CADCAM建模技術(shù)

1、計算機輔助設(shè)計與制造1.概述 2.線框建模 3.表面建模 4.實體建模 5.特征建模 計算機輔助設(shè)計與制造建模的過程現(xiàn)實物體抽象想象模型格式化信息模型計算機內(nèi)部表示建模技術(shù)的基礎(chǔ)知識 建模建模是以計算機能夠理解的方式，對實體進行確切定義，賦予一定的數(shù)學(xué)描述，并以一定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式對所定義的幾何實體加以描述，在計算機內(nèi)部構(gòu)造實體的模型計算機輔助設(shè)計與制造歐拉檢驗公式歐拉檢驗公式 為保證幾何建模過程中每一步產(chǎn)生的中間形體的拓撲關(guān)系都正確，即檢驗物體描述的合法性和一致性，歐拉提出了描述形體的集合分量和拓撲關(guān)系的檢驗公式：式中: F F面數(shù) V V頂點數(shù) E E邊數(shù) R R面中空洞數(shù) H H體中空穴數(shù)

2、 F+V-E=2+R-2HF+V-E=2+R-2H計算機輔助設(shè)計與制造表面建模的特點三維實體信息描述較線框建模嚴(yán)密、三維實體信息描述較線框建模嚴(yán)密、完整，能夠構(gòu)造出復(fù)雜的曲面，如汽完整，能夠構(gòu)造出復(fù)雜的曲面，如汽車車身、飛機表面、模具外型車車身、飛機表面、模具外型曲面建模理論嚴(yán)謹復(fù)雜，所以建模系統(tǒng)使用較復(fù)雜，并需一曲面建模理論嚴(yán)謹復(fù)雜，所以建模系統(tǒng)使用較復(fù)雜，并需一定的曲面建模的數(shù)學(xué)理論及應(yīng)用方面的知識定的曲面建模的數(shù)學(xué)理論及應(yīng)用方面的知識此種建模雖然有了面的信息，但缺乏實體內(nèi)部信息，所以有此種建模雖然有了面的信息，但缺乏實體內(nèi)部信息，所以有時產(chǎn)生對實體二義性的理解。時產(chǎn)生對實體二義性的理解。

3、優(yōu)點：缺點：可以對實體表面進行消隱、著色顯示可以對實體表面進行消隱、著色顯示可以計算表面積，利用建模中的基本數(shù)據(jù)，進行有限元劃分可以計算表面積，利用建模中的基本數(shù)據(jù)，進行有限元劃分可以利用表面造型生成的實體數(shù)據(jù)產(chǎn)生數(shù)控加工刀具軌跡可以利用表面造型生成的實體數(shù)據(jù)產(chǎn)生數(shù)控加工刀具軌跡計算機輔助設(shè)計與制造4. 實體建模 實體建?；驹?實體建模方法 采用基本體素組合，通過集合運算集合運算和基本變形操作變形操作建立三維立體的過程稱為 實體建模是實現(xiàn)三維幾何實體完整信息表示的理論、技術(shù)和系統(tǒng)的總稱實體建模技術(shù)是CAD/CAM中的主流建模方法 計算機輔助設(shè)計與制造實體建模的基本原理實體建模技術(shù)實體建模技

4、術(shù)是利用實體生成方法產(chǎn)生實體初始模型，通過幾何的邏輯運算，形成復(fù)雜實體模型的一種建模技術(shù)基本實體構(gòu)造 體間邏輯運算基本實體構(gòu)造基本實體構(gòu)造是定義和描述基本的是定義和描述基本的實體模型，包括實體模型，包括體素法體素法和和掃描法掃描法。實體模型特點： 由具有一定拓撲關(guān)系的形體表面定義形體，表面之間通過環(huán)、邊、點建立聯(lián)系，表面的方向由圍繞表面的環(huán)的繞向決定，表面法向矢量指向形體之外； 覆蓋一個三維立體的表面與實體可同時生成 實體建模技術(shù)主要包括兩部分：計算機輔助設(shè)計與制造體素法用CAD系統(tǒng)內(nèi)部構(gòu)造的基本體素的實體信息（如長方體、球、圓柱、圓環(huán)）直接產(chǎn)生相應(yīng)實體模型的方法 基本體素的實體信息包括基本體

5、素的幾何參數(shù)幾何參數(shù)（如長、寬、高、半徑等）及體素的基準(zhǔn)點基準(zhǔn)點 計算機輔助設(shè)計與制造掃描法 將平面內(nèi)的封閉曲線封閉曲線沿某一路徑“掃描”(平移、旋轉(zhuǎn)、放樣等)形成實體模型 掃描法可形成較為復(fù)雜的實體模型掃描法可形成較為復(fù)雜的實體模型 1. 運動形體,稱基體基體2. 形體運動的路徑路徑 掃描變換兩個分量：計算機輔助設(shè)計與制造基本體間邏輯運算布爾運算 幾何建模的集合運算理論依據(jù)集合論中的交(Intersection)、并(Union)、差(Difference)等運算，是把簡單形體（體素）組合成復(fù)雜形體的工具交集： 形體C包含所有A、B共同的點 并集： 形體C包含A與B的所有點 差集： 形體C包

6、含從A中減去A和B 共同點后的其余點 計算機輔助設(shè)計與制造布爾運算實例 這個看似復(fù)雜的模型，實際上是一個方塊與一個這個看似復(fù)雜的模型，實際上是一個方塊與一個空心的球進行求交（空心的球進行求交（intersectintersect）布爾操作的結(jié)果）布爾操作的結(jié)果WZWYWX計算機輔助設(shè)計與制造實體建模方法 與表面建模不同，計算機內(nèi)部存貯的三維實體建模信息不是簡單的邊線或頂點的信息，而是準(zhǔn)確、完整、統(tǒng)一地記錄生成物體各個方面的數(shù)據(jù) 邊邊界表示法界表示法 結(jié)構(gòu)實結(jié)構(gòu)實體表示法體表示法 混合表示法混合表示法 空空間單間單元表示法元表示法 掃掃描描變換變換法法 半空半空間間法法 參數(shù)參數(shù)表示法表示法 利

7、用TIPSTIPS（Technical Information Processing System）系統(tǒng)，形成CAD/CAM多功能的實體造型試驗系統(tǒng)，幾何定義語句格式與APT語言很相似 零件按族分類，族類零件由幾個關(guān)鍵參數(shù)來表示，其余形狀尺寸都按一定的比例由這些參數(shù)來決定計算機輔助設(shè)計與制造邊界表示法（邊界表示法（Boundary RepresentationBoundary Representation） 邊界表示法邊界表示法簡稱簡稱 B-RepB-Rep，是通過對集合中某個面的平移和旋轉(zhuǎn)以，是通過對集合中某個面的平移和旋轉(zhuǎn)以及指示點、線、面相互間的連接操作來表示空間三維實體。由于是及指示點

8、、線、面相互間的連接操作來表示空間三維實體。由于是通過描述形體的邊界描述形體，而形體的邊界就是其內(nèi)部點與外部通過描述形體的邊界描述形體，而形體的邊界就是其內(nèi)部點與外部點的分界面，所以稱為點的分界面，所以稱為邊界表示法邊界表示法 有利于生成和繪制線框圖、投影圖，有利于計算幾何特性 核心信息是面，對幾何物體的整體描述能力相對較差計算機輔助設(shè)計與制造結(jié)構(gòu)實體表示法結(jié)構(gòu)實體表示法(Constructive Solid Geometry)(Constructive Solid Geometry) 簡稱 法，用布爾運算將簡單的基本體素拼合成復(fù)雜實體的描述方法，通過有序的二叉樹記錄 表示法只說明了形體怎樣構(gòu)

9、造，沒有指出新實體的頂點坐標(biāo)、邊、面的任何具體信息，故形體的CSG表示只是一種過程性表示，或稱為非計算模型非計算模型A4.6 三維物體的并、交、差示意圖圖BUA BA-BA B計算機輔助設(shè)計與制造 根節(jié)點根節(jié)點 枝節(jié)點枝節(jié)點 （* *）平移平移xP3 P2 P1 （- -* *）葉節(jié)點葉節(jié)點 形體的形體的CSGCSG表示法是用表示法是用一棵有序的二叉樹記錄一棵有序的二叉樹記錄的一個實體的所有組合的一個實體的所有組合基本體素以及正則集合基本體素以及正則集合運算和幾何變換的過程運算和幾何變換的過程 葉節(jié)點分兩種： 基本體素基本體素，如長方體、圓柱 體素作運動變換時的參數(shù)參數(shù)，如平移參數(shù)X 枝節(jié)點表

10、示某種運算： 運動運算子運動運算子，如平移、旋轉(zhuǎn) 集合運算子集合運算子，經(jīng)修改后適用于形狀運算的正則化集合運算子正則化集合運算子 根節(jié)點表示樹中相應(yīng)基本體素經(jīng)幾何變換和正則集合運算后得到的實體 平移平移 差差（- -* *） Z Z X X Z Z X X 并并（* *） x x P3 P1 P2 計算機輔助設(shè)計與制造扳手的構(gòu)造過程： CSGCSG 法簡潔，生成速度快，處理方便，無冗余信息。 信息簡單，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)無法存貯物體最終詳細信息，如邊界、頂點的信息 計算機輔助設(shè)計與制造混合表示法混合表示法 （HybirdHybird Model Model） 混合表示法混合表示法是建立B-Rep和CSG

11、法基礎(chǔ)上，在同一CAD系統(tǒng)中將兩者結(jié)合起來形成的實體定義描述法,即在CSG二叉樹的基礎(chǔ)上，在每個節(jié)點上加入邊界法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) CSG 法為系統(tǒng)外部模型外部模型，做用戶窗口，便于用戶輸入數(shù)據(jù)、定義實體體素 B-Rep 法為內(nèi)部模型內(nèi)部模型，將用戶輸入的模型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為 B-Rep的數(shù)據(jù)模型，以便在計算機內(nèi)部存儲實體模型更為詳細信息計算機輔助設(shè)計與制造空間單元表示法空間單元表示法 基本思想：通過一系列空間單元構(gòu)成的圖形表示物體 單元為具有一定大小的平面或立方體，計算機內(nèi)部通過定義各單元的位置是否被實體占有來表達物體空間單元表示法空間單元表示法也叫計算機輔助設(shè)計與制造空間單元表示法數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)空間單元表示法

12、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 空間單元表示法數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通?？臻g單元表示法數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通常用用:四叉樹和和八叉樹 用于用于二維物體二維物體描述描述 用于用于三維物體三維物體描述描述 八叉樹最大優(yōu)點是便于作出局八叉樹最大優(yōu)點是便于作出局部修改及進行集合運算部修改及進行集合運算 計算機輔助設(shè)計與制造空間單元表示法空間單元表示法 算法比較簡單，便于進行幾何算法比較簡單，便于進行幾何運算及做出局部修改，常用來描運算及做出局部修改，常用來描述比較復(fù)雜，尤其是內(nèi)部有孔，述比較復(fù)雜，尤其是內(nèi)部有孔，或具有凸凹等不規(guī)則表面的實體或具有凸凹等不規(guī)則表面的實體 要求有大量的存儲空間，沒有要求有大量的存儲空間，沒有關(guān)于點、線、面的概念，不能表

13、關(guān)于點、線、面的概念，不能表達一個物體兩部分之間的關(guān)系達一個物體兩部分之間的關(guān)系計算機輔助設(shè)計與制造掃描變換法掃描變換法 掃描變換以沿著某種軌跡移 動點、曲線或曲面的概念為基礎(chǔ)，它要求定義移 動的形體和軌跡 形體可以是曲線、曲面或?qū)嶓w形體可以是曲線、曲面或?qū)嶓w 軌跡應(yīng)是可分析、可定義的軌跡應(yīng)是可分析、可定義的 在掃描表示中，只要二維集合無二義性，實體就不會有二義性 鏈接鏈接計算機輔助設(shè)計與制造幾何建模技術(shù)比較線框線框曲面曲面實體實體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)點和邊點邊面、參數(shù)方程點邊面體工程圖較好局限較好剖面圖不可能有交線可行消隱不可能有限制可行真實感圖形不可能可行可行物性計算有限制有限制可行干涉檢查不行局限可

14、行有限元人機交互殼單元實體單元計算機要求低一般高內(nèi)存1410NC數(shù)控2軸半25軸25軸計算機輔助設(shè)計與制造5. 特征建模 特征建模概述 特征建模原理 特征間的關(guān)系 特征的表達方法 特征庫建立 特征建模特征建模是建立在實體建?；A(chǔ)上，利用特征的概念面向整個產(chǎn)品設(shè)計和生產(chǎn)制造過程進行設(shè)計的建模方法 計算機輔助設(shè)計與制造特征建模概述 特征建模技術(shù)發(fā)展很快，ISO頒布的 PDES/STEPPDES/STEP 標(biāo)準(zhǔn)已將部分特征信息（形狀特征、公差特征）引入產(chǎn)品信息模型特征建模方法大致分為：交互式特征定義交互式特征定義特征自動識別特征自動識別基于特征設(shè)計基于特征設(shè)計利用現(xiàn)有的實體建模系統(tǒng)建立產(chǎn)品的幾何模型

15、，由用戶進入特征定義系統(tǒng)，通過圖形交互拾取，在已有實體模型上定義特征幾何所需要的幾何要素，并將特征參數(shù)或精度、技術(shù)要求、材料熱處理等信息，作為屬性添加到特征模型中 將設(shè)計的實體幾何模型與系統(tǒng)內(nèi)部預(yù)先定義特征庫中的特征進行自動比較，確定特征的具體類型及其它信息，形成實體的特征建模 利用系統(tǒng)內(nèi)已預(yù)定義的特征庫對產(chǎn)品進行特征造型或特征建模 計算機輔助設(shè)計與制造u 特征引用直接體現(xiàn)設(shè)計意圖，產(chǎn)品設(shè)計工作在更高的層次上特征引用直接體現(xiàn)設(shè)計意圖，產(chǎn)品設(shè)計工作在更高的層次上展開展開u 各部門之間具有了共同語言，產(chǎn)品的設(shè)計意圖貫徹到各環(huán)節(jié)各部門之間具有了共同語言，產(chǎn)品的設(shè)計意圖貫徹到各環(huán)節(jié)u 針對專業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域

16、的需要建立特征庫，快速生成需要的形體針對專業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域的需要建立特征庫，快速生成需要的形體u 特征建模技術(shù)著眼于更好、更完整地表達產(chǎn)品全生命周期的特征建模技術(shù)著眼于更好、更完整地表達產(chǎn)品全生命周期的技術(shù)和生產(chǎn)組織、計劃管理等多階段的信息技術(shù)和生產(chǎn)組織、計劃管理等多階段的信息 預(yù)定義特征，并建立特征庫，實現(xiàn)基于特征的零件設(shè)計；預(yù)定義特征，并建立特征庫，實現(xiàn)基于特征的零件設(shè)計； 支持用戶自定義特征，完成特征庫的管理操作；支持用戶自定義特征，完成特征庫的管理操作； 對已有的特征可進行刪除和移動操作；對已有的特征可進行刪除和移動操作； 零件設(shè)計中能提取和跟蹤有關(guān)幾何屬性。零件設(shè)計中能提取和跟蹤有關(guān)幾何屬

17、性。計算機輔助設(shè)計與制造特征建模原理特征反映設(shè)計者和制造者的意圖：從設(shè)計角度看，特征分為設(shè)計特征、分析特征、管理特征從造型角度看，特征是一組具有特定關(guān)系的幾何或拓撲元素從加工角度看，特征被定義為與加工、操作和工具有關(guān)的零部件形式及技術(shù)特征特征的定義特征建模系統(tǒng)構(gòu)成體系IST 零件零件形狀特征模型形狀特征模型幾何幾何/ /拓撲拓撲材料特征模型材料特征模型精度特征模型精度特征模型管理特征模型管理特征模型技術(shù)特征模型技術(shù)特征模型IST IST IST IST IST IST-從屬關(guān)系 幾何層特征層 REF REF REF-引用關(guān)系 REF 零件層 零件信息模型計算機輔助設(shè)計與制造形狀特征模型形狀特征

18、模型形狀特征是描述零件或產(chǎn)品的最主要的特征，主要包括幾何信形狀特征是描述零件或產(chǎn)品的最主要的特征，主要包括幾何信息、拓撲信息息、拓撲信息圓孔錐孔平鍵槽弧形槽T形槽擋圈槽簡單主特征宏特征簡單輔特征復(fù)制特征組合特征圓柱體圓錐體長方體輪轂輪幅盤孔螺紋槽花鍵周向均布孔陣列孔輪緣同軸孔中心孔圓柱齒輪輪緣V 帶輪輪緣零件形狀特征的分類 計算機輔助設(shè)計與制造形狀特征模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形狀特征模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 特特 征征 類類 名名特特 征征 標(biāo)標(biāo) 識識幾何屬性和精度屬性材材料料熱熱處處理理屬屬性性關(guān)關(guān)系系屬屬性性幾幾何何要要素素定定位位坐坐標(biāo)標(biāo)定形尺寸及公差定形尺寸及公差 定位尺寸及公差定位尺寸及公差形形狀狀公公

19、差差位位置置公公差差表表面面粗粗糙糙度度S SI I* *PtPtR R* *PtPt* *PtPt* *PtPt* *PtPt* *PtPt* *PtPtE E基準(zhǔn)- 字符數(shù)據(jù)類型- 枚舉數(shù)據(jù)類型- 整型數(shù)據(jù)類型- 實型數(shù)據(jù)類型指針幾何要素幾何要素幾何要素類型幾何要素類型幾何要素標(biāo)識幾何要素標(biāo)識所屬形狀特征標(biāo)識所屬形狀特征標(biāo)識E EI II I 關(guān)系屬性指形狀特征之間的聯(lián)系，如形狀特征與精度特征、材料熱處理特征之間相互引用聯(lián)系 形狀特征通過參數(shù)描述，在產(chǎn)品中實現(xiàn)各自的功能，并對應(yīng)各自形狀特征通過參數(shù)描述，在產(chǎn)品中實現(xiàn)各自的功能，并對應(yīng)各自的加工方法、加工設(shè)備和刀具、量具、輔具的加工方法、加工

20、設(shè)備和刀具、量具、輔具計算機輔助設(shè)計與制造精度特征模型精度特征模型表達零件的精度信息，包括尺寸公差、形位公差、表面粗糙度表達零件的精度信息，包括尺寸公差、形位公差、表面粗糙度 形狀公差的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 特征標(biāo)識特征標(biāo)識形狀公差名形狀公差名公差值公差值公差等級公差等級實體狀態(tài)實體狀態(tài)被測幾何要素被測幾何要素表面粗糙度的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 材料獲取方式材料獲取方式評定參數(shù)名評定參數(shù)名評定參數(shù)值評定參數(shù)值被測幾何要素被測幾何要素幾何要素幾何要素幾何要素幾何要素- 枚舉數(shù)據(jù)類型- 整型數(shù)據(jù)類型- 實型數(shù)據(jù)類型指針計算機輔助設(shè)計與制造材料特征模型包括材料信息和熱處理信息材料特征模型包括材料信息和熱處理信息 熱處理信息包

21、括熱處理方式、硬度單位和硬度值的上、下限 材料信息包括材料名稱、牌號、和力學(xué)性能參數(shù)材料名材料名力學(xué)性能參數(shù)力學(xué)性能參數(shù)性能上限值性能上限值性能下限值性能下限值熱處理方式熱處理方式熱處理工藝名熱處理工藝名硬度單位硬度單位最高硬度值最高硬度值最低硬度值最低硬度值被測幾何要素被測幾何要素?zé)崽幚硖卣髂Ｐ偷臄?shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 材料特征模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) - 字符數(shù)據(jù)類型- 枚舉數(shù)據(jù)類型- 整型數(shù)據(jù)類型- 實型數(shù)據(jù)類型指針計算機輔助設(shè)計與制造管理特征模型管理特征模型零件類型零件名圖號GT碼件數(shù)材料名設(shè)計者設(shè)計日期其它- 字符數(shù)據(jù)類型- 枚舉數(shù)據(jù)類型 管理特征主要是描述零件的總體信息和標(biāo)題欄信息，如零件管理特征主要是描

22、述零件的總體信息和標(biāo)題欄信息，如零件名、零件類型、名、零件類型、GTGT碼、零件的輪廓尺寸碼、零件的輪廓尺寸( (最大直徑、最大長度最大直徑、最大長度) )、質(zhì)量、件數(shù)、材料名、設(shè)計者、設(shè)計日期質(zhì)量、件數(shù)、材料名、設(shè)計者、設(shè)計日期 管理特征模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)計算機輔助設(shè)計與制造技術(shù)特征模型技術(shù)特征模型 技術(shù)特征模型的信息包括零件的技術(shù)要求和特性表技術(shù)特征模型的信息包括零件的技術(shù)要求和特性表 這些信息沒有固定的格式和內(nèi)容，很難用統(tǒng)一的模型來描述這些信息沒有固定的格式和內(nèi)容，很難用統(tǒng)一的模型來描述 描述零部件有關(guān)裝配的信息，如零件的配合關(guān)系、裝配關(guān)系描述零部件有關(guān)裝配的信息，如零件的配合關(guān)系、裝配關(guān)系

23、 裝配特征模型裝配特征模型計算機輔助設(shè)計與制造 繼承關(guān)系構(gòu)成特征之間層次聯(lián)系，位于層次上級的叫超類特征超類特征，位于層次下級的叫亞類特征亞類特征 亞類特征可繼承超類特征的屬性和方法，這種繼承關(guān)系稱AKOAKO（A-Kind-of）關(guān)系。 特征類與特征實例之間關(guān)系稱為INSINS（Instance）關(guān)系。 特征間的關(guān)系 特征類特征類是關(guān)于特征類型的描述，是具有相同信息性質(zhì)或?qū)傩缘奶卣鞲爬?特征實例特征實例是對特征屬性賦值后的一個特定特征，是特征類的一個成員特征類之間、特征實例之間、特征類與特征實例之間關(guān)系：繼承關(guān)系 鄰接關(guān)系 從屬關(guān)系 引用關(guān)系 計算機輔助設(shè)計與制造 CONTCONT（Conne

24、ct-To）反映形狀特征之間的相互位置關(guān)系。 構(gòu)成鄰接聯(lián)系的形狀特征之間狀態(tài)可共享，特征間的關(guān)系 特征類特征類是關(guān)于特征類型的描述，是具有相同信息性質(zhì)或?qū)傩缘奶卣鞲爬?特征實例特征實例是對特征屬性賦值后的一個特定特征，是特征類的一個成員特征類之間、特征實例之間、特征類與特征實例之間關(guān)系：繼承關(guān)系 鄰接關(guān)系 從屬關(guān)系 引用關(guān)系 計算機輔助設(shè)計與制造 ISTIST（Is-Subordinate-To）表示形狀特征之間的依從或附屬關(guān)系。 從屬的形狀特征依賴于被從屬的形狀特征而存在特征間的關(guān)系 特征類特征類是關(guān)于特征類型的描述，是具有相同信息性質(zhì)或?qū)傩缘奶卣鞲爬?特征實例特征實例是對特征屬性賦值后的一

25、個特定特征，是特征類的一個成員特征類之間、特征實例之間、特征類與特征實例之間關(guān)系：繼承關(guān)系 鄰接關(guān)系 從屬關(guān)系 引用關(guān)系 計算機輔助設(shè)計與制造 REFREF（Reference）描述形狀特征之間作為關(guān)聯(lián)屬性而相互引用的聯(lián)系。 特征間的關(guān)系 特征類特征類是關(guān)于特征類型的描述，是具有相同信息性質(zhì)或?qū)傩缘奶卣鞲爬?特征實例特征實例是對特征屬性賦值后的一個特定特征，是特征類的一個成員特征類之間、特征實例之間、特征類與特征實例之間關(guān)系：繼承關(guān)系 鄰接關(guān)系 從屬關(guān)系 引用關(guān)系 計算機輔助設(shè)計與制造特征的表達方法特征主要表達兩方面的內(nèi)容：一是表達幾何形狀幾何形狀的信息 二是表達屬性屬性幾何形狀信息表達方法：隱式表達隱式表達和