2021-2022學(xué)年河北省邢臺(tái)市四校聯(lián)考高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題解析

1、試卷第 =page 2 2頁(yè)，共 =sectionpages 4 4頁(yè)第 Page * MergeFormat 15 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 15 頁(yè)2021-2022學(xué)年河北省邢臺(tái)市四校聯(lián)考高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1函數(shù)從1到2的平均變化率為（）AB4CD6【答案】A【分析】利用平均變化率的概念即得.【詳解】函數(shù)從1到2的平均變化率為：故選：A.2函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算公式直接求導(dǎo)即可.【詳解】，故選：D3已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）ABCD【答案】C【分析】由原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系，結(jié)合原函數(shù)的

2、單調(diào)性判斷導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)及大小關(guān)系.【詳解】由圖知：在上單調(diào)遞減，此時(shí)，又圖象隨著自變量的增加越來越陡峭，所以，所以故選：C4已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A4B5C6D7【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)要滿足兩個(gè)條件，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象逐個(gè)分析即可.【詳解】對(duì)于處處可導(dǎo)的函數(shù)，函數(shù)的極值點(diǎn)要滿足兩個(gè)條件，一個(gè)是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，另一個(gè)是該點(diǎn)左、右的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)，由圖象可知，導(dǎo)函數(shù)與軸有5個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)樵?附近的左側(cè)，右側(cè)，所以0不是極值點(diǎn)其余四個(gè)點(diǎn)的左、右的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)，所以是極值點(diǎn)，故極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4.故選：A.5已知函數(shù)，則（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)表達(dá)式，先求出，再

3、求出，利用導(dǎo)數(shù)定義配湊，最終得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以故選：A.6若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（）ABCD【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)，通過參變分離，將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最大值即可.【詳解】依題意可得，即對(duì)恒成立；設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，則，則的取值范圍是，故選：B.7如圖，某長(zhǎng)方體石膏的底面周長(zhǎng)為8分米，高是長(zhǎng)的兩倍（底面矩形的長(zhǎng)大于寬），則該長(zhǎng)方體石膏體積的最大值為（）A16立方分米B18立方分米C立方分米D立方分米【答案】C【分析】設(shè)底面矩形的長(zhǎng)為x分米，可得該長(zhǎng)方體石膏體積，利用導(dǎo)數(shù)求最值即得.【詳解】設(shè)底面矩形的長(zhǎng)為x分米，則寬為分米，高為2x分米，該長(zhǎng)

4、方體石膏體積，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故（立方分米）故選：C.8若直線與函數(shù)，的圖象分別相切于點(diǎn)，則（）ABCD【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)可得切線斜率與切線方程，進(jìn)而可得與的關(guān)系，即可得解.【詳解】由，得，則，即曲線在點(diǎn)處的切線方程為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，所以，可得，整理得，故選：B.二、多選題9若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，則的解析式可能是（）ABCD【答案】AD【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解.【詳解】A. 因?yàn)?，所以是奇函?shù)，故正確；B. 因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，故錯(cuò)誤；C. 因?yàn)?，所以不是奇函?shù)，故錯(cuò)誤；D. 因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，故正確；故選：AD10已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值可能是（）A

5、BCD【答案】AD【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得.【詳解】依題意可得的圖象與直線有3個(gè)公共點(diǎn)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增故的極小值為，極大值為作出的大致圖象，如圖所示，由圖可知，m的取值范圍是故選：AD.11一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）滿足函數(shù)關(guān)系式，則（）A該質(zhì)點(diǎn)在前2秒內(nèi)的平均速度為24m/sB該質(zhì)點(diǎn)在第1秒的瞬時(shí)速度為12m/sC該質(zhì)點(diǎn)在第2秒的瞬時(shí)加速度為D該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度取得最小值時(shí)的時(shí)刻為第1秒【答案】BCD【分析】A首先求出2秒內(nèi)的位移，即可得平均速度；B利用導(dǎo)數(shù)求第1

6、秒的瞬時(shí)速度；C、D應(yīng)用二階導(dǎo)數(shù)的物理意義判斷.【詳解】因?yàn)樵撡|(zhì)點(diǎn)在前2秒內(nèi)的位移為，該質(zhì)點(diǎn)在前2秒內(nèi)的平均速度為12m/s， A錯(cuò)誤因?yàn)?，所以該質(zhì)點(diǎn)在第1秒的瞬時(shí)速度為， B正確設(shè)，則，所以，即第2秒的瞬時(shí)加速度為，C正確；當(dāng)時(shí)取得最小值，D正確故選：BCD12定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則（）ABCD【答案】BD【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而判斷各選項(xiàng).【詳解】設(shè)函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞減，從而，即，則，故選：BD.、三、填空題13若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則_【答案】【分析】根據(jù)極值點(diǎn)的定義直接求值.【詳解】由，得，依題意可得，解得，當(dāng)時(shí)，令，解得，列表單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減

7、單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在處取得極小值，故答案為：.14寫出一個(gè)滿足以下三個(gè)條件的函數(shù)：_定義域?yàn)镽；不是周期函數(shù)；是周期為的函數(shù)【答案】（答案不唯一）【分析】由的周期為，結(jié)合正余弦函數(shù)的性質(zhì)確定的解析式形式，即可得符合要求的函數(shù)式.【詳解】的解析式形式：或均可如：定義域?yàn)镽，不是周期函數(shù)，且是周期為的函數(shù).故答案為：（答案不唯一）15已知直線與曲線相切，則_【答案】【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，結(jié)合切點(diǎn)坐標(biāo)可得解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則，且，因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以，則，所以，得，故答案為：.16聲音的波長(zhǎng)變化曲線一般都可用多個(gè)形如的函數(shù)的和來描述，因此，我們通常將用函數(shù)的和構(gòu)成

8、的函數(shù)稱為聲音函數(shù)，例如，某段音樂形成的波長(zhǎng)曲線（如圖所示）可用若干個(gè)聲音函數(shù)來描述已知某聲音函數(shù)，則在區(qū)間上的最小值與最大值之積為_【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得最值.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，令，得，解得或當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則在區(qū)間上的最小值是，且，所以在區(qū)間上的最小值為，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，所以在區(qū)間上的最大值是，最小值為所以在區(qū)間上的最小值與最大值分別為，故所求最大值與最小值之積為，故答案為：四、解答題17已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1)(2)【分析】（1）利用退一相減法可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）利用分組求

9、和可得.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，；(2)由（1）得，故.18已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1)求曲線在點(diǎn)A處的切線方程(2)曲線是否存在過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線？若存在，求切點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】(1)(2)曲線存在過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，且切點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）設(shè)出過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程以及切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切點(diǎn)既在切線上也在曲線上列出方程組求解即可.【詳解】(1)依題意可得，則,，曲線在點(diǎn)（1，5）處的切線方程為，即；(2)設(shè)過原點(diǎn)的切線方程為，則切點(diǎn)為，則,消去k，整理得，解得或，所以曲線存在過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，且切點(diǎn)的坐標(biāo)為或19

10、如圖，為圓的兩條直徑，垂直于圓所在的平面(1)證明：(2)若，求平面與平面夾角的余弦值【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）先證明平面，再由線面垂直證明線線垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角的余弦值即可.【詳解】(1)證明：在圓中，因?yàn)槭侵睆剑?，又垂直于圓所在的平面，所以，因?yàn)椋云矫嬉驗(yàn)槠矫?，所?2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，由,可得平面，所以是平面的一個(gè)法向量設(shè)平面的法向量為，則令，可得所以，故平面與平面夾角的余弦值為20已知函數(shù).(1)若，求在上的值域；(2)若，討論的單調(diào)性.【答案】(1)；(2)答案見解析.【分析】

11、(1)代入a1，求f(x)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷f(x)在1，2上的單調(diào)性即可求其值域；(2)根據(jù)a的范圍，分類討論f(x)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可求f(x)的單調(diào)性.【詳解】(1)a1，則，在單調(diào)遞增，f(x)在單調(diào)遞增，即f(x)在1，2上值域?yàn)椋?2)，且，當(dāng)時(shí)，或時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，或時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)時(shí)，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f(x)在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，f(x)在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.21已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是，點(diǎn)（異于，）在橢圓上，記直線，的斜率分別為，(1)證明：(2)若過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，

12、點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，求面積的取值范圍【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，化簡(jiǎn)即可得證；（2）設(shè)直線方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系及面積公式，根據(jù)基本不等式可得面積的取值范圍.【詳解】(1)證明：由題意可得，設(shè)，則，所以因?yàn)樵跈E圓上，所以，所以故；(2)解：由題意可知直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，整理得，則，即，從而，如圖所示，的面積設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的面積取得最大值故面積的取值范圍為【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的綜合問題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問題22已知函數(shù)(1)求的極值(2)設(shè)，證明：【答案】(1)極小值為，無極大值；(2)證明見解析【分析】(1)根據(jù)f(x)的導(dǎo)數(shù)判斷f(x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求其極值；(2)由函數(shù)單調(diào)性指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得x時(shí)，f(x)1，設(shè)mn，則