數(shù)據的集中趨勢與離散程—平均數(shù)實用教案

1、根據上面數(shù)據，怎么說明根據上面數(shù)據，怎么說明(shumng)(shumng)這一天的空氣含塵量這一天的空氣含塵量? ?問題某校問題某校“環(huán)保環(huán)保(hunbo)(hunbo)宣傳宣傳”小小組定期對學校的空氣含塵量進行檢測，組定期對學校的空氣含塵量進行檢測，下面是某天每隔下面是某天每隔2h2h測得的數(shù)據：測得的數(shù)據：0.03,0.04,0.03,0.02,0.04,0.01,0.03,0.04,0.03,0.02,0.04,0.01,0.03,0.03,0.04,0.05,0.01,0.03.0.03,0.03,0.04,0.05,0.01,0.03.2468 10 12 14 16 18 20

2、220.010.020.030.040.050.06時刻/時含塵量/g.m-3第1頁/共22頁第一頁，共23頁。思考思考(sko):(sko): 平均數(shù)是指一組數(shù)據的總和除以這組數(shù)據的個平均數(shù)是指一組數(shù)據的總和除以這組數(shù)據的個數(shù)所得數(shù)所得(su d)(su d)的商，簡稱平均數(shù)或均數(shù)的商，簡稱平均數(shù)或均數(shù). . x平均數(shù)用平均數(shù)用 表示。表示。 1 1、在小學我們、在小學我們(w men)(w men)對平均數(shù)有所認識對平均數(shù)有所認識, ,你你能簡單的說出平均數(shù)的概念嗎能簡單的說出平均數(shù)的概念嗎? ?計算上述數(shù)據的平均數(shù)：計算上述數(shù)據的平均數(shù)：1 11212(0.03+0.04+0.03+0.

3、02+0.04+0.01+0.03(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03)=0.03(g/m+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03)=0.03(g/m3 3). ). 把這個平均數(shù)作為這組數(shù)據的一個代表，用來把這個平均數(shù)作為這組數(shù)據的一個代表，用來反映該日空氣含塵量的一般狀況。我們說學校這一反映該日空氣含塵量的一般狀況。我們說學校這一天的空氣含塵量平均為天的空氣含塵量平均為0.03g/m0.03g/m3 3. .第2頁/共22頁第二頁，共23頁。2 2、你知道、你知道(zh do)(zh do)怎樣求

4、平怎樣求平均數(shù)嗎？均數(shù)嗎？ 一組數(shù)據一組數(shù)據x1,x2,x3,xn的平均數(shù)為：的平均數(shù)為：)(1321nxxxxnx 下面下面(xi mian)(xi mian)我們我們來解例來解例1 1。例例1 在一次校園在一次校園(xioyun)網頁設計比網頁設計比賽中，賽中，8位評委對甲、乙兩名選手的評位評委對甲、乙兩名選手的評分如下：分如下：評評 分分 表表1 1號號2 2號號3 3號號4 4號號5 5號號6 6號號7 7號號8 8號號甲甲9.09.09.09.09.29.29.89.88.88.89.29.29.59.59.29.2乙乙9.49.49.69.69.29.28.08.09.59.59.

5、09.09.29.29.49.4評委評委評分評分 情況情況選手選手第3頁/共22頁第三頁，共23頁。 確定選手的最后得分有兩種方案確定選手的最后得分有兩種方案(fng n)：一是將：一是將評委評分的平均數(shù)作為最后得分；二是獎評委評分中的評委評分的平均數(shù)作為最后得分；二是獎評委評分中的一個最高分與一個最低分去掉后的平均數(shù)作為最后得分一個最高分與一個最低分去掉后的平均數(shù)作為最后得分.哪種方案哪種方案(fng n)更可?。扛扇?？解：解： 按方案一計算按方案一計算(j sun)甲、乙的最后得分甲、乙的最后得分為為 1(8.89.029.239.59.8)89.21x甲（ 分 ）1(8.09.09.2

6、29.429.6+9.5)89.16x乙（ 分 ）這時候甲的成績比乙高。第4頁/共22頁第四頁，共23頁。 按方案二計算按方案二計算(j sun)甲、乙的最后得分為甲、乙的最后得分為 1(9.029.239.5)9.186y甲（ 分 ）1(9.09.229.429.5)9.286y乙（ 分 ）這時候乙的成績(chngj)比甲高。 將上面的得分與表中的數(shù)據相比較，我們發(fā)現(xiàn)有將上面的得分與表中的數(shù)據相比較，我們發(fā)現(xiàn)有5位評位評委對甲的評分不高于乙，這表明多數(shù)人認為乙的成績比較委對甲的評分不高于乙，這表明多數(shù)人認為乙的成績比較好。方案好。方案(fng n)二的結果表明乙的成績比甲的高，與大二的結果表

7、明乙的成績比甲的高，與大多數(shù)評委的觀點相符。因此，方案多數(shù)評委的觀點相符。因此，方案(fng n)二評定選手的二評定選手的最后得分比較可取。最后得分比較可取。第5頁/共22頁第五頁，共23頁。練習練習(linx) 1、某農業(yè)技術員試種了三個品種、某農業(yè)技術員試種了三個品種(pnzhng)的棉花各的棉花各10株，株，秋收時他清點了這秋收時他清點了這30株棉花的結桃數(shù)如下表：株棉花的結桃數(shù)如下表：甲種棉花甲種棉花8484，7979，8181，8484，8585，8282，8383，8686，8787，8181乙種棉花乙種棉花8585，8484，8989，7979，8181，9191，7979，76

8、76，8282，8484丙種棉花丙種棉花8383，8585，8787，7878，8080，7575，8282，8383，8181，8686 哪個哪個(n ge)(n ge)品種較品種較好好? ?a、想一想怎么樣比較好、想一想怎么樣比較好?比較這三種棉花的平均桃數(shù)就可能確定比較這三種棉花的平均桃數(shù)就可能確定! !b、為什么比較平均桃數(shù)就能確定、為什么比較平均桃數(shù)就能確定? 平均數(shù)可作為一組數(shù)據的數(shù)值的代表平均數(shù)可作為一組數(shù)據的數(shù)值的代表, ,要比較某些對象時要比較某些對象時, ,往往往往把這些對象有關數(shù)據的平均值進行比較把這些對象有關數(shù)據的平均值進行比較. .第6頁/共22頁第六頁，共23頁。)

9、81878683828584817984(101甲x)(2 .83個)84827679918179898485(101乙x)(0 .83個)86818382758078878583(101丙x)(0 .82個 由于甲種棉花的平均結桃數(shù)高于其他兩個品種由于甲種棉花的平均結桃數(shù)高于其他兩個品種(pnzhng)(pnzhng)棉花的結桃數(shù)，所以甲品種棉花的結桃數(shù)，所以甲品種(pnzhng)(pnzhng)棉花較好。棉花較好。解：設甲、乙、丙三種棉花的平均數(shù)分別為：解：設甲、乙、丙三種棉花的平均數(shù)分別為： 、 、 。甲x乙x丙x第7頁/共22頁第七頁，共23頁。1 1、通過對上題的解決，你能說出平均數(shù)

10、的大小與什么、通過對上題的解決，你能說出平均數(shù)的大小與什么(shn me)(shn me)有關嗎？有關嗎？ 平均數(shù)的大小與一組數(shù)據的每個數(shù)據都有關系，平均數(shù)的大小與一組數(shù)據的每個數(shù)據都有關系，如果這組數(shù)據中的一個如果這組數(shù)據中的一個(y )(y )數(shù)據變大，其平均數(shù)將數(shù)據變大，其平均數(shù)將變大；若這組數(shù)據中的一個變大；若這組數(shù)據中的一個(y )(y )數(shù)據變小，平均數(shù)數(shù)據變小，平均數(shù)將變小。將變小。 2 2、你能說出平均數(shù)的作用、你能說出平均數(shù)的作用(zuyng)(zuyng)和特點嗎？和特點嗎？想一想：想一想： 平均數(shù)是一組數(shù)據的數(shù)值大小的集中代表值，它平均數(shù)是一組數(shù)據的數(shù)值大小的集中代表值，

11、它刻畫了這組數(shù)據整體的平均狀態(tài)，體現(xiàn)了這組數(shù)據的刻畫了這組數(shù)據整體的平均狀態(tài)，體現(xiàn)了這組數(shù)據的整體性質，對于這組數(shù)據的個體性質不能作出什么結整體性質，對于這組數(shù)據的個體性質不能作出什么結論。論。第8頁/共22頁第八頁，共23頁。2 2、個體戶張某經營、個體戶張某經營(jngyng)(jngyng)一家餐館，下面是該餐一家餐館，下面是該餐館所有工作人員館所有工作人員200200年年1010月份的工資：月份的工資： 張某：張某： 4000 4000元；元； 會計會計(kui j)(kui j)： 700 700元；元； 廚師甲：廚師甲：10001000元元廚師廚師(chsh)(chsh)乙：乙：

12、900 900元；元； 雜工甲：雜工甲：580580元；元； 雜工乙：雜工乙：560560元元服務員甲：服務員甲：620620元；服務員乙：元；服務員乙：600600元；服務員丙：元；服務員丙：580580元元（1 1）計算他們的平均工資，這個平均工資能否反映餐館加工在）計算他們的平均工資，這個平均工資能否反映餐館加工在這個月收入的一般水平？這個月收入的一般水平？（2 2）不計張某的工資，再求餐館員工的月平均工資，這個平均工資）不計張某的工資，再求餐館員工的月平均工資，這個平均工資能代表一般水平嗎？能代表一般水平嗎？第9頁/共22頁第九頁，共23頁。解：（解：（1 1）設餐館全體員工的月平均工

13、資為）設餐館全體員工的月平均工資為 ，則：，則：1x)58060062056058090010007004000(911x)(1060 元 1060 1060元不能代表餐館員工在這個月的月收入的一般水平元不能代表餐館員工在這個月的月收入的一般水平(shupng)(shupng)，因為員工中工資最高的廚師甲的月收入，因為員工中工資最高的廚師甲的月收入10001000元也元也小于這個平均數(shù)。小于這個平均數(shù)。:,8)2(2則位員工的月平均工資為設x)5806006205605809001000700(812x)(5 .692元 692.5 692.5元能代表餐館員工在這個元能代表餐館員工在這個(zh

14、 ge)(zh ge)月的月收入的一般水平。月的月收入的一般水平。思考：通過這個問題，你能說出平均數(shù)有什么思考：通過這個問題，你能說出平均數(shù)有什么(shn me)(shn me)缺點嗎？缺點嗎？第10頁/共22頁第十頁，共23頁。平均數(shù)的缺點平均數(shù)的缺點(qudin)：平均數(shù)的缺點是容易受個別特殊數(shù)據平均數(shù)的缺點是容易受個別特殊數(shù)據(shj)的影的影響。響。想一想怎樣避免這個想一想怎樣避免這個(zh ge)缺點？缺點？ 為了消除這個缺點，當出現(xiàn)這種情形時，可為了消除這個缺點，當出現(xiàn)這種情形時，可以將以將特殊數(shù)據去掉特殊數(shù)據去掉。如某些評獎比賽的計分，。如某些評獎比賽的計分，通常通常去掉一個最高

15、分去掉一個最高分和和一個最低分一個最低分。第11頁/共22頁第十一頁，共23頁。例例2 某校在招聘新教師時以考評成績確定某校在招聘新教師時以考評成績確定人選。甲、乙兩位高校人選。甲、乙兩位高校(goxio)的畢業(yè)生的畢業(yè)生的各項考評成績如下：的各項考評成績如下：考評項目考評項目成績成績/ /分分教學設計教學設計9080課堂教學課堂教學8592答辯答辯9083（1 1）如果學校將教學設計、課堂教學和答辯按）如果學校將教學設計、課堂教學和答辯按1:3:11:3:1的比例來的比例來計算計算(j sun)(j sun)各人的考評成績、那么誰會被錄用？各人的考評成績、那么誰會被錄用？解：（解：（1） 甲

16、的考評甲的考評(ko pn)成績?yōu)椋撼煽優(yōu)椋?90185390187131（ 分 ）80192383187.8131（ 分 ） 因此，乙會被錄取因此，乙會被錄取 乙的考評成績?yōu)椋阂业目荚u成績?yōu)椋旱?2頁/共22頁第十二頁，共23頁。（2 2）如果學校按教學設計占）如果學校按教學設計占30%30%、課堂教學占、課堂教學占50%50%、答辯占、答辯占20%20%來來計算各人計算各人( rn)( rn)的考評成績、那么又是誰會被錄用？的考評成績、那么又是誰會被錄用？考評項目考評項目成績成績/ /分分教學設計教學設計9080課堂教學課堂教學8592答辯答辯9083解：（解：（2） 甲的考評甲的考評(k

17、o pn)成績?yōu)椋撼煽優(yōu)椋?9030%+ 8550%+ 9020%=87.5（分）（分） 因此因此(ync)(ync)，甲會被錄取，甲會被錄取 乙的考評成績?yōu)椋阂业目荚u成績?yōu)椋?80 8030%+ 9230%+ 9250%+ 8350%+ 8320%=20%=86.6（分）第13頁/共22頁第十三頁，共23頁。加權平均數(shù)加權平均數(shù) 在實際問題中，一組數(shù)據里的各個數(shù)據的在實際問題中，一組數(shù)據里的各個數(shù)據的“重重要程度要程度”未必相同。未必相同。 因而，在計算這組數(shù)據時，往往給每個數(shù)據一個“權 ”。加權平均數(shù)：加權平均數(shù)：一般說來，如果在一般說來，如果在n個數(shù)中，個數(shù)中， 出現(xiàn)出現(xiàn) 次，次， 出現(xiàn)

18、出現(xiàn) 次，次， 出現(xiàn)出現(xiàn) 次次( )，則則 其中其中 、 、 叫做權。叫做權。1x1f2x2fkxkfnfffk21)(12211kkfxfxfxnx1f2fkf“權權”越大，對平均數(shù)的影響越大，對平均數(shù)的影響(yngxing)(yngxing)就就越大越大. .第14頁/共22頁第十四頁，共23頁。 1、小明(xio mn)班上同學的平均身高是1.4米，小強班上同學的平均身高是1.45米，小明(xio mn)一定比小強矮嗎？ 小明不一定比小強矮，平均數(shù)不能對個體(gt)特征作出描述。 2、小王在學校舉行(jxng)的演講比賽中，10位評委教師所打的分如下：9.6 ， 9.5， 9.2 ， 9

19、.0，9.4，9.5 ， 9.2， 9.3， 8.4， 9.7 你認為怎樣計算小王的得分最合理？并求出你認為合理的分數(shù)？練一練練一練第15頁/共22頁第十五頁，共23頁。 求一組數(shù)據的平均數(shù)，求一組數(shù)據的平均數(shù)，當數(shù)據很多時，用筆算比當數(shù)據很多時，用筆算比較麻煩，這是用計算器就較麻煩，這是用計算器就很方面。只要按著指定的很方面。只要按著指定的方法將各個數(shù)據依次輸入方法將各個數(shù)據依次輸入計算器，即可直接得出計算器，即可直接得出(d ch)(d ch)結果。下面我們結果。下面我們以例以例1 1中求選手甲的平均中求選手甲的平均數(shù)為例加以說明數(shù)為例加以說明. .第16頁/共22頁第十六頁，共23頁。操

20、作步驟：操作步驟： 開機；開機； 清除原有數(shù)據；清除原有數(shù)據； 1 1，選擇單變量統(tǒng)計模式；，選擇單變量統(tǒng)計模式；9.0 9.0 ，輸入數(shù)據，輸入數(shù)據9.09.0（顯示（顯示n=1n=1為樣本數(shù)，下同）；為樣本數(shù)，下同）； ，重復輸入數(shù)據，重復輸入數(shù)據9.09.0；9.2 3 9.2 3 ，輸入，輸入3 3個相同的數(shù)據個相同的數(shù)據9.29.2；9.8 9.8 ，輸入數(shù)據，輸入數(shù)據9.89.8；8.8 8.8 ，輸入數(shù)據，輸入數(shù)據8.88.8；9.5 9.5 ，輸入數(shù)據，輸入數(shù)據9.59.5； ，計算這組數(shù)據的平均數(shù)。，計算這組數(shù)據的平均數(shù)。ON/C2ndfDEL2ndfMODEDATADATA

21、DATA,DATADATADATARCLx x第17頁/共22頁第十七頁，共23頁。 如果要計算這組數(shù)據的如果要計算這組數(shù)據的和，只要按和，只要按 鍵即可，鍵即可，若在按若在按 鍵前出現(xiàn)輸入鍵前出現(xiàn)輸入錯誤，只要按錯誤，只要按 鍵即可刪鍵即可刪除；若在按除；若在按 鍵后，需鍵后，需用用 鍵確認最后輸入的數(shù)據，鍵確認最后輸入的數(shù)據，按鍵按鍵 清除。若要清除清除。若要清除全部數(shù)據，按全部數(shù)據，按 鍵。鍵。ON/C2ndfCD2ndfDELDATADATARCLxx 第18頁/共22頁第十八頁，共23頁。練習練習(linx)：1 1、一組數(shù)據、一組數(shù)據:40:40、3737、x x、6464的平均數(shù)

22、是的平均數(shù)是5353，則，則x x的值是（的值是（ ） A A、67 B67 B、69 C69 C、71 D71 D、72722 2、甲、乙、丙三種餅干、甲、乙、丙三種餅干(bnggn)(bnggn)售價分別為售價分別為3 3元、元、4 4元、元、5 5元，若將甲元，若將甲 種種1010斤、乙種斤、乙種8 8斤、丙種斤、丙種7 7斤混到一起，則售價應該定為每斤混到一起，則售價應該定為每 斤（斤（ ） A A、3.883.88元元 B B、4.34.3元元 C C、8.78.7元元 D D、8.88.8元元 3 3、某次考試、某次考試A A、B B、C C、DD、E E五名學生平均分為五名學生平均分為6262分，除分，除 A A以外四人平均分為以外四人平均分為6060分，則分，則A A得分為（得分為（ ） A A、60 B60 B、62 C62 C、70 D70 D、無法確定、無法確定CAC第19頁/共22頁第十九頁，共23頁。4、某市的7月下旬最高氣溫(qwn)統(tǒng)計如下：氣溫氣溫3535度度3434度度3333