第七 章穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場

1、大學(xué)物理第七章教學(xué)課件西南大學(xué)：楊亞玲西南大學(xué)：楊亞玲第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場一、一、 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度【本本 章章 內(nèi)內(nèi) 容容】二、畢奧二、畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律四、安培環(huán)路定理四、安培環(huán)路定理五、五、 磁場對運動電荷的作用磁場對運動電荷的作用 六、六、 磁場對載流導(dǎo)線的作用磁場對載流導(dǎo)線的作用 第七章第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場 第二節(jié)第二節(jié) 真空中的穩(wěn)恒磁場真空中的穩(wěn)恒磁場2三、三、 磁通量磁通量 磁場的高斯定理磁場的高斯定理 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場 3 3、掌握磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理，并能熟練地運用、掌握磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理，并能熟練地運用安培

2、環(huán)路定理來計算具有一定的對稱性分布的磁場的磁感應(yīng)強安培環(huán)路定理來計算具有一定的對稱性分布的磁場的磁感應(yīng)強度。度。 4 4、確切理解洛倫茲公式和安培定律，掌握計算洛倫茲力、確切理解洛倫茲公式和安培定律，掌握計算洛倫茲力、安培力（或磁力矩）的方法。、安培力（或磁力矩）的方法。 【本本 章章 要要 求求】 1 1、確切理解磁感應(yīng)強度的概念，明確磁感應(yīng)強度矢量性、確切理解磁感應(yīng)強度的概念，明確磁感應(yīng)強度矢量性和疊加性。和疊加性。 2 2、掌握畢奧、掌握畢奧- -薩伐爾定律，并熟練地運用該定律來計算幾薩伐爾定律，并熟練地運用該定律來計算幾何形狀比較規(guī)則的載流導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場。何形狀比較規(guī)則的載流導(dǎo)線所產(chǎn)

3、生的磁場。重點：重點：畢奧畢奧薩伐爾定律及其應(yīng)用、安培環(huán)路定理及其應(yīng)用薩伐爾定律及其應(yīng)用、安培環(huán)路定理及其應(yīng)用 難點：難點：安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場矢量積：矢量積：)0(sinABBACCBA 的大小：的大?。篊矢量（矢量（vectorvector）及其運算：）及其運算：CAB ABABCAB 的方向：與的方向：與 、 方向滿足右方向滿足右手螺旋法則。手螺旋法則。CABBA 反交換律反交換律結(jié)合律結(jié)合律)()(BABACABACBA )(分配律分配律第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場第二節(jié)第二節(jié) 真空中的穩(wěn)恒磁場真空中的穩(wěn)恒磁場1 1、基本磁現(xiàn)象、基本磁現(xiàn)象 永久

4、磁體有吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)的性質(zhì)，叫永久磁體有吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)的性質(zhì)，叫磁性磁性。 同名磁極互相排斥，異名磁極互相吸引。同名磁極互相排斥，異名磁極互相吸引。一、一、 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度（1）永久磁體的基本性質(zhì)和相互作用永久磁體的基本性質(zhì)和相互作用 永久磁體磁性最強的區(qū)域叫永久磁體磁性最強的區(qū)域叫磁極磁極。磁鐵有兩極，。磁鐵有兩極， 當(dāng)自由懸掛時，一端指北，叫當(dāng)自由懸掛時，一端指北，叫北極北極（或（或N N極極），一端指），一端指南，叫南，叫南極南極（或（或S S極極）。）。 磁極不能單獨存在，無論把磁鐵分得多小，每個磁極不能單獨存在，無論把磁鐵分得多小，每個很小的磁鐵仍具有很小的磁鐵仍具

5、有N、S 兩極。兩極。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場 1819年年，丹麥哥本哈根大學(xué)的教授，丹麥哥本哈根大學(xué)的教授奧斯特奧斯特(H. C. Oersted)在講授電學(xué)和磁學(xué)課時發(fā)現(xiàn)，在講授電學(xué)和磁學(xué)課時發(fā)現(xiàn)， 放在載流導(dǎo)放在載流導(dǎo)線下面的羅盤針旋轉(zhuǎn)起來了，如圖所示。使他感到驚線下面的羅盤針旋轉(zhuǎn)起來了，如圖所示。使他感到驚奇的是，羅盤針不是南北指向，而是在轉(zhuǎn)動后慢慢靜奇的是，羅盤針不是南北指向，而是在轉(zhuǎn)動后慢慢靜止在與導(dǎo)線垂直的方向上。于是，奧斯特確信小磁針止在與導(dǎo)線垂直的方向上。于是，奧斯特確信小磁針受到電流的作用力。受到電流的作用力。 INS 奧斯特實驗奧斯特實驗 （2 2）磁現(xiàn)象的本質(zhì)）磁現(xiàn)象

6、的本質(zhì)電流對磁場的作用電流對磁場的作用第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場a.a.磁鐵對載流導(dǎo)線的作用磁鐵對載流導(dǎo)線的作用b.載流圈受到磁鐵的作載流圈受到磁鐵的作用而轉(zhuǎn)動用而轉(zhuǎn)動磁場對電流的作用磁場對電流的作用就在同一年（就在同一年（18201820年），安培發(fā)現(xiàn)放在磁鐵附近年），安培發(fā)現(xiàn)放在磁鐵附近的載流導(dǎo)線及載流線圈，也會受到力的作用而發(fā)生的載流導(dǎo)線及載流線圈，也會受到力的作用而發(fā)生運動。運動。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場 1820年，年，安培安培(A.M.Ampere)在實驗中發(fā)現(xiàn)了在實驗中發(fā)現(xiàn)了電流間存在著相互作用力。指出兩根載流的平行直導(dǎo)電流間存在著相互作用力。指出兩根載流的平行直導(dǎo)線，在兩者電

7、流同向時互相吸引，電流反向時，則互線，在兩者電流同向時互相吸引，電流反向時，則互相排斥。如圖所示相排斥。如圖所示: IIII 平行電流之間的相互作用平行電流之間的相互作用第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場磁體對運動電荷的作用磁體對運動電荷的作用電子束電子束N NS S+磁體磁體磁體磁體磁體磁體電流電流磁體磁體運動電荷運動電荷電流電流電流電流磁體磁體電流電流是否是同一性質(zhì)的力？是否是同一性質(zhì)的力？第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場 他認(rèn)為：磁性物質(zhì)的內(nèi)部，每個分子都有一個環(huán)他認(rèn)為：磁性物質(zhì)的內(nèi)部，每個分子都有一個環(huán)形電流，即形電流，即分子電流分子電流。每一個。每一個分子電流相當(dāng)于分子電流相當(dāng)于一個很一個很小的電

8、磁體。小的電磁體。對外不顯磁性對外不顯磁性對外顯磁性對外顯磁性 物體在未被磁化之前，各個分子電流的取向是混物體在未被磁化之前，各個分子電流的取向是混亂的，對外不呈磁性亂的，對外不呈磁性; 當(dāng)被磁化后這些分子電流的取向趨于一致或近乎當(dāng)被磁化后這些分子電流的取向趨于一致或近乎一致，對外呈現(xiàn)出磁性。一致，對外呈現(xiàn)出磁性。 安培于安培于1822年提出關(guān)于物質(zhì)磁性年提出關(guān)于物質(zhì)磁性分子電流假設(shè)分子電流假設(shè)，第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場 上述這些力，無論是電流和磁鐵之間的力，還上述這些力，無論是電流和磁鐵之間的力，還是電流和電流之間的力都可以歸結(jié)為是電流和電流之間的力都可以歸結(jié)為運動電荷之間運動電荷之間的一

9、個基本力的一個基本力。作用在磁鐵上的力同樣可用運動電。作用在磁鐵上的力同樣可用運動電荷之間的基本力來解釋，這個基本力叫做荷之間的基本力來解釋，這個基本力叫做磁力磁力(Magnetic force)(Magnetic force)。運動電荷運動電荷運動電荷運動電荷磁場磁場一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運動。一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運動。運動電荷運動電荷磁場磁場對運動電荷有磁力作用對運動電荷有磁力作用磁磁 場場磁現(xiàn)象的本質(zhì)：磁現(xiàn)象的本質(zhì)：第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場2、 磁磁 感感 強強 度度1 1）磁場的對外表現(xiàn)磁場的對外表現(xiàn)磁場對進入場中的運動電荷或載流導(dǎo)體有磁力作用。磁場對進入場中的運動電荷或載流導(dǎo)

10、體有磁力作用。2 2）磁場對運動電荷作用力的特征：磁場對運動電荷作用力的特征： 磁場作用在運動的試探電荷上的磁力大小與試探電磁場作用在運動的試探電荷上的磁力大小與試探電荷的電量荷的電量q和運動速率和運動速率v成正比，成正比，力的方向垂直于該電力的方向垂直于該電荷的速度方向；荷的速度方向；載流導(dǎo)體在磁場中移動時，磁場的作用力將對載流載流導(dǎo)體在磁場中移動時，磁場的作用力將對載流導(dǎo)體作功，表明磁場具有能量。導(dǎo)體作功，表明磁場具有能量。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場+BvmFzxyq+Bvq/0F 磁場中每一點都存在一個特征方向，當(dāng)試探電磁場中每一點都存在一個特征方向，當(dāng)試探電荷荷q沿著這個方向運動時不受

11、力；沿著這個方向運動時不受力；（我們把（我們把這個方向規(guī)定為磁感應(yīng)強度的方向，即該點這個方向規(guī)定為磁感應(yīng)強度的方向，即該點磁場的方向磁場的方向) )且且Fm正比于運動電荷的電荷量正比于運動電荷的電荷量q和速率和速率v；當(dāng)當(dāng)時，運動電荷時，運動電荷受力最大受力最大，用，用Fm表示，表示，Bv第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場vqFBmax1 1特斯拉（特斯拉（T T）10104 4高斯高斯(Gs)(Gs)單位：單位： (SI) T(特斯拉特斯拉) （高斯制）（高斯制）Gs(Gs(高斯高斯) ) 對場中某一確定點，對場中某一確定點，有確定值有確定值, ,且與且與q、v無關(guān)。無關(guān)。此量定義為磁感應(yīng)強度此量定

12、義為磁感應(yīng)強度（magntic induction）的大小：）的大?。簐qFm方向方向: : 小磁針在該點的小磁針在該點的N N 極指向極指向, ,的方向或vFm第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場二、二、 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律 BBdrrqEE304ddPdqrE 求任意形狀帶電體產(chǎn)生的電場求任意形狀帶電體產(chǎn)生的電場 ： 則：載電流導(dǎo)線在空間的磁場分布：則：載電流導(dǎo)線在空間的磁場分布：lId電流元電流元用類似方法計算任意形狀電流產(chǎn)生的磁場：用類似方法計算任意形狀電流產(chǎn)生的磁場：1 1、磁場的疊加原理、磁場的疊加原理載流導(dǎo)線可視為無數(shù)個載流導(dǎo)線可視為無數(shù)個電流元組成：電流元組成：BdlId若每一

13、個電流元若每一個電流元 在空間的磁場在空間的磁場 已知，已知，-磁場的疊加原理磁場的疊加原理復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場IP*lIdBdr2、 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律2sinIddkrlB04k其中：其中：任一電流元在給定點任一電流元在給定點P所產(chǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度生的磁感應(yīng)強度dB的大小的大小，與電流元的大小成正比，與電流元的大小成正比，與電流元和由電流元到與電流元和由電流元到P點點的矢徑的矢徑r間的夾角正弦成正間的夾角正弦成正比，與比，與r的平方成反比。的平方成反比。dB的方向的方向為為 所決定的所決定的方向。（如圖所示）方向。（如圖所示）d lr270AN104-真空磁導(dǎo)率真

14、空磁導(dǎo)率 ( (H/m) )第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場IP*電流元在空間產(chǎn)生的磁場電流元在空間產(chǎn)生的磁場大小：大?。?0sind4drlIB30d4drrlIBlIdBd034LLIdlrBdBr 任意載流導(dǎo)線在點任意載流導(dǎo)線在點 P 處的磁感強度處的磁感強度-磁場的疊加原理磁場的疊加原理rlIdrBd方向：方向：與與Idl 和和r方向滿足方向滿足右手螺旋法則。右手螺旋法則。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場解題步驟：解題步驟：( (3 3) )統(tǒng)一積分變量，確定積分的上下限，求出統(tǒng)一積分變量，確定積分的上下限，求出( (1 1) )在載流導(dǎo)線上任選一電流元在載流導(dǎo)線上任選一電流元 ，寫出該電流元，寫

15、出該電流元在待求點的在待求點的 的大小和方向。的大小和方向。BdlId,zzyyxxdBBdBBdBBkBjBiBBzyx則：3、畢奧、畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用舉例薩伐爾定律的應(yīng)用舉例( (2 2) )建立坐標(biāo)，將建立坐標(biāo)，將 分解為分解為 。zyxdBdBdB,Bd第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場xzyIPMDoa* 【例例7.17.1】載流長直導(dǎo)線的磁場。載流長直導(dǎo)線的磁場。Bd1r2ydy電流元電流元 在在P點產(chǎn)生的點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度：磁感應(yīng)強度：Idy2sin4 0IdydBr大小：大?。悍较颍悍较颍航猓航猓河捎谟捎?的方向均相同，的方向均相同， Bd2sin4 0IdyBdBr設(shè)有載流直導(dǎo)線

16、設(shè)有載流直導(dǎo)線(I)，計算場點，計算場點P處的磁感應(yīng)強度。處的磁感應(yīng)強度。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場21sin40daIB)cos(cos4210aI2cscdyad cotya 變量代換：變量代換：yOay12Idy1y2yrP2sin4 0IdyBdBr2222222(1 cot)cscrayaa第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 的方向，與電流成右手螺旋關(guān)的方向，與電流成右手螺旋關(guān)系，拇指表示電流方向，四指給出磁場方向。系，拇指表示電流方向，四指給出磁場方向。B第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場012coscos4IBa（） 的方向垂直黑板向里。的方向垂直黑板向里。B( (2 2)

17、)無限長無限長載流長直導(dǎo)線的磁場載流長直導(dǎo)線的磁場.02102 IBa12PMNxzyoIB+a（1 1）P點位于延長線上點位于延長線上討論討論0B 12120或或P點點第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場( (3 3) )半無限長半無限長載流長直導(dǎo)線的磁場載流長直導(dǎo)線的磁場04 PIBa 無限長載流長直導(dǎo)線的磁場分布無限長載流長直導(dǎo)線的磁場分布a*PIo221IB02 IBaIBX X第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場Ix 設(shè)在真空中有一半徑為設(shè)在真空中有一半徑為R的圓形導(dǎo)線，通過的電流的圓形導(dǎo)線，通過的電流 為為I , 計算通過圓心并垂直于計算通過圓心并垂直于圓形導(dǎo)線所在平面的圓形導(dǎo)線所在平面的軸線軸線上上

18、任意任意點點 p 的磁感的磁感應(yīng)應(yīng)強度強度B。 解解 根據(jù)對稱性分析根據(jù)對稱性分析sindBBBx20d4drlIB【例例7.27.2】圓圓形電流形電流的磁場的磁場.rBdBBlIdpRo*第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場xxRp*sind4d20rlIBxsind420lrlIB222sinRrrRxRlrIR2030d42322202）（RxIRB20d4drlIBoBdrlId第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場2322202）（RxIRBRIB20 3）0 x032ISBx4）Rx2） 和和 成成右螺旋右螺旋關(guān)系關(guān)系IB1）若線圈有）若線圈有 匝：匝：N2322202）（RxIRNB討討論論x*Bxo

19、RI2032IRBx，IB第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場neNISPm302 rPBm定義載流線圈的定義載流線圈的磁矩磁矩：等效磁偶極子等效磁偶極子Ine與電偶極子軸線上遠處的電場強度公式比較：與電偶極子軸線上遠處的電場強度公式比較：302rpE討論討論3032022xISBxIRB， 說明說明：只有當(dāng)圓形電流的面積：只有當(dāng)圓形電流的面積 S 很小，或場點距圓很小，或場點距圓電流很遠時，才能把圓電流叫做電流很遠時，才能把圓電流叫做磁偶極子磁偶極子. 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場oI2R1R（c）* o（aR）I+R（b）oIRRIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBIo

20、x0B220RIB5）部分圓弧部分圓弧第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場IIOR應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例【例題例題】在球面上豎直和水在球面上豎直和水平的兩個圓中，通過相等的平的兩個圓中，通過相等的電流電流I，方向如圖所示，則圓，方向如圖所示，則圓心處磁感應(yīng)強度心處磁感應(yīng)強度 的大小為的大小為B(A)RIo (B)RIo22 (C)RIo22 (D)RIo4 答案：答案： (C) 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場(A)RIo 2(B)41(2 RIo(C)RIo 2(D)RIo8 ABROI II I【例題例題】 一無限長載流導(dǎo)線中部彎成如圖所示的一無限長載流導(dǎo)線中部彎成如圖所示的14圓弧，則圓弧，則O點處磁感應(yīng)強度

21、點處磁感應(yīng)強度 的大小為的大小為B答案：答案： (B) 兩半無限長載流導(dǎo)線和四分之一圓載流導(dǎo)線產(chǎn)生的兩半無限長載流導(dǎo)線和四分之一圓載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場之矢量和磁場之矢量和.第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場 【例題例題】 一長直載流一長直載流 I 的導(dǎo)線，中部折成圖示的導(dǎo)線，中部折成圖示一個半徑為一個半徑為R的圓，則圓心的磁感應(yīng)強度大小為的圓，則圓心的磁感應(yīng)強度大小為 （A） （B） （C） （D） 0RORI20RI20RIRI2200第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場【例題例題】一無限長載流一無限長載流 I I 的導(dǎo)線，中部彎成如圖所示的導(dǎo)線，中部彎成如圖所示的四分之一圓周的四分之一圓周 AB，圓心為，圓心

22、為O，半徑為，半徑為R，則在，則在O點點處的磁感應(yīng)強度的大小為處的磁感應(yīng)強度的大小為 （A） （B） （C） （D）RBAORI20)21 (40RIRI40)21 (40RI第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場 【例題例題】 如圖所示，四條皆垂直于紙面如圖所示，四條皆垂直于紙面“無限無限長長”載流直導(dǎo)線載流直導(dǎo)線，每條中的電流均為，每條中的電流均為 I . 這四條導(dǎo)線被這四條導(dǎo)線被紙面截得的斷面組成了邊長為紙面截得的斷面組成了邊長為 2a 的正方形的四個頂角，的正方形的四個頂角，則其中心點則其中心點 O 的磁感應(yīng)強度的大小為的磁感應(yīng)強度的大小為 （A） （B） （C） 0 （D）02Ia022Ia0I

23、aO2a第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場【例題例題】將載有電流的導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀，將載有電流的導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀，求求O點的磁感應(yīng)強度。點的磁感應(yīng)強度。ADCBEoba 解：解：直線電流直線電流AE和和CD在在o點產(chǎn)生的磁場為點產(chǎn)生的磁場為01 B直線電流直線電流BA在在O點產(chǎn)點產(chǎn)生的磁場大小為生的磁場大小為224)2cos4(cos42bIbIBoo （方向垂直于紙面向外）（方向垂直于紙面向外）第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場 同理直線電流同理直線電流CB在在O點產(chǎn)生點產(chǎn)生的磁場大小為：的磁場大小為：22443cos2cos43bIbIBoo 方向垂直于紙面向外。方向垂直于紙面向外。圓弧電流圓

24、弧電流 在在O點產(chǎn)生的磁場大小為：點產(chǎn)生的磁場大小為：ED43aIaIBoo834324 （方向垂直于紙面向外）（方向垂直于紙面向外）故故O點的磁感應(yīng)強度為：點的磁感應(yīng)強度為：4321BBBBB aIbIoo8342 (方向垂直于方向垂直于紙面向外。紙面向外。)ADCBEoba第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場+ + + + + + + +pR+ +*【例例7.37.3】載流螺線管內(nèi)的磁場載流螺線管內(nèi)的磁場 已知導(dǎo)線中電流為已知導(dǎo)線中電流為I，螺線管單位長度的匝數(shù)為，螺線管單位長度的匝數(shù)為n，并且線圈密繞，求螺線管軸線上任一點并且線圈密繞，求螺線管軸線上任一點P處的磁感強度處的磁感強度.2/32220

25、2）（RxIRB由圓形電流磁場公式由圓形電流磁場公式oxxdxdIIndx解解:第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場op1xx2x+ + + + + + + + +2/32220d2dxRxInRBxRcot2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBB2cscdxRd 210sind2nI 21021coscos2nIdxR2/322202）（RxIRBdIIndx第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場op1x2x+ + + + + + + + +21R載流直螺線管軸線載流直螺線管軸線上的磁感應(yīng)強度上的磁感應(yīng)強度021coscos2nIB磁場方向磁場方向與電流繞向構(gòu)成與電流繞向構(gòu)成右手螺旋右手螺

26、旋關(guān)系關(guān)系第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場op1x2x+ + + + + + + + +21R021coscos2nIB討論討論1. 若螺線管無限長，若螺線管無限長，2,01lR 有，nIB0-勻強磁場勻強磁場2. 左端點：左端點：102 2 ,nIB021在管端口處磁場等于中心處的一半。在管端口處磁場等于中心處的一半。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場3、運動電荷的磁場、運動電荷的磁場單位時間內(nèi)通過橫單位時間內(nèi)通過橫截面截面S的電荷即為電的電荷即為電流流 I：電流元在電流元在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度：點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度：qnvSI 設(shè)電流元設(shè)電流元 ，橫截面積，橫截面積S，ldI載流子：載流子：nvq,Pr3

27、04rrvqnSdlBd 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場電流元內(nèi)帶電粒子數(shù)目：電流元內(nèi)帶電粒子數(shù)目：lnSNdd（適用于（適用于v c）B-rvq每個電荷量為每個電荷量為q，以速度以速度 運動的電荷產(chǎn)生的磁感運動的電荷產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：應(yīng)強度為： vrvqB304rrvqdNBdB 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場三、三、 磁場的高斯定理磁場的高斯定理 1 1、磁感應(yīng)線、磁感應(yīng)線 （1 1）磁感應(yīng)線上任一點的切線方向與該點的磁感應(yīng)磁感應(yīng)線上任一點的切線方向與該點的磁感應(yīng)強度強度 的方向一致。的方向一致。 BB（2）磁感應(yīng)線的密度表示磁感應(yīng)線的密度表示 的大小。的大小。 B 即：即：通過某點處垂直于通過

28、某點處垂直于 的單位面積的的單位面積的磁感應(yīng)磁感應(yīng)線線數(shù)，在數(shù)值上就等于該點處數(shù)，在數(shù)值上就等于該點處磁感應(yīng)強磁感應(yīng)強度的大小。度的大小。BB 大的地方，磁感應(yīng)線就密集；大的地方，磁感應(yīng)線就密集； B 小的地方，磁感應(yīng)線就小的地方，磁感應(yīng)線就稀疏。稀疏。 因此：因此：規(guī)定：規(guī)定：dSdNB 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場長直載流線長直載流線載流螺線管載流螺線管載流圓環(huán)載流圓環(huán)第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場 (1)任何磁場的磁感應(yīng)線都是環(huán)任何磁場的磁感應(yīng)線都是環(huán)繞電流的無始無終的閉合線。繞電流的無始無終的閉合線。 (2)磁感應(yīng)線與形成磁場的電流磁感應(yīng)線與形成磁場的電流象鏈環(huán)一樣，互相貫連。磁感應(yīng)線的象鏈

29、環(huán)一樣，互相貫連。磁感應(yīng)線的環(huán)繞方向與電流的方向之間彼此遵從環(huán)繞方向與電流的方向之間彼此遵從右手螺旋法則。右手螺旋法則。 磁感應(yīng)線的重要性質(zhì)：磁感應(yīng)線的重要性質(zhì)： I(3) 任何兩條磁感應(yīng)線都不會相交。任何兩條磁感應(yīng)線都不會相交。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場2、 磁通量磁通量 磁場的高斯定理磁場的高斯定理（1 1）概念：）概念：穿過磁場中某一曲面的穿過磁場中某一曲面的磁感磁感應(yīng)應(yīng)線總條數(shù)線總條數(shù)，稱為穿過一該曲面的稱為穿過一該曲面的磁通量。磁通量。BS（2）計算：）計算：dSdNB mBS 磁感應(yīng)強度又磁感應(yīng)強度又稱稱磁通量密度磁通量密度。規(guī)定：規(guī)定：第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場通過某一曲面的磁通

30、量：通過某一曲面的磁通量：cosmBSB SmsB dS單位單位2m1T1Wb1mdB dSBsSdBsBsBne第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場BS1110mdBdS2220mdBdS 磁場高斯定理磁場高斯定理0dSBS1dS11B2dS22B對于任意閉合曲面對于任意閉合曲面 ：規(guī)定規(guī)定 的的外法線方向為外法線方向為正方向，正方向，Sd磁感應(yīng)線穿進：磁感應(yīng)線穿進：2磁感應(yīng)線穿出：磁感應(yīng)線穿出：2第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場說明：說明：（1）穩(wěn)恒磁場是）穩(wěn)恒磁場是無源場無源場。 （2）磁感應(yīng)線是）磁感應(yīng)線是閉合曲線閉合曲線。(自然界中未發(fā)現(xiàn)磁自然界中未發(fā)現(xiàn)磁單極子，磁感應(yīng)曲線是閉合單極子，磁感應(yīng)曲線是

31、閉合) 物理意義物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零。：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零。 （3）由磁感應(yīng)線的連續(xù)性，即由于）由磁感應(yīng)線的連續(xù)性，即由于 ，所，所以穿過以穿過 L 曲線為邊界的任意曲面的通量都是相同的。曲線為邊界的任意曲面的通量都是相同的。0d SBS0dSBS第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場 復(fù)習(xí)：反映靜電場性質(zhì)的兩條基本定理復(fù)習(xí)：反映靜電場性質(zhì)的兩條基本定理無旋場（保守場）無旋場（保守場）niiSqSE10e1d 高斯定理高斯定理有源場有源場 環(huán)路定理環(huán)路定理0dllE四、四、安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理恒定磁場的高斯定理恒定磁場的高斯定理磁場是無源場磁場是無源場1、安培環(huán)路定

32、理、安培環(huán)路定理?d LlBB的環(huán)流：的環(huán)流：0dSBS第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場1I2InIL(1)定理的內(nèi)容定理的內(nèi)容即：即：niiLIlB10dB 在真空中的穩(wěn)恒磁場中，在真空中的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 沿任何閉沿任何閉合路徑合路徑L的線積分的線積分（ 的環(huán)流）的環(huán)流），等于穿過以等于穿過以L為周界為周界的任意曲面的電流強度的代數(shù)和的的任意曲面的電流強度的代數(shù)和的 0倍倍。B第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場oIRl（2）定理的證明）定理的證明lRIlBld2d0 設(shè)閉合回路設(shè)閉合回路 為圓形為圓形回路回路（ 與與 成成右右螺旋螺旋）Ill0d2lIlRIlBl0dBldRIB20 無

33、限長載流長直導(dǎo)線的無限長載流長直導(dǎo)線的磁感強度為磁感強度為1 1）環(huán)路圍繞長直載流導(dǎo)線，）環(huán)路圍繞長直載流導(dǎo)線，導(dǎo)線垂直于環(huán)路所在的平面。導(dǎo)線垂直于環(huán)路所在的平面。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場oIRBldl0d2llIBldlRd2d2d00IrrIlB若若回路繞向化為回路繞向化為順順時針時，時針時，則則對任意形狀的回路對任意形狀的回路IlBl0drldB 與與 成成右右螺旋螺旋lIlIddcosBlBdl0IBrd.第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場0d LlB12dLLLl dBl dBlB02）環(huán)路不包圍電流）環(huán)路不包圍電流 環(huán)流與閉合曲線的形狀無關(guān)，它只和閉合曲環(huán)流與閉合曲線的形狀無關(guān)，它只和閉

34、合曲線內(nèi)所包圍的電流有關(guān)。線內(nèi)所包圍的電流有關(guān)。 可見，盡管可見，盡管電流電流 I 對閉合曲線對閉合曲線L上每一點的磁感應(yīng)強上每一點的磁感應(yīng)強度有貢獻，但度有貢獻，但對該閉合曲線的對該閉合曲線的 的環(huán)流無貢獻的環(huán)流無貢獻。B第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場nBBBB21121ddLnnLBlBBBBlLnLLlBlBlBddd21inIIII0020103）環(huán)路包圍多根載流導(dǎo)線）環(huán)路包圍多根載流導(dǎo)線niiLIlB10dL1I2InI1nI1nB第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場L1I2InI1nIniiLIlB10d定理的內(nèi)容：定理的內(nèi)容：B 在真空中的穩(wěn)恒磁場中，在真空中的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度

35、 沿任何閉沿任何閉合路徑合路徑L的線積分的線積分（ 的環(huán)流）的環(huán)流），等于該閉合路徑所等于該閉合路徑所包圍的所有電流強度代數(shù)和的包圍的所有電流強度代數(shù)和的 0倍倍。B第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiLIlB10d說說 明明（2 2）恒定磁場的環(huán)流不為零，說明）恒定磁場的環(huán)流不為零，說明恒定磁場是恒定磁場是渦旋場。渦旋場。（3 3）磁場中高斯定理不僅適用于恒定磁場，）磁場中高斯定理不僅適用于恒定磁場，也適用于變化磁場，也適用于變化磁場，安培環(huán)路定理只適用于恒安培環(huán)路定理只適用于恒定磁場，定磁場，對于變化磁場存在的空間，安培環(huán)路對于變化磁場存在的空間，安培環(huán)路定理還有更普

36、遍的形式。定理還有更普遍的形式。 (1) (1)對對L L內(nèi)的內(nèi)的電流的正負電流的正負，由電流流向與，由電流流向與L L的繞行的繞行方向來確定方向來確定: :當(dāng)電流流向與當(dāng)電流流向與L L的繞行方向滿足右手的繞行方向滿足右手螺旋關(guān)系時，則電流強度為正，反之，電流強度螺旋關(guān)系時，則電流強度為正，反之，電流強度為負。為負。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場（5）在環(huán)路外的電流對）在環(huán)路外的電流對 無貢獻，但對無貢獻，但對環(huán)路上的磁感應(yīng)強度環(huán)路上的磁感應(yīng)強度 有貢獻，其上每一點的有貢獻，其上每一點的是環(huán)路外和環(huán)路內(nèi)是環(huán)路外和環(huán)路內(nèi)所有所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度在環(huán)路上某點的疊加。度在環(huán)路上某

37、點的疊加。 Ll dBBB（6）正如靜電場中的高斯定理能幫助我們計）正如靜電場中的高斯定理能幫助我們計算算某些某些具有一定對稱性的帶電體的電場分布一樣，具有一定對稱性的帶電體的電場分布一樣，安培環(huán)路定理也可幫助我們計算安培環(huán)路定理也可幫助我們計算某些某些具有一定對具有一定對稱性的載流導(dǎo)體的磁場分布。稱性的載流導(dǎo)體的磁場分布。（4）高斯定理和安培環(huán)路定理各反映了恒）高斯定理和安培環(huán)路定理各反映了恒定磁場性質(zhì)的一個定磁場性質(zhì)的一個側(cè)面?zhèn)让?，只有兩者結(jié)合起來才，只有兩者結(jié)合起來才能全面反映恒定磁場的性質(zhì)。能全面反映恒定磁場的性質(zhì)。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場1C2C2I1I4I3I5I1C對閉合回路對

38、閉合回路對閉合回路對閉合回路2C)(d1201IIlBC2dClB)(31420IIII討論討論第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場）（210II 問問 1） 是否與回路是否與回路 外電流有關(guān)外電流有關(guān)？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2）若若 ，是否回路，是否回路 上各處上各處 ？ 是否回路是否回路 內(nèi)無電流穿過內(nèi)無電流穿過？0BL0d lBLL對閉合回路對閉合回路L： 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場 例例 如圖，流出紙面的電流為如圖，流出紙面的電流為 ，流進紙面的電，流進紙面的電流為流為 ，則下述各式中哪一個是正確的，則下述各式中哪一個是正確的? ? （ ）I2(1)(1)(2)

39、(2)(3)(3)(4)(4)IlBL02d1IIlBL02dIlBL03dIlBL04dI2I1L2L3L4L第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場3、安培環(huán)路定理的應(yīng)用、安培環(huán)路定理的應(yīng)用計算計算某些某些具有一定對稱性的載流導(dǎo)體的磁場分布。具有一定對稱性的載流導(dǎo)體的磁場分布。 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiLIlB10d解題步驟：解題步驟：磁場分布的磁場分布的對稱性對稱性分析：分析：確定確定 的大小及方向分布特征。的大小及方向分布特征。根據(jù)對稱性選擇根據(jù)對稱性選擇合適合適的的閉合路徑閉合路徑。計算計算 及及 。應(yīng)用安培環(huán)路定理應(yīng)用安培環(huán)路定理計算計算磁場磁場。BiI?dLlB第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場

40、RI【例例7.57.5】長直載流圓柱體的磁場。長直載流圓柱體的磁場。解解 1）對稱性分析對稱性分析 2）選取回路選取回路:Rr IrB020:rR IRrrB2202IlBl0dIBdId.BRLrRBrIB20022IrBR202rIR0dlBlI第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向與的方向與 成右螺旋成右螺旋BI第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場0B【例題例題】 無限長載流圓柱面的磁場分布。無限長載流圓柱面的磁場分布。rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解：解：第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場)(abc

41、daL 分析：由電流分布的對稱性，管內(nèi)磁場平行于軸分析：由電流分布的對稱性，管內(nèi)磁場平行于軸線方向，且管內(nèi)外與軸等線方向，且管內(nèi)外與軸等距離處距離處B相等；螺線管密相等；螺線管密繞，管外磁場近似為零。繞，管外磁場近似為零。選擇閉合回路選擇閉合回路dddddbcdaLabcdBlBlBlBlBl0ddadcblBlB0cdB解：解：B ab【例例7.67.6】長直螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強度長直螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強度( I、n )第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場lNInIB00長直螺線管內(nèi)為長直螺線管內(nèi)為勻強磁場勻強磁場，方向平行于軸線，且與電流方向平行于軸線，且與電流繞向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。繞向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系

42、。nIababBab0第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場dd2lBlBR當(dāng)當(dāng) 時，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場時，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場 .dR2【例例7.77.7】環(huán)形環(huán)形載流螺線管（螺載流螺線管（螺繞環(huán)）內(nèi)外的磁場。繞環(huán)）內(nèi)外的磁場。RNIB202）選回路選回路 .解解: 1） 對稱性分析；環(huán)內(nèi)對稱性分析；環(huán)內(nèi) 線為同心圓，環(huán)外線為同心圓，環(huán)外 為零為零. BBnIB00NIR第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場（半徑為（半徑為a）和一同軸導(dǎo)體圓管（內(nèi)、外半徑分別為）和一同軸導(dǎo)體圓管（內(nèi)、外半徑分別為 b、c）構(gòu)成，使用時，電流）構(gòu)成，使用時，電流 I從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回，設(shè)電流都是均

43、勻的分布在導(dǎo)體的橫截面上，流回，設(shè)電流都是均勻的分布在導(dǎo)體的橫截面上，abc求求：（1）導(dǎo)體圓柱內(nèi)（）導(dǎo)體圓柱內(nèi)（r a）；）； （2）兩導(dǎo)體之間（兩導(dǎo)體之間（a r b）；（）；（3）導(dǎo)體圓管內(nèi)（導(dǎo)體圓管內(nèi)（b r c）各點處磁感應(yīng)強度）各點處磁感應(yīng)強度的大小。的大小?！纠}例題】 一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場（1）導(dǎo)體圓柱內(nèi)（）導(dǎo)體圓柱內(nèi)（r a）；（）；（2）兩導(dǎo)體之間（）兩導(dǎo)體之間（a r b）；（）；（3）導(dǎo)體圓管內(nèi)（）導(dǎo)體圓管內(nèi)（b r c）各點處磁感應(yīng)強度的大小）各點處磁感應(yīng)強度的大小.abc210202222304/

44、2()/2()()/2 ()()0()BIraraBIrarbBI crr cbbrcBrc解解 由由 可得可得Il dBl0IrB02第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場xyzoBqF vm+qvBmF五、五、磁場對運動電荷的作用磁場對運動電荷的作用1、洛倫茲力、洛倫茲力 帶電粒子運動的方向與帶電粒子運動的方向與磁場方向成夾角磁場方向成夾角 時時，所受所受磁力（磁力（洛侖茲力洛侖茲力):sinqvBF 大小大?。?磁力的磁力的方向方向垂直于垂直于 和和 所在的平面。所在的平面。如果運動如果運動電荷電荷q 是正的，力的方向與矢量是正的，力的方向與矢量 的方向一致，的方向一致，在電荷為負的情況下，其方向與

45、在電荷為負的情況下，其方向與 的方向相反。的方向相反。B Bv v B Bv v B Bv v第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場2、帶電粒子在均勻磁場中的運動、帶電粒子在均勻磁場中的運動（1） 運動方向與磁場方向平行運動方向與磁場方向平行BvqF+Bv 帶電粒子做勻速直線運動。帶電粒子做勻速直線運動。)/(Bv洛倫茲力洛倫茲力0FB設(shè)均勻磁場設(shè)均勻磁場 ，帶電粒子，帶電粒子vmq, 由于由于洛倫茲力洛倫茲力永遠垂直于帶電粒子的速度，永遠垂直于帶電粒子的速度，所以所以洛倫茲力洛倫茲力對帶電粒子不做功對帶電粒子不做功。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場（2） 運動方向與磁場方向垂直運動方向與磁場方向垂直Rvmqv

46、B2運動方程：運動方程：運動半徑：運動半徑：qBmvR qvBF FR +v)(Bv ，故帶電粒，故帶電粒子做勻速圓周運動。子做勻速圓周運動。vF周期：周期：qBmvRT22頻率：頻率：mqBTf21 帶電粒子做勻速圓周運動，帶電粒子做勻速圓周運動，周期和頻率與速度無關(guān)。周期和頻率與速度無關(guān)。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場（3） 運動方向沿任意方向運動方向沿任意方向v=vsin v/=vcos qBmvRsin半徑：半徑：qBmT2周期：周期：螺距：螺距：cos2/vqBmTvh 帶電粒子做螺旋線運動。帶電粒子做螺旋線運動。) (角角成成與與Bv分解分解 ：v勻速圓周運動勻速圓周運動勻速直線運動勻

47、速直線運動第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場（1 ） 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀是分析質(zhì)譜儀是分析同位素同位素和和離子源、加速電離子源、加速電場、速度選擇器場、速度選擇器 BEv/qEBqv3、帶電粒子在電磁場中的運動和應(yīng)用、帶電粒子在電磁場中的運動和應(yīng)用BvqEqF.1p2p+-2s3s1s速度選擇器速度選擇器照相底片照相底片質(zhì)譜儀的示意圖質(zhì)譜儀的示意圖-+測量離子測量離子荷質(zhì)比荷質(zhì)比的重要儀器。的重要儀器。So第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場RmBq2vvqBmvR BBRERBvmq7072 73 74 76鍺的質(zhì)譜鍺的質(zhì)譜不同質(zhì)量的離子打在底片上不同質(zhì)量的離子打在底片上不同位置處。不同位置處。BEv/第七章

48、 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場（2 2）、霍耳效應(yīng)）、霍耳效應(yīng) 1879年，霍耳（年，霍耳（E. H. Hall）發(fā)現(xiàn)，把一載流導(dǎo)）發(fā)現(xiàn)，把一載流導(dǎo)體放在磁場中時，如果磁場方向與電流方向垂直，體放在磁場中時，如果磁場方向與電流方向垂直，則在與磁場和電流兩者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢則在與磁場和電流兩者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢差。稱為差。稱為霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)，這電勢差稱為，這電勢差稱為霍耳電勢差霍耳電勢差。美國物理學(xué)家美國物理學(xué)家霍爾霍爾（A.H.Hall，18551938） 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場dBIbHUdIBRUHH霍耳電壓霍耳電壓BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳

49、霍耳系數(shù)系數(shù)+qdv+ + + + + - - - - -eFmFbdqndvSqnIdv第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場I+ + +- - -P 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體+-HUBmFdv 霍耳效應(yīng)的應(yīng)用霍耳效應(yīng)的應(yīng)用1）判斷半導(dǎo)體的類型判斷半導(dǎo)體的類型mF+ + +- - - N 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體HU-BI+-dv2） 實驗確定霍耳系數(shù)實驗確定霍耳系數(shù)RH，就能定出載流子濃度，就能定出載流子濃度n。 可用于研究半導(dǎo)體內(nèi)可用于研究半導(dǎo)體內(nèi) n 的變化。的變化。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場鍺片鍺片mvII3）測量磁場測量磁場dIBRUHH霍耳電壓霍耳電壓4） 磁流體發(fā)電磁流體發(fā)電5)在現(xiàn)代汽車上有廣泛的應(yīng)用在

50、現(xiàn)代汽車上有廣泛的應(yīng)用 。第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場1 1、安培定律安培定律安培力安培力磁場對載流導(dǎo)線（電流）的作用力。磁場對載流導(dǎo)線（電流）的作用力。安培定律安培定律BlIdFd IdF 六、六、 磁場對載流導(dǎo)線的作用磁場對載流導(dǎo)線的作用電流元電流元在磁場中受到的磁力在磁場中受到的磁力第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場 I+ + + + + + + +- - - - - - - -+ + Fv負電荷向右運動負電荷向右運動受洛侖茲力受洛侖茲力:LFBveFL LF導(dǎo)體表面上、下出現(xiàn)正負電荷導(dǎo)體表面上、下出現(xiàn)正負電荷導(dǎo)體中出霍耳電場導(dǎo)體中出霍耳電場:HEHE正電荷受到電場力：正電荷受到電場力：HFdF電

51、流元所受的安培力電流元所受的安培力IdlB電流元電流元 中的正離子數(shù)為：中的正離子數(shù)為：dN=nSdl(S為導(dǎo)線的截面積）為導(dǎo)線的截面積）lIdBvEHBveFdFdN Fnsdl evB 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場lIdFdIIB大小大小 sinIdlBdF ),sin(BlId 方向判斷方向判斷右手螺旋右手螺旋 lBlIdF載流導(dǎo)線受到的磁力載流導(dǎo)線受到的磁力BlIdFd 安培定律安培定律第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場計算磁場對載流導(dǎo)線的作用力：計算磁場對載流導(dǎo)線的作用力：kFjFiFFzyxzzyyxxFFFFFFddd lBlIdFBlIF dd先選電流元先選電流元zyxdFdFdFFd第

52、七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場中載流導(dǎo)線所受安培力中載流導(dǎo)線所受安培力載流直導(dǎo)線載流直導(dǎo)線取電流元取電流元lId受力大小受力大小 sinBIdldF B IFdlId方向方向 積分積分 LBILBIdlF sinsin結(jié)論結(jié)論 sinBLIF 方向方向 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場I2dxLdFxaDC1I2I解：解：2dFBI dxLFdF0 1 22I Idxx0 1 2ln2I IaLa【例例7.97.9】求一無限長直載流導(dǎo)線的磁場對另一直求一無限長直載流導(dǎo)線的磁場對另一直載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線CD 的作用力。已知：的作用力。已知：I1，I2，a，L。0 1 22a LaI Idxx豎直向上豎直向上O

53、x0 12IBx方向：方向：AB第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場FdlIdBIdldF 取電流元取電流元lId受力大小受力大小方向如圖所示方向如圖所示建坐標(biāo)系建坐標(biāo)系取取 分分 量量 cosdldx sindldy 積分積分0yyFdFBI dx sinsinBIdldFdFx XYO coscosBIdldFdFy jabBIFBIdyBIdxxxFdFBI dyBIab【例例7.107.10】任意形狀導(dǎo)線：任意形狀導(dǎo)線： Bab 第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場ocbobcFFF【例題例題】有一半徑為有一半徑為 ，流過穩(wěn)恒電流為，流過穩(wěn)恒電流為 的的 圓弧形載流導(dǎo)線圓弧形載流導(dǎo)線 , ,按圖示方式置于

54、均勻外磁場按圖示方式置于均勻外磁場 中，則該載流導(dǎo)線所受的安培力大小為多少？中，則該載流導(dǎo)線所受的安培力大小為多少？Ia41bcBIaaocbB0boFaIBFFocbc解解第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場【例題例題】有一根流有電流有一根流有電流 的導(dǎo)線，被折成長度分別的導(dǎo)線，被折成長度分別為為 、 ，夾角為，夾角為 的兩段的兩段, ,并置于均勻磁場并置于均勻磁場 中，中，若導(dǎo)線的長度為若導(dǎo)線的長度為 的一段與的一段與 平行，則平行，則 、 兩段載兩段載 流導(dǎo)線所受的合磁力的大小為多少？流導(dǎo)線所受的合磁力的大小為多少？Ib120aBbBba解：解：aIB23BlIFFlldd0sin60sinbIB

55、aIBFIabB第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場BabcdIne2、 磁場對載流線圈的作用力矩磁場對載流線圈的作用力矩如圖如圖 均勻均勻磁場中有一矩形載流線圈磁場中有一矩形載流線圈abcd21abladl34FF 32FBIl12FF 21sin()2FBIl041iiFF2F1F3F4Fne a( (b) ) d( (c) )B 3F4F11sin()2FBIl線圈沒有平動線圈沒有平動第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場sinMBISmMPB3MFdB3F2FabcdIne4F1Fne a( (b) ) d(c)B3F4F線圈有線圈有N 匝匝時：時：（適用于任意線圈）（適用于任意線圈） d32FBIl2 1sinBIl lsinMNBISneNISPm 磁矩磁矩sinmMP B磁力矩：磁力矩：21abladl力矩力矩：第七章 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFmax,2MM0 ,0M穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡不不穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡