平行平板多光束干涉實用教案

1、3.2 平行平板多光束平行平板多光束(gungsh)干涉干涉 (Parallel-plate multiple-beam interference)0n0nnh01234由于光束在平板由于光束在平板(pngbn)內會不斷地反射和折射，而這種內會不斷地反射和折射，而這種多次反射、折射對于反射光和透射光的干涉都有貢獻，所以多次反射、折射對于反射光和透射光的干涉都有貢獻，所以在討論干涉現(xiàn)象時，應討論多光束干涉。在討論干涉現(xiàn)象時，應討論多光束干涉。第1頁/共42頁第一頁，共43頁。1.平行平板多光束干涉平行平板多光束干涉(gnsh)的強度分布的強度分布愛里公愛里公式式LLhWn0nPP1n00假設假設

2、 E0i 為入射光電矢量為入射光電矢量(shling)的復振幅，與的復振幅，與 P 點點(和和 P1 點點)對應的多光束的出射角為對應的多光束的出射角為 0，它們在平，它們在平板內的入射角為板內的入射角為 。第2頁/共42頁第二頁，共43頁。1.平行平板平行平板(pngbn)多光束干涉的強度分布多光束干涉的強度分布愛里公式愛里公式相鄰相鄰(xin ln)兩反射光或透射光之間的光程差為兩反射光或透射光之間的光程差為2cos (38)nh相應相應(xingyng)的相的相位差為位差為4cos (39)knh第3頁/共42頁第三頁，共43頁。若光束從周圍介質射入到平板時，反射系數(shù)為若光束從周圍介質射

3、入到平板時，反射系數(shù)為 r，透射，透射系數(shù)為系數(shù)為 t，從平板射出時相應，從平板射出時相應(xingyng)系數(shù)為系數(shù)為 r、t ，則從平板反射回來的各光束的振幅為，則從平板反射回來的各光束的振幅為1.平行平板多光束干涉平行平板多光束干涉(gnsh)的強度分布的強度分布愛里公式愛里公式0n0nnh01234rtrt第4頁/共42頁第四頁，共43頁。1.平行平板多光束平行平板多光束(gungsh)干涉的強度分布干涉的強度分布愛里公式愛里公式r0iir0i(23i(1)r0i e e lllErEEr tt EEtt rE 0102）00n0nnh01234rtrt 是由光程(un chn)差引起

4、的相位變化。第5頁/共42頁第五頁，共43頁。r01r0 r=2(23i101r0i=2i2i01r0i=0= =e =eelllllnnnEEEEtt rEEtt r Er 0）（）所有反射光在所有反射光在 P 點疊加，其合成點疊加，其合成(hchng)場復場復振幅為振幅為1.平行平行(pngxng)平板多光束干涉的強度分布平板多光束干涉的強度分布愛里公式愛里公式第6頁/共42頁第六頁，共43頁。根據菲涅耳公式根據菲涅耳公式(gngsh)可以可以證明：證明：21rrttr 1.平行平板平行平板(pngbn)多光束干涉的強度分布多光束干涉的強度分布愛里公式愛里公式由平板由平板(pngbn)表面

5、反射系數(shù)、透射系數(shù)與反射率、表面反射系數(shù)、透射系數(shù)與反射率、透射率的關系：透射率的關系：22 1rrRttRT 第7頁/共42頁第七頁，共43頁。1212sin() (1-136)sin()sr 1212() (1-138)()ptgrtg0n0nnh0rtrt0rr 21ttr 12122cossin (1-137)sin()st2112122sincos (1-139)sin()cos()pt第8頁/共42頁第八頁，共43頁。并利用并利用(lyng)011nnxx可得可得i0r0ii(1 e )= (40)1eREER1.平行平板多光束干涉的強度平行平板多光束干涉的強度(qingd)分布分

6、布愛里公式愛里公式i2ir01r0i=0=eennnEEtt r Er 022 1rrRttRT 011nnxx第9頁/共42頁第九頁，共43頁。1.平行平板多光束干涉的強度平行平板多光束干涉的強度(qingd)分布分布愛里公式愛里公式再由再由 ，得到，得到(d do)反射光強與入射光強的關系反射光強與入射光強的關系為為*IE E2ri2sin2 (41)1sin2FIIF式中式中24 42(1RFR（ ）第10頁/共42頁第十頁，共43頁。類似類似(li s)地，也可得到透射光強與入射光強的關系式：地，也可得到透射光強與入射光強的關系式：ti21 (43)1sin2IIF(41)式和(43)

7、式即是反射光干涉場和透射光干涉場的強度分布公式(gngsh)，通常稱為愛里公式(gngsh)。1.平行平板平行平板(pngbn)多光束干涉的強度分布多光束干涉的強度分布愛里公式愛里公式2ri2sin2 (41)1sin2FIIF第11頁/共42頁第十一頁，共43頁。2.多光束干涉圖樣多光束干涉圖樣(tyng)的特點的特點（1）互補性）互補性 由由(41)式和式和(43)式可以式可以(ky)得到得到rtiIII該式反映了能量守恒的普遍規(guī)律，即反射光強與透該式反映了能量守恒的普遍規(guī)律，即反射光強與透射射(tu sh)光強之和等于入射光強。光強之和等于入射光強。 2ri2sin2 (41)1sin2

8、FIIFti21 (43)1sin2IIF第12頁/共42頁第十二頁，共43頁。（1）互補性互補性若反射光因干涉加強，則透射若反射光因干涉加強，則透射(tu sh)光必因干涉而減弱，光必因干涉而減弱，反之亦然。即是說，反射光強分布與透射反之亦然。即是說，反射光強分布與透射(tu sh)光強分光強分布互補。布互補。 第13頁/共42頁第十三頁，共43頁。（2）等傾性等傾性4cos (39)knh2ri2sin2 (41)1sin2FIIF由愛里公式可以看出，干涉光強隨由愛里公式可以看出，干涉光強隨 R 和和 變化。在特變化。在特定定(tdng)的的 R 條件下，干涉光強僅隨條件下，干涉光強僅隨

9、變化，也可變化，也可以說干涉光強只與光束傾角有關。以說干涉光強只與光束傾角有關。第14頁/共42頁第十四頁，共43頁。當實驗裝置中的透鏡光軸垂當實驗裝置中的透鏡光軸垂直于平板直于平板(pngbn)時，所時，所觀察到的等傾條紋是一組同觀察到的等傾條紋是一組同心圓環(huán)。心圓環(huán)。Lfn0n0nhittP0rr =ft（2）等傾性等傾性第15頁/共42頁第十五頁，共43頁。（3）光強分布）光強分布(fnb)的極值的極值條件條件(21 0 1 2 44mm）， ，（ ）時，形成時，形成(xngchng)亮條紋，其反射光強為亮條紋，其反射光強為rMi (45)1FIIF由愛里公式由愛里公式(gngsh)可以

10、看出，在反射光方向可以看出，在反射光方向上，當上，當2ri2sin2 (41)1sin2FIIF第16頁/共42頁第十六頁，共43頁。（3）光強分布）光強分布(fnb)的極值的極值條件條件當當2 0 1 2 46mm， ，（ ）時，形成暗條紋時，形成暗條紋(tio wn)，其反射光，其反射光強為強為rm0 (47)I2ri2sin2 (41)1sin2FIIF第17頁/共42頁第十七頁，共43頁。（3）光強分布）光強分布(fnb)的極值的極值條件條件對于透射光，形成亮條紋和暗條紋的條件對于透射光，形成亮條紋和暗條紋的條件(tiojin)分別是分別是2 0 1 2 mm，（48）ti21 (43

11、)1sin2IIF(21) 0 1 2 49mm，（ ）和和第18頁/共42頁第十八頁，共43頁。tMi (50)IItmi1 (51)1IIF其相應其相應(xingyng)的光強分的光強分別為別為和和（3）光強分布的極值）光強分布的極值(j zh)條條件件ti21 (43)1sin2IIF第19頁/共42頁第十九頁，共43頁。在前面討論平行平板雙光束干涉在前面討論平行平板雙光束干涉(gnsh)時，二反射光的時，二反射光的光程差計入了第一束反射光光程差計入了第一束反射光“半波損失半波損失”的貢獻，表示式的貢獻，表示式為為= 2nhcos2+ / 2，而在討論平行平板多光束于涉時，相鄰二反射光間

12、的光程而在討論平行平板多光束于涉時，相鄰二反射光間的光程差均為差均為= 2nhcos2（3）光強分布）光強分布(fnb)的極值的極值條件條件第20頁/共42頁第二十頁，共43頁。除了第一個反射光外，其它除了第一個反射光外，其它(qt)相鄰二反射光間的光程差相鄰二反射光間的光程差均為均為= 2nhcos2 ，對于第一束反射光的特殊性已由菲，對于第一束反射光的特殊性已由菲涅耳系數(shù)涅耳系數(shù)r = - r 表征了。表征了。（3）光強分布）光強分布(fnb)的極值條件的極值條件0n0nnh01234rtrt第21頁/共42頁第二十一頁，共43頁。3. 透射透射(tu sh)光光的特點的特點透射光的干涉條

13、紋透射光的干涉條紋(tio wn)(tio wn)特點特點: :ti21 (43)1sin2IIF24 42(1RFR（ ）tiII1212 m第22頁/共42頁第二十二頁，共43頁。3. 透射透射(tu sh)光光的特點的特點透射光強的分布如圖所示，圖中橫坐標是相鄰透射光強的分布如圖所示，圖中橫坐標是相鄰(xi(xin n n) n)兩兩透射光束間的相位差透射光束間的相位差 ，縱坐標為相對光強。，縱坐標為相對光強。01232000.87FRtiII0.20.046FR200.64FR20.27FR第23頁/共42頁第二十三頁，共43頁。由圖可以由圖可以(k(ky y) )得出如下規(guī)律：得出如

14、下規(guī)律：(1)光強分布與反射率光強分布與反射率 R 有關有關 當當 R 增大時，透射光暗增大時，透射光暗條紋條紋(tio wn)的強度降低，條紋的強度降低，條紋(tio wn)可見度提可見度提高?？刂聘??？刂?R 的大小，可以改變光強的分布。的大小，可以改變光強的分布。01232000.87FRtiII0.20.046FR200.64FR20.27FR第24頁/共42頁第二十四頁，共43頁。(2)條紋銳度與反射率 R 有關 隨著 R 增大(zn d)，極小值下降，亮條紋寬度變窄。01232000.87FRtiII0.20.046FR200.64FR20.27FR第25頁/共42頁第二十五頁，共

15、43頁。(2)條紋銳度與反射率 R 有關(yugun) 但因，透射光強的極大值與 R 無關，所以，在 R 很大時，透射光的干涉條紋是在暗背景上的細亮條紋。tMi (50)II第26頁/共42頁第二十六頁，共43頁。(2)條紋銳度與反射率 R 有關 與此相反，反射光的干涉(gnsh)條紋則是在亮背景上的細暗條紋，由于它不易辨別,故極少應用。第27頁/共42頁第二十七頁，共43頁。tiII1212 m在在 It / Ii It / Ii 曲線上，若用條紋曲線上，若用條紋(tio wn)(tio wn)的半峰值全寬度的半峰值全寬度 表征干涉條紋表征干涉條紋(tio wn)(tio wn)的銳度，則如

16、圖所示。的銳度，則如圖所示。（2）條紋）條紋(tio wn)銳度與反射率銳度與反射率 R 有關有關第28頁/共42頁第二十八頁，共43頁。 在在22m時，時，t2i11=21sin ()4IIFm（2）條紋）條紋(tio wn)銳度與反射率銳度與反射率 R 有關有關ti21 (43)1sin2IIF第29頁/共42頁第二十九頁，共43頁。（2）條紋）條紋(tio wn)銳度與反射率銳度與反射率 R 有關有關從而從而(cng (cng r)r)有有22sinsin144FF若若 F 很大很大(即即 R 較大較大)， 必定很小，有必定很小，有 ， ，因而可得因而可得2( /4) =1Fsin /4

17、/4()2 14 (52)RFR第30頁/共42頁第三十頁，共43頁。（2）條紋）條紋(tio wn)銳度與反射率銳度與反射率 R 有有關關()2 14 (52)RFR顯然，顯然，R R 愈大，愈大， 愈小，條紋愈小，條紋(tio wn)(tio wn)愈尖銳。愈尖銳。01232000.87FRtiII0.20.046FR200.64FR20.27FR第31頁/共42頁第三十一頁，共43頁。條紋條紋(tio wn)(tio wn)銳度除了用銳度除了用 表示外，還常用相鄰兩條紋表示外，還常用相鄰兩條紋(tio (tio wn)wn)間的相位差間的相位差(2(2 ) )與條紋與條紋(tio wn)

18、(tio wn)半寬度半寬度( ( ) )之比之比 N N 表征，表征，2 (53)1RNR（2）條紋）條紋(tio wn)銳度與反射率銳度與反射率 R 有關有關此比值稱為條紋精細度，此比值稱為條紋精細度，R R 愈大，亮條紋愈細，愈大，亮條紋愈細，N N 值愈值愈大，當大，當 R R1 1 時，時，N N。這對于利用這種條紋進行測量。這對于利用這種條紋進行測量的應用，十分的應用，十分(shf(shfn)n)有利。有利。第32頁/共42頁第三十二頁，共43頁。（2）條紋）條紋(tio wn)銳度與反射率銳度與反射率 R 有關有關應當指出，上述應當指出，上述 是在單色光照射下產生的多光束干涉是在

19、單色光照射下產生的多光束干涉(g (gnsh)nsh)條紋的半寬度，它不同于準單色光的譜線寬度條紋的半寬度，它不同于準單色光的譜線寬度, ,故故又稱為儀器寬度。又稱為儀器寬度。T2E(v)2vvv1v0v2tiII1212 m第33頁/共42頁第三十三頁，共43頁。（3）頻率特性頻率特性只有相鄰透射光相位差處在半寬度只有相鄰透射光相位差處在半寬度 內的光才能透過內的光才能透過(tu (tu u)u)平行平板。在平行板的結構平行平板。在平行板的結構(n(n，h)h)確定，入射光確定，入射光方向一定的情況下，相位差方向一定的情況下，相位差 只與光波長有關。只與光波長有關。4cos (39)knh

20、tiII第34頁/共42頁第三十四頁，共43頁。（3 3）頻率特性）頻率特性所以所以(su(suy y) )，平行平板具有濾波特性。，平行平板具有濾波特性。01232000.87FRtiII0.20.046FR200.64FR20.27FR第35頁/共42頁第三十五頁，共43頁。1.0tiIIv0.5mv1mv1/2vv2000.87FR2 m2(1)m2（3）頻率特性頻率特性若將若將 改寫改寫(g (gixiixi) )為為4cos (54nhvc）第36頁/共42頁第三十六頁，共43頁。1 24cosvnhc通常將相應于條紋半寬度通常將相應于條紋半寬度(ku(kund)nd) 的頻率范圍的頻率范圍v1/2 v1/2 稱為濾波帶寬，且稱為濾波帶寬，且（3）頻率特性頻率特性4cos (54nhvc）tiII1212 m第37頁/共42頁第三十七頁，共43頁。利用利用(52)(52)式，可以式，可以(k(ky y) )改寫為改寫為1 2(1) 552coscRvnh R（ ）（3）頻率特性頻率特性()2 14(52)RFR1 24cosvnhc第38頁/共42頁第三十八頁，共43頁。2mmmcv進一步進一步