多重線性回歸分析

1、多重線性回歸分析多重線性回歸分析例：例：由于改革開放政策，深圳特區(qū)中外來人口大幅度增加，由于改革開放政策，深圳特區(qū)中外來人口大幅度增加，為了考察特區(qū)中外來人口對本地經(jīng)濟發(fā)展的貢獻，深圳特為了考察特區(qū)中外來人口對本地經(jīng)濟發(fā)展的貢獻，深圳特區(qū)統(tǒng)計局收集了所屬的寶安縣在區(qū)統(tǒng)計局收集了所屬的寶安縣在1987年末年末18個鎮(zhèn)的人口個鎮(zhèn)的人口與工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)（與工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)（見數(shù)據(jù)文件見數(shù)據(jù)文件reg.sav）。此處把工）。此處把工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值當作因變量（農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值當作因變量（W），而把外地及本地人口數(shù)當），而把外地及本地人口數(shù)當作兩個自變量（作兩個自變量（Z1，Z2）。）。（有關(guān)統(tǒng)計方法的原理及計算

2、參見（有關(guān)統(tǒng)計方法的原理及計算參見孫尚拱，孫尚拱，醫(yī)學(xué)多變醫(yī)學(xué)多變量統(tǒng)計與統(tǒng)計軟件量統(tǒng)計與統(tǒng)計軟件，北京醫(yī)科大學(xué)出版社，北京醫(yī)科大學(xué)出版社，2000）數(shù)據(jù)文件數(shù)據(jù)文件reg.sav1.如何估計自變量與因變量之間的相互關(guān)系？（如何估計自變量與因變量之間的相互關(guān)系？（估計回歸方程）估計回歸方程）2.哪些自變量對因變量有影響？（哪些自變量對因變量有影響？（影響因素分析影響因素分析）3.哪一個自變量對因變量的影響更重要？（哪一個自變量對因變量的影響更重要？（自變量的相對重要性自變量的相對重要性分析分析）4.如何用自變量預(yù)測因變量？（如何用自變量預(yù)測因變量？（預(yù)測分析預(yù)測分析）（一）多重回歸分析的任務(wù)（

3、一）多重回歸分析的任務(wù)（二）多重回歸分析的適用條件（二）多重回歸分析的適用條件1.自變量與因變量之間存在線性關(guān)系自變量與因變量之間存在線性關(guān)系2.殘差的正態(tài)性殘差的正態(tài)性3.殘差的等方差性殘差的等方差性4.剔除強影響點（突出點，剔除強影響點（突出點，outliers）5.自變量之間不應(yīng)存在共線性自變量之間不應(yīng)存在共線性6.獨立性獨立性殘差：實際測量值和預(yù)測值之間的差異殘差：實際測量值和預(yù)測值之間的差異關(guān)于獨立性：關(guān)于獨立性：所有的觀測值是相互獨立的。如果受試對象僅被隨機所有的觀測值是相互獨立的。如果受試對象僅被隨機觀測一次，那么一般都會滿足獨立性的假定。但是出觀測一次，那么一般都會滿足獨立性的

4、假定。但是出現(xiàn)下列情況時，觀測值不是相互獨立的：時間序列、現(xiàn)下列情況時，觀測值不是相互獨立的：時間序列、重復(fù)測量（重復(fù)測量（某種藥物使用后某種藥物使用后1個月兩個月三個月的療效個月兩個月三個月的療效）等情況。）等情況。SPSS軟件在軟件在“Linear Regression：Statistics”對話對話框中，提供了框中，提供了Durbin-Watson統(tǒng)計量統(tǒng)計量d，以檢驗自相，以檢驗自相關(guān)系數(shù)是否為關(guān)系數(shù)是否為0。當。當d值接近于值接近于2，則殘差之間是不相，則殘差之間是不相關(guān)的（關(guān)的（此指標僅作參考。是否可使用多元分析主要依此指標僅作參考。是否可使用多元分析主要依據(jù)實驗設(shè)計據(jù)實驗設(shè)計）。

5、）。1.如何估計自變量與因變量之間的相互關(guān)系？（如何估計自變量與因變量之間的相互關(guān)系？（估計回歸方程估計回歸方程）01 122.mmybb xb xb x01 122.mmybb xb xb x其中其中y為實測值，為實測值， 為預(yù)測值（為預(yù)測值（predicted value） y估計模型中系數(shù)的方法：估計模型中系數(shù)的方法：最小二乘方法（最小二乘方法（Least Square，LS），即殘差平方和最小。），即殘差平方和最小。b1， b2. bm稱為偏回歸系數(shù)（稱為偏回歸系數(shù)（partial regression coefficient） ：當固定其他變量時（當固定其他變量時（扣除其他自變量的影

6、響，即扣除其他自變量的影響，即Bm就是已經(jīng)調(diào)整了其他影響因素后的回歸系數(shù)，故名偏就是已經(jīng)調(diào)整了其他影響因素后的回歸系數(shù)，故名偏），xm每增加一每增加一個單位，個單位，y的增加值都是的增加值都是bm。 （一）多重回歸分析的任務(wù)（一）多重回歸分析的任務(wù)為殘差模型擬和的優(yōu)良性指標模型擬和的優(yōu)良性指標R：復(fù)相關(guān)系數(shù)，反映了復(fù)相關(guān)系數(shù)，反映了Y與與M個自變量的總體相關(guān)系數(shù)；個自變量的總體相關(guān)系數(shù)；R2：決定系數(shù)（決定系數(shù)（R Square）R2c：調(diào)整決定系數(shù)（調(diào)整決定系數(shù)（Adjusted R square ），是對決定系），是對決定系數(shù)的修正，是數(shù)的修正，是更客觀更客觀的指標。的指標。 （若要做預(yù)測

7、分析的話，若要做預(yù)測分析的話，R值的要求值的要求較高，應(yīng)較高，應(yīng)0.75。0.6湊活，湊活，0.3.，0.4預(yù)測效果很差。若只是做影響因素分析的預(yù)測效果很差。若只是做影響因素分析的話話0.5之類都還好）之類都還好）這些指標越接近于這些指標越接近于1，說明回歸模型擬合越好。，說明回歸模型擬合越好。 2.哪些自變量對因變量有影響？（哪些自變量對因變量有影響？（影響因素分析影響因素分析）對回歸模型的統(tǒng)計檢驗對回歸模型的統(tǒng)計檢驗1regSSnmFmSSE當當P0.05,則認為此回歸模型有顯著性。則認為此回歸模型有顯著性。對自變量的統(tǒng)計檢驗對自變量的統(tǒng)計檢驗/( )iitbse b當當P0.05,則認為

8、此自變量對因變量有影響。則認為此自變量對因變量有影響。自變量的篩選自變量的篩選實際應(yīng)用中，通常從專業(yè)知識出發(fā)，建立一個簡約實際應(yīng)用中，通常從專業(yè)知識出發(fā)，建立一個簡約（parsimonious）的回歸模型，即用盡可能少的自變量擬）的回歸模型，即用盡可能少的自變量擬合模型。合模型。 常用方法（常用方法（最常用的是最常用的是2和和3，1仍然是單變量思想。注意，選入標準仍然是單變量思想。注意，選入標準0.05，剔除標準寬些剔除標準寬些0.10）1.前進法（前進法（Forward）：）：逐步增加變量到模型中（由少到逐步增加變量到模型中（由少到多），對已經(jīng)進入的變量不再剔除；多），對已經(jīng)進入的變量不再剔

9、除；SPSS中默認的選入自中默認的選入自變量的檢驗水準為變量的檢驗水準為0.05。2.后退法（后退法（Backward）：）：從模型中逐步剔除變量（由多到從模型中逐步剔除變量（由多到少），對已經(jīng)剔除的變量不再進入；少），對已經(jīng)剔除的變量不再進入；SPSS中默認的剔除自中默認的剔除自變量的檢驗水準為變量的檢驗水準為0.10。 3.逐步法（逐步法（Stepwise）：）：結(jié)合了前進法和后退法，變量邊進結(jié)合了前進法和后退法，變量邊進入邊剔除。入邊剔除。3.哪一個自變量對因變量的影響更重要？（哪一個自變量對因變量的影響更重要？（自變量的相對重要自變量的相對重要性分析性分析）當自變量的量綱相同時，衡量自

10、變量相對重要性的指標：當自變量的量綱相同時，衡量自變量相對重要性的指標： 偏回歸系數(shù)；若偏回歸系數(shù)的絕對值越大，則相應(yīng)自變量偏回歸系數(shù)；若偏回歸系數(shù)的絕對值越大，則相應(yīng)自變量對因變量的影響就越大。對因變量的影響就越大。當自變量的量綱不同時，衡量自變量相對重要性的指標當自變量的量綱不同時，衡量自變量相對重要性的指標：（：（偏回偏回歸系數(shù)有量綱，以下指標無，故可用來衡量歸系數(shù)有量綱，以下指標無，故可用來衡量）標準化偏回歸系數(shù)（標準化偏回歸系數(shù)（Standardized regression coefficient）、）、偏相關(guān)系數(shù)（偏相關(guān)系數(shù)（Partial Correlation）和部分相關(guān)系數(shù)

11、（）和部分相關(guān)系數(shù)（Part Correlation）。）。上述指標的絕對值越大，則相應(yīng)自變量對因變上述指標的絕對值越大，則相應(yīng)自變量對因變量的影響就越大。量的影響就越大。 標準化偏回歸系數(shù)標準化偏回歸系數(shù)：對自變量、因變量作標準化處理后計算：對自變量、因變量作標準化處理后計算的回歸系數(shù)。的回歸系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)：因變量與自變量均扣除其他自變量影響之后，：因變量與自變量均扣除其他自變量影響之后，二者之間的相關(guān)系數(shù)。與簡單相關(guān)系數(shù)（二者之間的相關(guān)系數(shù)。與簡單相關(guān)系數(shù)（Pearson相關(guān)系數(shù)）相關(guān)系數(shù)）不同；例如：考察因變量不同；例如：考察因變量Y與自變量與自變量X1 、X2的多元回歸分析

12、，的多元回歸分析，Y與與X1的偏相關(guān)系數(shù)為的偏相關(guān)系數(shù)為扣除扣除X2影響后的影響后的Y與與X1的相關(guān)性。的相關(guān)性。 Y與與X1的簡單相關(guān)系數(shù)為的簡單相關(guān)系數(shù)為忽略忽略X2影響后的影響后的Y與與X1的相關(guān)性。的相關(guān)性。部分相關(guān)系數(shù)：部分相關(guān)系數(shù)：自變量扣除其他自變量影響之后，因變量與自變量扣除其他自變量影響之后，因變量與自變量之間的相關(guān)系數(shù)。與偏相關(guān)系數(shù)不同，部分相關(guān)系數(shù)自變量之間的相關(guān)系數(shù)。與偏相關(guān)系數(shù)不同，部分相關(guān)系數(shù)中因變量未扣除其他自變量的影響。中因變量未扣除其他自變量的影響。 4.如何用自變量預(yù)測因變量？（如何用自變量預(yù)測因變量？（預(yù)測分析預(yù)測分析）000001 122.mmybb x

13、b xb x當自變量取某個數(shù)值時，當自變量取某個數(shù)值時，y的預(yù)測值為的預(yù)測值為Y的均數(shù)的的均數(shù)的95置信區(qū)間置信區(qū)間個體個體Y值的值的95容許區(qū)間容許區(qū)間預(yù)測分析時，（預(yù)測分析時，（x10，x20 xm0）應(yīng)該在樣本的自變）應(yīng)該在樣本的自變量取值范圍內(nèi)。量取值范圍內(nèi)。 1.自變量與因變量之間存在線性關(guān)系自變量與因變量之間存在線性關(guān)系通過繪制通過繪制y與每個自變量的偏相關(guān)散點圖，可以判斷與每個自變量的偏相關(guān)散點圖，可以判斷y與與自變量之間是否存在線性關(guān)系。自變量之間是否存在線性關(guān)系。 2.殘差的正態(tài)性殘差的正態(tài)性通過繪制標準化殘差的直方圖以及正態(tài)概率圖（通過繪制標準化殘差的直方圖以及正態(tài)概率圖（

14、P-P圖），可以圖），可以判斷是否服從正態(tài)分布。此條件可以放寬，只要不是嚴重偏離正判斷是否服從正態(tài)分布。此條件可以放寬，只要不是嚴重偏離正態(tài)即可。態(tài)即可。3.殘差的等方差性殘差的等方差性通過繪制標準化殘差與預(yù)測值的散點圖，若標準化殘差在零通過繪制標準化殘差與預(yù)測值的散點圖，若標準化殘差在零水平線上下波動，無明顯的規(guī)律性，則可以判斷滿足等方差水平線上下波動，無明顯的規(guī)律性，則可以判斷滿足等方差的假定。的假定。 （二）多重回歸分析的適用條件（二）多重回歸分析的適用條件通過標準化殘差（通過標準化殘差（Standardized Residuals） （服從（服從T分布）分布）、學(xué)生氏殘差（學(xué)生氏殘差（

15、Studentlized Residuals） （服從（服從Z分布）分布）來判斷來判斷強影響點強影響點 。當指標的絕對值大于。當指標的絕對值大于3時，可以認為樣本存在時，可以認為樣本存在強影響點。強影響點。刪除強影響點應(yīng)該慎重，需要結(jié)合專業(yè)知識。以下兩種情刪除強影響點應(yīng)該慎重，需要結(jié)合專業(yè)知識。以下兩種情況可以考慮刪除強影響點：況可以考慮刪除強影響點：1.強影響點是由于數(shù)據(jù)記錄錯強影響點是由于數(shù)據(jù)記錄錯誤造成的；誤造成的；2.強影響點來自不同的總體。強影響點來自不同的總體。4.剔除強影響點（剔除強影響點（Influential cases；或稱為突出點，；或稱為突出點，outliers）5.自

16、變量之間不應(yīng)存在共線性（自變量之間不應(yīng)存在共線性（Collinear） （可以有一定的相關(guān)性，（可以有一定的相關(guān)性，因為如果完全不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為因為如果完全不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0，那么就和單變量分析一樣。），那么就和單變量分析一樣。）當一個（或幾個）自變量可以由其他自變量線性表示時，稱當一個（或幾個）自變量可以由其他自變量線性表示時，稱該自變量與其他自變量間存在共線性關(guān)系。常見于：該自變量與其他自變量間存在共線性關(guān)系。常見于：1.一個一個變量是由其他變量派生出來的，如：變量是由其他變量派生出來的，如：BMI由身高和體重計算由身高和體重計算得出得出 ；2.一個變量與其他變量存在很強的相關(guān)性。一個

17、變量與其他變量存在很強的相關(guān)性。當自變量之間存在共線性時，會使回歸系數(shù)的估計不確定、當自變量之間存在共線性時，會使回歸系數(shù)的估計不確定、預(yù)測值的精度降低以及對預(yù)測值的精度降低以及對y有影響的重要自變量不能選入模有影響的重要自變量不能選入模型型 。共線性診斷方法：共線性診斷方法：1.TOL（容許度，（容許度，Tolerance）法：）法：TOL越接近零，共線性越越接近零，共線性越大。大。2.VIF（方差膨脹因子，（方差膨脹因子，Variance Inflation Factor，VIF ）法：）法：VIF越大，共線性越大。越大，共線性越大。3.特征根（特征根（Eigenvalue）法：）法：如果

18、自變量相關(guān)矩陣的特征根近如果自變量相關(guān)矩陣的特征根近似于零，則自變量之間存在共線性。似于零，則自變量之間存在共線性。4.CI（條件指數(shù)，（條件指數(shù)，Condition Index）法：）法：CI越大，共線性越越大，共線性越大。大。1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理：根據(jù)經(jīng)濟學(xué)專業(yè)知識，需要先對數(shù)據(jù)預(yù)處理：根據(jù)經(jīng)濟學(xué)專業(yè)知識，需要先對Z1、Z2、W作對數(shù)變換，分別記為作對數(shù)變換，分別記為X1、X2、Y。（三）多重線性回歸：實例分析（三）多重線性回歸：實例分析變換后的數(shù)據(jù)變換后的數(shù)據(jù)回歸回歸線性線性2.多重回歸分析多重回歸分析因變量因變量自變量自變量Statistics對話框?qū)υ捒蚧貧w系數(shù)回歸系數(shù)的估計的估計模型擬

19、和模型擬和共線性診斷共線性診斷部分相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)部分相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計描述統(tǒng)計描述Plots對話框?qū)υ捒驑藴驶瘶藴驶瘹埐顖D殘差圖直方圖直方圖正態(tài)概率圖，正態(tài)概率圖，P-P圖圖繪制所有的繪制所有的偏相關(guān)圖偏相關(guān)圖 Save對話框?qū)υ捒蚍謩e給出分別給出Y、X1、X2的均數(shù)與標的均數(shù)與標準差準差相關(guān)系數(shù)陣相關(guān)系數(shù)陣簡單相關(guān)系數(shù)簡單相關(guān)系數(shù)(Pearson相關(guān)相關(guān))P值值從簡單相關(guān)系數(shù)可見：從簡單相關(guān)系數(shù)可見：Y與與X1、X2存在較強相關(guān)性，存在較強相關(guān)性，X1、X2存在中等相關(guān)性。存在中等相關(guān)性。3.輸出結(jié)果解釋輸出結(jié)果解釋復(fù)相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù) 決定系數(shù)決定系數(shù) 調(diào)整決定系數(shù)調(diào)整決定系數(shù)F值值P

20、值值此模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)為此模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.857，調(diào)整決定系數(shù)為，調(diào)整決定系數(shù)為0.699，反映此模型擬反映此模型擬和較好和較好；模型經(jīng)統(tǒng)計學(xué)檢驗，；模型經(jīng)統(tǒng)計學(xué)檢驗，F(xiàn)=20.738，P0.05，說明此多元回歸，說明此多元回歸模型有顯著性。模型有顯著性。非標準化系數(shù)非標準化系數(shù) 標準化系數(shù)標準化系數(shù) t值值 P值值簡單相關(guān)簡單相關(guān) 偏相關(guān)偏相關(guān) 部分相關(guān)部分相關(guān)TolVIF6.8890.695 10.8382yXX 經(jīng)統(tǒng)計學(xué)檢驗，經(jīng)統(tǒng)計學(xué)檢驗，X1與與X2均有顯著性，因此回歸模型為均有顯著性，因此回歸模型為 ；根據(jù)偏回歸系數(shù)的大小，根據(jù)偏回歸系數(shù)的大小，可以認為可以認為X2對對Y的影響

21、比的影響比X1大。大。特征根特征根條件指數(shù)條件指數(shù), CI方差比例方差比例共線性診斷共線性診斷共線性診斷：共線性診斷：兩個自變量之間不存在共線性。兩個自變量之間不存在共線性。因為標準化殘差、學(xué)生化殘差的絕對值小于因為標準化殘差、學(xué)生化殘差的絕對值小于3，所以，所以從統(tǒng)計學(xué)上從統(tǒng)計學(xué)上認為樣本不存在強影響點。認為樣本不存在強影響點。殘差統(tǒng)計量殘差統(tǒng)計量學(xué)生化殘差學(xué)生化殘差標準化殘差標準化殘差直方圖及直方圖及P-P圖圖從殘差直方圖及從殘差直方圖及P-P圖可見：殘差正態(tài)性不太好，圖可見：殘差正態(tài)性不太好，可能與樣本量太小有關(guān)?？赡芘c樣本量太小有關(guān)。通過繪制通過繪制y與與X1的偏相關(guān)散點圖，可以判斷的

22、偏相關(guān)散點圖，可以判斷y與與X1之間存之間存在線性關(guān)系。在線性關(guān)系。 通過繪制通過繪制y與與X2的偏相關(guān)散點圖，可以判斷的偏相關(guān)散點圖，可以判斷y與與X1之間存之間存在線性關(guān)系。在線性關(guān)系。 檢查殘差的等方差性：檢查殘差的等方差性：由圖可見：殘差滿足等方差性。由圖可見：殘差滿足等方差性。提示：提示： 多重線性回歸分析允許自變量為分類變量，但多重線性回歸分析允許自變量為分類變量，但當自變量為當自變量為多分類變量時，多分類變量時，需要以需要以“啞變量（啞變量（dummy variables）”的的方式引入模型。方式引入模型。 如：某個自變量為如：某個自變量為“文化程度文化程度”：1=文盲，文盲，2

23、=小學(xué)，小學(xué)，3=中學(xué)，中學(xué)，4=大學(xué)及以上。若以大學(xué)及以上。若以“大學(xué)及以上大學(xué)及以上”為參照，關(guān)心文為參照，關(guān)心文盲、小學(xué)、中學(xué)分別與大學(xué)及以上的比較，則進行回歸分析盲、小學(xué)、中學(xué)分別與大學(xué)及以上的比較，則進行回歸分析時，此自變量須用時，此自變量須用3個啞變量表達：個啞變量表達：x1: 1=文盲，文盲，0=其他；其他；x2: 1=小學(xué)，小學(xué)，0=其他；其他；x3: 1=中學(xué)，中學(xué)，0=其他。其他。練習(xí)練習(xí)1以下實例摘自以下實例摘自Hosmer, David W . (2000). Applied logistic regression . John Wiley, New York.研究目的

24、是考察與嬰兒低出生體重有關(guān)的可能危險因素（當體重低于研究目的是考察與嬰兒低出生體重有關(guān)的可能危險因素（當體重低于2500g時，認為是低出生體重嬰兒）。研究收集了時，認為是低出生體重嬰兒）。研究收集了189例婦女的數(shù)據(jù)，其中例婦女的數(shù)據(jù)，其中59例分娩低出生體重嬰兒，例分娩低出生體重嬰兒，130例分娩正常體重嬰兒例分娩正常體重嬰兒（數(shù)據(jù)見文件（數(shù)據(jù)見文件data1.sav）。（一）（一）Logistic回歸分析的任務(wù)回歸分析的任務(wù)影響因素分析影響因素分析logistic回歸常用于疾病的危險因素分析，回歸常用于疾病的危險因素分析，logistic回歸回歸分析可以提供一個重要的指標：分析可以提供一個

25、重要的指標：OR。（二）（二）Logistic回歸分析的基本原理回歸分析的基本原理1.變量特點變量特點因變量：因變量：二分類變量，若令因變量為二分類變量，若令因變量為y，則常用，則常用y1表表示示“發(fā)病發(fā)病”，y0表示表示“不發(fā)病不發(fā)病”（在病例對照研究中，（在病例對照研究中，分別表示病例組和對照組）。分別表示病例組和對照組）。自變量：自變量：可以為分類變量，也可以為連續(xù)變量?？梢詾榉诸愖兞?，也可以為連續(xù)變量。Logistic回歸分析回歸分析2.Logistic模型模型P=P(y=1|x)，為發(fā)病概率；，為發(fā)病概率；1-P=P(y=0|x)，為不發(fā)病概率。，為不發(fā)病概率。 0為常數(shù)項，為常數(shù)項

26、， 1 ， 2 . m分別分別為為m個自變量的回歸系數(shù)。個自變量的回歸系數(shù)。01 122( ).iimmg xxxxx( )ln1Pg xPexp ( )1 exp ( )g xPg xg(x)是對是對P的變換的變換，稱為稱為logit變換變換：可以得到：可以得到：模型估計方法：模型估計方法：最大似然法（最大似然法（Maximum Likelihood Method）：）：構(gòu)造似然構(gòu)造似然函數(shù)（函數(shù)（ Likelihood function ）L= P(y=1|x) P(y=0|x)，通，通過迭代法（默認過迭代法（默認20次以內(nèi)）估計一組參數(shù)（次以內(nèi)）估計一組參數(shù)（ 0， 1 ， 2 . m）

27、使）使L達到最大。達到最大。3.模型及自變量的統(tǒng)計檢驗?zāi)Ｐ图白宰兞康慕y(tǒng)計檢驗?zāi)Ｐ蜋z驗?zāi)Ｐ蜋z驗：H0： 1 2 i m H1：至少有一個：至少有一個 i 0采用似然比檢驗（采用似然比檢驗（the likelihood ratio test），當），當P 0.05時，拒絕時，拒絕H0，認為模型有統(tǒng)計學(xué)意義，認為模型有統(tǒng)計學(xué)意義。自變量自變量檢驗檢驗：H0： i0H1： i 0采用采用Wald檢驗檢驗，當當P 0.05時，拒絕時，拒絕H0，認為，認為 i不為不為0。4.自變量的篩選自變量的篩選與多元線性回歸分析類似，有與多元線性回歸分析類似，有Forward法（實際上是逐步向法（實際上是逐步向前法）

28、、前法）、Backward法。默認方法為法。默認方法為Enter，即所有自變量一，即所有自變量一次全部進入方程。次全部進入方程。注注:不同自變量的篩選方法，當結(jié)果差別較大時，應(yīng)該結(jié)合不同自變量的篩選方法，當結(jié)果差別較大時，應(yīng)該結(jié)合專業(yè)知識，用盡可能少的變量擬合一個最佳模型。依據(jù)專業(yè)知識，用盡可能少的變量擬合一個最佳模型。依據(jù)Wald統(tǒng)計量統(tǒng)計量（Wald statistic） 、似然比統(tǒng)計量、似然比統(tǒng)計量（Likelihood ratio）或者條件統(tǒng)計量或者條件統(tǒng)計量（Conditional statistic）剔除變量時，似然比統(tǒng)計量是決定哪個變量應(yīng)該剔除變量時，似然比統(tǒng)計量是決定哪個變量應(yīng)

29、該被剔除的最好方法。被剔除的最好方法。5.模型擬合的優(yōu)良性指標模型擬合的優(yōu)良性指標（1）擬合分類表（）擬合分類表（Classification Table）根據(jù)根據(jù)Logistic回歸模型，對樣本重新判別分類，總符合率越回歸模型，對樣本重新判別分類，總符合率越接近接近100%，則模型擬合越好。，則模型擬合越好。Logistic回歸用于判別分類很回歸用于判別分類很粗劣，尤其在很多情況下對于小樣本的分類效果差粗劣，尤其在很多情況下對于小樣本的分類效果差 。（2）Hosmer-Lemeshow 擬合優(yōu)度統(tǒng)計量擬合優(yōu)度統(tǒng)計量 （與樣本量有關(guān)）（與樣本量有關(guān)）當檢驗的當檢驗的P值大于值大于0.1時，則說

30、明模型對樣本的擬合是可以接時，則說明模型對樣本的擬合是可以接受的。受的。6.OR與與RRLogistic回歸模型中回歸模型中，OR=exp( )。lnOR= 當某種疾病的發(fā)病率或死亡率很低時，當某種疾病的發(fā)病率或死亡率很低時，OR RROR的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： 1/2exp()zse當自變量為連續(xù)變量時，回歸系數(shù)的解釋與變量單位有關(guān)。當自變量為連續(xù)變量時，回歸系數(shù)的解釋與變量單位有關(guān)。當當x改變改變“c個個”單位時，單位時，OR=exp(c )，置信區(qū)間為，置信區(qū)間為 1/2exp()czcse 例：例：比較新療法與舊療法治療某種疾病的療效?，F(xiàn)對比較新療法與舊療法治療某種疾病的療效?，F(xiàn)

31、對40例患者隨機分組，分別接受新療法和舊療法治療。例患者隨機分組，分別接受新療法和舊療法治療。根據(jù)專業(yè)知識，患者的病情嚴重程度、年齡對療效也根據(jù)專業(yè)知識，患者的病情嚴重程度、年齡對療效也有影響。如何評價新舊療法的療效（有影響。如何評價新舊療法的療效（見數(shù)據(jù)文件見數(shù)據(jù)文件logistic.sav）？（注：作為舉例，本例樣本量僅為）？（注：作為舉例，本例樣本量僅為40例，由于樣本量太小，例，由于樣本量太小，Logistic回歸的結(jié)論僅作為參回歸的結(jié)論僅作為參考）考）變量說明：變量說明：Y：治愈情況，：治愈情況，1=治愈；治愈；0=未治愈；未治愈；X1：病情嚴重程度，病情嚴重程度，0=不嚴重，不嚴重

32、，1=嚴重；嚴重；X2：年齡。：年齡。X3：治療方法，治療方法，0=新療法，新療法，1=舊療法。舊療法。二值二值Logistic回歸回歸因變量因變量協(xié)變量協(xié)變量(自變量自變量)注：此處將注：此處將X1、X3看作為連續(xù)變量；采用看作為連續(xù)變量；采用Enter法。法。OR的的95%置信區(qū)間置信區(qū)間對模型的檢驗對模型的檢驗-2Log likelihood=40.597經(jīng)統(tǒng)計學(xué)檢驗，模型經(jīng)統(tǒng)計學(xué)檢驗，模型 2=13.951，P=0.003，Logistic回回歸模型有顯著性。歸模型有顯著性。符合率為符合率為70.0%擬合分類表擬合分類表回歸系數(shù)回歸系數(shù) 標準誤標準誤 Wald值值P值值OROR置信區(qū)間

33、置信區(qū)間根據(jù)模型，根據(jù)模型，病情嚴重程度與治療方法對患者的治愈情況有影響；其病情嚴重程度與治療方法對患者的治愈情況有影響；其中病情嚴重組相對于不嚴重組，中病情嚴重組相對于不嚴重組，OR0.203，95%置信區(qū)間為置信區(qū)間為(0.038，1.092)（此區(qū)間包括此區(qū)間包括1，缺乏實際意義，缺乏實際意義）；舊療法組相對于；舊療法組相對于新療法組，新療法組， OR0.103，95%置信區(qū)間為置信區(qū)間為(0.019，0.553)另法：將另法：將X1、X3指定為分類變量。指定為分類變量。與前述結(jié)果相比，與前述結(jié)果相比，X1與與X3的回歸系數(shù)符號發(fā)生了變化，結(jié)果解釋有的回歸系數(shù)符號發(fā)生了變化，結(jié)果解釋有所

34、不同：所不同：病情不嚴重組相對于嚴重組，病情不嚴重組相對于嚴重組，OR4.928, 95%置信區(qū)間置信區(qū)間為為(0.916，26.506) ；新療法組相對于舊療法組，；新療法組相對于舊療法組， OR9.707, 95%置信區(qū)間為置信區(qū)間為(1.809，52.103) 。另法：將另法：將X1、X3指定為分類變量。指定為分類變量。注：對于二分類變量，可以當作連續(xù)變量處理，也可以指定為注：對于二分類變量，可以當作連續(xù)變量處理，也可以指定為分類變量，但要注意結(jié)果解釋。分類變量，但要注意結(jié)果解釋。后退法篩選變量后退法篩選變量每步的模型檢驗、每步的模型檢驗、-2Log likelihood及擬合分類表及擬

35、合分類表不在模型中的變量不在模型中的變量后退法篩選變量后退法篩選變量逐步前進法篩選變量逐步前進法篩選變量不在模型中的變量不在模型中的變量逐步前進法篩選變量逐步前進法篩選變量應(yīng)用應(yīng)用Logistic回歸分析時的注意事項回歸分析時的注意事項1. Logistic回歸是乘法模型，這一點，在結(jié)果解釋時需回歸是乘法模型，這一點，在結(jié)果解釋時需要慎重。要慎重。對于自變量（對于自變量（X1，X2），），OR12=EXP( 1+ 2)=OR1OR2例：例：某研究調(diào)查胃癌發(fā)病的危險因素，得到某研究調(diào)查胃癌發(fā)病的危險因素，得到“有不良飲食習(xí)有不良飲食習(xí)慣慣”相對于相對于“無不良飲食習(xí)慣無不良飲食習(xí)慣”的的OR=2

36、.6， “喜吃鹵食和喜吃鹵食和鹽漬食物鹽漬食物”相對于相對于“不吃鹵食和鹽漬食物不吃鹵食和鹽漬食物”的的OR=2.4。那么。那么根據(jù)根據(jù)Logistic回歸，回歸，“有不良飲食習(xí)慣且喜吃鹵食和鹽漬食有不良飲食習(xí)慣且喜吃鹵食和鹽漬食物物”相對于相對于“無不良飲食習(xí)慣且不吃鹵食和鹽漬食物無不良飲食習(xí)慣且不吃鹵食和鹽漬食物”的的OR=2.62.4=6.24，得出此結(jié)論時需要考慮從專業(yè)知識上是，得出此結(jié)論時需要考慮從專業(yè)知識上是否合理。否合理。通常情況下，自變量為二分類變量時，可以當作連續(xù)變通常情況下，自變量為二分類變量時，可以當作連續(xù)變量進入模型（常用量進入模型（常用0、1或者或者1、2賦值），也可

37、以通過賦值），也可以通過“categorical”來指定啞變量。但是，對多分類變量應(yīng)來指定啞變量。但是，對多分類變量應(yīng)該通過該通過“categorical”來指定啞變量，而不宜直接作為來指定啞變量，而不宜直接作為連續(xù)變量處理。連續(xù)變量處理。 當自變量有當自變量有m個分類時，則需要定義個分類時，則需要定義m-1個啞變量。如定義自變量個啞變量。如定義自變量“文化程度文化程度”的啞變量：若以的啞變量：若以“大學(xué)及以上大學(xué)及以上”為參照，關(guān)心文盲、為參照，關(guān)心文盲、小學(xué)、中學(xué)分別與大學(xué)及以上的比較，則進行小學(xué)、中學(xué)分別與大學(xué)及以上的比較，則進行Logistic回歸分析時，回歸分析時，需定義需定義3個啞

38、變量：個啞變量：x1: 1=文盲，文盲，0=其他；其他；x2: 1=小學(xué)，小學(xué)，0=其他；其他；x3: 1=中學(xué)，中學(xué)，0=其他；當其他；當x1、x2、x3取值均為取值均為0時，則表示文化程時，則表示文化程度為度為“大學(xué)及以上大學(xué)及以上”。 附錄：經(jīng)典附錄：經(jīng)典Logistic回歸分析的其他應(yīng)用回歸分析的其他應(yīng)用假設(shè)檢驗的目的假設(shè)檢驗的目的推斷多個推斷多個總體總體率是否相等率是否相等當當P 0.05，拒絕，拒絕H0時，時，總的說總的說來各組有差別，來各組有差別，但并不意味但并不意味著任何兩組都有差別著任何兩組都有差別：可能是任何兩者間都有差別，也可能：可能是任何兩者間都有差別，也可能其中某兩者

39、間有差別，而其它組間無差別。目前尚無公認的其中某兩者間有差別，而其它組間無差別。目前尚無公認的進一步兩兩比較的方法（進一步兩兩比較的方法（可考慮采用可考慮采用Logistic回歸回歸）。）。結(jié)果解釋結(jié)果解釋回顧：回顧：分類變量的假設(shè)檢驗分類變量的假設(shè)檢驗完全隨機設(shè)計的多個樣本比較完全隨機設(shè)計的多個樣本比較例：例：某省從某省從3 3個水中氟含量不同的地區(qū)隨機抽取個水中氟含量不同的地區(qū)隨機抽取10101212歲兒童，進行第一恒齒患病率的調(diào)查，問歲兒童，進行第一恒齒患病率的調(diào)查，問3 3個地區(qū)兒童個地區(qū)兒童第一恒齒患病率是否不同？第一恒齒患病率是否不同？變量說明：變量說明：group: :組別，組別

40、，1=1=高氟區(qū)，高氟區(qū)，2=2=干預(yù)區(qū)，干預(yù)區(qū)，3 3低低氟區(qū)；氟區(qū)；effect:1=:1=患齲，患齲，2=2=未患齲；未患齲；freq：頻數(shù)：頻數(shù) 。經(jīng)經(jīng) 2 2檢驗，檢驗， 2 2=10.489=10.489，P=0.005=0.005，可以認為：總的來說三個地區(qū)，可以認為：總的來說三個地區(qū)患齲情況有差別。患齲情況有差別。PearsonPearson卡方值卡方值P P值值患齲率患齲率如何進一步判斷哪兩個地區(qū)有差別？如何進一步判斷哪兩個地區(qū)有差別？二值二值Logistic回歸回歸在進行在進行Logistic回歸分析之前，需要用回歸分析之前，需要用freq變量變量進行加權(quán)進行加權(quán)以低氟區(qū)為

41、參照，其他兩個地區(qū)與低氟區(qū)進行比較。以低氟區(qū)為參照，其他兩個地區(qū)與低氟區(qū)進行比較。Categorical對話框?qū)υ捒騉ptions對話框?qū)υ捒騉R的的95%置信區(qū)間置信區(qū)間對模型的檢驗對模型的檢驗結(jié)論：結(jié)論：經(jīng)統(tǒng)計學(xué)檢驗，經(jīng)統(tǒng)計學(xué)檢驗， 2=11.852，P=0.003，Logistic模型有顯著性。模型有顯著性。高氟區(qū)、干預(yù)區(qū)與低氟區(qū)相比，患病率均有差異（高氟區(qū)、干預(yù)區(qū)與低氟區(qū)相比，患病率均有差異（P0.05）。）。 生存分析 生存分析是將事件的結(jié)果和出現(xiàn)這一結(jié)果所經(jīng)歷的時間，結(jié)合起來進行分析的一種統(tǒng)計分析方法。 資料特點（1）通過隨訪進行收集（2）起始時間（3）事件的結(jié)局及時間（4）生存時

42、間的分布十分復(fù)雜（5）隨訪資料常因失訪等原因造成某些數(shù)據(jù)觀察不完全 事件：研究者所認定的結(jié)局生存時間：開始觀察到某終點事件所經(jīng)歷的時間跨度。 (1)完全數(shù)據(jù)：指從起點至出現(xiàn)認定事件所經(jīng)歷的時間跨度。 (2)截尾數(shù)據(jù)：從起點至截尾點所經(jīng)歷的時間。 截尾：沒有觀察到的認定事件。有以下幾種情況: 失訪、拒絕訪問、中途退出等, 死于其它與研究無關(guān)的疾病 研究工作結(jié)束時事件尚未發(fā)生等 完全數(shù)據(jù)是生存分析的主要依據(jù)；截尾數(shù)據(jù)也提供部分信息，說明病人在某時刻之前沒有發(fā)生事件。 基本術(shù)語生存函數(shù)又稱生存率S(t) ：觀察對象活過時點t的概率. S(t)= P(xt) ，為累積生存概率。 有截尾數(shù)據(jù)，分母就必須

43、分時段校正，故此式一般不能直接應(yīng)用。 12( )iS tPPP 生存概率和生存率的區(qū)別，前者是單位時段生存概率；而后者是多個時段的生存概率，是多個時段的累積的結(jié)果。生存率的估計：假定病人在各個時段生存的事件相互獨立，則生存率為各時段生存概率之積。 Kaplan-Meier法：適用于小樣本資料，生存時間記錄要確切。 壽命表法：適用于頻數(shù)表資料或大樣本資料，生存時間分段記錄的資料。生存時間的估計和檢驗例例 某研究者收集一些肺癌病例某研究者收集一些肺癌病例, 數(shù)據(jù)見數(shù)據(jù)見survival1.savtime生存時間生存時間(天天)status生存狀態(tài)生存狀態(tài). 0,截尾截尾; 1,死亡死亡type肺癌

44、類型肺癌類型: 1腺癌腺癌, 2大細胞癌大細胞癌, 3小細胞癌小細胞癌, 4鱗癌鱗癌health病人入院時的身體狀況病人入院時的身體狀況diagtime從診斷為肺癌到開始治療的時間從診斷為肺癌到開始治療的時間age病人的年齡病人的年齡sex病人的性別病人的性別試比較不同類型肺癌患者生存時間試比較不同類型肺癌患者生存時間 Kaplan-Meier法SPSS數(shù)據(jù)文件AnalyzeSurvivalKaplan-MeierTime: time（生存時間變量）Status: status（生存狀態(tài)變量） Define event: single vaule:1Factor: type（欲比較的分類變量）

45、Compare factor test staticics: 選 log rankOption statistics :survival table plot: 選SurvivalOkSPSS操作K-M主對話框生存率曲線統(tǒng)計學(xué)檢驗 option子對話框腺癌的生存分析表結(jié)果腺癌的生存時間的均數(shù)、中位數(shù)Number of Cases: 18 Censored: 1 ( 5.56%) Events: 17 Survival Time Standard Error 95% Confidence Interval Mean均數(shù): 62 12 ( 38, 86 ) Median中位數(shù): 48 6 ( 36

46、, 60 )218.41，P=0.004，顯示四種病理類型患者的生存率曲線分布差別有統(tǒng)計學(xué)意義Survival Functions生存時間120010008006004002000-200Cum Survival1.21.0.8.6.4.20.0-.2肺癌類型鱗癌鱗癌-censored小細胞癌小細胞癌-censored大細胞癌大細胞癌-censored腺癌腺癌-censored四種病理類型肺癌患者的生存曲線，鱗癌生存狀況較好，其次為大細胞癌，小細胞癌和腺癌的生存狀況較差數(shù)據(jù)特點 壽命表數(shù)據(jù)，所有病例的隨訪都是定期(一年)進行的. 為便于錄入可使用每個組段的起始年數(shù)表示每個組段. 計算的是1年的

47、生存概率，n年的生存率。壽命表法例 某醫(yī)院對114例胃癌患者術(shù)后生存情況進行隨訪, 見文件lifetb1.sav, 計算胃癌患者術(shù)后各年生存率SPSS數(shù)據(jù)文件數(shù)據(jù)文件dataweight case；weight case by : freq。OK SPSS操作 （一）SPSS操作（二）AnalyzeSurvivalLife TablesTime框: time（生存時間變量）Display Time Iiterals:10 to 1Status框: died（生存狀態(tài)變量） Define event: single vaule:1Option選lietable table；plot: 選Surv

48、ival。OkLife table 主對話框其它選項說明：Factor: 分組變量By factor: 分層變量Options對話框 compare levers of first factor overall：幾組生存曲線的檢驗 pairwise：幾組生存曲線的兩兩比較組段下限 初始人數(shù) 刪失人數(shù) 校正人數(shù) 事件例數(shù) 死亡概率 生存概率 生存率 生存率標準誤 概率密度 概率密度標準誤 風(fēng)險率 風(fēng)險率標準誤 0 114 5 111.500 3 .03 .97 .97 .02 .027 .015 .03 .02 1 106 4 104.000 9 .09 .91 .89 .03 .084 .02

49、7 .09 .03 2 93 1 92.500 10 .11 .89 .79 .04 .096 .029 .11 .04 3 82 0 82.000 22 .27 .73 .58 .05 .213 .040 .31 .07 4 60 2 59.000 2 .03 .97 .56 .05 .020 .014 .03 .02 5 56 2 55.000 8 .15 .85 .48 .05 .082 .028 .16 .06 6 46 2 45.000 12 .27 .73 .35 .05 .128 .034 .31 .09 7 32 1 31.500 10 .32 .68 .24 .04 .111

50、 .033 .38 .12 8 21 0 21.000 5 .24 .76 .18 .04 .057 .025 .27 .12 9 16 1 15.500 3 .19 .81 .15 .04 .035 .020 .21 .12 Life Table結(jié)果 兩組兒童橫紋肌瘤治療后復(fù)發(fā)時間 處理組9，12，16，19，19，20，20，24，24，30，31，34，42，44，53，59，62 對照組2，3，9，10，10，12，15，15，16，18，24，30，36，40，45 分析兩組兒童的生存情況練習(xí)1 常用術(shù)語 生存函數(shù)又稱生存率S(t) ：觀察對象活過時點t的概率. S(t)= P(xt

51、) ，為累積生存概率。 如果有截尾數(shù)據(jù)，分母就必須分時段校正，故此式一般不能直接應(yīng)用。Cox 比例風(fēng)險模型 常用術(shù)語 生存概率和生存率的區(qū)別，前者是單位時段生存概率；而后者是多個時段的生存概率，是多個時段的累積的結(jié)果。 生存率的估計：假定病人在各個時段生存的事件相互獨立，則生存率為各時段生存概率之積。 12( )iS tPPP常用術(shù)語Cox 比例風(fēng)險模型 1972年由英國的Cox提出，屬半?yún)?shù)模型。 Cox模型的基本形式: h(t,x)為具有協(xié)變量x的個體在時刻t的風(fēng)險函數(shù)(風(fēng)險率, 瞬時死亡率)，h0(t)稱基準風(fēng)險率，即所有協(xié)變量均為0時，個體時刻t的風(fēng)險函數(shù) 上式的右側(cè)分兩部分: h0(

52、t)與時間有關(guān)的任意函數(shù)，其分布和形狀無明確假定，是非參數(shù)部分。另一部分是參數(shù)部分，其參數(shù)可以通過樣本估計. 因為無須估計h0(t)， 故Cox回歸的模型擬和不是直接用生存時間作為因變量，而是以風(fēng)險函數(shù)與基礎(chǔ)風(fēng)險函數(shù)的比值為因變量。Cox 比例風(fēng)險模型1 1220( , )exp()( )pph x txxxh t Cox回歸的假定:0( , )( )h x th t與時間t無關(guān) i i 為為回回歸歸系系數(shù)數(shù), , 它它的的估估計計需需借借助助偏偏似似然然函函數(shù)數(shù)的的方方法法. . i i 的的含含義義為為 x xi i每每改改變變一一個個單單位位時時, , 引引起起的的死死亡亡風(fēng)風(fēng)險險改改變

53、變倍倍數(shù)數(shù)的的自自然然對對數(shù)數(shù)值值. . e e i i 的的流流行行病病學(xué)學(xué)含含義義: : x xi i每每改改變變一一個個單單位位, , 死死亡亡風(fēng)風(fēng)險險改改變變 e e i i倍倍. .當當 x x 為為 0 0, ,1 1 變變量量時時即即為為相相對對危危險險度度. . Cox 比例風(fēng)險模型 例 某研究者收集一些肺癌病例,進行Cox回歸分析。數(shù)據(jù)見Survival1.sav數(shù)據(jù) time生存時間(天) status生存狀態(tài). 0,截尾; 1,死亡 type肺癌類型: 1腺癌, 2大細胞癌, 3小細胞癌, 4鱗癌 health病人入院時的身體狀況 diagtime從診斷為肺癌到開始治療的

54、時間 age病人的年齡 sex病人的性別 試比較不同類型肺癌患者生存時間 SPSS操作 AnalyzeSurvivalCox regression Time: time Status: status Define event: single vaule:1 Covariates: type/ health /diagtime/ age /sex (待篩選的協(xié)變量) Categorical :Covariates:type（將肺癌亞型定義為啞變量） Method : forward LR plot: Survival Option : CI for exp() Display model inf

55、ormation: At last step Ok Cox Regression 主對話框 SPSS結(jié)果Case Processing SummaryCase Processing Summary6494.1%45.9%68100.0%0.0%0.0%0.0%0.0%68100.0%EventaCensoredTotalCases availablein analysisCases with missingvaluesCases with negative timeCensored cases beforethe earliest event in astratumTotalCases dro

56、ppedTotalNPercentDependent Variable: 生存時間a. 資料基本情況：總例數(shù)、刪失例數(shù)、失訪例數(shù)及其百分比。資料基本情況：總例數(shù)、刪失例數(shù)、失訪例數(shù)及其百分比。 Categorical Variable Codingsa,b181.000.000.00012.0001.000.00018.000.0001.00020.000.000.000 1=腺癌 2=大細胞癌 3=小細胞癌 4=鱗癌TYPEFreqency (1) (2) (3)Indicator Parameter Codinga. Category variable: TYPE (肺癌類型)b. 啞啞變

57、變量量的的編編碼碼情情況況, , 以以鱗鱗癌癌為為基基準準 B Bl lo oc ck k 0 0: : B Be eg gi in nn ni in ng g B Bl lo oc ck k Omnibus Tests of Model Coefficients420.463-2 LogLikelihood 模模型型中中未未引引入入任任何何變變量量時時的的- -2 2倍倍對對數(shù)數(shù)似似然然比比值值。 B Bl lo oc ck k 1 1: : M Me et th ho od d = = F Fo or rw wa ar rd d S St te ep pw wi is se e ( (L

58、Li ik ke el li ih ho oo od d R Ra at ti io o) ) Omnibus Tests of Model Coefficientsa,b372.26748.7654.00048.1974Step2-2 LogLikelihoodChi-squaredfSig.Overall (score)Chi-squaredfChange From Previous BlockBeginning Block Number 0, initial Log Likelihood function: -2 Log likelihood: -420.463a. Beginning

59、Block Number 1. Method: Forward Stepwise (Likelihood Ratio)b. 上上表表顯顯示示: :協(xié)協(xié)變變量量的的引引入入方方式式為為偏偏最最大大似似然然估估計計的的向向前前逐逐步步回回歸歸. .只只給給出出第第二二步步的的結(jié)結(jié)果果. . 對對模模型型的的檢檢驗驗. . s sc co or re e檢檢驗驗 2 2= =4 48 8. .7 76 65 5, ,對對數(shù)數(shù)似似然然比比檢檢驗驗 2 2= =4 48 8. .1 19 97 7, , P P= =0 0. .0 00 00 0, , 模模型型 i i不不全全為為0 0 Variabl

60、es in the Equation12.1733.0031.322.4379.1401.0033.750.819.4143.9111.0482.2681.485.44411.1721.0014.417-.040.00729.0201.000.961TYPETYPE(1)TYPE(2)TYPE(3)HEALTHStep2BSEWalddfSig.Exp(B)回回歸歸方方 程程各各參參數(shù)數(shù)的的估估計計, , 腺腺癌癌, ,大大細細胞胞癌癌, , 小小細細胞胞癌癌的的死死亡亡風(fēng)風(fēng) 險險是是鱗鱗癌癌的的3 3. .7 75 5, ,2 2. .2 26 68 8, ,4 4. .4 41 17 7