數(shù)值分析學(xué)課件：Lec8 線性方程組的數(shù)值解法_第1頁
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文檔簡介

1、線性方程組的數(shù)值解法Solution of Linear Systems 線性方程組求解簡介 Gauss消去法 Gauss主元消去法線性方程組線性方程組方程組的矩陣形式為： Ax = b增廣矩陣為： （A | b）方程組有解的充要條件是系數(shù)矩陣與其增廣矩陣有相等的秩。 低階稠密矩陣 大型稀疏矩陣線性方程組解法線性方程組的數(shù)值解法可以分為直接法和迭代法兩類。直接法：用有限步計(jì)算得到準(zhǔn)確解 迭代法：給出一個(gè)近似解序列，逐步逼近 直接法Gauss消去法Gauss主元消去法矩陣直接分解法迭代法Jacobi迭代法Gauss-Seidel迭代法PPGauss消去法基本思想與原方程組等價(jià)的三角形方程組Gau

2、ss消去法基本思想Gauss消去法第一步（第一次消元）Gauss消去法第 k 步（第 k 次消元）Gauss消去法繼續(xù)這一過程直到完成 n-1 次消元求解此三角形方程組的公式為： 消元過程 回代過程要求:A非奇異Gauss消去法的工作量第一步（第一次消元）Gauss消去法的工作量第 k 步（第 k 次消元）Gauss消去法的工作量 消元過程 減法： 乘法： 減法： 乘法： 除法：Gauss消去法的工作量 回代過程Gauss消去法的工作量 消元過程 回代過程Gauss主元消去法回顧在誤差分析中提到的第一條原則：誤差分析的原則I現(xiàn)在四位浮點(diǎn)十進(jìn)制數(shù)下用消去法求解， 嚴(yán)重失真!誤差分析的原則I現(xiàn)在四位浮點(diǎn)十進(jìn)制數(shù)下用消去法求解， 很好的近似解!Gauss完全主元消去法重復(fù)上述過程 Gauss完全主元消去法選擇范圍Gauss完全主元消去法最后將原方程組化為 回代求解 Gauss完全主元消去法算法Gauss完全主元消去法算法Gauss列主元消去法Gauss列主元消去法算法Step 7Gauss列主元消去法算法Gauss-Jordan消去法Gauss-Jordan消去法算法Step

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