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文檔簡介
1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回2答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效5如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題
2、目要求的)1一元二次方程的根的情況是A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法判斷2若關(guān)于 x 的一元一次不等式組 無解,則 a 的取值范圍是( )Aa3Ba3Ca3Da33如圖,平行四邊形 ABCD 中, E為 BC 邊上一點,以 AE 為邊作正方形AEFG,若 ,則 的度數(shù)是 ABCD46的相反數(shù)為A-6B6CD5加工爆米花時,爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下,可食用率p與加工時間t(單位:分鐘)滿足的函數(shù)關(guān)系pat2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù),可得到最佳加工時間為()A4.25分鐘B
3、4.00分鐘C3.75分鐘D3.50分鐘6下列基本幾何體中,三視圖都是相同圖形的是()ABCD7等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為( )ABCD8若一元二次方程x22kx+k20的一根為x1,則k的值為()A1B0C1或1D2或09在a24a4的空格中,任意填上“+”或“”,在所有得到的代數(shù)式中,能構(gòu)成完全平方式的概率是( )A1 B12 C13 D1410下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是()ABCD11在,0,1,這四個數(shù)中,最小的數(shù)是( )AB0CD112如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體,從上面看得到的平面圖形是()ABCD二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)
4、13如圖,將一對直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放,直角頂點B,D在AC的兩側(cè),連接BD,交AC于點O,取AC,BD的中點E,F(xiàn),連接EF若AB12,BC5,且ADCD,則EF的長為_14如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E是線段BO上的一個動點,點F為射線DC上一點,若ABC=60,AEF=120,AB=4,則EF可能的整數(shù)值是_15如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均在格點上(1)AB的長等于_;(2)在ABC的內(nèi)部有一點P,滿足SPABSPBCSPCA =1:2:3,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出點P,并簡要說明點P的位置是如何找到的(不要
5、求證明)_16分解因式:x2yy_17已知一紙箱中,裝有5個只有顏色不同的球,其中2個白球,3個紅球,若往原紙箱中再放入x個白球,然后從箱中隨機取出一個白球的概率是23,則x的值為_18如圖,E是ABCD的邊AD上一點,AE=12ED,CE與BD相交于點F,BD=10,那么DF=_三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19(6分)小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,把手AM的仰角=37,此時把手端點A、出水口B和點落水點C在同一直線上,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2.(參考數(shù)據(jù):sin37=,cos37=,tan37=)(1)求
6、把手端點A到BD的距離;(2)求CH的長.20(6分)2017年10月31日,在廣州舉行的世界城市日全球主場活動開幕式上,住建部公布許昌成為“國家生態(tài)園林城市”在2018年植樹節(jié)到來之際,許昌某中學購買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園若購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元;購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元(1)求甲種樹和乙種樹的單價;(2)按學校規(guī)劃,準備購買甲、乙兩種樹共200棵,且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的,請設計出最省錢的購買方案,并說明理由21(6分)如圖,中,于,為邊上一點(1)當時,直接寫出,(2)如圖1,當,時,連并延長交延長線于,求證:(3)如圖2,連交于,當且時,求的值
7、22(8分)已知關(guān)于的二次函數(shù)(1)當時,求該函數(shù)圖像的頂點坐標.(2)在(1)條件下,為該函數(shù)圖像上的一點,若關(guān)于原點的對稱點也落在該函數(shù)圖像上,求的值(3)當函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1,0)時,若是該函數(shù)圖像上的兩點,試比較與的大小.23(8分)小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下,利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線,他的作法是這樣的:如圖:(1)利用刻度尺在AOB的兩邊OA,OB上分別取OMON;(2)利用兩個三角板,分別過點M,N畫OM,ON的垂線,交點為P;(3)畫射線OP則射線OP為AOB的平分線請寫出小林的畫法的依據(jù)_24(10分)為了落實國務院的指示精神,某地方政府出臺了一系列“三
8、農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系:y=2x+1設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為每千克多少元?25(10分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與x軸交于點A,與雙曲線的一個交點為B(1,4).求直線與雙曲線的表達式;過點B作BCx軸于點C,若點P在雙曲線上,且PAC的
9、面積為4,求點P的坐標.26(12分)小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界游玩小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為_;求他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率27(12分)為了解中學生“平均每天體育鍛煉時間”的情況,某地區(qū)教育部門隨機調(diào)查了若干名中學生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作統(tǒng)計圖和圖,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學生人數(shù)為_,圖中m的值是_;求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計該地區(qū)250000名中學生中,每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分在每小
10、題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1、A【解析】把a=1,b=-1,c=-1,代入,然后計算,最后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.【詳解】 方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.【點睛】本題考查根的判別式,把a=1,b=-1,c=-1,代入計算是解題的突破口.2、A【解析】先求出各不等式的解集,再與已知解集相比較求出 a 的取值范圍【詳解】由 xa0 得,xa;由 1x12(x+1)得,x1,此不等式組的解集是空集,a1 故選:A【點睛】考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵3、A【解析】分析:首先求出AEB,再利用三
11、角形內(nèi)角和定理求出B,最后利用平行四邊形的性質(zhì)得D=B即可解決問題詳解:四邊形ABCD是正方形,AEF=90,CEF=15,AEB=180-90-15=75,B=180-BAE-AEB=180-40-75=65,四邊形ABCD是平行四邊形,D=B=65故選A點睛:本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題,學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考??碱}型4、A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解.【詳解】1的相反數(shù)為:1故選A.【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵,絕對值相等,符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).5、C【解析
12、】根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,得:解得:a=0.2,b=1.5,c=2,即p=0.2t2+1.5t2,當t=3.75時,p取得最大值,故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用,熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義,可得答案【詳解】球的三視圖都是圓,故選C【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖,熟記特殊幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍【詳解】由題意可知: ,解得:,故選:【點睛】考查二次根式的意義,解題的關(guān)
13、鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.8、A【解析】把x1代入方程計算即可求出k的值【詳解】解:把x1代入方程得:1+2k+k20,解得:k1,故選:A【點睛】此題考查了一元二次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值9、B【解析】試題解析:能夠湊成完全平方公式,則4a前可是“-”,也可以是“+”,但4前面的符號一定是:“+”,此題總共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四種情況,能構(gòu)成完全平方公式的有2種,所以概率是12故選B考點:1概率公式;2完全平方式10、D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知:對于自變量x的任何值,y都有唯一的值與之相對應,故D正確故選D11、D【解析】試
14、題分析:因為負數(shù)小于0,正數(shù)大于0,正數(shù)大于負數(shù),所以在,0,1,這四個數(shù)中,最小的數(shù)是1,故選D考點:正負數(shù)的大小比較12、B【解析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形【詳解】從上面看,是正方形右邊有一條斜線,如圖:故選B【點睛】考查了三視圖的知識,根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)13、【解析】先求出BE的值,作DMAB,DNBC延長線,先證明ADMCDN(AAS),得出AM=CN,DM=DN,再根據(jù)正方形的性質(zhì)得BM=BN,設AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,求出
15、x=,BN=,根據(jù)BD為正方形的對角線可得出BD=, BF=BD=, EF=.【詳解】ABC=ADC,A,B,C,D四點共圓,AC為直徑,E為AC的中點,E為此圓圓心,F(xiàn)為弦BD中點,EFBD,連接BE,BE=AC=;作DMAB,DNBC延長線,BAD=BCN,在ADM和CDN中,ADMCDN(AAS),AM=CN,DM=DN,DMB=DNC=ABC=90,四邊形BNDM為矩形,又DM=DN,矩形BNDM為正方形,BM=BN,設AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,12-x=5+x,x=,BN=,BD為正方形BNDM的對角線,BD=BN=,BF=BD=,EF=.故答案為.【
16、點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與全等三角形的性質(zhì)與應用.14、2,3,1【解析】分析:根據(jù)題意得出EF的取值范圍,從而得出EF的值詳解:AB=1,ABC=60, BD=1,當點E和點B重合時,F(xiàn)BD=90,BDC=30,則EF=1;當點E和點O重合時,DEF=30,則EFD為等腰三角形,則EF=FD=2,EF可能的整數(shù)值為2、3、1點睛:本題主要考查的就是菱形的性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理,屬于中等難度的題型解決這個問題的關(guān)鍵就是找出當點E在何處時取到最大值和最小值,從而得出答案15、; 答案見解析 【解析】(1)AB=故答案為(2)如圖AC與網(wǎng)格
17、相交,得到點D、E,取格點F,連接FB并且延長,與網(wǎng)格相交,得到M,N,G連接DN,EM,DG,DN與EM相交于點P,點P即為所求理由:平行四邊形ABME的面積:平行四邊形CDNB的面積:平行四邊形DEMG的面積=1:2:1,PAB的面積=平行四邊形ABME的面積,PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積,PAC的面積=PNG的面積=DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積,SPAB:SPBC:SPCA=1:2:116、y(x+1)(x1)【解析】觀察原式x2yy,找到公因式y(tǒng)后,提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2-1符合平方差公式,利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【詳解】解:x2yyy(x21)y(x+1)(x1
18、)故答案為:y(x+1)(x1)【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止17、1【解析】先根據(jù)概率公式得到2+x5+x=23,解得x=4.【詳解】根據(jù)題意得2+x5+x=23,解得x=4.故答案為:4.【點睛】本題考查了概率公式:隨機事件A的概率PA=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).18、4【解析】AE=12ED,AE+ED=AD,ED=23AD,四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,AD/BC,DEFBCF,DF:BF=DE:BC=2:3,DF+BF=BD=10,
19、DF=4,故答案為4.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、(1)12;(2)CH的長度是10cm【解析】(1)、過點A作于點N,過點M作于點Q,根據(jù)RtAMQ中的三角函數(shù)得出得出AN的長度;(2)、根據(jù)ANB和AGC相似得出DN的長度,然后求出BN的長度,最后求出GC的長度,從而得出答案【詳解】解:(1)、過點A作于點N,過點M作于點Q. 在中,. ,.(2)、根據(jù)題意:. . ,. . . .答:的長度是10cm .點睛:本題考查了相似三角形的應用以及三角函數(shù)的應用,在運用數(shù)學知識解決問題過程中,關(guān)注核心內(nèi)容,經(jīng)歷測量、運算、建模等數(shù)學實踐活
20、動為主線的問題探究過程,突出考查數(shù)學的應用意識和解決問題的能力,蘊含數(shù)學建模,引導學生關(guān)注生活,利用數(shù)學方法解決實際問題20、(1)甲種樹的單價為50元/棵,乙種樹的單價為40元/棵(2)當購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時,購買費用最低,理由見解析【解析】(1)設甲種樹的單價為x元/棵,乙種樹的單價為y元/棵,根據(jù)“購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元;購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設購買甲種樹a棵,則購買乙種樹(200-a)棵,根據(jù)甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范圍,再由
21、甲種樹的單價比乙種樹的單價貴,即可找出最省錢的購買方案【詳解】解:(1)設甲種樹的單價為x元/棵,乙種樹的單價為y元/棵,根據(jù)題意得: ,解得: 答:甲種樹的單價為50元/棵,乙種樹的單價為40元/棵(2)設購買甲種樹a棵,則購買乙種樹(200a)棵,根據(jù)題意得: 解得: a為整數(shù),a1甲種樹的單價比乙種樹的單價貴,當購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時,購買費用最低【點睛】一元一次不等式的應用,二元一次方程組的應用,讀懂題目,是解題的關(guān)鍵.21、(1),;(2)證明見解析;(3)【解析】(1)利用相似三角形的判定可得,列出比例式即可求出結(jié)論;(2)作交于,設,則,根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比
22、例式即可求出AH和EH,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結(jié)論;(3)作于,根據(jù)相似三角形的判定可得,列出比例式可得,設,即可求出x的值,根據(jù)平行線分線段成比例定理求出,設,然后根據(jù)勾股定理求出AC,即可得出結(jié)論【詳解】(1)如圖1中,當時,故答案為:,(2)如圖中,作交于,tanB=,tanACE= tanB=BE=2CE,設,則,(3)如圖2中,作于,設,則有,解得或(舍棄),設,在中,【點睛】此題考查的是相似三角形的應用和銳角三角函數(shù),此題難度較大,掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比例定理和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵22、(1) ,頂點坐標(1,
23、-4);(2)m=1;(3)當a0時,y2y1 ,當a0時,y1y2 .【解析】試題分析:(1)把a=2,b=4代入并配方,即可求出此時二次函數(shù)圖象的頂點坐標;(2)由題意把(m,t)和(-m,-t)代入(1)中所得函數(shù)的解析式,解方程組即可求得m的值;(3)把點(1,0)代入可得b=a-2,由此可得拋物線的對稱軸為直線:,再分a0和a0時,此時,且拋物線開口向上,中,點B距離對稱軸更遠,y1y2;當ay2;綜上所述,當a0時,y1y2;當ay2.點睛:在拋物線上:(1)當拋物線開口向上時,拋物線上的點到對稱軸的距離越遠,所對應的函數(shù)值就越大;(2)當拋物線開口向下時,拋物線上的點到對稱軸的距
24、離越近,所對應的函數(shù)值就越大;23、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等;全等三角形的對應角相等;兩點確定一條直線【解析】利用“HL”判斷RtOPMRtOPN,從而得到POM=PON【詳解】有畫法得OMON,OMPONP90,則可判定RtOPMRtOPN,所以POMPON,即射線OP為AOB的平分線故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等;全等三角形的對應角相等;兩點確定一條直線【點睛】本題考查了作圖基本作圖,解題關(guān)鍵在于熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段.24、 (1);(2) 該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤2元;(3)該農(nóng)戶想要每天獲
25、得150元的銷售利潤,銷售價應定為每千克25元【解析】(1)根據(jù)銷售額=銷售量銷售價單x,列出函數(shù)關(guān)系式(2)用配方法將(2)的函數(shù)關(guān)系式變形,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值(3)把y=150代入(2)的函數(shù)關(guān)系式中,解一元二次方程求x,根據(jù)x的取值范圍求x的值【詳解】解:(1)由題意得:,w與x的函數(shù)關(guān)系式為:(2),20,當x=30時,w有最大值w最大值為2答:該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤2元(3)當w=150時,可得方程2(x30)2+2=150,解得x1=25,x2=3328,x2=3不符合題意,應舍去答:該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為每千克25元25、(1)直線的表達式為,雙曲線的表達方式為;(2)點P的坐標為或【解析】分析:(1)將點B(-1,4)代入直線和雙曲線解析式求出k和m的值即可;(2)根據(jù)直線解析式求得點A坐標,由SACPAC|yP|4求得點P的縱坐標,繼而可得答案詳解:(1)直線與雙曲線 ()都經(jīng)過點B(1,4),直線的表達式為,雙曲線的表達方式為. (2)由題意,得點C的坐標為C(1,0),直線與x軸交于點A(3,0),點P在雙曲線上,點P的坐標為或.點睛:本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題,熟練
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