神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與光學(xué)信息

1、第8章 光信息處理技術(shù)81 引言光信息處理是60年代隨著激光器的問(wèn)世而發(fā)展起來(lái)的一個(gè)新的研究方向，是現(xiàn)代信息處理技術(shù)中一個(gè)重要組成部分，在現(xiàn)代光學(xué)中占有很重要的地位。所謂光學(xué)信息，是指光的強(qiáng)度（或振幅）、位相、顏色（波長(zhǎng)）和偏振態(tài)等。光學(xué)信息處理是基于光學(xué)頻譜分析，利用傅里葉綜合技術(shù)，通過(guò)空域或頻域調(diào)制，借助空間濾波技術(shù)對(duì)光學(xué)信息進(jìn)行處理的過(guò)程，較多用于對(duì)二維圖像的處理。事實(shí)上，早在1873年，著名德國(guó)科學(xué)家阿貝（Abbe）創(chuàng)建了二次成像理論，就已經(jīng)為光學(xué)信息處理打下了一定的理論基礎(chǔ)。1935年，物理學(xué)家澤尼克（Dutchman Fritz Zernike）發(fā)明了相襯顯微鏡，將位相分布轉(zhuǎn)化為強(qiáng)

2、度分布，成功地直接觀察到微小的位相物體細(xì)菌，用光學(xué)方法實(shí)現(xiàn)了圖像處理，解決了由于染色而導(dǎo)致細(xì)菌大量死亡的問(wèn)題。澤尼克的成功為光學(xué)信息處理技術(shù)的發(fā)展作出了新的貢獻(xiàn)。1963年，范德拉格特（A. Vander Lugt）提出了復(fù)數(shù)空間濾波的概念，使光學(xué)信息處理進(jìn)入了一個(gè)廣泛應(yīng)用的新階段。此后，光學(xué)信息處理作為一門(mén)十分活躍的學(xué)科發(fā)展極快。80年代以后8-1 ，隨著高新技術(shù)的蓬勃興起，進(jìn)入了一個(gè)“信息爆炸時(shí)代”，要求對(duì)超大量信息具有快速處理的能力。例如核武器設(shè)計(jì)、戰(zhàn)略防御計(jì)劃、中長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)、空間技術(shù)、氣體動(dòng)力學(xué)、機(jī)器人視覺(jué)、人工智能等許多方面都對(duì)數(shù)據(jù)處理提出了超高速和超大容量的要求。要想在預(yù)定的時(shí)間

3、段內(nèi)獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，要求計(jì)算速度必須達(dá)到10121015次 / 秒。幾乎同時(shí)發(fā)展起來(lái)的電子計(jì)算機(jī)技術(shù)隨著電子功能器件的日益完善，以其速度快、使用方便而一度成為信息處理的主要手段。然而，由于其自身的先天性局限，如“馮諾依曼瓶頸”問(wèn)題、RC問(wèn)題、時(shí)鐘歪斜問(wèn)題、電磁場(chǎng)干擾問(wèn)題、互連帶寬問(wèn)題等等限制，要想完成這種超高速計(jì)算已顯得力不從心，即使是當(dāng)今最先進(jìn)的所謂“神經(jīng)計(jì)算機(jī)”也無(wú)法滿(mǎn)足時(shí)代提出的要求。光以其速度快、抗干擾能力強(qiáng)、可大量并行處理等特點(diǎn)逐漸顯示其獨(dú)特的優(yōu)越性。在光學(xué)信息處理基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的光計(jì)算研究及其相關(guān)技術(shù)已為該領(lǐng)域注入了新的生命，成為十分活躍的一個(gè)學(xué)科方向。由于光學(xué)信息處理的內(nèi)容及其豐

4、富，涉及的面也極廣，本章篇幅有限，很難全面地反映該領(lǐng)域所取得的豐碩成果，因此只討論最基本、最典型的處理方法和實(shí)例，并在最后就光學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、光互連等光計(jì)算學(xué)科的內(nèi)容作一初步介紹。82光學(xué)頻譜分析系統(tǒng)和空間濾波821阿貝（Abbe）成像理論1873年阿貝首次提出了一個(gè)與幾何光學(xué)成像傳統(tǒng)理論完全不同的成像概念。該理論認(rèn)為相干照明下顯微鏡成像過(guò)程可分作兩步：首先，物平面上發(fā)出的光波經(jīng)物鏡，在其后焦面上產(chǎn)生夫瑯和費(fèi)衍射，得到第一次衍射像；然后，該衍射像作為新的相干波源，由它發(fā)出的次波在像平面上干涉而構(gòu)成物體的像，稱(chēng)為第二次衍射像。因此該理論也常被稱(chēng)為“阿貝二次衍射成像理論”。 圖8.1是上述成像過(guò)程的示

5、意圖。其中物平面（x o，yo）用相干平行光照明，在后焦面即頻譜面（xf，yf）上得到物的頻譜，這是第一次成像過(guò)程，實(shí)際上是經(jīng)過(guò)了一次傅里葉變換；由頻譜面到像面（x， y，），實(shí)際上是完成了一次夫瑯和費(fèi)衍射過(guò)程，等于又經(jīng)過(guò)了一次傅里葉變換。當(dāng)像平面取反射坐標(biāo)時(shí)，后一次變換可視為傅里葉逆變換。經(jīng)上述兩次變換，像平面上形成的是物體的像。根據(jù)傅里葉分析可知，頻譜面上的光場(chǎng)分布與物的結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，原點(diǎn)附近分布著物的低頻信息，即傅里葉低頻分量；離原點(diǎn)較遠(yuǎn)處，分布著物的較高的頻率分量，即傅里葉高頻分量。 xo L xf 0 do f di xo'圖8.1 阿貝二次成像理論示意圖822 阿貝波特（A

6、bbePorter）實(shí)驗(yàn)為了驗(yàn)證阿貝提出的成像理論，阿貝本人于1873年、波特于1906年分別做了實(shí)驗(yàn)，這就是著名的阿貝波特實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置與圖8.1所示相同，物平面采用正交光柵（即細(xì)絲網(wǎng)格狀物），由相干單色平行光照明；頻譜面上放置濾波器，以各種方式改變物的頻譜結(jié)構(gòu)，在像平面上可觀察到各種與物不同的像。圖8.2表示部分實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果歸納出幾點(diǎn)結(jié)論如下：1實(shí)驗(yàn)充分證明了阿貝成像理論的正確性：像的結(jié)構(gòu)直接依賴(lài)于頻譜的結(jié)構(gòu)，只要改變頻譜的組分，便能夠改變像的結(jié)構(gòu)；2實(shí)驗(yàn)充分證明了傅里葉分析的正確性：（1）頻譜面上的橫向分布是物的縱向結(jié)構(gòu)的信息（圖B）；頻譜面上的縱向分布是物的橫向結(jié)構(gòu)的信息

7、（圖C）；（2）零頻分量是一個(gè)直流分量，它只代表像的本底（圖D）；（3）阻擋零頻分量，在一定條件下可使像發(fā)生襯度反轉(zhuǎn)（圖E）；（4）僅允許低頻分量通過(guò)時(shí)，像的邊緣銳度降低；僅允許高頻分量通過(guò)時(shí)，像的邊緣效應(yīng)增強(qiáng)；（5）采用選擇型濾波器，可望完全改變像的性質(zhì)（圖F）。圖8.2 阿貝波特實(shí)驗(yàn)原理圖示823 空間頻率濾波系統(tǒng)空間頻率濾波是相干光學(xué)處理中一種最簡(jiǎn)單的方式，它利用了透鏡的傅里葉變換特性，把透鏡作為一個(gè)頻譜分析儀，利用空間濾波的方式改變物的頻譜結(jié)構(gòu)，繼而使像得到改善?？臻g濾波所使用的光學(xué)系統(tǒng)實(shí)際上就是一個(gè)光學(xué)頻譜分析系統(tǒng)，其形式有許多種，這里介紹常見(jiàn)的兩種類(lèi)型。1三透鏡系統(tǒng)：三透鏡系統(tǒng)通常

8、稱(chēng)為4f系統(tǒng)，前面我們已略作介紹。三個(gè)透鏡的相互關(guān)系如圖8.3所示，其中L1、L2、L3分別起著準(zhǔn)直、變換和成像的作用；濾波器置于頻譜平面（即變換透鏡L2后焦面）。為討論方便，令三透鏡焦距均相等。設(shè)物的透過(guò)率為t（x1，y1），濾波器透過(guò)率為F（fx，fy），則頻譜面后的光場(chǎng)復(fù)振幅為 u 2= T（fx，fy）·F（fx，fy） (8.1) 其中 T（fx，fy）= t（x1，y1） (8.2) fx = x2 /f2 fy = y2 /f2 (8.3) 為傅里葉變換算符，fx，fy為空間頻率坐標(biāo)，為單色點(diǎn)光源波長(zhǎng)，f2是變換透鏡L2的焦距。輸出平面由于實(shí)行了坐標(biāo)反轉(zhuǎn)（如圖），得到的

9、應(yīng)是u 2 的傅里葉逆變換，即 u 3= 1 u 2' = 1 T（fx，fy ）·F（fx，fy） = 1 T（fx，fy）* 1F（fx，fy） = t（x3，y3）* 1F（fx，fy） (8.4) 式（8.4）表示輸出平面得到的結(jié)果，是物的幾何像與濾波器逆變換的卷積，用"*"表示卷積運(yùn)算。由此可知，改變?yōu)V波器的振幅透過(guò)率函數(shù)，可望改變幾何像的結(jié)構(gòu)。 L1 物面 L2 譜面 L3 像面 S U f 可調(diào) f f f f 輸入面 變換面 輸出面圖8.3 三透鏡光學(xué)頻譜分析系統(tǒng)2二透鏡系統(tǒng)：若取消準(zhǔn)直透鏡L1，直接用單色點(diǎn)光源照明，可以用兩個(gè)透鏡構(gòu)成空間

10、濾波系統(tǒng)。圖8.4（a）（b）是兩種二透鏡系統(tǒng)的示意圖。圖8.4（a）中，單色點(diǎn)光源S與頻譜面對(duì)于L1是一對(duì)共軛面（1/ do + 1/ di = 1/ f1），物面和像面分別置于L1前焦面和L2后焦面。圖8.4 (b)是另一種二透鏡系統(tǒng)，單色點(diǎn)光源與頻譜面相對(duì)于L2仍保持共軛關(guān)系,但物面放在L1后緊貼透鏡放置；在L2前緊貼透鏡放置頻譜面；像面和物面對(duì)于L2又是一對(duì)共軛面。根據(jù)透鏡的傅里葉變換性質(zhì)可知，與4f系統(tǒng)一樣，在這兩種系統(tǒng)中，頻譜面得到的是物的傅里葉譜，而像面上的光場(chǎng)復(fù)振幅仍滿(mǎn)足公式 (8.4) 所示關(guān)系。實(shí)際系統(tǒng)中，為了消除像差，很少使用單透鏡實(shí)現(xiàn)傅里葉變換，而多用透鏡組。 物面 L

11、1 譜面 L2 像面 S U o0 o o' z f 1 f2 do di(a) L1 物面 譜面 L2 像面 S U oo o o' z p2 q2 p1 q1 (b)圖8.4 二透鏡空間濾波系統(tǒng)824 空間濾波的傅里葉分析8-2利用透鏡的傅里葉變換性質(zhì)可對(duì)空間濾波作傅里葉分析。為敘述方便，僅討論一維情況，并利用4f系統(tǒng)進(jìn)行濾波操作。設(shè)物為一維柵狀物 Ronchi 光柵，如圖8.5所示。其透過(guò)率函數(shù)為一組矩形函數(shù)： （8.5）其中d為縫間距，a為縫寬，柵狀物可看成由無(wú)限個(gè)這樣的狹縫構(gòu)成。它實(shí)際上是矩形函數(shù)rect （x1 / a）和梳狀函數(shù)comb（x1 / d）的卷積 t（

12、x1）= （1/d ）· rect （x1 / a * comb（x1 / d） 若柵狀物總寬度為B（如圖所示），上式還應(yīng)多乘一個(gè)因子 t（x1）= （1/d ）· rect （x1 / a * comb（x1 / d）·rect （x1 / B） （8.6） 將物置于4f系統(tǒng)輸入面上，可在頻譜面上得到它的傅里葉變換 T（fx）= t（x1） = （aB/d）sinc（B fx）+ sinc（a / d）·sincB（fx 1/d） + sinc（a / d）·sincB（fx + 1/d） + （8.7） 其中 fx = x2 /f2 。式中

13、第一項(xiàng)為零級(jí)譜，第二、三項(xiàng)分別為正、負(fù)一級(jí)譜，后面依次為高級(jí)頻譜。式（8.7）所示的頻譜的振幅分布示于圖8.6，它實(shí)際上是柵狀物的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。其強(qiáng)度呈現(xiàn)為一系列亮點(diǎn)，每一個(gè)亮點(diǎn)是一個(gè)sinc函數(shù)，其中心分別位于fx = m/d（m = 0，+1，+2 ），其幅值受單縫衍射限制，它的包絡(luò)是一個(gè)單縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。在未進(jìn)行空間濾波前，輸出面上得到的是（8.7）式的傅里葉逆變換 -1T（fx）（取反射坐標(biāo)），它應(yīng)是原物的像 t（x3）。圖8.5 Ronchi 光柵的透過(guò)率函數(shù)圖8.6 頻譜面上的振幅分布濾波器采用狹縫或開(kāi)孔式二進(jìn)制（0，1）光闌，置于頻譜面上?，F(xiàn)分四種情況討論：1濾波器是一個(gè)

14、通光孔，只允許零級(jí)通過(guò)，其透過(guò)率函數(shù)為 1 fx1 / B F（fx）= （8.8） 0 fx 為其它值 在濾波器后，僅有式（8.7）中的第一項(xiàng)通過(guò)，其余項(xiàng)均被擋住，因而頻譜面后的光振幅為 T（fx）· F（fx）= （aB/d）sinc（B fx） （8.9） 輸出平面上得到式（8.9）的傅里葉逆變換 t（x3）= -1 T（fx）· F（fx） = -1 （aB/d）sinc（B fx） = ( a/d） rect ( x3 / B ) （8.10） 式(8.10)表示一個(gè)強(qiáng)度均勻的亮區(qū)，其振幅衰減為a/d，亮區(qū)寬度為B，與柵狀物寬度相同，柵狀結(jié)構(gòu)完全消失，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

15、相符（見(jiàn)圖8.2 D）。2濾波器是一個(gè)狹縫，使零級(jí)和正、負(fù)一級(jí)頻譜通過(guò)。濾波后的光場(chǎng)復(fù)振幅為（8.7）式的前三項(xiàng)。輸出平面得到它的傅里葉逆變換 t(x3）= ( a/d） rect ( x3 / B ) + sinc ( a/d）rect ( x3 / B ) exp（j2x3 / d） + sinc ( a/d）rect ( x3 / B ) exp（ -j2x3 / d） = ( a/d） rect ( x3 / B ) 1+2 sinc ( a/d）cos (2x3 / d ) (8.11) 分析式(8.11)可知，像與物的周期相同，但振幅分布不同，這是由于失去高頻信息而造成邊緣銳度消失

16、的緣故。以上兩例均示于圖8.7中。圖8.7 只允許0級(jí)通過(guò)或只允許0級(jí)和±1級(jí)譜通過(guò)時(shí)的情況3濾波器為雙狹縫，只允許正、負(fù)二級(jí)頻譜通過(guò)。濾波后的光場(chǎng)復(fù)振幅為 T（ fx ）· F（ fx ）= （aB/d）sinc（2a / d） sincB（fx -2 / d） + sincB （ fx +2 / d） （8.12） 輸出振幅為 t'( x3）= (2 a/d）sinc (2 a/d）rect ( x3 / B ) cos (4x3 / d ) (8.13) 可見(jiàn)當(dāng)只允許正、負(fù)二級(jí)頻譜通過(guò)時(shí)，像振幅的周期是物周期的1/2，圖88 示出了本例所述情況。實(shí)驗(yàn)中觀察到的

17、輸出一般表現(xiàn)為強(qiáng)度分布，因而本例的像強(qiáng)度分布周期應(yīng)是物周期的1/4，這從 圖88 （c）中很容易推斷出來(lái)。 圖8.8 只允許±2級(jí)譜通過(guò)時(shí)的情況4濾波器為一光屏，只阻擋零級(jí)，允許其它頻譜通過(guò)。經(jīng)過(guò)傅里葉變換后，像的分布有兩種可能的情況：（1）當(dāng)a = d / 2時(shí)，即柵狀物的縫寬等于縫間隙時(shí)，像的振幅分布具有周期性，其周期與物周期相同，但強(qiáng)度是均勻的，如圖8.9所示；（2）當(dāng)a > d / 2時(shí)，像的振幅分布向下錯(cuò)位（見(jiàn)圖8.10），強(qiáng)度分布出現(xiàn)襯度反轉(zhuǎn)，原來(lái)的亮區(qū)變?yōu)榘祬^(qū)，原來(lái)的暗區(qū)變?yōu)榱羺^(qū)。 310圖8.9 只阻擋零級(jí)譜時(shí)的情況之一 圖8.10 只阻擋零級(jí)譜時(shí)的情況之二以上

18、理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全相符，可見(jiàn)利用空間濾波技術(shù)可以成功地改變像的結(jié)構(gòu)。825 濾波器的種類(lèi)及應(yīng)用舉例濾波器分為振幅型和位相型兩類(lèi)，可根據(jù)需要選擇不同的濾波器。1振幅型濾波器：振幅型濾波器只改變傅里葉頻譜的振幅分布，不改變它的位相分布，通常用F（ fx，fy ）表示。它是一個(gè)振幅分布函數(shù)，其值可在0 1的范圍內(nèi)變化。如濾波器的透過(guò)率函數(shù)表達(dá)為 1 孔內(nèi) F（ fx，fy ）= 0 孔外則稱(chēng)其為二元振幅型濾波器。根據(jù)不同的濾波頻段又可分為低通、高通和帶通三類(lèi)，其功能及應(yīng)用舉例如下：（1）低通濾波器：用于濾去頻譜中的高頻部分，只允許低頻通過(guò)。圖8.11示出了它的一般結(jié)構(gòu)，具體形狀及尺寸可根據(jù)需要自

19、行設(shè)計(jì)，以阻擋高頻為目的。低通濾波器主要用于消除圖像中的高頻噪聲。例如電視圖像照片、新聞傳真照片等往往含有密度較高的網(wǎng)點(diǎn)，由于周期短、頻率高，它們的頻譜分布展寬。用低通濾波器可有地阻擋高頻成分，以消除網(wǎng)點(diǎn)對(duì)圖像的干擾，但由于同時(shí)損失了物的高頻信息而使像邊緣模糊。圖8.11（b）是一張帶有高頻噪聲的照片，經(jīng)低通濾波后這種噪聲被成功地消除了，見(jiàn)圖（c）所示。圖8.11 用低通濾波器消除圖像中的高頻干擾(a)低通濾波器結(jié)構(gòu)（b）帶有高頻干擾的輸入圖像 (c)濾波后的輸出圖像（2）高通濾波器：用于濾除頻譜中的低頻部分，以增強(qiáng)像的邊緣，或?qū)崿F(xiàn)襯度反轉(zhuǎn)。其大體結(jié)構(gòu)如圖8.12所示，中央光屏的尺寸由物體低頻

20、分布的寬度而定。高通濾波器主要用于增強(qiáng)模糊圖像的邊緣，以提高對(duì)圖像的識(shí)別能力。由于能量損失較大，所以輸出結(jié)果一般較暗。 圖8.12 高通濾波器結(jié)構(gòu)示意圖（3）帶通濾波器：用于選擇某些頻譜分量通過(guò)，阻擋另一些分量。帶通濾波器形式很多，這里僅舉幾例。 例81 正交光柵上污點(diǎn)的清除。 設(shè)正交光柵的透過(guò)率為t 0 ( x1 , y1 )，其上的污點(diǎn)為g ( x1 , y1 )，邊框?yàn)?( x1 , y1 )，見(jiàn)圖8.13所示。輸入面光振幅為 t ( x1 , y1 ) = t 0 ·g·設(shè)T0 、G 、分別是t 0 、g 、的頻譜，則頻譜面得到 T（ fx，fy ）= T 0 *

21、G * 式中“*”表示卷積。由于t 0是正交光柵，因而它的頻譜T 0為sinc函數(shù)構(gòu)成的二維陣列，G 、 分別為一階貝塞爾函數(shù)。由于g的寬度小于的寬度，所以G的尺寸大于，圖8.14示出了它的一維剖面。卷積的結(jié)果是以每個(gè)陣列點(diǎn)為中心的一階貝塞爾函數(shù)陣列。由于G的尺寸大于，所以可采用這樣的帶通濾波器，在每一個(gè)陣列點(diǎn)位置開(kāi)一個(gè)通光小孔，其孔徑應(yīng)選擇恰好使 通過(guò)，而使G 的第一個(gè)暗點(diǎn)被阻擋。濾波后可在像面上得到去除了污點(diǎn)的正交光柵。 圖8.13 帶有污點(diǎn)的正交光柵 圖8.14 零級(jí)頻譜函數(shù)的一維剖面示意圖 例82 縮短光柵的周期。 采用圖8.8（a）所示的帶通濾波狹縫，可有選擇地允許光柵的某些頻譜分量

22、通過(guò)，以改變光柵的周期。如允許正、負(fù)一級(jí)通過(guò)，光柵的周期縮短一倍；如允許正、負(fù)二級(jí)和零級(jí)通過(guò)，光柵的周期也縮短一倍。 例83 抑制周期性信號(hào)中的噪聲。 如蛋白質(zhì)結(jié)晶的高倍率電子顯微鏡照片中的噪聲是隨機(jī)分布的，而結(jié)晶本身卻有著嚴(yán)格的周期性，因而噪聲的頻譜是隨機(jī)的，結(jié)晶的頻譜是有規(guī)律的點(diǎn)陣列。用適當(dāng)?shù)尼樋钻嚵凶鳛闉V波器，把噪聲的頻譜擋住，只允許結(jié)晶的頻譜通過(guò)，可有效地改善照片的信噪比。（4）方向?yàn)V波器：這實(shí)際上也是一種帶通濾波器，只是帶有較強(qiáng)的方向性。這里僅舉幾例。 例84 印刷電路中掩模疵點(diǎn)的檢查。 由于印刷電路掩模的構(gòu)成是橫向或縱向的線條（見(jiàn)圖8.15（a），因而它的頻譜較多分布在x，y軸附近

23、。而疵點(diǎn)的形狀往往是不規(guī)則的，線度也較小，所以其頻譜必定較寬，在離軸一定距離處都有分布?？捎脠D8.15（b）所示的十字形濾波器將軸線附近的信息阻擋，提取出疵點(diǎn)信息，輸出面上僅顯示出疵點(diǎn)的圖像，如圖8.15（c）。圖8.15 印刷電路中掩模板上疵點(diǎn)的檢查(a) 帶有疵點(diǎn)的掩模板（b）方向?yàn)V波器的結(jié)構(gòu)（c）提取出的疵點(diǎn) 例85 組合照片上接縫的去除。航空攝影得到的組合照片往往留有接縫，如圖8.16（a）所示。接縫的頻譜分布在與之垂直的軸上，利用如圖（b）所示的條形濾波器，將該頻譜阻擋，可在像面上得到理想的照片，見(jiàn)圖（c）。圖8.16 去除組合照片接縫示意圖（a）組合照片（b）方向?yàn)V波器的結(jié)構(gòu)（c）

24、輸出圖像 例86 地震記錄中強(qiáng)信號(hào)的提取。由地震檢測(cè)記錄特點(diǎn)可知，弱信號(hào)起伏很小，總體分布是橫向線條，因此其頻譜主要分布在縱向上，如圖8.17（a）所示。采用圖（b）所示的濾波器，可將強(qiáng)信號(hào)提取出來(lái)，（見(jiàn)圖（c），以便分析震情。圖8.17 地震記錄中強(qiáng)信號(hào)的提取(a） 地震信號(hào)記錄圖（b）濾波器的結(jié)構(gòu)（c）輸出圖像 2位相型濾波器·相襯顯微鏡 位相型濾波器只改變傅里葉頻譜的位相分布，不改變它的振幅分布，其主要功能是用于觀察位相物體。所謂“位相物體”是指物體本身只存在折射率的分布不均或表面高度的分布不均。當(dāng)用相干光照明時(shí)，物體各部分都是透明的，其透過(guò)率只包含位相分布函數(shù) t0（x1，y

25、1）= exp jf（x1，y1）用普通顯微鏡將無(wú)法觀察這種位相物體。只有將位相信息變換為振幅信息，才有可能用肉眼直接觀察到物體。1935年澤尼克（Zernike）發(fā)明了相襯顯微鏡，解決了位相到振幅的變換，因此而獲得諾貝爾獎(jiǎng)。我們知道，當(dāng)位相的改變量（即相移）f 小于1弧度時(shí)，其透過(guò)率函數(shù)可作如下近似 t0（x1，y1） 1 + jf（x1，y1） （8.14） 未經(jīng)濾波時(shí)，像的強(qiáng)度分布為 I = （1 + jf ）（1 jf ） 1根本無(wú)法觀察到物體的圖像，像面上只是一片均勻的光場(chǎng)。當(dāng)在濾波面上放置一個(gè)濾波器，使物的零級(jí)譜的位相增加/2（或3/2），則可使像的強(qiáng)度分布與物的位相分布成線性關(guān)系

26、。請(qǐng)看數(shù)學(xué)分析：物的頻譜 T（fx，fy）= t0（x1，y1） = （fx，fy） + j（fx，fy） （8.15） 式（8.15）中第一項(xiàng)為零頻，第二項(xiàng)為衍射項(xiàng)，其中（fx，fy）= f（x1，y1）。頻譜面放置位相濾波器，其后的光場(chǎng)分布為 T （fx，fy）=（fx，fy）·exp（ + j /2）+ j（fx，fy） = j +（fx，fy）+ （fx，fy） （8.16） 像的強(qiáng)度分布為 I i = -1 T （fx，fy） 2 1 + 2f（x3，y3） （8.17） （以上近似意味著省略了f（x3，y3）的高次項(xiàng)）。由式（8.17）可見(jiàn)，像強(qiáng)度 I i 與位相 f 呈

27、線性關(guān)系，也就是說(shuō)像強(qiáng)度隨物的位相分布線性地分布，這就實(shí)現(xiàn)了位相到振幅（強(qiáng)度）的變換。式（8.17）中的 + 號(hào)代表正位相反襯和負(fù)位相反襯，前者表示位相越大，像強(qiáng)度越大，后者則相反。位相濾波器主要用于將位相型物轉(zhuǎn)換成強(qiáng)度型像的顯示。例如用相襯顯微鏡觀察透明生物切片；利用位相濾波系統(tǒng)檢查透明光學(xué)元件內(nèi)部折射率是否均勻，或檢查拋光表面的質(zhì)量等等。83 相干光學(xué)信息處理 在空間頻率濾波的基礎(chǔ)上，建立了光學(xué)信息處理的概念。相干光學(xué)信息處理是光學(xué)信息處理的一個(gè)重要組成部分，采用的方法多為頻域調(diào)制，即對(duì)輸入光信號(hào)的頻譜進(jìn)行復(fù)空間濾波，得到所需要的輸出。831 相干光學(xué)信息處理系統(tǒng) 相干光學(xué)信息處理系統(tǒng)的結(jié)

28、構(gòu)是根據(jù)具體的圖像處理要求而定的，種類(lèi)繁多，這里只介紹最基本的一種。由于相干處理是在頻域進(jìn)行調(diào)制，通常采用三透鏡系統(tǒng)，其二維處理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖8.18所示。圖中 S為相干點(diǎn)源，L1為準(zhǔn)直透鏡，L2 和L3為傅里葉變換透鏡，P 1、P2和P3平面分別為輸入平面、變換（調(diào)制）平面和輸出平面，也可稱(chēng)為物平面、頻譜平面和像平面，它們的空間位置和間距如圖中所示，其中f 1、f 2 、f 3 分別是三個(gè)透鏡的焦距。輸入圖像信號(hào)置于P1 平面，由點(diǎn)源S發(fā)出的球面波經(jīng)L1準(zhǔn)直后垂直照明P1平面。由透鏡的傅里葉變換性質(zhì)可知；在P2平面上將得到頻譜。將P3平面的坐標(biāo)反轉(zhuǎn)，可在P3平面上得到頻譜的逆傅里葉變換。根據(jù)

29、線性變換規(guī)律，如P2 平面上不加任何濾波措施，P3平面上將得到與輸入圖像相似的幾何像。 L1 y L2 fy L3 S x' x fx f1 f2 f2' f3 f3' y' 圖8.18 二維光學(xué)信息處理系統(tǒng)設(shè)輸入圖像的振幅透射率為t（x，y），平面照明波的振幅為1，則達(dá)到P2的光場(chǎng)復(fù)振幅為 u2 = t（x，y） = T（fx，fy） （8.18） 若在P2 置一空間濾波器（或稱(chēng)光調(diào)制器），設(shè)其振幅透射率為F（fx，fy），則P2 平面后的光場(chǎng)為 u 2= T（fx，fy）·F（fx，fy） （8.19） 再經(jīng)L3進(jìn)行傅里葉變換，到達(dá)P3的光場(chǎng)為 u

30、 3= -1T（fx，fy）·F（fx，fy） = -1T（fx，fy） * -1F（fx，fy） = t（x'，y'）* f（x'，y'） （8.20） 式中 f（x'，y'）= -1F（fx，fy） （8.21）由式（8.20）可見(jiàn)，輸出平面上將得到輸入圖像與濾波器逆變換的卷積。832多重像的產(chǎn)生利用正交光柵調(diào)制輸入圖像的頻譜，有望得到多重像的輸出。設(shè)輸入圖像為g（x，y）置于P1平面；P2 平面放置一正交Ronchi光柵，其振幅透過(guò)率為 （8.22） 式中d為光柵常數(shù)。上式也可寫(xiě)成卷積形式，即 （8.23） 式中表示卷積。在P2平

31、面后的光場(chǎng)將是圖像頻譜和光柵透過(guò)率的乘積 u2' = g（x，y） ·F（fx，fy） （8.24） 由式（8.20）可知P3平面得到的輸出光場(chǎng)為兩者逆變換的卷積 u3 = g（x'，y'）* -1 F（fx，fy） （8.25）將公式（8.22）、（8.23）代入（8.25）式，略去繁雜的計(jì)算過(guò)程和無(wú)關(guān)緊要的常系數(shù)，最終可得到 （8.26） 式中后兩項(xiàng)的卷積形成了一個(gè)Sinc函數(shù)的陣列，事實(shí)上它可近似看成是函數(shù)陣列，物函數(shù)與之卷積的結(jié)果是在P3平面上構(gòu)成輸入圖形的多重像。見(jiàn)圖8.19所示。需要說(shuō)明的是，上面的推導(dǎo)過(guò)程中忽略了光柵孔徑和透鏡孔徑的影響，但這無(wú)礙

32、于對(duì)多重像產(chǎn)生過(guò)程的物理概念的理解。 L1 y L2 fy L3 S x' x fx f1 f2 f2' f3 f3' y' 圖8.19 產(chǎn)生多重像的光學(xué)系統(tǒng)833 圖像的相加和相減 實(shí)現(xiàn)圖像相減的方法很多，有用一維光柵進(jìn)行調(diào)制的，也有用復(fù)合光柵進(jìn)行調(diào)制的，還有用散斑照相方法進(jìn)行調(diào)制的，這里只介紹兩種用光柵調(diào)制的方法。1用一維光柵調(diào)制：將兩個(gè)即將進(jìn)行相減操作的圖像A、B對(duì)稱(chēng)地置于圖8.18所示二維光學(xué)信息處理系統(tǒng)輸入面上，設(shè)它們的中心分別在x0+ l處；頻譜面上置一正弦型振幅光柵，其線密度 n0 （亦稱(chēng)空間頻率）應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系式；0 = l /f，其中f為透鏡焦距，

33、為光源的波長(zhǎng)。一定條件下在輸出面的原點(diǎn)處可得到A、B圖像相減的結(jié)果。我們不妨拋開(kāi)數(shù)學(xué)推導(dǎo) ，僅從物理圖像上對(duì)其過(guò)程的機(jī)理加以研究。我們知道，正弦型光柵的頻譜包括三項(xiàng)：零級(jí)、正一級(jí)和負(fù)一級(jí)。對(duì)于一個(gè)中心在x0l的圖像，經(jīng)光柵在頻域調(diào)制后，可在輸出面上得到三個(gè)像。零級(jí)像位于x0 l處，正、負(fù)一級(jí)對(duì)稱(chēng)分布于兩側(cè)，由于 n0 受l /f 的限制，因而必有一級(jí)像處在輸出面的原點(diǎn)處，另一級(jí)中心在x0 2 l處。同理，對(duì)位于x0l的圖像，它在輸出面的三個(gè)像分別分布于x0 2 l 、l、位置，因此，A的正一級(jí)像與B的負(fù)一級(jí)像在像面原點(diǎn)重疊。由于照明光是相干的，該處光振幅應(yīng)是兩者光振幅的代數(shù)和。根據(jù)波的迭加原理

34、，當(dāng)兩者位相相反時(shí)，得到相減結(jié)果；當(dāng)兩者位相相同時(shí)，又將得到相加的結(jié)果。通過(guò)改變調(diào)制光柵在頻譜面的橫向位置，可控制兩者的位相關(guān)系。數(shù)學(xué)分析及實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)調(diào)制光柵的1/4周期處于原點(diǎn)位置時(shí)，可在像平面得到相減結(jié)果；而當(dāng)調(diào)制光柵的零點(diǎn)處于原點(diǎn)時(shí)，可在像平面得到相加結(jié)果。圖8.20（a）、(b)分別表示圖像的相減和相加操作。2、用復(fù)合光柵調(diào)制：在頻譜面上用復(fù)合光柵取代上例中的一維光柵，亦可在適當(dāng)條件下得到圖像的相加或相減輸出。所謂復(fù)合光柵，是指兩套取向一致、但空間頻率有微小差異的一維正弦光柵用全息方法迭合在同一張底片上制成的光柵，具體方法將在8.3.4中介紹。設(shè)兩套光柵的空間頻率分別為n0和n0-D

35、n，由于莫爾效應(yīng)，在復(fù)合光柵表面可見(jiàn)到粗大的條紋結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為“莫爾條紋”。將圖像A、B對(duì)稱(chēng)置于輸入面上坐標(biāo)原點(diǎn)兩側(cè)，間距為Dx，并使它與x滿(mǎn)足關(guān)系式 Dx = Dnf （8.27）在頻譜面后得到復(fù)合光柵透過(guò)率G與圖像頻譜的乘積 u 2'= T · G （8.28）式中T表示將A、B看成是同一幅圖像時(shí)的頻譜，根據(jù)傅里葉變換原理，P3 平面上的光擾動(dòng)應(yīng)為 u 3 = -1T * -1 G （8.29）因?yàn)镚是兩套光柵復(fù)合而成，因而它的傅里葉逆變換應(yīng)包括六項(xiàng)，即每套光柵都各有一個(gè)零級(jí)，一個(gè)正一級(jí)和一個(gè)負(fù)一級(jí)衍射斑，式（8.29）運(yùn)算的結(jié)果將出現(xiàn)六重圖像，其位置受兩套光柵的空間頻率和透鏡焦距f 及波長(zhǎng)的制約，如圖8.21（a）所示。圖中A和B的下角標(biāo)表示相應(yīng)的光柵序號(hào)，上角標(biāo)表示衍射級(jí)序號(hào)。為便于區(qū)別，把兩套光柵各自形成的衍射像分別畫(huà)在上下兩條水平線上，而實(shí)際上它們是空間重疊的。顯然兩個(gè)零級(jí)將完全重疊在一起。由式（8.27）的關(guān)系可知，A1-1和B2-1將在空間重疊，而A2+1和B1+1也將重疊。數(shù)學(xué)上很容易推算出：當(dāng)復(fù)合光柵相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的位移量恰等于半個(gè)莫爾條紋時(shí)，兩個(gè)正一級(jí)像的位相差等于，該處得到圖像A