常用的顯著性檢驗(yàn)方法

1、第五章第五章-1 常用的顯著性檢驗(yàn)方法常用的顯著性檢驗(yàn)方法 1.1 1.1 可疑值和異常值可疑值和異常值 可疑值：可疑值：當(dāng)對同一樣品進(jìn)行重復(fù)測定時(shí)，一組數(shù)據(jù)中有當(dāng)對同一樣品進(jìn)行重復(fù)測定時(shí)，一組數(shù)據(jù)中有一、兩個(gè)測定值明顯地偏大或偏小，稱之為可疑值；一、兩個(gè)測定值明顯地偏大或偏小，稱之為可疑值； eg.eg.酸堿滴定檢測中，獲得下列數(shù)據(jù)：酸堿滴定檢測中，獲得下列數(shù)據(jù)： 5.38, 5.38, 5.39, 5.405.38, 5.38, 5.39, 5.40，5.41, 5.515.41, 5.51 可疑值的處理可疑值的處理: : 1. 1. 經(jīng)分析經(jīng)分析, ,是屬于技術(shù)上的失誤是屬于技術(shù)上的失誤

2、, ,不論是否屬于不論是否屬于可疑可疑值值, ,均應(yīng)舍棄均應(yīng)舍棄; ; 2. 2. 若不能確定是技術(shù)上的失誤若不能確定是技術(shù)上的失誤, ,則應(yīng)進(jìn)行則應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn). .1.可疑值的檢驗(yàn)可疑值的檢驗(yàn)1.2 幾種常用可疑值的檢出方法幾種常用可疑值的檢出方法1. 利用算術(shù)平均誤差利用算術(shù)平均誤差檢查檢查 除去可疑值后除去可疑值后, ,求出求出 計(jì)算可疑值與平均值之差計(jì)算可疑值與平均值之差d d =| - | =| - | 若若d d2.5 時(shí)時(shí), , 可疑值舍去可疑值舍去; ;反之反之, ,保留保留. .x可疑xx可疑2 2 拉衣達(dá)準(zhǔn)則拉衣達(dá)準(zhǔn)則 對于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)x x1 1

3、，x x2 2，xxn n，先計(jì)算出平均值，先計(jì)算出平均值 和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差s，若某個(gè)可疑值的離均差滿足若某個(gè)可疑值的離均差滿足|d|di i|=|=|xi i - | - |3s(或或 2s)， 3 3s (或或2s) 作為極限誤差，則認(rèn)為作為極限誤差，則認(rèn)為xi i是異常數(shù)據(jù)，予以剔除。是異常數(shù)據(jù)，予以剔除。 選擇選擇 3 3s 還還是是 2s 作為極限誤差作為極限誤差, ,取決于檢驗(yàn)的取決于檢驗(yàn)的顯著性水平顯著性水平, ,或者可信度或者可信度1- 1- . 3s3s相當(dāng)于顯著性水平相當(dāng)于顯著性水平=0.01, 2s=0.01, 2s相當(dāng)于顯著性水平相當(dāng)于顯著性水平=0.05.=0.05.

4、 注注: :計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)可疑值包括在內(nèi)計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)可疑值包括在內(nèi). .xx3. t-檢測準(zhǔn)則檢測準(zhǔn)則 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按大小順序排列: 異常值可能出現(xiàn)在極端值異常值可能出現(xiàn)在極端值 Xmin=x1 或或 Xmax = xn ,若有若有 則可以判斷則可以判斷Xmin 或或 Xmax為異常值為異常值,予以剔除予以剔除.注注: 計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)可疑值不包括在內(nèi)計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)可疑值不包括在內(nèi). K(n,)為t檢驗(yàn)系數(shù),可從下表中查得2 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) xxkg520 x kg500 xBA，0 x 通過試驗(yàn)測定得到的每個(gè)觀測值通過試驗(yàn)測定得到的每個(gè)觀測值 ，既由被測個(gè)體

5、所屬，既由被測個(gè)體所屬總體的特征決定，又受其它諸多無法控制的隨機(jī)因素的影響?？傮w的特征決定，又受其它諸多無法控制的隨機(jī)因素的影響。所以觀測值所以觀測值 由兩部分組成，即由兩部分組成，即 = += + 總體平均數(shù)總體平均數(shù) 反映了總體特征，反映了總體特征， 表示試驗(yàn)誤差。表示試驗(yàn)誤差。 若樣本含量為若樣本含量為n n ，則樣本平均數(shù)，則樣本平均數(shù): : ixixiixinnxxii/）（00）（）（000 x 0: 與與H H0 0對應(yīng)的假設(shè)，只有是在無效假設(shè)被否定后才可接對應(yīng)的假設(shè)，只有是在無效假設(shè)被否定后才可接受的假設(shè)。無充分理由是不能輕率接受的。受的假設(shè)。無充分理由是不能輕率接受的。無效假

6、設(shè)無效假設(shè): : 假設(shè)總體參數(shù)假設(shè)總體參數(shù)()()與某一定值與某一定值(0 0) )相等，記作相等，記作 H H0 0：0 0 或兩個(gè)總體參數(shù)或兩個(gè)總體參數(shù)(1 1，2 2) )相等，記作相等，記作 H H0 0：1 12 2，或，或H H0 0：1 12 20 0， 即假設(shè)處理間沒有效應(yīng)即假設(shè)處理間沒有效應(yīng), , 無顯著差異。無顯著差異。備擇假設(shè)：備擇假設(shè)： 與無效假設(shè)相對應(yīng)的另一種統(tǒng)計(jì)假設(shè)，記作與無效假設(shè)相對應(yīng)的另一種統(tǒng)計(jì)假設(shè)，記作 H HA A：0 0或或H HA A：1 12 2； 如果測驗(yàn)結(jié)果接受了無效假設(shè)，說明無顯著差異，當(dāng)如果測驗(yàn)結(jié)果接受了無效假設(shè)，說明無顯著差異，當(dāng)然備擇假設(shè)被

7、否定；反之，否定了無效假設(shè)，說明差異顯然備擇假設(shè)被否定；反之，否定了無效假設(shè)，說明差異顯著，也就是接受了備擇假設(shè)。著，也就是接受了備擇假設(shè)。75. 90 75. 9075. 90nxnxu/020 xx0315.230/053.00975.0119.0 /020nxnxu01.058.2uP05.096.1uP315.2uPu0 x當(dāng)試驗(yàn)的表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差的概率大于當(dāng)試驗(yàn)的表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差的概率大于0.05時(shí)，即時(shí)，即P0.05, 則則說明無效假設(shè)成立的可能性大，不能被否定，說明無效假設(shè)成立的可能性大，不能被否定，因而接受無效假設(shè)。因而接受無效假設(shè)。當(dāng)試驗(yàn)的表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差的概率小于當(dāng)試

8、驗(yàn)的表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差的概率小于0.05時(shí)時(shí) ，即，即P0.05，可以認(rèn)為可以認(rèn)為在一次試在一次試 驗(yàn)中試驗(yàn)表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差實(shí)際上是不可能的，驗(yàn)中試驗(yàn)表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差實(shí)際上是不可能的，因而否定原先所作的無效假設(shè)因而否定原先所作的無效假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)，接受備擇假設(shè)HA，即認(rèn)為即認(rèn)為試驗(yàn)的處理效應(yīng)是存在的。試驗(yàn)的處理效應(yīng)是存在的。 在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，否定或接受無效假設(shè)的依據(jù)是在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，否定或接受無效假設(shè)的依據(jù)是“小小概率事件實(shí)際不可能性原理概率事件實(shí)際不可能性原理”。用來確定否定或接受無效假。用來確定否定或接受無效假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)叫設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)叫顯著性水平顯著性水平（signifi

9、cance level），），記作記作。 在試驗(yàn)研究中常取在試驗(yàn)研究中常取=0.05=0.05或或=0.01=0.01。 差異測驗(yàn)顯著水平的確定差異測驗(yàn)顯著水平的確定當(dāng)當(dāng)0.010.050.010.05時(shí)，認(rèn)為差異顯著，標(biāo)記時(shí)，認(rèn)為差異顯著，標(biāo)記“* *”號，否定號，否定H H0 0； 當(dāng)當(dāng)0.010.01時(shí)，便認(rèn)為差異非常顯著，標(biāo)記時(shí)，便認(rèn)為差異非常顯著，標(biāo)記“* * *”號號; ; 當(dāng)當(dāng)0.050.05時(shí)，則認(rèn)為其差異不顯著，其真差為零，差數(shù)來時(shí)，則認(rèn)為其差異不顯著，其真差為零，差數(shù)來 自抽樣誤差。因而接受自抽樣誤差。因而接受H H0 0。 究竟選用那個(gè)顯著性水平呢究竟選用那個(gè)顯著性水平呢

10、? ? 應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)要求或試驗(yàn)結(jié)論的重要性而定。應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)要求或試驗(yàn)結(jié)論的重要性而定。 一般試驗(yàn)材料的變異系數(shù)大，難以控制的因素較多，試驗(yàn)誤一般試驗(yàn)材料的變異系數(shù)大，難以控制的因素較多，試驗(yàn)誤差大，選定差大，選定0.050.05即可。即可。 對試驗(yàn)精度要求較高，不允許反復(fù)或試驗(yàn)結(jié)論應(yīng)用事關(guān)重大，對試驗(yàn)精度要求較高，不允許反復(fù)或試驗(yàn)結(jié)論應(yīng)用事關(guān)重大，一般一般0.010.01，甚至選用，甚至選用0.0010.001。 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟建立假設(shè)。對樣本所屬總體提出假設(shè)，包括無效假設(shè)建立假設(shè)。對樣本所屬總體提出假設(shè)，包括無效假設(shè)H0和和備擇假設(shè)備擇假設(shè)HA；確定顯著水平確定顯著水平。

11、常用的顯著水平。常用的顯著水平0.05和和0.01；從無效假設(shè)從無效假設(shè)H0出發(fā)，根據(jù)樣本提供信息構(gòu)造適宜統(tǒng)計(jì)量，出發(fā)，根據(jù)樣本提供信息構(gòu)造適宜統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值或概率；并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值或概率；由附表查出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量臨界值，比較樣本統(tǒng)計(jì)量值與臨由附表查出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量臨界值，比較樣本統(tǒng)計(jì)量值與臨界值大小，根據(jù)小概率原理做出統(tǒng)計(jì)推斷。界值大小，根據(jù)小概率原理做出統(tǒng)計(jì)推斷。 在上述顯著性檢驗(yàn)中，對應(yīng)于無效假設(shè)在上述顯著性檢驗(yàn)中，對應(yīng)于無效假設(shè) 的備擇假設(shè)為的備擇假設(shè)為 。它包含了。它包含了 或或 兩種可能。兩種可能。 因而有兩個(gè)否定域，分別位于分因而有兩個(gè)否定域，分別位于分布曲線的兩尾。對兩尾進(jìn)行

12、檢驗(yàn)的方法稱為布曲線的兩尾。對兩尾進(jìn)行檢驗(yàn)的方法稱為雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn). .00：H0：AH00 這個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的目的在于判斷這個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的目的在于判斷與與0 0有無差異，而不考有無差異，而不考 慮誰大誰小。慮誰大誰小。 這樣，在這樣，在水平水平上否定域有兩個(gè)上否定域有兩個(gè) 和和 ，對稱地分配在對稱地分配在u u分布曲線的兩側(cè)尾部，每側(cè)的概率為分布曲線的兩側(cè)尾部，每側(cè)的概率為/2/2，如下圖，如下圖所示。這種利用兩尾概率進(jìn)行的檢驗(yàn)叫所示。這種利用兩尾概率進(jìn)行的檢驗(yàn)叫 雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)（two-sided two-sided testtest），也叫），也叫雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)（two-tailed t

13、esttwo-tailed test），）， 為雙側(cè)檢驗(yàn)為雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界的臨界u u值。值。 u,uu單尾測驗(yàn)單尾測驗(yàn) 例例: :某釀醋廠曲種釀造醋的醋酸含量保證在某釀醋廠曲種釀造醋的醋酸含量保證在1212以上，則其以上，則其假設(shè)假設(shè)H H0 0：1212, H, HA A：1212。如果選擇的新曲種釀造醋的。如果選擇的新曲種釀造醋的醋酸含量小于醋酸含量小于1212，H H0 0被否定，被否定，只能大于只能大于1212，若小于，若小于1212，便不符合規(guī)定的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，沒有推廣價(jià)值。因此，只是在正態(tài)便不符合規(guī)定的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，沒有推廣價(jià)值。因此，只是在正態(tài)曲線的右尾一個(gè)否定域。曲線的右尾一個(gè)否定域。

14、又如又如: :國家規(guī)定釀造白酒國家規(guī)定釀造白酒中的甲醇含量不得大于中的甲醇含量不得大于0.10.1，因此，其否定域，因此，其否定域只是在正態(tài)曲線的左側(cè)只是在正態(tài)曲線的左側(cè)才有意義。才有意義。這類測驗(yàn)稱為這類測驗(yàn)稱為單尾測驗(yàn)。單尾測驗(yàn)。 3 樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 在實(shí)際工作中我們往往需要檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與已知在實(shí)際工作中我們往往需要檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗(yàn)該樣本是否來自某一的總體平均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗(yàn)該樣本是否來自某一總體?？傮w。 70.50210510512505nxxi530. 2108nx067.110/850070.502/0

15、nxu96. 1u067. 1u05. 0 xSxt0t 統(tǒng)計(jì)量nSSx均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 例例4-2 4-2 用山楂加工果凍，傳統(tǒng)工藝平均每用山楂加工果凍，傳統(tǒng)工藝平均每100 g100 g加工加工500g500g果凍，采用新工藝后，測定了果凍，采用新工藝后，測定了1616次，得知每次，得知每100g100g山楂可出果山楂可出果凍平均為凍平均為 520g520g，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差S S12g12g。問新工藝與老工藝在。問新工藝與老工藝在每每100g100g加工果凍的量上有無顯著差異？加工果凍的量上有無顯著差異？ 采用雙側(cè)采用雙側(cè)t t檢驗(yàn)檢驗(yàn): : 本例總體方差未知，又是小樣本。本例總體方差未知，又是

16、小樣本。 （1 1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) ，即新老工藝沒有差異。，即新老工藝沒有差異。 ，新老工藝有差異。，新老工藝有差異。00：H0：AHxx*667. 635005200 xSuxt151611 ndf自由度31612 均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤nSSx（4）查臨界）查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷值，作出統(tǒng)計(jì)推斷 由由 =15，查，查t值表值表, 得得 t0.01（15）= 2.947，因?yàn)?，因?yàn)閨t|t0.01， P t22.735 t0.01(10)0.01(10)3.1693.169，P P 0.01 0.01，故應(yīng)否定，故應(yīng)否定無效假設(shè)無效假設(shè)H H0 0，即兩種罐頭的即兩種罐

17、頭的SOSO2 2含量有高度顯著差異，該批罐頭含量有高度顯著差異，該批罐頭質(zhì)量不合格。質(zhì)量不合格。醇沉淀法（醇沉淀法（x1x1） 27.5227.5227.7827.7828.0328.0328.8828.8828.7528.7527.9427.94超濾法（超濾法（x2)x2)29.3229.3228.1528.1528.0028.0028.5828.5829.0029.00（1 1）建立假設(shè)）建立假設(shè)21：AH210：H（2 2）確定顯著水平）確定顯著水平0.050.05（兩尾概率）（兩尾概率） （3 3）計(jì)算）計(jì)算 15.281x61.282x)11() 1() 1()()(221121222211nnnnxxxxSxx212