電磁場與電磁波均勻平面波在無界媒質(zhì)中

1、第5章 均勻平面波在無界空間中的傳播1本章內(nèi)容5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波5.2 電磁波的極化5.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波5.4 色散與群速5.5 均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播25.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波5.1.1 一維波動方程的均勻平面波解5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點5.1.3 沿任意方向傳播的均勻平面波34567EHz波傳播方向 均勻平面波波陣面xyo 均勻平面波的概念 波陣面：空間相位相同的點構(gòu)成的曲面，即等相位面 平面波：等相位面為無限大平面的電磁波 均勻平面波：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變 的平面波 均勻平面波是電磁波的一種理想 情況，其分析方

2、法簡單，但又表 征了電磁波的重要特性。8由于5.1.1 一維波動方程的均勻平面波解 設(shè)在無限大的無源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面波沿 z 軸傳播，則電場強度和磁場強度均不是 x和 y 的函數(shù)，即同理 結(jié)論：均勻平面波的電場強度和磁場強度都垂直于波的傳播 方向 橫電磁波（TEM波）9設(shè)電場只有x 分量，即其解為：可見， 表示沿 +z 方向傳播的波。 的波形 解的物理意義 第一項 第二項沿 z 方向傳播的波10其中 稱為媒質(zhì)的本征阻抗或波阻抗。由 相伴的磁場（入射波和反射波分開考慮?。?同理，對于 結(jié)論：在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場強度與磁場強度相 互垂直，且同相位。在真空

3、中111. 均勻平面波的傳播參數(shù)（只考慮入射波）周期T ：時間相位變化 2的時間間隔， 即（1）角頻率、頻率和周期角頻率 ：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為rad /s 頻率 f ： t T o xE 的曲線5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點復(fù)數(shù)形式：瞬時形式：12（2）波長和相位常數(shù)k 的大小等于空間距離2內(nèi)所包含的波長數(shù)目，因此也稱為波數(shù)。波長 ：空間相位差為2 的兩個波陣面的間距，即相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化 o xE lz的曲線13（3）相速（波速）真空中：由相速vp：電磁波的等相位面在空間中的移動速度。相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波的頻率無關(guān)故得到均勻平面

4、波的相速為142、能量密度與能流密度由于，于是有故電場能量等于磁場能量詳見書 P196（5.1.2)式瞬時值：平均值：153、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點（總結(jié)）xyzEHO理想介質(zhì)中均勻平面波的 和EH 電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM 波）。 無衰減，電場與磁場的振幅不變。 波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位。 電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散。 電場能量密度等于磁場能量密度， 能量的傳輸速度此時等于相速。 根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點為：16 例5.1.1 頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無耗材料，相對介電常數(shù)為r = 2

5、.26 。若磁場的振幅為7mA/m，求相速、波長、波阻抗和電場強度的幅值。 解：由題意可得： 17 例5.1.2 頻率為100Mz的均勻電磁波，在一無耗媒質(zhì)中沿 +z 方向傳播，其電場 。已知該媒質(zhì)的相對介電常數(shù)r = 4、相對磁導(dǎo)率r =1 ，且當(dāng)t = 0、z =1/8 m 時，電場達到其最大值104 V/m 。 試求電場強度和磁場強度的瞬時表示式。 解：設(shè)電場強度的瞬時表示式為對于余弦函數(shù)，當(dāng)相位為零時達振幅值?？紤]條件t = 0、z =1/8 m 時，電場達到幅值，得式中18所以磁場強度的瞬時表示式為式中因此19 解：電場強度的復(fù)數(shù)表示式為自由空間的本征阻抗為故得到該平面波的磁場強度于

6、是，平均坡印廷矢量垂直穿過半徑R = 2.5m 的圓平面的平均功率 例5.1.3 自由空間中平面波的電場強度求在z = z0 處垂直穿過半徑R = 2.5m 的圓平面的平均功率。20練習(xí)： 均勻平面波的磁場強度的振幅為 A/m，以相位常數(shù)為30 rad/m 在空氣中沿 方向傳播。當(dāng)t = 0 和 z = 0 時 ，若 取向為 ，試寫出 和 的一組可能的表達式，并求出頻率和波長。 21因 ，故 解：以余弦為基準(zhǔn)，直接寫出則 22沿+z 方向傳播的均勻平面波5.1.3 沿任意方向傳播的均勻平面波沿 傳播方向的均勻平面波 沿任意方向傳播的均勻平面波 波傳播方向 z y x o rne等相位面 P(x

7、,y,z)yzxo沿z方向傳播的均勻平面波P(x,y,z)波傳播方向r等相位面 23 解：（1）因為 ，所以則 例5.1.5 在空氣中傳播的均勻平面波的磁場強度的復(fù)數(shù)表示式為式中A為常數(shù)。求：（1）波矢量 ；（2）波長和頻率；（3）A的值；（4）相伴電場的復(fù)數(shù)形式；（5）平均坡印廷矢量。24（2）（3）（4）（5）255.2 電磁波的極化5.2.1 極化的概念 5.2.2 線極化波5.2.3 圓極化波5.2.4 橢圓極化波5.2.5 極化波的分解5.2.6 極化波的工程應(yīng)用265.2.1 極化的概念 波的極化表征在空間給定點上電場強度矢量的取向隨時間變 化的特性, 是電磁理論中的一個重要概念。

8、 在電磁波傳播空間給定點處，電場強度矢量的端點隨時間變化的軌跡。 波的極化27 一般情況下，沿+z 方向傳播的均勻平面波 ，其中 電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和Ey 的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化。 極化的三種形式 線極化：電場強度矢量的端點軌跡為一直線段 圓極化：電場強度矢量的端點軌跡為一個圓 橢圓極化：電場強度矢量的端點軌跡為一個橢圓285.2.2 線極化波隨時間變化 條件： 或 合成波電場的模（選取 z=0點） 合成波電場與+ x 軸的夾角常數(shù)29 特點：合成波電場的大小隨時間變化但其矢端軌跡與x 軸的 夾角 始終保持不變。 結(jié)論：任何兩個同頻率、同傳播方向且

9、極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為時，其合 成波亦為線極化波。305.2.3 圓極化波則 條件： 合成波電場的模常數(shù) 合成波電場與+ x 軸的夾角隨時間變化 特點：合成波電場的大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變 化，電場的矢端在一個圓上并以角速度 旋轉(zhuǎn)。 結(jié)論：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為/ 2 時， 其合成波為圓極化波。31右旋圓極化波oExyxE Eya 左旋圓極化波oxEyxEyEa 右旋圓極化波：若x y /2，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向 與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波 左旋圓極化波：若xy /2，

10、則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向 電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波32其它情況下，令，由5.2.4 橢圓極化波可得到 特點：合成波電場的大 小和方向都隨時間 改變，其端點在一 個橢圓上旋轉(zhuǎn)。33 合成波極化的小結(jié) 線極化：0、 。 0，在1、3象限； ，在2、4象限。 橢圓極化：其它情況。 0 ，左旋； vp 反常色散媒質(zhì)605.5.1 等離子體中的平面波 自然界中等離子體很多，位于地球上空 60 2000 km 處的電離層就是這種等離子體。除此之外，還有太陽、流星余跡、火箭噴出的廢氣、電弧以及燃燒的火焰等也都是等離子體。5.5 均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播 等離子體是電離了的氣體，它由

11、大量帶負電的電子、帶正電的離子以及中性粒子組成。 等離子體的基本特征之一是帶負電的電子與帶正電的離子具有相等的電量，因而等離子體在宏觀上仍是電中性的。 61 分析等離子體中電磁波傳播的方法是把等離子體等效看成介質(zhì)。首先通過電磁場與等離子體之間相互作用的物理過程，求出電離層的等效的介電常數(shù)，然后，再討論平面波在這種電各向異性媒質(zhì)中的傳播特性。 當(dāng)電磁波在等離子體中傳播時，等離子體中的電子和離子在電磁場的作用下運動形成電流，這種由帶電粒子運動形成的電流稱為運流電流，這一運流電流決定等離子體的等效介電常數(shù)。 如果有一個較強的外加恒定磁場作用于等離子體使其磁化，這時等離子體顯示電各向異性的特點，其等效

12、介電常數(shù)是一個張量。62 設(shè)外加的恒定磁場為 B0 ，時變磁場為 B(t) , 若 B(t) B0 ，僅需考慮恒定磁場 B0 以及時變電場 E(t) 對于等離子體的作用。 在恒定磁場 B0 和時變電場 E(t) 的作用下，電子的運動方程為對于正弦電磁場，上述方程為電子質(zhì)量電子電量為電子回旋頻率1. 磁化等離子體的張量介電常數(shù)63式中 設(shè)等離子體每單位體積內(nèi)的電子數(shù)目為N，則運流電流密度為 ，代入麥克斯韋第一方程，得說明：當(dāng)不存在外加磁場、即 時， 、此時，等離子體的等效介電常數(shù)為一標(biāo)量，等離子體呈各向同性特性。所以，外加恒定磁場是使等離子體呈各向異性的原因。等離子體的等效介電常數(shù)的張量 等離子

13、體頻率64 電磁波在磁化等離子體中的傳播特性與波的傳播方向有關(guān)，一般情況下很復(fù)雜。這里只討論沿外加恒定磁場方向傳播均勻平面波。設(shè)均勻平面波的電場表達式為寫成矩陣形式為2. 磁化等離子體中的均勻平面波65當(dāng)由此可解得當(dāng)左旋圓極化波右旋圓極化波結(jié)論：當(dāng)電磁波沿外加磁場方向通過等離子體時，將出現(xiàn)兩個圓極化波，一個為左旋圓極化波，一個為右旋圓極化波，且兩個圓極化波的相速不一樣。66法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng) 一個直線極化波可以分解為兩個振幅相等、旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。在磁化等離子體中，由于兩個圓極化波的相速不相等，在傳播一段距離后，合成波的極化面已不在原來的方向，即電磁波的極化在面磁化等離子體內(nèi)以前進方向為軸而不斷旋轉(zhuǎn)，如圖所示，這種現(xiàn)象稱為法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。675.5.2 鐵氧體中的平面波 鐵氧體是一種磁性材料，其磁導(dǎo)率很高，但電導(dǎo)率很低，介電常數(shù)大約在 235 之間。這種鐵氧體在外加恒定磁場作用下，顯示磁各向異性。 若外加的恒定磁場強度 ，且其大小足以使鐵氧體達到飽和磁化，相應(yīng)的飽和磁化