七臺(tái)河市重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1語(yǔ)文課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：79年級(jí)學(xué)生，要求學(xué)會(huì)制訂自己的閱讀計(jì)劃，廣泛閱讀各種類(lèi)型的讀物，課外閱讀總量不少于260萬(wàn)字，每學(xué)年閱讀兩三部名著那么260萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A26105B2.6102C2.6106D2601042

2、如圖1所示，甲、乙兩車(chē)沿直路同向行駛，車(chē)速分別為20 m/s和v(m/s)，起初甲車(chē)在乙 車(chē)前a (m)處，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，兩車(chē)都停止行駛設(shè)x(s)后兩車(chē)相距y (m)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示有以下結(jié)論：圖1中a的值為500；乙車(chē)的速度為35 m/s；圖1中線段EF應(yīng)表示為；圖2中函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1其中所有的正確結(jié)論是（ ）ABCD3某單位若干名職工參加普法知識(shí)競(jìng)賽，將成績(jī)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A94分，96分B96分，96分C94分，96.4分D96分，96.4分4如圖，已知ABC，按

3、以下步驟作圖：分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M，N；作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) D，連接 CD若 CD=AC，A=50，則ACB 的度數(shù)為（ ）A90B95C105D1105如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD6二次函數(shù)y3（x1）2+2，下列說(shuō)法正確的是（）A圖象的開(kāi)口向下B圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）C當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小D圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）77的相反數(shù)是( )A7B7CD8下列各式中計(jì)算正確的是（）Ax3x3=2x6B（xy2）3=xy6C（a3）2=a5Dt10

4、t9=t9函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）A、 B、 C、 D、10如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11如圖所示，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到D，E，F(xiàn)處尋覓食物假定螞蟻在每個(gè)岔路口都等可能的隨機(jī)選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達(dá)B處，也可以向右下到達(dá)C處，其中A，B，C都是岔路口）那么，螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的概率是_12比較大?。篲3（填“”或“”或“”）13如圖，AB=AC，ADBC，若BAC=80，則DAC=_14當(dāng)2x5時(shí)，二次函數(shù)y（x1）2+2的最大值為_(kāi)15王英同學(xué)從A地

5、沿北偏西60方向走100米到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200米到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地的距離是_米16分式方程x2x-1=1-21-2x的解是 17某校園學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)，輸入密碼，順利地連接到了學(xué)子餐廳的網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是_三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18（10分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利多少元？設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加_件，每件商品，盈利_元(用含x的代數(shù)

6、式表示)；在上述銷(xiāo)售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元？19（5分）如圖，在等腰ABC中，ABAC，以AB為直徑的O與BC相交于點(diǎn)D且BD2AD，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F（1）求tanADF的值；（2）證明：DE是O的切線；（3）若O的半徑R5，求EF的長(zhǎng)20（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作O的切線DE交AC于點(diǎn)E，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：BD=CD；（2）求證：DC2=CEAC；（3）當(dāng)AC=5，BC=6時(shí)，求DF的長(zhǎng)21（10分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”

7、的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)若從中任取一個(gè)球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；(2)甲從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法，求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.22（10分）已知：如圖，在RtABO中，B=90，OAB=10，OA=1以點(diǎn)O為原點(diǎn)，斜邊OA所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)P（4，0）為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，P與x軸的另一交點(diǎn)為N，點(diǎn)M在P上，且滿(mǎn)足MPN=60P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，解答下列問(wèn)題：（發(fā)現(xiàn)）（1）的長(zhǎng)度為多少；（2）當(dāng)t=

8、2s時(shí)，求扇形MPN（陰影部分）與RtABO重疊部分的面積（探究）當(dāng)P和ABO的邊所在的直線相切時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（拓展）當(dāng)與RtABO的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出t的取值范圍23（12分）用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù))(1)根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：一次復(fù)印頁(yè)數(shù)(頁(yè))5102030甲復(fù)印店收費(fèi)(元)0.5 2 乙復(fù)印店收費(fèi)(元)0.6 2.4 (2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元，在乙復(fù)印店復(fù)印

9、收費(fèi)y2元，分別寫(xiě)出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x70時(shí)，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請(qǐng)說(shuō)明理由24（14分）已知：如圖，在ABC中，ACB=90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，E為的中點(diǎn).求證：ACD=DEC；（2）延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)P，若PB=BO，DE=2，求PE的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】260萬(wàn)=2600000=故選C【點(diǎn)睛】此

10、題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2、A【解析】分析：根據(jù)圖象2得出結(jié)論; 根據(jù)(75,125)可知：75秒時(shí)，兩車(chē)的距離為125m,列方程可得結(jié)論; 根據(jù)圖1，線段的和與差可表示EF的長(zhǎng)；利用待定系數(shù)法求直線的解析式，令y=0可得結(jié)論.詳解：y是兩車(chē)的距離，所以根據(jù)圖2可知：圖1中a的值為500，此選項(xiàng)正確；由題意得：7520+500-75y=125,v=25,則乙車(chē)的速度為25m/s,故此選項(xiàng)不正確；圖1中：EF=a+20 x-vx=500+20 x-25x=500-5x.故此選項(xiàng)不正確；設(shè)圖2的解析式為：y=kx+

11、b,把（0,500）和（75,125）代入得： ，解得 ，y=-5x+500,當(dāng)y=0時(shí)，-5x+500=0,x=1,即圖2中函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，此選項(xiàng)正確；其中所有的正確結(jié)論是；故選A.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩車(chē)間的距離與時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】解：總?cè)藬?shù)為610%=60（人），則91分的有6020%=12（人）， 98分的有60-6-12-15-9=18（人）， 第30與31個(gè)數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績(jī)的中位數(shù)是（96+96）2=96； 這些職工成績(jī)的平均數(shù)是（926+9112+9615+9818+1009）60 =（5

12、52+1128+1110+1761+900）60 =578160 =96.1 故選D【點(diǎn)睛】本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖；1.算術(shù)平均數(shù)，掌握概念正確計(jì)算是關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CDA=A=50，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得DCA=80，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角得到B=BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知B+BCD=CDA，進(jìn)而求得BCD=25，根據(jù)圖形可知ACB=ACD+BCD，即可解決問(wèn)題.【詳解】CD=AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根據(jù)作圖步驟可

13、知，MN垂直平分線段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.5、C【解析】設(shè)BC與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，利用“HL”證明RtABE和RtADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等DAEBAE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出DAB60，然后求出DAE30，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積正方形ABCD的面積四邊形ADEB的面積，列式計(jì)算即可得解【詳解】如圖，設(shè)BC與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，在RtAB

14、E和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋轉(zhuǎn)角為30，DAB60，DAE6030，DE1，陰影部分的面積112（1）1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，從而求出DAE30是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)6、B【解析】由拋物線解析式可求得其開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值及增減性，則可判斷四個(gè)選項(xiàng)，可求得答案【詳解】解：A、因?yàn)閍30，所以開(kāi)口向上，錯(cuò)誤；B、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），正確；C、當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大，錯(cuò)誤；D、圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，

15、掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在ya（xh）2+k中，對(duì)稱(chēng)軸為xh，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）7、B【解析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】7的相反數(shù)是7，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.8、D【解析】試題解析：A、 原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；故選D點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.9、D【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分k0和k0兩種情況討論：當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)圖象過(guò)二、四、三象限，反比例函數(shù)中，k0，圖象分布在一、三象

16、限；當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)中，k0，圖象分布在二、四象限故選D考點(diǎn)：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象10、B【解析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】a0，拋物線的開(kāi)口方向向下，故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；c0，拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；a0、b0，對(duì)稱(chēng)軸為x=0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、【解析】試題分析：如圖所示,一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從

17、出發(fā)到達(dá)處的概率是.考點(diǎn)：概率.12、.【解析】先利用估值的方法先得到3.4，再進(jìn)行比較即可.【詳解】解：3.4，3.43.3.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，對(duì)進(jìn)行合理估值是解題的關(guān)鍵.13、50【解析】根據(jù)等腰三角形頂角度數(shù)，可求出每個(gè)底角，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答【詳解】解：AB=AC，BAC=80，B=C=（18080）2=50；ADBC，DAC=C=50，故答案為50【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14、1【解析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出2x5時(shí)的增減性，然后再找最大值即可.【詳解】對(duì)稱(chēng)軸為 a10，

18、當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x2時(shí)，二次函數(shù)y（x1）2+2的最大值為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、100【解析】先在直角ABE中利用三角函數(shù)求出BE和AE，然后在直角ACF中，利用勾股定理求出AC解：如圖，作AEBC于點(diǎn)EEAB=30，AB=100，BE=50，AE=50BC=200，CE=1在RtACE中，根據(jù)勾股定理得：AC=100即此時(shí)王英同學(xué)離A地的距離是100米故答案為100解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線16、x=1【解析】試題分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)

19、化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解試題解析：去分母得：x=2x1+2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解考點(diǎn)：解分式方程17、143549【解析】根據(jù)題中密碼規(guī)律確定所求即可.【詳解】532=5310000+52100+5（2+3）=151025924=9210000+94100+9（2+4）=183654，863=8610000+83100+8（3+6）=482472，725=7210000+75100+7（2+5）=143549.故答案為：143549【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意得出規(guī)律并熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題（共7小題

20、，滿(mǎn)分69分）18、（1）若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元；（2）2x；50 x（3）每件商品降價(jià)1元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元【解析】（1）根據(jù)“盈利=單件利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量”即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價(jià)x元，即可找出日銷(xiāo)售量增加的件數(shù)，再根據(jù)原來(lái)沒(méi)見(jiàn)盈利50元，即可得出降價(jià)后的每件盈利額；（3）根據(jù)“盈利=單件利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫(kù)存即可確定x的值【詳解】（1）當(dāng)天盈利：（50-3）（30+23）=1692（元）答：若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元

21、（2）每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元故答案為2x；50-x（3）根據(jù)題意，得：（50-x）（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+10=0，解得：x1=10，x2=1，商城要盡快減少庫(kù)存，x=1答：每件商品降價(jià)1元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程（或算式）19、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】(1) AB是O的直徑，AB=AC，可得ADB=90，ADF=B，可求得tanADF的值；（2）連接OD，由已知條件證明A

22、COD，又DEAC，可得DE是O的切線；(3)由AFOD，可得AFEODE，可得后求得EF的長(zhǎng)【詳解】解：（1）AB是O的直徑，ADB=90，AB=AC，BAD=CAD，DEAC，AFD=90，ADF=B，tanADF=tanB=；（2）連接OD，OD=OA，ODA=OAD，OAD=CAD，CAD=ODA，ACOD，DEAC，ODDE，DE是O的切線；（3）設(shè)AD=x，則BD=2x，AB=x=10，x=2，AD=2，同理得：AF=2，DF=4，AFOD，AFEODE，=，EF=【點(diǎn)睛】本題考查切線的證明及圓與三角形相似的綜合，為中考?？碱}型，需引起重視20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3

23、）DF=【解析】（1）先判斷出ADBC，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出ODAC，進(jìn)而判斷出CED=ODE，判斷出CDECAD，即可得出結(jié)論；（3）先求出OD，再求出CD=3，進(jìn)而求出CE，AE，DE，再判斷出，即可得出結(jié)論【詳解】（1）連接AD，AB是O的直徑，ADB=90，ADBC，AB=AC， BD=CD；（2）連接OD，DE是O的切線，ODE=90，由（1）知，BD=CD，OA=OB，ODAC，CED=ODE=90=ADC，C=C，CDECAD，CD2=CEAC；（3）AB=AC=5，由（1）知，ADB=90，OA=OB，OD=AB=，由（1）知，CD=BC=3，由（2）知，CD2=CEA

24、C，AC=5，CE=，AE=AC-CE=5-=，在RtCDE中，根據(jù)勾股定理得，DE=,由（2）知，ODAC，DF=【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理，判斷出CDECAD是解本題的關(guān)鍵21、 (1)；(2).【解析】（1）一共4個(gè)小球，則任取一個(gè)球，共有4種不同結(jié)果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為；（2）列表或畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進(jìn)行解答即可.【詳解】(1) “美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，任取一個(gè)球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(

25、2)列表如下：美麗光明美-(美，麗)(光，美)(美，明)麗(美，麗)-(光，麗)(明，麗)光(美，光)(光，麗)-(光，明)明(美，明)(明，麗)(光，明)-根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、【發(fā)現(xiàn)】（3）的長(zhǎng)度為；（2）重疊部分的面積為；【探究】：點(diǎn)P的坐標(biāo)為；或或；【拓展】

26、t的取值范圍是或，理由見(jiàn)解析【解析】發(fā)現(xiàn)：（3）先確定出扇形半徑，進(jìn)而用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論；（2）先求出PA=3，進(jìn)而求出PQ，即可用面積公式得出結(jié)論；探究：分圓和直線AB和直線OB相切，利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論；拓展：先找出和直角三角形的兩邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的分界點(diǎn)，即可得出結(jié)論【詳解】發(fā)現(xiàn)（3）P（2，0），OP=2OA=3，AP=3，的長(zhǎng)度為故答案為；（2）設(shè)P半徑為r，則有r=23=3，當(dāng)t=2時(shí)，如圖3，點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，PA=r=3，設(shè)MP與AB相交于點(diǎn)Q在RtABO中，OAB=30，MPN=60PQA=90，PQPA，AQ=APcos30，S重疊部分=SAPQPQAQ即重疊部分的面積

27、為探究如圖2，當(dāng)P與直線AB相切于點(diǎn)C時(shí)，連接PC，則有PCAB，PC=r=3OAB=30，AP=2，OP=OAAP=32=3；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）； 如圖3，當(dāng)P與直線OB相切于點(diǎn)D時(shí)，連接PD，則有PDOB，PD=r=3，PDAB，OPD=OAB=30，cosOPD，OP，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；如圖2，當(dāng)P與直線OB相切于點(diǎn)E時(shí)，連接PE，則有PEOB，同可得：OP；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）； 拓展t的取值范圍是2t3，2t4，理由：如圖4，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，與RtABO的邊有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t=2；當(dāng)t2，直到P運(yùn)動(dòng)到與AB相切時(shí)，由探究得：OP=3，t3，與RtABO的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，2t3如圖6，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到PM與OB重合時(shí)，與RtABO的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t=2；直到P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N與點(diǎn)O重合時(shí)，與RtABO的邊有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t=4；2t4，即：t的取值范圍是2t3，2t4【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，