第七、八章恒定磁場和電磁感應

1、靜電荷靜電荷運動電荷運動電荷穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場電場電場 磁場磁場 學習方法：學習方法： 類比法類比法第七章第七章 恒定磁場恒定磁場一、基本磁現象一、基本磁現象 SNSNISN同極相斥同極相斥異極相吸異極相吸電流的磁效應電流的磁效應1820年年奧斯特奧斯特天然磁石天然磁石chap71、2 磁場磁場 磁感應強度磁感應強度 電子束電子束NS+FF I 磁現象：磁現象：1、天然磁體周圍有磁場；、天然磁體周圍有磁場；2、載流導線周圍有磁場；、載流導線周圍有磁場；3、電子束周圍有磁場。、電子束周圍有磁場。表現為：表現為：使小磁針偏轉使小磁針偏轉表現為：表現為：相互吸引相互吸引排斥

2、排斥偏轉等偏轉等4、載流導線能使小磁針偏轉；、載流導線能使小磁針偏轉；5、磁體的磁場能給載流導線以力的作用；、磁體的磁場能給載流導線以力的作用；6、載流導線之間有力的作用；、載流導線之間有力的作用；7、磁體的磁場能給載流線圈以力矩作用；、磁體的磁場能給載流線圈以力矩作用；8、載流線圈之間有力的作用；、載流線圈之間有力的作用；9、天然磁體能使電子束偏轉。、天然磁體能使電子束偏轉。安培指出：安培指出：nINS天然磁性的產生也是由于磁體內部有電流流動。天然磁性的產生也是由于磁體內部有電流流動。分子電流分子電流(1822年年)電荷的運動是一切磁現象的根源。電荷的運動是一切磁現象的根源。運動電荷運動電荷

3、磁場磁場對運動電荷有磁力作用對運動電荷有磁力作用磁磁 場場二、二、 磁感應強度磁感應強度電流（或磁鐵）電流（或磁鐵）磁場磁場電流（或磁鐵）電流（或磁鐵）磁場對外的重要表現為：磁場對外的重要表現為：1、磁場對處于場中的運動電荷或載流導體有磁力作用、磁場對處于場中的運動電荷或載流導體有磁力作用2、載流導體在磁場中移動時，磁力將對載流導體作、載流導體在磁場中移動時，磁力將對載流導體作功，表明磁場具有能量。功，表明磁場具有能量。BvqFBmax0 方向方向: : 小磁針在該點的小磁針在該點的N N極指向極指向單位單位: : T T( (特斯拉特斯拉) )大小大小: :磁力磁力+vmF磁感應強度磁感應強

4、度IP.三三 、畢奧、畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律1、穩(wěn)恒電流的磁場、穩(wěn)恒電流的磁場電流元電流元lId20sin4rIdldB 710410 N A rBd304rrlIdBd lId對一段載流導線對一段載流導線 LrrlIdBdB304 方向判斷方向判斷： 的方向垂直于電流元的方向垂直于電流元 與與 組成的組成的平面，平面， 和和 及及 三矢量滿足矢量叉乘關系。三矢量滿足矢量叉乘關系。 BdBdlIdlIdrr畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律304rrvqB 同向同向與與若若rvBq ,0 q vBr q vBr 反向反向與與若若rvBq ,0X XOY四、四、 畢奧畢奧-薩伐爾定律的應用薩伐爾

5、定律的應用1. 1. 載流直導線的磁場載流直導線的磁場已知：真空中已知：真空中I I、 1 1、 2 2、a a建立坐標系建立坐標系OXYOXY任取電流元任取電流元lId20sin4rIdldB 204rsinIdldBB 大小大小方向方向0rlId 0rrBdldl aP P1 I2 2 1 統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量cot()cotlaa dcscadl2 sinar 22204sinadsinIasin 204rdlsinIB 21sin40 dIa)cos(cos4210 aIB)cos(cos4210 aIXOYaP1 I2 0rrBdldl 1 1）無限長載流直導線）無限長載流直導線

6、 210aIB 20 2 2）半無限長載流直導線）半無限長載流直導線 212aIB 40 3 3）直導線延長線上）直導線延長線上204rsinIdldB 0 0 dB0 B+IB)cos(cos4210 aIB? BO p pR RI BdBd xBd0rXY2. 圓型電流軸線上的磁場圓型電流軸線上的磁場lId已知已知: : R、I，求軸線上求軸線上P P點的磁感應強度。點的磁感應強度。建立坐標系建立坐標系OXY任取電流元任取電流元lId分析對稱性、寫出分量式分析對稱性、寫出分量式204rIdldB 大小大小方向方向0rlId0 BdB 204rsinIdldBBxx 統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量

7、 204rsinIdldBBxx rRsin dlrIR304 RrIR 2430 2322202)xR(IR 結論結論2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法則右手螺旋法則大?。捍笮。簒 xO p pR RI BdBd xBd0rXYlId?. 1 BRx3202xIRB 232220)( 2xRIRB RIB20 載流圓環(huán)載流圓環(huán)載流圓弧載流圓弧I IB BI I ?0. 2 Bx220RIB 2 圓心角圓心角 圓心角圓心角例例1 1、無限長載流直導線彎成如圖形狀、無限長載流直導線彎成如圖形狀AI20 cma4 求：求： P P、R R、S S、T T四點的四點的B解：解：

8、P P點點TaI5010540 方向方向ALLARBBB R R點點ALLApBBB 方向方向 )cos41(cos4)43cos0(cos400 aIaIT51071.1 aIaaIARL PSTLS S點點57.07 10SLAL ABBBT)43cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向 T T點點52.94 10TLAL ABBBT)4cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向方向方向 方向方向 aIaaIARL PSTL 例例2 2、均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)q qB R R已知：已知：q q、R

9、R、圓環(huán)繞軸線勻速旋轉。圓環(huán)繞軸線勻速旋轉。 求圓心處的求圓心處的B解：解： 帶電體轉動，形成運流電流。帶電體轉動，形成運流電流。 22qqTqI RqRIB 4200 IIB0APa c練習練習求角平分線上的求角平分線上的pB已知：已知：I I、c c解：解：)cos(cos4210 aIBAO)2cos(0cos40 aI)2cos1(2sin40 cI同理同理方向方向 所以所以OBAOpBBB )2cos1(2sin40 cIBOB)2cos1(2sin20 cI方向方向 練習練習求圓心求圓心O O點的點的B如圖，如圖，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB 2400

10、ORI OIR32 )(RIRIB231600 B一、一、 磁力線磁力線( (磁感應線）磁感應線）方向：切線方向：切線大?。捍笮。?dSdBmaaBbbBccBChap7-3 Chap7-3 磁通量磁通量 磁場中的高斯定理磁場中的高斯定理I直線電流的磁力線直線電流的磁力線 圓電流的磁力線圓電流的磁力線I通電螺線管的磁力線通電螺線管的磁力線II1 1、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，都與閉、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，都與閉合電路互相套合，因此磁場是渦旋場。磁力線是無頭合電路互相套合，因此磁場是渦旋場。磁力線是無頭無尾的閉合回線。無尾的閉合回線。2 2、任意兩條磁力線在空間不相交。、

11、任意兩條磁力線在空間不相交。3 3、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右手定則表示。手定則表示。S SBSm dScosBSdBm dScosBSdBm SBn ndS S二、磁通量二、磁通量穿過磁場中任一曲面的磁力線的條數穿過磁場中任一曲面的磁力線的條數BBB cosBSSBm ndS 三、磁場中的高斯定理三、磁場中的高斯定理0 SdB穿過穿過任意任意閉合曲面的磁通量為零閉合曲面的磁通量為零SB SdBm0SSdB磁場是無源場。磁場是無源場。SBm iS)ji( 23S3 021 SS 021 )RB(S 21RBS 2. 在均勻磁場在均勻磁

12、場jiB23 中，過中，過YOZ平面內平面內面積為面積為S的磁通量。的磁通量。XOYZSnBRO1S2SB1. 求均勻磁場中求均勻磁場中半球面的磁通量半球面的磁通量課課堂堂練練習習例例2 2、兩平行載流直導線、兩平行載流直導線cmd40 cmr202 cmrr1031 AII2021 cml25 過圖中矩形的過圖中矩形的磁通量磁通量AB求求 兩線中點兩線中點l3r1r2r1I2IdA AB解：解：I I1 1、I I2 2在在A A點的磁場點的磁場221021dIBB T5100 . 2 TBBBA521100 . 4 方向方向 l3r1r2r1I2Irdrd如圖取微元如圖取微元BldrSdB

13、dm )(222010rdIrIB ldrrdIrIdrrrmm 211)(222010 2112012110ln2ln2rrdrdlIrrrlI wb61026.2 方向方向 B 一、一、 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理靜電場靜電場0 l dEIrlBrrIdlrI 22200 1、圓形積分回路圓形積分回路Il dB0 dlrIl dB20chap74 磁場中的安培環(huán)路定理磁場中的安培環(huán)路定理磁磁 場場 l dB? 220I 2、任意積分回路任意積分回路 dlBl dBcos dlrI cos20 rdrI20Il dB0 . dBl dr I3、回路不環(huán)繞電流回路不環(huán)繞電流.0 l dB安培環(huán)路

14、定理安培環(huán)路定理說明：說明：電流取正時與環(huán)路成右旋關系電流取正時與環(huán)路成右旋關系如圖如圖 iIldB0 )(320II 4I1Il3I2I 在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應強度在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應強度 沿任沿任意閉合曲線的線積分（也稱意閉合曲線的線積分（也稱 的環(huán)流），等于穿過該的環(huán)流），等于穿過該閉合曲線的所有電流強度（即穿過以閉合曲線為邊界閉合曲線的所有電流強度（即穿過以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強度）的代數和的的任意曲面的電流強度）的代數和的 倍。即：倍。即：B iIl dB0 B0 )(3200IIIl dBi 環(huán)路所包圍的電流環(huán)路所包圍的電流4I1Il3I2I由由環(huán)路

15、內外環(huán)路內外電流產生電流產生由由環(huán)路內環(huán)路內電流決定電流決定)(3200IIIldBi ?位置移動位置移動4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不變不變不變不變改變改變0 l dE靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁場沒有保守性，它是磁場沒有保守性，它是非保守場，或無勢場非保守場，或無勢場電場有保守性，它是電場有保守性，它是保守場，或有勢場保守場，或有勢場電力線起于正電荷、電力線起于正電荷、止于負電荷。止于負電荷。靜電場是有源場靜電場是有源場 磁力線閉合、無自由磁荷磁力線閉合、無自由磁荷磁場是無源場磁場是無源場IR二、安培環(huán)路定理的應用二、安培環(huán)路定

16、理的應用當場源分布具有當場源分布具有高度對稱性高度對稱性時，利用安培環(huán)路定理時，利用安培環(huán)路定理計算磁感應強度計算磁感應強度1. 無限長載流圓柱導體的磁場分布無限長載流圓柱導體的磁場分布分析對稱性分析對稱性電流分布電流分布軸對稱軸對稱磁場分布磁場分布軸對稱軸對稱已知：已知：I、R電流沿軸向，在截面上均勻分布電流沿軸向，在截面上均勻分布 iIl dB0 BdOP1dS2dS1Bd2Bd的方向判斷如下：的方向判斷如下：BrlIR 作積分環(huán)路并計算環(huán)流作積分環(huán)路并計算環(huán)流如圖如圖 BrBBdll dB 2 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求IldB0 rIB 20 Rr IrB02 0 Br220

17、rRI 作積分環(huán)路并計算環(huán)流作積分環(huán)路并計算環(huán)流如圖如圖 BrBBdlldB 2 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求IldB 0 202 RIrB Rr IR0 I rB 結論結論：無限長載流圓柱導體。已知：無限長載流圓柱導體。已知：I、R RrrIRrRIrB 22020IBBRI 20BROr討論討論：長直載流圓柱面。已知：長直載流圓柱面。已知：I、RrBBdll dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20BRI練習練習：同軸的兩筒狀導線通有等值反向的電流：同軸的兩筒狀導線通有等值反向的電流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)1(2 BRr0,)3(1

18、 BRrrIBRrR 2,)2(021電場、磁場中典型結論的比較電場、磁場中典型結論的比較rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外內內內內外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 長直圓柱面長直圓柱面電荷均勻分布電荷均勻分布電流均勻分布電流均勻分布長直圓柱體長直圓柱體長直線長直線已知：已知：I、n(單位長度導線匝數單位長度導線匝數)分析對稱性分析對稱性管內磁力線平行于管軸管內磁力線平行于管軸管外靠近管壁處磁場為零管外靠近管壁處磁場為零. . . . . .I B2. 長直載流螺線管的磁場分布長直載流螺線管的磁場分布abB 計算環(huán)流計算環(huán)流 baBdll

19、 dB0cos cbBdl2cos adBdl2cos dcBdl cosnabIldB0 外外內內00nIB 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BB.Idabc 已知：已知：I 、N、R1、R2 N導線總匝數導線總匝數分析對稱性分析對稱性磁力線分布如圖磁力線分布如圖作積分回路如圖作積分回路如圖方向方向右手螺旋右手螺旋rR1R2.+.I.3. 環(huán)形載流螺線管的磁場分布環(huán)形載流螺線管的磁場分布.BrO2R1R計算環(huán)流計算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BrBBdll dB 2 NIl dB0 外外內內020rNIB 2121RRRR 、nIB0 12 RNn rR1R2.+. 已知：導

20、線中電流強度已知：導線中電流強度 I 單位長度導線匝數單位長度導線匝數nI分析對稱性分析對稱性磁力線如圖磁力線如圖作積分回路如圖作積分回路如圖ab、cd與導體板等距與導體板等距Bddabc.4. 無限大載流導體薄板的磁場分布無限大載流導體薄板的磁場分布 baBdll dB0cos cbBdl2cos 計算環(huán)流計算環(huán)流 adBdl2cos dccosBdl0cdBabB abB 2Iabnl dB 0 20nIB 板上下兩側為均勻磁場板上下兩側為均勻磁場利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求Bdabc. 兩板之間兩板之間兩板外側兩板外側nIB00 討論討論：如圖，兩塊無限大載流導體薄板平行放置。：

21、如圖，兩塊無限大載流導體薄板平行放置。 通有相反方向的電流。求磁場分布。通有相反方向的電流。求磁場分布。已知：導線中電流強度已知：導線中電流強度 I、單位長度導線匝數、單位長度導線匝數n .20nIB 練習：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形練習：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形AI7 . 1 匝匝1000 N外半徑與內半徑之比外半徑與內半徑之比6.112 RR高高cmh0.5 I導線總匝數導線總匝數求：求： 1. 磁感應強度的分布磁感應強度的分布2. 通過截面的磁通量通過截面的磁通量h2R1R解：解：1.NIrBBdll dB02 rNIB 20 1200ln22. 221RRrNIhhdrrNISdBRR Ih

22、1R2Rchap75 磁場對載流導線的作用磁場對載流導線的作用一、一、 安培定律安培定律安培力：安培力：電流元在磁場中受到的磁力電流元在磁場中受到的磁力BlIdFd 安培定律安培定律 sinIdlBdF )B, lIdarcsin( 方向判斷方向判斷 右手螺旋右手螺旋 LBlIdFdF載流導線受到的磁力載流導線受到的磁力大小大小IBFdlId sinBIdldF 取電流元取電流元lId受力大小受力大小方向方向 積分積分 LBILBIdlF sinsin結論結論 sinBLIF 方向方向 均勻磁場均勻磁場中載流直導線所受安培力中載流直導線所受安培力IBBI 00 fBLIf max 232 B

23、sinsinBIdldfdfx 例、例、均勻磁場中任意形狀導線所受的作用力均勻磁場中任意形狀導線所受的作用力f dlIdBIdldf 受力大小受力大小方向如圖所示方向如圖所示建坐標系取分量建坐標系取分量 coscosBIdldfdfy cosdldx sindldy 積分積分0 dyBIdffxxabBIdxBIdffyy 取電流元取電流元lIdabBIf XYO ab推論推論在均勻磁場中任意形狀閉在均勻磁場中任意形狀閉合載流線圈受合力為零合載流線圈受合力為零練習練習 如圖如圖 求半圓導線所受安培力求半圓導線所受安培力 BRabcIBIRf2 方向豎直向上方向豎直向上 B I解：解：dlBId

24、f2 LdffdxxII 2210 dLdII ln2210 例：例：求一無限長直載流導線的磁場對另一直載流求一無限長直載流導線的磁場對另一直載流 導線導線ab的作用力。的作用力。 已知：已知：I1、I2、d、L LdddxxII 2210Lxdba1I2Ifdl dI2二、磁場對載流線圈的作用二、磁場對載流線圈的作用222BIlFF sin1ld sin12lBIlFdM sinISB sinmBp nISpm mp.)(cd)(ba n1l2Fd 2FBacbd1FBn2F 2F 1F2l1l I BpMm sinmBpM 如果線圈為如果線圈為N匝匝nNISpm 討論討論 .B2F 2F（

25、1）2 1F 1F2F 2F 1F 1F2F 2F（2）0 （3） 三、三、 磁力的功磁力的功1.載流導線在磁場中運動時磁力所做的功載流導線在磁場中運動時磁力所做的功. . . . .IIBFlx xFA xBIl mI 2.載流線圈在磁場中轉動時磁力矩所做的功載流線圈在磁場中轉動時磁力矩所做的功mIddA 21mmmIddAA mmmII12+.MBmp dmmmNINIA12例：例：一半徑為一半徑為R的半圓形閉合線圈，通有電流的半圓形閉合線圈，通有電流I，線圈，線圈放在均勻外磁場放在均勻外磁場B中，中，B的方向與線圈平面成的方向與線圈平面成300角，角，如右圖，設線圈有如右圖，設線圈有N匝

26、，問：匝，問：B060（1）線圈的磁矩是多少？）線圈的磁矩是多少？ （2）此時線圈所受力矩的大小和方向？）此時線圈所受力矩的大小和方向？ （3）圖示位置轉至平衡位置時，）圖示位置轉至平衡位置時， 磁力矩作功是多少？磁力矩作功是多少？解：（解：（1）線圈的磁矩）線圈的磁矩nNISpm pm的方向與的方向與B成成600夾角夾角nRNI22 060sinBpMm mmmNINIA12 0226022cosRBRBNI 可見，磁力矩作正功可見，磁力矩作正功磁力矩的方向由磁力矩的方向由 確定，為垂直于確定，為垂直于B的方向向上。的方向向上。即從上往下俯視，線圈是逆時針即從上往下俯視，線圈是逆時針Bpm

27、（2）此時線圈所受力矩的大小為）此時線圈所受力矩的大小為（3）線圈旋轉時，磁力矩作功為）線圈旋轉時，磁力矩作功為243RNIB 24RNIB B060一、一、 磁介質的分類磁介質的分類BBBo 磁介質磁介質能與磁場產生相互作用的物質能與磁場產生相互作用的物質磁化磁化磁介質在磁場作用下所發(fā)生的變化磁介質在磁場作用下所發(fā)生的變化（1）順磁質）順磁質（3）鐵磁質）鐵磁質（2）抗磁質）抗磁質（4）超導體）超導體B 根據根據 的大小和方向可將磁介質分為四大類的大小和方向可將磁介質分為四大類 0BB 0BB 0BB 0 B附加磁場附加磁場0BBr r0 chap77 磁場中的磁場中的磁介質磁介質二、磁化強

28、度、磁場強度、磁感應強度的二、磁化強度、磁場強度、磁感應強度的關系關系HMm MBH 0 HB 介質的磁導率介質的磁導率介質的磁化率介質的磁化率m HBm 0H)(Bm 10r r0電介質中的電介質中的高斯定理高斯定理磁介質中的磁介質中的安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 SiSqqSdE)(01 LsLLIIl dB00l dMIl dBLLL00 LLIl dMB)(0 MBH 0 LLIl dH SSSSdPqSdE0011 SSqSdPE)(0 PED 0 VeSdVSdD 例例1 一環(huán)形螺線管，管內充滿磁導率為一環(huán)形螺線管，管內充滿磁導率為，相對磁導，相對磁導率為率為r的順磁質。環(huán)的橫截面半徑

29、遠小于環(huán)的半徑。的順磁質。環(huán)的橫截面半徑遠小于環(huán)的半徑。單位長度上的導線匝數為單位長度上的導線匝數為n。 求：環(huán)內的磁場強度和磁感應強度求：環(huán)內的磁場強度和磁感應強度rHl dHL 2 NI rNIH 2 nI HHBr 0 rO解：解：例例2 一無限長載流圓柱體，通有電流一無限長載流圓柱體，通有電流I ，設電流，設電流 I 均勻分布在整個橫截面上。柱體的磁導率為均勻分布在整個橫截面上。柱體的磁導率為，柱，柱外為真空。外為真空。求：柱內外各區(qū)域的磁場強度和磁感應強度。求：柱內外各區(qū)域的磁場強度和磁感應強度。解：解：IR0 I rH Rr rHl dHL 2 I IRr22 22 RIrH 22

30、 RIrB 在分界面上在分界面上H 連續(xù)連續(xù), B 不連續(xù)不連續(xù)Rr IrH 2rIH 2 rIB 20 IR0 Hr HRrRI 2OBRrRI 2ORI 20電電 流流磁磁 場場電磁感應電磁感應感應電流感應電流 1831年法拉第年法拉第閉合回路閉合回路變化變化m 實驗實驗產生產生產產 生生?問題的提出問題的提出第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場本章重點：本章重點：（1）電磁感應定律）電磁感應定律動生、感生、自感、互感等動生、感生、自感、互感等（2）磁場的能量）磁場的能量1 1、產生感應電流的幾種情況、產生感應電流的幾種情況1）磁棒插入或抽出線圈時，線圈中產生感生電流；磁棒插入或抽

31、出線圈時，線圈中產生感生電流；2）通有電流的線圈替代磁棒，線圈中產生感生電流；通有電流的線圈替代磁棒，線圈中產生感生電流；3） 兩個位置固定的線圈，當其中一個線圈上電流發(fā)生兩個位置固定的線圈，當其中一個線圈上電流發(fā)生變化時，也會在另一個線圈內引起電流；變化時，也會在另一個線圈內引起電流；4）放在穩(wěn)恒磁場中的導線框，一邊導線運動時線框中有電流。放在穩(wěn)恒磁場中的導線框，一邊導線運動時線框中有電流。Chap 81 電磁感應定律電磁感應定律一一. .法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 當通過回路的磁通量變化時，回路中就會當通過回路的磁通量變化時，回路中就會產生感應電動勢。產生感應電動勢。2.線圈內磁

32、場變化線圈內磁場變化 SSdB 1.導線或線圈在磁場中運動導線或線圈在磁場中運動dtdi 導體回路中產生的感應電動勢的大小，與穿過導體回路中產生的感應電動勢的大小，與穿過導體回路的磁通量對時間的變化率成正比。導體回路的磁通量對時間的變化率成正比。感應電動勢的方向感應電動勢的方向楞次定律楞次定律感應電動勢感應電動勢大小大小dtdi 2 2、電磁感應定律、電磁感應定律二、楞次定律二、楞次定律 ( (判斷感應電流方向判斷感應電流方向) ) 閉合回路中感應電流的方向，總是使得它所激閉合回路中感應電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場來阻止或補償引起感應電流的磁通量的變發(fā)的磁場來阻止或補償引起感應電流的磁通

33、量的變化?；?。判斷感應電流的方向：判斷感應電流的方向： 感感BNSBiI感感BBiINS1、判明穿過閉合回路內原磁場、判明穿過閉合回路內原磁場 的方向；的方向；2、根據原磁通量的變化、根據原磁通量的變化 , 按照楞次定律的要求確定感按照楞次定律的要求確定感 應電流的磁場的方向；應電流的磁場的方向；3、按右手法則由感應電流磁場的、按右手法則由感應電流磁場的 方向來確定感應電流的方向。方向來確定感應電流的方向。反向反向與與感感BBm 同向同向與與感感BBm iabcd1l2lhxdx例例1: 無限長直導線無限長直導線tsinii0 共面矩形線圈共面矩形線圈abcd求求: i 已知已知:1l2lh解

34、解:2102lhhdxlxitsinhlhlnli 21002 dtdmi thlhlicosln22100 SdBm例例2:2:tIimcos解：解：y分割成小面元分割成小面元dSydxdS ydxxiSdBd20 xdxoYXabci求導體回路的電動勢求導體回路的電動勢xbaybc)(xbabcydxxbabcxibaa)(200cln1cos2mIababtbayxdxoYXabci I VVV)(a)(b)(c)(d在無限長直載流導線旁有相同大小的四個在無限長直載流導線旁有相同大小的四個矩形線圈，分別作如圖所示的運動。矩形線圈，分別作如圖所示的運動。判斷回路中是否有感應電流。判斷回路中

35、是否有感應電流。0 0 0 0 思思 考考非靜電力非靜電力動生電動勢動生電動勢Glvi a b ?一、動生電動勢一、動生電動勢 動生電動勢是由于導體或導體回路在恒定磁場動生電動勢是由于導體或導體回路在恒定磁場中運動而產生的電動勢。中運動而產生的電動勢。產生產生chap 8-2 動生電動勢與感生電動勢動生電動勢與感生電動勢+Bvab+動生電動勢的成因動生電動勢的成因導線內每個自由電子導線內每個自由電子受到的洛侖茲力為受到的洛侖茲力為)(Bvef 它驅使電子沿導線由它驅使電子沿導線由a向向b移動。移動。f由于洛侖茲力的作用使由于洛侖茲力的作用使 b 端出現過端出現過剩負電荷，剩負電荷， a 端出現

36、過剩正電荷端出現過剩正電荷 。非靜電力非靜電力電子受的靜電力電子受的靜電力 EeFe 平衡時平衡時fFe 此時電荷積累停止，此時電荷積累停止，ab兩端形兩端形成穩(wěn)定的電勢差。成穩(wěn)定的電勢差。洛侖茲力洛侖茲力是產生動生電動勢的根本原因是產生動生電動勢的根本原因.方向方向ab在導線內部產生靜電場在導線內部產生靜電場E+Bvab+feF由電動勢定義由電動勢定義 l dEki BvefEk 運動導線運動導線ab產生的動生電動勢為產生的動生電動勢為 abkil d)Bv(l dE 動生電動勢的公式動生電動勢的公式)(Bvef 非靜電力非靜電力kE定義定義 為非靜電場強為非靜電場強 一般情況一般情況dl上

37、的動生電動勢上的動生電動勢l dBvdi )( 整個導線整個導線L上的動生電動勢上的動生電動勢 Liil d)Bv(d 導線是導線是曲線曲線 , 磁場為磁場為非均勻場非均勻場。導線上各長度元導線上各長度元 上的速度上的速度 、 各不相同各不相同dlvBdtdim bail dBv)( 均勻磁場均勻磁場非均勻磁場非均勻磁場計算動生電動勢計算動生電動勢分分 類類方方 法法平動平動轉動轉動例例1: 已知已知LBv,求求: l d)Bv(d )cos(dlsinvB 009090dlsinBv LdlBvsin sinBvL +L Bvl dBv 均勻磁場均勻磁場 平動平動解：解：+L Bv sinB

38、vL 典型結論典型結論特例特例+Bv+Bv+0 BvL 例例2 有一半圓形金屬導線在勻強磁場中作切割磁有一半圓形金屬導線在勻強磁場中作切割磁 力線運動。力線運動。已知：已知：求：動生電動勢。求：動生電動勢。+RvB.R,B,vab0 i 作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路RBvab2 半圓半圓方向：方向：ba 解：解：方法一方法一+Bv l d)Bv(d cosdlsinvB090 22dcosvBRRvB2 方法二方法二+RvBabl d d方向：方向：ba 均勻磁場轉動均勻磁場轉動例例3 如圖，長為如圖，長為L的銅棒在磁感應強度為的銅棒在磁感應強度為B的均勻磁場中，以角速度的均勻

39、磁場中，以角速度 繞繞O軸轉動。軸轉動。求：棒中感應電動勢的大小求：棒中感應電動勢的大小 和方向。和方向。AO BAO Bv解：解：取微元取微元ldll d)Bv(d dlBlBvdlLLiidlBld0221LB方向方向OAv例例4 一直導線一直導線CD在一無限長直電流磁場中作在一無限長直電流磁場中作 切割磁力線運動。求：動生電動勢。切割磁力線運動。求：動生電動勢。abIl dlBv l d)Bv(d 000180902cosdlsinlIv dllvI 20 baaldlvI 20abalnvI 20CD解：解：方向方向CD 非均勻磁場非均勻磁場二、感生電動勢和感生電場二、感生電動勢和感生

40、電場1、感生電動勢、感生電動勢由于磁場發(fā)生變化而由于磁場發(fā)生變化而激發(fā)的電動勢激發(fā)的電動勢電磁感應電磁感應非靜電力非靜電力洛侖茲力洛侖茲力感生電動勢感生電動勢動生電動勢動生電動勢非靜電力非靜電力?GNS2、 麥克斯韋假設麥克斯韋假設：變化的磁場變化的磁場在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的電場，在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的電場，稱為稱為渦旋電場渦旋電場或或感生電場感生電場。記作。記作 或或感感E渦渦E非靜電力非靜電力感生電動勢感生電動勢感生電場力感生電場力 Lil dE渦渦 由法拉第電磁感應定律由法拉第電磁感應定律)(SSddtdSSdtB由電動勢的定義由電動勢的定義dtdl dL渦dtdi討論討

41、論 2） S 是以是以 L 為邊界的任一曲面。為邊界的任一曲面。SLSS 的法線方向應選得與曲線的法線方向應選得與曲線 L 的積分方向成右手螺旋關系的積分方向成右手螺旋關系是曲面上的任一面元上磁感應強度的變化率是曲面上的任一面元上磁感應強度的變化率tB SLSdtBl dE渦渦1） 此式反映變化磁場和感生電場的相互關系，此式反映變化磁場和感生電場的相互關系， 即感生電場是由變化的磁場產生的。即感生電場是由變化的磁場產生的。 不是積分回路線元上的磁感應強度的變化率不是積分回路線元上的磁感應強度的變化率渦渦EtB 與與構成左旋關系。構成左旋關系。渦渦EtB 3） SLSdtBl dE渦渦tB 渦渦

42、E B tdBd感生電場電力線感生電場電力線 渦渦E渦渦E由靜止電荷產生由靜止電荷產生由變化磁場產生由變化磁場產生線是線是“有頭有尾有頭有尾”的，的，庫庫E是一組閉合曲線是一組閉合曲線起于正電荷而終于負電荷起于正電荷而終于負電荷感感E線是線是“無頭無尾無頭無尾”的的感生電場（渦旋電場）感生電場（渦旋電場）靜電場（庫侖場）靜電場（庫侖場）具有電能、對電荷有作用力具有電能、對電荷有作用力具有電能、對電荷有作用力具有電能、對電荷有作用力0 SSdE渦渦 iSqSdE01 庫庫SLSdtBl dE渦0 l dEL庫庫動生電動勢動生電動勢感生電動勢感生電動勢特特點點磁場不變，閉合電路的整磁場不變，閉合電

43、路的整體或局部在磁場中運動導體或局部在磁場中運動導致回路中磁通量的變化致回路中磁通量的變化閉合回路的任何部分都不閉合回路的任何部分都不動，空間磁場發(fā)生變化導動，空間磁場發(fā)生變化導致回路中磁通量變化致回路中磁通量變化原原因因由于由于S的變化引起的變化引起回路中回路中 m變化變化非靜非靜電力電力來源來源感生電場力感生電場力Lil dBvSLiSdtBl dE渦洛侖茲力洛侖茲力由于由于 的變化引起的變化引起回路中回路中 m變化變化BBtB R 3、感生電場的計算、感生電場的計算例例1 局限于半徑局限于半徑 R 的圓柱形空間內分布有均勻磁場，的圓柱形空間內分布有均勻磁場， 方向如圖。磁場的變化率方向如

44、圖。磁場的變化率0 tB求：求： 圓柱內、外的圓柱內、外的 分布。分布。渦渦ErlSSdtBldE渦lSdStBdlE00渦180cos0cos2渦2rtddBrEtddBrE2渦Rr 解：解：L方向：逆時針方向方向：逆時針方向 SLSdtBl dE渦渦2渦2RtddBrEtddBrRE22渦 SSdtB2RtddB Ll dE渦渦2RtddB方向：逆時針方向方向：逆時針方向Rr tB L rBRSS RBtddBr2 Rr tddBrR22 Rr 渦渦E渦渦EORrL自感系數，單位：亨利（自感系數，單位：亨利（H） 一、自感自感 由于由于回路自身電流回路自身電流、回路的形狀回路的形狀、或、或

45、回路周圍回路周圍的磁介質發(fā)生變化的磁介質發(fā)生變化時，穿過該回路自身的磁通量隨時，穿過該回路自身的磁通量隨之改變，從而在回路中產生感應電動勢的現象。之改變，從而在回路中產生感應電動勢的現象。1. .自感現象自感現象 I磁通量磁通量chap8-3 自感和互感自感和互感LI 1) L的意義：的意義：LI 自感系數與自感電動勢自感系數與自感電動勢 自感系數在數值上等于回路中通過單位電流自感系數在數值上等于回路中通過單位電流時，通過自身回路所包圍面積的磁通量。時，通過自身回路所包圍面積的磁通量。若若 I = 1 A，則，則 LL的計算的計算 IL 2)自感電動勢自感電動勢若回路幾何形狀、尺若回路幾何形狀

46、、尺寸不變，周圍介質的寸不變，周圍介質的磁導率不變磁導率不變dtdL dt)LI(d dtdLIdtdIL 0 dtdLdtdILL 討論討論: 2. L的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電動勢是反抗電流的變化動勢是反抗電流的變化,而不是反抗電流本身。而不是反抗電流本身。方向相同方向相同與與則則若若IdtdI:LL , 0:0. 1方向相反方向相反與與則則若若IdtdI:LL , 0:0dtdILL Sl例例1 、 試計算長直螺線管的自感系數。試計算長直螺線管的自感系數。 已知：匝數已知：匝數N,橫截面積橫截面積S,長度長度l ,磁導率磁導率 自感的計算步驟

47、：自感的計算步驟：Il dHL HB SSdBNN LI HB LSlIlNH IlNHB SlNIBSSdBS SlINN2 VnlSlNIL222 HB L單位長度的自感系數為：單位長度的自感系數為：例例2 求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感系數求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感系數. 已知：已知：R1 、R2rIBrIH 22 drrIlSdBd 2 212RRrdrIl )RRln(Il122 )RRln(lLLo122 II2R1Rdrlr)RRln(lL122 例例3 求一環(huán)形螺線管的自感系數。已知：求一環(huán)形螺線管的自感系數。已知： R1 、R2 、h、N lNIl dHNIrH

48、2rNIH 2rNIB 2hdrrNISdBd 2 h2R1RrdrIhdrrNISdBd 2 212RRrdrNIhd )RRln(NIh122 )ln(1222RRIhNN )RRln(hNIL1222 h2R1Rrdr二二. 互感互感2、互感系數與互感電動勢、互感系數與互感電動勢1) 互感系數互感系數(M) 因一個載流線圈中電流變因一個載流線圈中電流變化而在對方線圈中激起感應電化而在對方線圈中激起感應電動勢的現象稱為互感現象。動勢的現象稱為互感現象。1、互感現象、互感現象 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質。實驗指出：周圍無鐵磁性

49、物質。實驗指出：12 21 2I1I21212IM 12121IM 實驗和理論都可以證明：實驗和理論都可以證明：MMM 211212 21 2I1I2）互感電動勢：互感電動勢：dtdIMdtd21212 dtdIMdtd12121 互感系數和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們互感系數和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們 的相對位置，以及周圍介質的磁導率有關。的相對位置，以及周圍介質的磁導率有關。互感系數的大小反映了兩個線圈磁場的相互互感系數的大小反映了兩個線圈磁場的相互 影響程度。影響程度。 互感系數在數值上等于當第二個回路電流變化互感系數在數值上等于當第二個回路電流變化率為每秒一安培時，在第一個回路所產

50、生的互感電率為每秒一安培時，在第一個回路所產生的互感電動勢的大小。動勢的大小。互感系數的物理意義互感系數的物理意義中中在在 212dtdIM 1 2 dtdI若若M 12 則有則有例例1 有兩個直長螺線管，它們繞在同一個圓柱面上。有兩個直長螺線管，它們繞在同一個圓柱面上。 已知：已知： 0、N1 、N2 、l 、S 求：互感系數求：互感系數1222 BH22222IlNInH 220202IlNHB SIlNSBSdB220212lSINNN221012112 lSlNNIM2210212 2N1NS0 l例例2. 如圖所示如圖所示,在磁導率為在磁導率為 的均勻無限大磁介質中的均勻無限大磁介質

51、中,一無限長直載流導線與矩形線圈一邊相距為一無限長直載流導線與矩形線圈一邊相距為a,線圈共線圈共N匝匝,其尺寸見圖示其尺寸見圖示,求它們的互感系數求它們的互感系數.abl解解:設直導線中通有自下而上的電流設直導線中通有自下而上的電流I,它通過矩形線圈的它通過矩形線圈的磁通量為磁通量為 sSdBN abalnNIlldrrINbaa 22abaNlIM ln2 Idr 考察在開關合上后的一段時考察在開關合上后的一段時間內，電路中的電流滋長過程：間內，電路中的電流滋長過程：chap86 磁場能量磁場能量iRdtdiL 電池電池BATTERY LR一、自感線圈的能量一、自感線圈的能量自感磁能自感磁能

52、000iRidtidtdtdiLdtiI02221RdtiLI電源所電源所作的功作的功電源克服自電源克服自感電動勢所感電動勢所做的功做的功電阻上的電阻上的熱損耗熱損耗221LIW 計算自感系數可歸納為三種方法計算自感系數可歸納為三種方法1.靜態(tài)法靜態(tài)法:LI dtdILL 221LIW 2.動態(tài)法動態(tài)法:3.能量法能量法:二、磁場能量二、磁場能量12M21M2I1I1L2L將兩相鄰線圈分別與電源將兩相鄰線圈分別與電源相連，在通電過程中相連，在通電過程中電源所做功電源所做功線圈中產線圈中產生焦耳熱生焦耳熱反抗自感反抗自感電動勢做功電動勢做功反抗互感反抗互感電動勢做功電動勢做功互感磁能互感磁能21

53、2222112121IMIILILW 自感磁能自感磁能互感磁能互感磁能1、互感磁能、互感磁能2、磁場的能量、磁場的能量磁場能量密度：磁場能量密度：單位體積中儲存的磁場能量單位體積中儲存的磁場能量 wm螺線管特例：螺線管特例：nIBnIHVnL 2221LIW BHVVB)nB(Vn212121222 BHHBVWw21212122 VVBHdVwdVW21任意磁場任意磁場BHdVwdVdW21 例例1： 如圖如圖.求同軸傳輸線之磁能及自感系數求同軸傳輸線之磁能及自感系數rIBrIH 22: 解解rldrdV 2 VVdVHwdVW221 rldr)rI(RR 2221221 )RRln(lI1

54、224 WLI 221)RRln(lI1224 )RRln(lL122 2R1Rlrdr1820年奧斯特年奧斯特電電磁磁1831年法拉第年法拉第磁磁電電產生產生產生產生變化的電場變化的電場磁場磁場變化的磁場變化的磁場電場電場激發(fā)激發(fā)?chap8-7 位移電流位移電流 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組電磁波的應用電磁波的應用從從1888年年赫茲赫茲用實驗證明了電磁波的存在，用實驗證明了電磁波的存在，1895年年俄國科學家波波夫發(fā)明了俄國科學家波波夫發(fā)明了第一個無線電報系統(tǒng)第一個無線電報系統(tǒng)。1914年年語音通信語音通信成為可能。成為可能。1920年年商業(yè)商業(yè)無線電廣播無線電廣播開始使用開始使用。20

55、世紀世紀30年代年代發(fā)明了發(fā)明了雷達雷達。40年代年代雷達和通訊得到飛速發(fā)展，雷達和通訊得到飛速發(fā)展，自自50年代第一顆人造衛(wèi)星上天，年代第一顆人造衛(wèi)星上天，衛(wèi)星通訊事業(yè)得到迅猛發(fā)展。衛(wèi)星通訊事業(yè)得到迅猛發(fā)展。如今電磁波已在通訊、遙感、空間控測、軍事應用、科學研究如今電磁波已在通訊、遙感、空間控測、軍事應用、科學研究等諸多方面得到廣泛的應用。等諸多方面得到廣泛的應用。包含電阻、電感線圈的電包含電阻、電感線圈的電路路,電流是連續(xù)的電流是連續(xù)的.RLII電流的連續(xù)性問題電流的連續(xù)性問題:包含有電容器的電包含有電容器的電路中電流是否連續(xù)路中電流是否連續(xù)?一、一、 位移電流位移電流ERiIl dHl 在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下 , 安培環(huán)路定理是否正確安培環(huán)路定理是否正確 ?對對 面面S對對 面面S0 ll dH矛盾矛盾+SS IIl電容器破壞了電路中傳導電流的連續(xù)性。電容器破壞了電路中傳導電流的連續(xù)性。+D0q0q電容器上極板在充放電過程中，造成極板上電荷電容器上極板在充放電過程中，造成極板上電荷積累隨時間變化。積累隨時間變化。SQD 電位移通量電位移通量QDSe 單位時