指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高考復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高考指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高考(o ko)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第一頁，共48頁。憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點沒有沒有(mi yu)意義意義 nma1第2頁/共48頁第二頁，共48頁。憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點a 10 a 0,且且a1）的性質(zhì)：）的性質(zhì)：yxoy=1(0,1)yx(0,1)y=1o當(dāng)當(dāng)x0 0時時, 0 0y0 0時時, , 0 0y0 0時時, y1.1.當(dāng)當(dāng)x1.1.第3頁/共48頁第三頁，共48頁。4.第一象限中第一象限中,指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)(zh sh hn sh)底數(shù)與圖底數(shù)與圖象的關(guān)系象的關(guān)系圖象圖象(t xin(t xin) )從下到上從

2、下到上, ,底底數(shù)逐漸變大數(shù)逐漸變大. .01badc憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點第4頁/共48頁第四頁，共48頁。第5頁/共48頁第五頁，共48頁。32213131421413223)(babaabba第6頁/共48頁第六頁，共48頁。32213221.)(131231131161233131221323123abbabaabbaba第7頁/共48頁第七頁，共48頁。第8頁/共48頁第八頁，共48頁。3132)32(323323134428bababaa3141413121313131第9頁/共48頁第九頁，共48頁。第10頁/共48頁第十頁，共48頁。第11頁/共48頁第十一頁

3、，共48頁。第12頁/共48頁第十二頁，共48頁。第13頁/共48頁第十三頁，共48頁。第14頁/共48頁第十四頁，共48頁。第15頁/共48頁第十五頁，共48頁。第16頁/共48頁第十六頁，共48頁。第17頁/共48頁第十七頁，共48頁。第18頁/共48頁第十八頁，共48頁。第19頁/共48頁第十九頁，共48頁。方程思想方程思想(sxing)(sxing)及轉(zhuǎn)化思想及轉(zhuǎn)化思想(sxing)(sxing)在求參數(shù)中在求參數(shù)中的應(yīng)用的應(yīng)用第20頁/共48頁第二十頁，共48頁。第21頁/共48頁第二十一頁，共48頁。, 0221222121222212222ktkttttt. 0) 12)(22(

4、) 12)(22(2212222122ktttttkt 9分分第22頁/共48頁第二十二頁，共48頁。, 12223ktt第23頁/共48頁第二十三頁，共48頁。第24頁/共48頁第二十四頁，共48頁。第25頁/共48頁第二十五頁，共48頁。第26頁/共48頁第二十六頁，共48頁?！?1】第27頁/共48頁第二十七頁，共48頁。（1） 解解：當(dāng)當(dāng) 時，時，( 1,0)x (0,1).x 2, 10,412( ),01,410,1,0,1.xxxxxf xxx 第28頁/共48頁第二十八頁，共48頁。第29頁/共48頁第二十九頁，共48頁。所以所以(suy)函數(shù)函數(shù)f(x)的的值域為值域為121

5、 2(,)(,)0.252 5 故故 時，方程時，方程(fngchng)在在-1, 1上有實數(shù)解上有實數(shù)解.(1)( )(0),ff xf 21( ).52f x(0,1),x 21(),52fx21( ),52f x 12( )25f x 即即. .121 2(,)(,)0252 5m 第30頁/共48頁第三十頁，共48頁。解解: :函數(shù)函數(shù)(hnsh)(hnsh)的定義域的定義域為為R,R,任取任取x1, ,x2R,R,且且x10, f(x2)0,222211212122()(2)21()11( )( ).()55xxxxxxxxf xf x則則 例例2.討論函數(shù)討論函數(shù)(hnsh) 的單

6、調(diào)的單調(diào)性性,并求其值域并求其值域.221( )( )5xxf x 第31頁/共48頁第三十一頁，共48頁。x2- -x10, 當(dāng)當(dāng)x1x21時時,x1+x2- -20.21()1,()f xf x21()().f xf x 即即所以所以(suy) f( x ) 在在 (-,1上為增上為增函數(shù)函數(shù).同理同理 f(x) f(x)在在1,+)1,+)上為減函數(shù)上為減函數(shù)(hnsh).(hnsh).又又x2- -2x=(x- -1)2- -1- -1,221110( )( )5,55xx所以所以(suy)函數(shù)的值域是函數(shù)的值域是(0,5.此時此時 (x2- -x1)(x1+x2- -2)0.第32頁

7、/共48頁第三十二頁，共48頁。2222,2121xxxxaaaa 解解: (1) 依題意依題意(t y)，函數(shù)，函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為R， f(x)是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，f(-x)=-f(x)，(2)222,2121xxxxaaaa 2(2)(21)0,xa即即1.a 【例【例3】(12分分)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)(hnsh) 為奇函為奇函數(shù)數(shù)(hnsh).求：求：（1）實數(shù)）實數(shù)a的值；的值；（2）用定義法判斷）用定義法判斷f(x)在其定義域上的單調(diào)性在其定義域上的單調(diào)性.22( )21xxaaf x 第33頁/共48頁第三十三頁，共48頁。(2) 由由(1)知，知， 設(shè)設(shè)x1f(x1),

8、f(x)在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù).2112,220,xxxx 12210,210,xx 又又 f(x2)- -f(x1)0,即即 f( (x1 1) )f( (x2 2).).第34頁/共48頁第三十四頁，共48頁。例例4.求證求證(qizhng)函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)是奇函數(shù),并求其值域并求其值域.101( )101xxf x 證明證明(zhngmng)(zhngmng)：函數(shù)的定義域：函數(shù)的定義域為為R,R,所以所以(suy)f(x)(suy)f(x)在在R R上是奇函數(shù)上是奇函數(shù). .101()101xxfx 10 (101)10 (101)xxxx 110110 xx ( ).f x 第

9、35頁/共48頁第三十五頁，共48頁。解：解：所以所以(suy)(suy)函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的值域為的值域為(-1,1).(-1,1).101( )101xxf x 21.110 x (101)2101xx 100,1 101.xx 101.1 10 x 220.1 10 x 2111.1 10 x 例例4.求證求證(qizhng)函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)是奇函數(shù),并求其并求其值域值域.101( )101xxf x 第36頁/共48頁第三十六頁，共48頁。知能遷移知能遷移2 設(shè)設(shè) 是定義在是定義在R上的函數(shù)上的函數(shù). (1)f(x)可能是奇函數(shù)嗎？可能是奇函數(shù)嗎？ (2)若若f(x)是偶函數(shù)，

10、試研究其單調(diào)性是偶函數(shù)，試研究其單調(diào)性. 解解: (1) 假設(shè)假設(shè)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù),由于定義域為由于定義域為R, f(-x) =- f(x), 即即 整理整理(zhngl)得得 所以所以a2+1=0, 顯然無解顯然無解.ee(),eexxxxaaaa 1()(ee)0,xxaa 即即10,aae( )exxaf xa 所以所以(suy)函數(shù)函數(shù) f(x)不可能是奇函不可能是奇函數(shù)數(shù).第37頁/共48頁第三十七頁，共48頁。即即ee,eexxxxaaaa 1()(ee)0,xxaa 有有10,aa整理整理(zhngl)得得又又對任意對任意(rny)xR都成立，都成立，得得a=1.(2)因

11、為因為(yn wi)f(x)是偶函數(shù)，所以是偶函數(shù)，所以 f(-x)=f(x),第38頁/共48頁第三十八頁，共48頁。當(dāng)當(dāng) f(x1)0，即增區(qū)間為，即增區(qū)間為0,+),反之反之(-,0為減區(qū)間為減區(qū)間. 當(dāng)當(dāng)a=- -1時時,同理可得同理可得 f(x)在在(- -,0上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，則則112212()()eeeexxxxf xf x 當(dāng)當(dāng)a=1時，時，f(x)=e-x+ex,以下以下(yxi)討論其單調(diào)性，討論其單調(diào)性，任取任取x1, x2R且且x1x2,121212(ee )(e1),eexxxxxx 其其中中1212ee0,ee0,xxxx在在0, +)上是減函數(shù)上是減函數(shù)(

12、hnsh). 第39頁/共48頁第三十九頁，共48頁。1020.5231(1) (2 )2(2 )(0.01)_;54 16156105533322aaaa 4303aa4132()a533361052(2)_.aaaa23a533361052(2)aaaa23.a (3)函數(shù)函數(shù)(hnsh)f(x)=a-2x的圖象經(jīng)過原點，則不的圖象經(jīng)過原點，則不等式等式 的解集是的解集是 .(- -, - -2)3( )4f x (3)由由f(0)= 0 a=1，3124x122.4xx 第40頁/共48頁第四十頁，共48頁?！?】作出函數(shù)】作出函數(shù)(hnsh) 的圖象的圖象(t xin),求定義求定義域

13、、值域域、值域.111( ),1,22,1.xxxx 定義域定義域: :R, ,值域值域:(0,1:(0,1.11( )2xy 解解：|1|1( )2xy 1oxy1第41頁/共48頁第四十一頁，共48頁。 【2】說出下列】說出下列(xili)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù) y=2x 的圖的圖象的關(guān)系象的關(guān)系,并畫出它們的示意圖并畫出它們的示意圖.(1)2xy (2)2xy (3)2xy yxoyxoyxo（x,y)x,y)和和(-(-x,y)x,y)關(guān)于關(guān)于(guny)y(guny)y軸對軸對稱！稱！（x,y)和和(x,-y)關(guān)于關(guān)于(guny)x軸對稱！軸對稱！（x,y)和和(-

14、 -x,- -y)關(guān)關(guān)于原點對稱！于原點對稱！第42頁/共48頁第四十二頁，共48頁。(1) y=f(x)與與y=f(-x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于(guny) 對稱對稱； (2) y=f(x)與與y=-f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于(guny) 對稱；對稱； (3) y=f(x)與與y=-f(-x)的圖象的圖象(t xin)關(guān)于關(guān)于 對對稱稱. x 軸y 軸原 點 第43頁/共48頁第四十三頁，共48頁。 由由 y=f(x) 的圖象作的圖象作 y=f(|x|) 的圖象：保留的圖象：保留y=f(x)中中y軸右側(cè)部分軸右側(cè)部分,再加上這部分關(guān)于再加上這部分關(guān)于(guny)y軸對稱軸對稱的圖形的圖形.|

15、 |(4)22xxyy 與與oxy 【3】說出下列函數(shù)】說出下列函數(shù)(hnsh)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)(hnsh) y=2x 的圖象的關(guān)系的圖象的關(guān)系,并畫出它們的示意圖并畫出它們的示意圖.第44頁/共48頁第四十四頁，共48頁?！?】方程】方程(fngchng)的解有的解有_個個.22xx xyo3 【點評】當(dāng)判斷方程【點評】當(dāng)判斷方程 f (x) = g (x)的實根個數(shù)時，我的實根個數(shù)時，我們可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)們可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)y = f (x) 與函數(shù)與函數(shù) y = g (x)的圖像的圖像(t xin)的交點的個數(shù)的交點的個數(shù)第45頁/共48頁第四十五頁，共48頁。 【5】函數(shù)】函數(shù)(hnsh)yax+20112011(a0,且且a1)的圖象恒過定點的圖象恒過定點_. 點評點評:函數(shù)函數(shù)(hnsh)yax+20112012的圖的圖象恒過定點象恒過定點(-2011,2012),實際上就是將定點實際上就是將定點(0,1)向右平移向右平移2011個單位個單位,向上平移向上平移2011個單位個單位得到得到. 由于函數(shù)由于函數(shù)yax(a0，且，且a1)恒經(jīng)過定恒經(jīng)過定點點(0,1),因此指數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復(fù)合會產(chǎn)