zx第七章-早期量子論圖片

1、LOGOLOGO7.1 歷史概述 19 世紀末一系列重大發(fā)現(xiàn),揭開了近代物理學(xué)的序幕。1900 年普朗 克為了克服經(jīng)典理論解釋黑體輻射規(guī)律的困難,引入了能量子概念,為 量子理論奠下了基石。隨后,愛因斯坦針對光電效應(yīng)實驗與經(jīng)典理論的 矛盾,提出了光量子假說,并在固體比熱問題上成功地運用了能量子概 念,為量子理論的發(fā)展打開了局面。1913 年,玻爾在盧瑟福有核模型的 基礎(chǔ)上運用量子化概念,對氫光譜作出了滿意的解釋,使量子論取得了 初步勝利。從 1900 年到 1913 年,可以稱為量子論的早期。 LOGO7.1 歷史概述 以后,玻爾、索末菲和其他許多物理學(xué)家為發(fā)展量子理論花了很大 力氣,卻遇到了嚴

2、重困難。要從根本上解決問題,只有待于新的思想, 那就是“波粒二象性”。光的波粒二象性早在 1905 年和 1916 年就已由 愛因斯坦提出,并于 1916 年和 1923 年先后得到密立根光電效應(yīng)實驗和 康普頓 X 射線散射實驗證實,而物質(zhì)粒子的波粒二象性卻是晚至 1923 年 才由德布羅意提出。這以后經(jīng)過海森伯(W.K.Heisenberg,19011976), 薛定諤(E.SchrOdinger,18871961)、玻恩(Max Born,18821970) 和狄拉克等人的開創(chuàng)性工作,終于在 1925 年1928 年形成完整的量子力 學(xué)理論,與愛因斯坦相對論并肩形成現(xiàn)代物理學(xué)的兩大理論支柱

3、。 LOGO7.1 歷史概述 量子力學(xué)是描述微觀世界的基本理論。它能很好地解釋原子結(jié)構(gòu)、 原子光譜的規(guī)律性、化學(xué)元素的性質(zhì),光的吸收與輻射等等方面。1928 年狄拉克將相對論運用于量子力學(xué),又經(jīng)海森伯、泡利等人的發(fā)展,形 成了量子電動力學(xué)。量子電動力學(xué)研究的是電磁場與帶電粒子的相互作 用。1947 年,從實驗發(fā)現(xiàn)了蘭姆移位,在此基礎(chǔ)上,194849 年費因曼 (R.P.Feynman,19181988)、施溫格(J.Schwinger)和朝永振一郎 用重正化概念發(fā)展了量子電動力學(xué)。它從簡單明確的基本假設(shè)出發(fā),所 得結(jié)果與實驗高度精確地相符。 LOGO7.2 普朗克的能量子假設(shè) 普朗克在黑體輻射

4、的維恩公式和瑞利公式之間尋求協(xié) 調(diào)統(tǒng)一,找到了與實驗結(jié)果符合極好的內(nèi)插公式,迫使他致力于從理論 上推導(dǎo)這一新定律。 LOGO（a）第一頁 圖71 普朗克的論文（發(fā)表在Annalen der Physik,v.4(1901)553）LOGO（b）能量密度公式 圖71 普朗克的論文（發(fā)表在Annalen der Physik,v.4(1901)553）LOGO（c）普適常數(shù)h 圖71 普朗克的論文（發(fā)表在Annalen der Physik,v.4(1901)553）LOGO7.2 普朗克的能量子假設(shè) 關(guān)于這個過程,普朗克后來回憶道: “即使這個新的輻射公式證明是絕對精確的,如果僅僅是一個僥幸 揣

5、測出來的內(nèi)插公式,它的價值也只能是有限的。因此,從 10 月 19 日 提出這個公式開始,我就致力于找出這個公式的真正物理意義。這個問 題使我直接去考慮熵和幾率之間的關(guān)系,也就是說,把我引到了玻爾茲 曼的思想?！?LOGO7.2 普朗克的能量子假設(shè) 這里指的熵和幾率的關(guān)系就是玻爾茲曼對熱力學(xué)第二定律所作的統(tǒng) 計解釋。普朗克不同意統(tǒng)計觀點,曾經(jīng)跟玻爾茲曼有過論戰(zhàn)。他認為, 幾率定律每一條都有例外,而熱力學(xué)第二定律則普遍有效,所以他不相 信這一統(tǒng)計解釋。 LOGO7.2 普朗克的能量子假設(shè) 但是,普朗克從熱力學(xué)的普遍理論,經(jīng)過幾個月的緊張努力,沒有 能直接推出新的輻射定律。最后,只好“孤注一擲”用

6、玻爾茲曼的統(tǒng)計 方法來試一試。 LOGO7.2 普朗克的能量子假設(shè) 普朗克還根據(jù)黑體輻射的測量數(shù)據(jù),計算出普適常數(shù) h 值:h=6.65 10-27 爾格秒=6.6510-34 焦秒 后來人們稱這個常數(shù)為普朗克常數(shù),(它就是普朗克所謂的“作用量 子”,)而把能量元稱為能量子。 LOGO7.2 普朗克的能量子假設(shè) 普朗克提出能量子假說有劃時代的意義。但是,不論是普朗克本人 還是他的同時代人當時對這一點都沒有充分認識。在 20 世紀的最初 5 年 內(nèi),普朗克的工作幾乎無人問津,普朗克自己也感到不安,總想回到經(jīng) 典理論的體系之中,企圖用連續(xù)性代替不連續(xù)性。為此,他花了許多年 的精力,但最后還是證明這

7、種企圖是徒勞的。 LOGO7.3 光電效應(yīng)的研究 愛因斯坦最早明確地認識到,普朗克的發(fā)現(xiàn)標志了物理學(xué)的新紀元。1905 年,愛因斯坦在著名論文:關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個試探性觀點中,發(fā)展了普朗克的量子假說,提出了光量子概念,并應(yīng)用到 光的發(fā)射和轉(zhuǎn)化上,很好地解釋了光電效應(yīng)等現(xiàn)象。后來,愛因斯坦稱 這篇論文是非常革命的,因為它為研究輻射問題提出了嶄新的觀點。 LOGO7.3 光電效應(yīng)的研究 7.3.1 愛因斯坦的光量子理論 愛因斯坦在那篇論文中,總結(jié)了光學(xué)發(fā)展中微粒說和波動說長期爭 論的歷史,揭示了經(jīng)典理論的困境，他寫道: LOGO7.3 光電效應(yīng)的研究 “在我看來,如果假定光的能量在空間的分布

8、是不連續(xù)的,就可以 更好地理解黑體輻射、光致發(fā)光、紫外線產(chǎn)生陰極射線(按:即光電效 應(yīng)),以及其他有關(guān)光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象的各種觀測結(jié)果。根據(jù)這一 假設(shè),從點光源發(fā)射出來的光束的能量在傳播中將不是連續(xù)分布在越來 越大的空間之中,而是由一個數(shù)目有限的局限于空間各點的能量子所組 成。這些能量子在運動中不再分散,只能整個地被吸收或產(chǎn)生。” LOGO7.3 光電效應(yīng)的研究 也就是說,光不僅在發(fā)射中,而且在傳播過程中以及在與物質(zhì)的相 互作用中,都可以看成能量子。愛因斯坦稱之為光量子,也就是后來所 謂的光子(photon)。光子一詞則是 1926 年由路易斯(G.N.Lewis)提出的。 LOGO7.3

9、光電效應(yīng)的研究 作為一個事例,愛因斯坦提到了光電效應(yīng)。他解釋說: “能量子鉆進物體的表面層, ,把它的全部能量給予了單個電 子 ,一個在物體內(nèi)部具有動能的電子當它到達物體表面時已經(jīng)失去 了它的一部分動能。此外還必須假設(shè),每個電子在離開物體時還必須為 它脫離物體做一定量的功 P(這是物體的特性值按:即逸出功)。那 些在表面上朝著垂直方向被激發(fā)的電子,將以最大的法線速度離開物體?！?LOGO7.3 光電效應(yīng)的研究 這樣一些電子離開物體時的動能應(yīng)為: hv-P 愛因斯坦根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒原理提出,如果該物體充電至正電位 V,并被零電位所包圍(V 也叫遏止電壓),又如果 V 正好大到足以阻止 物體損失

10、電荷,就必有: eV=hv-P,其中 e 即電子電荷。此即眾所周知的愛因斯坦光電方程。 LOGO7.3 光電效應(yīng)的研究 愛因斯坦的光量子理論和光電方程,簡潔明了,很有說服力,但是 當時卻遭到了冷遇。人們認為這種把光看成粒子的思想與麥克斯韋電磁 場理論抵觸,是奇談怪論。甚至量子假說的創(chuàng)始人普朗克也表示反對。 1913 年普朗克等人在提名愛因斯坦為普魯士科學(xué)院會員時,一方面高度 評價愛因斯坦的成就,同時又指出:“有時,他可能在他的思索中失去 了目標,如他的光量子假設(shè)。”LOGO7.3 光電效應(yīng)的研究 7.3.2 光電效應(yīng)的早期研究 1.光電效應(yīng)的發(fā)現(xiàn) 這件事發(fā)生在 1887 年,當時赫茲正用兩套放

11、電電極做實驗,一套產(chǎn)生振 蕩,發(fā)出電磁波;另一套充當接收器。為了便于觀察,赫茲偶然把接收 器用暗箱罩上,結(jié)果發(fā)現(xiàn)接受電極間的火花變短了。赫茲工作非常認真, 用各種材料放在兩套電極之間,證明這種作用既非電磁的屏蔽作用,也 不是可見光的照射,而是紫外線的作用。當紫外線照在負電極上時,效 果最為明顯,說明負電極更易于放電。 LOGO7.3 光電效應(yīng)的研究 2.揭示光電效應(yīng)的機制 赫茲的論文紫外線對放電的影響1發(fā)表后,引起了廣泛反響。1888 年,德國物理學(xué)家霍爾瓦克斯(Wilhelm Hallwachs),意大利的里奇 (Augusto Righi)和俄國的斯托列托夫(.) 幾乎同時作了新的研究。

12、LOGO 圖72 斯托列托夫的實驗原理圖LOGO7.3 光電效應(yīng)的研究 1889 年,愛耳斯特(J.Elster)和蓋特爾(H.F.Geitel)進一步指出,有些金屬(如鉀、鈉、鋅、鋁等)不 但對強弧光有光電效應(yīng),對普通太陽光也有同樣效應(yīng),而另一些金屬(如 錫、銅、鐵)則沒有。對于鋅板,要加+2.5 伏電壓,才能在光照之下保持 絕緣。 LOGO7.3 光電效應(yīng)的研究 1899 年,J.J.湯姆生用了一個巧妙的方法測光電流的荷質(zhì)比。他用 鋅板作光陰極,陽極與之平行,相距約 1 厘米。紫外光照射在鋅板上, 從鋅板發(fā)射出來的光電粒子經(jīng)電場加速,向正極運動。整個裝置處于磁 場 H 之中。在磁場的作用下

13、,光電粒子作圓弧運動。只要磁場 足夠強,總可以使這些粒子返回陰極,于是極間電流乃降至零。 LOGO 圖73 J.J.湯姆生測光電流荷質(zhì)比的實驗原理圖LOGO7.3 光電效應(yīng)的研究 7.3.3 勒納德的新發(fā)現(xiàn) 勒納德為了研究光電子從金屬表面逸出時所具有的能量,在電極間 加反向電壓,直到使光電流截止,從反向電壓的截止值(即遏止電壓)V, 可以推算電子逸出金屬表面的最大速度。 LOGO 圖7-4 勒納研究光電效應(yīng)的實驗裝置圖LOGO7.3 光電效應(yīng)的研究 勒納德用不同材料做陰極,用不同光源照射,發(fā)現(xiàn)都對遏止電壓有 影響,唯獨改變光的強度對遏止電壓沒有影響。 電子逸出金屬表面的最大速度與光強無關(guān),這就

14、是勒納德的新發(fā)現(xiàn)。但是這個結(jié)論與經(jīng)典理論是矛盾的。根據(jù)經(jīng)典理論,電子接受光的能量獲得動能,應(yīng)該是光越強,能量也越大,電子的速度也就越快。 LOGO7.3 光電效應(yīng)的研究 和經(jīng)典理論有抵觸的實驗事實還不止此,在勒納德之前,人們已經(jīng) 遇到了其他的矛盾,例如: 1.光的頻率低于某一臨界值時,不論光有多強,也不會產(chǎn)生光電流, 可是根據(jù)經(jīng)典理論,應(yīng)該沒有頻率限制。 2.光照到金屬表面,光電流立即就會產(chǎn)生,可是根據(jù)經(jīng)典理論,能 量總要有一個積累過程。 LOGO7.3 光電效應(yīng)的研究 勒納德在 1902 年提出觸發(fā)假說,假設(shè)在電子的發(fā)射過程中, 光只起觸發(fā)作用,電子原本就是以某一速度在原子內(nèi)部運動,光照到原

15、 子上,只要光的頻率與電子本身的振動頻率一致,就發(fā)生共振,所以光 只起打開閘門的作用,閘門一旦打開,電子就以其自身的速度從原子內(nèi) 部逸走。他認為,原子里電子的振動頻率是特定的,只有頻率合適的光 才能起觸發(fā)作用。他還建議,由此也許可以了解原子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)。 LOGO7.3 光電效應(yīng)的研究 7.3.4 密立根的光電效應(yīng)實驗 直到 1916 年,才由美國物理學(xué)家密立根(Robert Millikan,1868 1953)作出了全面的驗證。他的實驗非常出色,主要是排除了表面的接觸電位差、氧化膜的影響,獲得了比較好的單色光。他在自己的論文中寫道: LOGO7.3 光電效應(yīng)的研究 “實驗樣品固定在小輪上,小

16、輪可以用電磁鐵控制,所有操作都是 借助于裝在(真空管)外面的可動電磁鐵來完成。隨著操作的需要,真 空管的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜,到后來可以說它簡直成了一個真空的機械車間。所有的真空管都要進行這樣幾步操作: (l)在真空中排除全部表面的全部氧化膜; (2)測量消除了氧化膜的表面上的光電流和光電位; (3)同時測量表面的接觸電位差?！盠OGO 圖7-5 密立根光電效應(yīng)實驗裝置原理圖LOGO圖7-6 密立根發(fā)表的光電流曲線之一（曲線與橫坐標的交點即為遏止電壓）LOGO 圖7-7 鈉的遏止電壓與頻率成正比（從斜率可算出h值）LOGO7.3 光電效應(yīng)的研究 愛因斯坦對密立根光電效應(yīng)實驗作了高 度評價,指出:“我

17、感激密立根關(guān)于光電效應(yīng)的研究,它第一次判決性地證明了在光的影響下電子從固體發(fā)射與光的振動周期有關(guān),這一量 子論的結(jié)果是輻射的粒子結(jié)構(gòu)所特有的性質(zhì)?！?正是由于密立根全面地證實了愛因斯坦的光電方程,光量子理論才 開始得到人們的承認。1921年和1923年,他們兩人分別獲得了諾貝爾物理獎。 LOGO7.3 光電效應(yīng)的研究 密立根的光電實驗是從 1904 年開始的,到 1914 年發(fā)表初步成果, 歷經(jīng)十年,在 1923 年的領(lǐng)獎演說中,密立根公開承認自己曾長期抱懷疑態(tài)度,他說道: “經(jīng)過十年之久的試驗、改進和學(xué)習(xí),有時甚至還遇到挫折,在這 之后,我把一切努力從一開頭就針對光電子發(fā)射能量的精密測量,測

18、量 它隨溫度、波長、材料(接觸電動勢)改變的函數(shù)關(guān)系。與我自己預(yù)料 的相反,這項工作終于在 1914 年成了愛因斯坦方程在很小的實驗誤差范 圍內(nèi)精確有效的第一次直接實驗證據(jù),并且第一次直接從光電效應(yīng)測定 普朗克常數(shù) h。” LOGO7.3 光電效應(yīng)的研究 密立根并不諱言,他在做光電效應(yīng)實驗時,本來的目的是希望證明 經(jīng)典理論的正確性,甚至在他宣布證實了光電方程時,他還聲稱要肯定 愛因斯坦的光量子理論還為時過早。 密立根對量子理論的保守態(tài)度有一定的代表性,說明量子理論在發(fā) 展過程中遇到的阻力是何等的巨大! LOGO7.4 固體比熱 在量子論初期史中,固體比熱的研究是繼黑體輻射和光電效應(yīng)之后 的又一

19、重大課題。1907 年愛因斯坦進一步把能量子假說用于固體比熱, 克服了經(jīng)典理論的又一困難,并及時得到了能斯特(Walther Nernst, 18641941)的實驗驗證和大力宣傳,使量子論開始被人們認識,從而 打開了進一步發(fā)展的局面。 LOGO7.4 固體比熱 7.4.1 固體比熱的歷史 1819 年,原是化學(xué)家的 杜隆(P.L.Dulong,17851838)和物理學(xué)家珀替(A.T.Petit,1790 1820)在長期合作研究物質(zhì)的物理性質(zhì)與原子特性的關(guān)系之后,進行了 一系列比熱實驗。他們選擇的對象是各種固體,想通過比熱研究其物理 性質(zhì)。在大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上他們發(fā)現(xiàn),對于許多物質(zhì)原子量和比

20、熱的乘積往往是同一常數(shù)。由此總結(jié)出一條定律:“所有簡單物體的原子都精 確地具有相同的熱容量?！?LOGO7.4 固體比熱 這個經(jīng)驗定律在分子運動論中得到解釋。根據(jù)麥克斯韋-玻爾茲曼能 量均分原理,如果每個原子都看成是諧振子,則定容原子熱應(yīng)為： Cv = 6N12 k = 3R6卡/克原子度 與杜隆-珀替的實驗數(shù)據(jù)基本相符。LOGO7.4 固體比熱 1864 年,化學(xué)家柯普(H.F.M.Kopp)將這一定律推廣到化合物,解釋了 1832 年紐曼(F.E.Neumann)的分子熱定律。這個定律是說:化學(xué) 式為 Aa、Bb、Cc 的化合物,其分子熱容量等于 C=aCA +bCB +cCC +其中 C

21、A、CB、CC 分別為不同元素 A、B、C 的原子熱。 LOGO7.4 固體比熱 這兩個定律在實際上有重要的應(yīng)用價值,因為根據(jù)杜隆-珀替定律可 以從比熱推算未知物質(zhì)的原子量,而根據(jù)紐曼-柯普定律可以推算化合物 的分子熱。 LOGO7.4 固體比熱 1872 年,H.F.韋伯(HeinrichFriedrichWeber,18431912)經(jīng)過仔細實驗,發(fā)現(xiàn)在高溫(約 1300C)時,金剛石的 Cv 值竟達到 6 卡/克 原子度。這正是杜隆-珀替定律的標準結(jié)果,說明那些例外情況與物質(zhì) 的熔點高有關(guān)。以此類推,室溫下原子熱接近正常值的物質(zhì)應(yīng)在低溫下 偏離杜隆-珀替定律,這就引起了人們研究物質(zhì)比熱隨

22、溫度變化的興趣。 隨即,H.F.韋伯的發(fā)現(xiàn)為許多實驗家在低溫下測量不同物質(zhì)的比熱實 驗所證實。1898 年貝恩(Behn),1905 年杜瓦均有文章論述。溫度越 低,比熱越小,已成為眾所周知的事實。 LOGO 圖7-8 金鋼石的原子熱曲線LOGO7.4 固體比熱 7.4.2 愛因斯坦對固體比熱的研究 1906 年,愛因斯坦應(yīng)用普朗克的量子假說于固體比熱,他假設(shè)固體中所有原子都是以同一頻率v振動,每個原子有三個自由度,N個原子的平均能量為: LOGO7.4 固體比熱 LOGO7.4 固體比熱 愛因斯坦寫道:“可以期望, 在足夠低的溫度下,一切固體的 比熱將隨溫度的下降而顯著下降?！?愛因斯坦第一

23、次用量子理論解釋了固體比熱的溫度特性并且得到定 量結(jié)果。然而,這一次跟光電效應(yīng)一樣,也未引起物理學(xué)界的注意。不 過,比熱問題很快就得到了能斯特的低溫實驗所證實,比光電效應(yīng)要有 利得多。有趣的是,能斯特從事低溫下固體比熱的測量,原來并不是為 了檢驗愛因斯坦的比熱理論,而是從自己的目的出發(fā),為了檢驗他自己 的熱學(xué)新理論。實驗的結(jié)果不僅證實了能斯特的理論,也 給愛因斯坦提供了直接的證據(jù)。 LOGO7.4 固體比熱 7.4.3 能斯特的工作 能斯特的低溫比熱實驗有相當難度。他要求把比熱的測量做到液氫 溫度(氫的沸點為-252.9C,即 20.3K),可是氫的液化還剛由杜瓦實現(xiàn) 不久,技術(shù)上存在很多問題

24、。以前測低溫下的比熱,都是取很大一段溫 度間隔,得到的是比熱的平均值,不能反映真實情況。為此,能斯特和 他的學(xué)生作了重大改進。他們創(chuàng)制了真空量熱計,溫度間隔只需取 12 度。這是一項十分細致的工作,因為待測的量極其微小。實驗歷時 34 年,直到 1910 年 2 月,才發(fā)表實驗結(jié)果。在論文中宣稱所得結(jié)果與愛因 斯坦的理論定性相符。 LOGO7.4 固體比熱 為了探討比熱的理論,能斯特親自到蘇黎世訪問愛因斯坦。他本來 并不相信量子理論,是他的學(xué)生林德曼(F.Lindemann)促使他接近量子 理論。1910 年,林德曼發(fā)展了愛因斯坦的比熱理論,并根據(jù)物質(zhì)的熔點 溫度、分子量和密度計算原子振動頻率

25、,結(jié)果與實驗所得光學(xué)吸收頻率相符,使能斯特對愛因斯坦的工作產(chǎn)生了信心。當液氫溫度下獲得的新 數(shù)據(jù)說明愛因斯坦的理論確實是解決比熱問題的唯一途徑。 LOGO7.4 固體比熱 “我相信沒有任何一個人,經(jīng)過長期實踐對理論獲得了相當可靠的 實驗驗證之后(這可不是一件輕而易舉的事),當他再來解釋這些結(jié)果 時,會不被量子理論強大的邏輯力量所說服,因為這個理論一下子澄清 了所有的基本特征。” LOGO7.4 固體比熱 能斯特不只是宣布自己是量子理論的支持者,而且還促使這個理論 進一步得到發(fā)展。他發(fā)現(xiàn),當溫度降到接近絕對零度時,比熱并不是象 愛因斯坦公式表示的那樣按指數(shù)下降,而是下降得更慢一些。1911 年, 能斯特與林德曼根據(jù)愛因斯坦的方程提出一經(jīng)驗公式: LOGO7.4 固體比熱 7.4.4 第一屆索爾威會議 量子理論應(yīng)用于比熱問題獲得成功,引起了人們的注意,有些物理 學(xué)家相繼投入這方面的研究。在這樣的形勢下,能斯特積極活動,得到 比利時化學(xué)工業(yè)巨頭索爾威(Er