2021-2022學(xué)年福建省三明市五縣高二下學(xué)期聯(lián)合質(zhì)檢考試（期中）數(shù)學(xué)試題解析

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 16 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 頁2021-2022學(xué)年福建省三明市五縣高二下學(xué)期聯(lián)合質(zhì)檢考試（期中）數(shù)學(xué)試題一、單選題1一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為，其中S的單位是米，的單位是秒，那么物體在3秒時(shí)的瞬時(shí)速度是()A4米/秒B5米/秒C6米/秒D7米/秒【答案】A【分析】求S關(guān)于t的導(dǎo)數(shù)，令t3即可得物體在3秒時(shí)的瞬時(shí)速度【詳解】由得，當(dāng)t3時(shí)，物體在3秒時(shí)的瞬時(shí)速度是4米/秒故選：A2設(shè)，且，則等于（）ABCD【答案】A【分析】先確定最大數(shù)，即，再確定因式

2、的個(gè)數(shù)，根據(jù)排列公式即可求解【詳解】先確定最大數(shù)，即，再確定因式的個(gè)數(shù)，即，所以原式故選：A3下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的法則即可求解.【詳解】對于A， ，故A不正確；對于B，故B 正確；對于C，故C不正確；對于D，故D不正確.故選：B.4袋中裝有除顏色外其余均相同的10個(gè)紅球，5個(gè)黑球，每次任取一球，若取到黑球，則放入袋中，直到取到紅球?yàn)橹?若抽取的次數(shù)為，則表示“放回4個(gè)球”的事件為（）ABCD【答案】B【分析】“放回4個(gè)球”也即是第5次抽取到了紅球，由此求得的值.【詳解】根據(jù)題意可知，若取到黑球，則將黑球放

3、回，然后繼續(xù)抽取，若取到紅球，則停止抽取，所以“放回4個(gè)球”即前4次都是取到黑球，第5次取到了紅球，故.故選：B.5楊輝是我國南宋的一位杰出的數(shù)學(xué)家，在他所著的詳解九章算法一書中，畫的一張表示二項(xiàng)式展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角圖形，稱為“開方做法本源”現(xiàn)在簡稱為“楊輝三角”下面是，當(dāng)時(shí)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)表示形式借助上面的表示形式，判斷與的值分別是（）ABCD【答案】D【分析】觀察出出“楊輝三角”中的數(shù)的特點(diǎn)從第二行起，每一行中間的數(shù)字等于它上一行上方（兩肩上）的兩個(gè)數(shù)字的和，從而可得答案.【詳解】觀察分析出“楊輝三角”中的數(shù)的特點(diǎn)1.每一行有個(gè)數(shù)字，每一行兩端的數(shù)字均為12. 從第二行起，每一行中間

4、的數(shù)字等于它上一行對應(yīng)（即兩肩上）的兩個(gè)數(shù)字的和，即 所以 故選：D6目前國家為進(jìn)一步優(yōu)化生育政策，實(shí)施一對夫妻可以生育三個(gè)子女政策假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)隨機(jī)選擇一個(gè)有三個(gè)小孩的家庭，如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩，那么在此條件下該家庭也有男孩的概率是（）ABCD【答案】D【分析】設(shè)這個(gè)家庭有女孩事件記為事件，這個(gè)家庭有男孩事件記為事件，進(jìn)而根據(jù)古典概型計(jì)算公式和條件概率公式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，一個(gè)家庭的三個(gè)孩子的性別情況共有：（女女女）、（女女男）、（女男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女）、（男男男）共8種可能的情況，設(shè)這個(gè)家庭有女孩事件記為事件，這個(gè)家庭

5、有男孩事件記為事件，則事件包含：（女女女）、（女女男）、（女男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女），共7種基本事件，故，這個(gè)家庭既有女孩又有男孩的基本事件有：女女男）、（女男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女），共6種，故，所以這個(gè)家庭有女孩，那么在此條件下該家庭也有男孩的概率是 故選：D7若，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A1或B或3C1D【答案】A【分析】利用賦值法，令，可得，令，可得，再利用平方差公式即可求解.【詳解】令，得到，令，得到，即，解得或.故選：A8已知，為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等式不成立的是（）ABCD【答案】C【分析】對于A，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單

6、調(diào)性，即可判斷A；對于B，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷B；對于C，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷C；對于D，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷D.【詳解】解：對于A，令，則，所以函數(shù)在上遞增，所以，即，故A成立；對于B，令，則，所以函數(shù)在上遞減，所以，即，所以，故B成立；對于C，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以與的大小無法確定，故C不成立；對于D，令，則，所以函數(shù)在上遞增，所以，即，所以，即，所以，故D成立.故選：C.二、多選題9(多選)下面是離散型隨機(jī)變量的是（）A某電話亭內(nèi)的一部電話1小時(shí)內(nèi)使用的次數(shù)記為XB某人射擊2次，擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)之和記為XC

7、測量一批電阻，在950 1 200 之間的阻值記為XD一個(gè)在數(shù)軸上隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在數(shù)軸上的位置記為X【答案】AB【分析】AB中的值是整數(shù)值，是可以列舉的，是離散型隨機(jī)變量，CD中的值是連續(xù)的實(shí)數(shù)值，是不能一一列舉的，是連續(xù)型隨機(jī)變量.【詳解】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義知，A，B是離散型隨機(jī)變量故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的概念：它全部可能取到的不相同的值是有限個(gè)或可列無限多個(gè).10已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A是函數(shù)的極小值點(diǎn)B是函數(shù)的極小值點(diǎn)C函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D函數(shù)在處切線的斜率小于零【答案】BC【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，求得函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合極值點(diǎn)

8、定義，即可容易判斷選擇.【詳解】由圖象得時(shí)，時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故是函數(shù)的極小值點(diǎn).對選項(xiàng)：顯然，故錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)涵圖象研究函數(shù)性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.11將個(gè)編號分別為，的小球放入個(gè)編號分別為，的盒子中，下列說法正確的是（）A共有種放法B恰好有一個(gè)空盒，有種放法C每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號與盒子的編號相同，有種放法D把個(gè)不同的小球換成個(gè)相同的小球，恰有一個(gè)空盒，有種放法【答案】BD【分析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)的要求不同，分步討論，結(jié)合排列組合的計(jì)算方法，即可得出結(jié)果.【詳解】解：將個(gè)編號分別為，的小球放入個(gè)編號分別為，的盒子中，共有種放法，A項(xiàng)錯(cuò)誤；恰好有一個(gè)

9、空盒，分三步進(jìn)行：第一步選擇一個(gè)空盒，有種方法；第二步個(gè)小球中選擇兩個(gè)小球進(jìn)行捆綁，有種方法；第三步將球放入三個(gè)盒子中，有種放法，則有種放法，B項(xiàng)正確；每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號與盒子的編號相同，分步進(jìn)行：第一步先選出個(gè)小球，放到對應(yīng)序號的盒子里，有種情況，假設(shè)號球放在號盒子里，其余三個(gè)球的放法為，共種，則有恰好有一個(gè)球的編號與盒子的編號相同的放法有種，C項(xiàng)錯(cuò)誤；把個(gè)不同的小球換成個(gè)相同的小球，恰有一個(gè)空盒，分步進(jìn)行：第一步從個(gè)盒子中選出一個(gè)盒子當(dāng)作空盒，有種選法，再將其余個(gè)盒子裝球，個(gè)盒子分別裝，個(gè)球，只要選一個(gè)盒子裝個(gè)球，另外個(gè)盒子一定是每個(gè)裝一個(gè)球，有種選法，所以總方法數(shù)為

10、種，D項(xiàng)正確.故選：BD.12已知函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)可能取到的值為（）ABCD1【答案】BC【分析】令可得，設(shè)，轉(zhuǎn)化問題為與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性和最值，即可求得的范圍，根據(jù)選項(xiàng)可得到答案.【詳解】令，即，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)，則與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)椋?，則，因?yàn)樵谏?，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)榕c在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，根據(jù)選項(xiàng)，符合條件的為B，C，故選：BC三、填空題13設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則_.【答案】【分析】由分布列的性質(zhì)列式求解，再根據(jù)的含義代入概率公式求解.【詳解】由題意，所以，得，所

11、以.故答案為：14的展開式中的系數(shù)為_【答案】【分析】由題意可知，進(jìn)而利用展開式的通項(xiàng)公式化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，展開式的通項(xiàng)公式為由于要求展開式中的系數(shù)，所以，.則展開式中的系數(shù)為.故答案為：.15已知函數(shù) (為實(shí)數(shù)，且)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則的解析式為_【答案】【詳解】令得當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減, ,即,故填.16已知函數(shù)，若對任意的，存在唯一的，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【分析】先求，的值域，結(jié)合函數(shù)的圖象，將問題轉(zhuǎn)化為在，的值域內(nèi)任取m，則直線與函數(shù)，的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，然后可得.【詳解】，解得或，解得所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

12、所以當(dāng)時(shí)，在上的最小值為0，又，所以在上的最大值為.因?yàn)椋蓤D可知，要使有唯一解，則因?yàn)閷θ我獾?，存在唯一的，使得，所以，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：四、解答題17從5名男同學(xué)與4名女同學(xué)中選3名男同學(xué)與2名女同學(xué)，分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)科代表(1)共有多少種不同的選派方法？(2)若女生甲必須擔(dān)任語文科代表，共有多少種不同的選派方法？(3)若男生乙不能擔(dān)任英語科代表，共有多少種不同的選派方法？（注意：用文字簡要敘述解題思路，然后列出算式求值）【答案】(1)7200 （2）720 (3) 6336【詳解】(1)先選后排.所以有種.(2)先滿足女生甲擔(dān)任語文科代表,然后再選3

13、男1女，擔(dān)任其它學(xué)科課代表.有種.（3）要分兩類研究：一是選出男生乙,滿足條件應(yīng)該有種.二是沒選出男生乙種.所以共有種方法18在下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并對其求解條件：第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；條件：只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；條件：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為1024問題：在的展開式中，_求：(1)展開式中的系數(shù)；(2)含的整數(shù)次冪的項(xiàng)分別是哪幾項(xiàng)【答案】(1)(2)展開式的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)均為含的整數(shù)次冪的項(xiàng)【分析】（1）根據(jù)所選條件，求出，再寫出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，令，求出，再代入計(jì)算，即可得到展開式中的系數(shù)；（2）根據(jù)題意可得，即可列出滿足條件的，即可得解；

14、【詳解】(1)解：選：因?yàn)椋?；選：因?yàn)橹挥械?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以，則；選：因?yàn)樗许?xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為1024，則，則； 所以的展開式的通項(xiàng)，令，得，的展開式中的系數(shù)為；(2)解：根據(jù)題意，得，令，則，即，應(yīng)為偶數(shù)，又，可取2，0，即可2，5，8，展開式的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)均為含的整數(shù)次冪的項(xiàng)19甲箱的產(chǎn)品中有個(gè)正品和個(gè)次品，乙箱的產(chǎn)品中有個(gè)正品和個(gè)次品(1)如果是依次不放回地從乙箱中抽取個(gè)產(chǎn)品，求第次取到次品的概率；(2)若從甲箱中任取個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個(gè)產(chǎn)品，已知從乙箱中取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品，求從甲箱中取出的是個(gè)正品的概率【答案】(1)(2)【分析】（1）

15、設(shè)“第次從乙箱中取到次品”，根據(jù)全概率公式直接計(jì)算即可；（2）設(shè)事件“從乙箱中取一個(gè)正品”，事件“從甲箱中取出個(gè)產(chǎn)品都是正品”，事件 “從甲箱中取出個(gè)正品個(gè)次品”，事件 “從甲箱中取出個(gè)產(chǎn)品都是次品”，利用全概率公式可計(jì)算得到，根據(jù)條件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)“第次從乙箱中取到次品”，；則，.(2)設(shè)事件“從乙箱中取一個(gè)正品”，事件“從甲箱中取出個(gè)產(chǎn)品都是正品”，事件 “從甲箱中取出個(gè)正品個(gè)次品”，事件 “從甲箱中取出個(gè)產(chǎn)品都是次品”，則彼此互斥，且，則，從甲箱中取出的是個(gè)正品的概率即為發(fā)生的條件下發(fā)生的概率，.20已知函數(shù) (為常數(shù))的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.(1

16、)求的值及函數(shù)的極值； (2)證明：當(dāng)時(shí)，【答案】(1) ；當(dāng)時(shí)， 取得極小值，且極小值為， 無極大值；(2)祥見解析【詳解】試題分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得a，再利用導(dǎo)數(shù)法求得函數(shù)的極值；(2)構(gòu)造函數(shù)g（x）=ex-x2，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，即可得出結(jié)論試題解析：(1)由得.又，得.所以，.令，得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)， 取得極小值，且極小值為， 無極大值(2)證明：令則.由(1)得，故在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，即【解析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式21第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（The XXIV Olympic Winter Games），即

17、2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕北京冬季奧運(yùn)會(huì)設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng)北京賽區(qū)承辦所有的冰上項(xiàng)目；延慶賽區(qū)承辦雪車、雪橇及高山滑雪項(xiàng)目；張家口賽區(qū)的崇禮區(qū)承辦除雪車、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上項(xiàng)目某運(yùn)動(dòng)隊(duì)擬派出甲、乙、丙三人去參加自由式滑雪比賽分為初賽和決賽，其中初賽有兩輪，只有兩輪都獲勝才能進(jìn)入決賽已知甲在每輪比賽中獲勝的概率均為；乙在第一輪和第二輪比賽中獲勝的概率分別為和；丙在第一輪和第二輪獲勝的概率分別是和，其中(1)甲、乙、丙三人中，誰進(jìn)入決賽的可能性最大；(2)若甲、乙、丙三人都進(jìn)入決賽的概率為，設(shè)進(jìn)入決賽的人數(shù)為，求的分布

18、列【答案】(1)甲進(jìn)入決賽可能性最大(2)分布列見解析【分析】（1）分別求出甲、乙、丙三人初賽的兩輪均獲勝的概率，然后比較即可；（2）先確定進(jìn)入決賽的人數(shù)為的取值，依次求出每一個(gè)值所對應(yīng)的概率，列表即可.【詳解】(1)甲在初賽的兩輪中均獲勝的概率為：；乙在初賽的兩輪中均獲勝的概率為：；丙在初賽的兩輪中均獲勝的概率為：；，甲進(jìn)入決賽可能性最大(2)，整理得，解得或，又，；丙在初賽的兩輪中均獲勝的概率為：，進(jìn)入決賽的人數(shù)為可能取值為0，1，2，3，的分布列為123422已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)(i)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(ii)【答案】(1)答案見解析；(2)(i)；(ii)證明見解析【分析】(1)求f(x)的導(dǎo)數(shù)并通分分解因式，根據(jù)a的范圍討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可判斷f(x)的單調(diào)性；(2)(i)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)(1)中f(x)單調(diào)性可知a0且，解出a的范圍，證明其有兩個(gè)零點(diǎn)即可；(ii)