自動(dòng)控制原理(胡壽松版)課件第二章

1、第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型內(nèi)容提要內(nèi)容提要：本章重點(diǎn)本章重點(diǎn): : a a、微分方程、微分方程 建立系統(tǒng)輸入輸出模式數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)輸入輸出模式數(shù)學(xué)模型：b b、傳遞函數(shù)、傳遞函數(shù)c c、方塊圖、方塊圖d d、信號(hào)流圖、信號(hào)流圖動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的繪制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的繪制, ,等效變換方法；各種模型等效變換方法；各種模型表達(dá)形式之間的相互轉(zhuǎn)換；梅遜公式的應(yīng)用表達(dá)形式之間的相互轉(zhuǎn)換；梅遜公式的應(yīng)用 第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的時(shí)域時(shí)域數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)

2、模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖問題：問題：第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型何為數(shù)學(xué)模型何為數(shù)學(xué)模型? ?數(shù)學(xué)模型的種類數(shù)學(xué)模型的種類? ? 常用數(shù)學(xué)模型的種類常用數(shù)學(xué)模型的種類： 靜態(tài)模型靜態(tài)模型 動(dòng)態(tài)模型動(dòng)態(tài)模型 描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式就稱為數(shù)學(xué)模型之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式就稱為數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型描述的是各變量間的動(dòng)態(tài)關(guān)數(shù)學(xué)模型描述的是各變量間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，系， 則為動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型則為動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型表示的是各階倒數(shù)均為零的數(shù)學(xué)模型表示的是各階倒

3、數(shù)均為零的靜態(tài)下各變量之間的關(guān)系，則為靜態(tài)數(shù)靜態(tài)下各變量之間的關(guān)系，則為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型學(xué)模型 分析和設(shè)計(jì)任何一個(gè)控制系統(tǒng)，分析和設(shè)計(jì)任何一個(gè)控制系統(tǒng)，首要任務(wù)首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 建立數(shù)學(xué)模型的方法分為建立數(shù)學(xué)模型的方法分為解析法和實(shí)驗(yàn)法解析法和實(shí)驗(yàn)法第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型u解析法：解析法：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律列寫出變量間的數(shù)學(xué)表循的物理、化學(xué)定律列寫出變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。達(dá)式，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。u實(shí)驗(yàn)法：實(shí)驗(yàn)法：對(duì)系統(tǒng)或元

4、件輸入一定形式的信對(duì)系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信號(hào)（階躍信號(hào)、單位脈沖信號(hào)、正弦信號(hào)號(hào)（階躍信號(hào)、單位脈沖信號(hào)、正弦信號(hào)等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)，經(jīng)過數(shù)等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理而辨識(shí)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型據(jù)處理而辨識(shí)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。第一節(jié)控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型第一節(jié)控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（1） 確定系統(tǒng)的輸入變量和輸出變量一、建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟一、建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟 系統(tǒng)通常由一些環(huán)節(jié)連接而成，將系統(tǒng)中的每個(gè)環(huán)節(jié)的微分方程求出來，便可求出整個(gè)系統(tǒng)的微分方程。列寫系統(tǒng)微分方程的一般步驟： 根據(jù)各環(huán)節(jié)所遵循

5、的基本物理規(guī)律，根據(jù)各環(huán)節(jié)所遵循的基本物理規(guī)律，分別列寫出相應(yīng)的微分方程組。分別列寫出相應(yīng)的微分方程組。（2 2） 建立初始微分方程建立初始微分方程組組 將與輸入量有關(guān)的項(xiàng)寫在方程式等號(hào)右將與輸入量有關(guān)的項(xiàng)寫在方程式等號(hào)右邊，與輸出量有關(guān)的項(xiàng)寫在等號(hào)的左邊。邊，與輸出量有關(guān)的項(xiàng)寫在等號(hào)的左邊。（3 3）消除中間變量，將式子標(biāo)準(zhǔn)化）消除中間變量，將式子標(biāo)準(zhǔn)化 下面舉例說明常用環(huán)節(jié)和系統(tǒng)的微分方下面舉例說明常用環(huán)節(jié)和系統(tǒng)的微分方程的建立程的建立第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型ucur1 1 RLCRLC電路電路輸入量：輸入量：輸出量輸出量：(1) 確定輸入量和輸出量(2)

6、 建立初始微分方程組(3) (3) 消除中間變量，使式子標(biāo)準(zhǔn)化消除中間變量，使式子標(biāo)準(zhǔn)化根據(jù)基爾霍夫定律得： 微分方程中只能留下輸入、微分方程中只能留下輸入、輸出變量，及系統(tǒng)的一些常輸出變量，及系統(tǒng)的一些常數(shù)。數(shù)。RLC電路是二階常系數(shù)線性微分方程。電路是二階常系數(shù)線性微分方程。第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型+-uruc+-CLRii = CducdtLdidtur= R i + ucRCducdt+uc=ur+LCd2ucdt22機(jī)械位移系統(tǒng)系統(tǒng)組成：系統(tǒng)組成：質(zhì)量彈簧彈簧阻尼器輸入量輸入量彈簧系數(shù)彈簧系數(shù)km阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)fF(t) 輸出量輸出量x(t) (2

7、) 初始微分方程組F = ma根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律系統(tǒng)工作過程：(1) 確定輸入和輸出F(t) F1(t) F2(t) = ma中間變量關(guān)系式中間變量關(guān)系式: :F1(t) = fdx(t)dtF2(t) = k x(t)a =d2x(t)dt2md2x(t)dt2fdx(t)dt+ kx(t) = F(t)+消除中間消除中間 變量得變量得: :第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型3電樞控制直流電動(dòng)機(jī)Ua系統(tǒng)組成：系統(tǒng)組成：直流電機(jī)直流電機(jī)負(fù)載負(fù)載輸入輸入: :電樞電壓電樞電壓勵(lì)磁電流勵(lì)磁電流Ia電磁轉(zhuǎn)矩電磁轉(zhuǎn)矩Mm負(fù)載轉(zhuǎn)矩負(fù)載轉(zhuǎn)矩Mc摩擦轉(zhuǎn)矩摩擦轉(zhuǎn)矩Tf工作

8、原理：工作原理： 電樞電電樞電壓作用下產(chǎn)生壓作用下產(chǎn)生電樞電流，從電樞電流，從而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng). .輸出輸出: :電動(dòng)機(jī)速度電動(dòng)機(jī)速度第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型)(tm第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型由圖，直流電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程由三部分組成：1、電樞回路電壓平衡方程：( )( )( )aaaa aaaemdi tu tLR iEdtECt2、電磁轉(zhuǎn)矩方程：( )( )mm aMtC i t3 3、電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程、電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程( )( )( )( )mmmmmcdtJftMtMtdt

9、第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型消除中間變量得到直流電動(dòng)機(jī)的微分方程消除中間變量得到直流電動(dòng)機(jī)的微分方程)()()()()()()()(22tMRdttdMLtuCtCCfRdttdJRfLdttdJLcacaammemmammamamma第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型 由于電樞電感由于電樞電感 較小，通常可忽略不計(jì)，上較小，通?？珊雎圆挥?jì)，上式可簡化為：式可簡化為：aL)()()()(21tMKtuKtdttdTcammm式中：式中：如果忽略如果忽略 和和 ，上式可進(jìn)一步簡化為：，上式可進(jìn)一步簡化為：)/(emmamamCCfRJRT)/

10、(1emmamCCfRCK)/(2emmaaCCfRRKaRmJ)()(tutCame第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型)()()()(22tutudttduRCdttudLCrCCC)()()()(22tFtKxdttdxfdttxdm 比較比較: R-L-C: R-L-C電路運(yùn)動(dòng)方程與電路運(yùn)動(dòng)方程與 M-S-DM-S-D機(jī)械系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng) 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)：揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。：揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。便于用簡單系統(tǒng)去研究相似的復(fù)雜系統(tǒng)。便于用簡單系統(tǒng)去研究相似的復(fù)雜系統(tǒng)。第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)

11、模型二、控制系統(tǒng)微分方程的建立二、控制系統(tǒng)微分方程的建立基本步驟：基本步驟：（1 1）由系統(tǒng)原理圖畫出系統(tǒng)方框圖或直接確定）由系統(tǒng)原理圖畫出系統(tǒng)方框圖或直接確定 系統(tǒng)中各個(gè)基本部件（元件）系統(tǒng)中各個(gè)基本部件（元件）（2 2）列寫各方框圖的輸入輸出之間的微分方程，）列寫各方框圖的輸入輸出之間的微分方程，要注意前后連接的兩個(gè)元件中，后級(jí)元件對(duì)前級(jí)要注意前后連接的兩個(gè)元件中，后級(jí)元件對(duì)前級(jí)元件的負(fù)載效應(yīng)元件的負(fù)載效應(yīng)（3 3）消去中間變量）消去中間變量第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型舉例4：速度控制系統(tǒng)的微分方程速度控制系統(tǒng)的微分方程第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制

12、系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型 控制系統(tǒng)的主要部件（元件）：給定電位器、控制系統(tǒng)的主要部件（元件）：給定電位器、運(yùn)放運(yùn)放1 1、運(yùn)放、運(yùn)放2 2、功率放大器、直流電動(dòng)機(jī)、減速器、功率放大器、直流電動(dòng)機(jī)、減速器、測(cè)速發(fā)電機(jī)測(cè)速發(fā)電機(jī)運(yùn)放運(yùn)放1 1121111,)(RRKuKuuKuefg運(yùn)放運(yùn)放2 212211122,)(RRKCRudtduKu功放功放23uKua直流電動(dòng)機(jī)直流電動(dòng)機(jī)CCammmmMKuKdtdT第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型減速器（齒輪系減速器（齒輪系）mi1測(cè)速發(fā)電機(jī)測(cè)速發(fā)電機(jī)ttKu 消去中間變量消去中間變量matuuuu21CCggggmMKuKdtdu

13、KdtdT得微分方程如下：得微分方程如下：（其中系數(shù)由已知參數(shù)構(gòu)成）（其中系數(shù)由已知參數(shù)構(gòu)成）第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型三、線性系統(tǒng)的基本特性三、線性系統(tǒng)的基本特性 1、線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)是指用線性微分方程描述的系統(tǒng)，其重是指用線性微分方程描述的系統(tǒng)，其重要性質(zhì)是可以應(yīng)用疊加原理。要性質(zhì)是可以應(yīng)用疊加原理。2、疊加原理疊加原理具有可疊加性和均勻性。具有可疊加性和均勻性。)()()()(22tftcdttdcdttcd例如：有線性微分方程例如：有線性微分方程若若 時(shí)，解為：時(shí)，解為：)()(1tftf)(1tc若若 時(shí)，解為：時(shí)，解為：)()(2tftf)(2tc第

14、一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型可疊加性：可疊加性： 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 微分方程的解為微分方程的解為均勻性：均勻性： 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，A A為常數(shù)，為常數(shù)， 微分方程的解微分方程的解)()()(21tftftf)()()(21tctctc)()(1tAftf)()(1tActc四、線性微分方程式的求解四、線性微分方程式的求解 工程實(shí)踐中常采用拉氏變換法求解線性常微工程實(shí)踐中常采用拉氏變換法求解線性常微分方程。分方程。拉氏變換法求解微分方程的基本思路：拉氏變換法求解微分方程的基本思路：線性微分方程線性微分方程時(shí)域時(shí)域t拉氏變換拉氏變換代數(shù)方程代數(shù)方程復(fù)數(shù)域復(fù)數(shù)域s代數(shù)方程的解

15、代數(shù)方程的解求求解解拉氏反變換拉氏反變換微分方程的解微分方程的解第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型1 1拉氏變換的定義拉氏變換的定義如果有一函數(shù)滿足下列條件：如果有一函數(shù)滿足下列條件：(1) t 0 時(shí)時(shí) f(t)=0 (2) t0 時(shí)時(shí) f(t)是分段連續(xù)的是分段連續(xù)的 0(3) f(t)e dt =mG(s)=K0(s z1)(s z2)(s zm)(s p1)(s p2)(s pn)根軌跡增益根軌跡增益?zhèn)鬟f函數(shù)的極點(diǎn)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型二、傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)及其對(duì)輸出的影響二、傳

16、遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)及其對(duì)輸出的影響第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型 將傳遞函數(shù)的零、將傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在復(fù)平面極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形上的圖形稱系統(tǒng)的稱系統(tǒng)的零、極點(diǎn)圖零、極點(diǎn)圖。零點(diǎn)用零點(diǎn)用“O O”表示表示極點(diǎn)用極點(diǎn)用“”表示表示零、極點(diǎn)分布圖（零、極點(diǎn)圖）零、極點(diǎn)分布圖（零、極點(diǎn)圖）第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)另一種表示形式為：傳遞函數(shù)另一種表示形式為：式中，式中， 、 稱為時(shí)間常數(shù)；稱為時(shí)間常數(shù)； 為為傳遞系數(shù)或增益?zhèn)鬟f系數(shù)或增益。101110112 2122 22 2122 2( )( )( )(1)(21

17、)(1)(1)(21)(1)mmmmnnnnminjb sbsbs bC sG sR sa sasasabssssa TsT sT sT s ijT njjmiinmpzKabK1*)()(第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)對(duì)輸出的影響傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)對(duì)輸出的影響 （1 1）傳遞函數(shù)的極點(diǎn)可受輸入函數(shù)的激發(fā)，傳遞函數(shù)的極點(diǎn)可受輸入函數(shù)的激發(fā)， 在輸出響應(yīng)中形成自由運(yùn)動(dòng)模態(tài)。在輸出響應(yīng)中形成自由運(yùn)動(dòng)模態(tài)。 現(xiàn)舉例說明現(xiàn)舉例說明： 由于傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是由于傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是微分方程的特征根微分方程的特征根，因，因此它們決定了所描述系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)的

18、模態(tài)，而且在此它們決定了所描述系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)，而且在強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)中（即零初始條件響應(yīng)）也會(huì)包含這些自強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)中（即零初始條件響應(yīng)）也會(huì)包含這些自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)。由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)。 設(shè)某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為設(shè)某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ( )6(3)( )( )(1)(2)C ssG sR sss顯然，其極點(diǎn)顯然，其極點(diǎn) , , ,零點(diǎn)零點(diǎn) ，自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)是自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)是 和和 。 11p 22p 13z te2te第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型當(dāng)當(dāng) ，即時(shí)，即時(shí) ，可，可求得系統(tǒng)的零初始條件響應(yīng)為求得系統(tǒng)的零初始條件響應(yīng)為 512( )tr trr e12( ) / /(5)R

19、srsrs11126(3)( ) ( )()(1)(2)5rrsc tLC sLssss521221129(312 )(32 )tttrr err err e= 式中，前兩項(xiàng)具有與輸入函數(shù)式中，前兩項(xiàng)具有與輸入函數(shù)r r（t t）相同的模態(tài)，后）相同的模態(tài)，后兩項(xiàng)中包含了由極點(diǎn)兩項(xiàng)中包含了由極點(diǎn)-1-1和和-2-2形成的自由運(yùn)動(dòng)模態(tài)。這形成的自由運(yùn)動(dòng)模態(tài)。這是系統(tǒng)是系統(tǒng)“固有固有”的成分，但其系數(shù)卻與輸入函數(shù)有關(guān)，的成分，但其系數(shù)卻與輸入函數(shù)有關(guān)，因此可以認(rèn)為這兩項(xiàng)是受輸入函數(shù)激而形成的。因此可以認(rèn)為這兩項(xiàng)是受輸入函數(shù)激而形成的。 第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型

20、 （2 2）傳遞函數(shù)的零點(diǎn)不形成自由運(yùn)動(dòng)模傳遞函數(shù)的零點(diǎn)不形成自由運(yùn)動(dòng)模態(tài)，卻影響各模態(tài)在響應(yīng)中所占的比重，影態(tài)，卻影響各模態(tài)在響應(yīng)中所占的比重，影響響應(yīng)曲線的形狀。響響應(yīng)曲線的形狀。 現(xiàn)舉例說明現(xiàn)舉例說明：設(shè)具有相同極點(diǎn)但零點(diǎn)不同的傳遞函數(shù)分別設(shè)具有相同極點(diǎn)但零點(diǎn)不同的傳遞函數(shù)分別為為 142( )(1)(2)sG sss21.52( )(1)(2)sG sss， 第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型其極點(diǎn)都是其極點(diǎn)都是-1-1和和-2-2， 的零點(diǎn)的零點(diǎn) ， 的零點(diǎn)的零點(diǎn) 。 1( )G s10.5z 2( )G s21.33z 在零初始條件下，它們的階躍響應(yīng)分別

21、是在零初始條件下，它們的階躍響應(yīng)分別是 12142( )123(1)(2)ttsc tLees ss 1221.52( )1 0.50.5(1)(2)ttsc tLees ss 第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型 不同的物理系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)差別很大。但若不同的物理系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)差別很大。但若從系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來看，一般可將自動(dòng)控制系從系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來看，一般可將自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型看作由若干個(gè)典型環(huán)節(jié)所組成。統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型看作由若干個(gè)典型環(huán)節(jié)所組成。研究和掌握這些典型環(huán)節(jié)的特性將有助于對(duì)系研究和掌握這些典型環(huán)節(jié)的

22、特性將有助于對(duì)系統(tǒng)性能的了解。統(tǒng)性能的了解。 三、三、 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型c(t)=Kr(t)C(s)=KR(s)放大倍數(shù)放大倍數(shù)取拉氏變換取拉氏變換:得傳遞函數(shù)得傳遞函數(shù):1 1比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)微分方程微分方程:R(s)C(s)G(s) =K 比例環(huán)節(jié)方框圖比例環(huán)節(jié)方框圖 KR(S)C(S)K1SC(s)=R(s)=1S單位階躍響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)：拉氏反變換得拉氏反變換得: :c(t)=K 單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線r(t)t0c(t)1r(t)Kc(t)第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)

23、域數(shù)學(xué)模型K= -R1R2 比例環(huán)節(jié)實(shí)例比例環(huán)節(jié)實(shí)例(a)uruc-+R1R2運(yùn)算放大器運(yùn)算放大器(c)線性電位器線性電位器uc(t)+-R1R2+-ur(t)K=R2+R1R2傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)齒輪(b)r(t)c(t)iK=i第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型單位階躍信號(hào)作用下的響應(yīng)單位階躍信號(hào)作用下的響應(yīng):KTs+11sC(s)=Ks+1/TKs+=R(s)=1s2 2慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)微分方程微分方程: +c(t)=Kr(t)dc(t)dtT時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)比例系數(shù)比例系數(shù)拉氏變換：拉氏變換：TsC(s)+C(s)=KR(s)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):R

24、(s)C(s)G(s)=KTs + 1= 慣性環(huán)節(jié)方框圖慣性環(huán)節(jié)方框圖 R(S)C(S)1+Ts1拉氏反變換得拉氏反變換得: :c(t) = K(1 e tT-) 單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線設(shè)設(shè) K=1r(t)t0c(t)1r(t)c(t)T0.632第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型uruc-+R2R1C 慣性環(huán)節(jié)實(shí)例慣性環(huán)節(jié)實(shí)例(a)運(yùn)算放大器運(yùn)算放大器R2Cs+1R2/R1G(s) = (b)RL電路電路+-u(t)RLuL(t)1/R(L/R)s+1G(s) = 第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型R(s)C(s)G(s) =

25、1TsTsC(s) = R(s) = r(t)dc(t)dtT微分方程：微分方程：時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)3 3積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：拉氏變換：拉氏變換： 積分環(huán)節(jié)方框圖積分環(huán)節(jié)方框圖 R(S)C(S)Ts1單位階躍響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)：1TS1SC(s)=R(s)=1S1TS2=1Tc(t)=t 單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線r(t)t0c(t)1c(t)r(t)T拉氏反變換得拉氏反變換得: :第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型AtTAdtTtxt11)(00！具有明顯的滯后作用！具有明顯的滯后作

26、用 積分環(huán)節(jié)實(shí)例積分環(huán)節(jié)實(shí)例(a) 運(yùn)算放大器運(yùn)算放大器uc-+RCur1RCsG(s) = (b) 直流伺服電機(jī)直流伺服電機(jī)+-UdMsKG(s) =第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型4 4微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)R(S)C(S)Ts理想微分環(huán)節(jié)微分方程：理想微分環(huán)節(jié)微分方程：微分時(shí)間常數(shù)微分時(shí)間常數(shù) 微分環(huán)節(jié)方框圖微分環(huán)節(jié)方框圖 單位階躍響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)：c (t)=Tdr(t)dtR(s)C(s)G(s) = TsTS1SC(s)=R(s)=1S拉氏反變換得拉氏反變換得:c(t) =T(t) 單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線r(t)t0c(t)c(t)r(t)運(yùn)算放

27、大器構(gòu)運(yùn)算放大器構(gòu)成的微分環(huán)節(jié)成的微分環(huán)節(jié)-+RucCurG(s) =RC s第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型+-uc+-CRurRC電路構(gòu)成的實(shí)用微分環(huán)節(jié)電路構(gòu)成的實(shí)用微分環(huán)節(jié)RCsRCS+1 G(s)= TsTs+1= 理想微分環(huán)節(jié)實(shí)際中是難以實(shí)現(xiàn)的，理想微分環(huán)節(jié)實(shí)際中是難以實(shí)現(xiàn)的，實(shí)際中常用含有慣性的實(shí)用微分環(huán)節(jié)。實(shí)際中常用含有慣性的實(shí)用微分環(huán)節(jié)。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù):單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng): 1sTsTs+1G(s)=1s+1/T c(t) = e tT-單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線r(t)r(t)t0c(t)c(t)1 由于微分環(huán)節(jié)的輸出只能反映輸入信

28、號(hào)的由于微分環(huán)節(jié)的輸出只能反映輸入信號(hào)的變化率，不能反映輸入量本身的大小，故常采變化率，不能反映輸入量本身的大小，故常采用比例微分環(huán)節(jié)。用比例微分環(huán)節(jié)。 第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型采用運(yùn)算放大器構(gòu)成的比例微分環(huán)節(jié)：采用運(yùn)算放大器構(gòu)成的比例微分環(huán)節(jié)：R1ucC1R2ur-+傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：單位階躍響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)：c(t)=KT(t)+K R(s)C(s)G(s)=K(Ts+1) 單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線 1c(t)r(t)r(t)t0c(t)第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型5. 5. 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 微分方程：微

29、分方程： + c (t) = r(t)+2T d2c(t)dt2dc(t)dtT 2 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 阻尼比阻尼比T傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：1T2S2 + 2T S+ 1=R(s)C(s)G(s) =G(s) =T 21T 21T 2S2 +S+n2n2n S2+2 S+=T1n = 無阻尼自然振蕩頻率無阻尼自然振蕩頻率 振蕩環(huán)節(jié)方框圖振蕩環(huán)節(jié)方框圖 S2+2nS+n2n2R(S)C(S)單位階躍響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)： c(t)=1-1-2Sin(dt+)etn 單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線1c(t)r(t)r(t)t0c(t)第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型1

30、ms2+fs+k=F(s)Y(s)G(s)=常見振蕩環(huán)節(jié)的實(shí)例：常見振蕩環(huán)節(jié)的實(shí)例：(1) (1) 機(jī)械位移系統(tǒng)機(jī)械位移系統(tǒng) (2) (2) 他激直流電動(dòng)機(jī)他激直流電動(dòng)機(jī) (3) RLC(3) RLC電路電路1/Ce TaTms2+Tms+1=U(s)N(s)G(s)=Ur(s)Uc(s)1 LCs2+RCs+1=G(s)=第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型R(s)C(s)G(s)= e-s c(t) = r (t )1(t ) R(S)C(S)e-s6 6時(shí)滯環(huán)節(jié)時(shí)滯環(huán)節(jié)延時(shí)時(shí)間延時(shí)時(shí)間數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型： 時(shí)滯環(huán)節(jié)方框圖時(shí)滯環(huán)節(jié)方框圖 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：時(shí)滯環(huán)

31、節(jié)作近似處理得時(shí)滯環(huán)節(jié)作近似處理得1+s1G(s) =1+s+2!2s2+ 11 階躍響應(yīng)曲線階躍響應(yīng)曲線 1c(t)r(t)r(t)t0c(t)第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時(shí)刻起就已有輸出，僅由慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時(shí)刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時(shí)間才接近所要求的輸于慣性，輸出要滯后一段時(shí)間才接近所要求的輸出值。出值。延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0-0-時(shí)間內(nèi)沒有時(shí)間內(nèi)沒有輸出，但輸出，但t=t=之后，輸出完全等于輸入。之后，輸出完全等于輸入。延

32、遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的另一種形動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的另一種形式，它表示出系統(tǒng)中各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)式，它表示出系統(tǒng)中各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系及信號(hào)的傳遞過程系及信號(hào)的傳遞過程。第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖 一、一、 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制q系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號(hào)構(gòu)成。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號(hào)構(gòu)成。構(gòu)成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號(hào)有四種，即信構(gòu)成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號(hào)有四種，即信號(hào)線、方框、綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)號(hào)線、方框、綜合點(diǎn)和引出

33、點(diǎn)。第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖1.1.信號(hào)線信號(hào)線 帶有箭頭的直線，箭頭表示帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，直線旁標(biāo)記信信號(hào)的傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖2.2.信號(hào)引出點(diǎn)信號(hào)引出點(diǎn)/ /測(cè)量點(diǎn)測(cè)量點(diǎn) 表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置和傳遞方向。同表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置和傳遞方向。同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，其性質(zhì)、大小完全一樣。一信號(hào)線上引出的信號(hào)，其性質(zhì)、大小完全一樣。第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖第三節(jié)第三節(jié) 控

34、制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖) s (X) s (G) s (X12繪制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟繪制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟: :（1 1）確定系統(tǒng)中各元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。）確定系統(tǒng)中各元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。（2 2）繪出各環(huán)節(jié)的方框，方框中標(biāo)出其傳）繪出各環(huán)節(jié)的方框，方框中標(biāo)出其傳 遞函數(shù)、輸入量和輸出量。遞函數(shù)、輸入量和輸出量。 （3 3）根據(jù)信號(hào)在系統(tǒng)中的流向，依次將各）根據(jù)信號(hào)在系統(tǒng)中的流向，依次將各 方框連接起來。方框連接起來。第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖例：如下圖

35、是一個(gè)電壓測(cè)量裝置，試?yán)L制該系統(tǒng)例：如下圖是一個(gè)電壓測(cè)量裝置，試?yán)L制該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖的結(jié)構(gòu)圖第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖解：系統(tǒng)的組成：比較電路、機(jī)械調(diào)制器、放大解：系統(tǒng)的組成：比較電路、機(jī)械調(diào)制器、放大器、兩相伺服電動(dòng)機(jī)及指針機(jī)構(gòu)。器、兩相伺服電動(dòng)機(jī)及指針機(jī)構(gòu)。比較電路：比較電路：12( )( )( )E sE sE s調(diào)制器：調(diào)制器：( )( )UsE s1( )E s2( )E s( )E s放大器放大器：( )( )aaUsK E s( )E s( )aUsaK第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖兩相伺服電動(dòng)機(jī)兩相伺服電

36、動(dòng)機(jī)：2( )( )( )( )mmssmammmmmMC ssMMC UsMJ ssf ss mMsM1C s( )ms( )aUsmCsM( )msmM2mJ smf s第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖繩輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)：繩輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)：( )( )mL srs ( )L sr( )ms測(cè)量電位器：測(cè)量電位器：21( )( )E sK L s2( )E s1K( )L s 對(duì)于對(duì)于RLC電路，可以運(yùn)用電流和電電路，可以運(yùn)用電流和電壓平衡定律及復(fù)阻抗的概念，直接畫出系壓平衡定律及復(fù)阻抗的概念，直接畫出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。例例 求圖所示電路的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。

37、求圖所示電路的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。ii1+-uiuo+-R2R1ci2解：解： I1(s)I2(s)+Uo(s)Ui(s)_Cs1R1+R2Uc(s) RC電路動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài) 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖： I(s)第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖i1i2+-urC1uc+-C2R1R2例例 畫出圖所示電路的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。畫出圖所示電路的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。解：解：1R1I1(s)_1 C1S1R21 C2SUr(s)UC(s)I2(s)_U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)U1(s)i1-i2第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖二、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換與化簡二

38、、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換與化簡 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖直觀地反映了系統(tǒng)內(nèi)部系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖直觀地反映了系統(tǒng)內(nèi)部各變量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。將復(fù)雜的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)各變量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。將復(fù)雜的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行化簡可求出傳遞函數(shù)。行化簡可求出傳遞函數(shù)。1 1動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換等效變換：等效變換：被變換部分的輸入量和輸出量被變換部分的輸入量和輸出量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，在變換前后之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，在變換前后 保持不變。保持不變。第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖C1(s)（1）串聯(lián)）串聯(lián)兩個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)的等效變換：兩個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)的等效變換：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C

39、(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效等效n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián) n i=1G(s) =Gi (s)C1(s)=R(s)G1(s)C(s)=C1(s)G2(s)=R(s)G(s)1G2(s)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串聯(lián)！不是串聯(lián)！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串聯(lián)！也不是串聯(lián)！第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2) 并聯(lián)并聯(lián)兩個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián)等效變換：兩個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián)等效變換：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)+G2(s)R(s

40、)C(s)G1(s)等效等效C1(s)=R(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián)個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián) n i=1 G (s)= Gi (s)第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖 E(s)=R(s) B(s)+=R(s) E(s)G(s)H(s) +1G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反饋連接）反饋連接G(s)1G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)環(huán)節(jié)的反饋連接等效變換：環(huán)節(jié)的反饋連接等效變換： 根據(jù)框圖得：根據(jù)

41、框圖得：等效等效R(s)C(s)1G(s)H(s)G(s)=C (s)=E(s)G(s)第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖（4）綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)）綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)1) 綜合點(diǎn)之間或引出點(diǎn)之間的位置交換綜合點(diǎn)之間或引出點(diǎn)之間的位置交換引出點(diǎn)之間的交換：引出點(diǎn)之間的交換： b綜合點(diǎn)之間交換：綜合點(diǎn)之間交換：bccbaaaaaabcacb不改變數(shù)學(xué)關(guān)系不改變數(shù)學(xué)關(guān)系不改變數(shù)學(xué)關(guān)系不改變數(shù)學(xué)關(guān)系aa綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)之間不能交換！綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)之間不能交換！第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖2）綜合點(diǎn)相對(duì)方框的移動(dòng)）綜合點(diǎn)相對(duì)方框的移

42、動(dòng)前移：前移：R(s)C(s)G(s)F(s)R(s)G(s)C(s)F(s)G(s)C(s)F(s)C(s)F(s)1G(s)C(s)=R(s)G(s)F(s) 數(shù)學(xué)關(guān)系不變！數(shù)學(xué)關(guān)系不變！后移：后移：F(s)R(s)G(s)C(s)C(s)=R(s)F(s)G(s) F(s)R(s)G(s)C(s)F(s)G(s)C(s)C(s)G(s)G(s)第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖 3 3）引出點(diǎn)相對(duì)方框的移動(dòng)）引出點(diǎn)相對(duì)方框的移動(dòng)C(s)R(s)C(s)G(s)前移：前移：G(s)C(s)R(s)C(s)G(s)C(s)C(s)R(s)R(s)C(s)G(s

43、)后移：后移：R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)G(s)1被移動(dòng)的支路中串入適當(dāng)?shù)膫鬟f函數(shù)。被移動(dòng)的支路中串入適當(dāng)?shù)膫鬟f函數(shù)。第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖舉例說明舉例說明q例：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求例：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖 本題特點(diǎn)：具有引出點(diǎn)、綜合交叉點(diǎn)本題特點(diǎn)：具

44、有引出點(diǎn)、綜合交叉點(diǎn)的多回路結(jié)構(gòu)。的多回路結(jié)構(gòu)。q解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外逐步化簡逐步化簡。解題方法一之步驟解題方法一之步驟1 1 將綜合點(diǎn)將綜合點(diǎn)2 2后移，然后與綜合點(diǎn)后移，然后與綜合點(diǎn)3 3交換交換。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH?R(s)C(s)C(s)1 12 23 3- - - -解題方法一之步驟解題方法一之步驟2 2第三節(jié)第三

45、節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)()(22sHsGR(s)C(s)C(s)1 12 23 3- - - -解題方法一之步驟解題方法一之步驟3 3第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)()(22sHsGR(s)C(s)C(s)1 12 23 3- - - -解題方法一之步驟解題方法一之步驟4 4第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果內(nèi)

46、反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果)(1sG)(3sH)(2sG)(4sG)(1sH)()()(1)(2323sHsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3- - -解題方法一之步驟解題方法一之步驟5 5第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖 串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換)(1sG)(3sH)(2sG)(4sG)(1sH)()()(1)(2323sHsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3- - -解題方法一之步驟解題方法一之步驟6 6第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖 串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果)(3sH)(1

47、sH)()()(1)()(23243sHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3)()(21sGsG- - -解題方法一之步驟解題方法一之步驟7 7第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換)(3sH)(1sH)()()(1)()(23243sHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3)()(21sGsG- - -解題方法一之步驟解題方法一之步驟8 8第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果)(1sH)()()()()()(1)()(

48、34323243sHsGsGsHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 1)()(21sGsG- -解題方法一之步驟解題方法一之步驟9 9第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖 反饋環(huán)節(jié)等效變換反饋環(huán)節(jié)等效變換)(1sH)()()()()()(1)()(34323243sHsGsGsHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 1)()(21sGsG- -解題方法一之步驟解題方法一之步驟1010第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖 等效變換化簡結(jié)果等效變換化簡結(jié)果143213432324343)()()(1HGGGGHGGsHs

49、GsGGGGG R(s)C(s)C(s)解題方法一之步驟解題方法一之步驟1111第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖 將綜合點(diǎn)將綜合點(diǎn)前移，然后與綜合點(diǎn)前移，然后與綜合點(diǎn)交換。交換。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C解題方法二解題方法二第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖 引出點(diǎn)引出點(diǎn)A后移后移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C解題方法三解題方法三第三節(jié)第三節(jié)

50、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖 引出引出點(diǎn)點(diǎn)B前移前移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C解題方法四解題方法四第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖例例 求求RCRC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。1R11C1S1C2S_R(S)C(S)1R2 RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖解：解：錯(cuò)！錯(cuò)！C2S1R1注意：綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)的位置不作交換！注意：綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)的位置不作交換！ R1_1R2C2S_1R1C1SR1C2S1R1C1S+11R2C2

51、S+1_R(s)C(s)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)傳遞函數(shù)： R(s)C(s)(R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=H(s)=R1C2S (R1C1S+1)(R1C1S+1)G(s)=1第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖結(jié)構(gòu)圖化簡步驟小結(jié)結(jié)構(gòu)圖化簡步驟小結(jié)q確定輸入量與輸出量。確定輸入量與輸出量。q若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運(yùn)用移動(dòng)規(guī)則，若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運(yùn)用移動(dòng)規(guī)則，首先將交叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。首先將交叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。q對(duì)多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至對(duì)多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一個(gè)等效的方框，即得到

52、所求的傳遞變換為一個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。函數(shù)。第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖結(jié)構(gòu)圖化簡注意事項(xiàng)：結(jié)構(gòu)圖化簡注意事項(xiàng)：q有效輸入信號(hào)所對(duì)應(yīng)的綜合點(diǎn)盡量不要有效輸入信號(hào)所對(duì)應(yīng)的綜合點(diǎn)盡量不要移動(dòng)移動(dòng)；q盡量避免綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)之間的移動(dòng)。盡量避免綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)之間的移動(dòng)。第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖三信號(hào)流圖的組成及性質(zhì)三信號(hào)流圖的組成及性質(zhì)x1x4x3x2abc11、信號(hào)流圖的基本概念、信號(hào)流圖的基本概念 支路：支路： 表示變量之間的傳輸關(guān)系。表

53、示變量之間的傳輸關(guān)系。 節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)： 表示系統(tǒng)中的變量。表示系統(tǒng)中的變量。 信號(hào)流圖是一種表示線性化代數(shù)方程組變量信號(hào)流圖是一種表示線性化代數(shù)方程組變量間關(guān)系的圖示方法。信號(hào)流圖由節(jié)點(diǎn)和支路組成間關(guān)系的圖示方法。信號(hào)流圖由節(jié)點(diǎn)和支路組成第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖2、信流圖的性質(zhì)、信流圖的性質(zhì) A A、節(jié)點(diǎn)標(biāo)志系統(tǒng)的變量；、節(jié)點(diǎn)標(biāo)志系統(tǒng)的變量； B B、支路相當(dāng)于乘法器；、支路相當(dāng)于乘法器； C C、信號(hào)沿箭頭單向傳遞；、信號(hào)沿箭頭單向傳遞； D D、系統(tǒng)的信號(hào)流圖不是惟一的。、系統(tǒng)的信號(hào)流圖不是惟一的。第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)

54、構(gòu)圖和信號(hào)流圖3、信流圖的基本術(shù)語、信流圖的基本術(shù)語源節(jié)點(diǎn)源節(jié)點(diǎn)只有輸出的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸入變量只有輸出的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸入變量。阱節(jié)點(diǎn)阱節(jié)點(diǎn)只有輸入的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸出變量只有輸入的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸出變量。輸出節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)。若既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)。若從混合節(jié)點(diǎn)引出從混合節(jié)點(diǎn)引出一條具有單位增益的支路，混合節(jié)點(diǎn)變?yōu)橐粭l具有單位增益的支路，混合節(jié)點(diǎn)變?yōu)檩敵龉?jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)。第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖回路回路起點(diǎn)與終點(diǎn)重合且通過任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的起點(diǎn)與終點(diǎn)重合且通過任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路。閉合通路。回路中所有支路增益之乘積

55、稱為回回路中所有支路增益之乘積稱為回路增益，用路增益，用L Lk k表示。表示。不接觸回路不接觸回路相互間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)的回路相互間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)的回路第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖根據(jù)微分方程繪制信號(hào)流圖根據(jù)微分方程繪制信號(hào)流圖4、信流圖的繪制、信流圖的繪制 微分方程先拉氏變換，指定系統(tǒng)變量，按因果關(guān)系排微分方程先拉氏變換，指定系統(tǒng)變量，按因果關(guān)系排列，連成信號(hào)流圖。列，連成信號(hào)流圖。例例 試?yán)L制試?yán)L制RCRC無源網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖。設(shè)電容初始為無源網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖。設(shè)電容初始為 。解解 由基

56、爾霍夫定律，列寫微分方程式如下：由基爾霍夫定律，列寫微分方程式如下：1(0)Uii1+-uiuo+-R2R1ci211002211112( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )iu ti t Ru tu ti t Ri t dt i t Ru tCi ti ti t第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖各微分方程式進(jìn)行拉氏變換，則有各微分方程式進(jìn)行拉氏變換，則有 11( )( )( )ioU sUsI sR1211(0)( )( )uIIsI s RCss2111( )( )(0)IssRCI sCu12( )( )( )I sIsI s

57、12( )( )( )I sI sIs110( )( )( )iu sI s Ru s( )iU s0( )Us2( )( )ou sI s R0( )Us2( )( )ou sI s R0( )Us經(jīng)整理后得經(jīng)整理后得:第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖 對(duì)變量對(duì)變量 ， ， ， ， ，及及 分別設(shè)置七個(gè)節(jié)點(diǎn)；然后，用相應(yīng)增益的支路將個(gè)分別設(shè)置七個(gè)節(jié)點(diǎn)；然后，用相應(yīng)增益的支路將個(gè)節(jié)點(diǎn)連接起來，便得到節(jié)點(diǎn)連接起來，便得到RCRC無源網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖。無源網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖。( )iU s0( )( )iU sUs1( )I s2( )Is( )I s0( )Us1(0

58、)u第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖結(jié)構(gòu)圖上信號(hào)線變成小圓圈表示變量，方框變成增益線段結(jié)構(gòu)圖上信號(hào)線變成小圓圈表示變量，方框變成增益線段（即支路），連成信號(hào)流圖。（即支路），連成信號(hào)流圖。例例 試?yán)L制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流程。試?yán)L制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流程。 第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖解解 首先，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的信號(hào)線上，用小圓圈標(biāo)注各首先，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的信號(hào)線上，用小圓圈標(biāo)注各變量對(duì)于對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，如圖（變量對(duì)于對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，如圖（a a）所示。其次，將各節(jié)點(diǎn)）所示。其次，將各

59、節(jié)點(diǎn)按原來順序自左向右排列，連接個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路與結(jié)構(gòu)圖中按原來順序自左向右排列，連接個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路與結(jié)構(gòu)圖中的方框相對(duì)應(yīng)，便得系統(tǒng)的信號(hào)流圖，如圖（的方框相對(duì)應(yīng)，便得系統(tǒng)的信號(hào)流圖，如圖（b b）所示。）所示。 第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖 注意比較點(diǎn)與引出點(diǎn)的關(guān)系：注意比較點(diǎn)與引出點(diǎn)的關(guān)系：在結(jié)構(gòu)圖比較點(diǎn)之前沒有引出點(diǎn)（但在比較點(diǎn)之后可以有在結(jié)構(gòu)圖比較點(diǎn)之前沒有引出點(diǎn)（但在比較點(diǎn)之后可以有引出點(diǎn)）時(shí)，只需在比較點(diǎn)后設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)便可，見圖（引出點(diǎn)）時(shí)，只需在比較點(diǎn)后設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)便可，見圖（a a）；但若在比較點(diǎn)之前有引出點(diǎn)時(shí)，就需在引出點(diǎn)和比較）；但若在比較點(diǎn)

60、之前有引出點(diǎn)時(shí)，就需在引出點(diǎn)和比較點(diǎn)各設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別標(biāo)志兩個(gè)變量，它們之間的支路點(diǎn)各設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別標(biāo)志兩個(gè)變量，它們之間的支路增益是增益是1 1，見圖（，見圖（b b）。）。 LiLi Lj Li Lj Lz = 1 + 四、梅森增益公式四、梅森增益公式 回路內(nèi)前向通道和反饋回路內(nèi)前向通道和反饋 通道傳遞通道傳遞函數(shù)的乘積。函數(shù)的乘積。梅森公式：梅森公式：回路傳遞函數(shù)：回路傳遞函數(shù)： 特征式特征式 各回路傳遞函數(shù)之和。各回路傳遞函數(shù)之和。 兩兩互不相接觸回路的傳兩兩互不相接觸回路的傳 遞函數(shù)乘積之和。遞函數(shù)乘積之和。 所有三個(gè)互不相接觸回路所有三個(gè)互不相接觸回路 的傳遞函數(shù)乘積之和。的