第三章 階躍與漸變折射率光纖的波動(dòng)理論分析—3

1、3. 1.4弱波導(dǎo)條件下本征方程的近似解與線性極化(LP)模 以上所述是在嚴(yán)格求解矢量亥姆霍茲方程并滿足邊界條件而得到的精確解，即從標(biāo)量亥姆霍茲方程人手求解出 、 ，再通過場的橫向分量與縱向分量的關(guān)系求出其他各橫向分量，這種方法稱為“矢量解法”，它是嚴(yán)格的。但遺憾的是，這種矢量解法對(duì)于具有6個(gè)分量的混合模場計(jì)算分析，在數(shù)學(xué)上很復(fù)雜;且對(duì)實(shí)際應(yīng)用于光通信等的光纖，為避免纖芯過細(xì)難于禍合與對(duì)接，要求纖芯材料折射率略高于包層，即光纖芯與包層間的相對(duì)折射率差 ，滿足“弱波導(dǎo)”條件。zEzH1在此條件下，可對(duì)本征方程取近似，從而獲得階躍光纖中傳輸模式的近似解，進(jìn)而對(duì)這種近似的模解LP模進(jìn)行分析。弱波導(dǎo)條

2、件下的這種近似解法稱為“標(biāo)量解法”。1.弱波導(dǎo)近似條件下的本征方程由前述討論，精確解的本征方程(3. 99)式及其簡化形式(3.124)式分別為(1)(1)221(1)(1)221222()()()()()()()()(1)ntnntntntntntntJaHj aJaHj aaaj aj aJaHj aJaHj akn()()()()0JHJHJHJH為方便爾后的簡化分析，并取較通用的表示形式，需對(duì)上述本征方程做變換，并令222101222202ttuak naaak n a（3.140）（3.141）稱上式中的 為纖芯中歸一化橫向傳輸常數(shù)(或歸一化橫向相位常數(shù)); 為包層中歸一化橫向傳輸常

3、數(shù)(或歸一化橫向衰減常數(shù))。u 將本征方程(3. 99)式中的宗量 以 取代;第一類漢克爾函數(shù) 以第二類修正貝塞爾函數(shù) 取代參見(3. 75)式，宗量 以 取代。經(jīng)過宗量置換及相關(guān)變換可得到與(3. 99)式完全等價(jià)的如下精確解本征方程形式:tau(1)()nHj a()ntKata122122222( )( )( )( )( )( )( )( )1111nnnnnnnnJuKwJuKwuJuwKwuJuwKwnuwuw（+）(+)（3.142）研究 、 與光纖歸一化頻率V之間的關(guān)系可以得到u2222222222010222222222012120()()2()() ()uwk nak n a

4、aknn annV（3.143）在弱波導(dǎo)近似的條件下，應(yīng)有 ， ，因而(3. 142)式可以簡化為12nn1222( )( )11()( )( )nnnnJuKwnuJuwKwuw +(0,1,2,3,n ）（3.144）對(duì)上述一般式分別討論其各種模所對(duì)應(yīng)的本征方程形式。 n=0,TE模與TM模的解近似地一致，可視為兩者具有相同的本征方程:0000( )( )0( )( )J uKwuJ uwKw（3.145）為去掉貝塞爾函數(shù)的微分形式，利用貝塞爾函數(shù)的遞推公式(3. 103)式 ，變換改寫上式應(yīng)有01ZZ 0011( )( )=-( )( )uJuwKwJ uK w（3.146）當(dāng)模截止時(shí)，

5、 ，經(jīng)推導(dǎo)變換(略)上式右端 ，因而應(yīng)有( )0 001( )=0( )uJ uJ u（3.147）由此得到TE模( )、TM模( )在模截止時(shí)的本征方程為0TE0TM0( )0J u （3.148）因而 的根應(yīng)分別為2.4048 , 5.5201,8.6537，它們分別對(duì)應(yīng)于 ， ， ，等各組模的截止頻率。0( )J u0101TETM0202TETM0303TETM ，則(3.144)式右端的“+”、“一”號(hào)分別對(duì)應(yīng)于混合模的EH模( ),HE模( )。其中:0n nEHnHE(a) EH模( )的本征方程應(yīng)為nEH22( )( )11( )( )nnnnJuKwnuJuwKwuw (+)

6、（3.149）利用貝塞爾函數(shù)的遞推公式并經(jīng)變換(詳略)，得到變換后EH模的本征方程形式:11( )( )=-( )( )nnnnuJuwKwJuKw（3.150）當(dāng)模截止，即 ( )時(shí)，經(jīng)推導(dǎo)證明上式右端 ，即有0001( )=0( )nnuJuJu（3.151）因而，得到模截止時(shí) 模的本征方程為nEH( )0nJu （3.152）( )0nJu 的各根對(duì)應(yīng)各 模的截止頻率，但應(yīng)注意排除取零根。nEH(b) HE模( )的本征方程應(yīng)為nHE22( )( )11( )( )nnnnJuKwnuJuwKwuw (+)（3.153）同樣利用貝塞爾函數(shù)遞推公式并經(jīng)變換(略)，可以得到如下HE模的本征方

7、程式:11( )( )=( )( )nnnnuJuwKwJuKw（3.154）對(duì)上式做進(jìn)一步變換計(jì)算后，可以得到如下形式的HE模本征方程:2211( )( )=-( )( )nnnnuJuwKwJuKw（3.155）比較TE模、TM模(n=0)和EH模、HE模三者的本征方程(3. 146)式、(3. 150)式和(3. 155)式可以看出，三式在形式上具有明顯的相似性。為了便于獲得一個(gè)能統(tǒng)一概括上述三種情況所包含的全部模式的表達(dá)式，引入一個(gè)新的參量m取代原來的n值，并定義m滿足下式關(guān)系:111mnn(對(duì)TE模與TM模) (對(duì)EH模) (對(duì)HE模)（3.156）這樣，即可將(3. 146)式、(

8、3. 150)式和(3. 155)式三式統(tǒng)一表示為下式:11( )( )(0,1,2,3,)( )( )mmmmuJuwKwmJuKw （3.157） 上式表明，在弱波導(dǎo)近似的條件下，可以獲得能概括所有模的本征方程的統(tǒng)一表達(dá)式，即可以用一個(gè)統(tǒng)一的本征方程來概括、表示具有共同參數(shù) (以及根序號(hào) )的全部模式，亦即可以表示具有同一(近似)傳輸常數(shù)的模。我們稱這類近似同一的模為LP模，表為 。分析表明，近似的本征方程(3.157)式比精確的本征方程(3. 99)式更便于得到傳輸常數(shù)( )的解。應(yīng)該注意的是，在式(3. 157)式中，當(dāng)貝塞爾函數(shù)的階數(shù)為負(fù)值時(shí)，應(yīng)利用如下的關(guān)系式將階數(shù)變換為正值:mm

9、LP( 1)nnnJJ nnKK（3.158）（3.159） 例如，對(duì) 模，n=1，則根據(jù)(3. 156)式中式，應(yīng)有m=0，因而 。為此，利用(3. 158)式與(3. 159)式，應(yīng)有 , ，將其代入(3. 157)式，則得到 模的本征方程表達(dá)式為1HE10m 11JJ 11KK1HE1100( )( )( )( )uJ uwK wJ uKw （3.160）為了清晰起見，將各種模所對(duì)應(yīng)的本征方程列于表3.4中。表表3. 4各種模對(duì)應(yīng)的本征方程形式各種模對(duì)應(yīng)的本征方程形式統(tǒng)一表征為 模。 2.線性極化(偏振)模LP模 在弱波導(dǎo)近似( )條件下所得到的這種近似模LP模的分析概念，是由D.Glo

10、gy于1971年提出的，它反映的是光纖中傳輸模式的近似解。LP模的英文定義為Linearly Polarized Mode，意即線性偏振?；蚓€性極化模。它表示弱波導(dǎo)光纖中存在的模式可以視為是線偏振波。提出這種稱謂的含義是，從分析的簡便性出發(fā)，對(duì)光纖中存在的模式，可以暫不考慮按矢量解法中精確本征方程解得到的TE、TM、EH和HE模來區(qū)分;而只注意各模的傳輸常數(shù)，傳輸常數(shù)相等的簡并模即取同一的模式名稱，并按參數(shù) 、1 mmLP對(duì)于這種弱波導(dǎo)條件下，采用標(biāo)量近似解法得到的 模，又可稱之為“標(biāo)量?！?。mLP(1)LP模的截止方程、模分布規(guī)律及簡并 為了分析得到線性偏振模的截止方程，需以 ， 即作為導(dǎo)波

11、截止的條件。00由 模的本征方程(3. 157)式 ，當(dāng)模截止、 時(shí)，可利用 的如下漸近公式代入(3. 157)式右端:mLP11( )( )( )( )mmmmuJuwKwJuKw 0( )mK12( )( )mmmmK（3.161）則有22111002(1)( )02( )( )2limlimmmmmmmmwKwmKwm（3.162）因而1( )0( )mmuJuJu（3.163）最終獲得如下統(tǒng)一而簡潔的截止方程形式:1( )0(0,1,2,mJum)（3.164）上式表明， 模的歸一化截止頻率可由 的各零點(diǎn)來確定，如圖3. 13所示(圖中僅畫出 和 兩個(gè)m值所決定的低階模排列情況)。mL

12、P1( )mJu0m 1m 圖圖3. 13各階各階 模的分布規(guī)律模的分布規(guī)律mLP 應(yīng)該注意的是，在傳導(dǎo)模截止時(shí)，若記截止的包層中歸一化橫向衰減常數(shù)為 ，且 (因?yàn)?);相應(yīng)的芯中歸一化橫向傳輸常數(shù)為 ，歸一化頻率為 ，則由(3. 143)式應(yīng)有c0cucV2222ccccVuu（3.165）因而有 。即如求出 ，則確定了 ，從而決定了各模式的具體截止條件。ccVucucV利用(3. 164)式及圖3. 13則可確定各階 模的根 值。mLPcuc=0若m=0，則由 ，可解出由 曲線各零點(diǎn)決定的根為11()()0ccJuJ u 1J10,3.8317,7.0160,10.135,cuu它們分別對(duì)

13、應(yīng)的各 模為:0LP01020304,LPLPLPLP 相應(yīng)的精確矢量模 為:1HE11121314,HEHEHEHE , 注意，在 模中可取 的解，因 可使(3. 162)式成立，該模即為基模 。0LP0cu 1(0) 1J11HE(2)若m=1，則有 ，由 曲線各零點(diǎn)決定的根為0()0cJ u0J02.4048,5.5201,8.6537,cuu它們分別對(duì)應(yīng)的各 模為:1LP111213,LPLPLP ,相應(yīng)的各精確矢量模為:212223010203010203,HEHEHETETETETMTMTM,，(3)對(duì) ，則有 ，則由 曲線各零點(diǎn)決定的根為，其對(duì)應(yīng)的各線性偏振模 模為( )，相應(yīng)的

14、精確矢量模包括 。m21()0mcJu1mJ,mLP12,LPLP,1,1,mmEHHE模模 綜上所述，全部 模的u值是在m-1階貝塞爾函數(shù)的第 個(gè)根和m階貝塞爾函數(shù)的第 個(gè)根之間變化的。在歸納上述規(guī)律的基礎(chǔ)上，將LP模的命名法同原有矢量模命名法之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系及相應(yīng)的本征方程與簡并度，列于表3. 5 .mLP表3. 6列出截止頻率從低向高按序排列的10個(gè) 低階 模與原矢量模的對(duì)應(yīng)關(guān)系。mLP表表3. 5 LP模與矢量模命名的對(duì)應(yīng)關(guān)系及相應(yīng)的本征方程與簡并度模與矢量模命名的對(duì)應(yīng)關(guān)系及相應(yīng)的本征方程與簡并度mLP表表3. 6前前10個(gè)個(gè) 低階模與原矢量模的對(duì)應(yīng)關(guān)系低階模與原矢量模的對(duì)應(yīng)關(guān)系mLP

15、總結(jié)上述LP模的分布規(guī)律可以看出，凡具有同一m值的模群，它們都近似地滿足相同的本征方程，具有相同或近似相同的傳輸常數(shù)和群速，并可以由一個(gè)特定的 表征。LP模的這種現(xiàn)象，本質(zhì)上是由于相位常數(shù)近似相同的模群，其相位常數(shù)發(fā)生近似的簡并。mLP 應(yīng)該指出，每一個(gè) 或 都具有兩個(gè)不同的偏振方向，亦即可視為具有以 和 所表示的兩個(gè)獨(dú)立分量(例如對(duì)n=1，具有垂直偏振波分量和水平偏振波分量);而對(duì)于TE模和TM模，由于它們都是軸對(duì)稱的，因而不發(fā)生偏振波方向的簡并。nEHnHEcosnsinn因此，可以看出，對(duì)m= 0 , 模由 模得到，其簡并度為2;而對(duì)m=1 , 模由 , 和 模的線性組合得到，其簡并度為

16、4;對(duì)m= 2 , 模由 模和 模的線性組合得到，其簡并度亦為4;.。以此類推， 模由 與 模的線性組合得到。因而，除m=0( 模)是按2:1發(fā)生簡并外，其余 時(shí) 模一律按4:1發(fā)生簡并。0LP1HE1LP0TE0TM2HE2LP1EH3HEmLP1,mEH1,mHE1HE1mmLP 還要注意的是，LP模的概念雖然在實(shí)用上非常有用且方便，但這種模并不是光纖中存在的真實(shí)模式，光纖中并不存在LP模的實(shí)際場分布。它只是在弱波導(dǎo)條件下人們?yōu)楹喕治龆岢龅囊环N概念與分析方法，因此只對(duì)滿足“弱波導(dǎo)近似”的條件才有效;對(duì)不滿足這種近似條件的情況，近似的標(biāo)量波動(dòng)方程將成為矢量波動(dòng)方程，而上述簡并了的傳輸常數(shù)

17、也將分開。圖3. 14給出了纖芯中 模的四種不同的橫向電場分布形式(四重簡并)。11LP(2) 模序號(hào)的物理意義、LP模的特點(diǎn)及色散曲線mLP圖圖3. 14 模的橫向電場分量模的橫向電場分量(四重簡并四重簡并)11LP 模序號(hào)的物理意義。 模的模序號(hào)有明確的物理意義。其中，圓周方向模的序號(hào)m是貝塞爾函數(shù)的階數(shù)，它確定了 方向電(磁)場量的分布規(guī)律，即變化的周期數(shù)。由于電磁場量在圓周方向按余弦規(guī)律即 變化，因而，當(dāng) 從 變化一周時(shí)，場量的變化將出現(xiàn)m對(duì)(2m個(gè))極大值和m對(duì)零點(diǎn)。因此，模序號(hào)m即表示沿圓周方向旋轉(zhuǎn)觀察時(shí)，場量變化出現(xiàn)極大值或零點(diǎn)的對(duì)數(shù);而(根)序號(hào) 則是表征纖芯中沿半徑r方向電磁

18、場變化出現(xiàn)極值(波峰和波谷)的次數(shù)。mLPcosm0 2由于沿半徑方向場量是按貝塞爾函數(shù)的振蕩規(guī)律變化，貝塞爾函數(shù) ( )屬于偽周期函數(shù)，對(duì)同一個(gè)m值按 ，可以求得無限多個(gè)模解?？傊?， 模的表示法中，貝塞爾函數(shù)的階數(shù)m與根的序號(hào) 均有明確的物理意義，它們可以表征對(duì)應(yīng)模式的場量在光纖橫截面上的分布規(guī)律。( )mJx( )nJx1 ,2,3 ,mLPLP模的特點(diǎn)分析。由于 模在光纖芯中的橫向電場其在沿圓周及半徑方向的分布規(guī)律分別為mLP( )cos( )( )()jmtmeR rJr 或 若m=0，即以 模為例。當(dāng)m=0，則 。表明電場強(qiáng)度在圓周方向無變化，也即電場在圓周方向出現(xiàn)極大值的個(gè)數(shù)為零，

19、場分量在光纖中呈軸對(duì)稱分布;而在半徑方向，場量按零階貝塞爾函數(shù)規(guī)律變化。其中:0LP( )cos01 若 ，即對(duì) 模，應(yīng)有 處， ;而在 處， 。即 模沿r方向的變化有一極大值，如圖3.15 (a)所示。101LP0tur( )1R r 2.4048tur0( )(2.4048)0R rJ01LP 若 ，即對(duì) 模，同樣應(yīng)有 處， ;而在 處， ;在 處， 。即 模沿r方向的變化規(guī)律除r=0處有一極大值外，在 及其對(duì)稱區(qū)域之間還各出現(xiàn)一次極大值，如圖3. 15(b)所示。202LP0tur( )1R r 0.4357ra0( )(2.4048)0R rJra0( )(5.5208)0R rJ02

20、LP0.4357ara( a ) 模模01LP( b ) 模模圖圖3. 15 模場沿半徑方向的變化模場沿半徑方向的變化0LP02LP 類似的方法可以分析 模在光纖橫截面上場量(強(qiáng)度)的分布規(guī)律。總之，可以認(rèn)為m和 決定了相應(yīng)模式在光纖橫截面上的場分布。mLP 對(duì)比精確解的矢量模與近似解的標(biāo)量模( )可以看到:以混合模為例，對(duì)矢量模，在原來序號(hào)n的形式下，同一序號(hào)n對(duì)應(yīng)于HE、EH兩種混合模、6個(gè)場分量(其中2個(gè)縱向分量，4個(gè)橫向分量)，這兩種模具有略有差異而近于相同的傳播常數(shù) ;而對(duì)LP模(標(biāo)量模)，在新的序號(hào)m的形式下，可以視為同一序號(hào)m對(duì)應(yīng)于一種新的模 模，稱為線性偏振模，這種模只有4個(gè)場

21、分量，除去2個(gè)縱向分量外，只有2個(gè)橫向分量(分別為電場和磁場), mLPmLP ?？梢砸暈橛删哂型籱值的 模與 模線性疊加得到，它們具有相同的傳播常數(shù)。因而對(duì) 模，當(dāng)m=0時(shí)，即 模(對(duì)應(yīng)于 模)為按2:1發(fā)生簡并;而在 時(shí)，各 模一律按4:1發(fā)生簡并?？梢远x這類不同本征函數(shù)的傳輸常數(shù)(或稱本征值)視為相等的情況為“簡并”。相互簡并的本征函數(shù)經(jīng)線性禍合后可以形成新的本征函數(shù)，因而可視為在橫截面內(nèi)某方向形成線偏振模，即稱為LP模。,mLP1,mEH1,mHE,mLP0LP1HE1m mLP 從光線角度分析，由于弱波導(dǎo)光纖 即 ，因而芯包層界面上的全反射臨界角 。當(dāng)在光纖中形成傳導(dǎo)波時(shí)，要求射

22、線在芯包界面上的投射角 ，因而光射線是以與光軸幾乎平行的方向前進(jìn)的。這樣的標(biāo)量波類似于橫電磁波(TEM波)。其特點(diǎn)是:由于電磁場是與波矢量垂直的，因而其橫向場與光纖軸線近乎垂直，這種模的橫向場分量占優(yōu)勢，縱向場分量 , 極小;由于橫向場分量是線偏振的，且芯與包層界面不影響場的偏振態(tài)改變，因而總可選取直角坐標(biāo)系，使x，y軸的取向與場的橫向分量重合，則場的橫向分量將只存在 或 分量。1 211nn21arcsin()2cnnczEzHxExH (3)LP模的色散曲線 為了描述LP模各模式的傳輸特性，應(yīng)找出 的變化關(guān)系。為了通用，采用歸一化傳輸常數(shù)(相位常數(shù)) ，其定義為Vb222202022222

23、012012()()k nk nbVknnk nn（3.166）傳導(dǎo)模歸一化傳播常數(shù)的取值范圍為 。01b進(jìn)而導(dǎo)出以b表示 的關(guān)系式，由上式變化應(yīng)有(考慮弱波導(dǎo)近似)2221 20212222 1 2021221 20202120112() 1 ()12() () k nnn bk nnn b nk nbk nnn bk nnn b （3.167）上式表明，在弱波導(dǎo)光纖中 與b成正比。 圖3. 16給出了反映 關(guān)系的 曲線，又稱LP模的色散曲線。可以看出，每個(gè)模式對(duì)應(yīng)一曲線，b在01范圍內(nèi)變化。當(dāng)導(dǎo)波截止時(shí)，b=o;遠(yuǎn)離截止時(shí)，b=1。VbV圖圖3. 16階躍光纖中階躍光纖中LP模的色散曲線模

24、的色散曲線 由圖可見，若已知V，則由曲線可求得各模式的b值，進(jìn)而由(3. 167)式可計(jì)算出相應(yīng)的 值。 曲線對(duì)所有的階躍光纖均適用。bV3. 1.5階躍光纖中各種模的電磁場與光功率分布、模數(shù)估算1.光纖中各種模的電磁場分布 根據(jù)所求出的各種模式的場分量，以及對(duì)各種模的電力線與磁力線形狀的計(jì)算結(jié)果，可以畫出階躍光纖橫截面( )與縱截面內(nèi)以不同形狀電力線與磁力線所表示的電磁場分布圖。r圖3. 17中根據(jù)計(jì)算結(jié)果畫出了 模( 模)、 模( 模、 模、 模)、 模( 模、 模)等幾個(gè)低階模的電磁場分布示意圖。01LP11HE11LP01TE01TM21HE21LP11EH31HE由圖可見，即使屬于同

25、一個(gè)LP模，但TE模、TM模、HE模、EH模的電力線與磁力線的形狀彼此全不相同。另外， 模( 模)是線偏振模;而 ( )模、 ( )模均與輻角 無關(guān)，是一種徑向?qū)ΨQ模。但在一般情況下，所得到的電磁場分布圖是一種復(fù)雜的混合形式。還應(yīng)指出，圖3. 17中所畫出的是纖芯中的場形圖，實(shí)際上包層中也有電磁場分布，只不過包層中的電磁場迅速衰減。11HE1HE01TE0TE01TM0TM 圖3. 18示出了由 , , 三種模的電磁場分布疊加后形成的 偏振模的4種簡并模中之兩種簡并模。01TE01TM21HE11LP2. LP模的模功率分布 光波在光纖中傳輸時(shí)，在纖芯與包層中均有電磁場存在并沿光纖軸向傳輸。因

26、此，研究分析被束縛在纖芯中以及包層中各種模的光功率分布及其百分比具有重要意義。光纖中傳輸?shù)膶?dǎo)波(傳導(dǎo)模)其能量的大部分在纖芯中傳輸，小部分則在包層中傳輸。某一模式在纖芯中與包層中光功率分布所占比例的大小與該模式的歸一化截止頻率有關(guān)。當(dāng)V值很大即遠(yuǎn)離截止時(shí)，傳導(dǎo)模的能量被聚集束縛在纖芯中;而當(dāng) ，即模截止時(shí)，傳導(dǎo)模的能量大部分進(jìn)入包層，并成為輻射模。cVV(a) ( )模模11HE01LP模(b) 模模01TE(c) 模模01TM(d) 模模21HE(e) 模模11EH(f) 模模31HE圖圖3. 17纖芯內(nèi)幾個(gè)低階模電磁場分布示意圖纖芯內(nèi)幾個(gè)低階模電磁場分布示意圖(實(shí)線表電力線實(shí)線表電力線.虛

27、線表虛線表磁力線磁力線, )2g (a) 模與模與 模的疊加模的疊加01TE21HE(b) 模與模與 模的疊加模的疊加01TM21HE圖圖3.18 模疊加形成的兩種簡并模模疊加形成的兩種簡并模(共共4種種)11LP 通過LP模的場分量來計(jì)算各傳導(dǎo)模在纖芯中和包層中的光功率分布比較方便，由此可以看出各模式光能量在纖芯中集中的程度。計(jì)算的方法是，將沿軸線方向的坡印廷矢量分別在纖芯和包層的橫截面上進(jìn)行積分，即可求出各導(dǎo)模在纖芯中傳輸?shù)墓β?和在包層中傳輸?shù)墓β?的計(jì)算公式:iPoP222*111200 0( )( )1124( )ammiyxmJu JunaAPE H rd drzJu （3.168

28、）222*112200 0( )( )1124( )mmoyxmKKnaAPE H rd drzK （3.169）式中， 為 的共扼量; 與 的計(jì)算方法相同，但r的積分限不同;另外， 為自由波阻抗， 可近似取代， ， 。*xHxHiPoP000z12nn12( )( )mmAA JuA K2,01,0mm若該模式在光纖中傳輸?shù)目偣β?以表示，應(yīng)有tP0tiPPP（3.170） 為了反映模能量在纖芯中集中的程度，引進(jìn)功率因子的概念。定義 模在纖芯中傳輸?shù)墓β?與總功率 之比為功率因子，表示為 。 又稱為波導(dǎo)效率，可表示為下式:mLPiPtPmm222222221111( )( )11( )( )( )( )immmtmmmmPJuKuPVJu JuVKK（3.171）由上式可以看出，當(dāng)遠(yuǎn)離截止即V值很大時(shí)， ， ，因而有 。表明遠(yuǎn)離截止?fàn)顟B(tài)時(shí)，傳導(dǎo)模能量集中在纖芯中傳輸;在模截止?fàn)顟B(tài)下，當(dāng)m=0,1時(shí)，應(yīng)有 。( )0mJu V1m0m而當(dāng)m1時(shí)， 。上述分析表明，對(duì)m=0,1的低階模