第七 章穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)

1、大學(xué)物理第七章教學(xué)課件西南大學(xué)：楊亞玲西南大學(xué)：楊亞玲第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)一、一、 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度【本本 章章 內(nèi)內(nèi) 容容】二、畢奧二、畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律四、安培環(huán)路定理四、安培環(huán)路定理五、五、 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用 六、六、 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用 第七章第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng) 第二節(jié)第二節(jié) 真空中的穩(wěn)恒磁場(chǎng)真空中的穩(wěn)恒磁場(chǎng)2三、三、 磁通量磁通量 磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng) 3 3、掌握磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理，并能熟練地運(yùn)用、掌握磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理，并能熟練地運(yùn)用安培

2、環(huán)路定理來(lái)計(jì)算具有一定的對(duì)稱性分布的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)安培環(huán)路定理來(lái)計(jì)算具有一定的對(duì)稱性分布的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。度。 4 4、確切理解洛倫茲公式和安培定律，掌握計(jì)算洛倫茲力、確切理解洛倫茲公式和安培定律，掌握計(jì)算洛倫茲力、安培力（或磁力矩）的方法。、安培力（或磁力矩）的方法。 【本本 章章 要要 求求】 1 1、確切理解磁感應(yīng)強(qiáng)度的概念，明確磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量性、確切理解磁感應(yīng)強(qiáng)度的概念，明確磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量性和疊加性。和疊加性。 2 2、掌握畢奧、掌握畢奧- -薩伐爾定律，并熟練地運(yùn)用該定律來(lái)計(jì)算幾薩伐爾定律，并熟練地運(yùn)用該定律來(lái)計(jì)算幾何形狀比較規(guī)則的載流導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)。何形狀比較規(guī)則的載流導(dǎo)線所產(chǎn)

3、生的磁場(chǎng)。重點(diǎn)：重點(diǎn)：畢奧畢奧薩伐爾定律及其應(yīng)用、安培環(huán)路定理及其應(yīng)用薩伐爾定律及其應(yīng)用、安培環(huán)路定理及其應(yīng)用 難點(diǎn)：難點(diǎn)：安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)矢量積：矢量積：)0(sinABBACCBA 的大?。旱拇笮。篊矢量（矢量（vectorvector）及其運(yùn)算：）及其運(yùn)算：CAB ABABCAB 的方向：與的方向：與 、 方向滿足右方向滿足右手螺旋法則。手螺旋法則。CABBA 反交換律反交換律結(jié)合律結(jié)合律)()(BABACABACBA )(分配律分配律第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)第二節(jié)第二節(jié) 真空中的穩(wěn)恒磁場(chǎng)真空中的穩(wěn)恒磁場(chǎng)1 1、基本磁現(xiàn)象、基本磁現(xiàn)象 永久

4、磁體有吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)的性質(zhì)，叫永久磁體有吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)的性質(zhì)，叫磁性磁性。 同名磁極互相排斥，異名磁極互相吸引。同名磁極互相排斥，異名磁極互相吸引。一、一、 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度（1）永久磁體的基本性質(zhì)和相互作用永久磁體的基本性質(zhì)和相互作用 永久磁體磁性最強(qiáng)的區(qū)域叫永久磁體磁性最強(qiáng)的區(qū)域叫磁極磁極。磁鐵有兩極，。磁鐵有兩極， 當(dāng)自由懸掛時(shí)，一端指北，叫當(dāng)自由懸掛時(shí)，一端指北，叫北極北極（或（或N N極極），一端指），一端指南，叫南，叫南極南極（或（或S S極極）。）。 磁極不能單獨(dú)存在，無(wú)論把磁鐵分得多小，每個(gè)磁極不能單獨(dú)存在，無(wú)論把磁鐵分得多小，每個(gè)很小的磁鐵仍具有很小的磁鐵仍具

5、有N、S 兩極。兩極。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng) 1819年年，丹麥哥本哈根大學(xué)的教授，丹麥哥本哈根大學(xué)的教授奧斯特奧斯特(H. C. Oersted)在講授電學(xué)和磁學(xué)課時(shí)發(fā)現(xiàn)，在講授電學(xué)和磁學(xué)課時(shí)發(fā)現(xiàn)， 放在載流導(dǎo)放在載流導(dǎo)線下面的羅盤(pán)針旋轉(zhuǎn)起來(lái)了，如圖所示。使他感到驚線下面的羅盤(pán)針旋轉(zhuǎn)起來(lái)了，如圖所示。使他感到驚奇的是，羅盤(pán)針不是南北指向，而是在轉(zhuǎn)動(dòng)后慢慢靜奇的是，羅盤(pán)針不是南北指向，而是在轉(zhuǎn)動(dòng)后慢慢靜止在與導(dǎo)線垂直的方向上。于是，奧斯特確信小磁針止在與導(dǎo)線垂直的方向上。于是，奧斯特確信小磁針受到電流的作用力。受到電流的作用力。 INS 奧斯特實(shí)驗(yàn)奧斯特實(shí)驗(yàn) （2 2）磁現(xiàn)象的本質(zhì)）磁現(xiàn)象

6、的本質(zhì)電流對(duì)磁場(chǎng)的作用電流對(duì)磁場(chǎng)的作用第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)a.a.磁鐵對(duì)載流導(dǎo)線的作用磁鐵對(duì)載流導(dǎo)線的作用b.載流圈受到磁鐵的作載流圈受到磁鐵的作用而轉(zhuǎn)動(dòng)用而轉(zhuǎn)動(dòng)磁場(chǎng)對(duì)電流的作用磁場(chǎng)對(duì)電流的作用就在同一年（就在同一年（18201820年），安培發(fā)現(xiàn)放在磁鐵附近年），安培發(fā)現(xiàn)放在磁鐵附近的載流導(dǎo)線及載流線圈，也會(huì)受到力的作用而發(fā)生的載流導(dǎo)線及載流線圈，也會(huì)受到力的作用而發(fā)生運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng) 1820年，年，安培安培(A.M.Ampere)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電流間存在著相互作用力。指出兩根載流的平行直導(dǎo)電流間存在著相互作用力。指出兩根載流的平行直導(dǎo)線，在兩者電

7、流同向時(shí)互相吸引，電流反向時(shí)，則互線，在兩者電流同向時(shí)互相吸引，電流反向時(shí)，則互相排斥。如圖所示相排斥。如圖所示: IIII 平行電流之間的相互作用平行電流之間的相互作用第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁體對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用磁體對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用電子束電子束N NS S+磁體磁體磁體磁體磁體磁體電流電流磁體磁體運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷電流電流電流電流磁體磁體電流電流是否是同一性質(zhì)的力？是否是同一性質(zhì)的力？第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng) 他認(rèn)為：磁性物質(zhì)的內(nèi)部，每個(gè)分子都有一個(gè)環(huán)他認(rèn)為：磁性物質(zhì)的內(nèi)部，每個(gè)分子都有一個(gè)環(huán)形電流，即形電流，即分子電流分子電流。每一個(gè)。每一個(gè)分子電流相當(dāng)于分子電流相當(dāng)于一個(gè)很一個(gè)很小的電

8、磁體。小的電磁體。對(duì)外不顯磁性對(duì)外不顯磁性對(duì)外顯磁性對(duì)外顯磁性 物體在未被磁化之前，各個(gè)分子電流的取向是混物體在未被磁化之前，各個(gè)分子電流的取向是混亂的，對(duì)外不呈磁性亂的，對(duì)外不呈磁性; 當(dāng)被磁化后這些分子電流的取向趨于一致或近乎當(dāng)被磁化后這些分子電流的取向趨于一致或近乎一致，對(duì)外呈現(xiàn)出磁性。一致，對(duì)外呈現(xiàn)出磁性。 安培于安培于1822年提出關(guān)于物質(zhì)磁性年提出關(guān)于物質(zhì)磁性分子電流假設(shè)分子電流假設(shè)，第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng) 上述這些力，無(wú)論是電流和磁鐵之間的力，還上述這些力，無(wú)論是電流和磁鐵之間的力，還是電流和電流之間的力都可以歸結(jié)為是電流和電流之間的力都可以歸結(jié)為運(yùn)動(dòng)電荷之間運(yùn)動(dòng)電荷之間的一

9、個(gè)基本力的一個(gè)基本力。作用在磁鐵上的力同樣可用運(yùn)動(dòng)電。作用在磁鐵上的力同樣可用運(yùn)動(dòng)電荷之間的基本力來(lái)解釋，這個(gè)基本力叫做荷之間的基本力來(lái)解釋，這個(gè)基本力叫做磁力磁力(Magnetic force)(Magnetic force)。運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)磁場(chǎng)一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運(yùn)動(dòng)。一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有磁力作用對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有磁力作用磁磁 場(chǎng)場(chǎng)磁現(xiàn)象的本質(zhì)：磁現(xiàn)象的本質(zhì)：第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)2、 磁磁 感感 強(qiáng)強(qiáng) 度度1 1）磁場(chǎng)的對(duì)外表現(xiàn)磁場(chǎng)的對(duì)外表現(xiàn)磁場(chǎng)對(duì)進(jìn)入場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力作用。磁場(chǎng)對(duì)進(jìn)入場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)

10、體有磁力作用。2 2）磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷作用力的特征：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷作用力的特征： 磁場(chǎng)作用在運(yùn)動(dòng)的試探電荷上的磁力大小與試探電磁場(chǎng)作用在運(yùn)動(dòng)的試探電荷上的磁力大小與試探電荷的電量荷的電量q和運(yùn)動(dòng)速率和運(yùn)動(dòng)速率v成正比，成正比，力的方向垂直于該電力的方向垂直于該電荷的速度方向；荷的速度方向；載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的作用力將對(duì)載流載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的作用力將對(duì)載流導(dǎo)體作功，表明磁場(chǎng)具有能量。導(dǎo)體作功，表明磁場(chǎng)具有能量。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)+BvmFzxyq+Bvq/0F 磁場(chǎng)中每一點(diǎn)都存在一個(gè)特征方向，當(dāng)試探電磁場(chǎng)中每一點(diǎn)都存在一個(gè)特征方向，當(dāng)試探電荷荷q沿著這個(gè)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)不受

11、力；沿著這個(gè)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)不受力；（我們把（我們把這個(gè)方向規(guī)定為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，即該點(diǎn)這個(gè)方向規(guī)定為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，即該點(diǎn)磁場(chǎng)的方向磁場(chǎng)的方向) )且且Fm正比于運(yùn)動(dòng)電荷的電荷量正比于運(yùn)動(dòng)電荷的電荷量q和速率和速率v；當(dāng)當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)電荷時(shí)，運(yùn)動(dòng)電荷受力最大受力最大，用，用Fm表示，表示，Bv第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)vqFBmax1 1特斯拉（特斯拉（T T）10104 4高斯高斯(Gs)(Gs)單位：?jiǎn)挝唬?(SI) T(特斯拉特斯拉) （高斯制）（高斯制）Gs(Gs(高斯高斯) ) 對(duì)場(chǎng)中某一確定點(diǎn)，對(duì)場(chǎng)中某一確定點(diǎn)，有確定值有確定值, ,且與且與q、v無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。此量定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度此量定

12、義為磁感應(yīng)強(qiáng)度（magntic induction）的大?。海┑拇笮。簐qFm方向方向: : 小磁針在該點(diǎn)的小磁針在該點(diǎn)的N N 極指向極指向, ,的方向或vFm第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)二、二、 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律 BBdrrqEE304ddPdqrE 求任意形狀帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)求任意形狀帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng) ： 則：載電流導(dǎo)線在空間的磁場(chǎng)分布：則：載電流導(dǎo)線在空間的磁場(chǎng)分布：lId電流元電流元用類似方法計(jì)算任意形狀電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)：用類似方法計(jì)算任意形狀電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)：1 1、磁場(chǎng)的疊加原理、磁場(chǎng)的疊加原理載流導(dǎo)線可視為無(wú)數(shù)個(gè)載流導(dǎo)線可視為無(wú)數(shù)個(gè)電流元組成：電流元組成：BdlId若每一

13、個(gè)電流元若每一個(gè)電流元 在空間的磁場(chǎng)在空間的磁場(chǎng) 已知，已知，-磁場(chǎng)的疊加原理磁場(chǎng)的疊加原理復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)IP*lIdBdr2、 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律2sinIddkrlB04k其中：其中：任一電流元在給定點(diǎn)任一電流元在給定點(diǎn)P所產(chǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB的大小的大小，與電流元的大小成正比，與電流元的大小成正比，與電流元和由電流元到與電流元和由電流元到P點(diǎn)點(diǎn)的矢徑的矢徑r間的夾角正弦成正間的夾角正弦成正比，與比，與r的平方成反比。的平方成反比。dB的方向的方向?yàn)闉?所決定的所決定的方向。（如圖所示）方向。（如圖所示）d lr270AN104-真空磁導(dǎo)率真

14、空磁導(dǎo)率 ( (H/m) )第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)IP*電流元在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)電流元在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小：大?。?0sind4drlIB30d4drrlIBlIdBd034LLIdlrBdBr 任意載流導(dǎo)線在點(diǎn)任意載流導(dǎo)線在點(diǎn) P 處的磁感強(qiáng)度處的磁感強(qiáng)度-磁場(chǎng)的疊加原理磁場(chǎng)的疊加原理rlIdrBd方向：方向：與與Idl 和和r方向滿足方向滿足右手螺旋法則。右手螺旋法則。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)解題步驟：解題步驟：( (3 3) )統(tǒng)一積分變量，確定積分的上下限，求出統(tǒng)一積分變量，確定積分的上下限，求出( (1 1) )在載流導(dǎo)線上任選一電流元在載流導(dǎo)線上任選一電流元 ，寫(xiě)出該電流元，寫(xiě)

15、出該電流元在待求點(diǎn)的在待求點(diǎn)的 的大小和方向。的大小和方向。BdlId,zzyyxxdBBdBBdBBkBjBiBBzyx則：3、畢奧、畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用舉例薩伐爾定律的應(yīng)用舉例( (2 2) )建立坐標(biāo)，將建立坐標(biāo)，將 分解為分解為 。zyxdBdBdB,Bd第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)xzyIPMDoa* 【例例7.17.1】載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)。載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)。Bd1r2ydy電流元電流元 在在P點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：磁感應(yīng)強(qiáng)度：Idy2sin4 0IdydBr大小：大?。悍较颍悍较颍航猓航猓河捎谟捎?的方向均相同，的方向均相同， Bd2sin4 0IdyBdBr設(shè)有載流直導(dǎo)線

16、設(shè)有載流直導(dǎo)線(I)，計(jì)算場(chǎng)點(diǎn)，計(jì)算場(chǎng)點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)21sin40daIB)cos(cos4210aI2cscdyad cotya 變量代換：變量代換：yOay12Idy1y2yrP2sin4 0IdyBdBr2222222(1 cot)cscrayaa第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 的方向，與電流成右手螺旋關(guān)的方向，與電流成右手螺旋關(guān)系，拇指表示電流方向，四指給出磁場(chǎng)方向。系，拇指表示電流方向，四指給出磁場(chǎng)方向。B第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)012coscos4IBa（） 的方向垂直黑板向里。的方向垂直黑板向里。B( (2 2)

17、)無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng).02102 IBa12PMNxzyoIB+a（1 1）P點(diǎn)位于延長(zhǎng)線上點(diǎn)位于延長(zhǎng)線上討論討論0B 12120或或P點(diǎn)點(diǎn)第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)( (3 3) )半無(wú)限長(zhǎng)半無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)04 PIBa 無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布a*PIo221IB02 IBaIBX X第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)Ix 設(shè)在真空中有一半徑為設(shè)在真空中有一半徑為R的圓形導(dǎo)線，通過(guò)的電流的圓形導(dǎo)線，通過(guò)的電流 為為I , 計(jì)算通過(guò)圓心并垂直于計(jì)算通過(guò)圓心并垂直于圓形導(dǎo)線所在平面的圓形導(dǎo)線所在平面的軸線軸線上上

18、任意任意點(diǎn)點(diǎn) p 的磁感的磁感應(yīng)應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度B。 解解 根據(jù)對(duì)稱性分析根據(jù)對(duì)稱性分析sindBBBx20d4drlIB【例例7.27.2】圓圓形電流形電流的磁場(chǎng)的磁場(chǎng).rBdBBlIdpRo*第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)xxRp*sind4d20rlIBxsind420lrlIB222sinRrrRxRlrIR2030d42322202）（RxIRB20d4drlIBoBdrlId第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)2322202）（RxIRBRIB20 3）0 x032ISBx4）Rx2） 和和 成成右螺旋右螺旋關(guān)系關(guān)系IB1）若線圈有）若線圈有 匝：匝：N2322202）（RxIRNB討討論論x*Bxo

19、RI2032IRBx，IB第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)neNISPm302 rPBm定義載流線圈的定義載流線圈的磁矩磁矩：等效磁偶極子等效磁偶極子Ine與電偶極子軸線上遠(yuǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度公式比較：與電偶極子軸線上遠(yuǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度公式比較：302rpE討論討論3032022xISBxIRB， 說(shuō)明說(shuō)明：只有當(dāng)圓形電流的面積：只有當(dāng)圓形電流的面積 S 很小，或場(chǎng)點(diǎn)距圓很小，或場(chǎng)點(diǎn)距圓電流很遠(yuǎn)時(shí)，才能把圓電流叫做電流很遠(yuǎn)時(shí)，才能把圓電流叫做磁偶極子磁偶極子. 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)oI2R1R（c）* o（aR）I+R（b）oIRRIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBIo

20、x0B220RIB5）部分圓弧部分圓弧第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)IIOR應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例【例題例題】在球面上豎直和水在球面上豎直和水平的兩個(gè)圓中，通過(guò)相等的平的兩個(gè)圓中，通過(guò)相等的電流電流I，方向如圖所示，則圓，方向如圖所示，則圓心處磁感應(yīng)強(qiáng)度心處磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小為的大小為B(A)RIo (B)RIo22 (C)RIo22 (D)RIo4 答案：答案： (C) 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)(A)RIo 2(B)41(2 RIo(C)RIo 2(D)RIo8 ABROI II I【例題例題】 一無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線中部彎成如圖所示的一無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線中部彎成如圖所示的14圓弧，則圓弧，則O點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度

21、點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小為的大小為B答案：答案： (B) 兩半無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線和四分之一圓載流導(dǎo)線產(chǎn)生的兩半無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線和四分之一圓載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)之矢量和磁場(chǎng)之矢量和.第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng) 【例題例題】 一長(zhǎng)直載流一長(zhǎng)直載流 I 的導(dǎo)線，中部折成圖示的導(dǎo)線，中部折成圖示一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為R的圓，則圓心的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的圓，則圓心的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 （A） （B） （C） （D） 0RORI20RI20RIRI2200第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)【例題例題】一無(wú)限長(zhǎng)載流一無(wú)限長(zhǎng)載流 I I 的導(dǎo)線，中部彎成如圖所示的導(dǎo)線，中部彎成如圖所示的四分之一圓周的四分之一圓周 AB，圓心為，圓心

22、為O，半徑為，半徑為R，則在，則在O點(diǎn)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 （A） （B） （C） （D）RBAORI20)21 (40RIRI40)21 (40RI第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng) 【例題例題】 如圖所示，四條皆垂直于紙面如圖所示，四條皆垂直于紙面“無(wú)限無(wú)限長(zhǎng)長(zhǎng)”載流直導(dǎo)線載流直導(dǎo)線，每條中的電流均為，每條中的電流均為 I . 這四條導(dǎo)線被這四條導(dǎo)線被紙面截得的斷面組成了邊長(zhǎng)為紙面截得的斷面組成了邊長(zhǎng)為 2a 的正方形的四個(gè)頂角，的正方形的四個(gè)頂角，則其中心點(diǎn)則其中心點(diǎn) O 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 （A） （B） （C） 0 （D）02Ia022Ia0I

23、aO2a第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)【例題例題】將載有電流的導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀，將載有電流的導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀，求求O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。ADCBEoba 解：解：直線電流直線電流AE和和CD在在o點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為01 B直線電流直線電流BA在在O點(diǎn)產(chǎn)點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為生的磁場(chǎng)大小為224)2cos4(cos42bIbIBoo （方向垂直于紙面向外）（方向垂直于紙面向外）第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng) 同理直線電流同理直線電流CB在在O點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為：的磁場(chǎng)大小為：22443cos2cos43bIbIBoo 方向垂直于紙面向外。方向垂直于紙面向外。圓弧電流圓

24、弧電流 在在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為：點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為：ED43aIaIBoo834324 （方向垂直于紙面向外）（方向垂直于紙面向外）故故O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：4321BBBBB aIbIoo8342 (方向垂直于方向垂直于紙面向外。紙面向外。)ADCBEoba第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)+ + + + + + + +pR+ +*【例例7.37.3】載流螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)載流螺線管內(nèi)的磁場(chǎng) 已知導(dǎo)線中電流為已知導(dǎo)線中電流為I，螺線管單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為，螺線管單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為n，并且線圈密繞，求螺線管軸線上任一點(diǎn)并且線圈密繞，求螺線管軸線上任一點(diǎn)P處的磁感強(qiáng)度處的磁感強(qiáng)度.2/32220

25、2）（RxIRB由圓形電流磁場(chǎng)公式由圓形電流磁場(chǎng)公式oxxdxdIIndx解解:第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)op1xx2x+ + + + + + + + +2/32220d2dxRxInRBxRcot2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBB2cscdxRd 210sind2nI 21021coscos2nIdxR2/322202）（RxIRBdIIndx第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)op1x2x+ + + + + + + + +21R載流直螺線管軸線載流直螺線管軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度上的磁感應(yīng)強(qiáng)度021coscos2nIB磁場(chǎng)方向磁場(chǎng)方向與電流繞向構(gòu)成與電流繞向構(gòu)成右手螺旋右手螺

26、旋關(guān)系關(guān)系第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)op1x2x+ + + + + + + + +21R021coscos2nIB討論討論1. 若螺線管無(wú)限長(zhǎng)，若螺線管無(wú)限長(zhǎng)，2,01lR 有，nIB0-勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)2. 左端點(diǎn)：左端點(diǎn)：102 2 ,nIB021在管端口處磁場(chǎng)等于中心處的一半。在管端口處磁場(chǎng)等于中心處的一半。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)3、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橫單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橫截面截面S的電荷即為電的電荷即為電流流 I：電流元在電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：qnvSI 設(shè)電流元設(shè)電流元 ，橫截面積，橫截面積S，ldI載流子：載流子：nvq,Pr3

27、04rrvqnSdlBd 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)電流元內(nèi)帶電粒子數(shù)目：電流元內(nèi)帶電粒子數(shù)目：lnSNdd（適用于（適用于v c）B-rvq每個(gè)電荷量為每個(gè)電荷量為q，以速度以速度 運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生的磁感運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：應(yīng)強(qiáng)度為： vrvqB304rrvqdNBdB 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)三、三、 磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理 1 1、磁感應(yīng)線、磁感應(yīng)線 （1 1）磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的磁感應(yīng)磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度 的方向一致。的方向一致。 BB（2）磁感應(yīng)線的密度表示磁感應(yīng)線的密度表示 的大小。的大小。 B 即：即：通過(guò)某點(diǎn)處垂直于通過(guò)

28、某點(diǎn)處垂直于 的單位面積的的單位面積的磁感應(yīng)磁感應(yīng)線線數(shù)，在數(shù)值上就等于該點(diǎn)處數(shù)，在數(shù)值上就等于該點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。度的大小。BB 大的地方，磁感應(yīng)線就密集；大的地方，磁感應(yīng)線就密集； B 小的地方，磁感應(yīng)線就小的地方，磁感應(yīng)線就稀疏。稀疏。 因此：因此：規(guī)定：規(guī)定：dSdNB 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)長(zhǎng)直載流線長(zhǎng)直載流線載流螺線管載流螺線管載流圓環(huán)載流圓環(huán)第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng) (1)任何磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線都是環(huán)任何磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線都是環(huán)繞電流的無(wú)始無(wú)終的閉合線。繞電流的無(wú)始無(wú)終的閉合線。 (2)磁感應(yīng)線與形成磁場(chǎng)的電流磁感應(yīng)線與形成磁場(chǎng)的電流象鏈環(huán)一樣，互相貫連。磁感應(yīng)線的象鏈

29、環(huán)一樣，互相貫連。磁感應(yīng)線的環(huán)繞方向與電流的方向之間彼此遵從環(huán)繞方向與電流的方向之間彼此遵從右手螺旋法則。右手螺旋法則。 磁感應(yīng)線的重要性質(zhì)：磁感應(yīng)線的重要性質(zhì)： I(3) 任何兩條磁感應(yīng)線都不會(huì)相交。任何兩條磁感應(yīng)線都不會(huì)相交。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)2、 磁通量磁通量 磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理（1 1）概念：）概念：穿過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的穿過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的磁感磁感應(yīng)應(yīng)線總條數(shù)線總條數(shù)，稱為穿過(guò)一該曲面的稱為穿過(guò)一該曲面的磁通量。磁通量。BS（2）計(jì)算：）計(jì)算：dSdNB mBS 磁感應(yīng)強(qiáng)度又磁感應(yīng)強(qiáng)度又稱稱磁通量密度磁通量密度。規(guī)定：規(guī)定：第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)通過(guò)某一曲面的磁通

30、量：通過(guò)某一曲面的磁通量：cosmBSB SmsB dS單位單位2m1T1Wb1mdB dSBsSdBsBsBne第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)BS1110mdBdS2220mdBdS 磁場(chǎng)高斯定理磁場(chǎng)高斯定理0dSBS1dS11B2dS22B對(duì)于任意閉合曲面對(duì)于任意閉合曲面 ：規(guī)定規(guī)定 的的外法線方向?yàn)橥夥ň€方向?yàn)檎较颍较?，Sd磁感應(yīng)線穿進(jìn)：磁感應(yīng)線穿進(jìn)：2磁感應(yīng)線穿出：磁感應(yīng)線穿出：2第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)說(shuō)明：說(shuō)明：（1）穩(wěn)恒磁場(chǎng)是）穩(wěn)恒磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)無(wú)源場(chǎng)。 （2）磁感應(yīng)線是）磁感應(yīng)線是閉合曲線閉合曲線。(自然界中未發(fā)現(xiàn)磁自然界中未發(fā)現(xiàn)磁單極子，磁感應(yīng)曲線是閉合單極子，磁感應(yīng)曲線是

31、閉合) 物理意義物理意義：通過(guò)任意閉合曲面的磁通量必等于零。：通過(guò)任意閉合曲面的磁通量必等于零。 （3）由磁感應(yīng)線的連續(xù)性，即由于）由磁感應(yīng)線的連續(xù)性，即由于 ，所，所以穿過(guò)以穿過(guò) L 曲線為邊界的任意曲面的通量都是相同的。曲線為邊界的任意曲面的通量都是相同的。0d SBS0dSBS第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng) 復(fù)習(xí)：反映靜電場(chǎng)性質(zhì)的兩條基本定理復(fù)習(xí)：反映靜電場(chǎng)性質(zhì)的兩條基本定理無(wú)旋場(chǎng)（保守場(chǎng)）無(wú)旋場(chǎng)（保守場(chǎng)）niiSqSE10e1d 高斯定理高斯定理有源場(chǎng)有源場(chǎng) 環(huán)路定理環(huán)路定理0dllE四、四、安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理恒定磁場(chǎng)的高斯定理恒定磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)1、安培環(huán)路定

32、理、安培環(huán)路定理?d LlBB的環(huán)流：的環(huán)流：0dSBS第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)1I2InIL(1)定理的內(nèi)容定理的內(nèi)容即：即：niiLIlB10dB 在真空中的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，在真空中的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任何閉沿任何閉合路徑合路徑L的線積分的線積分（ 的環(huán)流）的環(huán)流），等于穿過(guò)以等于穿過(guò)以L為周界為周界的任意曲面的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的的任意曲面的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的 0倍倍。B第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)oIRl（2）定理的證明）定理的證明lRIlBld2d0 設(shè)閉合回路設(shè)閉合回路 為圓形為圓形回路回路（ 與與 成成右右螺旋螺旋）Ill0d2lIlRIlBl0dBldRIB20 無(wú)

33、限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁感強(qiáng)度為磁感強(qiáng)度為1 1）環(huán)路圍繞長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，）環(huán)路圍繞長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，導(dǎo)線垂直于環(huán)路所在的平面。導(dǎo)線垂直于環(huán)路所在的平面。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)oIRBldl0d2llIBldlRd2d2d00IrrIlB若若回路繞向化為回路繞向化為順順時(shí)針時(shí)，時(shí)針時(shí)，則則對(duì)任意形狀的回路對(duì)任意形狀的回路IlBl0drldB 與與 成成右右螺旋螺旋lIlIddcosBlBdl0IBrd.第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)0d LlB12dLLLl dBl dBlB02）環(huán)路不包圍電流）環(huán)路不包圍電流 環(huán)流與閉合曲線的形狀無(wú)關(guān)，它只和閉合曲環(huán)流與閉合曲線的形狀無(wú)關(guān)，它只和閉

34、合曲線內(nèi)所包圍的電流有關(guān)。線內(nèi)所包圍的電流有關(guān)。 可見(jiàn)，盡管可見(jiàn)，盡管電流電流 I 對(duì)閉合曲線對(duì)閉合曲線L上每一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)上每一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有貢獻(xiàn)，但度有貢獻(xiàn)，但對(duì)該閉合曲線的對(duì)該閉合曲線的 的環(huán)流無(wú)貢獻(xiàn)的環(huán)流無(wú)貢獻(xiàn)。B第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)nBBBB21121ddLnnLBlBBBBlLnLLlBlBlBddd21inIIII0020103）環(huán)路包圍多根載流導(dǎo)線）環(huán)路包圍多根載流導(dǎo)線niiLIlB10dL1I2InI1nI1nB第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)L1I2InI1nIniiLIlB10d定理的內(nèi)容：定理的內(nèi)容：B 在真空中的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，在真空中的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度

35、 沿任何閉沿任何閉合路徑合路徑L的線積分的線積分（ 的環(huán)流）的環(huán)流），等于該閉合路徑所等于該閉合路徑所包圍的所有電流強(qiáng)度代數(shù)和的包圍的所有電流強(qiáng)度代數(shù)和的 0倍倍。B第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng) 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiLIlB10d說(shuō)說(shuō) 明明（2 2）恒定磁場(chǎng)的環(huán)流不為零，說(shuō)明）恒定磁場(chǎng)的環(huán)流不為零，說(shuō)明恒定磁場(chǎng)是恒定磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。渦旋場(chǎng)。（3 3）磁場(chǎng)中高斯定理不僅適用于恒定磁場(chǎng)，）磁場(chǎng)中高斯定理不僅適用于恒定磁場(chǎng)，也適用于變化磁場(chǎng)，也適用于變化磁場(chǎng)，安培環(huán)路定理只適用于恒安培環(huán)路定理只適用于恒定磁場(chǎng)，定磁場(chǎng)，對(duì)于變化磁場(chǎng)存在的空間，安培環(huán)路對(duì)于變化磁場(chǎng)存在的空間，安培環(huán)路定理還有更普

36、遍的形式。定理還有更普遍的形式。 (1) (1)對(duì)對(duì)L L內(nèi)的內(nèi)的電流的正負(fù)電流的正負(fù)，由電流流向與，由電流流向與L L的繞行的繞行方向來(lái)確定方向來(lái)確定: :當(dāng)電流流向與當(dāng)電流流向與L L的繞行方向滿足右手的繞行方向滿足右手螺旋關(guān)系時(shí)，則電流強(qiáng)度為正，反之，電流強(qiáng)度螺旋關(guān)系時(shí)，則電流強(qiáng)度為正，反之，電流強(qiáng)度為負(fù)。為負(fù)。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)（5）在環(huán)路外的電流對(duì)）在環(huán)路外的電流對(duì) 無(wú)貢獻(xiàn)，但對(duì)無(wú)貢獻(xiàn)，但對(duì)環(huán)路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度環(huán)路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度 有貢獻(xiàn)，其上每一點(diǎn)的有貢獻(xiàn)，其上每一點(diǎn)的是環(huán)路外和環(huán)路內(nèi)是環(huán)路外和環(huán)路內(nèi)所有所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度在環(huán)路上某點(diǎn)的疊加。度在環(huán)路上某

37、點(diǎn)的疊加。 Ll dBBB（6）正如靜電場(chǎng)中的高斯定理能幫助我們計(jì)）正如靜電場(chǎng)中的高斯定理能幫助我們計(jì)算算某些某些具有一定對(duì)稱性的帶電體的電場(chǎng)分布一樣，具有一定對(duì)稱性的帶電體的電場(chǎng)分布一樣，安培環(huán)路定理也可幫助我們計(jì)算安培環(huán)路定理也可幫助我們計(jì)算某些某些具有一定對(duì)具有一定對(duì)稱性的載流導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布。稱性的載流導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布。（4）高斯定理和安培環(huán)路定理各反映了恒）高斯定理和安培環(huán)路定理各反映了恒定磁場(chǎng)性質(zhì)的一個(gè)定磁場(chǎng)性質(zhì)的一個(gè)側(cè)面?zhèn)让?，只有兩者結(jié)合起來(lái)才，只有兩者結(jié)合起來(lái)才能全面反映恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)。能全面反映恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)1C2C2I1I4I3I5I1C對(duì)閉合回路對(duì)

38、閉合回路對(duì)閉合回路對(duì)閉合回路2C)(d1201IIlBC2dClB)(31420IIII討論討論第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)）（210II 問(wèn)問(wèn) 1） 是否與回路是否與回路 外電流有關(guān)外電流有關(guān)？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2）若若 ，是否回路，是否回路 上各處上各處 ？ 是否回路是否回路 內(nèi)無(wú)電流穿過(guò)內(nèi)無(wú)電流穿過(guò)？0BL0d lBLL對(duì)閉合回路對(duì)閉合回路L： 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng) 例例 如圖，流出紙面的電流為如圖，流出紙面的電流為 ，流進(jìn)紙面的電，流進(jìn)紙面的電流為流為 ，則下述各式中哪一個(gè)是正確的，則下述各式中哪一個(gè)是正確的? ? （ ）I2(1)(1)(2)

39、(2)(3)(3)(4)(4)IlBL02d1IIlBL02dIlBL03dIlBL04dI2I1L2L3L4L第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)3、安培環(huán)路定理的應(yīng)用、安培環(huán)路定理的應(yīng)用計(jì)算計(jì)算某些某些具有一定對(duì)稱性的載流導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布。具有一定對(duì)稱性的載流導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布。 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiLIlB10d解題步驟：解題步驟：磁場(chǎng)分布的磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性對(duì)稱性分析：分析：確定確定 的大小及方向分布特征。的大小及方向分布特征。根據(jù)對(duì)稱性選擇根據(jù)對(duì)稱性選擇合適合適的的閉合路徑閉合路徑。計(jì)算計(jì)算 及及 。應(yīng)用安培環(huán)路定理應(yīng)用安培環(huán)路定理計(jì)算計(jì)算磁場(chǎng)磁場(chǎng)。BiI?dLlB第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)

40、RI【例例7.57.5】長(zhǎng)直載流圓柱體的磁場(chǎng)。長(zhǎng)直載流圓柱體的磁場(chǎng)。解解 1）對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析 2）選取回路選取回路:Rr IrB020:rR IRrrB2202IlBl0dIBdId.BRLrRBrIB20022IrBR202rIR0dlBlI第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng),0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向與的方向與 成右螺旋成右螺旋BI第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)0B【例題例題】 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng)分布。無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng)分布。rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解：解：第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng))(abc

41、daL 分析：由電流分布的對(duì)稱性，管內(nèi)磁場(chǎng)平行于軸分析：由電流分布的對(duì)稱性，管內(nèi)磁場(chǎng)平行于軸線方向，且管內(nèi)外與軸等線方向，且管內(nèi)外與軸等距離處距離處B相等；螺線管密相等；螺線管密繞，管外磁場(chǎng)近似為零。繞，管外磁場(chǎng)近似為零。選擇閉合回路選擇閉合回路dddddbcdaLabcdBlBlBlBlBl0ddadcblBlB0cdB解：解：B ab【例例7.67.6】長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度( I、n )第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)lNInIB00長(zhǎng)直螺線管內(nèi)為長(zhǎng)直螺線管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向平行于軸線，且與電流方向平行于軸線，且與電流繞向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。繞向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系

42、。nIababBab0第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)dd2lBlBR當(dāng)當(dāng) 時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng)時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng) .dR2【例例7.77.7】環(huán)形環(huán)形載流螺線管（螺載流螺線管（螺繞環(huán)）內(nèi)外的磁場(chǎng)。繞環(huán)）內(nèi)外的磁場(chǎng)。RNIB202）選回路選回路 .解解: 1） 對(duì)稱性分析；環(huán)內(nèi)對(duì)稱性分析；環(huán)內(nèi) 線為同心圓，環(huán)外線為同心圓，環(huán)外 為零為零. BBnIB00NIR第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)（半徑為（半徑為a）和一同軸導(dǎo)體圓管（內(nèi)、外半徑分別為）和一同軸導(dǎo)體圓管（內(nèi)、外半徑分別為 b、c）構(gòu)成，使用時(shí)，電流）構(gòu)成，使用時(shí)，電流 I從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回，設(shè)電流都是均

43、勻的分布在導(dǎo)體的橫截面上，流回，設(shè)電流都是均勻的分布在導(dǎo)體的橫截面上，abc求求：（1）導(dǎo)體圓柱內(nèi)（）導(dǎo)體圓柱內(nèi)（r a）；）； （2）兩導(dǎo)體之間（兩導(dǎo)體之間（a r b）；（）；（3）導(dǎo)體圓管內(nèi)（導(dǎo)體圓管內(nèi)（b r c）各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度）各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。的大小?！纠}例題】 一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)（1）導(dǎo)體圓柱內(nèi)（）導(dǎo)體圓柱內(nèi)（r a）；（）；（2）兩導(dǎo)體之間（）兩導(dǎo)體之間（a r b）；（）；（3）導(dǎo)體圓管內(nèi)（）導(dǎo)體圓管內(nèi)（b r c）各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小）各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.abc210202222304/

44、2()/2()()/2 ()()0()BIraraBIrarbBI crr cbbrcBrc解解 由由 可得可得Il dBl0IrB02第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)xyzoBqF vm+qvBmF五、五、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用1、洛倫茲力、洛倫茲力 帶電粒子運(yùn)動(dòng)的方向與帶電粒子運(yùn)動(dòng)的方向與磁場(chǎng)方向成夾角磁場(chǎng)方向成夾角 時(shí)時(shí)，所受所受磁力（磁力（洛侖茲力洛侖茲力):sinqvBF 大小大?。?磁力的磁力的方向方向垂直于垂直于 和和 所在的平面。所在的平面。如果運(yùn)動(dòng)如果運(yùn)動(dòng)電荷電荷q 是正的，力的方向與矢量是正的，力的方向與矢量 的方向一致，的方向一致，在電荷為負(fù)的情況下，其方向與

45、在電荷為負(fù)的情況下，其方向與 的方向相反。的方向相反。B Bv v B Bv v B Bv v第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)2、帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（1） 運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行BvqF+Bv 帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。)/(Bv洛倫茲力洛倫茲力0FB設(shè)均勻磁場(chǎng)設(shè)均勻磁場(chǎng) ，帶電粒子，帶電粒子vmq, 由于由于洛倫茲力洛倫茲力永遠(yuǎn)垂直于帶電粒子的速度，永遠(yuǎn)垂直于帶電粒子的速度，所以所以洛倫茲力洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功對(duì)帶電粒子不做功。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)（2） 運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直Rvmqv

46、B2運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)半徑：運(yùn)動(dòng)半徑：qBmvR qvBF FR +v)(Bv ，故帶電粒，故帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。vF周期：周期：qBmvRT22頻率：頻率：mqBTf21 帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期和頻率與速度無(wú)關(guān)。周期和頻率與速度無(wú)關(guān)。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)（3） 運(yùn)動(dòng)方向沿任意方向運(yùn)動(dòng)方向沿任意方向v=vsin v/=vcos qBmvRsin半徑：半徑：qBmT2周期：周期：螺距：螺距：cos2/vqBmTvh 帶電粒子做螺旋線運(yùn)動(dòng)。帶電粒子做螺旋線運(yùn)動(dòng)。) (角角成成與與Bv分解分解 ：v勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻

47、速直線運(yùn)動(dòng)第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)（1 ） 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀是分析質(zhì)譜儀是分析同位素同位素和和離子源、加速電離子源、加速電場(chǎng)、速度選擇器場(chǎng)、速度選擇器 BEv/qEBqv3、帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和應(yīng)用、帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和應(yīng)用BvqEqF.1p2p+-2s3s1s速度選擇器速度選擇器照相底片照相底片質(zhì)譜儀的示意圖質(zhì)譜儀的示意圖-+測(cè)量離子測(cè)量離子荷質(zhì)比荷質(zhì)比的重要儀器。的重要儀器。So第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)RmBq2vvqBmvR BBRERBvmq7072 73 74 76鍺的質(zhì)譜鍺的質(zhì)譜不同質(zhì)量的離子打在底片上不同質(zhì)量的離子打在底片上不同位置處。不同位置處。BEv/第七章

48、 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)（2 2）、霍耳效應(yīng)）、霍耳效應(yīng) 1879年，霍耳（年，霍耳（E. H. Hall）發(fā)現(xiàn)，把一載流導(dǎo)）發(fā)現(xiàn)，把一載流導(dǎo)體放在磁場(chǎng)中時(shí)，如果磁場(chǎng)方向與電流方向垂直，體放在磁場(chǎng)中時(shí)，如果磁場(chǎng)方向與電流方向垂直，則在與磁場(chǎng)和電流兩者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢(shì)則在與磁場(chǎng)和電流兩者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢(shì)差。稱為差。稱為霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)，這電勢(shì)差稱為，這電勢(shì)差稱為霍耳電勢(shì)差霍耳電勢(shì)差。美國(guó)物理學(xué)家美國(guó)物理學(xué)家霍爾霍爾（A.H.Hall，18551938） 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)dBIbHUdIBRUHH霍耳電壓霍耳電壓BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳

49、霍耳系數(shù)系數(shù)+qdv+ + + + + - - - - -eFmFbdqndvSqnIdv第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)I+ + +- - -P 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體+-HUBmFdv 霍耳效應(yīng)的應(yīng)用霍耳效應(yīng)的應(yīng)用1）判斷半導(dǎo)體的類型判斷半導(dǎo)體的類型mF+ + +- - - N 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體HU-BI+-dv2） 實(shí)驗(yàn)確定霍耳系數(shù)實(shí)驗(yàn)確定霍耳系數(shù)RH，就能定出載流子濃度，就能定出載流子濃度n。 可用于研究半導(dǎo)體內(nèi)可用于研究半導(dǎo)體內(nèi) n 的變化。的變化。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)鍺片鍺片mvII3）測(cè)量磁場(chǎng)測(cè)量磁場(chǎng)dIBRUHH霍耳電壓霍耳電壓4） 磁流體發(fā)電磁流體發(fā)電5)在現(xiàn)代汽車(chē)上有廣泛的應(yīng)用在

50、現(xiàn)代汽車(chē)上有廣泛的應(yīng)用 。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)1 1、安培定律安培定律安培力安培力磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線（電流）的作用力。磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線（電流）的作用力。安培定律安培定律BlIdFd IdF 六、六、 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用電流元電流元在磁場(chǎng)中受到的磁力在磁場(chǎng)中受到的磁力第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng) I+ + + + + + + +- - - - - - - -+ + Fv負(fù)電荷向右運(yùn)動(dòng)負(fù)電荷向右運(yùn)動(dòng)受洛侖茲力受洛侖茲力:LFBveFL LF導(dǎo)體表面上、下出現(xiàn)正負(fù)電荷導(dǎo)體表面上、下出現(xiàn)正負(fù)電荷導(dǎo)體中出霍耳電場(chǎng)導(dǎo)體中出霍耳電場(chǎng):HEHE正電荷受到電場(chǎng)力：正電荷受到電場(chǎng)力：HFdF電

51、流元所受的安培力電流元所受的安培力IdlB電流元電流元 中的正離子數(shù)為：中的正離子數(shù)為：dN=nSdl(S為導(dǎo)線的截面積）為導(dǎo)線的截面積）lIdBvEHBveFdFdN Fnsdl evB 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)lIdFdIIB大小大小 sinIdlBdF ),sin(BlId 方向判斷方向判斷右手螺旋右手螺旋 lBlIdF載流導(dǎo)線受到的磁力載流導(dǎo)線受到的磁力BlIdFd 安培定律安培定律第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)計(jì)算磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力：計(jì)算磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力：kFjFiFFzyxzzyyxxFFFFFFddd lBlIdFBlIF dd先選電流元先選電流元zyxdFdFdFFd第

52、七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)中載流導(dǎo)線所受安培力中載流導(dǎo)線所受安培力載流直導(dǎo)線載流直導(dǎo)線取電流元取電流元lId受力大小受力大小 sinBIdldF B IFdlId方向方向 積分積分 LBILBIdlF sinsin結(jié)論結(jié)論 sinBLIF 方向方向 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)I2dxLdFxaDC1I2I解：解：2dFBI dxLFdF0 1 22I Idxx0 1 2ln2I IaLa【例例7.97.9】求一無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)另一直求一無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)另一直載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線CD 的作用力。已知：的作用力。已知：I1，I2，a，L。0 1 22a LaI Idxx豎直向上豎直向上O

53、x0 12IBx方向：方向：AB第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)FdlIdBIdldF 取電流元取電流元lId受力大小受力大小方向如圖所示方向如圖所示建坐標(biāo)系建坐標(biāo)系取取 分分 量量 cosdldx sindldy 積分積分0yyFdFBI dx sinsinBIdldFdFx XYO coscosBIdldFdFy jabBIFBIdyBIdxxxFdFBI dyBIab【例例7.107.10】任意形狀導(dǎo)線：任意形狀導(dǎo)線： Bab 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)ocbobcFFF【例題例題】有一半徑為有一半徑為 ，流過(guò)穩(wěn)恒電流為，流過(guò)穩(wěn)恒電流為 的的 圓弧形載流導(dǎo)線圓弧形載流導(dǎo)線 , ,按圖示方式置于

54、均勻外磁場(chǎng)按圖示方式置于均勻外磁場(chǎng) 中，則該載流導(dǎo)線所受的安培力大小為多少？中，則該載流導(dǎo)線所受的安培力大小為多少？Ia41bcBIaaocbB0boFaIBFFocbc解解第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)【例題例題】有一根流有電流有一根流有電流 的導(dǎo)線，被折成長(zhǎng)度分別的導(dǎo)線，被折成長(zhǎng)度分別為為 、 ，夾角為，夾角為 的兩段的兩段, ,并置于均勻磁場(chǎng)并置于均勻磁場(chǎng) 中，中，若導(dǎo)線的長(zhǎng)度為若導(dǎo)線的長(zhǎng)度為 的一段與的一段與 平行，則平行，則 、 兩段載兩段載 流導(dǎo)線所受的合磁力的大小為多少？流導(dǎo)線所受的合磁力的大小為多少？Ib120aBbBba解：解：aIB23BlIFFlldd0sin60sinbIB

55、aIBFIabB第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)BabcdIne2、 磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用力矩磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用力矩如圖如圖 均勻均勻磁場(chǎng)中有一矩形載流線圈磁場(chǎng)中有一矩形載流線圈abcd21abladl34FF 32FBIl12FF 21sin()2FBIl041iiFF2F1F3F4Fne a( (b) ) d( (c) )B 3F4F11sin()2FBIl線圈沒(méi)有平動(dòng)線圈沒(méi)有平動(dòng)第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)sinMBISmMPB3MFdB3F2FabcdIne4F1Fne a( (b) ) d(c)B3F4F線圈有線圈有N 匝匝時(shí)：時(shí)：（適用于任意線圈）（適用于任意線圈） d32FBIl2 1sinBIl lsinMNBISneNISPm 磁矩磁矩sinmMP B磁力矩：磁力矩：21abladl力矩力矩：第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFmax,2MM0 ,0M穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡不不穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡