江蘇省無錫江陰市華士片重點名校2021-2022學年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明AOBAOB的依據(jù)是（）ASASBSSSCAASDASA2如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）AABCADC，BADBCDBABBCCABCD，ADBC

2、DDAB+BCD1803全球芯片制造已經(jīng)進入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時代中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為（）A0.7108B7108C7109D710104小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開若不考慮接縫，它是一個半徑為12cm，圓心角為的扇形，則A圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmB圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmC圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽镈圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?如圖，A，C，E，G四點在同一直線上，分別以線段AC，CE，EG為邊在AG同側(cè)作等邊三角形ABC，CD

3、E，EFG，連接AF，分別交BC，DC，DE于點H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，則DIJ的面積是（）ABCD6如圖，把ABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線上，點O都落在直線MN上，直線MNAB，則點O是ABC的( )A外心B內(nèi)心C三條中線的交點D三條高的交點7許昌市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值完成1915.5億元，同比增長9.3%，增速居全省第一位，用科學記數(shù)法表示1915.5億應為（）A1915.15108B19.1551010C1.91551011D1.915510128實數(shù) 的相反數(shù)是 （ ）A-BCD9分式的值為0,則x的取值為( )Ax=-3Bx=3Cx=-3或x=

4、1Dx=3或x=-110如圖，在中，E為邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，則的大小為（ ）A20B30C36D40二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知ab=2，ab=3，則a3b2a2b2+ab3的值為_12為迎接文明城市的驗收工作，某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查各組隨機抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是_13如圖，身高是1.6m的某同學直立于旗桿影子的頂端處，測得同一時刻該同學和旗桿的影子長分別為1.2m和9m.則旗桿的高度為_m. 14如圖所示，D、E分別是ABC的邊AB

5、、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，則SBDE：S四邊形DECA的值為_15如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=2，OB=1，將RtAOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后得到RtFOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到線段ED，分別以O、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是_16如圖，在等腰中，點在以斜邊為直徑的半圓上，為的中點當點沿半圓從點運動至點時，點運動的路徑長是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）2019年8月山西龍城將迎來全國第二屆青年運動會，盛會將至，整個城市已經(jīng)進入了全力準備的狀態(tài)太職學院足球場作為一個重要比賽場館

6、占地面積約24300平方米總建筑面積4790平方米，設有2476個座位，整體建筑簡潔大方，獨具特色2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊負責安裝該場館所有座位，在安裝完476個座位后，采用新技術(shù)，效率比原來提升了結(jié)來比原計劃提前4天完成安裝任務求原計劃每天安裝多少個座位18（8分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點測得D點的仰角EAD為45，在B點測得D點的仰角CBD為60.求這兩座建筑物的高度（結(jié)果保留根號）.19（8分）鄂州某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周

7、可多賣出20個設銷售價格每個降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售為y個（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？ （3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準備多少元進貨成本？20（8分）某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息解答下列問題：該超市“元旦”期間共銷售 個綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應的扇形圓心角是 度；補全條形統(tǒng)計圖；如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的

8、綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)？21（8分）（1）2018+（）122（10分）如圖，拋物線與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=1，P為拋物線上第二象限的一個動點（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；（2）當點P的縱坐標為2時，求點P的橫坐標；（3）當點P在運動過程中，求四邊形PABC面積最大時的值及此時點P的坐標 23（12分）如圖，在RtABC的頂點A、B在x軸上，點C在y軸上正半軸上，且A(1，0)，B(4，0)，ACB90.(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式；(2)設拋物線的對稱軸l與BC邊交于點D，若P是對稱

9、軸l上的點，且滿足以P、C、D為頂點的三角形與AOC相似，求P點的坐標；(3)在對稱軸l和拋物線上是否分別存在點M、N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出點M、點N的坐標；若不存在，請說明理由.圖1 備用圖24某汽車廠計劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車20輛，由于另有任務，每月上班人數(shù)不一定相等，實每月生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？半年內(nèi)總生產(chǎn)量是多少？比計劃多了還是少了，增加或減少多少？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，根據(jù)SS

10、S可得到三角形全等【詳解】由作法易得ODOD，OCOC，CDCD，依據(jù)SSS可判定CODCOD，故選：B【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理2、D【解析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則四邊形為菱形所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進行判斷【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，四邊形是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點分別作，邊上的高為，則（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形中，即，即故正確；平行四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），（菱形的對角相等），故正確

11、；，（平行四邊形的對邊相等），故正確；如果四邊形是矩形時，該等式成立故不一定正確故選：【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”3、C【解析】本題根據(jù)科學記數(shù)法進行計算.【詳解】因為科學記數(shù)法的標準形式為a(1|a|10且n為整數(shù)),因此0.000000007用科學記數(shù)法法可表示為7，故選C.【點睛】本題主要考察了科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是本題解題的關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，列出方程求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求出圓錐的高【詳解】解：半徑為12cm，圓心角為的扇形弧長是：，設圓錐的底面

12、半徑是rcm，則，解得：即這個圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃绞?cm圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽楣蔬x：C【點睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關(guān)系：圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FGEG3，AGFFEG60，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到AFG90，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，=，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】AC1，CE2，EG3，AG6，EFG是等邊三角形，F(xiàn)GEG3，AGFFEG60，AEEF3，F(xiàn)AGAFE30，AFG9

13、0，CDE是等邊三角形，DEC60，AJE90，JEFG，AJEAFG，=，EJ，BCADCEFEG60，BCDDEF60，ACIAEF120，IACFAE，ACIAEF，=，CI1，DI1，DJ，IJ，=DIIJ故選：A【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵6、B【解析】利用平行線間的距離相等，可知點到、的距離相等，然后可作出判斷.【詳解】解：如圖，過點作于，于，于.圖1，（夾在平行線間的距離相等）.如圖：過點作于，作于E，作于.由題意可知： ， ，圖中的點是三角形三個內(nèi)角的平分線的交點，點是的內(nèi)心，故選B.

14、【點睛】本題考查平行線間的距離，角平分線定理，三角形的內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是判斷出.7、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，是負數(shù)【詳解】用科學記數(shù)法表示1915.5億應為1.91551011，故選C【點睛】考查科學記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.【詳解】實數(shù) 的相反數(shù)是-故選A.【點睛】此題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.9、A【解析】分式的值為2的條件是：（2）分子等于

15、2；（2）分母不為2兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【詳解】原式的值為2，（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又|x|-22，即x2x=-3故選：A【點睛】此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個條件10、C【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出D=B=52，由折疊的性質(zhì)得：D=D=52，EAD=DAE=20，由三角形的外角性質(zhì)求出AEF=72，由三角形內(nèi)角和定理求出AED=108，即可得出FED的大小【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，由折疊的性質(zhì)得：，；故選C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟

16、練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出AEF和AED是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、18【解析】要求代數(shù)式a3b2a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a3b2a2b2+ab3恰好可以分解為兩個已知條件ab，（ab）的乘積，因此可以運用整體的數(shù)學思想來解答【詳解】a3b2a2b2+ab3=ab（a22ab+b2）=ab（ab）2，當ab=3，ab=2時，原式=232=18，故答案為：18.【點睛】本題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應用，熟練掌握因式分解的方法以及運用整體的數(shù)學思想是解題的關(guān)鍵.12、【解析】將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看

17、所求的情況占總情況的多少即可【詳解】解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為故答案為：【點睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13、1【解析】試題分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗

18、桿的高度即可解：同一時刻物高與影長成正比例設旗桿的高是xm1.6：1.2=x：9x=1即旗桿的高是1米故答案為1考點：相似三角形的應用14、1：1【解析】根據(jù)題意得到BE：EC=1：3，證明BEDBCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可【詳解】SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3，DEAC，BEDBCA，SBDE：SBCA=（）2=1：16，SBDE：S四邊形DECA=1：1，故答案為1：1【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵15、【解析】作DHAE于H, 根據(jù)勾股定理求出AB, 根據(jù)陰影部分面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形

19、AOF的面積-扇形DEF的面積，利用扇形面積公式計算即可.【詳解】解：如圖作DHAE于H,AOB=, OA=2, OB=1,AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得DHEBOA,DH=OB=1,陰影部分面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，故答案：【點睛】本題主要考查扇形的計算公式，正確表示出陰影部分的面積是計算的關(guān)鍵16、【解析】取的中點，取的中點，連接，則，故的軌跡為以為圓心，為半徑的半圓弧，根據(jù)弧長公式即可得軌跡長.【詳解】解：如圖，取的中點，取的中點，連接，在等腰中，點在以斜邊為直徑的半圓上，為的中位線，當點沿半圓從點運動至點時，

20、點的軌跡為以為圓心，為半徑的半圓弧，弧長，故答案為：.【點睛】本題考查了點的軌跡與等腰三角形的性質(zhì).解決動點問題的關(guān)鍵是在運動中，把握不變的等量關(guān)系(或函數(shù)關(guān)系)，通過固定的等量關(guān)系(或函數(shù)關(guān)系)，解決動點的軌跡或坐標問題.三、解答題（共8題，共72分）17、原計劃每天安裝100個座位【解析】根據(jù)題意先設原計劃每天安裝x個座位，列出方程再求解.【詳解】解：設原計劃每天安裝個座位，采用新技術(shù)后每天安裝個座位， 由題意得： 解得： 經(jīng)檢驗：是原方程的解 答：原計劃每天安裝100個座位【點睛】此題重點考查學生對分式方程的實際應用，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.18、甲建筑物的高AB為（3030）m

21、，乙建筑物的高DC為30m【解析】如圖，過A作AFCD于點F，在RtBCD中，DBC=60，BC=30m，=tanDBC，CD=BCtan60=30m，乙建筑物的高度為30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CDDF=（3030）m，甲建筑物的高度為（3030）m19、（1）y=10 x+160；（2）5280元；（3）10000元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個，可得銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤W=銷量每個的利潤，進而利用二次

22、函數(shù)增減性求出答案；（3）根據(jù)題意，由利潤不低于5200元列出不等式，進一步得到銷售量的取值范圍，從而求出答案試題解析：（1）依題意有：y=10 x+160；（2）依題意有：W=（8050 x）（10 x+160）=10（x7）2+5290，-100且x為偶數(shù)，故當x=6或x=8時，即故當銷售單價定為74或72元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；（3）依題意有：10（x7）2+52905200，解得4x10，則200y260，20050=10000（元）答：他至少要準備10000元進貨成本點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用等知識，正確利用銷量每個的利潤=W得出函

23、數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵20、（1）2400，60；（2）見解析；（3）500【解析】整體分析：（1）由C品牌1200個占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量，用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360即可；（2）計算出B品牌的數(shù)量；（3）用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.解：（1）共銷售綠色雞蛋：120050%=2400個，A品牌所占的圓心角：360=60；故答案為2400，60；（2）B品牌雞蛋的數(shù)量為：24004001200=800個，補全統(tǒng)計圖如圖：（3）分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋為：1500=500個21、-1.【解析】直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】原式=1+13=1【點睛

24、】本題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵22、（1）二次函數(shù)的解析式為，頂點坐標為（1，4）；（2）點P橫坐標為1；（3）當時，四邊形PABC的面積有最大值，點P（）【解析】試題分析: （1）已知拋物線 與軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=1，由此列出方程組，解方程組求得a、b、c的值，即可得拋物線的解析式，把解析式化為頂點式，直接寫出頂點坐標即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得點P的橫坐標，從而求得點P的坐標；（3）設點（，），則 ,根據(jù)得出四邊形PABC與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得x的值，即可求得點P的坐標.試題

25、解析:（1）拋物線 與軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=1， ，解得：，二次函數(shù)的解析式為 =，頂點坐標為（1，4）（2）設點P（，2），即=2，解得=1（舍去）或=1，點P（1，2）.（3）設點（，），則 , 當時，四邊形PABC的面積有最大值.所以點P（）.點睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查學生對二次函數(shù)解決動點問題綜合運用能力，動點問題為中考常考題型，注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)綜合分析歸納能力，解決這類問題要會建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.23、見解析【解析】分析：(1)根據(jù)求出點的坐標，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.(2)分兩種情況進行討論即可.(3)存在. 假設直線l上存在點M，拋物線上存在點