chIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計PPT課件

1、16.1 數(shù)字濾波器的基本概念6.2 模擬濾波器的設(shè)計6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR DF6.4 用雙線性變換法設(shè)計IIR DF6.5 數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計第六章第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計數(shù)字濾波器的設(shè)計第1頁/共69頁2u數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器( (DF,Diginal Filter) )，是一種具是一種具有有頻率選擇性頻率選擇性的離散線性系統(tǒng)，即的離散線性系統(tǒng)，即選頻濾波選頻濾波器器。它在確定信號與隨機(jī)信號的數(shù)字處理中。它在確定信號與隨機(jī)信號的數(shù)字處理中有著廣泛的應(yīng)用。有著廣泛的應(yīng)用。u數(shù)字濾波器的設(shè)計是確定其數(shù)字濾波器的設(shè)計是確定其系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)并實現(xiàn)的過程。

2、并實現(xiàn)的過程。 數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的基本概念第2頁/共69頁3數(shù)字濾波器和模擬濾波器一樣，從頻率響數(shù)字濾波器和模擬濾波器一樣，從頻率響應(yīng)上可以分為應(yīng)上可以分為低通低通，高通高通，帶通帶通和和帶阻帶阻四類。四類。但要注意，但要注意，DFDF的幅頻特性是序列的傅立葉變換，的幅頻特性是序列的傅立葉變換，而序列的傅立葉變換而序列的傅立葉變換具有具有以以 為周期的周期性為周期的周期性， DF DF的幅頻特性的幅頻特性也具有這一特性。也具有這一特性。第3頁/共69頁4DF的理想幅頻特性的理想幅頻特性低通頻帶低通頻帶位于位于2 的的整數(shù)倍整數(shù)倍附附近近高通頻帶高通頻帶位于位于 的的奇數(shù)倍奇數(shù)倍附

3、附近近第4頁/共69頁5n 理想濾波器是物理不可實現(xiàn)的。（由于從一個頻帶到另一個頻帶之間的突變）n 要物理可實現(xiàn)：應(yīng)從一個帶到另一個帶之間設(shè)置一個過渡帶且在通帶和止帶內(nèi)也不應(yīng)該嚴(yán)格為1或0。應(yīng)給以較小容限。n 我們在進(jìn)行濾波器設(shè)計時，需要確定其性能指標(biāo)。1、數(shù)字濾波器的設(shè)計指標(biāo)數(shù)字濾波器的設(shè)計指標(biāo)第5頁/共69頁6l在大多數(shù)應(yīng)用中，關(guān)鍵的問題是用一個可實現(xiàn)在大多數(shù)應(yīng)用中，關(guān)鍵的問題是用一個可實現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近給定的濾波器的系統(tǒng)函數(shù)去逼近給定的濾波器幅頻響應(yīng)指標(biāo)幅頻響應(yīng)指標(biāo)，而濾波器的而濾波器的相位響應(yīng)相位響應(yīng)可以通過級聯(lián)全通濾波器來可以通過級聯(lián)全通濾波器來校正。校正。l在設(shè)計數(shù)字濾波器前，通

4、常要事先給定在設(shè)計數(shù)字濾波器前，通常要事先給定DF的的頻域指標(biāo)，即頻域指標(biāo)，即頻域容差圖頻域容差圖。l一個實際一個實際DF 的幅度特性在通帶內(nèi)允許有一定的幅度特性在通帶內(nèi)允許有一定的的波動波動（或起伏），阻帶內(nèi)（或起伏），阻帶內(nèi)衰減衰減大于給定的衰減，大于給定的衰減，且在通帶與阻帶間有一定寬度的且在通帶與阻帶間有一定寬度的過渡帶過渡帶。第6頁/共69頁7在通帶(0 p)范圍內(nèi)，起伏不超過（通帶容限） 在阻帶( s )范圍內(nèi)，起伏不超過 （阻帶容限） 在過渡帶( p s)范圍內(nèi)，一般要單調(diào)下降 u設(shè)計時要給出：通帶截止頻率 p，阻帶截止頻率 s，通帶允許的最大衰減 P，阻帶允許的最小衰減 s。理

5、想低通濾波器通帶阻帶（1）低通低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)濾波器的技術(shù)指標(biāo)第7頁/共69頁8一般情況下都規(guī)定 |H(ej0)| 被歸一化為。 P ， s通常用dB來表示， 其定義分別為：當(dāng)|H(ejw)|下降到 時， P =3dB，w= wc，故稱wc為3dB截止頻率。第8頁/共69頁9（2）高通濾波器的性能指標(biāo)pwswp1w|H(ejw)|l通帶截止頻率：wp，又稱為通帶下限頻率。l通帶衰減：l阻帶截止頻率：ws ，又稱阻帶上限截止頻率。l阻帶衰減：s0第9頁/共69頁10（3）帶通濾波器的性能指標(biāo)ws1wp11w|H(ejw)|l通帶截止頻率：上限截止頻率wp2，下限截止頻率wp1。l通帶衰減：l

6、阻帶截止頻率：上限截止頻率ws2，下限截止頻率ws1。l阻帶衰減：wp2ws20ps第10頁/共69頁11（4）帶阻濾波器的性能指標(biāo)ws1wp11w|H(ejw)|l通帶截止頻率：上限截止頻率wp2，下限截止頻率wp1。l通帶衰減：l阻帶截止頻率：上限截止頻率ws2，下限截止頻率ws1。l阻帶衰減：wp2ws20ps第11頁/共69頁121) 按任務(wù)要求確定頻域容差圖；2) 理想濾波器是非因果的 、不可實現(xiàn)的，因此，我們要用一因果（可實現(xiàn)的）穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近理想濾波器；確定階數(shù)N、M ，所有的ak 、bk 確定N，h(n)=bnIIR:FIR:3）用有限精度算法實現(xiàn)該系統(tǒng)，包括網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、系

7、數(shù)的量化、運(yùn)算中間過程的存儲；4）指標(biāo)的驗證。2、數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟第12頁/共69頁13 脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法 IIR: AF的Ha(s) DF的H(z) 雙線性變換法雙線性變換法 窗函數(shù)法窗函數(shù)法FIR: 頻率采樣法頻率采樣法3、數(shù)字濾波器的設(shè)計方法數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 IIR濾波器的設(shè)計是將一個模擬的原型系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換濾波器的設(shè)計是將一個模擬的原型系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換為一個數(shù)字的系統(tǒng)函數(shù)；為一個數(shù)字的系統(tǒng)函數(shù)；FIR濾波器的設(shè)計則是基于濾波器的設(shè)計則是基于對指定幅度響應(yīng)的直接逼近。對指定幅度響應(yīng)的直接逼近。第13頁/共69頁14nFIR 濾波器可以設(shè)計為線性相位，并且

8、總是穩(wěn)定的。濾波器可以設(shè)計為線性相位，并且總是穩(wěn)定的。n 在多數(shù)情況下，在多數(shù)情況下，F(xiàn)IR濾波器的階數(shù)濾波器的階數(shù) NFIR 顯著大于具顯著大于具有等效幅度響應(yīng)的有等效幅度響應(yīng)的IIR濾波器階數(shù)濾波器階數(shù)NIIR 。NFIR/NIIR 通常通常為為10的量級或更高的量級或更高。n IIR 濾波器通常計算更簡便。濾波器通常計算更簡便。 在很多應(yīng)用中，并不在很多應(yīng)用中，并不要求濾波器具有嚴(yán)格的線性相位，此時通常會因計算要求濾波器具有嚴(yán)格的線性相位，此時通常會因計算簡便而選擇簡便而選擇IIR濾波器。濾波器。4、 濾波器類型的選擇濾波器類型的選擇第14頁/共69頁15l借助模擬濾波器借助模擬濾波器(

9、AF) 來設(shè)計數(shù)字濾波器來設(shè)計數(shù)字濾波器(DF)。 典型的典型的 AF：巴特沃斯Butterworth、 切比雪夫ChebyshevlAF的設(shè)計：給定的設(shè)計：給定AF的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計一個傳輸函的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計一個傳輸函數(shù)數(shù)Ha (s)使其滿足技術(shù)指標(biāo)。使其滿足技術(shù)指標(biāo)。 因為因為 P， s和和幅度平方函數(shù)幅度平方函數(shù)|Ha(j )|2 有關(guān)，因關(guān)，因此根據(jù)幅度平方函數(shù)可以確定此根據(jù)幅度平方函數(shù)可以確定Ha (s)。 模擬濾波器的設(shè)計模擬濾波器的設(shè)計第15頁/共69頁16根據(jù)根據(jù)FT的的共軛對稱性共軛對稱性：|Ha(j )|2= Ha(j ) Ha(-j ) ，令令s= j ： |Ha(s)|2

10、= Ha (s)Ha(-s)由此，給定由此，給定|Ha(j )|2的形式，即可得到的形式，即可得到Ha (s)。求：求： Ha(s)。例例已知已知第16頁/共69頁17零點(diǎn)零點(diǎn)： s= j5 (二階）；極點(diǎn)極點(diǎn)：s= 7; s= 6，所以(2)求系統(tǒng)的增益k0 ：(1) 令j =s 即 =s/j 代入等式，得： 解解：第17頁/共69頁18一、一、 Butterworth濾波器的設(shè)計濾波器的設(shè)計其中：N為濾波器的階數(shù)； c 為3dB 截止角頻率。歸一化歸一化頻率頻率1、Butterworth濾波器的特性：最大平坦幅度特性 Butterworth濾波器的幅度平方函數(shù)為：濾波器的幅度平方函數(shù)為：第

11、18頁/共69頁19 給定Ha(j )，求Butterworth濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s):P=0,1,2,2N-1 （1）令s= j ，代入幅度平方函數(shù)，得：第19頁/共69頁20u2N 個極點(diǎn)以 2 /2N= /N 等間隔均勻分布在半徑為 c 的圓上，這一圓稱Butterworth圓。u所有的極點(diǎn)以虛軸（即j 軸）為對稱軸，成軸對稱分布，且沒有根落在j 軸上（落在此軸上是臨界穩(wěn)定的）。l當(dāng)N是奇數(shù)時，實軸上有2個極點(diǎn)；l當(dāng)N是偶數(shù)時，實軸上無極點(diǎn)。（3）為了得到穩(wěn)定的Ha(s)，取全部左半平面的極點(diǎn)：第20頁/共69頁21當(dāng)當(dāng) c時，隨時，隨 增加，幅度迅速下降，下降的增加，幅度迅速下降，

12、下降的速度與階數(shù)速度與階數(shù)N有關(guān)，有關(guān)， N愈大，幅度下降越快，過渡帶愈大，幅度下降越快，過渡帶越窄。越窄。Butterworth低通低通濾波器的幅度特性濾波器的幅度特性第21頁/共69頁22由幅頻特性可以看出由幅頻特性可以看出Butterworth濾波器的特性濾波器的特性：(1) 最大平坦性最大平坦性：可以證明：可以證明Butterworth 函數(shù)在函數(shù)在 =0點(diǎn)附點(diǎn)附近一帶范圍內(nèi)近一帶范圍內(nèi)“最平直最平直”，所以濾波器具有最，所以濾波器具有最大平坦幅大平坦幅度特性。也就是度特性。也就是Butterworth濾波器是以原點(diǎn)的最大平坦波器是以原點(diǎn)的最大平坦性來逼近理想低通濾波器的。性來逼近理想

13、低通濾波器的。(2) 通帶、阻帶下降的單調(diào)性通帶、阻帶下降的單調(diào)性：因而這種濾波器具有良：因而這種濾波器具有良好的相頻特性（相對于切比雪夫來講）。好的相頻特性（相對于切比雪夫來講）。(3) 3dB不變性不變性：不管：不管N是多少是多少, 所有特性都通過所有特性都通過 3dB點(diǎn)。點(diǎn)。第22頁/共69頁232、Butterworth 低通濾波器的設(shè)計方法低通濾波器的設(shè)計方法1) 首先確定技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率 p 和通帶允許的最大衰減 p 阻帶截止頻率 s 和阻帶允許的最小衰減 s2) 確定階數(shù)N：第23頁/共69頁24第24頁/共69頁253) 確定3dB 截止頻率： (N取大于該值的最小整數(shù)取

14、大于該值的最小整數(shù))或或第25頁/共69頁264) 求N個極點(diǎn)Sp (左半平面） ：5) 寫出 :4）查）查表表（P157）得歸一化歸一化系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)：5）寫出實際的系統(tǒng)函數(shù)：)(1)(pBpGa第26頁/共69頁273、舉例已知通帶截止頻率fp=5 kHz,通帶最大衰減阻帶截止頻率fs=10 kHz，阻帶最小衰減 =30 dB,試根據(jù)以上要求設(shè)計Butterworth 低通濾波器。解：(1) 求階數(shù)第27頁/共69頁28(3) 求極點(diǎn) (2) 求 (4)寫出系統(tǒng)函數(shù)第28頁/共69頁293、舉例已知通帶截止頻率fp=5 kHz,通帶最大衰減阻帶截止頻率fs=10 kHz，阻帶最小衰減 =

15、30 dB,試根據(jù)以上要求設(shè)計Butterworth 低通濾波器。解二解二：用用MATLAB函數(shù)實現(xiàn)。函數(shù)實現(xiàn)。（1）buttord()（2）butter()P160第29頁/共69頁30二二、chebyshev濾波器的設(shè)計濾波器的設(shè)計 其中： 表示通帶內(nèi)起伏大小的系數(shù)， 越大，通帶內(nèi)波動越大。CN(x)是階切比雪夫多項式。切比雪夫 型濾波器：通帶等波紋，與理想低通逼近的一種方式切比雪夫 型濾波器：阻帶等波紋切比雪夫 型濾波器：橢圓濾波器 幅度平方函數(shù)第30頁/共69頁31u切比雪夫濾波器所需要的切比雪夫濾波器所需要的階數(shù)階數(shù)比巴特沃斯低，因而比巴特沃斯低，因而結(jié)構(gòu)上簡單；結(jié)構(gòu)上簡單；u通帶有

16、等波紋起伏，使得通帶有等波紋起伏，使得相位非線性失真相位非線性失真比巴特沃比巴特沃斯大。斯大。第31頁/共69頁32chebyshev 型低通濾波器的設(shè)計方法型低通濾波器的設(shè)計方法1) 首先確定技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率 p 和通帶允許的最大衰減 p 阻帶截止頻率 s 和阻帶允許的最小衰減 s2) 確定階數(shù)N和參數(shù)：第32頁/共69頁333) 求歸一化極點(diǎn)pk和歸一化系統(tǒng)函數(shù)Ga(p)：(k=1,2,N)4) 求實際的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)：第33頁/共69頁34三、模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計三、模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計如果要設(shè)計模擬如果要設(shè)計模擬高通高通濾波器，可以通過濾波器，可以通過

17、頻率轉(zhuǎn)換關(guān)頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系系，將高通指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通指標(biāo)，先設(shè)計出一低通，再，將高通指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通指標(biāo)，先設(shè)計出一低通，再轉(zhuǎn)換成高通。轉(zhuǎn)換成高通。第34頁/共69頁35例例：設(shè)計巴特沃斯高通濾波器，要求：設(shè)計巴特沃斯高通濾波器，要求fp=200Hz,fs=50Hz, p=3dB, s=10dB。解解：（1）確定）確定高通濾波器技術(shù)指標(biāo)高通濾波器技術(shù)指標(biāo)：歸一化頻率歸一化頻率：1200200cppff25. 020050cssff p=3dB, s=10dB（2）確定相應(yīng)低）確定相應(yīng)低通濾波器技術(shù)指標(biāo)通濾波器技術(shù)指標(biāo)：1111pp p=3dB, s=10dB425. 011ss第35頁/共69頁36解

18、解：（3）設(shè)計相應(yīng)的歸一化低）設(shè)計相應(yīng)的歸一化低通濾波器通濾波器G(p)：（4）頻率轉(zhuǎn)換，得到高）頻率轉(zhuǎn)換，得到高通濾波器系統(tǒng)函數(shù)通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(s)：對巴特沃斯濾波器關(guān)于對巴特沃斯濾波器關(guān)于dBdB截止頻率歸一化的截止頻率歸一化的系統(tǒng)函數(shù)稱為歸一化低通原型，記為系統(tǒng)函數(shù)稱為歸一化低通原型，記為G(p) 。第36頁/共69頁37帶通濾波器帶通濾波器：第37頁/共69頁38DF的間接設(shè)計法，步驟：(1)先設(shè)計一模擬濾波器Ha(s)（上述方法）（s平面）(2)再按一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 H(z) (z平面)所以問題變成了:將s平面上的AF Ha(s) z平面的DF H(z

19、)。6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIRIIR數(shù)字低通濾波器數(shù)字低通濾波器Ha(s)是按技術(shù)要求設(shè)計的，為了使得保證轉(zhuǎn)換后的 H(z)仍滿足技術(shù)要求，Ha(s) H(z)的轉(zhuǎn)換應(yīng)滿足以下要求：第38頁/共69頁39(1)AF是因果穩(wěn)定的，則轉(zhuǎn)換后的DF也應(yīng)該是。 AF因果穩(wěn)定，則Ha(s) 的極點(diǎn)位于s平面的左半平面 DF因果穩(wěn)定，則H(z)的極點(diǎn)位于z平面的單位圓內(nèi)由Ha(s)到H(z)的轉(zhuǎn)換應(yīng)該使s平面的左半平面影射到z平面的單位圓內(nèi)(2) s平面的虛軸（穩(wěn)定不穩(wěn)定的交界處)j 映射到z平面的單位圓上。注意注意這種映射只適應(yīng)于這種映射只適應(yīng)于低通低通濾波器濾波器的映射關(guān)系

20、。的映射關(guān)系。第39頁/共69頁40已求得AF的傳輸函數(shù)Ha(s)，通過拉氏逆變換可求得它所對應(yīng)的單位沖激響應(yīng) ha(t)；對單位沖激響應(yīng)ha(t)等間隔采樣，設(shè)采樣間隔為T,得到ha(nT)=h(n)；將h(n)作為數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)，對h(n)的取z變換，即為DF的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。由雷道（Rader)、戈爾登(Golden)提出脈沖響應(yīng)不變法的思路脈沖響應(yīng)不變法的思路：第40頁/共69頁41設(shè)ha( s)只有單階極點(diǎn)，且分母多項式的階次高于分子多項式的階次，它可表示為（1）取Ha(s) 拉氏逆變換，得到ha(t)：1、變換方法變換方法第41頁/共69頁42（2）對ha(t)等間隔采

21、樣，采樣間隔為 T，得到h(n)：（3）求h(n)的z變換，得DF的系統(tǒng)函數(shù)H(z)：對照Ha(s)和H(z):s平面的極點(diǎn)si，變成z平面的極點(diǎn)第42頁/共69頁43例：一個RC模擬低通濾波器UoUi則這一低通 DF的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：Z-1y(n)x(n)1/RcRC第43頁/共69頁442、優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)缺點(diǎn)在w= 的奇數(shù)倍附近，脈沖響應(yīng)不變法的頻譜產(chǎn)生混疊，因此，在此處DF的頻率響應(yīng)會偏離AF的頻率響應(yīng)，混疊的結(jié)果使頻率特性在高頻端嚴(yán)重失真。模擬域：以 為周期的延拓數(shù)字域：以 為周期的延拓第44頁/共69頁45n脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：（1）從時域出發(fā)，使得數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)完全模仿模擬濾波

22、器的沖激響應(yīng)，也就是時域逼近良好。 （2）AF DF的頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系是w= T，是線性的，不會扭曲； 缺點(diǎn)： 高頻端會產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，只適合低通、帶通濾波器的設(shè)計，不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計。對于帶通和低通濾波器，需充分限帶，若阻帶衰減越大，則混疊效應(yīng)越小。第45頁/共69頁46當(dāng)給定DF的技術(shù)指標(biāo)時，采樣周期T的取值對頻譜混疊程序的影響很小，因此為了計算方便，一般取T=1s。l若要用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計高通和帶阻濾波器，則必須先對高通和帶阻濾波器加一保護(hù)濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻帶。它會增加設(shè)計的復(fù)雜性和濾波器的階數(shù)，因而只有在一定要追求頻率線性關(guān)系時才使用。第46頁/共69頁473、

23、設(shè)計舉例設(shè)計一低通數(shù)字濾波器，要求在通帶內(nèi)頻率低于0.2 rad時，容許幅度誤差在1dB內(nèi)，在頻率0.3 到 之間的阻帶衰減大于15 dB 。指定模擬濾波器采用巴特沃斯低通，用脈沖響不變法求該DF的系統(tǒng)函數(shù)。解：1) 確定數(shù)字濾波器的指標(biāo)：2) 將DF的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成AF的指標(biāo)： 第47頁/共69頁48解：3) 設(shè)計AF：MATLAB中，中，用脈沖響應(yīng)不變法將模擬用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器可用函數(shù)波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器可用函數(shù)impinvar() 實現(xiàn)。實現(xiàn)。4) 利用脈沖響應(yīng)不變法得DF的H(z)：第48頁/共69頁49脈沖響應(yīng)不變法的缺點(diǎn)是會產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，脈沖響應(yīng)不變法的

24、缺點(diǎn)是會產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，而雙線性變換法的優(yōu)點(diǎn)之一是不會產(chǎn)生頻率混疊。而雙線性變換法的優(yōu)點(diǎn)之一是不會產(chǎn)生頻率混疊。l雙線性變換法采用雙線性變換法采用非線性頻率壓縮非線性頻率壓縮方法。方法。6.4 用雙線性變換法設(shè)計用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器數(shù)字低通濾波器1、變換方法變換方法由凱塞由凱塞(Kaiser)和戈爾登和戈爾登(Golden)提出提出l雙線性變換法：是從雙線性變換法：是從頻域頻域出發(fā)，使出發(fā)，使DFDF的頻率響應(yīng)與的頻率響應(yīng)與AFAF的的頻率響應(yīng)相似的頻率響應(yīng)相似的一種變換法。一種變換法。第49頁/共69頁50由上式得合稱為合稱為雙線性變換法雙線性變換法則：已知則：已知Ha(

25、s)，利用，可以，利用，可以直接求得直接求得H(z)。由由s平面到平面到z平面的變換關(guān)系是：平面的變換關(guān)系是：第50頁/共69頁51例 已知模擬濾波器已知模擬濾波器Ha(s)=2/(s+1), 試?yán)秒p線性變試?yán)秒p線性變換法將換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成 DF的的H(z)。解：11112)()(zzTsasHzH1112211zzT11)2()2()1 (2zTTzT第51頁/共69頁52u雙線性變換主要用在：雙線性變換主要用在：n用用反雙線性變換反雙線性變換來將數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)來將數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬原型濾波器的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬原型濾波器的性能指標(biāo)n用用雙線性變換雙線性變換

26、來從模擬系統(tǒng)函數(shù)得到所希望來從模擬系統(tǒng)函數(shù)得到所希望的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)H(z)u參數(shù)參數(shù)T T對對H(z)H(z)的表達(dá)式?jīng)]有影響，可以選擇的表達(dá)式?jīng)]有影響，可以選擇T=2T=2來簡化設(shè)計的過程。來簡化設(shè)計的過程。第52頁/共69頁5300011jjzjs20202020000000)1 ()1 ()(11zjjzjsIm(z)Re(z)-1100j采用這種轉(zhuǎn)換方法得到的采用這種轉(zhuǎn)換方法得到的 H(z)是否滿足技術(shù)要求？是否滿足技術(shù)要求？第53頁/共69頁542、模擬角頻率模擬角頻率 到到數(shù)字頻率數(shù)字頻率 w的映射關(guān)系的映射關(guān)系s=j z=ejw第54頁/共6

27、9頁55s平面上的平面上的 與與z平面上的平面上的w成成非線性正切非線性正切關(guān)系關(guān)系，是一對一的轉(zhuǎn)換。，是一對一的轉(zhuǎn)換。反雙線反雙線性變換性變換則則取取T=2s：第55頁/共69頁56在在w=0附近，接近線性關(guān)系；附近，接近線性關(guān)系；當(dāng)當(dāng)w增加時，增加時， 增加的越來越快；增加的越來越快；當(dāng)當(dāng)w 時，時， 無窮。無窮。 ：0 w: 0 正是因為這種正是因為這種非線性頻非線性頻率壓縮率壓縮關(guān)系，關(guān)系，消除了高消除了高頻端的頻率混疊現(xiàn)象。頻端的頻率混疊現(xiàn)象。第56頁/共69頁573 3、優(yōu)缺點(diǎn)、優(yōu)缺點(diǎn)u優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：（：（1 1）雙線性變換沒有任何混疊，都）雙線性變換沒有任何混疊，都是單值一一對應(yīng)關(guān)系

28、。是單值一一對應(yīng)關(guān)系。（2 2）可用于設(shè)計任意類型（低通，高通，帶通，）可用于設(shè)計任意類型（低通，高通，帶通，帶阻）的帶阻）的 DFDF。u缺點(diǎn)缺點(diǎn)：雙線性變換是非線性變換，因而給頻：雙線性變換是非線性變換，因而給頻率特性帶來失真，這種失真還包括相位特性率特性帶來失真，這種失真還包括相位特性的失真，在要求線性相位的情況下，要考慮的失真，在要求線性相位的情況下，要考慮這種失真是否可以容忍，否則就不能應(yīng)用。這種失真是否可以容忍，否則就不能應(yīng)用。第57頁/共69頁584、設(shè)計舉例設(shè)計舉例wp=0.25 ， p= 0.5dBws=0.55 ， s= 15dB用雙線性變換法，設(shè)計該用雙線性變換法，設(shè)計該

29、DF。已知低通已知低通DF 的設(shè)計指標(biāo)為：的設(shè)計指標(biāo)為：解解：（1）將DF的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成AF的指標(biāo)： 4142136. 0)225. 0tan()2tan(pp1708496. 1)255. 0tan()2tan(ss第58頁/共69頁59解解： （2） 設(shè)計AF：取N=3第59頁/共69頁60三階歸一化低通Butterworth系統(tǒng)函數(shù)：) 1)(1(1)(2ppppG)345918. 0588148. 0)(588148. 0(203451. 0)()(2ssssGsHca解解： （2） 設(shè)計AF：低通Butterworth實際系統(tǒng)函數(shù)：第60頁/共69頁61由雙線性變換法得：)391746

30、8. 06762858. 01)(2593284. 01 ()1 (0662272. 0)()(211311111zzzzsHzGzzsa解解： （3） 設(shè)計DF：MATLAB中，中，用雙線性變換法將模擬用雙線性變換法將模擬濾濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器可用函數(shù)波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器可用函數(shù)bilinear() 實現(xiàn)。實現(xiàn)。第61頁/共69頁62一、變換原理一、變換原理u低通數(shù)字濾波器的設(shè)計：脈沖響應(yīng)不變法，低通數(shù)字濾波器的設(shè)計：脈沖響應(yīng)不變法，在濾波器的高頻端產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，因此只適應(yīng)在濾波器的高頻端產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，因此只適應(yīng)于低通濾波器的設(shè)計；而雙線性變換法，可適于低通濾波器的設(shè)計；而雙線性變換法，可

31、適用于任意種類的濾波特性，但存在非線性失真。用于任意種類的濾波特性，但存在非線性失真。u如果希望設(shè)計一個數(shù)字高通、帶通或帶阻濾如果希望設(shè)計一個數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器，波器，有兩種實現(xiàn)有兩種實現(xiàn)方法。方法。 數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計第62頁/共69頁63第二條途徑先設(shè)計模擬低通 模擬濾波器數(shù)字化 所需數(shù)字濾波器在模擬域進(jìn)行，通在模擬域進(jìn)行，通過頻率轉(zhuǎn)換得到滿過頻率轉(zhuǎn)換得到滿足指標(biāo)的足指標(biāo)的AF(高通、高通、帶通等帶通等) 模擬模擬 模擬模擬只能用雙線性變換法將將模擬低通濾波器模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通數(shù)字低通 模擬模擬 數(shù)字?jǐn)?shù)字在數(shù)字域內(nèi)進(jìn)在數(shù)字域內(nèi)進(jìn)行頻率轉(zhuǎn)換行頻率轉(zhuǎn)換數(shù)字?jǐn)?shù)字 數(shù)字?jǐn)?shù)字所需數(shù)字濾波器用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法第一條途徑第63頁/共69頁64u因為因為第二條途徑第二條途徑由模擬低通由模擬低通 數(shù)字低通不數(shù)字低通不受方法的限制（脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換受方法的限制（脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法），因此比較靈活。法），因此比較靈活。u數(shù)字頻率變換方法數(shù)字頻率變換方法，也就是，也就是由數(shù)字低通到其由數(shù)字低