 勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，把其軌跡連續(xù)起來觀察可認(rèn)為是一個(gè)半徑不

2、變勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，把其軌跡連續(xù)起來觀察可認(rèn)為是一個(gè)半徑不變的圓，根據(jù)速度方向的變化以出射點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)軸在旋轉(zhuǎn)。的圓，根據(jù)速度方向的變化以出射點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)軸在旋轉(zhuǎn)。OPQOr( 31)MNr答案：O2rrQPMNQpQp60QpQpQpPQR3R思考：若將第三問中思考：若將第三問中的正電荷改成負(fù)電荷的正電荷改成負(fù)電荷或者將磁場(chǎng)方向改為或者將磁場(chǎng)方向改為垂直紙面向外，其它垂直紙面向外，其它條件不變，則情況如條件不變，則情況如何？何？Qp baS l Bcm10 qBmvR即：即：2R l R。cm8221 )Rl (RNPcm122222 l)R(NPP1P2=20cm 解：解：粒子帶正電，沿逆時(shí)針方向粒子帶

3、正電，沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑R R為為2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.D.A.A. B.B.C.C.如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P P為磁場(chǎng)邊為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在界上的一點(diǎn)。有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以同樣的速率通過紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以同樣的速率通過P P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。這些粒子點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓

4、周長(zhǎng)的是圓周長(zhǎng)的1/31/3。將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來的。將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來的B B1 1變?yōu)樽優(yōu)锽 B2 2，結(jié)，結(jié)果相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t果相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼囊话?，則B B2 2/ /B B1 1等于多少？等于多少？例題（例題（20102010年全國）如圖，在年全國）如圖，在0 x a0 x a區(qū)域內(nèi)存在與區(qū)域內(nèi)存在與xOyxOy平平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B B。在。在t t0 0時(shí)刻，一時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xOyxOy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度

5、大小相同，方向與所有粒子的初速度大小相同，方向與y y軸正方向的夾角分布在軸正方向的夾角分布在0 0180180范圍內(nèi)。已知沿范圍內(nèi)。已知沿y y軸正方向發(fā)射的粒子在軸正方向發(fā)射的粒子在t tt t0 0時(shí)時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上刻剛好從磁場(chǎng)邊界上P P（ a a，a a）點(diǎn)離開磁場(chǎng)。求：）點(diǎn)離開磁場(chǎng)。求：（1 1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R R及粒子的比荷及粒子的比荷q/mq/m；（2 2）此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與）此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y y軸正方向夾軸正方向夾角的取值范圍；角的取值范圍；（3 3）從粒子發(fā)射到全部粒子離）從粒子發(fā)射到

6、全部粒子離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間。開磁場(chǎng)所用的時(shí)間。33o.),3(aaPa3yx 解析：粒子沿解析：粒子沿y y軸的正方向進(jìn)軸的正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，從入磁場(chǎng)，從P P點(diǎn)經(jīng)過做點(diǎn)經(jīng)過做OPOP的垂直的垂直平分線與平分線與x x軸的交點(diǎn)為圓心，根軸的交點(diǎn)為圓心，根據(jù)直角三角形有據(jù)直角三角形有R R2 2=a=a2 2+( a-R)+( a-R)2 2解得解得R=2 a/3R=2 a/3，sinsin=a/R= =a/R= /2,/2,則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的的圓心則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的的圓心角為角為120120，周期為，周期為T=3tT=3t0 0，粒，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供

7、，根據(jù)牛頓第二定律茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得得qvB=m(2 /T)qvB=m(2 /T)2 2/R/R，v=2 R/Tv=2 R/T化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得q/m=2 /3Btq/m=2 /3Bt0 0333o.),3(aaPa3yxo),3(aaPa3yxoa3xyoa3xy仍在磁場(chǎng)中的粒子其圓心角一定大于仍在磁場(chǎng)中的粒子其圓心角一定大于120120，這樣粒子角度最，這樣粒子角度最小時(shí)從磁場(chǎng)右邊界穿出；角度最大時(shí)從磁場(chǎng)左邊界穿出。角度小時(shí)從磁場(chǎng)右邊界穿出；角度最大時(shí)從磁場(chǎng)左邊界穿出。角度最小時(shí)從磁場(chǎng)右邊界穿出圓心角最小時(shí)從磁場(chǎng)右邊界穿出圓心角120120，所經(jīng)過圓弧的弦與中，所經(jīng)過圓弧的弦與中相等穿

8、出點(diǎn)如圖，根據(jù)弦與半徑、相等穿出點(diǎn)如圖，根據(jù)弦與半徑、x x軸的夾角都是軸的夾角都是3030，所以此，所以此時(shí)速度與時(shí)速度與y y軸的正方向的夾角是軸的正方向的夾角是6060。角度最大時(shí)從磁場(chǎng)左邊界。角度最大時(shí)從磁場(chǎng)左邊界穿出，半徑與穿出，半徑與y y軸的的夾角是軸的的夾角是6060，則此時(shí)速度與，則此時(shí)速度與y y軸的正方向軸的正方向的夾角是的夾角是120120。所以速度與。所以速度與y y軸的正方向的夾角范圍是軸的正方向的夾角范圍是6060到到120120。12012012012030303030在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的軌跡應(yīng)該與磁在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場(chǎng)的右邊界相切

9、，在三角形中兩個(gè)相等的腰為場(chǎng)的右邊界相切，在三角形中兩個(gè)相等的腰為R=2 a/3R=2 a/3，而它的高是，而它的高是h= a/3h= a/3，半徑與，半徑與y y軸的軸的的夾角是的夾角是3030，這種粒子的圓心角是，這種粒子的圓心角是240240。所用時(shí)間為所用時(shí)間為2t2t0 0。所以從粒子發(fā)射到全部離開。所以從粒子發(fā)射到全部離開所用所用 時(shí)間為時(shí)間為2t2t0 0。oa3xoa3x33 縮放圓縮放圓 帶電粒子從某一點(diǎn)以速度方向不變而大小在改變帶電粒子從某一點(diǎn)以速度方向不變而大小在改變（或質(zhì)量改變）射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑（或質(zhì)量改變）射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑不斷變化的勻速

10、圓周運(yùn)動(dòng)。把其軌跡連續(xù)起來觀察，不斷變化的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。把其軌跡連續(xù)起來觀察，好比一個(gè)與入射點(diǎn)相切并在放大（速度或質(zhì)量逐漸增好比一個(gè)與入射點(diǎn)相切并在放大（速度或質(zhì)量逐漸增大時(shí)）或縮?。ㄋ俣然蛸|(zhì)量逐漸減小時(shí)）的運(yùn)動(dòng)圓。大時(shí)）或縮?。ㄋ俣然蛸|(zhì)量逐漸減小時(shí)）的運(yùn)動(dòng)圓。AQBPvB3= rm = 2d= d，故，故MN=( -1)d 例題：例題：如圖，如圖，A A、B B為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行板，板間距為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行板，板間距離為離為 d d =1.0=1.010102 2m m，A A板上有一電子源板上有一電子源P P，Q Q點(diǎn)在點(diǎn)在P P點(diǎn)正上點(diǎn)正上方方B B板上，在紙面內(nèi)從板上，在紙

11、面內(nèi)從P P點(diǎn)向點(diǎn)向Q Q點(diǎn)發(fā)射速度在點(diǎn)發(fā)射速度在0 03.23.210107 7m/sm/s范圍內(nèi)的電子。若垂直紙面內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，范圍內(nèi)的電子。若垂直紙面內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B B=9.1=9.110103 3T T，已知電子質(zhì)量，已知電子質(zhì)量 m m=9.1=9.110103131kg kg ，電子電量，電子電量 q q=1.6=1.610101919C C ，不計(jì)電子重力和電子，不計(jì)電子重力和電子間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地，求電子擊在地，求電子擊在A A、B B兩板上的范圍。兩板上的范圍。rm電

12、子打在電子打在 板上的范圍是板上的范圍是PH段。段。因因 qvB=mv2/rm得：得： rm=2d3POQAv0B2R+R=dvmqBd) 12(q qaOdbcBR1 例題：例題：如圖，一端無限伸長(zhǎng)的矩形區(qū)域如圖，一端無限伸長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcdabcd內(nèi)存在著磁內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為感應(yīng)強(qiáng)度大小為B B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從邊，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從邊adad中點(diǎn)中點(diǎn)O O射入一速率射入一速率v v0 0、方向與、方向與OdOd夾角夾角=30=30的正電粒子，的正電粒子，粒子質(zhì)量為粒子質(zhì)量為m m，重力不計(jì)，帶電量為，重力不計(jì)，帶電量為q q，已知，已知ad=Lad=L。 （1 1）要）要使粒子能從使粒子能從abab邊射出磁場(chǎng)，求邊射出磁場(chǎng)，求v v0 0的取值范圍的取值范圍。 （2 2）取不同）取不同v v0 0值，求值，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t t 的范圍？的范圍？ （3 3）從）從abab邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t t 的范圍。的范圍。R2 mqBL3