成都理工誤差理論與數(shù)據(jù)處理實驗報告

1、目錄：1、實驗一生產(chǎn)過程監(jiān)控圖的編制2、實驗二標準物質(zhì)研制中離群值的剔除3、實驗三測量數(shù)據(jù)的一致性檢驗4、實驗六組合測量的最小二乘法處理5、實驗七線性回歸分析1、實驗一生產(chǎn)過程監(jiān)控圖的編制實驗目的在選礦、冶煉、化工產(chǎn)品等眾多的生產(chǎn)過程中，某些參數(shù)的穩(wěn)定性，將會直接影響最終產(chǎn)品的質(zhì)量和 經(jīng)濟效益。例如，選礦礦石的入選品位，過高、或過低，都會影響有益金屬的回收率，從而直接影響礦山 的經(jīng)濟效益。利用極限誤差理論建立的生產(chǎn)過程監(jiān)控圖，能夠直觀、及時地觀察到生產(chǎn)過程中影響產(chǎn)品質(zhì) 量的關鍵參數(shù)的波動情況，從而可以及時獲得調(diào)整參數(shù)值時間，保證生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量。此外，監(jiān)控圖也常 用于監(jiān)控儀器長期工作穩(wěn)定性。因此

2、，生產(chǎn)過程監(jiān)控圖是一種非常有用，又應用非常廣泛的質(zhì)量監(jiān)控圖件。本實驗通過對某化工廠正常生產(chǎn)過程中 120 次 HgCl2 濃度的測量數(shù)據(jù)，編制對生產(chǎn)過程中 HgCl2 濃度的監(jiān)控圖，以保證最終產(chǎn)品的質(zhì)量。通過本實驗，讓同學們進一步理解極限誤差的理論與意義，學會編制生產(chǎn)過程監(jiān)控圖的方法。實驗原理一般情況下，很多工程測量與生產(chǎn)過程的參數(shù)值都是服從正態(tài)分布的隨機變量，例如利用正常電子儀 器在相同條件下對同一物理量重復測量所獲得的數(shù)據(jù)；化工生產(chǎn)過程中正常的濃度、溫度值等等。因此， 我們可以依據(jù)服從正態(tài)分布的隨機變量所具有特征，來實現(xiàn)對這些測量值、或生產(chǎn)過程中的參數(shù)值“是否 正常”的判斷。這就是我們建立

3、監(jiān)控圖的基本思想。從這個意義上說，已經(jīng)建立的監(jiān)控圖實際是一把尺子， 我們可以用它來度量每一個測量數(shù)據(jù)或生產(chǎn)參數(shù)是否正常。根據(jù)正態(tài)分布的理論，正常的測量值、或生產(chǎn)過程中的參數(shù)值落入平均值加減一倍、兩倍、三倍均方 誤差區(qū)間的理論概率值應該分別等于 68.26、95.44和 99.73。當我們僅進行有限幾次測量或檢測時， 獲取數(shù)據(jù)如果是正常的，超出平均值加減三倍均方誤差區(qū)間的可能性幾乎為0。因此，一旦當檢測數(shù)據(jù)超過平均值加減三倍均方誤差區(qū)間，我們就可以判定，其為不正常數(shù)據(jù)，預示著生產(chǎn)過程或測量儀器出了問題，需要進行調(diào)整，從而實現(xiàn)監(jiān)控的目的。實驗設備安裝有EXCEL 軟件的計算機 1 臺。實驗步驟統(tǒng)計

4、平均值、標準差，并將統(tǒng)計結(jié)果用表記錄；按平均值加減一倍、兩倍、三倍均方誤差編制質(zhì)量監(jiān)控圖。將監(jiān)測數(shù)據(jù)標繪在所編制的監(jiān)控圖上。分析 6.16.11 時間段中生產(chǎn)過程是否正常。根據(jù)實驗結(jié)果，編寫實驗報告。實驗數(shù)據(jù)表一對 HgCl2（g/L）濃度 120 次重復測量結(jié)果對HgCl2濃度（ g/L）120次重復測定結(jié)果0.860.830.770.810.810.80.790.820.820.810.810.870.820.780.80.810.870.810.770.780.770.780.770.770.770.710.950.780.810.790.80.770.760.820.80.820.84

5、0.790.90.820.790.820.790.860.760.780.830.750.820.780.730.830.810.810.830.890.810.860.820.820.780.840.840.840.810.810.740.780.780.80.740.780.750.790.850.750.740.710.880.820.760.850.730.780.810.790.770.780.810.870.830.650.640.780.750.820.80.80.770.810.750.830.90.80.850.810.770.780.820.840.850.840.820.

6、850.840.820.850.840.780.78表二某化工產(chǎn) XXXX 年 6 月 1 日至 11 日生產(chǎn)過程中 HgCl2（g/L）濃度監(jiān)測值日期6.16.26.36.46.56.66.76.86.96.106.11HgCl2上午0.850.830.720.650.640.880.920.940.980.990.86(g/L)下午0.860.830.780.720.720.860.890.900.990.980.85數(shù)據(jù)處理依據(jù)表一所示測量數(shù)據(jù)，統(tǒng)計的平均值、標準差：數(shù)據(jù)統(tǒng)計表統(tǒng)計量數(shù)據(jù)個數(shù)平均值標準差備注HgCl2的濃度1200.800.045無其頻率統(tǒng)計表格如下：范圍x x 2x 3

7、概率（%）74.17%94.17%97.5%按平均值加減一倍、兩倍、三倍、四倍均方誤差編制的質(zhì)量監(jiān)控圖，并將表二的數(shù)據(jù)繪制在監(jiān)控圖上：（4）分析 6.16.11 時間段中生產(chǎn)過程是否正常。若按 95%的置信概率，即在（ x 1.96 ）（0.71180.8882）的范圍內(nèi)來評估的話，則由上圖可以看出以下時間段生產(chǎn)過程是不正常的：6.4 上午（0.65）、6.5 上午（0.64）、6.76.10 全天。思考題解答1、質(zhì)量監(jiān)控圖實質(zhì)上是利用什么理論構(gòu)建的？這種圖件的主要作用是什么？答：質(zhì)量監(jiān)控圖實質(zhì)上是利用極限誤差理論建立的。它能夠直觀、及時地觀察到生產(chǎn)過程中影響產(chǎn)品質(zhì)量的關鍵參數(shù)的波動情況，從而

8、可以及時獲得調(diào)整參數(shù)值時間，保證生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量。此外，監(jiān)控圖也常用于監(jiān)控儀器長期工作的穩(wěn)定性。2、服從正態(tài)分布的隨機變量具有什么特點？根據(jù)一批測量數(shù)據(jù)如何判斷其是否服從正態(tài)分布？答：1 服從正態(tài)分布的隨機變量具有如下特點：對稱性、單峰性、有界性、抵償性。2 根據(jù)一批測量數(shù)據(jù)，先算出其各自的殘余誤差，然后描繪出殘余誤差的大致散點圖，看其是否服從正態(tài)分布或有正態(tài)分布的趨勢，若有就可判斷這組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。3、一批測量數(shù)據(jù)落入其平均值加減一倍、兩倍、三倍均方差區(qū)間的幾率與理論值相同嗎？為什么？ 答：根據(jù)前面的概率統(tǒng)計表格可以看出測量數(shù)據(jù)落入其平均值加減一倍、兩倍、三倍均方差區(qū)間的幾率與理論值是不同

9、的。是因為理論值是由測量次數(shù)足夠多（趨近于無窮）和測量誤差為正態(tài)分布時算出來的，此實驗顯然達不到這樣的要求，只能逐步縮小這種差距。4、為什么監(jiān)測數(shù)據(jù)超過平均值加減三倍均方差時必須調(diào)整生產(chǎn)流程工藝或測量儀器？答：因為監(jiān)測數(shù)據(jù)超過平均值加減三倍均方差的概率理論上只有 0.3%，是相當小的了，此時就有必要懷疑是由于生產(chǎn)流程工藝或測量儀器帶來的系統(tǒng)誤差所造成的了，所以此時就必須調(diào)整生產(chǎn)流程工藝或測量儀器來減小誤差。結(jié)論與心得體會結(jié)論: 通過本實驗可知，在極限誤差理論下，可以建立在符合要求的置信概率下的監(jiān)控圖，以此來實時的監(jiān)控生產(chǎn)過程中質(zhì)量的波動情況，從而保證產(chǎn)品的質(zhì)量。心得體會：通過本實驗，首先是從實

10、際問題中認識到了極限誤差理論的實用性；其次是在實驗中數(shù)據(jù)處理時要熟練掌握誤差理論中的公式和其各自的意義，以致于在實踐中熟練的運用；最后是要充分、熟練地運用計算機處理技術，以致達到事半功倍的效果。2、實驗二標準物質(zhì)研制中離群值的剔除實驗目的當測量數(shù)據(jù)中包含粗大誤差時，該測量數(shù)據(jù)是不可以作為正常數(shù)據(jù)參加統(tǒng)計與處理的。因此，對一批測量數(shù)據(jù)處理的第一步，一定是對其是否含有粗大誤差做出判斷。一般情況下，我們通常將含有粗大誤差的數(shù)據(jù)稱為“離群數(shù)據(jù)”。本實驗采用我國在研制玄武巖標準物質(zhì)時，由國內(nèi)外 16 個實驗室提供的 Th 元素分析數(shù)據(jù)，采用兩種以上粗大誤差判別方法進行判斷，剔除含有粗大誤差的離群數(shù)據(jù)，以

11、提供最終可以用于Th 元素定值的正常數(shù)據(jù)。通過本實驗，加深同學們對粗大誤差判別方法的理解與應用。實驗原理1）3法判斷粗大誤差的原理根據(jù)正態(tài)分布的理論，我們可以知道，正常測量數(shù)據(jù)大于平均數(shù)加減3的概率是很小的，當測量次數(shù)足夠大時，這個概率僅為 0.3。換言之，落入平均數(shù)加減 3之外區(qū)域的數(shù)據(jù)含有粗大誤差的概率為99.7。所以，當測量數(shù)據(jù)落入平均數(shù)加減 3之外區(qū)域時，我們可以認定其含有粗大誤差。2）格羅布斯準則判斷粗大誤差的原理邏輯上我們知道，對一列測量數(shù)據(jù)，最有可能含有粗大誤差的數(shù)據(jù)是該列數(shù)據(jù)中的極值（極大值或者極小值），而判定這些極值數(shù)據(jù)是否含有粗大誤差的依據(jù)依然是基于它們是不是落在某個置信概

12、率確定的g0 倍均方差的區(qū)間內(nèi)。在格羅布斯準則中，這個 g0 值由格羅布斯臨界值表（2.4.2）給出。測量次數(shù)不同，g0 值不同；置信概率不同，g0 值也不同。實驗設備安裝有EXCELL 軟件的計算機 1 臺。實驗步驟對欲處理的數(shù)據(jù)進行了解和分析。對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計計算，并將統(tǒng)計結(jié)果記錄在表中。利用 3法判斷，剔除含有粗大誤差的分析數(shù)據(jù)。利用格羅布斯準則，采用 95置信概率，剔除含有粗大誤差的離群分析數(shù)據(jù)。對比兩種檢驗結(jié)果。利用剔除粗大誤差后的數(shù)據(jù)，給該玄武巖標準物質(zhì)中的 Th 元素定值（所有合格數(shù)據(jù)的算術平均值），并給出其在 95置信概率下的不確定度。根據(jù)實驗結(jié)果，編寫實驗報告。實驗數(shù)據(jù)下表是我

13、國研制國家一級玄武巖標準物質(zhì)時，參加標準物質(zhì)含量定值的國內(nèi)外16 個實驗室對同一份樣品各自給出的Th 元素的 19 個分析結(jié)果。國內(nèi)外 19 個實驗室提供的玄武巖樣品中的 Th 元素含量 (單位：10 -6)實驗室編號No1No2No3No4No4No5No6No8No9No11分析值，8.047.5512.68.38.84.997.18.0313.87.6實驗室編號No12No13No14No14No15No16No16No17No19分析值，7.9556.98.18.87.79.377.18.048.11數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計表統(tǒng)計元素數(shù)據(jù)個數(shù)平均值標準差備注Th 元素含量1910.993681

14、1.27962無采用 3 法剔除數(shù)據(jù)資料表實驗室編號被剔除數(shù)據(jù)平均值標準差X 3備注No1356.98.4433331.9654438.4433335.896328無采用格羅布斯準則剔除數(shù)據(jù)資料表實驗室編號被剔除數(shù)據(jù)平均值標準差g0備注No1256.98.4433331.9654432.50無No913.88.1282351.4851062.48無No312.67.848750.9675462.44無No64.998.0393330.6167252.41無剔除粗大誤差后的數(shù)據(jù)后，在95%的置信概率下，不確定度為1.96 =1.960.616725=1.208781，所以結(jié)果表示為：Th=（8.

15、041.21）10-6%思考題解答1、為什么測量數(shù)據(jù)在確定定值前都要進行是否含有粗大誤差的檢驗？答：因為粗大誤差的數(shù)值比較大，它為對測量結(jié)果產(chǎn)生明顯的歪曲，所以測量數(shù)據(jù)在確定定值前都要進行是否含有粗大誤差的檢驗，從而將其從測量結(jié)果中剔除。2、剔除離群數(shù)據(jù)的常用檢驗方法有哪些？答：剔除離群數(shù)據(jù)的常用檢驗方法有：3 準則、羅曼洛夫斯基準則、格羅布斯準則、狄克松準則。3、在采用不同方法檢驗同一批數(shù)據(jù)得到不同結(jié)果時，應以哪種方法判斷的結(jié)果為準？為什么？答：應以格羅布斯準則判斷的結(jié)果為準，因為此方法的可靠程度最高。結(jié)論與心得體會結(jié)論：在實際測量數(shù)據(jù)中，粗大誤差難免存在，所以在處理數(shù)據(jù)之前須先進行粗大誤差

16、的檢查，看是 否存在粗大誤差，并予以剔除。并且，在各種判斷準則中，格羅布斯準則的可靠程度最高，應以之為標準。心得體會：通過本實驗，我認識到，在處理數(shù)據(jù)之前，無論自己對這組數(shù)據(jù)有多么信任，都應首先對其進行粗大誤差的檢驗。并且，通過 3 準則和格羅布斯準則的應用比較中可以看出后者的可靠程度是最高的，所以應該牢記格羅布斯準則，而其他的準則則可用來做一些初始的估計。3、實驗三測量數(shù)據(jù)的一致性檢驗實驗目的系統(tǒng)誤差是影響測量結(jié)果準確度的主要因素，因此，在對測量結(jié)果進行處理中，檢驗測量數(shù)據(jù)列內(nèi)、測量數(shù)據(jù)列間是否含有系統(tǒng)誤差將是一項十分重要的工作。本實驗采用一批（含三個系列的）玄武巖標準物質(zhì)研制中的分析數(shù)據(jù)，

17、進行列數(shù)據(jù)內(nèi)與列數(shù)據(jù)間是否具有系統(tǒng)誤差的檢驗。通過本實驗，加深同學們對系統(tǒng)誤差特征的了解，掌握檢查組內(nèi)系統(tǒng)誤差的殘余誤差觀察法，與檢驗多組測量數(shù)據(jù)間是否含有系統(tǒng)誤差的F 檢驗法。實驗原理一般情況下，對同一母體抽取的不同隨機變量的樣本，應該具有相同的數(shù)學期望值與方差，換言之， 要檢驗幾個不同的隨機變量樣本是不是服從同一個母體，可以檢驗它們的算術平均值或方差是不是具有一致性。F 檢驗就是檢驗不同組（每組相當于一個隨機樣本）的方差之間是否具有一致性，從而判斷各組數(shù)據(jù)之間是否具有一致性。實驗設備安裝有EXCELL 軟件的計算機 1 臺。實驗步驟利用殘余誤差觀察法檢驗每一層內(nèi)樣品間的均勻性；利用 F 檢

18、驗法檢驗三層樣品間的均勻性。根據(jù)實驗結(jié)果，編寫實驗報告。實驗數(shù)據(jù)大瓶號小瓶號ijk大瓶號小瓶號ijk大瓶號11234537555554548526544517536212345106035046026036425045983Ba 元素分析原始數(shù)據(jù)（單位：10-6）Ba 元素分析原始數(shù)據(jù)（單位：10-6）小瓶號1234ijk508615566586624612576648大瓶號4小瓶號1234ijk612567608630558576600536大瓶號5小瓶號1234ijk584543621560594544499566大瓶號6小瓶號1234ijk516573511609535497524629

19、數(shù)據(jù)處理利用 F 檢驗法檢驗三層樣品間的均勻性。將大瓶、小瓶、小瓶內(nèi)各次分析值設計為三維變量，記為：X Xijk式中腳標ijk 分別代表第i 大瓶，第j 小瓶的第k 次分析結(jié)果。記(P ijkX)2ijk= 15424669abc (X)2Q ijkijkbc= 15441175 (R ijkX)2ijk= 15464583cT ijk( X)2 = 15510320ijk式中，i 1,2,3.a; j 1,2,3.b; k 1,2,3,.c; a, b, c 分別代表所抽取的大瓶數(shù)、小瓶數(shù)、以及每個小瓶的分析次數(shù)，其中a=6、b=4、c=2。則大瓶間方和為：SS1 Q P = 16505.75小瓶間方和為SS2 R Q = 23408.5小瓶內(nèi)分析間方和為總變量方和為SS T R = 457373SS T P = 85651.25總大瓶間均方為V SS1 SS1 = 3301.151 （a 1）5小瓶間均方為V SS 2 SS 2 = 1300.4722a（b 1）18分析間均方為V SS3 SS3 = 1905.7083ab（c 1）2