線面位置關(guān)系的綜合應(yīng)用

1、高二 年級 數(shù)學(xué) 教學(xué)案（2010年9月16-17日）周次3課題線面位置關(guān)系的綜合應(yīng)用2課時(shí)授課形式習(xí)題課主編審核教學(xué)目標(biāo)1理解直線與平面所成角的概念。2能夠熟練應(yīng)用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理解決綜合問題。重點(diǎn)難點(diǎn)直線與平面所成的角的求解（重點(diǎn)）直線與平面所成的角的應(yīng)用（難點(diǎn)）教學(xué)方法嘗試指導(dǎo)法課堂結(jié)構(gòu)一、自主探究1平面的斜線的定義一條直線與一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，斜線與平面的交點(diǎn)叫做，斜線上一點(diǎn)和斜足間的線段叫做。2直線與平面所成的角定義平面的一條斜線與它在這個平面內(nèi)的所成的，叫做這條直線與這個平面所成的角。如圖，就是斜線AP與平面所成的角。范圍線面角

2、的范圍。特例（1）一條直線垂直于平面，它們所成的角是。（2）一條直線與平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，它們所成的角是。二、重點(diǎn)剖析1怎樣理解平面的斜線？（1）平面的斜線一定與平面相交；（2）平面的斜線是與平面的垂線相對應(yīng)的概念，它不與平面垂直；（3）與平面不垂直的直線不一定是平面的斜線，有可能是與平面平行。2怎樣理解直線與平面所成的角？（1）斜線與平面所成的角范圍是（0，）（2）直線與平面平行以及直線與平面垂直時(shí)的線面角為0和；（3）求斜線與平面的夾角時(shí)需找到斜線在平面內(nèi)的射影。三、例題講解類型一求線面角例1、如圖所示，正方體ABCDEFGH的棱長為a，點(diǎn)P在AC上， Q在BG上，APBQa，求直線PQ

3、與平面ABCD所成的角的正切值。思路點(diǎn)撥：找垂面找垂線找PQ的射影指出角計(jì)算變式訓(xùn)練：如圖，已知BOC在平面內(nèi)，OA是平面的斜線，且AOBAOC60,OA=OB=OC=a，BC，求OA和平面所成的角。類型二線面垂直的應(yīng)用例2、已知P為BAC所在平面外一點(diǎn)，且P在內(nèi)的射影為Q（Q不與A重合），試證明當(dāng)且僅當(dāng)QABQAC時(shí)，PABPAC。變式訓(xùn)練：已知BAC60，另有直線PA，滿足與直線AB、AC成的角都是60的直線PA有多少條？滿足與直線AB、AC成的角都是的直線PA可能有多少條？類型三線面垂直的性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3、如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN平面A1DC，求證：（1）MN/AD1；（2）M是AB的中點(diǎn)。變式訓(xùn)練：已知直線AB平面于B，直線CD平面于D，直線AC平面，求證：B、