教材回歸(三)坐標(biāo)系中的規(guī)律探索問題

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 教材回歸教材回歸(三三) 坐標(biāo)系中的規(guī)律探索問題坐標(biāo)系中的規(guī)律探索問題 (教材教材P79習(xí)題習(xí)題7.2第第8題題)如圖如圖1，三角形，三角形ABC中任意一點(diǎn)中任意一點(diǎn)P(x0，y0)經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1(x05，y03)，將三角形，將三角形ABC作同樣的平移得到三角形作同樣的平移得到三角形A1B1C1.求求A1，B1，C1的坐標(biāo)的坐標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁圖圖1解解：A1(3，6)，B1(1，2)，C1(7，3)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級

2、下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁【思想方法思想方法】 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右向右(或向左或向左)平移平移a個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(xa，y)或或(xa，y)；將點(diǎn)；將點(diǎn)(x，y)向上向上(或向下或向下)平移平移b個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x，yb)或或(x，yb)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁如圖如圖2，ABC經(jīng)過一定的變換得到經(jīng)過一定的變換得到ABC，若，若ABC上一點(diǎn)上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(m，n)，那么，那么M點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的對應(yīng)

3、點(diǎn)的坐標(biāo)為_圖圖2【解析解析】 從圖形看，從圖形看，ABC向右平移了向右平移了4個(gè)單位長度，向上個(gè)單位長度，向上平移了平移了2個(gè)單位長度個(gè)單位長度(m4，n2)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 如圖如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動，每次移發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動，每次移動一個(gè)單位，得到點(diǎn)動一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)A4n1(n是自然數(shù)是自然數(shù))的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_圖圖

4、3(2n，1)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁【解析解析】 由圖可知，當(dāng)由圖可知，當(dāng)n0時(shí)，時(shí)，4011，點(diǎn)，點(diǎn)A1(0，1)；當(dāng)當(dāng)n1時(shí)，時(shí)，4115，點(diǎn)，點(diǎn)A5(2，1)；當(dāng)當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，4219，點(diǎn)，點(diǎn)A9(4，1)；當(dāng)當(dāng)n3時(shí)，時(shí)，43113，點(diǎn)，點(diǎn)A13(6，1)，所以依此類推，可得點(diǎn)所以依此類推，可得點(diǎn)A4n1(2n，1)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁如圖如圖4所示，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)所示，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)，點(diǎn)A第一次跳動至點(diǎn)第一次跳動至點(diǎn)A1(1，1)，緊接著第二次

5、向右跳動，緊接著第二次向右跳動3個(gè)單位至點(diǎn)個(gè)單位至點(diǎn)A2(2，1)，第三次跳動至點(diǎn)，第三次跳動至點(diǎn)A3(2，2)，第四次向右跳動，第四次向右跳動5個(gè)單位至個(gè)單位至點(diǎn)點(diǎn)A4(3，2)，依此規(guī)律跳動下去，點(diǎn)，依此規(guī)律跳動下去，點(diǎn)A第第100次跳動至點(diǎn)次跳動至點(diǎn)A100的的坐標(biāo)是坐標(biāo)是 ( )C圖圖4數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁A(50，50)B(51，51)C(51，50)D(50，59)【解析解析】 根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點(diǎn)的橫坐標(biāo)是根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點(diǎn)的橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，縱坐標(biāo)是次

6、數(shù)的一半第第2次跳動至點(diǎn)次跳動至點(diǎn)A2的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(2，1)，第第4次跳動至點(diǎn)次跳動至點(diǎn)A4的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(3，2)，第第6次跳動至點(diǎn)次跳動至點(diǎn)A6的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(4，3)，第第8次跳動至點(diǎn)次跳動至點(diǎn)A8的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(5，4)，第第2n次跳動至點(diǎn)次跳動至點(diǎn)A2n的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(n1，n)，第第100次跳動至點(diǎn)次跳動至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(51，50)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁如圖如圖5，已知，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(1，1)，A4(1，1)，A5(2，1)，則，則A2 013的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_ _圖圖5(5

7、04，503)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁【解析解析】 觀察圖形得觀察圖形得A4n1(n1，n)，A4n2(n1，n1)，A4n3(n1，n1)，A4n4(n1，n1)，n0，1，2，.根據(jù)上述規(guī)律且根據(jù)上述規(guī)律且2 01345031(n503)，所以由所以由A4n1(n1，n)可得可得A2 013的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(504，503)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁如圖如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按

8、圖中“”方向排列，如方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2 012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_圖圖645數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁【解析解析】 根據(jù)圖形，以最外邊的矩形根據(jù)圖形，以最外邊的矩形(矩形不完整矩形不完整)邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方例如：軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，共有時(shí)，共有1個(gè)，個(gè)，112，右下角的點(diǎn)的橫坐，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為標(biāo)為2時(shí)，

9、共有時(shí)，共有4個(gè)，個(gè)，422，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有時(shí)，共有9個(gè)，個(gè)，932，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有時(shí)，共有16個(gè)，個(gè)，1642，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n時(shí)，共有時(shí)，共有n2個(gè)個(gè)2 025452是最接近是最接近2 012的平方數(shù)，且的平方數(shù)，且45是奇數(shù)，是奇數(shù)，第第2 012個(gè)點(diǎn)在橫坐標(biāo)為個(gè)點(diǎn)在橫坐標(biāo)為45的這條線的這條線上，故答案為上，故答案為45.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 一只跳蚤在第一象限及一只跳蚤在第一象限及x軸、軸、y軸上跳動，在第軸上跳動，在第1秒秒鐘

10、，它從原點(diǎn)跳動到鐘，它從原點(diǎn)跳動到(0，1)，然后接著按圖，然后接著按圖7中箭頭所示方向跳動中箭頭所示方向跳動即即(0，0)(0，1)(1，1)(1，0)，且每秒跳動一個(gè)單位長，且每秒跳動一個(gè)單位長度，那么第度，那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是 ( )A(4，0) B(5，0) C(0，5) D(5，5)B圖圖7數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁【解析解析】 跳蚤運(yùn)動的規(guī)律：跳蚤運(yùn)動的規(guī)律：(0，0)，跳蚤運(yùn)動了，跳蚤運(yùn)動了0秒；秒；(1，1)，跳蚤運(yùn)動了，跳蚤運(yùn)動了212秒，接著向下運(yùn)動；秒，接著向下運(yùn)動；(2，2)，跳蚤運(yùn)

11、動了，跳蚤運(yùn)動了623秒，接著向左運(yùn)動；秒，接著向左運(yùn)動；(3，3)，跳蚤運(yùn)動了，跳蚤運(yùn)動了1234秒，接著秒，接著向下運(yùn)動；向下運(yùn)動；(4，4)，跳蚤運(yùn)動了，跳蚤運(yùn)動了2045秒，接著向左運(yùn)動；秒，接著向左運(yùn)動；(5，5)，跳蚤運(yùn)動了，跳蚤運(yùn)動了3056秒，接著向下運(yùn)動秒，接著向下運(yùn)動5秒就是秒就是(5，0)，故選，故選B.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的且互為相我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的且互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)稱為一組對稱整點(diǎn)，觀察反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)稱為一組對稱整點(diǎn)，觀察如圖如圖8所示的中心

12、在原點(diǎn)、一邊平行于所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形：邊長為軸的正方形：邊長為1的正方形中沒有的正方形中沒有對稱整點(diǎn)；邊長為對稱整點(diǎn)；邊長為2的正方形中有的正方形中有4組對組對稱整點(diǎn)；邊長為稱整點(diǎn)；邊長為4的正方形中有的正方形中有12組對組對稱整點(diǎn)，則邊長為稱整點(diǎn)，則邊長為10的正方形中，對稱的正方形中，對稱整點(diǎn)的組數(shù)為整點(diǎn)的組數(shù)為 ( )B圖圖8A80 B60 C56 D40數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁【解析解析】 根據(jù)正方形的對稱性以及對稱整點(diǎn)的定義，找出根據(jù)正方形的對稱性以及對稱整點(diǎn)的定義，找出y軸右側(cè)的整點(diǎn)，在軸右側(cè)的整點(diǎn)，在y軸左

13、側(cè)都有一個(gè)相應(yīng)的整點(diǎn)為其對稱整點(diǎn)，再軸左側(cè)都有一個(gè)相應(yīng)的整點(diǎn)為其對稱整點(diǎn)，再加上加上y軸上的對稱整點(diǎn)組數(shù)軸上的對稱整點(diǎn)組數(shù)邊長為邊長為10的正方形中，橫坐標(biāo)分別為的正方形中，橫坐標(biāo)分別為1，2，3，4，5的整點(diǎn)各的整點(diǎn)各有有11個(gè)，在個(gè)，在y軸左側(cè)與它們關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為其相應(yīng)的對稱整軸左側(cè)與它們關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為其相應(yīng)的對稱整點(diǎn)，所以共有點(diǎn)，所以共有51155組，在組，在y軸上有軸上有5組對稱整點(diǎn)，所以共有組對稱整點(diǎn)，所以共有55560組對稱整點(diǎn)組對稱整點(diǎn)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁2015泰安樣卷泰安樣卷如圖如圖9，動點(diǎn)，動點(diǎn)P從從(0，3)

14、出發(fā)，沿所出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射示方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)角，當(dāng)點(diǎn)P第第2 014次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ( )A(1，4) B(5，0) C(6，4) D(8，3)圖圖9B數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁變形變形8答圖答圖【解析解析】 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，如答圖，可根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，如答圖，可知每知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，2 01463354，當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P第第2 014

15、次碰到矩形的邊時(shí)為第次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第個(gè)循環(huán)組的第4次反彈，次反彈，點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(5，0)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1(0，2)，A2(1，5)，A3(2，10)，A4(3，17)，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點(diǎn)，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點(diǎn)A2 014的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_【解析解析】 設(shè)設(shè)An(x，y)，當(dāng)當(dāng)n1時(shí)，時(shí)，A1(0，2)，即，即x110，y121；當(dāng)當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，A2(1，5)，即，即x211，y221；當(dāng)當(dāng)n3時(shí)，時(shí)，A3(2，10)，即，即x312，y321；當(dāng)當(dāng)n4時(shí)

16、，時(shí)，A4(3，17)，即，即x413，y421，An(x，y)的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(n1，n21)，點(diǎn)點(diǎn)A2 014的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2 0141，2 01421)，即即(2 013，2 01421)(2 013，2 01421)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 2014崇左崇左如圖如圖10，在平面直角，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)系中，A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)把一條長為把一條長為2 014個(gè)單位長度個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì)線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端的一端固定在點(diǎn)固定在點(diǎn)A處，并按處，并按AB

17、CDA的順序的順序繞在四邊形繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( )A(1，0) B(1，2)C(1，1) D(1，1)圖圖10D數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁【解析解析】 A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)，AB1(1)2，BC1(2)3，CD1(1)2，DA1(2)3，繞四邊形繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為一周的細(xì)線長度為232310.2 014102014，細(xì)線另一端在繞四邊形第細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第圈的第4個(gè)單位長度的位置，個(gè)單位長度的位置，

18、即線段即線段BC上某一點(diǎn)的位置，點(diǎn)的坐標(biāo)為上某一點(diǎn)的位置，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，請觀察圖點(diǎn)稱為整點(diǎn)，請觀察圖11中每一個(gè)正方形邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，解中每一個(gè)正方形邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，解決下列問題：決下列問題：圖圖11(1)請你按此規(guī)律畫出由里向外的第請你按此規(guī)律畫出由里向外的第四個(gè)正方形四個(gè)正方形(用實(shí)線用實(shí)線)；(2)計(jì)算出由里向外第計(jì)算出由里向外第n個(gè)正方形四個(gè)正方形四邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的總和邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的總和(用含有用含有n的代數(shù)的代數(shù)式表示式表示)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下冊人教版七年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁解解：(1)如圖所示：如圖所示：變形變形11答圖答圖數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版七年級下