第11章__靜電場(chǎng)習(xí)題課

1、1. 帶電細(xì)線彎成半徑為帶電細(xì)線彎成半徑為R的半圓形的半圓形,電荷線密度為電荷線密度為式中式中0為一常數(shù)，為一常數(shù)，為半徑為半徑R與與x軸所成的夾角，如圖所示軸所成的夾角，如圖所示試求環(huán)心試求環(huán)心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度處的電場(chǎng)強(qiáng)度sin0 y R x O 3-2 題圖 解：在解：在 處取電荷元，其電荷為處取電荷元，其電荷為d sin d dRlq它在它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為 RRqE00204dsin4ddEdqd在在x、y軸上的二個(gè)分量軸上的二個(gè)分量cosdEdExsindEdEy對(duì)各分量分別求和對(duì)各分量分別求和000dcossin4REx0 RREy0002008dsin4jRj

2、EiEEyx008 y R x O 3-2 題圖 Edqd（由對(duì)稱性亦可等到該式）（由對(duì)稱性亦可等到該式）sin0zxRO23220)(41RxxqEEPxxRo均勻帶電細(xì)圓環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)：均勻帶電細(xì)圓環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)：2一半徑為一半徑為R均勻帶電的半球殼，電荷面密度為均勻帶電的半球殼，電荷面密度為 ，求球，求球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。心處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。解：將半球殼分割為一組平行細(xì)圓環(huán)解：將半球殼分割為一組平行細(xì)圓環(huán)d irxxdqEd2/3220)(41任一圓環(huán)任一圓環(huán)在點(diǎn)在點(diǎn)O激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度為激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度為dRdSdqsin22OEdE由于平行細(xì)圓環(huán)在由于平行細(xì)圓環(huán)在O激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，利用幾何關(guān)

3、系激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，利用幾何關(guān)系 cosRx sinRr 統(tǒng)一積分變量，有統(tǒng)一積分變量，有 ddRRRrxxdqdEcossin2sin2cos41)(4102302/3220積分得積分得02/004cossin2dEzxd RO3.真空中一半徑真空中一半徑R的均勻帶電球面帶有電荷的均勻帶電球面帶有電荷Q ( Q0 )今在球面上挖去非常小塊的面積今在球面上挖去非常小塊的面積 S (連同電荷連同電荷)，如圖所，如圖所示，假設(shè)不影響其他處原來(lái)的電荷分布，則挖去示，假設(shè)不影響其他處原來(lái)的電荷分布，則挖去 S后球后球心處電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。盒奶庪妶?chǎng)強(qiáng)度的大?。篍_，其方向?yàn)槠浞较驗(yàn)開。 O R S Q

4、2-1題圖題圖40216/RSQ由圓心由圓心O點(diǎn)指向點(diǎn)指向S 解題方法：挖補(bǔ)法解題方法：挖補(bǔ)法因挖去的部分不帶電，可以認(rèn)為帶因挖去的部分不帶電，可以認(rèn)為帶等量異號(hào)電荷，所以可以在挖去的部分等量異號(hào)電荷，所以可以在挖去的部分補(bǔ)上等量異號(hào)的與原電荷密度相等的電荷補(bǔ)上等量異號(hào)的與原電荷密度相等的電荷 O R S Q 2-1題圖題圖204RqE方向由圓心方向由圓心o點(diǎn)指向點(diǎn)指向S所以整個(gè)帶電體系可看著為由均勻帶正電的球面和所以整個(gè)帶電體系可看著為由均勻帶正電的球面和S部分帶負(fù)電的、電荷密度和球面相同的電荷組成，部分帶負(fù)電的、電荷密度和球面相同的電荷組成，因因S很小，所以其可以看著為點(diǎn)電荷。很小，所以其

5、可以看著為點(diǎn)電荷。按場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理，所以整個(gè)帶電體系的場(chǎng)強(qiáng)等于均按場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理，所以整個(gè)帶電體系的場(chǎng)強(qiáng)等于均勻勻帶正電的球面的場(chǎng)強(qiáng)和帶正電的球面的場(chǎng)強(qiáng)和S部分點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和部分點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和均勻帶正電的球面的場(chǎng)強(qiáng)在均勻帶正電的球面的場(chǎng)強(qiáng)在o點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為0。所以整個(gè)帶電體系的場(chǎng)強(qiáng)等于所以整個(gè)帶電體系的場(chǎng)強(qiáng)等于S部分點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)部分點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)4022021644RSQRQRS204RS4. 有一邊長(zhǎng)為有一邊長(zhǎng)為a的正方形平面，在其中垂線上距中心的正方形平面，在其中垂線上距中心O點(diǎn)點(diǎn)a/2處，有一電荷為處，有一電荷為q的正點(diǎn)電荷，如圖所示，則通過(guò)該平的正點(diǎn)電荷，如圖所示，則通

6、過(guò)該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為 a a q a/2 O 1-2 題圖 03q04q03q06q(A) (B) (C) (D) 以正電荷為中心作一邊長(zhǎng)為以正電荷為中心作一邊長(zhǎng)為a/2的立方體形的高斯面的立方體形的高斯面由高斯定理，總通量為由高斯定理，總通量為0q06q則通過(guò)一面的電通量為則通過(guò)一面的電通量為5. 一半徑為一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為的帶電球體，其電荷體密度分布為 Ar0 (rR) ， (rR) A為一常量試求球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布為一常量試求球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布Q解：由解：由 可知：可知：電荷分布具有球?qū)ΨQ分布，相應(yīng)地場(chǎng)強(qiáng)分布亦具有球電荷分布具有球?qū)ΨQ分布，相應(yīng)

7、地場(chǎng)強(qiáng)分布亦具有球?qū)ΨQ分布，即在以帶電球體球心為球心，以任意半徑對(duì)稱分布，即在以帶電球體球心為球心，以任意半徑r的球面上，場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向沿徑向。的球面上，場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向沿徑向。Ar0 (rR) ， (rR) E在球內(nèi)取半徑為在球內(nèi)取半徑為r球面為高斯面球面為高斯面按高斯定理有按高斯定理有 0214inqrE?inq在半徑為在半徑為r的球面內(nèi)包含的總電荷為：的球面內(nèi)包含的總電荷為：403d4ArrArdVqrVin (rR) 04021/4ArqrEin在球內(nèi)取半徑為在球內(nèi)取半徑為r、厚為、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為：的電荷為： rrArVqd4dd2得

8、到：得到： 0214/ArE ， (rR) 方向沿徑向，方向沿徑向，A0時(shí)向外，時(shí)向外，AR) 方向沿徑向，方向沿徑向，A0時(shí)向外，時(shí)向外，A0時(shí)向里時(shí)向里 4ARqin?inq6如圖所示，在電荷體密度為如圖所示，在電荷體密度為 的均勻帶電球體中，存的均勻帶電球體中，存在一個(gè)球形空腔，若將帶電球心在一個(gè)球形空腔，若將帶電球心O指向空腔球心指向空腔球心O的矢的矢量用量用a表示，試證明球形空強(qiáng)腔中任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為表示，試證明球形空強(qiáng)腔中任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 aE03解：用解：用“挖補(bǔ)法挖補(bǔ)法”，挖去球形空腔的帶電體，挖去球形空腔的帶電體，在電學(xué)上等效于一個(gè)完整的、電荷密度為在電學(xué)上等效于一個(gè)完

9、整的、電荷密度為 的均勻帶電大的均勻帶電大球體和一個(gè)電荷體密度為球體和一個(gè)電荷體密度為 的球心在的球心在O的帶電小球體的的帶電小球體的組合。小球體的半徑等于空腔球體半徑。組合。小球體的半徑等于空腔球體半徑。OOP大、小大、小 球在空腔內(nèi)球在空腔內(nèi)P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為21EEE21EEE腔內(nèi)腔內(nèi)P點(diǎn)均屬于球內(nèi)一點(diǎn)，均勻帶電球體球內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)均屬于球內(nèi)一點(diǎn)，均勻帶電球體球內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為rE03所以所以 2021013,3rErE)(321021rrEEE根據(jù)幾何關(guān)系根據(jù)幾何關(guān)系 arr21aE03與與P點(diǎn)在空腔中位置無(wú)關(guān)。點(diǎn)在空腔中位置無(wú)關(guān)。oopar1r2EEE07實(shí)驗(yàn)表明，在靠近

10、地面處有相當(dāng)強(qiáng)的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)表明，在靠近地面處有相當(dāng)強(qiáng)的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于地面向下，大小約為垂直于地面向下，大小約為100 N/C；在離地面；在離地面1.5 km(已知：真空介電常量已知：真空介電常量8.8510-12 C2N-1m-2)高的地方，高的地方， 也是垂直于地面向下的，大小約為也是垂直于地面向下的，大小約為25 N/C (1) 假設(shè)地面上各處假設(shè)地面上各處都是垂直于地面向下，試計(jì)算從地面都是垂直于地面向下，試計(jì)算從地面到此高度大氣中電荷的平均體密度到此高度大氣中電荷的平均體密度；(2) 假設(shè)地表面內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，且地球表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度假設(shè)地表面內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，且地球表面處的

11、電場(chǎng)強(qiáng)度完全是由均勻分布完全是由均勻分布在地表面的電荷產(chǎn)生，求地面上的電荷在地表面的電荷產(chǎn)生，求地面上的電荷面密度面密度EE2 S-E1 S(E2-E1) S 高斯面高斯面S包圍的電荷包圍的電荷qihS由高斯定理由高斯定理(E2E1) Sh S / 0 EEh12014.4310-13 C/m3 S E2 S E1 (1) h 解：解：(1) 設(shè)電荷的平均體密度為設(shè)電荷的平均體密度為，取圓柱形高斯面如圖，取圓柱形高斯面如圖(1)(側(cè)面垂直底面，側(cè)面垂直底面， 底面底面S平行地面平行地面)上下底面處的上下底面處的為為E1和和E2，則通過(guò)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為：，則通過(guò)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為： 場(chǎng)

12、強(qiáng)分別場(chǎng)強(qiáng)分別SdEE2 S-E1 S(E2-E1) S (2) 設(shè)地面面電荷密度為設(shè)地面面電荷密度為 由于電荷只分布在地表面，由于電荷只分布在地表面，所以電力線終止于地面，取高斯面如圖所以電力線終止于地面，取高斯面如圖(2) ESdi01qS01由高斯定理由高斯定理= -E S= = 0 E8.910-10 C/m3 E (2) OxD8 8圖示一厚度為圖示一厚度為D的的“無(wú)限大無(wú)限大”均勻帶電平板，電荷體密度均勻帶電平板，電荷體密度為為試求板內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫出場(chǎng)強(qiáng)在試求板內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫出場(chǎng)強(qiáng)在x軸的投影值軸的投影值隨坐標(biāo)隨坐標(biāo)x變化的圖線，即變化的圖線，即Exx圖線（設(shè)原點(diǎn)在帶電

13、平板的圖線（設(shè)原點(diǎn)在帶電平板的中央平面上，中央平面上，Ox軸垂直于平板）軸垂直于平板）解：根據(jù)電荷分布對(duì)板平面的對(duì)稱性，可知電場(chǎng)分布解：根據(jù)電荷分布對(duì)板平面的對(duì)稱性，可知電場(chǎng)分布 具有這種對(duì)稱性。具有這種對(duì)稱性。 由此可選底面（由此可選底面（S） 與平板平行的立方盒高斯面。如圖。與平板平行的立方盒高斯面。如圖。 S1S222220001011dxdxExExSdqSEdSExxxS由高斯定理有：由高斯定理有：xddExddEdEdSdqSEdSExxxxS22222200002022OxdS1S2xy02d02d2d2do9.兩個(gè)帶有等量異號(hào)電荷的無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，半徑分別兩個(gè)帶有等量異號(hào)電荷

14、的無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，半徑分別為為R1、R2（R1R2），單位長(zhǎng)度上的電荷為），單位長(zhǎng)度上的電荷為 。求離軸線。求離軸線為為r的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：作同軸圓柱面為高斯面，根據(jù)高斯定理解：作同軸圓柱面為高斯面，根據(jù)高斯定理R2R1r0/2qrLEL00212rlElrlER1rr 或或 rR2時(shí)時(shí),。（2）設(shè)把電量）設(shè)把電量Cq80100 . 1241/102 . 1mC252/100 . 2mC243/101 . 1mC，10.三個(gè)互相平行的均勻無(wú)限大帶電平面，面電荷密度為三個(gè)互相平行的均勻無(wú)限大帶電平面，面電荷密度為A點(diǎn)與平面點(diǎn)與平面相距相距5.0cm，B點(diǎn)與平面點(diǎn)與平面相距相距7.0cm

15、（1）計(jì)算）計(jì)算A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差；兩點(diǎn)的電勢(shì)差；的點(diǎn)電荷從的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到點(diǎn)移到B點(diǎn)，點(diǎn)，外力克服電場(chǎng)力作多少功？外力克服電場(chǎng)力作多少功？3-2題圖題圖AB 2 3 1解：（解：（1）平面）平面、之間的電場(chǎng)為之間的電場(chǎng)為)(21321012E平面平面、之間的電場(chǎng)之間的電場(chǎng))(21321023EVlllElEUBABAAB4232123210223212140 . 9)()(21JUqAAABABAB40109(2) 3-2題圖題圖AB 2 3 111. 如圖所示，兩個(gè)同心球殼內(nèi)球殼半徑為如圖所示，兩個(gè)同心球殼內(nèi)球殼半徑為R1，均勻帶有，均勻帶有電荷電荷Q；外球殼半徑為；外球殼半徑為R2，殼

16、的厚度忽略，原先不帶電，殼的厚度忽略，原先不帶電，但與地相連接設(shè)地為電勢(shì)零點(diǎn)，則在內(nèi)球殼里面，距離但與地相連接設(shè)地為電勢(shì)零點(diǎn)，則在內(nèi)球殼里面，距離球心為球心為r處的處的P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小及電勢(shì)分別為：點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小及電勢(shì)分別為： (A) E0，U104RQ(B) E0，U 210114RRQ204rQrQ04(C) E，U204rQ104RQ(D) E， U O R1 R2 P r Q 1-3 題圖 解：解： O R1 R2 P r Q 1-3 題圖 22d)(RrRrpEdrlErU)(4)0(021201RrRrQERrE由高斯定理可得場(chǎng)強(qiáng)分布為：由高斯定理可得場(chǎng)強(qiáng)分布為：)11(4)(4021

17、020211RRQrUdrrQdrpRRRr12一均勻細(xì)桿，長(zhǎng)為一均勻細(xì)桿，長(zhǎng)為l，線電荷密度為，線電荷密度為 ，求：，求： （1）細(xì)桿延長(zhǎng)線上一點(diǎn)與桿一端相距）細(xì)桿延長(zhǎng)線上一點(diǎn)與桿一端相距a處的電勢(shì)；處的電勢(shì)； （2）細(xì)桿中垂線上與細(xì)桿相距）細(xì)桿中垂線上與細(xì)桿相距b處的電勢(shì)。處的電勢(shì)。解：（解：（1）沿桿?。┭貤U取x軸，桿的軸，桿的x反向端點(diǎn)取作原點(diǎn)，由電勢(shì)反向端點(diǎn)取作原點(diǎn)，由電勢(shì)疊加原理可得延長(zhǎng)疊加原理可得延長(zhǎng) 線上一點(diǎn)的電勢(shì)，如圖所示線上一點(diǎn)的電勢(shì)，如圖所示 細(xì)桿的電荷線密度細(xì)桿的電荷線密度lq / (l),在在x處取電荷元處取電荷元dq = ldxqdx /l，它在它在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為

18、點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 x P a O l x dx xalxxalqUP004d4dd整個(gè)桿上電荷在整個(gè)桿上電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)llxallqln80allq1ln40bxzlzdzP（2） 2/2/2/4/ln4)(4222202/2/2/1220llbllbzbdzUllP13. 圖示為一邊長(zhǎng)均為圖示為一邊長(zhǎng)均為a的等邊三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)分別放置的等邊三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)分別放置著電荷為著電荷為q、2q、3q的三個(gè)正點(diǎn)電荷，若將一電荷為的三個(gè)正點(diǎn)電荷，若將一電荷為Q的正的正點(diǎn)電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移至三角形的中心點(diǎn)電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移至三角形的中心O處，則外力需作功處，則外力需作功A_aqQ02/

19、33以無(wú)限遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)，則由電勢(shì)疊加原理，以無(wú)限遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)，則由電勢(shì)疊加原理，中心中心o處電勢(shì)為：處電勢(shì)為：aQaqqqUo002333432將將Q從無(wú)限遠(yuǎn)處移到從無(wú)限遠(yuǎn)處移到o點(diǎn)，電場(chǎng)力的功為：點(diǎn)，電場(chǎng)力的功為：QUoUoUQoA)(外力的功為：外力的功為：)2/()33(0aqQQUooAA外14圖示兩個(gè)半徑均為圖示兩個(gè)半徑均為R的非導(dǎo)體球殼，表面上均勻帶電，的非導(dǎo)體球殼，表面上均勻帶電，電荷分別為電荷分別為Q和和Q，兩球心相距為，兩球心相距為d (d2R)求兩球求兩球心間的電勢(shì)差心間的電勢(shì)差 O1 +Q R O2 -Q d R 3-4 題圖 解：均勻帶電球面內(nèi)的電勢(shì)等于球面上的電勢(shì)

20、解：均勻帶電球面內(nèi)的電勢(shì)等于球面上的電勢(shì) 球面外的電勢(shì)相當(dāng)于電荷集球面外的電勢(shì)相當(dāng)于電荷集 中在球心上的點(diǎn)電荷的電勢(shì)中在球心上的點(diǎn)電荷的電勢(shì) 由此，按電勢(shì)疊加原理由此，按電勢(shì)疊加原理球心球心O1處的電勢(shì)為：處的電勢(shì)為： dQRQU00144球心球心O2處的電勢(shì)為：處的電勢(shì)為： RQdQU00244則則O1、O2間的電勢(shì)差為：間的電勢(shì)差為： RdRdQdRQU00122112 O1 +Q R O2 -Q d R 3-4 題圖 15如圖所示，三個(gè)如圖所示，三個(gè)“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”的同軸導(dǎo)體圓柱面的同軸導(dǎo)體圓柱面A、B和和C，半徑分別為半徑分別為Ra、Rb、Rc圓柱面圓柱面B上帶電荷，上帶電荷，A和和C

21、都接地都接地求的內(nèi)表面上電荷線密度求的內(nèi)表面上電荷線密度l1和外表面上電荷線密度和外表面上電荷線密度l2之之比值比值l1/ l2 Ra Rb Rc A B C 3-3 題圖 解：設(shè)解：設(shè)B上帶正電荷，內(nèi)表面上電荷線密度為上帶正電荷，內(nèi)表面上電荷線密度為l1，外表，外表面上電荷線密度為面上電荷線密度為l2，而，而A、C上相應(yīng)地感應(yīng)等量異電荷，上相應(yīng)地感應(yīng)等量異電荷，如圖所示如圖所示 C B A E2 E1 -1 +1 +2 -2 C B A E2 E1 -1 +1 +2 -2 E1=1 / 2 0r ，方向由方向由B指向指向AB、C間場(chǎng)強(qiáng)分布為間場(chǎng)強(qiáng)分布為 E2=l2 / 2 0r ，方向由，方

22、向由B指向指向C B、A間電勢(shì)差間電勢(shì)差abRRRRBARRrrrEUababln2d2d01011B、C間電勢(shì)差間電勢(shì)差 bcRRRRBCRRrrrEUcbcbln2d2d02022因因UBAUBC ,得到得到 abbcRRRR/ln/ln21MN 圖圖1-216.一帶正電荷的物體一帶正電荷的物體M，靠近一不帶電的金屬導(dǎo)體，靠近一不帶電的金屬導(dǎo)體N，N的的左端感應(yīng)出負(fù)電荷，右端感應(yīng)出正電荷若將左端感應(yīng)出負(fù)電荷，右端感應(yīng)出正電荷若將N的左端接的左端接地，如圖所示，則地，如圖所示，則（A）N上的負(fù)電荷入地上的負(fù)電荷入地（B）N上的正電荷入地上的正電荷入地（C）N上的電荷不動(dòng)上的電荷不動(dòng)（D）N上

23、的所有電荷都入地上的所有電荷都入地方法一方法一：N內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零；內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零；N是個(gè)等勢(shì)體，表面是等勢(shì)面；若是個(gè)等勢(shì)體，表面是等勢(shì)面；若N和大地相連，由于受和大地相連，由于受M所產(chǎn)生的外電場(chǎng)作用將使正電荷流所產(chǎn)生的外電場(chǎng)作用將使正電荷流向大地（實(shí)際是地中負(fù)電荷流向?qū)w與正電荷中和）。向大地（實(shí)際是地中負(fù)電荷流向?qū)w與正電荷中和）。 方法二：導(dǎo)體方法二：導(dǎo)體N接地接地,其電勢(shì)為零其電勢(shì)為零,只有保留負(fù)感應(yīng)電荷只有保留負(fù)感應(yīng)電荷,由負(fù)電荷由負(fù)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)與帶正電的產(chǎn)生的電勢(shì)與帶正電的M產(chǎn)生的電勢(shì)疊加才可能出現(xiàn)零值產(chǎn)生的電勢(shì)疊加才可能出現(xiàn)零值.17一空心導(dǎo)體球殼，其內(nèi)、外半徑分別為一空心導(dǎo)體球殼，

24、其內(nèi)、外半徑分別為R1和和R2，帶，帶電荷電荷q，如圖所示當(dāng)球殼中心處再放一電荷為，如圖所示當(dāng)球殼中心處再放一電荷為q的點(diǎn)電的點(diǎn)電荷時(shí)，則導(dǎo)體球殼的電勢(shì)荷時(shí)，則導(dǎo)體球殼的電勢(shì)(設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))為為q1R2Rq(A) (B) (C) (D) 104Rq204Rq102Rq20Rq2020242RqRqU由靜電平衡條件和電荷守恒可知：由靜電平衡條件和電荷守恒可知：球殼內(nèi)表面均勻帶電球殼內(nèi)表面均勻帶電-q，外表面均勻帶電，外表面均勻帶電2q球殼內(nèi)表面的電勢(shì)和點(diǎn)電荷的在外表面上的電勢(shì)之和為球殼內(nèi)表面的電勢(shì)和點(diǎn)電荷的在外表面上的電勢(shì)之和為0設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求：設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處

25、為電勢(shì)零點(diǎn)，試求：QabqrO圖圖3-119如圖所示，一內(nèi)半徑為如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為、外半徑為b的金屬球殼，的金屬球殼，帶有電荷帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷處有一點(diǎn)電荷q(1) 球殼內(nèi)外表面上的電荷球殼內(nèi)外表面上的電荷 (2) 球心球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)產(chǎn)生的電勢(shì) (3) 球心球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)點(diǎn)處的總電勢(shì)解：解：(1) 由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q，外表面上帶電外表面上帶電荷荷q+Q 電荷元離電荷元離O點(diǎn)的點(diǎn)的電勢(shì)為電勢(shì)為(2) 不論球殼內(nèi)表面

26、上的感生電荷是如何分布的，因?yàn)槿我徊徽撉驓?nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因?yàn)槿我痪嚯x都是距離都是a，所以由這些電荷在，所以由這些電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的adqUq04aq04(3) 球心球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)處的總電勢(shì)為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q在在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和qQqqOUUUUrq04aq04bqQ04)111(40barqbQ04QabqrO圖圖3-1,m qQQ圖圖1-320一個(gè)大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間一個(gè)大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質(zhì)，另一半為空氣，如圖當(dāng)兩充

27、有各向同性均勻電介質(zhì)，另一半為空氣，如圖當(dāng)兩極板帶上恒定的等量異號(hào)電荷時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量為極板帶上恒定的等量異號(hào)電荷時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電、帶電量為量為q的質(zhì)點(diǎn)，平衡在極板間的空氣區(qū)域中此后，若的質(zhì)點(diǎn)，平衡在極板間的空氣區(qū)域中此后，若把電介質(zhì)抽去，則該質(zhì)點(diǎn)把電介質(zhì)抽去，則該質(zhì)點(diǎn)（A）保持不動(dòng)）保持不動(dòng) （B）向上運(yùn)動(dòng)）向上運(yùn)動(dòng) （C）向下運(yùn)動(dòng)）向下運(yùn)動(dòng) （D）是否運(yùn)動(dòng)不能確定）是否運(yùn)動(dòng)不能確定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)決定于介質(zhì)除去前后質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)決定于介質(zhì)除去前后E2的變化的變化111,ED介質(zhì)除去前，由高斯定理有：介質(zhì)除去前，由高斯定理有：2211,DD222,ED又又 ，所以，所以 EDr0022011,E

28、Er兩極板間的電勢(shì)差兩極板間的電勢(shì)差022011,EEr,m qQQ圖圖1-3111,ED222,ED2022EEdEdE21ddr020121即介質(zhì)除去后，電荷在極板上均勻分布，所以此時(shí)介質(zhì)除去后，電荷在極板上均勻分布，所以此時(shí)22電荷向上運(yùn)動(dòng)電荷向上運(yùn)動(dòng)21一半徑為一半徑為a的的“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”圓柱形導(dǎo)體，單位長(zhǎng)度帶電荷圓柱形導(dǎo)體，單位長(zhǎng)度帶電荷為為其外套一層各向同性均勻電介質(zhì)，其相對(duì)介電常量為其外套一層各向同性均勻電介質(zhì)，其相對(duì)介電常量為r，內(nèi)、外半徑分別為，內(nèi)、外半徑分別為a和和b試求電位移和場(chǎng)強(qiáng)的分布試求電位移和場(chǎng)強(qiáng)的分布解：在圓柱導(dǎo)體內(nèi)、外分別作半徑為解：在圓柱導(dǎo)體內(nèi)、外分別作半徑

29、為r、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為L(zhǎng)的同軸圓柱的同軸圓柱形高斯面，形高斯面，并應(yīng)用并應(yīng)用 的高斯定理的高斯定理D圓柱內(nèi)：圓柱內(nèi)： 2rLD0ar 得得 D = 0 ar E = 0 圓柱外：圓柱外：2rLD = Lab得得 02/rrD0r， (ra) 為徑向單位矢量rDE01/002/rrr (arb) 0002 2/rrDE (rb)ab A R R1 r R2 U 22一電容器由兩個(gè)很長(zhǎng)的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半一電容器由兩個(gè)很長(zhǎng)的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為徑分別為R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其間充滿相對(duì)介電常量為，其間充滿相對(duì)介電常量為r 的各向同性、均勻電介質(zhì)電容器接在電壓的

30、各向同性、均勻電介質(zhì)電容器接在電壓U = 32 V的的電源上，電源上，(如圖所示如圖所示)，試求距離軸線，試求距離軸線R = 3.5 cm處的處的A點(diǎn)的點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度和A點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差解：設(shè)內(nèi)外圓筒沿軸向單位長(zhǎng)度上解：設(shè)內(nèi)外圓筒沿軸向單位長(zhǎng)度上分別帶有電荷分別帶有電荷+ 和和, 根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理可求得兩圓筒間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為可求得兩圓筒間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為rEr02則兩圓筒的電勢(shì)差為則兩圓筒的電勢(shì)差為 1200ln22dd2121RRrrrEUrRRrRR解得解得 120ln2RRUrAE于是可求得點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為于是可求得點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 )/ln(12R

31、RRU= 998 V/m方向沿徑向向外方向沿徑向向外A點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差：點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差： 22d)/ln(d12RRRRrrRRUrEURRRRU212ln)/ln(= 12.5 V A R R1 r R2 U 23用力用力F把電容器中的電介質(zhì)板拉出，在圖把電容器中的電介質(zhì)板拉出，在圖(a)和圖和圖(b)的的兩種情況下，電容器中儲(chǔ)存的靜電能量將兩種情況下，電容器中儲(chǔ)存的靜電能量將（A）都增加）都增加 （B）都減少）都減少 （C）(a)增加，增加，(b)減少減少 （D）(a)減少，減少，(b)增加增加 (a) F (b) F 充 電 后 仍 與電 源 連 接 充 電 后 與 電源 斷 開

32、因用力因用力F把電容器中的電介質(zhì)板拉出時(shí)，電容把電容器中的電介質(zhì)板拉出時(shí)，電容C減小減小對(duì)（對(duì)（a）,充電后仍與電源連接，充電后仍與電源連接，U不變，由不變，由 得，得，w減小減小221CUw 對(duì)（對(duì)（b）,充電后仍與電源斷開，電荷不變，由充電后仍與電源斷開，電荷不變，由 得，得，w增大增大CQw22124一平行板電容器的極板面積為一平行板電容器的極板面積為S1m2，兩極板夾著一，兩極板夾著一塊塊d5mm厚的同樣面積的玻璃板已知玻璃的相對(duì)介電厚的同樣面積的玻璃板已知玻璃的相對(duì)介電常數(shù)為常數(shù)為r5電容器充電到電壓電容器充電到電壓U12以后切斷電源以后切斷電源求把玻璃板從電容器中抽出來(lái)外力需作多少

33、功？求把玻璃板從電容器中抽出來(lái)外力需作多少功？（08851012C2N1m2)解：玻璃板抽出前后電容器能量的變化即外力作的功解：玻璃板抽出前后電容器能量的變化即外力作的功抽出玻璃板前后的電容值分別為抽出玻璃板前后的電容值分別為 dSCr/ )(0dSC/ )(0撤電源后再抽玻璃板板上電荷不變，但電壓改變，即撤電源后再抽玻璃板板上電荷不變，但電壓改變，即UCCUQ UCCUUr/ )(抽玻璃板前后電容器的能量分別為抽玻璃板前后電容器的能量分別為202)/(2121UdSCUWr202)/(2121UdSUCWr外力作功外力作功 WWA) 1)(/(21220rrdSU= 2.5510-6 J25一圓柱形電容器，外柱的直徑為一圓柱形電容器，外柱的直徑為4 cm，內(nèi)柱的直徑可，