第三章 概率（單元小結(jié)）

1、第三章概率單元小結(jié)主題一：隨機(jī)事件的概率1.有關(guān)事件的概念(1)必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件，簡稱必 然事件.(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件， 簡稱不可能事件.(3)確定事件：必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S確實定事件，簡稱確定事件.(4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的隨機(jī)事件, 簡稱隨機(jī)事件.(5)事件的表示方法：確定事件和隨機(jī)事件一般用大寫字母A, B, C,表示.2.對于概率的定義應(yīng)注意以下幾點(1)求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗.(2)只有當(dāng)頻

2、率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件A的概率.(3)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值.(4)概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.(5)必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,故OWP(A)W1.例1、對一批u盤進(jìn)行抽檢，結(jié)果如下表：抽出件數(shù)450100200300400500次品件數(shù)6345589b 次品頻率?計算表中次品的頻率；(2)從這批U盤中任抽一個是次品的概率約是多少？為保證買到次品的顧客能夠及時更換，要銷售2 000個U盤，至少需進(jìn)貨多少個U盤?再練一題.某射擊運(yùn)發(fā)動為備戰(zhàn)奧運(yùn)會，在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下:射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心

3、次數(shù)加8194492178455(1)該射擊運(yùn)發(fā)動射擊一次，擊中靶心的概率大約是多少？(2)假設(shè)該射擊運(yùn)發(fā)動射擊了 300次，那么擊中靶心的次數(shù)大約是多少？(3)假如該射擊運(yùn)發(fā)動射擊了 300次，前270次都擊中靶心，那么后30次一定都擊不中靶 心嗎？(4)假如該射擊運(yùn)發(fā)動射擊了 10次，前9次中有8次擊中靶心，那么第10次一定擊中靶 心嗎？主題二：互斥事件與對立事件.對互斥事件與對立事件的概念的理解(1)互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件；對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外， 還要求二者必須有一個發(fā)生.因此對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件， 對立事件是互斥事件的特殊情況.

4、(2)利用集合的觀點來看，如果事件Ang=。，那么兩事件是互斥的，此時AUB的概率就可 用加法公式來求，即為P(AUB)=P(A)+P(B)；如果事件那么可考慮利用古典概型的 定義來解決，不能直接利用概率加法公式.(3)利用集合的觀點來看，如果事件AUB=U,那么兩事件是對立的，此時 就是必然事件，可由P(AU3) = P(A) + P(8)=1來求解P(A)或P(B).互斥事件概率的求法(1)假設(shè) Ai, A2,，A互斥，貝iJP(4UA2U UA”)=P(Ai)+P(A2)+P(A).(2)利用這一公式求概率的步驟：要確定這些事件彼此互斥；這些事件中有一個發(fā)生; 先求出這些事件分別發(fā)生的概

5、率，再求和.值得注意的是：、兩點是公式的使用條件，不符合這兩點，是不能運(yùn)用互斥事件的概率加法公式的.對立事件概率的求法尸(0)=P(Au7j=P(A)+尸(7)=1,由公式可得P(A)=1P(/j(這里了是A的對立事 件，。為必然事件).4.互斥事件的概率加法公式是解決概率問題的重要公式，它能把復(fù)雜的概率問題轉(zhuǎn)化為 較為簡單的概率或轉(zhuǎn)化為其對立事件的概率求解.例2、甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5個不同的題目.其中，選擇題3個，判斷題 2個，甲、乙兩人各抽一題.(1)甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題的概率是多少？(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？再練一題2.某

6、服務(wù) ，打進(jìn)的 響第1聲時被接的概率是0.1；響第2聲時被接的概率是0.2； 響第3聲時被接的概率是0.3；響第4聲時被接的概率是0.35.(1)打進(jìn)的 在響5聲之前被接的概率是多少？(2)打進(jìn)的 響4聲而不被接的概率是多少？主題三：古典概型與幾何概型古典概型是一種最基本的概率模型，也是學(xué)習(xí)其他概率模型的基礎(chǔ)，在高考題中，經(jīng)常出 現(xiàn)此種概率模型的題目.解題時要緊緊抓住古典概型的兩個基本特征，即有限性和等可能性.在 應(yīng)用公式P(A)=：時，關(guān)鍵是正確理解基本領(lǐng)件與事件A的關(guān)系，求出小利但列舉時必須按 IC某一順序做到不重復(fù)、不遺漏.幾何概型同古典概型一樣，是概率中最具有代表性的試驗概型之一，在高

7、考命題中占有非 常重要的位置.我們要理解并掌握幾何概型試驗的兩個基本特征，即：每次試驗中基本領(lǐng)件的 無限性和每個事件發(fā)生的等可能性，由于其結(jié)果的無限性，概率就不能應(yīng)用P(A)=：求解，而 需轉(zhuǎn)化為幾何度量(如長度、面積、體積等)的比值求解，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.例3、甲、乙兩艘貨輪都要在某個泊位?？?小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機(jī)到 達(dá)，試求兩船中有一艘在停泊位時，另一艘船必須等待的概率.再練一題 TOC o 1-5 h z 3.從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個數(shù)為。，從1,2,3中隨機(jī)選取一個數(shù)為b,那么ba的概率是()43A.TB.T21C.7D.Z主題四：概率與統(tǒng)計的綜合問題

8、統(tǒng)計和古典概型的綜合是高考解答題的一個命題趨勢和熱點，此類題很好地結(jié)合了統(tǒng)計與 概率的相關(guān)知識，并且在實際生活中應(yīng)用也十分廣泛，能很好地考查學(xué)生的綜合解題能力，在 解決綜合問題時，要求同學(xué)們對圖表進(jìn)行觀察、分析、提煉，挖掘出圖表所給予的有用信息， 排除有關(guān)數(shù)據(jù)的干擾，進(jìn)而抓住問題的實質(zhì)，到達(dá)求解的目的.例4、隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm),獲得身高數(shù)據(jù) 的莖葉圖如圖3-1所示.直接根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；甲班 乙班計算甲班的樣本方差；2 18 19 9 1 0 17 0 3 6 8 9現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)

9、，求X o X 3 210238身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率.8 15 9圖3-1再練一題4.某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實踐，對25,55歲的人群隨機(jī)抽取九人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣 是否符合低碳觀念的調(diào)查，假設(shè)生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否那么稱為“非低碳 族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組25,30)1200.6第二組30,35)195P第三組35,40)1000.5第四組40,45)a0.4第五組45,50)300.3第六組50,55150.3876543210 00000000( OOOOOOOO頻率/組距圖3-2(1

10、)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求，a, p的值；(2)從年齡段在40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其 中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在40,45)歲的概率.主題五：數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想在求古典概型和幾何概型的概率中有著廣泛的應(yīng)用.在古典概型中，基本領(lǐng) 件的個數(shù)較多且不易列舉時，借助于圖形會比擬直觀計數(shù).在幾何概型中，把基本領(lǐng)件轉(zhuǎn)化到 與長度、面積、體積有關(guān)的圖形中，結(jié)合圖形求長度、面積、體積的比.例5、設(shè)點(p, g)在|p|W3, |0W3中按均勻分布出現(xiàn)，試求方程/+1=。的兩根 都是實數(shù)的概率.再練一題5.三個人玩?zhèn)髑蛴螒?，每個人都等可

11、能地傳給另兩人(不自傳)，假設(shè)從A發(fā)球算起，經(jīng)4 次傳球又回到A手中的概率是多少?鞏固練習(xí)1.小敏翻開計算機(jī)時，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是/, N中的一個字母，第二位是123,4,5中的一個數(shù)字，那么小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是（）1B81 J51 D 口.302.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒.假設(shè)一名行人來到該路口遇到紅燈，那么至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）7A-w5B83D103.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，那么紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（）1A-3c.|4.某公司的班車在7： 30,8