2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案定稿

1、第27頁（共27頁）2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）在，2022這五個數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)為A2B3C4D52（3分）國際數(shù)學(xué)家大會每四年舉行一屆，下面四屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)中是中心對稱圖形的是ABCD3（3分）計算的結(jié)果是ABCD4（3分）下列說法正確的是A為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計圖最合適B“煮熟的鴨子飛了”是一個隨機事件C一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個D為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式5（3分）從1，2，3，4，5這五個數(shù)中任選兩個數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為ABCD6（3分）關(guān)于的一元二次方程

2、無實數(shù)解，則的取值范圍是ABCD7（3分）如圖，在中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應(yīng)點分別是，點是邊的中點，連接，則下列結(jié)論錯誤的是AB，CD8（3分）我們發(fā)現(xiàn)：，一般地，對于正整數(shù)，如果滿足時，稱為一組完美方根數(shù)對如上面是一組完美方根數(shù)對，則下面4個結(jié)論：是完美方根數(shù)對；是完美方根數(shù)對；若是完美方根數(shù)對，則；若是完美方根數(shù)對，則點在拋物線上，其中正確的結(jié)論有A1個B2個C3個D4個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）10（3分）分解因式，11（3分）要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍為 12（3分）方程的解為 13（3分）如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“

3、神”字對面的字是 14（3分）今年4月23日是第27個世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占、“語言表達(dá)”占、“形象風(fēng)度”占、“整體效果”占進(jìn)行計算，小芳這四項的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是 分15（3分）如圖，已知是內(nèi)的一點，若的面積為2，則的面積是 16（3分）剪紙片：有一張長方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片；從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；如此下去，若最后得到10張紙片，其中

4、有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為 三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17（5分）計算：18（5分）解不等式組四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19（6分）化簡：20（6分）小強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家，勻速行駛需要4小時某天，他們以平常的速度行駛了的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米小時，到達(dá)奶奶家時共用了5小時，問小強家到他奶奶家的距離是多少千米？五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21（7分）如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點（1）求的解析式并直接寫出時的取值范圍；（2）以為一條對

5、角線作菱形，它的周長為，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式22（7分）2020年7月，教育部印發(fā)的大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）中明確要求中小學(xué)勞動教育課平均每周不少于1課時，初中生平均每周勞動時間不少于3小時某初級中學(xué)為了解學(xué)生勞動教育的情況，從本校學(xué)生中隨機抽取了500名進(jìn)行問卷調(diào)查如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查中，平均每周勞動時間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為多少？（2）若該校有2000名學(xué)生，請估計最喜歡的勞動課程為木工的有多少人（3）請你根據(jù)本次問卷調(diào)查的結(jié)果給同學(xué)和學(xué)校各提一條合理化建議六、（本大題2個小題，每

6、小題8分，滿分16分）23（8分）第24屆冬季奧林匹克運動會于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽，激起了國人對冰雪運動的熱情某地模仿北京首鋼大跳臺建了一個滑雪大跳臺（如圖，它由助滑坡道、弧形跳臺、著陸坡、終點區(qū)四部分組成圖2是其示意圖，已知：助滑坡道米，弧形跳臺的跨度米，頂端到的距離為40米，求此大跳臺最高點距地面的距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，24（8分）如圖，已知是的直徑，于，是上的一點，交于，連接交于（1）求證：是的切線；（2）若，求，的長七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25（10分）如圖，已知拋物

7、線過點，且它的對稱軸為（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是拋物線對稱軸上的一點，且點在第一象限，當(dāng)?shù)拿娣e為15時，求的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，是拋物線上的動點，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求的坐標(biāo)以及的最大值26（10分）在四邊形中，的平分線交于，延長到使，是的中點，交于，連接（1）當(dāng)四邊形是矩形時，如圖1，求證：；（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時，如圖2，（1）中的結(jié)論都成立請給出結(jié)論的證明2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）在，2022這五個數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)為A2B3C4D5【分析】先化簡，根據(jù)無理數(shù)的定義即可得出答案【解

8、答】解：，無理數(shù)有：，共2個，故選：2（3分）國際數(shù)學(xué)家大會每四年舉行一屆，下面四屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)中是中心對稱圖形的是ABCD【分析】利用中心對稱圖形的定義解答即可【解答】解：將圖形繞著一點旋轉(zhuǎn)后能和它本身重合的圖形是中心對稱圖形，選項符合上述特征，故選：3（3分）計算的結(jié)果是ABCD【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則進(jìn)行計算便可【解答】解：原式，故選：4（3分）下列說法正確的是A為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計圖最合適B“煮熟的鴨子飛了”是一個隨機事件C一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個D為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點，隨機事件

9、的定義，中位數(shù)的概念，抽樣調(diào)查的特點解答即可【解答】解：為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，應(yīng)采用折線統(tǒng)計圖最合適，不符合題意；“煮熟的鴨子飛了”是一個不可能事件，不符合題意；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個，不符合題意；為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，符合題意，故選：5（3分）從1，2，3，4，5這五個數(shù)中任選兩個數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為ABCD【分析】畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再從中找出兩個數(shù)的和為偶數(shù)的結(jié)果，即可求出概率【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個數(shù)的和為偶數(shù)的有，共8種，這五個數(shù)中任選兩個數(shù)的和為偶數(shù)的概率為故選：6（3分）關(guān)于的一元二次

10、方程無實數(shù)解，則的取值范圍是ABCD【分析】根據(jù)一元二次方程判別式得到，然后求出不等式的解集即可【解答】解：關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)解，解得：，故選：7（3分）如圖，在中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應(yīng)點分別是，點是邊的中點，連接，則下列結(jié)論錯誤的是AB，CD【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理得到為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，判斷選項；證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷、選項；解直角三角形，用分別表示出、，判斷選項【解答】解：、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，為等邊三角形，本選項結(jié)論正確，不符合題意；、在中，點是邊的中點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，在和中，四邊形為平行四邊形，本選項結(jié)論正確，不符合題意；、，本

11、選項結(jié)論正確，不符合題意；、在中，同理可得，故本選項結(jié)論錯誤，符合題意；故選：8（3分）我們發(fā)現(xiàn)：，一般地，對于正整數(shù)，如果滿足時，稱為一組完美方根數(shù)對如上面是一組完美方根數(shù)對，則下面4個結(jié)論：是完美方根數(shù)對；是完美方根數(shù)對；若是完美方根數(shù)對，則；若是完美方根數(shù)對，則點在拋物線上，其中正確的結(jié)論有A1個B2個C3個D4個【分析】將，代入驗證即可判斷；將代入公式，建立方程可得出結(jié)論；若是完美方根數(shù)對，則滿足給出公式，化簡可得出結(jié)論【解答】解：將代入，是完美方根數(shù)對；故正確；將代入，不是完美方根數(shù)對，故錯誤；是完美方根數(shù)對，將代入公式，解得或（舍去），故正確；若是完美方根數(shù)對，則，整理得，點在拋物

12、線上，故正確；故選：二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）6【分析】根據(jù)絕對值的化簡，由，可得，即得答案【解答】解：，則，故答案為610（3分）分解因式，【分析】利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行分解，即可得出答案【解答】解：，故答案為：11（3分）要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍為 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由題意得：，解得：，故答案為：12（3分）方程的解為 【分析】方程兩邊同乘，得到整式方程，解整式方程求出的值，檢驗后得到答案【解答】解：方程兩邊同乘，得，解得：，檢驗：當(dāng)時，是原方程的解，原方程的解為13（

13、3分）如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的字是 月【分析】根據(jù)圖形，可以直接寫出“神”字對面的字【解答】解：由圖可得，“神”字對面的字是“月”，故答案為：月14（3分）今年4月23日是第27個世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占、“語言表達(dá)”占、“形象風(fēng)度”占、“整體效果”占進(jìn)行計算，小芳這四項的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是 87.4分【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得【解答】解：她的最后得分是（分，故答案為：87.415（3分）如圖，已知是內(nèi)的一點，若的面積為2，則的面積是 12【分析】連接，由平行四邊形的性質(zhì)可求，結(jié)合可

14、求解，再利用可求解的面積【解答】解：連接，四邊形為平行四邊形，的面積為2，故答案為：1216（3分）剪紙片：有一張長方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片；從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為 6【分析】根據(jù)題意，用剪刀沿不過頂點的直線剪成兩部分時，每剪開一次，多邊形的邊數(shù)增加4，如第一次，將其中兩個邊分成四條邊，且剪

15、刀所在那條直線增加兩條邊，即為（邊，分成兩個圖形；第二次，邊數(shù)為：，分成三個圖形；當(dāng)剪第刀時，邊數(shù)為，分成個圖形；令即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，用剪刀沿不過頂點的直線剪成兩部分時，每剪開一次，多邊形的邊數(shù)增加4，第一次，將其中兩個邊分成四條邊，且剪刀所在那條直線增加兩條邊，即為（邊，分成兩個圖形；第二次，邊數(shù)為：，分成三個圖形；當(dāng)剪第刀時，邊數(shù)為，分成個圖形；最后得到10張紙片，設(shè)還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為，令，有，解得故答案為：6三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17（5分）計算：【分析】根據(jù)不等于0的實數(shù)零指數(shù)冪為1、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值要記

16、住，化簡平方根【解答】解：，故答案為：118（5分）解不等式組【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集【解答】解：由，得：，由，得：，則不等式組的解集為四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19（6分）化簡：【分析】根據(jù)分式混合運算的法則計算即可【解答】解：20（6分）小強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家，勻速行駛需要4小時某天，他們以平常的速度行駛了的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米小時，到達(dá)奶奶家時共用了5小時，問小強家到他奶奶家的距離是多少千米？【分析】設(shè)平常的速度是千米小時，根據(jù)“到達(dá)奶奶家時共

17、用了5小時”列分式方程，求解即可【解答】解：設(shè)平常的速度是千米小時，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，（千米），答：小強家到他奶奶家的距離是240千米五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21（7分）如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點（1）求的解析式并直接寫出時的取值范圍；（2）以為一條對角線作菱形，它的周長為，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式【分析】（1）運用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)解析式，求出點的坐標(biāo)，（也可以直接利用反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的對稱性得出點的坐標(biāo)觀察圖象即可得出的取值范圍；（2）過點作軸于點，過點作軸于點，可證得是等腰直角

18、三角形，得出：，再根據(jù)菱形性質(zhì)可得：，利用勾股定理即可求得，再根據(jù)對稱性可得，運用待定系數(shù)法即可求得菱形的邊所在直線的解析式【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)，把代入，得：，解得：，由，解得：，由圖象可知：當(dāng)時，或；注明：也可以直接利用反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的對稱性得出點的坐標(biāo)（2）過點作軸于點，過點作軸于點，是等腰直角三角形，四邊形是菱形，是等腰直角三角形，菱形的周長為，在中，由菱形的對稱性可得：，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，所在直線的解析式為；同理可得所在直線的解析式為，所在直線的解析式為，所在直線的解析式為22（7分）2020年7月，教育部印發(fā)的大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）中明確要

19、求中小學(xué)勞動教育課平均每周不少于1課時，初中生平均每周勞動時間不少于3小時某初級中學(xué)為了解學(xué)生勞動教育的情況，從本校學(xué)生中隨機抽取了500名進(jìn)行問卷調(diào)查如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查中，平均每周勞動時間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為多少？（2）若該校有2000名學(xué)生，請估計最喜歡的勞動課程為木工的有多少人（3）請你根據(jù)本次問卷調(diào)查的結(jié)果給同學(xué)和學(xué)校各提一條合理化建議【分析】（1）根據(jù)平均每周勞動時間不少于3小時的學(xué)生人數(shù)計算即可；（2）計算出木工所占的比例然后估算即可；（3）答案不唯一，合理即可【解答】解：（1），本次調(diào)查中，平均每周勞動

20、時間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；（2）（人，若該校有2000名學(xué)生，則最喜歡的勞動課程為木工的有320人；（3）（答案不唯一，合理即可）如：建議學(xué)生積極參加學(xué)校的勞動課程，多做家務(wù)等等；建議學(xué)校增設(shè)特色勞動課程，增加勞動課的課時等六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23（8分）第24屆冬季奧林匹克運動會于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽，激起了國人對冰雪運動的熱情某地模仿北京首鋼大跳臺建了一個滑雪大跳臺（如圖，它由助滑坡道、弧形跳臺、著陸坡、終點區(qū)四部分組成圖2是其示意圖，已知：助滑坡道米，弧形跳臺的跨度

21、米，頂端到的距離為40米，求此大跳臺最高點距地面的距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，【分析】過點作于點，交于點，則，分別在中，和中，解直角三角形即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，過點作于點，交于點，則根據(jù)題意可知，（米，在中，（米，在和中，設(shè)米，則米，解得（米，（米，（米此大跳臺最高點距地面的距離是70米24（8分）如圖，已知是的直徑，于，是上的一點，交于，連接交于（1）求證：是的切線；（2）若，求，的長【分析】（1）連接，證明根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的判定定理得到是的切線；（2）過點作于，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理求出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出【解答】（1）證明：連接，在和中，為的半徑，是的切線；（2）解：過點作于，則四邊形為矩形，、是的切線，設(shè)，則，在中，即，解得：，即，即，解得：七、